劉文慶 王永勝 王 峰

(南京師范大學(xué)附屬中學(xué),江蘇 南京 210003 )

1 試題呈現(xiàn)

小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究電壓表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響．所用器材有:干電池(電動(dòng)勢(shì)約1.5 V,內(nèi)阻不計(jì))2節(jié);兩量程電壓表(量程0～3 V,內(nèi)阻約3 kΩ;量程0～15 V,內(nèi)阻約15 kΩ)1個(gè);滑動(dòng)變阻器(最大阻值50 Ω)1個(gè);定值電阻(阻值50 Ω)21個(gè);開(kāi)關(guān)1個(gè)及導(dǎo)線若干．實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示．

(2) 圖2為該實(shí)驗(yàn)的實(shí)物電路(右側(cè)未拍全)．先將滑動(dòng)變阻器的滑片置于如圖2所示的位置,然后用導(dǎo)線將電池盒上接線柱A與滑動(dòng)變阻器的接線柱________(選填“B”“C”“D”)連接,再閉合開(kāi)關(guān),開(kāi)始實(shí)驗(yàn)．

圖2

(3) 將滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)到合適位置后保持不變,依次測(cè)量電路中O與1,2,…21之間的電壓．某次測(cè)量時(shí),電壓表指針位置如圖3所示,其示數(shù)為_(kāi)_______V．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)作出電壓U與被測(cè)電阻值R的關(guān)系圖線,如圖4中實(shí)線所示．

圖3

圖4

(4) 在圖1所示的電路中,若電源電動(dòng)勢(shì)為E,電壓表視為理想電壓表,滑動(dòng)變阻器接入的阻值為R1,定值電阻的總阻值為R2,當(dāng)被測(cè)電阻為R時(shí),其兩端的電壓U=________(用E、R1、R2、R表示),據(jù)此作出U-R理論圖線如圖4中虛線所示．小明發(fā)現(xiàn)被測(cè)電阻較小或較大時(shí),電壓的實(shí)測(cè)值與理論值相差較?。?/p>

(5) 分析可知,當(dāng)R較小時(shí),U的實(shí)測(cè)值與理論值相差較小,是因?yàn)殡妷罕淼姆至餍?電壓表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量結(jié)果影響較小．小明認(rèn)為,當(dāng)R較大時(shí),U的實(shí)測(cè)值與理論值相差較小,也是因?yàn)橄嗤脑颍闶欠裢馑挠^點(diǎn)?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

2 解答

(1) 3 V,綜合考慮安全性與精確性,選0～3 V量程.

(2)D,出于安全考量,串聯(lián)滑動(dòng)變阻器限流作用,只能選D.

間接請(qǐng)求策略，主要表現(xiàn)為說(shuō)話人表達(dá)中心行為語(yǔ)時(shí)，使用系列輔助行為語(yǔ)，為核心內(nèi)容做鋪墊，表意委婉，多含暗示意味。

(3) 1.50 V,1～2 V之間有十分格,最小刻度為0.1 V,要估讀到下一位,1.50 V、1.51 V都對(duì).

(5) 不同意,R較大時(shí),電壓表的分流大,同時(shí)考慮到滑動(dòng)變阻器分壓,U的實(shí)測(cè)值與理論值相差較小,所以原因不相同.

3 幾點(diǎn)思考

(1) 試題(1)問(wèn)中,電壓表量程應(yīng)選用 “選填0～3 V或0～15 V量程”,表述更為嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范,也與題干條件“兩量程電壓表(量程0～3 V,內(nèi)阻約3 kΩ;量程0～15 V,內(nèi)阻約15 kΩ)1個(gè)”,前后保持一致性.

(2) 系統(tǒng)誤差與偶然誤差.

(3) 電壓的實(shí)測(cè)值.

試題(5)問(wèn)接入電阻R大時(shí),U的實(shí)測(cè)值與理論值相差較小的原因,對(duì)學(xué)生要求較高.首先研究電壓的實(shí)測(cè)值,電壓表量程0～3 V,內(nèi)阻約3 kΩ,為非理想表,實(shí)際電路中要分流,設(shè)被測(cè)電阻為R時(shí),實(shí)測(cè)值為U′.

表達(dá)式雖然比較復(fù)雜,但分析易知,U-R為單調(diào)增函數(shù),與圖4中實(shí)線契合.考慮R值不能連續(xù)變化,只能得到21個(gè)離散的點(diǎn).

(4) 絕對(duì)誤差.

試題(4)問(wèn)中U-R理論圖線如圖4中虛線所示,題中圖像實(shí)線是實(shí)驗(yàn)所得,小明發(fā)現(xiàn)被測(cè)電阻較小或較大時(shí),電壓的實(shí)測(cè)值與理論值相差較小.原因究竟是什么?

圖5

從圖中可知R取值較小和較大時(shí),絕對(duì)誤差ΔU較小,ΔU極大值對(duì)應(yīng)條件差不多在R=800 Ω左右,結(jié)論與如圖4U-R中圖像契合.

當(dāng)然R取值不是連續(xù)的,圖像應(yīng)為21個(gè)離散的點(diǎn).我們還可以令R=50x,1≤x≤21借助幾何畫(huà)板,得出ΔU-x圖像如圖6.

圖6

兩個(gè)圖像態(tài)勢(shì)相似,也與試題(4)中圖4圖像契合.

(5) 相對(duì)誤差.

(6) 比值法研究電壓的實(shí)測(cè)值與理論值.

我們知道比較兩個(gè)量的大小,常用差值法和比值法.ΔU-R函數(shù)是差值法,再嘗試研究比值:

(7) 滑動(dòng)變阻器在題中合適值.

對(duì)于試題(3)問(wèn)中,“將滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)到合適位置后保持不變”,不少教師認(rèn)為串聯(lián)了太多電阻,如圖2所示,開(kāi)始測(cè)量電路中O與1之間的電壓時(shí),電壓表只與一個(gè)定值電阻并聯(lián),從安全角度,其實(shí)接C、D皆可.事實(shí)并非如此,其一,在最后測(cè)量電路中O與21之間電壓時(shí),電壓表與21電阻并聯(lián),由于理想電源,內(nèi)阻為0,此時(shí)電壓表的讀數(shù)為3 V,不符合電表測(cè)量的安全性要求.滑動(dòng)變阻器移到合適位置,起分壓作用,保護(hù)電壓表,使其讀數(shù)小于3 V;其二,如果在電路中滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為0,電源不計(jì)內(nèi)阻,測(cè)量電路中O與21之間電壓時(shí),無(wú)論電壓表是否為理想電表,讀數(shù)都等于電源電動(dòng)勢(shì),試題中設(shè)置的誤差分析也就失去討論的價(jià)值.

(8) 定值電阻個(gè)數(shù)的確定.

對(duì)于“試題中選用21個(gè)阻值相同的電阻”,不少教師對(duì)電阻的個(gè)數(shù)要求不是十分理解.認(rèn)為電阻個(gè)數(shù)沒(méi)有實(shí)際意義,只是隨機(jī)賦值而已.然而事實(shí)并非如此,已知電源電動(dòng)勢(shì)E=3 V,R=50x,電阻R1在0～50 Ω之間取不同值時(shí),繪制ΔU-R圖像如圖7所示.根據(jù)圖像可知,在x=17左右,ΔU有極大值;x在21～22之間,ΔU=0.因此x在0～21之間,ΔU與R之間的關(guān)系是先增加后減小,與題目創(chuàng)設(shè)的誤差討論情境自洽.

圖7

4 結(jié)束語(yǔ)

“科學(xué)思維” 主要包括模型建構(gòu)、科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素.美國(guó)教育家布盧姆等按照認(rèn)知的復(fù)雜程度,將思維過(guò)程具體化為6個(gè)教學(xué)目標(biāo),由低到高包括記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造,其中分析、 評(píng)價(jià)和創(chuàng)造所對(duì)應(yīng)的思維,通常被稱為高階思維.華東師范大學(xué)楊九銓認(rèn)為,復(fù)雜情境與高階思維是學(xué)科核心素養(yǎng)的兩個(gè)關(guān)鍵詞.如果說(shuō)復(fù)雜情境是學(xué)科核心素養(yǎng)的“場(chǎng)域”,高階思維則是學(xué)科核心素養(yǎng)在這個(gè)“場(chǎng)域”的“機(jī)制”和“結(jié)晶”. 華東師范大學(xué)鐘啟泉指出“發(fā)展高階思維,要以高階學(xué)習(xí)活動(dòng)予以支持.要以學(xué)習(xí)者為中心;要開(kāi)展問(wèn)題求解的學(xué)習(xí)活動(dòng);要形成知識(shí)共享、互助合作的學(xué)習(xí)模式”.筆者近幾年努力嘗試開(kāi)展“項(xiàng)目學(xué)習(xí)” 的方式, 以“項(xiàng)目為主線,教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”, 運(yùn)用系統(tǒng)思考, 努力提升學(xué)生的高階思維能力.本題對(duì)測(cè)量誤差的深入探究應(yīng)用于教學(xué)中,是培養(yǎng)學(xué)生高階思維能力很好的案例.