汪 超，岳夢(mèng)瑩，馬亮亮，王 璐

（1.安徽工程大學(xué)建筑工程學(xué)院，安徽 蕪湖；2.安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，安徽 馬鞍山）

引言

隨著Web2.0 時(shí)代的興起，社交網(wǎng)絡(luò)、微博、WeChat 等多樣化的社交媒體平臺(tái)變得越來(lái)越流行。這些平臺(tái)使信息能夠快速?gòu)V泛地傳播，同時(shí)也擴(kuò)大了異化信息所帶來(lái)的影響。信息異化是指人們創(chuàng)造的信息在生產(chǎn)、傳播和利用等活動(dòng)過(guò)程中受到各種因素的干擾，導(dǎo)致信息喪失其原有內(nèi)涵，反而成為外在的異己力量，反過(guò)來(lái)支配、統(tǒng)治和按制人的力量[1]。異化信息的滋生和傳播不僅會(huì)侵犯?jìng)€(gè)人隱私，還可能危及公共安全并對(duì)社會(huì)穩(wěn)定造成影響。因此，深入了解異化信息傳播的過(guò)程，具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。

近年來(lái)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)引起了越來(lái)越多的學(xué)者的關(guān)注。他們探索了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)[2]、動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)[3]等不同網(wǎng)絡(luò)中信息傳播的建模方法，推動(dòng)了傳播動(dòng)力學(xué)的發(fā)展。

隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)類型也呈現(xiàn)出多樣化的發(fā)展趨勢(shì)，節(jié)點(diǎn)間的連接關(guān)系也變得更加復(fù)雜多樣化。在某些情況下，我們需要考慮網(wǎng)絡(luò)對(duì)象的異質(zhì)性和層次性，而這些問(wèn)題超出了一般網(wǎng)絡(luò)的范疇。傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型關(guān)注于節(jié)點(diǎn)之間的信息傳播，這使得在傳播動(dòng)力學(xué)中忽視了非激活節(jié)點(diǎn)的作用。而異化信息具有群體交互式傳播的特點(diǎn)，受多個(gè)節(jié)點(diǎn)的共同作用，在網(wǎng)絡(luò)中呈現(xiàn)指數(shù)規(guī)模的傳播速度。因此，人們開始探索適用于復(fù)雜系統(tǒng)的更全面的描述方法，超網(wǎng)絡(luò)因此應(yīng)運(yùn)而生。超網(wǎng)絡(luò)可以更好地描述復(fù)雜系統(tǒng)并提供更為全面的信息。Estrada 等[4]首先定義了超網(wǎng)絡(luò)的概念。毛艷[5]以微博討論數(shù)為研究對(duì)象，構(gòu)建了微博超網(wǎng)絡(luò)演化模型，得出微博討論數(shù)完全符合冪律分布規(guī)律的結(jié)論。胡楓等[6-7]基于超圖理論對(duì)超網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度形成機(jī)制進(jìn)行了系統(tǒng)研究，提出了超邊不斷增長(zhǎng)和超度優(yōu)先連接機(jī)制的超網(wǎng)絡(luò)模型。超網(wǎng)絡(luò)按照一定的規(guī)律演化也引起了學(xué)術(shù)界的關(guān)注。索琪等[8]基于傳染病學(xué)建模的思想，模擬了超網(wǎng)絡(luò)中的輿情傳播過(guò)程。在此基礎(chǔ)之上，Suo 等[9]開發(fā)了一種數(shù)學(xué)方法來(lái)描述靜態(tài)無(wú)標(biāo)度超網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播過(guò)程，在SIS 傳染病模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了兩個(gè)傳播模型，擴(kuò)展了傳統(tǒng)模型，更加符合實(shí)際。鞏云超等[10]以無(wú)標(biāo)度超網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)演化模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建了在線社交網(wǎng)絡(luò)的信息全局傳播模型。王志平等[11]針對(duì)輿論演化過(guò)程中的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,提出了超網(wǎng)絡(luò)視覺下的輿論演化動(dòng)態(tài)模型?；诔瑘D理論的超網(wǎng)絡(luò)不僅可以降低網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，而且適合描述多個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系。事實(shí)上，設(shè)計(jì)合適的傳播模式可以促進(jìn)對(duì)社會(huì)化媒體信息傳播的理解。

綜上所述，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)和超圖理論為研究異化信息傳播提供了重要的理論和方法支持。超網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展為我們更好地描述和理解多層次、多維度的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提供了新的思路和視角。然而，對(duì)于超網(wǎng)絡(luò)中的傳播模式研究仍然處于初步階段，需要進(jìn)一步深入探索。因此，對(duì)于超網(wǎng)絡(luò)中傳播模式的研究是一個(gè)具有重要理論和應(yīng)用價(jià)值的領(lǐng)域。

1 相關(guān)概念及理論基礎(chǔ)

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，一條邊只能連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，而超圖中的一條超邊可以連接任意多個(gè)結(jié)點(diǎn)。Estrada 發(fā)現(xiàn)超圖描述的復(fù)雜系統(tǒng)可以被視為超網(wǎng)絡(luò)[12]。超圖的數(shù)學(xué)定義如下：

設(shè)V=是有限集合，E=若≠?(i=1,2,…m)，且=V，則稱二元關(guān)系H=（V，E）為超圖。其中集合V 中的元素v1,v2,…vn稱為超圖的節(jié)點(diǎn)，集合E 為超圖的邊集合。圖1 給出一個(gè)超圖H，其中節(jié)點(diǎn)V={v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8}，超邊集E=，其中，e3={v3,v5}，e4={v5,v6}，e5={v4,v6,v7,v8}。

圖1 超圖H

節(jié)點(diǎn)超度：節(jié)點(diǎn)vi的超度定義為包含vi的超邊數(shù)，其中每個(gè)超邊都可能連接多個(gè)節(jié)點(diǎn)。因此，節(jié)點(diǎn)的超度實(shí)際上是它所屬的超邊的數(shù)量。標(biāo)記為dH（vi），對(duì)應(yīng)于本文傳播規(guī)則中的Mi。

超邊超度：一條超邊的度數(shù)是指該超邊中包含的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，記為dhd（Ei），對(duì)應(yīng)于本文傳播規(guī)則中的Km。

2 信息傳播機(jī)制

設(shè)超圖有N 個(gè)節(jié)點(diǎn)、M 個(gè)模體子網(wǎng)絡(luò)，對(duì)任一節(jié)點(diǎn)i，其對(duì)應(yīng)的模體子網(wǎng)絡(luò)數(shù)為Mi，針對(duì)其中任一模體子網(wǎng)絡(luò)m(1≤m≤)，其網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)為Km。按照擁有的模體子網(wǎng)絡(luò)數(shù)量從高到低的順序，對(duì)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排列，并選擇擁有模體子網(wǎng)絡(luò)數(shù)量最高的前1%個(gè)節(jié)點(diǎn)作為初始節(jié)點(diǎn)。

步驟1：對(duì)于初始傳播節(jié)點(diǎn)而言，生成隨機(jī)數(shù)θ1∈[0，1]；

步驟2：信息變異。比較信息異化概率Pi與θ1的大小，若Pi≥θ1，則選擇個(gè)體i 記憶庫(kù)中顯著度最高的信息進(jìn)行變異，同時(shí)傳播者的記憶庫(kù)中加入變異后的信息類型，并將其作為顯著度最高的信息；若Pi＜θ1，則個(gè)體i 不變異信息。

步驟3：傳播。定義傳播因子，然后生成隨機(jī)數(shù)θ2∈[0,1]，如果某個(gè)模體子網(wǎng)絡(luò)的傳播因子大于該隨機(jī)數(shù)，則對(duì)該模體子網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)傳播信息，否則不傳播。

步驟4：接收。定義信任概率，然后生成隨機(jī)數(shù)θ3∈[0,1]，收到信息的節(jié)點(diǎn)j 比較信任概率μji與θ3的大小，若μji≥θ3，則接收節(jié)點(diǎn)i 傳播的此信息；若μji＜θ3，則拒絕接收；

步驟5：重復(fù)步驟1 和步驟4，至系統(tǒng)中達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，傳播結(jié)束。相關(guān)公式：

（1） 信息異化概率。信息異化概率與個(gè)體信息熵有關(guān)，公式如下：

式中，Hmax為系統(tǒng)最大信息熵；η為系統(tǒng)守恒因子，對(duì)系統(tǒng)噪音起到按制作用，當(dāng)η值較大時(shí)，按制信息異化的能力較強(qiáng)。節(jié)點(diǎn)i 的香農(nóng)信息熵為：

式中，l 表示信息類型；fl是表示信息類型l 在節(jié)點(diǎn)i 信息庫(kù)中出現(xiàn)的頻率，fl越高，意味著收到的此信息類型次數(shù)越多，記憶顯著度越高。

（2） 信任概率。收到信息的節(jié)點(diǎn)j 對(duì)傳播信息的節(jié)點(diǎn)i 的信任程度主要受兩方面因素影響，一是節(jié)點(diǎn)i在整體高階網(wǎng)絡(luò)中的地位，其擁有的模體子網(wǎng)絡(luò)數(shù)Mi越大，節(jié)點(diǎn)i 在整體高階網(wǎng)絡(luò)中的地位越高；二是包含節(jié)點(diǎn)i 的模體子網(wǎng)絡(luò)mj在節(jié)點(diǎn)j 擁有的所有模體子網(wǎng)絡(luò)Mj中的地位，子網(wǎng)絡(luò)mj的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)越少，包含節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 的子網(wǎng)絡(luò)mj在節(jié)點(diǎn)j 擁有的所有模體子網(wǎng)絡(luò)Mj中的地位越高。

因此，信任概率定義為：

式中，Mi為節(jié)點(diǎn)i 擁有的模體子網(wǎng)絡(luò)數(shù)；為整體高階網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)擁有的最大模體子網(wǎng)絡(luò)數(shù)；為子網(wǎng)絡(luò)mj的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)；為節(jié)點(diǎn)j 擁有的所有模體子網(wǎng)絡(luò)Mj中最小子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

首先，采用Email-Enron[13]和iAF1260b[13]兩種超圖數(shù)據(jù)集，將“00000”作為原始信息串，賦予初始傳播節(jié)點(diǎn)，且初始傳播節(jié)點(diǎn)的記憶庫(kù)中只有這一條信息串，其他節(jié)點(diǎn)的記憶庫(kù)為空。假設(shè)每個(gè)人的記憶容量相同，都為L(zhǎng)。當(dāng)個(gè)體記憶庫(kù)中的信息數(shù)量大于L 時(shí)，則按照先進(jìn)先出的規(guī)則，將記憶庫(kù)中顯著度最低的信息清除，加入新接收的信息。種群平均信息熵是反映種群異化程度的魯棒性指標(biāo)，數(shù)值越大表示種群越不穩(wěn)定。

根據(jù)圖2、圖3 顯示，當(dāng)系統(tǒng)守恒因子η和信任因子β發(fā)生變化時(shí)，種群平均信息熵的動(dòng)態(tài)變化呈現(xiàn)出一個(gè)先增加后穩(wěn)定的趨勢(shì)。具體來(lái)說(shuō)，初始時(shí)，平均信息熵快速增加并達(dá)到最大值。然后，隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)中平均信息熵逐漸趨于穩(wěn)定。

圖2 平均信息熵迭代演化（Email-Enron）

圖3 平均信息熵迭代演化（iAF1260b）

圖4、圖5 給出了兩種超網(wǎng)絡(luò)不同參數(shù)下種群平均信息熵和β的仿真結(jié)果?？梢钥闯觯煌W(wǎng)絡(luò)下的穩(wěn)態(tài)圖，趨勢(shì)也是不同的。種群平均信息熵開始會(huì)隨著β值的增加而增加，當(dāng)β到達(dá)一定值后，種群平均信息熵會(huì)開始呈現(xiàn)極化下降的趨勢(shì)。

圖4 Email-Enron 穩(wěn)態(tài)

圖5 iAF1260b 穩(wěn)態(tài)

結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)超網(wǎng)絡(luò)的異化信息提出了一種基于信息熵的傳播模型。該模型融合了超網(wǎng)絡(luò)自身拓?fù)涮匦浴⑷后w效應(yīng)及個(gè)體能動(dòng)性，通過(guò)不同參數(shù)對(duì)比獲得了豐富的信息傳播動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。相關(guān)仿真結(jié)果表明，守恒因子越大對(duì)超網(wǎng)絡(luò)的信息傳播具有抑制作用，同時(shí)超網(wǎng)絡(luò)存在異化信息傳播的極化和坍塌等復(fù)雜的非線性現(xiàn)象。