摘 要：文章以近幾年高考試題和模擬試題為例對空間幾何體的體積問題進(jìn)行了歸類解析，總結(jié)求解空間幾何體體積問題的基本策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：空間幾何體；體積問題；基本策略

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）25-0008-07

作者簡介：侯有岐（1968.11-），男，陜西省扶風(fēng)人，本科，中學(xué)特級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基建項(xiàng)目：陜西省第四批基礎(chǔ)教育教學(xué)名師培養(yǎng)工作專項(xiàng)課題“‘三新背景下農(nóng)村薄弱學(xué)校高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的策略研究”階段性研究成果

空間幾何體的體積問題是高考的必考內(nèi)容，主要以選填題或解答題（文科）的形式出現(xiàn)，難度中等，側(cè)重考查學(xué)生的空間想象、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸以及數(shù)學(xué)運(yùn)算求解等能力.關(guān)于空間幾何體的體積問題，依據(jù)題設(shè)的特殊性，常用的解題方法有：公式法、等體積變換法、分割法、補(bǔ)形法、函數(shù)法和向量法等，有時(shí)還可用平移法、相似比法、祖暅原理法等求解，凸顯 “化非規(guī)則為規(guī)則，化不可求為可求，或化不易求為易求”的整體思維的具體應(yīng)用. 本文以近幾年高考試題和模擬試題為例歸類解析，以期幫助學(xué)生迅速提升解題能力.

點(diǎn)評 本題破題關(guān)鍵是求出矩形ABCD的邊長BC，解法1利用相似三角形求出矩形ABCD的邊長BC，從而求得該四棱錐的體積；解法2建立平面直角坐標(biāo)系，利用直線垂直的條件得到矩形ABCD的邊長BC，從而求得該四棱錐的體積；解法3直接利用空間直角坐標(biāo)系和空間向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求得矩形的邊長；解法4利用空間向量轉(zhuǎn)化求得矩形的邊長.所有解法中解法3最為簡捷，可見空間向量法在解決立體幾何問題中的優(yōu)越性.

總之，立體幾何中有關(guān)體積問題，高考考查的形式已經(jīng)由原來的簡單套用公式漸變?yōu)榕c三視圖及柱、錐、球的接、切問題相結(jié)合.而求錐體體積的常用方法是等價(jià)轉(zhuǎn)化法，轉(zhuǎn)化原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上；求規(guī)則幾何體體積的常用方法是公式法、整體法等；求不規(guī)則幾何體的體積常用分割或補(bǔ)形的思想，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體以便于求解，常見方法有等體積法、割補(bǔ)法、函數(shù)法、向量法等.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 閆偉.對2019年全國Ⅰ卷理科12題的再思考：構(gòu)造模型巧解高考題［J］.理科考試研究，2020，27（11）：2-6.

［責(zé)任編輯：李 璟］