萬(wàn)串串，許文遠(yuǎn)，史采星，劉立順

（1. 礦冶科技集團(tuán)有限公司，北京 100160；2. 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；3. 國(guó)家金屬礦綠色開(kāi)采國(guó)際聯(lián)合研究中心，北京 102628）

甲瑪銅多金屬礦是西藏華泰龍礦業(yè)開(kāi)發(fā)有限公司主體礦山，位于西藏自治區(qū)拉薩市墨竹工卡縣。甲瑪?shù)V二期地下開(kāi)采采用分段空?qǐng)鏊煤蟪涮畈傻V法，礦山充填采用全尾砂似膏體充填工藝。根據(jù)充填系統(tǒng)工藝設(shè)計(jì)，選礦廠全尾砂通過(guò)選礦廠深錐濃密機(jī)濃密至64%～66%底流濃度后，通過(guò)隔膜泵泵送至充填站立式砂倉(cāng)進(jìn)行存儲(chǔ)及進(jìn)一步濃縮后，用于充填。選礦廠深錐濃密機(jī)底流出口標(biāo)高+4452 m，充填站位于選礦廠東北側(cè)半山坡處，站內(nèi)立式砂倉(cāng)入料口標(biāo)高+4850 m（立式砂倉(cāng)高度30 m），選礦廠至充填站立式砂倉(cāng)管線長(zhǎng)度約2.2 km。根據(jù)甲瑪?shù)V充填系統(tǒng)工藝流程及充填設(shè)施布置可知，需將選礦廠64%～70%的高濃度尾砂漿通過(guò)隔膜泵泵送至充填站立式砂倉(cāng)，泵送垂直向上高度398 m，管線長(zhǎng)度約2.2 km，具有泵送高度大、距離長(zhǎng)的特點(diǎn)。國(guó)內(nèi)常規(guī)尾砂漿輸送揚(yáng)程一般在20～80 m之間，輸送距離一般在2 km以內(nèi)，且大部分是18%～30%范圍內(nèi)的低濃度砂漿，因此甲瑪?shù)V高濃度尾砂漿輸送技術(shù)在國(guó)內(nèi)可供參考的工程案例較少[1-3]。高濃度尾砂漿中固體含量高，固體顆粒在管道中容易產(chǎn)生沉降，造成管道堵塞，而在向高處輸送時(shí)需要克服重力勢(shì)能，高差越大，克服的重力勢(shì)能越大，對(duì)輸送的穩(wěn)定性要求越高；同時(shí)，高濃度尾砂漿在輸送過(guò)程中表現(xiàn)出非牛頓流體特性，即其黏度隨剪切速率變化而變化，這會(huì)導(dǎo)致尾砂漿輸送過(guò)程中具有不穩(wěn)定性，使得管道中產(chǎn)生不均勻的流速分布，增加了輸送的復(fù)雜性和控制難度。此外，甲瑪?shù)V選礦廠隔膜泵額定泵送壓力為9 MPa，原設(shè)計(jì)主要用于將高濃度尾礦漿泵送至尾礦庫(kù)，現(xiàn)充填泵送屬于利舊。隔膜泵將尾砂漿泵送至尾礦庫(kù)的揚(yáng)程遠(yuǎn)小于泵送至充填站，現(xiàn)有隔膜泵能否將高濃度尾砂漿泵送至充填站立式砂倉(cāng)是充填系統(tǒng)成功與否的關(guān)鍵。對(duì)此，準(zhǔn)確地對(duì)利用現(xiàn)有隔膜泵將高濃度尾砂漿泵送至充填站立式砂倉(cāng)的可行性進(jìn)行論證至關(guān)重要，其中，準(zhǔn)確確定高濃度尾砂漿的管道輸送阻力是關(guān)鍵。

目前，高濃度充填料漿管道輸送阻力計(jì)算方法主要有經(jīng)驗(yàn)公式法、理論計(jì)算法及管道輸送試驗(yàn)測(cè)定法等。經(jīng)驗(yàn)公式法常用的有金川公式、杜蘭德公式、劉德忠公式、陜西省水利科學(xué)研究院公式等，經(jīng)驗(yàn)公式通常是在低濃度試驗(yàn)條件下總結(jié)得出的。半工業(yè)級(jí)的管道輸送試驗(yàn)可相對(duì)精確地確定管道輸送阻力，但試驗(yàn)成本較大，難以廣泛應(yīng)用[4-5]。

根據(jù)甲瑪?shù)V的實(shí)際條件，采用理論計(jì)算方法對(duì)充填站泵送尾砂漿管道輸送阻力進(jìn)行了計(jì)算，并對(duì)泵送可行性進(jìn)行了分析。后期，礦山充填系統(tǒng)投產(chǎn)后，對(duì)前期研究結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 尾礦基礎(chǔ)參數(shù)測(cè)試

甲瑪?shù)V采用全尾砂充填，尾砂密度及級(jí)配組成是關(guān)鍵參數(shù)。對(duì)此，參照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—2019）[6]，采用比重瓶法測(cè)試了全尾砂密度，全尾砂密度為2.88 t/m3。采用激光粒度儀進(jìn)行了全尾砂粒級(jí)檢測(cè)，測(cè)試粒級(jí)分布曲線如圖1所示。根據(jù)測(cè)試結(jié)果分析，甲瑪?shù)V全尾砂d10為2.129 μm；d50為33.752μm；d90為201.758 μm，小于74 μm的粒徑占68.12%，小于38 μm的尾砂占52.6%，屬于較細(xì)粒級(jí)尾砂。

圖1 全尾砂粒級(jí)分布曲線Fig. 1 Distribution curve of total tailings size

2 沿程阻力損失計(jì)算

2.1 流變?cè)囼?yàn)與流態(tài)判定

流體在受到外部剪切力作用時(shí)發(fā)生流動(dòng)變形，內(nèi)部相應(yīng)產(chǎn)生對(duì)變形的抵抗，并以內(nèi)摩擦的形式表現(xiàn)。這是流體的一種固有物理屬性，稱(chēng)之為黏滯性或黏性。根據(jù)不同的流變性能，可將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。當(dāng)剪切應(yīng)力與速度梯度呈線性關(guān)系時(shí)稱(chēng)為牛頓體，否則為非牛頓體。

漿體流態(tài)均為非牛頓體，非牛頓體因內(nèi)摩擦特性不同，表現(xiàn)出不同的流變特性，導(dǎo)致管道沿程阻力損失計(jì)算模型也不同。對(duì)此，首先應(yīng)開(kāi)展流變?cè)囼?yàn)對(duì)漿體流態(tài)進(jìn)行判定，同時(shí)測(cè)定漿體流變參數(shù)，為摩阻損失計(jì)算提供基礎(chǔ)參數(shù)。

參照《金屬非金屬礦山充填工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（GB 51450—2022）[7]，采用美國(guó)Brookfield流變儀測(cè)試甲瑪?shù)V尾砂漿體的流變參數(shù)。為了判定甲瑪?shù)V全尾砂高濃度漿體的流變性能及其穩(wěn)定性，分別開(kāi)展了64%、66%、68%三個(gè)濃度的流變?cè)囼?yàn)。圖2為流變儀測(cè)試過(guò)程，圖3為測(cè)試的不同參數(shù)漿體的流變特性曲線，該曲線表明高濃度尾砂漿在克服一定的屈服應(yīng)力后，剪切應(yīng)力隨剪切速率的增大而線性增加，屬于典型的非牛頓流體。

圖3 不同參數(shù)漿體的流變特性曲線Fig. 3 Rheological characteristic curves of slurry with different parameters

細(xì)粒級(jí)物料組成的高濃度漿體通常表現(xiàn)為塑性結(jié)構(gòu)體，近似賓漢姆（Bingham）流體。對(duì)此，采用賓漢姆（Bingham）流體流變模型對(duì)不同參數(shù)漿體的流變參數(shù)進(jìn)行了擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可知，甲瑪?shù)V高濃度尾砂漿與賓漢姆（Bingham）流體流變模型具有較好的符合性，穩(wěn)定指數(shù)均高于0.95，68%濃度下的尾砂漿體屈服應(yīng)力為4.7905 Pa，塑性黏度系數(shù)為0.1611 Pa·s。

表1 數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Table 1 Results of data fitting

2.2 理論模型

通過(guò)流變?cè)囼?yàn)可知，甲瑪?shù)V高濃度尾砂漿體流變特性與賓漢姆（Bingham）流體流變模型有非常高的擬合度，因此可以認(rèn)為其屬于賓漢姆（Bingham）流體。根據(jù)賓漢姆（Bingham）流體的流變特征，當(dāng)剪切應(yīng)力大于屈服應(yīng)力時(shí)，漿體才能發(fā)生流動(dòng)，具有塑性液體性質(zhì)，且在漿體開(kāi)始流動(dòng)后，管壁切應(yīng)力隨剪切速率的增長(zhǎng)呈直線增長(zhǎng)[8-11]。

賓漢姆（Bingham）流體流變模型的流變方程，見(jiàn)式（1）。

式中：τ為切應(yīng)力，Pa；τ0為初始切應(yīng)力，Pa；η為塑性黏度系數(shù)，Pa·s；為剪切速率，s-1。

由式（1）可知，在外力作用下，具有塑性黏度系數(shù)的高濃度尾砂漿體在克服初始切應(yīng)力后開(kāi)始流動(dòng)，并且流動(dòng)后剪應(yīng)力的大小與塑性黏度系數(shù)和流速梯度大小成正比。

充填料在輸送管道中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)像塑性體一樣是整體運(yùn)動(dòng)，充填料的固體顆粒不發(fā)生沉降，充填料內(nèi)層與層間也不出現(xiàn)交流，為柱塞狀的結(jié)構(gòu)流，柱塞流橫斷面上的速度變化為常數(shù)，只有在近管壁處潤(rùn)滑層的速度有一定變化。因此，在這種層流條件下，可根據(jù)白金漢（Buckingham）定理求出充填料在管道中的平均流速，見(jiàn)式（2）[12-13]。

由式（2）可推導(dǎo)得到式（3）。

式中：τw為管壁處切應(yīng)力，Pa；τ0為初始切應(yīng)力，Pa；η為塑性黏度系數(shù)，Pa·s；D為管道內(nèi)徑，m；ν為平均流速，m/s。

在工業(yè)試驗(yàn)或工業(yè)應(yīng)用中，一般采用壓力傳感器測(cè)量一定管道長(zhǎng)度l兩端的壓差Δp，即管流沿程阻力Δp/l，將管流沿程阻力和管壁單位面積上的流體摩擦阻力聯(lián)系起來(lái)，也就是與管壁切應(yīng)力相聯(lián)系考慮，根據(jù)管流靜力學(xué)平衡理論，可得式（6）。

由式（6）整理可得式（7）。

如果管流沿程阻力Δp/l用jm表示，則式（7）可寫(xiě)成式（8）。

式中：τw為管壁處切應(yīng)力，Pa；D為管道內(nèi)徑，m；l為兩測(cè)點(diǎn)間的管道長(zhǎng)度，m；Δp為兩測(cè)點(diǎn)間的壓差，Pa；jm為管流沿程阻力，Pa/m。

聯(lián)立式（5）和式（8），可得式（9）。

式中：jm為管流沿程阻力，Pa/m；D為輸送管道內(nèi)徑，m；ν為輸送管道中膏體充填料的平均流速，m/s；τ0為初始切應(yīng)力，Pa；η為塑性黏度系數(shù)，Pa·s。

式（9）即為適用于流變特性符合賓漢姆（Bingham）流體模型的高濃度尾砂漿體管道輸送沿程阻力的理論計(jì)算公式。

2.3 沿程阻力計(jì)算

由式（9）可知，由屈服應(yīng)力τ0、塑性黏度系數(shù)η、漿體輸送管D及輸送流ν即可計(jì)算出漿體管道輸送的沿程阻力損失。

甲瑪?shù)V充填系統(tǒng)供砂能力為320 m3/h，供砂管路內(nèi)徑為230 mm，則對(duì)應(yīng)供砂流速為2.14 m/s。根據(jù)上述管道輸送工藝參數(shù)及表1測(cè)試的不同濃度的漿體流變參數(shù)，計(jì)算出不同濃度下的管道輸送的沿程阻力損失，見(jiàn)表2。

表2 不同濃度漿體管道輸送沿程阻力損失Table 2 Frictional resistance loss of slurry with different concentration in pipeline transportation

2.4 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為了確保試驗(yàn)結(jié)果的可靠性，采用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)內(nèi)徑230 mm、流速2.14 m/s、輸送尾砂濃度68%情況下的試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)合甲瑪?shù)V充填料漿性質(zhì)，在對(duì)大量水力計(jì)算公式進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上，選擇采用兩個(gè)比較接近高濃度全尾砂漿體輸送且誤差較小的公式——金川公式和陜西省水利科學(xué)研究院公式進(jìn)行理論計(jì)算，見(jiàn)表3。

表3 管道輸送沿程阻力損失計(jì)算對(duì)比Table 3 Calculation comparison of frictional resistance loss of slurry

由表3可知，本文推導(dǎo)公式與經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果較為接近，說(shuō)明該公式是可靠的。但仍有相對(duì)較大的誤差，主要因?yàn)楸疚耐茖?dǎo)公式將高濃度尾砂漿視為結(jié)構(gòu)流態(tài)的賓漢姆（Bingham）流體，而金川公式與陜西水利科學(xué)研究院公式應(yīng)用范圍是低濃度的兩相流體。這也從側(cè)面反映了本文推導(dǎo)公式對(duì)賓漢姆（Bingham）流體的尾砂漿沿程阻力損失計(jì)算具有很好的適用性。

3 隔膜泵泵送揚(yáng)程計(jì)算及工程驗(yàn)證

甲瑪?shù)V選礦廠深錐濃密機(jī)高濃度尾砂出口至充填站立式砂倉(cāng)管線長(zhǎng)度約2.2 km，垂直向上高度為398 m。漿體濃度按上限68%考慮，相應(yīng)的沿程阻力損失為319.63 Pa/m，考慮一定的富余，摩阻損失取1.1的安全系數(shù)，即351.59 Pa/m。泵送揚(yáng)程按照式（10）計(jì)算。

式中：H為隔膜泵泵送揚(yáng)程，mH2O，1 mH2O≈104Pa；h1為泵送幾何高差壓頭，mH2O，h1=hn×ρ×g，ρ為料漿密度，kg/m3；hn為砂泵揚(yáng)程幾何高差，398 m；h2為輸送管道沿程阻力，mH2O；h3為輸送管道沿線的局部損失，mH2O，h3=0.15h2；h4為管道出口剩余壓頭，通常取5 mH2O。

由式（10）計(jì)算可得，68%濃度下，甲瑪?shù)V高濃度尾砂泵送所需揚(yáng)程為8.1 MPa，甲瑪?shù)V隔膜泵額定泵送壓力為9 MPa，可以滿足泵送要求[14-15]。

在本文管道輸送沿程阻力損失計(jì)算及泵送揚(yáng)程論證的基礎(chǔ)上，甲瑪?shù)V完成了充填系統(tǒng)工程建設(shè)及生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)，運(yùn)行過(guò)程中對(duì)隔膜泵泵送揚(yáng)程進(jìn)行了測(cè)試。根據(jù)測(cè)試，在62%～64%濃度條件下，隔膜泵泵送壓力為7.20～7.35 MPa，經(jīng)計(jì)算，實(shí)際沿程阻力損失為180.0～185.0 Pa/m，與表2計(jì)算結(jié)果基本吻合；在66%濃度條件下，隔膜泵泵送揚(yáng)程為7.60～7.70 MPa，經(jīng)計(jì)算，實(shí)際沿程阻力損失為220.0～250.0 Pa/m，與表2計(jì)算結(jié)果基本吻合通過(guò)實(shí)際驗(yàn)證，實(shí)際沿程阻力損失與理論結(jié)算結(jié)果雖然相近，但仍存在一定誤差，主要是由于局部阻力與剩余壓頭在每次開(kāi)展試驗(yàn)時(shí)，有一定誤差。

根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用來(lái)看，采用賓漢姆（Bingham）流體流變模型理論計(jì)算的管道沿程阻力損失對(duì)全尾砂高濃度漿體具有較好的適用性，對(duì)類(lèi)似礦山具有指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

在流變?cè)囼?yàn)及流態(tài)判定的基礎(chǔ)上，理論計(jì)算了甲瑪?shù)V高濃度全尾砂漿管道輸送沿程阻力損失及泵送揚(yáng)程，對(duì)大垂高、長(zhǎng)距離泵送的可行性進(jìn)行了論證，并對(duì)最終隔膜泵泵送壓力進(jìn)行了監(jiān)測(cè)分析，驗(yàn)證了賓漢姆（Bingham）流體模型對(duì)高濃度尾砂漿體沿程阻力損失計(jì)算的適用性，得到如下結(jié)論。

1）高濃度全尾砂漿流體特性與賓漢姆（Bingham）流體模型有較好的符合性，擬合曲線穩(wěn)定指數(shù)均高于0.95。

2）利用該模型，結(jié)合白金漢（Buckingham）定理，在理論上推導(dǎo)了管道輸送沿程阻力損失理論公式，并對(duì)甲瑪?shù)V不同濃度尾砂漿體管道輸送沿程阻力損失進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)合實(shí)際隔膜泵泵送壓力監(jiān)測(cè)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況較為吻合。

3）根據(jù)本文結(jié)論，進(jìn)一步驗(yàn)證了賓漢姆（Bingham）流體可用于大垂高、長(zhǎng)距離工況下的管道輸送沿程阻力計(jì)算，為類(lèi)似工程阻力計(jì)算提供了解決思路。