趙 明 王忠鑫 辛鳳陽 王金金 曾祥玉

(中煤科工集團沈陽設計研究院有限公司,遼寧 沈陽 110015)

露天礦排土工程是露天開采的重要環(huán)節(jié),關(guān)于露天礦排土工程的研究,涉及排土場邊坡穩(wěn)定控制技術(shù)[1-2]、生態(tài)環(huán)境恢復和評價[3-4]、排土工程規(guī)劃等。由于采剝工程推進動態(tài)變化,使得排土規(guī)劃問題較為復雜。同時排土規(guī)劃直接影響剝離物運輸?shù)木嚯x和費用,而運輸費用一般占露天礦生產(chǎn)總成本的40%～50%?？茖W合理地制定排土規(guī)劃,對于降低運輸費用具有重要意義。

近年來,在排土場形態(tài)參數(shù)優(yōu)化方面,王忠鑫等[5]建立了決策排土場形態(tài)多參數(shù)的整體優(yōu)化模型,可確定露天礦外排土場的最優(yōu)形態(tài)參數(shù);TSEDENDORJ 等[6]通過優(yōu)化排土場形態(tài),增加了排棄工程量;張凱等[7]通過排土場穩(wěn)定性分析確定了最優(yōu)關(guān)鍵參數(shù)。在排土運輸規(guī)劃模型方面,劉佶林等[8]為尋求露天礦采場各時期剝離巖土排放的最小運輸費用,通過最優(yōu)排土堆置體搜索算法依次在排土場內(nèi)搜索出各生產(chǎn)時期待剝離巖土的最優(yōu)排土堆置體;LI等[9]根據(jù)實際排土工程推進過程,采用混合整數(shù)規(guī)劃方法求解了排土堆置次序優(yōu)化模型;柴森霖等[10]以階段間物料流運輸功最小化為目標函數(shù)建模,階段性求解得出了多排土場內(nèi)塊體模型的最優(yōu)化堆置次序;肖雙雙等[11]、皇甫[12]建立了露天礦內(nèi)排長遠規(guī)劃模型,通過模型求解可實現(xiàn)剝離物總運輸費用最小;陳鵬能等[13]以各路線能源消耗最小為目標,構(gòu)建了線性規(guī)劃模型,優(yōu)化結(jié)果可以滿足采剝地段時空量安排及排土場容量約束要求;狄長江[14]建立了搜索境界內(nèi)所有塊體最小運距的“露天礦剝—排對位算法”,從若干可排位置中確定該目標塊體的最優(yōu)排土位置;孫效玉等[15-16]建立了露天礦運輸系統(tǒng)網(wǎng)絡模型,計算出了各采掘點至各卸載點的最短路徑,再利用物流規(guī)劃模型確定了剝離物的流向和流量。

總體來說,以運輸總費用最小為目標的露天礦排土規(guī)劃模型將露天礦采掘點、排棄點視為固定點,沒有考慮采掘點、排棄點的動態(tài)變化,僅進行階段求解,未能實現(xiàn)整體優(yōu)化。對此,本研究通過構(gòu)建多時段露天礦內(nèi)排規(guī)劃整體優(yōu)化模型,考慮采剝動態(tài)變化和時空發(fā)展關(guān)系,以剝離物運輸總費用最小為目標,獲取多時段整體最優(yōu)巖土塊體的堆置順序。

1 整體優(yōu)化模型

排土場是剝離物按一定的順序和參數(shù)堆置而成的大型堆積體[17]。露天礦排土規(guī)劃是指設計露天礦各水平剝離物從采掘點出發(fā)按指定的路線運往指定的排棄點排棄,是在滿足露天礦采、剝、排時空關(guān)系約束條件下,合理規(guī)劃露天礦剝離物流向流量,使露天礦剝離物運輸費用最小,屬于目標規(guī)劃問題。

采用整數(shù)規(guī)劃模型解決目標規(guī)劃問題時,可用混合整數(shù)規(guī)劃模型[18]或0-1 整數(shù)規(guī)劃模型。多時段露天礦內(nèi)排規(guī)劃整體優(yōu)化模型采用0-1 整數(shù)規(guī)劃模型,即決策變量為0 或1。采用非線性混合整數(shù)規(guī)劃方法實現(xiàn)整體優(yōu)化難度較大,即使決策變量采用混合整數(shù),仍然需要引入取值0 或1 的變量,體現(xiàn)出0-1 變量解決此問題的方便性和有效性[19]。

1.1 優(yōu)化原理

將露天礦排土場堆積體劃分為大小相等的塊體,排土過程就是按照一定的順序堆置這些巖土塊體的過程。堆置順序是指滿足排棄時空關(guān)系,但滿足時空關(guān)系的堆置順序有多種方案,實現(xiàn)剝離物運輸總費用最小即為最優(yōu)排棄方案。

露天礦排棄過程是分時段進行的,由于采剝動態(tài)變化,不同時段同一塊體的運輸費用是變化的。通過分時段進行優(yōu)化求解,再在上一時段優(yōu)化結(jié)果的基礎上進行下一時段的優(yōu)化,只是分段優(yōu)化而未能實現(xiàn)整體優(yōu)化。對排棄塊體加入時間維度,可以分時段考慮采剝位置,進行運輸費用計算。排棄時空關(guān)系不僅是同一時段內(nèi)的約束,還考慮了不同時段間的邏輯關(guān)系。規(guī)劃模型的目標是實現(xiàn)多時段的剝離物運輸費用和最小,一次求解獲得整體最優(yōu)巖土塊體的堆置順序。

1.2 模型基礎

采剝位置以實體模型表示,排棄位置以塊體表示。為方便后期安全距離約束及提高內(nèi)排土場塊體模型吻合度,對模型進行方位旋轉(zhuǎn),使內(nèi)排土場工作線方向平行于X軸,內(nèi)排推進方向X值由小到大。采坑境界面模型和各時段采剝位置面模型相交獲取交線,再查詢交線范圍的最小X值,考慮采排最下臺階安全距離和塊體X軸方向大小確定各時段排棄最大允許塊體質(zhì)心點X值,進行安全距離約束。采剝位置實體模型通過三維礦業(yè)軟件VBA 二次開發(fā)程序獲取質(zhì)心點,再查詢質(zhì)心點三維坐標。對內(nèi)排土場塊體模型質(zhì)心點的三維坐標進行直接提取。

塊體排棄運距是計算運輸費用的基礎[20],本研究首先計算內(nèi)排土場各塊體到各采剝位置實體模型的運距。排棄運距計算公式為

式中,Si,j,k,t為第t時段編號為(i,j,k)塊體的排棄運距,km;xj,t為第t時段編號為j的塊體端幫運距,km;Ct為第t時段采剝位置實體模型質(zhì)心點z值臨近標高采剝平臺工作線長度,m;Sj,t為第t時段采剝位置實體模型質(zhì)心點z值對應的臨近標高編號為j的塊體排棄平臺工作線長度,m;yt為第t時段采剝位置實體模型質(zhì)心點y值;yi,j,k為編號為(i,j,k)塊體質(zhì)心點y值;zt為第t時段采剝位置實體模型質(zhì)心點z值;zi,j,k為編號為(i,j,k)塊體質(zhì)心點z值;α為采剝工作幫坡角,(°);β和γ為端幫幫坡角,(°);I為內(nèi)排臺階數(shù)(Z軸方向塊體數(shù)量);J為X軸方向塊體數(shù)量;K為Y軸方向塊體數(shù)量;T為時段數(shù)。

式(1)式中,1/2(Ct+Sj,t)表示工作幫運距;ytyi,j,k為修正的工作幫運距(中間塊體工作幫運距大,兩側(cè)塊體工作幫運距小),Y軸方向工作幫運距修正結(jié)果如圖1所示。

圖1 Y 軸方向工作幫運距修正Fig.1 Transportation distance correction of working wall according to Y-axis

式(1)中,(zt-zi,j,k)·cotα為修正端幫運距,(ztzi,j,k)·(cotβ+cotγ)為修正工作幫運距(上部塊體工作幫運距和端幫運距大,下部塊體工作幫運距和端幫運距小)。Z軸方向端幫運距修正結(jié)果如圖2所示。

圖2 Z 軸方向端幫運距修正Fig.2 Transportation distance correction of side wall according to Z-axis

Z軸方向工作幫運距修正結(jié)果如圖3所示。

圖3 Z 軸方向工作幫運距修正Fig.3 Transportation distance correction of working wall according to Z-axis

本研究通過塊體運距和運輸單價計算塊體運輸費用。運輸費用計算公式為

式中,Fi,j,k,t為第t時段編號為(i,j,k)塊體運輸費用,元;Vi,j,k為編號為(i,j,k)塊體體積,m3;F為運輸單價,元/(m3·km)。

根據(jù)塊體質(zhì)心點空間位置進行編號。由于境界形態(tài)變化、境界幫坡角等因素影響,三軸方向塊體數(shù)量不同。本研究只用實際塊體編號,需要在軟件中分別進行約束條件編寫;否則,變量缺失,模型無法運行求解。為方便后期編寫規(guī)劃模型約束條件程序,虛擬一些塊體(圖2),與實際排棄塊體形成長方體。Z軸方向根據(jù)質(zhì)心點z值從小到大編號,“1”代表最下臺階。X軸方向根據(jù)質(zhì)心點x值從小到大編號,“1”代表XY平面最左側(cè)塊體。Y軸方向根據(jù)質(zhì)心點y值從大到小編號,“1”代表XY平面最上方塊體。

1.3 模型建立

(1)0-1 整數(shù)規(guī)劃函數(shù)。模型可以表示為

式中,Xi,j,k,t為第t時段編號為(i,j,k)塊體決策變量,取0 或1;1 表示排棄,0 表示不排棄。目標函數(shù)求解值為多個時段運輸費用和最小。

(2)時空順序約束。該約束限制塊體排棄的時空邏輯關(guān)系,公式為

式中,τ為時段,為實現(xiàn)從第1 時段到時段τ的求和,又區(qū)別于t,所以加入τ。該約束限制同臺階左側(cè)鄰近塊體排棄完才能排棄本塊體。

如下約束限制下一臺階右側(cè)鄰近塊體排棄完才能排棄本塊體,左右側(cè)表示X軸方向,公式為

式(5)已約束了同臺階X軸方向塊體排棄順序,只約束右側(cè)塊體就可保證上下臺階間的排棄邏輯關(guān)系,可以減少約束條件數(shù)量。

如下約束限制下一臺階右上側(cè)鄰近塊體排棄完才能排棄本塊體,上下側(cè)表示Y軸方向,公式為

式(7)則限制下一臺階右下側(cè)鄰近塊體排棄完才能排棄本塊體,公式為

(3)安全距離約束。公式為

式中,x1,j,k為編號為(1,j,k)最下臺階塊體質(zhì)心點x值;xt為t時段排棄最大允許塊體質(zhì)心點x值。該約束限制各時段排棄安全距離,保證工作幫和排土幫最下部的安全距離。只約束最下臺階塊體就可保證安全距離要求,可以減少約束條件數(shù)量。

(4)排棄量約束。公式為

式中,Vt為t時段排棄量(松方量),m3。該約束限制各時段排棄量,確保完成各時段的排棄計劃。

(5)排棄約束。公式為

該約束限制每個塊體最多只能排棄一次或者不排棄。

1.4 模型求解

根據(jù)0-1 整數(shù)規(guī)劃模型,在Lingo 軟件中進行模型編程及求解。模型程序編寫包括集合段、數(shù)據(jù)段和目標約束段。集合段編寫4 個基本集合,即1 維數(shù)組,包括臺階(Z軸)集合、X軸集合、Y軸集合和時段集合,定義元素數(shù)量。由基本集合組合成派生集合,臺階集合、X軸集合、Y軸集合和時段集合生成兩個4維派生集合(表示決策變量和塊體運輸費用);臺階集合、X軸集合和Y軸集合生成2 個3 維派生集合(表示塊體體積和塊體質(zhì)心點x值)。

數(shù)據(jù)段賦值臺階數(shù)、X軸方向塊體數(shù)量和Y軸方向塊體數(shù)量(修改臺階數(shù)時約束條件不必修改)。目標約束段分時段編寫時空順序約束、安全距離約束、排棄量約束和排棄約束,定義0-1 決策變量,編寫目標函數(shù),賦值塊體運輸費用、塊體質(zhì)心點x值及塊體體積(虛擬塊體賦值為0)。為減小運算基數(shù),安全距離約束可由塊體質(zhì)心點x值約束轉(zhuǎn)化為X軸方向編號約束,排棄量約束轉(zhuǎn)化為塊體數(shù)量約束。塊體質(zhì)心點x賦值調(diào)整為X軸方向編號賦值,實際排棄塊體體積賦值為1。

運行模型得到最優(yōu)解和決策變量0 或1 的賦值。根據(jù)決策變量0 或1 的賦值,賦值為1 的塊體即為本時段的排棄塊體。

2 工程實例

2.1 礦山概況

某露天礦工作線平行于礦體走向布置,由西向東推進,剝離及采煤均采用外包方式,采用的開采工藝為單斗—卡車開采工藝。采區(qū)東西長1 400 m,南北寬1 650 m,采深106 m。

2.2 基礎數(shù)據(jù)

(1)基礎資料。各時段排棄量見表1。

表1 各時段排棄量Table 1 Dumping volume of each period

采排最下臺階安全距離為80 m;運輸單價為1 km 內(nèi)基礎單價4.73 元/m3,每增加1 km,增加1.67元/m3;采剝工作幫坡角為8°,端幫幫坡角分別為18°和20°。

(2)內(nèi)排土場塊體模型。塊體X、Y軸方向大小為60 m,Z軸方向大小為24 m。

(3)安全距離。采坑境界面模型和各時段采剝位置面模型交線的最小x值及各時段排棄的最大允許塊體質(zhì)心點x值見表2。

表2 各時段交線最小x 值及最大允許x 值Table 2 Minimum intersection and maximum allowable x values of each period

(4)質(zhì)心點數(shù)據(jù)。各時段采剝位置實體質(zhì)心點三維坐標見表3。

表3 各時段采剝位置實體質(zhì)心點三維坐標Table 3 Centroid three-dimensional coordinates of stripping position in each period

內(nèi)排土場塊體模型部分質(zhì)心點三維坐標見表4。

表4 內(nèi)排土場塊體模型質(zhì)心點三維坐標Table 4 Centroid coordinates of internal dumping blocks m

(5)塊體運輸費用。某塊體到各時段采剝位置實體模型運距及運輸費用見表5。

表5 各時段塊體排棄運距及費用Table 5 Block dumping distance and cost of each period

(6)塊體編號。塊體質(zhì)心點三維坐標及編號范圍見表6。

表6 塊體質(zhì)心點三維坐標及編號范圍Table 6 Centroid coordinates and number ranges of blocks

2.3 求解結(jié)果

Lingo 軟件集合段編寫4 個基本集合,包括臺階(Z軸)集合,元素數(shù)量為9;X軸集合,元素數(shù)量為24;Y軸集合,元素數(shù)量為31;時段集合,元素數(shù)量為4。數(shù)據(jù)段賦值臺階數(shù)為9,X軸方向塊體數(shù)量為24和Y軸方向塊體數(shù)量為31。各時段排棄塊體X軸方向最大編號及數(shù)量見表7。

表7 各時段排棄塊體X 軸方向最大編號及數(shù)量Table 7 Maximum number in the X direction and quantity of dumping blocks in each period

經(jīng)計算:模型最優(yōu)解為92 099.41 萬元,與傳統(tǒng)設計相比,剝離物運輸總費用節(jié)省1 284.17 萬元。

3 結(jié)論

(1)針對露天礦排土規(guī)劃未考慮采剝動態(tài)變化、階段求解等問題,建立了以剝離物運輸總費用最小為目標的多時段露天礦內(nèi)排規(guī)劃模型,并提出了塊體運輸費用計算方法,有效解決了排土規(guī)劃整體優(yōu)化問題。

(2)對排棄塊體加入時間維度,可以分時段考慮采剝位置,進行運輸費用計算。排棄時空關(guān)系不僅是同一時段內(nèi)的約束,還考慮了不同時段間的邏輯關(guān)系,規(guī)劃模型可一次性求出各個時段排棄計劃。將排土場排棄時空發(fā)展關(guān)系、安全距離和排棄量等作為約束條件,采用0-1 整數(shù)規(guī)劃對模型進行求解,得出了內(nèi)排土場最優(yōu)巖土塊體堆置順序。

(3)運用所提算法對某露天礦內(nèi)排土場巖土塊體堆置順序進行了優(yōu)化,結(jié)果表明:最優(yōu)排土規(guī)劃方案的剝離物運輸總費用為92 099.41 萬元,相比原設計方案節(jié)省了1 284.17 萬元。

(4)在完成排土場設計的基礎上深層次挖掘排土工程時空發(fā)展關(guān)系,進而提出多時段排土規(guī)劃整體優(yōu)化思路,對于科學合理地制定排土規(guī)劃具有一定的參考意義。