楊業(yè)濤，林雪竹，2，郭麗麗，2，李麗娟，2

（1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長春 130022；2.長春理工大學(xué) 中山研究院，中山 528403）

隨著科技的創(chuàng)新發(fā)展，重要產(chǎn)品的性能保障由開始的設(shè)計(jì)、制造環(huán)節(jié)逐漸向裝配環(huán)節(jié)發(fā)生轉(zhuǎn)變。陣列式組件作為應(yīng)用在飛行器上的一種防熱結(jié)構(gòu)，保護(hù)飛行器不會(huì)受到因與大氣層摩擦而產(chǎn)生的熱量的損害，其裝配質(zhì)量對于飛行器的安全有著十分重要的作用［1］。據(jù)文獻(xiàn)所述，傳統(tǒng)陣列式組件的裝配以人工為主，數(shù)字化測量設(shè)備用于輔助檢測裝配質(zhì)量。由于制造偏差、缺乏定位基準(zhǔn)以及人員裝配誤差使得陣列式組件的裝配不能滿足裝配精度，因此需要不斷地試裝直到裝配質(zhì)量合格，這樣不僅會(huì)損傷陣列式組件，裝配效率也相對低下。因此，建立定位基準(zhǔn)、減少制造偏差影響以及降低人員裝配誤差對于陣列式組件的裝配具有十分重要的作用。

近幾年興起的數(shù)字孿生作為虛實(shí)空間相映射的技術(shù)為裝配提供了技術(shù)手段和解決方法，使得產(chǎn)品裝配制造過程實(shí)現(xiàn)了技術(shù)升級。目前，國內(nèi)外研究學(xué)者們對將數(shù)字孿生應(yīng)用在產(chǎn)品全周期各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了大量的研究，Zhuang 等人［2］提出了針對于復(fù)雜產(chǎn)品裝配過程的數(shù)字孿生智能生產(chǎn)管理與控制方法，并基于該方法設(shè)計(jì)了數(shù)字孿生技術(shù)驅(qū)動(dòng)的裝配控制系統(tǒng)。陶飛等人［3］提出了基于數(shù)字孿生技術(shù)的車間運(yùn)行機(jī)制以及實(shí)現(xiàn)該機(jī)制所需的關(guān)鍵技術(shù)與特點(diǎn)。趙浩然等人［4］針對孿生車間的應(yīng)用，提出了一種針對產(chǎn)品裝配過程的可視化實(shí)時(shí)監(jiān)控的方法。周石恩［5］針對薄壁件的裝配問題提出了一種基于數(shù)字孿生技術(shù)的產(chǎn)品定位-裝配精度預(yù)測方法，并且將其應(yīng)用于反射面天線陣面裝配精度分析中。Polini 等人［6］在復(fù)合材料裝配制造工藝的輕量化設(shè)計(jì)中引入數(shù)字孿生技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了全生產(chǎn)周期的幾何偏差信息管理。Sun 等人［7］在高精密機(jī)械產(chǎn)品的裝配調(diào)試問題中引入數(shù)字孿生技術(shù)，提出了產(chǎn)品裝配精度預(yù)測和裝配工藝優(yōu)化的相關(guān)對策，確保了高精度機(jī)械產(chǎn)品的最終裝配質(zhì)量。

綜上所述，數(shù)字孿生技術(shù)在物理裝配實(shí)體與虛擬裝配模型之間建立了聯(lián)系，在產(chǎn)品裝配工藝設(shè)計(jì)階段加入了裝配現(xiàn)場的實(shí)測數(shù)據(jù)，構(gòu)建了與裝配實(shí)物一致且相互映射的虛擬模型，實(shí)現(xiàn)了在線模擬仿真并準(zhǔn)確預(yù)測產(chǎn)品裝配精度和裝配性能，提高了產(chǎn)品實(shí)際裝配質(zhì)量以及效率。因此本文將數(shù)字孿生技術(shù)引入陣列式組件裝配中，構(gòu)建以實(shí)測數(shù)據(jù)為輸入的孿生模型，并研究虛擬空間中裝配參數(shù)的求解模型。分析裝配參數(shù)并建立裝配優(yōu)化模型，獲取陣列式組件裝配定位基準(zhǔn)。構(gòu)建數(shù)字裝配平臺測量裝配定位基準(zhǔn)以實(shí)現(xiàn)對陣列式組件物理裝配的調(diào)控，通過虛擬映射實(shí)現(xiàn)對實(shí)際裝配過程中的綜合考慮，提高了陣列式組件裝配效率與質(zhì)量。

1 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的陣列式組件裝配調(diào)控框架

為了解決陣列式組件的裝配問題，提出了基于實(shí)測數(shù)據(jù)的陣列式組件裝配調(diào)控框架，總體流程如圖1 所示。

圖1 面向數(shù)字孿生的陣列式組件裝配調(diào)控總體流程圖

以數(shù)字孿生技術(shù)為核心，首先，在虛擬空間中基于陣列式組件的實(shí)測數(shù)據(jù)構(gòu)建裝配參數(shù)求解模型，并對裝配工藝要求進(jìn)行設(shè)定，以裝配參數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，利用FBI（Forensic-based Investigation）算法對組件的位姿進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后各組件的位姿將用于指導(dǎo)物理空間的裝配。其次，在物理空間中構(gòu)建數(shù)字化輔助裝配平臺，通過3D 投影系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對組件的基本定位，視覺跟蹤系統(tǒng)實(shí)時(shí)感知組件的位姿，人工對組件的位姿進(jìn)行調(diào)整。最后，將裝配合格的組件位姿數(shù)據(jù)傳遞到虛擬空間中，作為有約束的固定組件，對其他未裝配的組件位姿進(jìn)行優(yōu)化迭代，迭代結(jié)束繼續(xù)指導(dǎo)裝配。在虛擬空間中對基于實(shí)測數(shù)據(jù)的組件裝配可行性進(jìn)行計(jì)算與仿真，若滿足裝配工藝參數(shù)要求，則物理空間進(jìn)行裝配，否則需要根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對裝配工藝參數(shù)要求進(jìn)行調(diào)整。

為了更加準(zhǔn)確地表征陣列式組件的位姿，在獲取實(shí)測數(shù)據(jù)之前，在陣列式組件上人為地、有規(guī)律地粘貼裝配特征點(diǎn)用于表征陣列式組件的位姿，且特征點(diǎn)與陣列式組件之間的相對位置不會(huì)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生變化。

2 陣列式組件裝配參數(shù)模型構(gòu)建及位姿優(yōu)化

由于制造工藝的影響，實(shí)際制造的陣列式組件與理論模型存在一定的偏差，以理論模型為目標(biāo)進(jìn)行仿真優(yōu)化難以反映實(shí)際裝配情況，為了實(shí)現(xiàn)虛擬空間對物理空間的裝配指導(dǎo)，需要在虛擬空間中對陣列式組件的裝配進(jìn)行仿真。因此以陣列式組件的實(shí)測數(shù)據(jù)作為輸入，在虛擬空間中構(gòu)建影響陣列式組件裝配質(zhì)量的參數(shù)求解模型，并將裝配參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，使用FBI 算法對陣列式組件的位姿進(jìn)行優(yōu)化迭代，從而得到陣列式組件裝配參數(shù)的可行解，用于指導(dǎo)實(shí)際裝配，其中陣列式組件的實(shí)測數(shù)據(jù)包括組件的外形點(diǎn)云以及裝配特征點(diǎn)。

2.1 構(gòu)建裝配參數(shù)求解模型

影響陣列式組件裝配質(zhì)量的參數(shù)主要為兩個(gè)相鄰組件之間的間隙與階差。

相鄰組件之間的間隙階差是處于垂直于縫隙的平面上的兩個(gè)組件特征點(diǎn)之間的水平與垂直距離。因此間隙階差的求解可以分為三個(gè)步驟：斷面求?。ù怪庇诳p隙處的平面）、特征點(diǎn)求取以及間隙階差求取，間隙階差求解流程圖如圖2 所示。

圖2 間隙階差求解流程

在實(shí)測數(shù)據(jù)獲取的過程中由于檢測誤差不可避免會(huì)存在一些雜散點(diǎn)，因此需要對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。為了縮短優(yōu)化迭代時(shí)間，需要對齊實(shí)測數(shù)據(jù)，使其處于理論坐標(biāo)下。

2.1.1 斷面求取

斷面求取首先需要確定組件的邊緣特征區(qū)，即進(jìn)行邊緣檢測，確定組件靠近組件上表面邊緣?；谇拭芏鹊木植窟吘墮z測的方法不僅能夠增強(qiáng)點(diǎn)云局部區(qū)域表達(dá)，還能降低計(jì)算的復(fù)雜度，能夠很好地將邊緣特征區(qū)域提取出來，因此采用該算法將組件的邊緣特征區(qū)提取出來用于斷面的求取。

為了確定斷面上一個(gè)點(diǎn)以及法向量，對組件的邊緣特征區(qū)進(jìn)行體素化，用邊長為r的網(wǎng)格單元將其進(jìn)行劃分。求取每個(gè)網(wǎng)格單元的中心點(diǎn)，每格長度為l（l為r的n倍）的區(qū)域內(nèi)，所有網(wǎng)格中心點(diǎn)擬合為一條直線，將其作為斷面的法向量。選取該區(qū)域網(wǎng)格單元的中心網(wǎng)格的中心點(diǎn)作為斷面的中心點(diǎn)，斷面求解具體示意圖如圖3 所示。

圖3 斷面求取示意圖

由于斷面位置的不同，截取的點(diǎn)云的形狀也不完全一樣，因此會(huì)產(chǎn)生不合格的點(diǎn)云，合格與不合格點(diǎn)云具體如圖4 所示。不合格的斷面將其刪除，合格點(diǎn)云的斷面則進(jìn)行下一步驟。

圖4 斷面點(diǎn)云示意圖

2.1.2 特征點(diǎn)選取

由于相鄰組件之間的間隙階差定義的不同，將特征點(diǎn)分為間隙特征點(diǎn)與階差特征點(diǎn)。斷面截取的點(diǎn)云包括組件上表面的一部分、組件過渡角以及組件側(cè)面一部分的點(diǎn)云。根據(jù)間隙階差的求取理論，截面上點(diǎn)的曲率發(fā)生突變的點(diǎn)作為特征點(diǎn)，特征點(diǎn)選取如圖5 所示。圖5 中紅色點(diǎn)代表階差特征點(diǎn)，綠色點(diǎn)代表間隙特征點(diǎn)。

圖5 特征點(diǎn)選取示意圖

一種基于離散鄰近兩點(diǎn)之間相對位置的曲率計(jì)算方法，對于離散點(diǎn)曲率估算是準(zhǔn)確的，將此作為離散點(diǎn)曲率計(jì)算的依據(jù)。

對于連續(xù)的圖形輪廓曲線可用弧長為s的參數(shù)方程表示為：

根據(jù)曲率計(jì)算公式分別求出在點(diǎn)s0處的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，則點(diǎn)s0處的曲率為：

式中，k表示點(diǎn)s0的曲率；x'(s0)與y'(s0)表示點(diǎn)s0的一階導(dǎo)數(shù)；x″(s0)與y″(s0)表示點(diǎn)s0的二階導(dǎo)數(shù)。

將本文的點(diǎn)表示為一組互相不重合的有序點(diǎn)列Qi(xi,yi)，i= 0,1,…,n曲率計(jì)算示意圖如圖6所示。

圖6 曲率計(jì)算示意圖

依次連接相鄰三個(gè)點(diǎn)，利用弦長近似表示為該處的弧長，可得到離散點(diǎn)Qi處曲率計(jì)算公式為：

式中，SΔQi-1QiQi+1為三角形Qi-1QiQi+1的有向面積。

通過選取一些擬合曲線效果較好的點(diǎn)，利用曲線曲率計(jì)算公式以及離散點(diǎn)曲率計(jì)算公式兩者得到的曲率進(jìn)行對比，誤差較小，驗(yàn)證了離散點(diǎn)曲率計(jì)算公式的正確性。

2.1.3 間隙階差求取

為便于計(jì)算間隙與階差，將斷面上點(diǎn)云由三維空間通過平移旋轉(zhuǎn)變?yōu)槎S平面上的點(diǎn)。斷面上點(diǎn)云上表面近似為一條直線，因此將斷面上目標(biāo)點(diǎn)云上表面擬合為一條直線，通過平移旋轉(zhuǎn)將其與二維平面x軸重合，其他點(diǎn)隨著一起變換，便于最終間隙階差的求取，間隙階差求解如圖7 所示。

圖7 間隙階差求解示意圖

其中紅色點(diǎn)表示階差特征點(diǎn)，綠色點(diǎn)表示間隙特征點(diǎn)，坐標(biāo)系{G}表示全局坐標(biāo)系，坐標(biāo)系{O}表示各個(gè)斷面上的二維坐標(biāo)系。

在二維坐標(biāo)系下，每個(gè)斷面中間隙的求取為間隙特征點(diǎn)之間水平特征點(diǎn)的絕對值；而對于階差來說，根據(jù)航空制造工程手冊，當(dāng)參考點(diǎn)云的特征點(diǎn)高于目標(biāo)點(diǎn)云的特征點(diǎn)時(shí)階差值為正值，否則為負(fù)值。

2.2 基于FBI 算法的裝配參數(shù)優(yōu)化

以每個(gè)組件的中心為原點(diǎn)建立組件局部坐標(biāo)系{M}，將組件相對于局部坐標(biāo)系{M}的平移量和旋轉(zhuǎn)量即C=()Δx,Δy,Δz,Δθx,Δθy,Δθz作為調(diào)姿參數(shù)進(jìn)行組件位姿優(yōu)化。調(diào)姿后組件i中第j個(gè)點(diǎn)在全局坐標(biāo)系{G}下的坐標(biāo)為：

式中，PGij表示該點(diǎn)優(yōu)化前在坐標(biāo)系{G}下的坐標(biāo)值；PMij表示優(yōu)化前坐標(biāo)系{M}下的坐標(biāo)值；T1表示坐標(biāo)系{M}相對于坐標(biāo)系{G}的平移矩陣；P'Gij表示優(yōu)化后該點(diǎn)在坐標(biāo)系{G}下的坐標(biāo)值；RM與T2表示組件在優(yōu)化過程中的旋轉(zhuǎn)和平移矩陣。

優(yōu)化如圖8 所示。

圖8 優(yōu)化示意圖

將間隙階差的理論要求與實(shí)際求解結(jié)果的差值作為優(yōu)化算法約束條件與目標(biāo)函數(shù)，二者之間的差值越小優(yōu)化結(jié)果越好。因此將優(yōu)化解與目標(biāo)值的差值作為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中，gN、fN表示間隙階差的名義值；gkhi(v)、fkhi(v)表示組件k與h之間第i個(gè)斷面的間隙與階差值。

法醫(yī)調(diào)查算法于2020 年提出，主要模擬警察對犯罪嫌疑人的調(diào)查、定位、追蹤過程。相對于其他優(yōu)化算法，F(xiàn)BI 算法收斂速度快、尋優(yōu)精度高，具有較好的探索和開發(fā)能力。為了能將位姿優(yōu)化時(shí)間縮短，選用FBI 算法對目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，F(xiàn)BI 算法具體流程圖如圖9 所示。

圖9 FBI 算法原理

本小節(jié)以組件相對于局部坐標(biāo)系{M}的平移量和旋轉(zhuǎn)量作為調(diào)姿參數(shù)，而FBI 算法需要依據(jù)初始化的種群作為尋優(yōu)目標(biāo)，因此將FBI 算法初始化的種群數(shù)量為n× 6（n為組件的數(shù)量）。具體優(yōu)化過程為：

（1）初始化種群數(shù)量、最大迭代次數(shù)、適應(yīng)度函數(shù)以及其他約束條件。

（2）單元件通過調(diào)姿參數(shù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移，計(jì)算間隙階差，根據(jù)間隙階差計(jì)算適應(yīng)度值。

（3）根據(jù)適應(yīng)度值的大小確定可疑位置，并繼續(xù)迭代。

（4）找到適應(yīng)度最小的位置作為可行解，并與裝配工藝參數(shù)進(jìn)行對比，符合裝配功能各異參數(shù)，將其輸入，否則需要改變設(shè)定的裝配工藝參數(shù)，并重新進(jìn)行迭代。

裝配參數(shù)優(yōu)化流程圖如10 圖所示。

圖10 裝配參數(shù)優(yōu)化流程

優(yōu)化結(jié)束之后，輸出每個(gè)組件裝配特征點(diǎn)的具體坐標(biāo)值，每個(gè)組件進(jìn)行物理裝配時(shí)，將其虛擬空間中得到裝配特征點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行位姿調(diào)整。

3 陣列式組件可視化裝配調(diào)控實(shí)例

3.1 構(gòu)建軟硬件系統(tǒng)

為有效地實(shí)現(xiàn)基于實(shí)測數(shù)據(jù)的陣列式組件裝配調(diào)控技術(shù)，設(shè)計(jì)了裝配工藝參數(shù)仿真優(yōu)化平臺和數(shù)字化輔助裝配平臺。在裝配工藝參數(shù)仿真優(yōu)化平臺上，以陣列式組件的實(shí)測數(shù)據(jù)為優(yōu)化對象，確定裝配工藝參數(shù)要求，并以可視化的形式有效指導(dǎo)現(xiàn)場裝配。

數(shù)字化輔助裝配平臺設(shè)計(jì)由C-Track 掃描儀、激光跟蹤儀、激光3D 投影儀以及視覺跟蹤測量系統(tǒng)組成。C-Track 掃描儀采集組件的外形數(shù)據(jù)，激光跟蹤儀實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)系統(tǒng)一。為了能更加快速地找到每個(gè)組件的裝配位置，使用激光3D投影儀實(shí)現(xiàn)裝配的粗定位。視覺跟蹤測量實(shí)時(shí)跟蹤測量裝配特征點(diǎn)的坐標(biāo)，將軟件系統(tǒng)得到的裝配特征點(diǎn)坐標(biāo)作為理論目標(biāo)，實(shí)時(shí)測量裝配特征點(diǎn)實(shí)際坐標(biāo)值將其反饋到軟件系統(tǒng)中，進(jìn)行對比實(shí)現(xiàn)調(diào)控，裝配軟硬件搭建如圖11 所示。

圖11 裝配軟硬件布局示意圖

3.2 裝配虛實(shí)交互

為了更加直觀地顯示裝配過程，實(shí)時(shí)顯示陣列式組件的實(shí)際裝配位姿。以裝配可視化形式展示陣列式組件的位姿，在裝配過程中，視覺跟蹤系統(tǒng)實(shí)時(shí)跟蹤測量表征陣列式組件裝配位姿的裝配特征點(diǎn)坐標(biāo)值，并將坐標(biāo)值以txt 格式的文本傳送到裝配工藝仿真優(yōu)化平臺。平臺顯示出裝配特征點(diǎn)的仿真值與實(shí)時(shí)測量值以及兩者之間的差值，人工在進(jìn)行實(shí)際裝配時(shí)，將軟件系統(tǒng)的反饋，即兩表之間的差值作為調(diào)整組件位姿的依據(jù)來進(jìn)行裝配。如此循環(huán)往復(fù)，直到兩者之間的差值足夠小則停止調(diào)控，裝配虛實(shí)交互如圖12 所示。

圖12 裝配虛實(shí)交互示意圖

人工裝配定位的組件位姿與仿真結(jié)果存在一定的誤差，為了減少后面的誤差累計(jì)，當(dāng)該組件裝配定位之后，需要將該組件的當(dāng)前位姿傳遞到虛擬空間，作為固定組件，對其他未裝配組件進(jìn)行位姿優(yōu)化迭代，更新未裝配組件的位姿，進(jìn)而指導(dǎo)裝配。

3.3 實(shí)驗(yàn)過程與結(jié)果

為驗(yàn)證所提陣列式組件裝配調(diào)控方法的可行性，根據(jù)陣列式組件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)并加工陣列式組件模擬件。利用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有設(shè)備搭建硬件系統(tǒng)，并對自行設(shè)計(jì)的陣列式組件進(jìn)行裝配。陣列式組件外形點(diǎn)云數(shù)據(jù)通過激光掃描儀MetraSCAN 3D 獲取，在9.1 m3的空間范圍內(nèi)，其掃描精度為0.064 mm，使用API 激光跟蹤儀建立全局坐標(biāo)系，精度為5 μm/m；使用激光投影儀實(shí)現(xiàn)粗定位，精度為0.038 mm（5.1 m×5.1 m）；使用VXtrack 視覺跟蹤測量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對裝配特征點(diǎn)的跟蹤測量，單點(diǎn)重復(fù)性測量在16.6 m3的空間范圍內(nèi)，其掃描精度為0.02 mm。裝配特征點(diǎn)使用能被視覺跟蹤系統(tǒng)識別的高反光定位點(diǎn)，物理裝配具體如圖13 所示，圖13（a）為實(shí)際裝配過程，圖13（b）為陣列式組件模擬件，模擬件上黑色反光點(diǎn)為裝配特征點(diǎn)。

圖13 物理裝配效果圖

設(shè)計(jì)陣列式組件模擬件之間的理論間隙為2 mm、理論階差為0，其理論間隙允許公差為±0.6 mm，理論階差允許公差為±0.4 mm。陣列式組件裝配定位后，選取其中兩塊組件通過視覺跟蹤系統(tǒng)測量裝配特征點(diǎn)坐標(biāo)與基于陣列式組件實(shí)測模型位姿優(yōu)化后的坐標(biāo)進(jìn)行對比，結(jié)果如表1 所示，其中編號為模擬件上裝配特征點(diǎn)的編號，偏差與總偏差均由均方根求得。通過外部輔助測量手段獲取對應(yīng)縫隙相同位置處的間隙與階差數(shù)值，對比結(jié)果如表2 所示，表中編號為組件間斷面的編號。其中對比測量工具為Lasergauge HS702-F20 激光間隙槍，測量精度為0.02 mm。當(dāng)總體偏差在0.1 mm 的范圍內(nèi)時(shí)，間隙階差的仿真值與實(shí)測值差值維持在±0.05 mm 范圍內(nèi)，滿足陣列式組件裝配定位精度要求。

表1 裝配特征點(diǎn)坐標(biāo)值對比結(jié)果

表2 間隙階差對比結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出基于實(shí)測數(shù)據(jù)的陣列式組件裝配調(diào)控技術(shù)，以陣列式組件的外形實(shí)測數(shù)據(jù)為輸入構(gòu)建虛擬模型，通過算法優(yōu)化組件位姿，最終以位姿優(yōu)化結(jié)果作為實(shí)際裝配的指導(dǎo)。構(gòu)建硬件平臺最終實(shí)現(xiàn)對陣列式組件的裝配調(diào)控。設(shè)計(jì)陣列式組件模擬件，通過實(shí)驗(yàn)證明基于實(shí)測數(shù)據(jù)的陣列式組件裝配調(diào)控技術(shù)的可行性，減少了陣列式組件的試裝以及調(diào)整時(shí)間，提高了裝配精度以及裝配效率。