張紹華?張冬梅

【摘 要】本文以“面積單位——平方分米”一課為例，聚焦量感培養(yǎng)，闡述了南京市瑯琊路小學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊在“教—學(xué)—評”一致性框架的引領(lǐng)下，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)、展開教學(xué)實(shí)施、落實(shí)評價反思的實(shí)踐與思考過程。其中重點(diǎn)呈現(xiàn)了以“評價”促進(jìn)對確定教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計及教學(xué)實(shí)施等教學(xué)關(guān)鍵性環(huán)節(jié)的反思和完善過程。

【關(guān)鍵詞】“教—學(xué)—評”一致性 量感 評價

什么是“教—學(xué)—評”一致性？這里的“教—學(xué)—評”一致性源于章勤瓊和陽海林教授的研究，其中，基于標(biāo)準(zhǔn)的小學(xué)“教—學(xué)—評”一致性框架（見圖1）為我們的實(shí)踐研究提供了有力的參考依據(jù)。它由確定學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計、教學(xué)實(shí)施和評價反思四個部分組成，后三個部分對應(yīng)的就是“學(xué)”“教”“評”。為什么說“一致性”？第一，這三個部分都是在“學(xué)習(xí)目標(biāo)”統(tǒng)領(lǐng)下，為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)而進(jìn)行的，因此它們必須保持一致；第二，“教學(xué)實(shí)施”和“學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計”都要接受“評價反思”，而“評價反思”的結(jié)果又要引起對“教學(xué)實(shí)施”“學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計”甚至是“學(xué)習(xí)目標(biāo)”的修改和完善，顯然“學(xué)”“教”“評”是互相影響、相互促進(jìn)的。

為什么強(qiáng)調(diào)“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下”？我們先來看每個部分的具體流程，“確定學(xué)習(xí)目標(biāo)”是“教”“學(xué)”“評”三個環(huán)節(jié)的統(tǒng)領(lǐng)，同時此環(huán)節(jié)的第一步就是厘清“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”。也就是說，明確“核心素養(yǎng)內(nèi)涵”是后面所有環(huán)節(jié)的起點(diǎn)，所以我們說是“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的‘教—學(xué)—評’一致性的任務(wù)設(shè)計與實(shí)施”。

筆者將結(jié)合蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊“面積單位——平方分米”一課進(jìn)行實(shí)踐與思考。

一、精準(zhǔn)定位，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）“面積單位——平方分米”對應(yīng)的核心素養(yǎng)

確定目標(biāo)前先要弄清該教學(xué)內(nèi)容對應(yīng)的核心素養(yǎng)是什么。史寧中教授說：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量，度量意識的發(fā)展促使量感的發(fā)展?！憋@然，本課對應(yīng)的核心素養(yǎng)目標(biāo)就是“量感”。量感的內(nèi)涵是什么？新課標(biāo)明確指出，量感是“對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知”。具體表現(xiàn)為知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果。

（二）“面積單位——平方分米”對應(yīng)的核心目標(biāo)

“面積單位——平方分米”具體核心目標(biāo)：體驗(yàn)面積的測量過程，認(rèn)識常見面積單位“平方分米”，經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一單位的意義，基于度量單位理解圖形面積，感悟度量方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，形成量感。

“面積單位——平方分米”課程內(nèi)容要求：感悟統(tǒng)一單位的重要性，能用面積單位描述生活中常見物體面的面積；能估測一些身邊常見物體面的面積，并能借助面積單位測量生活中物體面的面積，初步形成量感。

“面積單位——平方分米”學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：結(jié)合生活實(shí)際，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性，認(rèn)識面積單位“平方分米”。能估測一些物體面的面積，并進(jìn)行測量。在圖形認(rèn)識與測量的過程中，形成初步的空間觀念和量感。

可見，“測量”和“統(tǒng)一單位”這兩個方面都是我們要關(guān)注的。

（三）“面積單位——平方分米”的目標(biāo)層次劃分

有了具體目標(biāo)還不夠，針對不同的學(xué)生個體，筆者還進(jìn)行了目標(biāo)層次的劃分。其中，“能用平方分米測量、估測面積大小”是底層目標(biāo)，“創(chuàng)造合適單位測量面積大小、構(gòu)建新單位與不同領(lǐng)域知識的關(guān)系”則是高層次的目標(biāo)。

二、明晰結(jié)構(gòu)，設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)

目標(biāo)明確了，接下來就是設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)。要注意，學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，因此，它必須是低門檻、多層次、大空間的，這樣才能滿足所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。

（一）把握學(xué)習(xí)的起點(diǎn)

關(guān)于面積單位的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，一是學(xué)生剛剛認(rèn)識了面積，知道面積的含義，才談得上測量面積的大小，這是提供了學(xué)習(xí)支持；二是學(xué)生已有的在長度單位學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗(yàn)——測量的本質(zhì)就是計量單位的累加，這是提供了遷移學(xué)習(xí)發(fā)生的可能性。

（二）學(xué)習(xí)的路徑與任務(wù)

在此基礎(chǔ)上，我們尋求了這樣的路徑——從產(chǎn)生需求開始到建立表象，再到體驗(yàn)價值，最后回顧反思。又設(shè)置了對應(yīng)的四個任務(wù)：測量課桌面的面積，并在交流中產(chǎn)生統(tǒng)一單位的需求；認(rèn)識平方分米并建立表象；用平方分米進(jìn)行測量、估測，體會面積單位的價值；對學(xué)習(xí)方法進(jìn)行回顧、遷移，延伸至平方米和平方厘米的學(xué)習(xí)，形成結(jié)構(gòu)性學(xué)習(xí)策略。

三、創(chuàng)新實(shí)踐，展開教學(xué)實(shí)施

學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計最終要落實(shí)于教學(xué)實(shí)施，它包括 “學(xué)習(xí)方式組織”和“教學(xué)反饋預(yù)設(shè)”。

任務(wù)一：測量課桌面的面積，學(xué)習(xí)方式是小組合作測量。筆者預(yù)設(shè)：（1）學(xué)生會在“得到不同數(shù)量的單位”沖突中，產(chǎn)生統(tǒng)一單位的需求；（2）可能是鋪滿也可能是只鋪一部分獲得結(jié)果；（3）結(jié)果出現(xiàn)誤差。第一個預(yù)設(shè)是要重點(diǎn)關(guān)注的，而后兩個預(yù)設(shè)在這個環(huán)節(jié)中只需要進(jìn)行簡單處理。

任務(wù)二：認(rèn)識平方分米并建立表象，學(xué)習(xí)方式有量一量、比一比、估一估。筆者預(yù)設(shè)每個學(xué)生在第一次建立1平方分米的表象時會出現(xiàn)差異，因此教師要根據(jù)現(xiàn)場學(xué)生的情況多次引導(dǎo)學(xué)生估、驗(yàn)、調(diào)，這也是形成量感的有效途徑。

任務(wù)三：用平方分米進(jìn)行測量，學(xué)習(xí)方式是用面積單位估一估、量一量。筆者預(yù)設(shè)：（1）可能是鋪滿也可能是只鋪一部分獲得結(jié)果；（2）結(jié)果出現(xiàn)誤差。這兩個預(yù)設(shè)在任務(wù)一中也有，之前都是簡單處理，但在這里如果出現(xiàn)第一個預(yù)設(shè)，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析，為后面學(xué)習(xí)長方形面積計算積累經(jīng)驗(yàn)；第二個預(yù)設(shè)在這個環(huán)節(jié)中依然只需要進(jìn)行簡單處理。值得說明的是，教師為何要最大限度包容學(xué)生在測量過程中出現(xiàn)的誤差。這樣一是讓學(xué)生“初步感知度量工具和方法引起的誤差”，即只要是用工具進(jìn)行測量，誤差就一定存在；二是引發(fā)學(xué)生對更精準(zhǔn)的面積測量方法的探索，為后面長方形面積計算方法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

任務(wù)四：學(xué)習(xí)遷移，學(xué)習(xí)方式是回顧反思、集體討論。筆者預(yù)設(shè)部分學(xué)生可以通過對“平方分米”學(xué)習(xí)過程的回顧與反思，獲得認(rèn)識面積單位的方法——量一量、比一比、估一估、調(diào)一調(diào)等，并主動遷移到其他兩個面積單位的學(xué)習(xí)中。

四、分析成效，落實(shí)評價反思

最后進(jìn)入評價反思環(huán)節(jié)。崔允漷教授曾指出，評價要由“對學(xué)習(xí)的評價”轉(zhuǎn)變?yōu)椤盀閷W(xué)習(xí)的評價”，成為一種支持學(xué)習(xí)的評價模型。因此，筆者在評價的同時提出了學(xué)與教的改進(jìn)建議，并主要通過兩個途徑進(jìn)行評價：一是課堂觀察；二是教學(xué)后測。

（一）課堂觀察主要采用定性評價

筆者第一次試教是按教材安排進(jìn)行的，是要學(xué)三個面積單位，但教學(xué)時間不夠。在最后的10分鐘，針對平方米和平方厘米，每個小組只能挑其中一個研究，研究不充分，且無法進(jìn)行交流。于是，筆者選擇聚焦平方分米的研究，并以平方分米為載體，形成面積單位研究的策略，而平方厘米和平方米是讓學(xué)生在后續(xù)課堂中，通過方法的遷移實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的。那么這樣一種教材重組（見圖4）對于量感培養(yǎng)是否有價值？量感包括“對可測量屬性的感知”，在課堂上聚焦“平方分米”的研究，就是為了強(qiáng)化“面積”測量屬性的感知。我們來看修改后的一個教學(xué)片段：

量一量：面板的面積有多大？

四人小組可以選擇圖3中任意一種物品的面來作為單位進(jìn)行測量，并說說有幾個這樣的單位。

匯報交流：

生1：我們是用數(shù)學(xué)書的封面作為單位進(jìn)行測量的，大約1本數(shù)學(xué)書。

生2：我是用一板貼紙作為單位進(jìn)行測量的，大約2個這樣的單位。

生3：我是用正方形紙片作為單位進(jìn)行測量的，大約有6個這樣的單位。

師：你們怎么都不選擇用圓形作為單位來測量呢？

生4：因?yàn)槿绻脠A，中間會有空隙，沒法測。

師：同學(xué)們看看我們剛剛選擇的面積單位，你們猜猜統(tǒng)一的面積單位會是什么形狀。

生5：長方形。

生6：我覺得是長方形或者正方形。

師：是正方形，至于為什么選正方形作為面積單位，我們可以在以后的學(xué)習(xí)中慢慢體會。

師：我們選多大的正方形作為面積單位合適呢？

生7：邊長是1厘米的正方形。

生8：邊長是1分米的正方形。

師：看來同學(xué)們都有自己的想法，我們就先來研究其中一個——邊長是1分米的正方形。

筆者希望學(xué)生對面積單位的認(rèn)識，不僅限于“邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米”這樣的文字印象，而是積累更多的測量屬性的經(jīng)驗(yàn)。既然測的是面積，那么面積單位應(yīng)該是什么？應(yīng)該是一個平面圖形的面積。因此，學(xué)生自然會選擇材料框里的平面圖形來測量面板的面積。雖然大家選了不同的材料，但沒有學(xué)生會選擇“圓”作為測量工具，也就是說，在選擇時，學(xué)生已經(jīng)考慮了面積單位應(yīng)該是個什么樣的平面圖形——長方形或正方形更合適些。在教學(xué)中，教師埋下了伏筆：面積單位用正方形更合適，至于為什么，在今后的學(xué)習(xí)中我們會繼續(xù)研究。那么究竟是多大的正方形呢？學(xué)生研究了平方分米這一面積單位后，自然會通過遷移，在需要時自主創(chuàng)造出平方厘米、平方米甚至平方毫米、平方千米等面積單位。

在第二次試教中，我們又發(fā)現(xiàn)建立表象形成量感的過程不夠充分，如學(xué)生有“估”的過程，缺乏“調(diào)”的過程，學(xué)生找了很多接近1平方分米的物體的面，但這只是量感的外顯，還不是量感的培養(yǎng)。比如，幾個學(xué)生都說“這個面板的面積大約1平方分米”，但與他們腦海中1平方分米的表象并不一樣，是有差異的。所以我們增加了“調(diào)”的環(huán)節(jié)：比畫好了，還有驗(yàn)證、調(diào)整；找到了大約1平方分米的物體面，還要再判斷，是比1平方分米大還是小。這都是在引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整表象，使它越來越接近標(biāo)準(zhǔn)，這才是培養(yǎng)學(xué)生量感的方法。

（二）教學(xué)后測用定量分析

筆者設(shè)計了兩道后測題（見圖4）。

測試題1：用面積單位進(jìn)行測量

老師提供了“平方分米”面積單位若干、直尺1把，你能選擇合適的工具測量雜志封面的面積嗎？

水平層次 具體描述 賦分

水平0 不能選擇合適的工具進(jìn)行測量 0

水平1 能選擇合適的工具進(jìn)行測量，鋪滿面積單位獲得結(jié)果 1

水平2 能選擇合適的工具進(jìn)行測量，無須鋪滿面積單位即可獲得結(jié)果 2

測試題2：“創(chuàng)造”新的面積單位

要測量銀行卡面的面積，你準(zhǔn)備怎么辦？

水平層次 具體描述 賦分

水平0 不能利用已知面積單位估計出面積的大小 0

水平1 能利用已知面積單位估計出銀行卡面的面積，不知道用什么方法進(jìn)行準(zhǔn)確測量 1

水平2 能利用已知面積單位估計出銀行卡面的面積，并能通過遷移創(chuàng)造出新的面積單位“平方厘米” 2

筆者當(dāng)時隨機(jī)抽取18名學(xué)生參加了后測，結(jié)果顯示：

第1題，100%學(xué)生達(dá)到了水平1。所有學(xué)生都會用面積單位測，一個挨著一個鋪在雜志封面上，說明學(xué)生對于測量屬性是明確的，對測量本質(zhì)也是理解的。這里達(dá)到水平2的學(xué)生占40%，也就是只鋪L形，就能推算出結(jié)果，這不是本節(jié)課的目標(biāo)，教師并不以此評價課堂，但會把它作為后面學(xué)習(xí)長方形面積計算的起點(diǎn)分析的依據(jù)。

第2題，有1人說沒法測，17人都能測出是約半個平方分米大，其中4人沒辦法進(jìn)行更準(zhǔn)確的測量，13人說需要更小的單位——平方厘米，并能說出1平方厘米就是邊長1厘米的正方形，而這13人中有2人說不清楚，但能畫出1平方厘米。由此可見，課堂教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的效果，大部分學(xué)生成功積累了面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。筆者由此想到，在下節(jié)課的學(xué)習(xí)中，可以通過小組互助學(xué)習(xí)，由這近的學(xué)生帶動學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生自主完成對平方厘米和平方米的研究。

當(dāng)學(xué)生的學(xué)、教師的教、評價反思都與學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成一致時，它們才會發(fā)揮最大的作用。如何實(shí)現(xiàn)“一致”？必須以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，因?yàn)閷诵乃仞B(yǎng)的理解必須是貫穿整個單元甚至整個學(xué)段，這樣才更利于教師從一致的視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計、實(shí)施和評價。

在這個過程中，筆者還初步探索了如量感等核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一般模型：但凡量感的相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，都要從單位統(tǒng)一的需求開始，到經(jīng)歷表象建立的充分過程，再到對單位運(yùn)用價值的體驗(yàn)，也就是用單位進(jìn)行測量，最后到形成度量單位學(xué)習(xí)策略。