張曉,史軍偉,王越,劉業(yè)釗

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 電氣與動力工程學(xué)院,江蘇 徐州 221116; 2.中國礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院,江蘇 徐州 221116)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)以其效率高,高功率密度等優(yōu)點[1],成為當(dāng)前研究的熱點,尤其是轉(zhuǎn)矩電流比較高的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(IPMSM),在電動汽車及工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2-3]。IPMSM的永磁體內(nèi)置于轉(zhuǎn)子,交、直軸電感不相等,其電磁轉(zhuǎn)矩由永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩組成,因此可充分利用磁阻轉(zhuǎn)矩來提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出能力。在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,一條等轉(zhuǎn)矩曲線可由不同的交直軸電流組合產(chǎn)生,在等轉(zhuǎn)矩曲線的電流組合中存在使定子電流最小的一組交、直軸電流組合。最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制是在輸出電磁轉(zhuǎn)矩相等的前提下,通過合理的控制方法使定子電流最小,從而減少銅耗,提高電機(jī)的運行效率。永磁同步電機(jī)在實際運行中,會不可避免地出現(xiàn)參數(shù)變化[4],影響MTPA控制的準(zhǔn)確性。

為實現(xiàn)MTPA控制,文獻(xiàn)[5]采用費拉里法計算MTPA軌跡,該方法控制原理簡單,但該方法需要精確恒定的電機(jī)參數(shù)。為解決電機(jī)參數(shù)對控制效果的影響,文獻(xiàn)[6]使用工程近似求解策略,采用查表法進(jìn)行MTPA控制,在控制時查詢預(yù)先制作的電磁轉(zhuǎn)矩與交、直軸電流關(guān)系的表格,但是制表需要大量的測試試驗,耗費時間,且電機(jī)使用過久后存在老化、永磁體退磁等問題,使最初制定的查詢表格存在誤差。文獻(xiàn)[7]采用迭代法求解MTPA問題,并用擬合曲線將其表示,提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能,但是不具有通用性,只針對單一的電機(jī)。文獻(xiàn)[8]采用信號注入法提取MTPA控制下的最優(yōu)定子電流矢量角,大大減少了前期準(zhǔn)備工作,能夠較好地實現(xiàn)MTPA控制,但注入信號會產(chǎn)生額外的損耗,且對注入信號的幅值和頻率的選取要求較為嚴(yán)格,因此實現(xiàn)較為困難。針對參數(shù)辨識問題,文獻(xiàn)[9]在直線永磁同步電機(jī)上通過測量電流控制器并計算相應(yīng)的沃爾什一階系數(shù),實現(xiàn)參數(shù)辨識。

針對上述問題,采用遺忘因子遞推最小二乘法在線辨識電機(jī)參數(shù),并將得到的電機(jī)參數(shù)用于MTPA控制,該方法能夠根據(jù)電機(jī)參數(shù)的變化實時調(diào)整MTPA控制軌跡,提高了電機(jī)的動態(tài)性能和魯棒性。

1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,定子電壓方程可表示為[10-11];

(1)

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

(2)

運動方程:

(3)

式(1)～式(3)中,ud、uq分別為坐標(biāo)變換后電機(jī)的d、q軸電壓;id、iq分別為坐標(biāo)變換后電機(jī)的d、q軸電流;Rs為電機(jī)定子繞組電阻;ωe為電機(jī)轉(zhuǎn)子的電角速度;Ld、Lq分別為坐標(biāo)變換后d軸和q軸上的電感分量;ψf為電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;Pn為電機(jī)的極對數(shù);Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為阻尼系數(shù);wm為電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度;J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量。

2 MTPA原理

由電磁轉(zhuǎn)矩公式可得出,通過對交、直軸電流進(jìn)行控制即可實現(xiàn)對電磁轉(zhuǎn)矩的控制。在電磁轉(zhuǎn)矩一定的情況下,通過合理的控制策略使交、直軸電流組合得到的定子電流最小,從而實現(xiàn)MTPA控制,MTPA控制的數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為[12]:

(4)

式中is為定子電流。

由拉格朗日乘數(shù)法求解極值問題,得到在MTPA控制下的交、直軸電流分別與定子電流的關(guān)系式:

(5)

使用式(5)即可實現(xiàn)MTPA控制,控制軌跡如圖1所示。

圖1 MTPA控制軌跡圖

可以看出式中含有較多的電機(jī)參數(shù),但在電機(jī)運行時參數(shù)會不可避免地發(fā)生變化,從而使實際MTPA軌跡發(fā)生偏離。為凸顯電機(jī)參數(shù)對MTPA軌跡的影響,將式(5)中直軸電流與定子電流的關(guān)系重寫為:

(6)

其中D為包含電機(jī)參數(shù)的表達(dá)式,其式為:

D=ψf/(Lq-Ld)

(7)

圖2為不同D值(即電氣參數(shù)發(fā)生變化)所對應(yīng)的MTPA控制軌跡曲線。由圖2可以看出,要實現(xiàn)精準(zhǔn)的MTPA控制必須知道當(dāng)前運行狀態(tài)下的電機(jī)參數(shù),所以使用遺忘因子遞推最小二乘法對電機(jī)參數(shù)在線辨識。

圖2 不同D的MTPA控制軌跡圖

3 在線參數(shù)辨識與MTPA控制

3.1 遺忘因子遞推最小二乘法

遞推最小二乘法存在“數(shù)據(jù)飽和”的問題[13],文中在遞推最小二乘法的基礎(chǔ)上引入一個遺忘因子λ(0

取指標(biāo)函數(shù)為[14]:

(8)

式中θ為被辨識參數(shù)矩陣;φ(k)為回歸信息向量;y(k)為第k次觀測的輸出向量。

基于上述指標(biāo)函數(shù),遺忘因子遞推最小二乘法的推導(dǎo)公式可表示為:

(9)

3.2 電氣參數(shù)辨識

辨識的電機(jī)參數(shù)包括:定子電阻Rs、交軸電感Lq、直軸電感Ld、永磁體磁鏈ψf。式(1)中的d軸電壓方程不包含ψf,所以先用直軸電壓方程辨識Rs、Lq、Ld,再利用交軸電壓方程辨識ψf。

將dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程改寫為矩陣形式并移項得到如下矩陣[15]:

(10)

由于電壓方程中含有電流的微分項,現(xiàn)對電流作離散化處理得:

(11)

式中Ts為采樣時間。

根據(jù)式(8)和式(9)運用遺忘因子遞推最小二乘法對Rs、Lq、Ld進(jìn)行辨識得到。

運用d軸電壓方程對永磁體磁鏈進(jìn)行辨識,將d軸電壓方程進(jìn)行處理得到:

(12)

運用上述公式即可在線辨識電機(jī)電氣參數(shù)Rs、Lq、Ld、ψf從而將準(zhǔn)確的電機(jī)參數(shù)應(yīng)用于MTPA控制。

3.3 在線參數(shù)辨識的MTPA控制

為解決電機(jī)參數(shù)變化引起實際MTPA軌跡發(fā)生偏離而無法跟蹤的問題,將在線辨識的實時電機(jī)參數(shù)用于計算當(dāng)前MTPA軌跡,控制框圖如圖3所示。

圖3 基于參數(shù)辨識的MTPA控制框圖

實現(xiàn)MTPA控制的公式表示如下[16]:

(13)

(14)

4 仿真驗證與分析

為驗證所述方法的準(zhǔn)確性與有效性,利用Matlab/Simulink軟件對內(nèi)置式永磁同步電機(jī)精確參數(shù)的MTPA控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真,控制系統(tǒng)框圖如圖4所示,IPMSM的主要參數(shù)如表1所示。

表1 IPMSM參數(shù)

圖4 IPMSM的MTPA控制系統(tǒng)框圖

仿真系統(tǒng)模型中電機(jī)帶5 N·m負(fù)載啟動,待系統(tǒng)穩(wěn)定后在0.1 s時加載到20 N·m。為了表現(xiàn)MTPA控制在減小定子電流方面的性能,在0～0.3 s采用矢量控制中的id=0的控制方法,0.3 s后系統(tǒng)切換到MTPA控制;為驗證所述MTPA控制的動態(tài)性能和參數(shù)辨識的準(zhǔn)確性,在0.4 s時突加負(fù)載到30 N·m。

采用遺忘因子遞推最小二乘法對電機(jī)參數(shù)辨識的結(jié)果如圖5所示,可以看出在電機(jī)啟動和負(fù)載突變時電機(jī)參數(shù)波動較大。負(fù)載增量在0.1 s時比0.4 s時多,q軸電流變化幅值大,使直軸電感在0.1 s時波動較大。但交、直軸電感均能在較短的時間內(nèi)正確跟蹤電感的實際值。在圖5(c)、圖5(d)中定子電阻和永磁體磁鏈在負(fù)載突變時,所用辨識方法的辨識過程均小于0.1 s。所以文中所用遺忘因子遞推最小二乘法辨識電機(jī)參數(shù)收斂速度快,穩(wěn)態(tài)誤差小。

圖5 電機(jī)參數(shù)辨識結(jié)果

采用上述控制方法實現(xiàn)MTPA控制得到的直軸電流、交軸電流、定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩波形圖如圖6所示。

圖6 MTPA控制仿真波形圖

從圖6可以看出,在0.3 s時由id=0控制切換到MTPA控制后,直軸電流id會大幅增加,交軸電流iq、定子電流is明顯降低,因為MTPA 控制實現(xiàn)了交、直軸電流的最佳組合,使定子電流在該負(fù)載條件下最小,從而減小銅耗提高運行效率。

在0.4 s突加負(fù)載時,在電機(jī)參數(shù)波動的情況下交、直軸電流快速實現(xiàn)最優(yōu)組合,電磁轉(zhuǎn)矩能夠快速地響應(yīng),轉(zhuǎn)矩脈動小,電流波動較小。

5 結(jié)束語

針對內(nèi)置式永磁同步電機(jī)在進(jìn)行MTPA控制時因電機(jī)參數(shù)變化導(dǎo)致MTPA軌跡發(fā)生偏離的問題,將遺忘因子遞推最小二乘法在線參數(shù)辨識引入MTPA控制中,在線得到的電機(jī)參數(shù)用于計算當(dāng)前MTPA軌跡,實現(xiàn)了MTPA軌跡跟隨電機(jī)參數(shù)變化而及時調(diào)整。該方法與應(yīng)用較多的查表法相比極大地減少了工作量和時間,同時也避免了電機(jī)在使用過程中的老化、永磁體退磁等問題使最初制作的查詢表格不準(zhǔn)確的情況,仿真結(jié)果驗證了所提方法的正確性和有效性。