謝浩翔,萬(wàn) 程,楊 博

(安徽大學(xué) 互聯(lián)網(wǎng)學(xué)院 智能科學(xué)與技術(shù)系,安徽 合肥 230031)

結(jié)構(gòu)光三維成像技術(shù)是一種有效的光學(xué)三維測(cè)量方法,在生物醫(yī)學(xué)、工業(yè)檢測(cè)和逆向工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-4]。其中,條紋投影輪廓術(shù)(Fringe projection profilometry, FPP)應(yīng)用最為廣泛。FPP方法使用投影儀投射一系列周期性圖案至目標(biāo)物體,同時(shí)使用攝像機(jī)捕捉經(jīng)過(guò)物體調(diào)制后的條紋圖像[5-7]。然后,從物體的幾何外形引起的相位變化信息中恢復(fù)物體的三維表面信息。常用的條紋分析方法有相移法[8]和傅里葉變換法[9]。與傅里葉變換法相比,相移法具有更高的精度,同時(shí)相位分析是逐像素的,分辨率更高。相移法也因此成為FPP技術(shù)中應(yīng)用和研究的熱點(diǎn)。通過(guò)上述技術(shù)獲得的包裹相位信息,其范圍被截?cái)嘣?-π, π)。因此,需要通過(guò)相位展開(kāi)來(lái)消除2π不連續(xù)性,以獲得絕對(duì)相位。目前最常用的相位展開(kāi)算法包括灰度編碼[10]、相位編碼[11]、雙頻法[12]等?；叶染幋a法包括二值格雷碼法和n級(jí)灰度編碼法,這類方法受系統(tǒng)離焦模糊和環(huán)境隨機(jī)噪聲影響較大,容易引入相位展開(kāi)誤差。相位編碼法將條紋級(jí)次信息編碼到條紋的相位域,表現(xiàn)了較好的抗噪性和抗離焦性能,但受限于系統(tǒng)的非線性,其頻率不能過(guò)高。相比而言,雙頻法利用低頻相位獲得較好的抗噪性能,高頻相位保證了測(cè)量精度,能夠很好地避免相位展開(kāi)誤差的出現(xiàn)。傳統(tǒng)的雙頻利用兩種不同頻率的正弦條紋,低頻相位作為高頻相位展開(kāi)的依據(jù),完成一次測(cè)量需要6幅圖像。為了提高測(cè)量的效率,Li J等[13]提出了復(fù)合雙頻的方法,將兩種頻率的條紋復(fù)合在5張圖中,提高了測(cè)量效率。但相較于兩組獨(dú)立頻率條紋的方法,復(fù)合頻率方法對(duì)噪聲較敏感,容易產(chǎn)生相位誤差。

為了在提升測(cè)量效率的同時(shí),保持雙頻測(cè)量方法的魯棒性。文中提出一種改進(jìn)的梯形雙頻相移解包裹方法。文中將傳統(tǒng)梯形條紋中折角線替換成正弦函數(shù)曲線,使得過(guò)渡區(qū)域更加平滑。所提出的方法的測(cè)量深度范圍在相域內(nèi)為6π,相較于原來(lái)的方法提高了3倍。改進(jìn)之后的方法,相移梯形的相移為2π,整個(gè)周期為6π。改進(jìn)后的三步相移梯形條紋作為雙頻中的低頻組,同時(shí)為高頻條紋提供圖像背景強(qiáng)度信息,所以高頻條紋組只需要2幅圖像。

1 基礎(chǔ)理論

1.1 相移算法

N步相移算法因其測(cè)量速度快、測(cè)量精度高和非接觸的優(yōu)點(diǎn)[14],而被廣泛地應(yīng)用于相位測(cè)量中。在N步相移算法中,三步相移算法是高速三維測(cè)量應(yīng)用中的最佳選擇,因?yàn)樗枰钌俚膱D像來(lái)獲得絕對(duì)相位圖。三步相移算法的步長(zhǎng)是2π/3,每個(gè)條紋的強(qiáng)度值可以表示為:

(1)

式中,A(x,y)是測(cè)量環(huán)境背景光強(qiáng);B(x,y)是條紋的調(diào)制度;φ(x,y)是截?cái)嘞辔?(x,y)是圖像坐標(biāo)點(diǎn)。依據(jù)相移算法,A(x,y)、B(x,y)、φ(x,y)可分別通過(guò)下式計(jì)算得到(為了公式簡(jiǎn)潔,下文省略坐標(biāo)(x,y):

(2)

(3)

(4)

通過(guò)求解方程(見(jiàn)式4)可得到截?cái)嘞辔?因?yàn)榉凑泻瘮?shù)的值域范圍只有-π/2到π/2。2π相位跳變點(diǎn)需要通過(guò)相位展開(kāi)算法消除。相位展開(kāi)算法的核心問(wèn)題是獲得條紋級(jí)次k(x,y)。最終絕對(duì)相位可以由式5得到

Φ=φ+2π×k

(5)

1.2 雙頻相位展開(kāi)方法

雙頻條紋算法包括一組低頻條紋和一組高頻條紋,為了提升測(cè)量效率,Zuo C等[15]提出3+2的雙頻相位展開(kāi)算法。該方法中需要2幅低頻條紋和3幅高頻條紋圖像,其強(qiáng)度可表示為:

(6)

式中,Il1(x,y)、Il2(x,y)為低頻條紋,Ih1(x,y)、Ih2(x,y)、Ih3(x,y)為高頻條紋;φl(shuí)(x,y)、φh(x,y)分別為低頻、高頻條紋的截?cái)嘞辔弧?duì)于高頻條紋,其截?cái)嘞辔沪説(x,y)可由式4計(jì)算得到,而背景強(qiáng)度可通過(guò)下式計(jì)算:

(7)

低頻條紋的截?cái)嘞辔豢捎墒?計(jì)算所得:

(8)

假設(shè)φl(shuí)只有一個(gè)周期,則Φl=φl(shuí)。根據(jù)低頻絕對(duì)相位Φl和高頻絕對(duì)相位Φh的數(shù)學(xué)比例關(guān)系,可計(jì)算出φh所對(duì)應(yīng)的條紋級(jí)次:

(9)

式中,fh和fl分別表示高頻條紋和低頻條紋的頻率。最終計(jì)算出:

Φh=φh+2π×kh

(10)

傳統(tǒng)的雙頻算法的原理圖如圖1所示。當(dāng)?shù)皖l周期為1時(shí),絕對(duì)相位與截?cái)嘞辔幌嗟取Ｍㄟ^(guò)式9和式10可以得到平滑連續(xù)的絕對(duì)相位Φh。

圖1 傳統(tǒng)雙頻相移算法原理圖

2 改進(jìn)的梯形雙頻相移解包裹方法

為了提高條紋解析的效率,P. S. Huang等[16]提出了梯形相移算法。梯形相移條紋在圖像強(qiáng)度變化上不再是正弦曲線,而是呈梯形變化(見(jiàn)圖2a)。梯形條紋是基于圖像強(qiáng)度編碼的,條紋處理速度較快。

a) 傳統(tǒng)的梯形條紋

本文提出使用正弦曲線代替梯形過(guò)渡的斜線,通過(guò)正弦編碼,將其解析的值域擴(kuò)展到0～6π。同樣使用三步相移算法,那么改進(jìn)后的梯形條紋強(qiáng)度可表示為:

(11)

(12)

(13)

三步相移梯形條紋強(qiáng)度分布如圖2b～圖2d所示。根據(jù)上述圖像強(qiáng)度在局部區(qū)域的不同獲取局部編碼順序M來(lái)獲取梯形條紋的相位分布。

(14)

通過(guò)上述3個(gè)方程獲取初步相位圖:

(15)

式中,Tmax(x,y)、Tmed(x,y)、Tmin(x,y)分別表示點(diǎn)在3幅圖像中強(qiáng)度的最大值、中間值和最小值。r(x,y)的分布如圖2e所示,其值域范圍為(0,π]。結(jié)合式14所獲取的局部順序信息,可獲取最終的相位展開(kāi)圖R(x,y)(見(jiàn)圖2f)。顯然,改進(jìn)后的梯形條紋相位圖具有[0,6π)的值域范圍。改進(jìn)后的梯形條紋替換傳統(tǒng)雙頻條紋中的低頻正弦條紋,假設(shè)兩組條紋頻率與傳統(tǒng)雙頻兩組條紋頻率相同,那么條紋級(jí)次的可由下式計(jì)算獲得:

(16)

通過(guò)獲取的條紋圖像,計(jì)算得到條紋級(jí)次,將級(jí)次信息與截?cái)嘞辔淮氲绞?,可獲取最終的絕對(duì)相位信息。

本文提出的雙頻方法,略微不同于1.2中的雙頻相位展開(kāi)方法。本文將改進(jìn)的梯形條紋作為低頻部分,高頻部分采用2幅正弦條紋。改進(jìn)的梯形條紋,在過(guò)渡部分更加平滑,在一定程度上提高了低頻部分的魯棒性能。本文方法的基本框架圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)梯形雙頻法的基本框架圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證該方法的有效性,進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真圖像的分辨率為800 pixel×800 pixel,改進(jìn)梯形條紋頻率為1,高頻條紋頻率為16。仿真圖像加入信噪比(SNR)為30的噪聲,然后對(duì)雙頻條紋進(jìn)行處理。圖4所示為加入噪聲之后的本文方法仿真的結(jié)果。從圖4可以看出,即使條紋圖像的噪聲很大,本文方法仍能夠恢復(fù)較為平滑的仿真平面。但是由于圖像強(qiáng)度在邊界部分更容易受噪聲干擾,會(huì)出現(xiàn)些許噪點(diǎn)。實(shí)際運(yùn)用中可以使用半周期算法校正[17],也可以縮小測(cè)量的范圍,將測(cè)量區(qū)域集中在圖像中央。

a) 改進(jìn)梯形低頻條紋

3.2 物體測(cè)量實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文方法在實(shí)際測(cè)量中的有效性,搭建了條紋投影系統(tǒng)。該系統(tǒng)包括DLP Light-Crafter 4500 和攝像機(jī)Point Grey Chameleon3,其中投影儀的分辨率為912 pixel×1 140 pixel,攝像機(jī)的分辨率為1 280 pixel×1 024 pixel。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,梯形條紋的頻率為1,高頻條紋頻率為16。

實(shí)驗(yàn)中首先測(cè)量單個(gè)雕塑模型,其測(cè)量結(jié)果如圖5所示。測(cè)量結(jié)果表明了該方法在測(cè)量單個(gè)物體時(shí)具有很好的性能。為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法在測(cè)量不連續(xù)的兩個(gè)獨(dú)立物體時(shí)的準(zhǔn)確性,實(shí)驗(yàn)測(cè)量了兩個(gè)相互獨(dú)立的雕塑模型。投影儀將本文設(shè)計(jì)生成的條紋投射至物體表面,攝像機(jī)同步采集被物體調(diào)制后的變形條紋圖像。攝像機(jī)采集的圖像如圖5所示,其中圖5a～圖5c為低頻改進(jìn)的梯形條紋調(diào)制圖,圖5d～圖5e為高頻正弦條紋調(diào)制圖。

a) 低頻相位為0的梯形條紋

將采集到的圖像使用本文方法進(jìn)行處理,處理結(jié)果如圖6所示。其中,圖6a為改進(jìn)的梯形條紋求得的低頻相位,從圖中可以看出,圖像邊緣部分有輕微的噪聲;圖6b～圖6c分別為通過(guò)高頻截?cái)嘞辔缓碗p頻算法獲得的條紋級(jí)次;使用式10可獲得最終的絕對(duì)相位,從圖6d可以看出,噪聲信息得到了抑制。圖7b所示為最終三維重建出的物體表面,重建的物體表面光滑,幾乎無(wú)誤差,表面形貌接近圖7a所示的實(shí)際物體,進(jìn)一步表明了本文方法的有效性。

a) 改進(jìn)梯形低頻相位

a) 物體實(shí)物圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種改進(jìn)的梯形雙頻相移相位展開(kāi)方法。用正弦曲線代替梯形折角線,使過(guò)渡區(qū)域平滑。改進(jìn)的梯形相移條紋其測(cè)量深度范圍為(0,6π],相較于傳統(tǒng)的正弦條紋擴(kuò)大了3倍,并在6π相位域中獲得了更好的抗噪聲能力。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。