徐永亮,謝小輝

(蘇州大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,江蘇 蘇州 215000)

圓擬合是圖像處理中一種常見的檢測形式,多次出現(xiàn)在工業(yè)現(xiàn)場等實(shí)際場景中。檢測算法的準(zhǔn)確度、運(yùn)行時(shí)間及穩(wěn)定性是評價(jià)擬合圓算法性能的重要指標(biāo)[1]。常見的圓擬合算法主要有標(biāo)準(zhǔn)Hough變換和最小二乘法(Least Squares,LS)。Hough變換將參數(shù)映射到三維空間,計(jì)算量大、耗時(shí)長且需要較大的存儲空間[2-4]。最小二乘法以最小化誤差的平方和為目標(biāo)使所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近,曲線擬合效果良好[5]。但是LS以計(jì)算所有數(shù)據(jù)點(diǎn)為參考值,易受到離群點(diǎn)的影響[6-7]。不同算法各有缺陷,難以同時(shí)保證高效率和高準(zhǔn)確度的應(yīng)用需求,因此對主流圓擬合算法進(jìn)行改進(jìn)已成為該領(lǐng)域的熱門研究方向。

在圓擬合算法研究中,研究人員將目光投入到提升Hough變換算法性能方面。文獻(xiàn)[8]提出一種改進(jìn)的Hough變換算法,通過最小誤差原則對圓輪廓點(diǎn)隨機(jī)抽樣,運(yùn)用聚類算法去除虛假圓心,最后通過圓心度的方法評價(jià)算法結(jié)果。文獻(xiàn)[9]改進(jìn)了Hough圓擬合算法,先通過圓的幾何特性確定圓心和半徑,同時(shí)通過聚類分析,組合較相似的候選圓,有效提升了計(jì)算速度并解決了多個(gè)假圓問題。最小二乘法擬合圓的方式也得到了一定修正。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于最小二乘法的圓擬合方法,其以幾何距離差值平方和最小作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)并結(jié)合迭代法,在非均勻采集離散點(diǎn)的情形下能有效提升圓擬合的精度。

以上研究分析某種圓擬合算法的缺陷并進(jìn)行針對性地改進(jìn),未充分考慮融合不同算法的優(yōu)勢互補(bǔ),且驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的角度和分析指標(biāo)不夠全面。本文提出了一種基于多級優(yōu)化的圓擬合算法。該算法綜合運(yùn)用3σ準(zhǔn)則、改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致性(Random Sample Consensus,RANSAC)以及迭代加權(quán)最小二乘法,依次實(shí)現(xiàn)了粗大誤差點(diǎn)剔除、高質(zhì)量內(nèi)群點(diǎn)提取和精細(xì)化處理。其中對RANSAC算法作出3處修整,對迭代加權(quán)最小二乘法設(shè)置了迭代終止條件。與以往研究不同,本文算法對不同程度的噪聲進(jìn)行分步分層處理,更具有針對性,使得優(yōu)化效率和準(zhǔn)確率明顯提升。同時(shí)本文算法從缺損、雜質(zhì)干擾和椒鹽噪聲3個(gè)角度全面驗(yàn)證了算法性能,并評價(jià)了算法的穩(wěn)定性等數(shù)學(xué)指標(biāo)。

1 算法介紹

本文算法包含粗大誤差點(diǎn)剔除、高質(zhì)量內(nèi)群點(diǎn)提取和精細(xì)化處理3個(gè)階段,分別采用3σ準(zhǔn)則、改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致性以及迭代加權(quán)最小二乘法逐層優(yōu)化。

1.1 3σ準(zhǔn)則

偏離圓心較大的離群點(diǎn)難以滿足正態(tài)分布,且對于圓心坐標(biāo)的準(zhǔn)確提取影響較大。假設(shè)所有輪廓點(diǎn)滿足正態(tài)分布,本文算法可運(yùn)用3σ準(zhǔn)則處理誤差較大的離群點(diǎn)[11]。

3σ準(zhǔn)則又名經(jīng)驗(yàn)法則,被用于快速推算滿足正態(tài)分布且已知平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)。其定義為:數(shù)值落在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)中的概率是99.74%,μ表示數(shù)據(jù)的均值。數(shù)值x分布在區(qū)間(μ-3σ,μ+3σ)以外的概率低于0.30%,通常認(rèn)為該事件在實(shí)際問題中不會發(fā)生。如果一組數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布,那么該組數(shù)據(jù)中和平均值的偏差大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的值為異常值,且該類值發(fā)生的概率較小。

1.2 改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致性

本文算法已用3σ準(zhǔn)則完成對誤差較大的離群點(diǎn),下一步運(yùn)用改進(jìn)的RANSAC隨機(jī)抽樣選出最多的內(nèi)群點(diǎn)以及對應(yīng)圓擬合模型。

隨機(jī)抽樣一致性是一種可以用來平滑攜帶大量干擾點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并且能運(yùn)用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合模型的方法[12-13]。隨機(jī)抽樣一致性通過反復(fù)抽取數(shù)據(jù)中的一組隨機(jī)子集來得到最佳結(jié)果[14]。其算法流程可歸納為以下步驟:

步驟1首先從數(shù)據(jù)點(diǎn)集M中隨機(jī)抽選m個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),恰好能夠組成一個(gè)最小的子集,根據(jù)該子集構(gòu)建模型參數(shù);

步驟2遍歷數(shù)據(jù)點(diǎn)集M中的所有數(shù)據(jù)點(diǎn),依次判斷它們是否滿足上一步所確定的模型(在假設(shè)的距離閾值t內(nèi))[15],得到滿足條件的點(diǎn)群集合Si(一致集);

步驟3計(jì)算Si的大小(例如內(nèi)點(diǎn)的數(shù)目)是否大于假定的某個(gè)閾值T,如果大于T就對其中所有點(diǎn)重新估計(jì)模型并結(jié)束;反之重新選擇新小子集m,并重復(fù)上述過程;

步驟4經(jīng)過數(shù)次實(shí)驗(yàn)后,便可以選出最大的一致集Si,最后用Si中的所有點(diǎn)重新估計(jì)模型參數(shù)。

傳統(tǒng)的RANSAC圓擬合算法仍有一定缺陷,本文的改進(jìn)方式為:

改進(jìn)1降低子集抽選的隨機(jī)性。在步驟1中,通常設(shè)定m=3作為最小子集,利用3個(gè)不共線的點(diǎn)擬合出圓模型。然而選擇的最小子集隨機(jī)性太強(qiáng),不一定可擬合出圓模型即出現(xiàn)多點(diǎn)共線或者重選現(xiàn)象,由此帶入圓模型計(jì)算會造成時(shí)間浪費(fèi)。為此,本文對隨機(jī)選擇的3點(diǎn)進(jìn)行共線/重選判定,挑選出不共線的點(diǎn)集再進(jìn)行下一步的圓模型計(jì)算,以降低子集抽選的隨機(jī)性。具體判定方法為通過判斷斜率是否相等排除3點(diǎn)共線的情況,通過判斷坐標(biāo)是否相等排除3點(diǎn)中有重復(fù)選擇的情況。

改進(jìn)2圓模型的降次運(yùn)算。在步驟1中,采用如下所示的圓模型計(jì)算式

x2+y2+Dx+Ey+F=0

(1)

將3點(diǎn)設(shè)為(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3),分別代入式(1)并聯(lián)立求得D、E、F,則圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)。該方法帶有平方運(yùn)算,耗時(shí)較大。本文算法利用圓上弦的中垂線定理(兩條不平行的弦,其垂直平分線的交點(diǎn)交于圓心)替換上述模型計(jì)算方法,將二次運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一次運(yùn)算,從而降低高次計(jì)算帶來的時(shí)間消耗。圓上弦的中垂線定理原理如圖1所示,聯(lián)立任意兩點(diǎn)求得直線方程l1和l2分比為y=k1x+b1,y=k2x+b2,則弦的垂直平分線方程為y=-(1/k1)x+m1,y=-(1/k2)x+m2,兩式的交點(diǎn)即為圓模型的圓心坐標(biāo)。

圖1 圓上弦的中垂線定理原理Figure 1. Schematic of the center perpendicular line theorem of the chord of a circle

圖2 算法流程Figure 2. Flow of the proposed algorithm

改進(jìn)3自適應(yīng)迭代次數(shù)的閾值變換。在步驟3中,通常設(shè)定足夠多局內(nèi)點(diǎn)數(shù)目(閾值T)為條件進(jìn)行隨機(jī)搜尋。由于實(shí)際中圓輪廓點(diǎn)數(shù)不可知,閾值T的設(shè)定通常帶有主觀性和經(jīng)驗(yàn)化,導(dǎo)致魯棒性較差[16-17]。為此,本文算法引入置信度P進(jìn)行循環(huán)中斷,每次迭代時(shí)根據(jù)類內(nèi)點(diǎn)比例自適應(yīng)更新迭代次數(shù),當(dāng)滿足置信度要求時(shí)即可跳出循環(huán),從而實(shí)現(xiàn)不同情況的普適性,保證算法結(jié)果的可靠性。在循環(huán)過程中,應(yīng)至少有一次采樣使得采樣出的m個(gè)點(diǎn)均為類內(nèi)點(diǎn),才能保證在循環(huán)的過程中至少有一次采樣能取得目標(biāo)函數(shù)的最大值。其中置信度一般設(shè)置為[0.95,0.99]。改進(jìn)后的迭代次數(shù)K變?yōu)?/p>

(2)

式中,P為置信度;K為迭代次數(shù);m為子集大小;ε為類內(nèi)點(diǎn)在點(diǎn)集中所占的比例。

1.3 設(shè)置迭代終止條件的迭代加權(quán)最小二乘法

隨機(jī)抽樣一致性基于估計(jì)模型得到相對最優(yōu)解,有必要對其再進(jìn)行精細(xì)化處理。本文算法對上一步所得點(diǎn)群再進(jìn)行迭代加權(quán)最小二乘法處理。

最小二乘法擬合圓容易受到離群點(diǎn)的影響,產(chǎn)生偏離真實(shí)值的結(jié)果。由此出現(xiàn)了迭代重加權(quán)最小二乘法(Iterative Reweighed Least Squares,IRLS),其能夠在一定程度上處理以上問題[18]。IRLS加入了距離權(quán)重函數(shù),可通過計(jì)算所求的距離分配距離的權(quán)重。

對圓擬合來說,引入權(quán)重ωi,對于離圓心較遠(yuǎn)的點(diǎn),設(shè)置權(quán)重小于1,可以削弱對擬合圓的影響。本文采用Tukey距離權(quán)重函數(shù),因?yàn)槠湟肓司嚯x平方,收斂效果更好。Tukey權(quán)重函數(shù)的計(jì)算式如下所示。

(3)

基于IRLS方法擬合圓的原理如下所示:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式為

(x-a)2+(y-b)2=c2

(4)

建立最小化誤差函數(shù)S

(5)

式中,A=-2a;B=-2b;C=a2+b2-c2。

引入距離權(quán)值ωi

(6)

基于式(6),對A、B、C分別求偏導(dǎo)

(7)

同理可得

(8)

(9)

將式(7)～式(9)變換為矩陣形式。

(10)

通過式(10)可以求解出A、B、C,從而求解出a、b、c。通常采用標(biāo)準(zhǔn)的最小二乘法擬合圓實(shí)現(xiàn)迭代的初始化,此時(shí)ωi=1。在后期迭代時(shí),權(quán)重不斷改變,逐漸剔除不同偏離程度的離群點(diǎn)。

傳統(tǒng)的IRLS通常設(shè)置固定的迭代次數(shù),導(dǎo)致容易發(fā)生欠收斂或者過收斂現(xiàn)象,進(jìn)而造成結(jié)果不準(zhǔn)確或者時(shí)間浪費(fèi)。由于在迭代過程中,權(quán)重不斷發(fā)生改變,當(dāng)權(quán)重不再改變時(shí),點(diǎn)群也固定不變,其結(jié)果趨于穩(wěn)定,即達(dá)到收斂,所以本文可以將迭代的終止條件設(shè)置為當(dāng)前迭代與前一次迭代圓心誤差與半徑誤差小于10-2,此時(shí)得到的結(jié)果是基本收斂精確值。迭代的終止條件設(shè)置為

|Ck+1-Ck|<10-2

|Rk+1-Rk|<10-2

(11)

式中,C為圓心坐標(biāo);R為圓心半徑。

1.4 算法描述

本文算法的設(shè)計(jì)原因與合理性描述為:3σ準(zhǔn)則可剔除一組數(shù)據(jù)的粗大誤差,降低了下一級RANSAC隨機(jī)抽樣的壓力。RANSAC是基于估計(jì)值得到運(yùn)算結(jié)果,其最終結(jié)果不夠精確,迭代加權(quán)最小二乘法對權(quán)重進(jìn)行不斷修正,運(yùn)算結(jié)果足夠可靠,所以其可作為RANSAC算法的后處理操作。同時(shí)當(dāng)噪聲較大時(shí),迭代加權(quán)最小二乘法擬合圓可能會失效,3σ準(zhǔn)則和RANSAC作為先前處理可剔除大部分噪聲,從而也維護(hù)了迭代加權(quán)最小二乘法的有效性。

本文算法的具體流程如下:

1)獲取輸入圖片的輪廓,對所有輪廓點(diǎn)進(jìn)行一次最小二乘圓擬合,得到粗圓心和粗半徑。

2)計(jì)算輪廓所有點(diǎn)和粗圓心的距離及其與粗半徑的差值d1,求其均值及標(biāo)準(zhǔn)差s。比較d1與3s的大小,若d1≤3s,該點(diǎn)留下,否則剔除。

3)從上一步得到的點(diǎn)群隨機(jī)抽取3點(diǎn),排除共線、重選現(xiàn)象,篩選出符合條件的合理點(diǎn)。

4)利用圓上弦的中垂線定理得到圓的半徑r和圓心坐標(biāo),計(jì)算輪廓點(diǎn)與r的距離d2,若|d2-r|≤t(設(shè)置閾值t=kr),則該點(diǎn)為內(nèi)群點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)內(nèi)群點(diǎn)的數(shù)量,進(jìn)入下一次的迭代。

5)依次迭代,加入循環(huán)中斷,設(shè)置迭代次數(shù)K=log(1-P)/log(1-εm)。當(dāng)達(dá)到所設(shè)置的參數(shù)條件時(shí)迭代結(jié)束。

6)對所得到的內(nèi)群點(diǎn)用迭代加權(quán)最小二乘法進(jìn)行精細(xì)化處理,設(shè)置γ=2median(δi)/0.675并不斷迭代,迭代的終止條件為|Ck+1-Ck|<10-2和|Rk+1-Rk|<10-2。

2 算法介紹

在實(shí)際工況中,影響圓擬合的準(zhǔn)確度因素主要有缺損圓、雜質(zhì)干擾以及其他噪聲。如圖3所示,現(xiàn)繪制一個(gè)圓心坐標(biāo)確定為(328.0,242.5)的圓,分辨率為640×480,在Vistual studio軟件中基于C++語言編程,對其添加不同干擾噪聲。針對上述3種情景。對本文算法進(jìn)行探究,實(shí)驗(yàn)流程為:原圖 →灰度化→Canny提取邊緣→算法擬合。

圖3 實(shí)驗(yàn)測試圓繪制Figure 3. Experimental test circle drawing

2.1 缺損圓

在不同缺損程度下,本文算法的擬合效果以及與其他算法的對比如圖4所示。其中,LS表示最小二乘法,IRLS表示迭代加權(quán)最小二乘法,Hough表示OpenCV中的霍夫變換圓檢測。

(a)

(b)圖4 缺損圓下不同算法的擬合效果(a)缺損圓1 (b)缺損圓2Figure 4. Fitting effect of different algorithms under defect circles(a) Defect circle 1 (b) Defect circle 2

從圖4和表1可以看出,隨著圓缺損的程度不斷增大,LS對缺損噪聲表現(xiàn)較為敏感,雖然運(yùn)行時(shí)間最短,但擬合效果與真實(shí)值偏差過大。IRLS對最小二乘法進(jìn)行了改進(jìn),降低了對缺損噪聲的敏感度,但當(dāng)缺損較大時(shí),其擬合偏差不斷增大,且擬合偏差超過了1 pixel,所以IRLS對缺損較大的圓擬合效果仍有待改進(jìn)?；贠penCV的Hough變換運(yùn)用了梯度法,有效降低了原始算法的執(zhí)行時(shí)間,但同時(shí)也使得原始Hough的檢測準(zhǔn)確性效果有所降低,最大偏差為1.5 pixel。本文算法運(yùn)行時(shí)間較短,短于IRLS和Hough變換,所舉工況的最大偏差在0.7 pixel以內(nèi),擬合準(zhǔn)確性優(yōu)于其他3種算法,驗(yàn)證了本文算法在缺損圓下的有效性。本文算法性能更優(yōu)是因?yàn)殡S著圓缺損的程度不斷增大,3σ準(zhǔn)則仍能剔除掉誤差較大的缺損點(diǎn),改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致性抽樣壓力降低,仍能估計(jì)出較優(yōu)模型,而IRLS的權(quán)重分配函數(shù)使得缺損點(diǎn)對擬合圓心的影響逐漸降低,迭代終止條件保證了較優(yōu)的準(zhǔn)確率。

表1 缺損圓下不同算法的擬合數(shù)據(jù)Table 1. Fitting data of different algorithms under defect circles

2.2 雜質(zhì)干擾

在不同雜質(zhì)程度下,本文算法的擬合效果以及與其他算法的對比如圖5和表2所示。

表2 雜質(zhì)干擾下不同算法的擬合數(shù)據(jù)Table 2. Fitting data of different algorithms under impurity interference

(a)

(b)圖5 雜質(zhì)干擾下不同算法的擬合效果(a)雜質(zhì)干擾1 (b)雜質(zhì)干擾2Figure 5. Fitting effect of different algorithms under impurity interference(a) Impurity interference 1 (b) Impurity interference 2

從圖5和表2可知,隨著圓的雜質(zhì)干擾程度不斷增大,LS對雜質(zhì)干擾較為敏感,雖然運(yùn)行時(shí)間最短,但擬合效果與真實(shí)值偏差過大,這是因?yàn)楦嗟母蓴_點(diǎn)加入了LS的參考基準(zhǔn)點(diǎn)集,使得算法本身對雜質(zhì)干擾點(diǎn)的信任度增加。當(dāng)干擾程度較低時(shí),IRLS可以保持較好的擬合效果,但當(dāng)干擾程度較高時(shí),其擬合偏差過大,且運(yùn)行時(shí)間過長?；贠penCV的Hough變換擬合的最大偏差為1 pixel,擬合準(zhǔn)確度仍不夠精確。本文算法在運(yùn)行時(shí)間上和擬合準(zhǔn)確度上表現(xiàn)較好,兩種指標(biāo)均優(yōu)于IRLS和Hough變換。所舉工況的最大偏差小于0.7 pixel,擬合準(zhǔn)確度好于LS,驗(yàn)證了本文算法在圓雜質(zhì)干擾下的有效性。本文所提算法性能更優(yōu)是因?yàn)殡S著圓受到的雜質(zhì)干擾點(diǎn)不斷增多,3σ準(zhǔn)則仍能剔除掉誤差較大的干擾點(diǎn),同時(shí)使得下一步改進(jìn)的RANSAC抽樣的時(shí)間成本降低,IRLS的權(quán)重分配函數(shù)使得雜質(zhì)干擾點(diǎn)對擬合圓心的影響逐漸削弱,迭代終止條件可得到較好的擬合效果。

2.3 其他噪聲

椒鹽噪聲是圖像處理中比較常見的一種噪聲,表現(xiàn)為白色或者黑色。本文實(shí)驗(yàn)以椒鹽噪聲為例,為方便顯示擬合效果,制作3通道的圓輪廓圖像作為原始圖片,如圖6所示,其分辨率和圓心坐標(biāo)與圖3相同。實(shí)驗(yàn)流程為:原圖→二值化(單通道)→算法擬合。因噪聲常在原圖(3通道)中產(chǎn)生,算法擬合習(xí)慣在單通道中處理。故在原圖添加椒鹽噪聲并統(tǒng)計(jì)二值化(單通道)噪聲比例(約20%～265%)。檢測到單通道圖中圓輪廓初始像素個(gè)數(shù)為4 759,算法運(yùn)行10次,取平均值得到的擬合數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 不同噪聲比例下本文算法的擬合數(shù)據(jù)表Table 3. Fitting data of the proposed algorithm under different noise ratio

在表3中14組噪聲比例下,x、y最大偏差及算法的運(yùn)行時(shí)間的走勢分別如圖7(a)和圖7(b)所示,最大偏差的性能指標(biāo)如表4所示,算法在原圖中的擬合效果如圖8所示。

表4 最大偏差的性能指標(biāo)表Table 4. Performance index of maximum deviation

(a)

(b)圖7 不同噪聲比例下x、y最大偏差及算法運(yùn)行時(shí)間的變換趨勢(a)最大偏差結(jié)果 (b)運(yùn)行時(shí)間結(jié)果Figure 7. Variation trend of x,y maximum deviation and algorithm running time under different noise ratio(a)Result of maximum deviation (b)Result of running time

(a)

(b)圖8 不同噪聲比例下本文算法的擬合效果(a)噪聲比例80.0% (b)噪聲比例265.4%Figure 8. The fitting effect of the proposed algorithm under different noise ratio(a)Noise ratio of 80.0% (b)Noise ratio of 265.4%

從圖7可以看出,在擬合準(zhǔn)確度方面,隨著噪聲比重的增加,擬合的最大偏差仍保持在1 pixel以內(nèi),說明在大量噪聲的干擾下本文算法仍維持較高準(zhǔn)確率。在運(yùn)行時(shí)間方面,隨著噪聲的增多,算法在噪聲不低于150%左右時(shí),運(yùn)行時(shí)間有波動上升的趨勢,最長約0.3 s;在約高于150%且不低于265%時(shí),運(yùn)行時(shí)間雖有顯著增長,但整體未超過0.7 s,能夠滿足日常的實(shí)時(shí)性需求。

從表4可以看出,擬合過程中最大偏差的均值和中位數(shù)相近,在0.6 pixel左右,擬合準(zhǔn)確度較高。結(jié)合圖7(a)來看,擬合的最大偏差在均值附近雖有一定波動,但總體來看其方差為0.008 72,標(biāo)準(zhǔn)差為0.093 41,數(shù)值較小,表明算法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

綜上可以得出結(jié)論,噪聲的增多雖使本文算法的時(shí)間負(fù)累有了少量的增加,但并未對擬合準(zhǔn)確率和穩(wěn)定性產(chǎn)生較大影響,在其他噪聲干擾下本文算法的有效性得到驗(yàn)證。這是因?yàn)?σ準(zhǔn)則、改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致性以及IRLS均具有去噪能力且逐漸降低,但前面兩者的去噪能力使得層級間的遞進(jìn)傳遞關(guān)系未受到較大影響,傳遞的噪聲未使分級準(zhǔn)則達(dá)到失效閾值,從而保證了擬合的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性。然而當(dāng)噪聲不斷增多時(shí),分布在各個(gè)層級的噪聲也在增加,使得算法整體的執(zhí)行時(shí)間不斷增大,這一規(guī)律在噪聲較多時(shí)表現(xiàn)地更為明顯。

由圖8可知,本文算法在大量噪聲干擾下,真實(shí)圓輪廓與擬合圓輪廓邊緣大量重合,真實(shí)圓心與擬合圓心基本完全覆蓋,擬合效果較為準(zhǔn)確。與圖7(a)相比,圖7(b)噪聲已達(dá)到其3倍之多,但從效果上看,二者擬合準(zhǔn)確度并未有明顯差別。

3 結(jié)束語

本文提出了一種新的基于多級優(yōu)化的圓擬合算法。該算法綜合運(yùn)用3σ準(zhǔn)則、改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致性以及迭代加權(quán)最小二乘法依次實(shí)現(xiàn)粗大誤差點(diǎn)剔除、高質(zhì)量內(nèi)群點(diǎn)提取和精細(xì)化處理,從而達(dá)到多級優(yōu)化的目的。從缺損圓、雜質(zhì)干擾和椒鹽噪聲3個(gè)方面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,并與其他常見算法進(jìn)行對比,最終驗(yàn)證本文算法具有較強(qiáng)的抗殘缺能力和抗干擾能力,擬合效果優(yōu)于其他算法。本文算法能抵抗大量噪聲干擾,在噪聲比例不超過265.4%的情況下,擬合精度小于1 pixel,運(yùn)行時(shí)間不大于0.7 s,保持了高準(zhǔn)確率和強(qiáng)穩(wěn)定性,運(yùn)行效率較高,能滿足多數(shù)實(shí)時(shí)性需求。本文算法仍有一定的局限性,例如當(dāng)噪聲的干擾較大時(shí),算法的執(zhí)行時(shí)間仍需要進(jìn)一步改進(jìn)。未來可以考慮改進(jìn)分步準(zhǔn)則提升效率以進(jìn)行拓展性研究。