宋益明，薛世恩，張菊鋒

（核工業(yè)湖州勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，浙江湖州 313000）

當(dāng)前，大量學(xué)者對(duì)巖質(zhì)邊坡的誘發(fā)因素和破壞機(jī)理進(jìn)行分析［1］。在地層中相互作用的巖體侵入其他巖體坡面并產(chǎn)生傾覆現(xiàn)象稱為塊體傾覆破壞，這種現(xiàn)象在巖質(zhì)邊坡中較為常見［2］，因其傾覆破壞危害大、作用力強(qiáng)，已引起海內(nèi)外學(xué)者們的大量關(guān)注［3］。楊兵兵等［4］針對(duì)臨河巖質(zhì)邊坡地震抗傾覆穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；安曉凡［5］針對(duì)巖質(zhì)邊坡多層彎曲傾倒分析方法進(jìn)行了詳細(xì)的研究；UICHAEL等［6］介紹了一些巖質(zhì)邊坡傾覆破壞的案例。為避免傾覆破壞，通常采用錨桿和螺栓進(jìn)行加固，當(dāng)采用螺栓加固邊坡時(shí)需要確定最佳錨定力以進(jìn)行損失評(píng)估，從而得到邊坡的風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)并確定錨固力［7］。常見的評(píng)估邊坡傾倒的方法如Goodman和Bray［8］法，邊坡的失穩(wěn)從上部巖體延伸的弱平面按照一定角度擴(kuò)散到斜坡面上，并形成開隙。該方法是一個(gè)迭代過程，首先確定邊坡的幾何特性，然后確定作用在各個(gè)巖體上的力，從而完成由上到下的單個(gè)巖體的穩(wěn)定性測(cè)試。為避免傾倒現(xiàn)象發(fā)生，巖坡的底部必須對(duì)傾倒提供足夠的支撐力。一旦坡底發(fā)生位移，就必須確定所需施加的錨固力，并平行的將力施加在邊坡底處。若坡底未發(fā)生位移，則判定該邊坡穩(wěn)定。付壯［9］針對(duì)巖質(zhì)邊坡抗傾覆動(dòng)力穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，但模型完全以二維角度分析，忽略了其他外力。CRUDEN［10］也同樣采用二維數(shù)值解析法進(jìn)行了類似研究。AYDAN等［11］采用兩種不連續(xù)體進(jìn)行了分析，但研究仍基于Goodman和Bray法。

由于巖面地質(zhì)特征的變化，坡面上的預(yù)期開隙點(diǎn)可能不會(huì)出現(xiàn)［12］。這意味著含不穩(wěn)定巖柱的弱平面可能會(huì)反向傾覆，而此時(shí)應(yīng)用Goodman和Bray法可能無(wú)法得到真實(shí)的結(jié)果。先前的大部分研究也存在局限性。

上述分析方法中的不足與對(duì)巖質(zhì)邊坡結(jié)構(gòu)中破壞面分布的假設(shè)有關(guān)。為解決這一問題，本文提出一種新的確定反傾斜破壞角的探索法，并基于極限平衡法評(píng)估其穩(wěn)定性，以便更準(zhǔn)確的還原破壞過程，分析破壞機(jī)理。

1 確定反傾斜弱面角

在反傾斜巖質(zhì)邊坡中，首先應(yīng)確定反傾斜弱面角。因此，本文提出一種用于預(yù)測(cè)反傾斜弱平面角的探索技術(shù)。在研究以巖體的開裂斜率來改變虛擬基礎(chǔ)的計(jì)算平面。一旦虛擬基礎(chǔ)計(jì)算平面與反傾斜的弱平面對(duì)齊，反傾斜的弱平面與不連續(xù)性的法線平面之間的角度表示為圖1中的θr。反向傾斜的弱平面和與非連續(xù)點(diǎn)垂直的平面之間最現(xiàn)實(shí)的角度是計(jì)算所得的最小角度θr。反向傾斜的弱平面與弱平面的不連續(xù)面的法線平面之間的角度值的解析過程由式（1）確定。

圖1 反傾斜弱平面角的搜索過程

式中：θr為反向傾斜的弱平面和與不連續(xù)性垂直的平面之間的角度，（°）；θr1為切割斜率與不連續(xù)點(diǎn)法線平面之間的夾角（°）；θri為與反傾斜弱平面對(duì)齊的基礎(chǔ)計(jì)算平面與切割斜率之間的夾角（°）；jΔθrj和iΔθri分別是初始和最終迭代步驟。

假設(shè)初始弱平面以角度ψp（°）傾斜，并且在斜坡的中間部分，它與初始弱平面以角度θr（°）反向傾斜，反傾斜弱平面角［ψc（°）］為

1.1 巖質(zhì)邊坡幾何形態(tài)

如圖2所示，巖質(zhì)邊坡由寬度為Δx和高度為yn的矩形巖體以系統(tǒng)的方式組成。在ψp處傾斜的初始弱平面大約在斜面的中間部分以角度θr從初始弱平面反向傾斜。隨后，反向傾斜的弱平面在ψc（°）處下降。H（m）表示斜坡的高度，ψf（°）表示面角，ψs（°）表示的上坡面的角度。離心試驗(yàn)和數(shù)值測(cè)試模型的結(jié)果指出，在傾覆失效機(jī)制期間，基面往往呈階梯狀，這對(duì)確定表示為ψb（°）的平面底的總角度有很大影響。

圖2 反傾斜破壞面巖質(zhì)邊坡受傾倒破壞機(jī)制影響

在巖質(zhì)邊坡中間部分弱面反向傾斜的巖質(zhì)邊坡中，考慮到巖體弱面在ψp和ψc（°）處的傾角，近似面角度ψb（°）如下。

基于圖2中的坡度幾何，方程4用于確定巖體的數(shù)量n，形成巖坡的規(guī)則系統(tǒng)：

圖2所示的邊坡模型傾斜到坡面的坡頂上、下方第n個(gè)巖體的高度由式（5）確定。

圖2中的常數(shù)a1、a2和b根據(jù)巖體和相關(guān)的斜坡幾何形狀確定：

需要確定塊體的其他信息包括：應(yīng)用點(diǎn)Mn和Ln表示作用在弱平面底部的剪切力和法向力（Rn、Sn）和（Pn、Qn、Pn-1、Qn-1）。

1.2 邊坡穩(wěn)定性

圖3顯示了具有反傾斜破壞面的巖質(zhì)邊坡受到三組塊體的影響，這些塊體根據(jù)其破壞模式行為進(jìn)行分組。在巖坡的頂部，考慮到巖體的底部摩擦角大于初始弱平面角，巖體狀態(tài)穩(wěn)定。對(duì)于中間巖體，考慮到基準(zhǔn)面在巖體重心之外，可以看到傾覆破壞。對(duì)于斜坡下部的塊體，由于初始弱平面反向傾斜，巖塊發(fā)生破壞機(jī)制的可能性很高。巖體的破壞模式是由塊體幾何形狀、坡角和弱平面角引起的。

圖3 第n個(gè)巖體破壞模式的極限平衡條件

這些破壞面的摩擦角因巖性特征而異。通常，在這種情況下，假設(shè)巖體的界面摩擦角（φd）等于基礎(chǔ)上的摩擦角（φp；φc）。然后使用方程求解巖體兩側(cè)的剪力，如式（7）所示。相比之下，考慮到具有重量Wn的巖體的兩個(gè)底面（ψp、ψc）的垂直和側(cè)面摩擦角，巖體上的力可以使用方程（8）求解。

考慮到旋轉(zhuǎn)平衡的可能性和弱平面的初始和反傾斜角度，防止塊n傾倒所需的力Pn，t分別使用方程（9）求解：

如果確定圖3（c）所示的斜坡下部巖體的破壞模式為滑動(dòng)，則考慮到弱點(diǎn)的初始和反傾角，阻止塊體n滑動(dòng)所需的力大小Pn，s使用方程（10）分別求解平面。

1.3 斜拉索作用下巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定

按照上述步驟發(fā)現(xiàn)：圖3（c）所示的巖體1不穩(wěn)定，通過安裝張拉錨索穿過巖體1并將其錨固到下方合適的巖體上，從而做出固定不穩(wěn)定體的反傾斜弱平面。在傾倒的情況下，考慮將錨索以傾角ψT安裝在塊體1底部上方距離L1處。確定錨拉力Tt：

公式（12）包含反傾斜破壞面角，并應(yīng)用于確定錨拉力，防止巖體1滑動(dòng)所需的Ts：

基于極限平衡法通過錨固力對(duì)巖坡進(jìn)行穩(wěn)定，表明“梯形石”的支撐在提高易傾倒巖坡的穩(wěn)定性方面非常有效。僅在極限平衡下支撐遭受傾覆破壞的坡底附近的巖塊是亞穩(wěn)態(tài)，其亞穩(wěn)態(tài)取決于傾覆塊體的幾何形態(tài)。相反，削弱已接近破壞的傾覆斜坡的基石會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重后果。

2 傾覆破壞案例分析

以發(fā)生巖體傾倒破壞的公路邊坡為例進(jìn)行分析，該邊坡結(jié)構(gòu)上呈東西走向，向北傾斜7°。邊坡南翼北傾25°～35°，整體呈淺傾至陡傾，北翼角度為60°，總坡長(zhǎng)為450 m，坡角為40°。在不對(duì)稱向斜的北壁翼上，逆傾破壞面巖質(zhì)邊坡的三種巖層（含砂頁(yè)巖、含砂型巖石1、含砂型巖石2）的巖體發(fā)生傾覆，詳細(xì)巖體信息如表1所示。

表1 巖體性能參數(shù)

在邊坡破壞之前，開挖高度為155 m，傾斜角為65°（ψf）的層狀頁(yè)巖巖體以60°侵入面部。單個(gè)巖體的寬度Δx為10 m，坑邊坡面以上坡角ψs為5°，巖體基部b=1.0 m處呈階梯狀。當(dāng)基坑開挖至145 m深時(shí)，在距坡頂45°傾斜的薄弱面上出現(xiàn)小于1 cm的裂縫。計(jì)劃的深度為450 m，當(dāng)開挖到250 m時(shí)，預(yù)計(jì)在斜坡頂部觀察到的薄弱表面將在斜坡表面出現(xiàn)裂隙。由于頁(yè)巖地質(zhì)特征的變化，當(dāng)坑深度為144 m時(shí)，斜坡頂部?jī)A斜45°的弱表面在坡面開隙。可以發(fā)現(xiàn)，由于地質(zhì)特征的變化，在具有砂礫巖層的頁(yè)巖中傾斜45°的弱表面平面在具有含砂型巖石1和2地層的頁(yè)巖中已反向傾斜到35°。

2.1 數(shù)值計(jì)算法

假設(shè)ψb=55°，n=14，巖體8位于頂部，a1=5.0 m，a2=5.0 m、b=1.0 m，設(shè)計(jì)模型計(jì)算每個(gè)塊體的高度yn和高寬比［圖4（a）］。含砂頁(yè)巖和含砂型巖石1的頁(yè)巖的單位重量分別為25 kN/m3和23 kN/m3，摩擦角為30°?；氐膬A角是ψp=45°和ψc=35°。由于cosψp=1.0，因此第14、13和12塊體是穩(wěn)定的，因?yàn)閷?duì)于每個(gè)塊體，高寬比小于或等于1.0。因此，這3個(gè)塊體都很短，它們的重心位于底座內(nèi)。對(duì)于塊體11，高寬比值為1.6（大于1.0），塊體會(huì)倒塌。因此，P11=0，P10計(jì)算為P10，t和P10，s中的較大者。這個(gè)計(jì)算程序是每個(gè)塊體穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵，使用ψp的破壞面角向下發(fā)展到n=6。在塊體n=5處，初始弱平面以角度θr反向傾斜，然后用ψc替換ψp以檢查每個(gè)塊體的穩(wěn)定性，依次向下直到n=1。具體結(jié)果如表2所示。6～11區(qū)塊體構(gòu)成潛在傾覆帶，1～5區(qū)塊體構(gòu)成滑動(dòng)帶。這個(gè)斜坡的安全系數(shù)可以通過增加摩擦角，直到基塊剛好穩(wěn)定來得到，由此發(fā)現(xiàn)極限平衡條件所需的摩擦角為36°，0.96（tan 35°/tan 36°）。如果tanφ減小到0.577，會(huì)發(fā)現(xiàn)底部區(qū)域的1～5塊體會(huì)滑動(dòng)，而6～11塊體會(huì)倒塌。第25塊體的錨固件中平衡所需的張力僅100 kN/m，增加了穩(wěn)定性。當(dāng)在滑動(dòng)區(qū)域定義P力的分布時(shí)，得到基塊底部的力Rn和Sn。假設(shè)［Qn-1=Pn-1tanφs］，計(jì)算滑動(dòng)區(qū)域的力Rn和Sn。圖4b顯示了整個(gè)斜坡的力分布。

圖4 各塊體巖體力學(xué)分布狀態(tài)

3 離散元數(shù)值模擬驗(yàn)證分析

使用3DEC 4.1離散元方法模擬的斜坡破壞以及模型尺寸如圖5所示。在具有1、2和3型砂礫巖層的頁(yè)巖中，塊體模型由45°傾斜的弱平面和砂礫巖層與35°的反傾斜破壞面組成。使用三維塊體來表示采集的含砂頁(yè)巖和含砂型巖石1、2和3的剛性材料。應(yīng)變軟化模型再現(xiàn)了失效后可預(yù)測(cè)的較低剪切強(qiáng)度和零拉伸強(qiáng)度。

圖5 反斜巖質(zhì)邊坡破壞模式

3.1 數(shù)值模擬建模

通常，斜坡變形以小位移的形式表現(xiàn)出來，這些小位移逐漸增加，累計(jì)一百萬(wàn)次計(jì)算步驟后才開始出現(xiàn)以米為尺度的位移。數(shù)值模擬結(jié)果顯示破壞模式的關(guān)鍵邊界出現(xiàn)在下巖柱和上巖柱之間的縫隙。位移的大小隨著內(nèi)摩擦角的減小和時(shí)間計(jì)算步驟的增加而增加，直到出現(xiàn)最大位移。隨著從接觸點(diǎn)到底部的距離減小，破壞方向在巖柱底部幾乎是垂直的。這表明巖柱的傾倒在頂部比在底部更明顯。底部附近的塊體明顯被推向斜坡表面，預(yù)示并無(wú)滑動(dòng)。

3.2 解析與數(shù)值方法的比較

為了在兩種方法中獲得可靠的巖質(zhì)邊坡破壞模式結(jié)果，對(duì)巖石柱從頂?shù)降椎剡M(jìn)行獨(dú)立評(píng)估，這顯然與傳統(tǒng)的分析方法相似。塊狀模型包括在帶砂礫的頁(yè)巖層中傾斜45°的薄弱平面和在含砂型巖石1，2和3頁(yè)巖層中傾斜35°的反傾斜破壞面。收集到的含砂頁(yè)巖和含砂型巖石1，2和3的材料都是具有強(qiáng)度特性的剛性材料，在三維模型中表示。應(yīng)變軟化模型再現(xiàn)了較低的剪切強(qiáng)度和無(wú)效的抗拉強(qiáng)度，作為失穩(wěn)后的預(yù)測(cè)。此外，用庫(kù)侖滑移的聯(lián)合構(gòu)成模型來解釋不連續(xù)的情況。不連續(xù)體的物理性質(zhì)如表3所示。

表3 巖體及結(jié)構(gòu)面的物理特性

3.3 反向傾斜破壞面角度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響

為了研究反傾斜破壞面角度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，本文建立6個(gè)反傾斜破壞面角度變化模型（ψc=0°、10°、20°、25°、30°、35°），使用離散元方法軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算（圖6）。

圖6 邊坡模型反傾斜弱平面角變化時(shí)的位移歷史

巖質(zhì)邊坡的變形以巖柱位移的形式表現(xiàn)出來，模型結(jié)果表明，反向傾斜破壞面角度的逐漸增加導(dǎo)致邊坡相關(guān)巖柱的位移逐漸增加，如圖6（a）～（d）所示，并且與圖4（b）中改進(jìn)的分析方法獲得的結(jié)果基本保持一致。此外，隨著反向傾斜破壞面角度的增加，巖柱之間的破壞模式邊界更加明顯，見圖6（a）～（d）。因此，反傾斜破壞面角越大，巖質(zhì)邊坡越容易發(fā)生傾覆破壞。在模擬過程中，隨著傾覆破壞的巖柱接近傾斜破壞面，發(fā)生傾覆破壞的巖柱有可能轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑒?dòng)破壞模式。這種失效模式從傾倒到滑動(dòng)的變化是由于反傾斜角度的變化引起的重心變化。

4 結(jié) 論

為更好地反映邊坡傾覆破壞機(jī)制，本文提出了確定反傾斜弱平面角度的分析模型，使用修正的數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行穩(wěn)定性分析，并使用離散元模擬驗(yàn)證所提出模型的有效性和準(zhǔn)確性。研究得到主要結(jié)論如下。

（1）對(duì)于反傾斜弱面巖質(zhì)邊坡的傾倒，位移的積累隨著反傾斜弱面角度和坡高的增加而加劇。較大水平位移出現(xiàn)在頂部，當(dāng)反傾斜弱平面角度為35°時(shí)記錄到最大位移。

（2）案例模擬結(jié)果表明，當(dāng)發(fā)生傾覆破壞的巖柱接近反傾斜弱平面時(shí)，由于傾角的變化引起重心遷移，其失穩(wěn)模式由傾覆變?yōu)榛瑒?dòng)。因此，研究發(fā)現(xiàn)的中柱和下柱破壞模式的不一致是受到反傾斜破壞面角度變化導(dǎo)致。

本文所提出的改進(jìn)方法可以減少由于單一破壞面假設(shè)而產(chǎn)生的計(jì)算誤差，并為存在反傾破壞面的公路巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析提供了更精確的計(jì)算方法。