張苗苗，徐鑫磊，于宏波

（赤峰昊林工程勘察設(shè)計(jì)有限公司，內(nèi)蒙古 赤峰）

1 常規(guī)巖土力學(xué)仿真中的主應(yīng)力分布特點(diǎn)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)巖土力學(xué)試驗(yàn)的仿真，開(kāi)展研究前，引進(jìn) Mohr-Coulomb （莫爾 - 庫(kù)倫強(qiáng)度理論）、Drucker-Prager（DP 準(zhǔn)則），將其作為參照，進(jìn)行巖土材料在力學(xué)性能試驗(yàn)中應(yīng)力分布的研究[1]。

在此過(guò)程中，Mohr-Coulomb 理論提出，材料發(fā)生破壞行為，大多屬于剪切破壞，在此種條件下，破壞面上存在剪應(yīng)力，而對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力可以用法向應(yīng)力函數(shù)表示，表達(dá)式如下：

式中：τf代表材料發(fā)生破壞時(shí)，破壞面上的剪應(yīng)力；f（σ）代表法向應(yīng)力函數(shù)。根據(jù)上述函數(shù)，可以確定巖土材料的莫爾破壞包絡(luò)線，如圖1 所示。

圖1 巖土材料的莫爾破壞包絡(luò)線

圖1 中，A、B 代表破壞面的兩個(gè)莫爾圓；O1、O2代表兩個(gè)任意點(diǎn)莫爾圓半徑；M、N 代表破壞面的垂直包絡(luò)線[2]。設(shè)定一個(gè)參數(shù)為巖土材料的屈服系數(shù)，將其表示為Q，Q 的計(jì)算可以通過(guò)下述公式得到。

式中：Q 代表屈服系數(shù)；O1 代表任意點(diǎn)莫爾圓半徑；O1M 代表圓心到包絡(luò)線距離。根據(jù)實(shí)際情況，應(yīng)明確Q 的取值在0～1 之間，當(dāng)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)Q 的值＞1 時(shí)，說(shuō)明在此種條件下，巖土材料樣件已在法向應(yīng)力作用下，達(dá)到了屈服破壞程度。

在上述內(nèi)容的基礎(chǔ)上，參照DP 準(zhǔn)則，進(jìn)行巖土材料屈服應(yīng)力的分析，在此過(guò)程中，可以將巖土材料的樣件假設(shè)為一個(gè)三維模型，模型在三個(gè)方向的主應(yīng)力構(gòu)成三維應(yīng)力空間[3]。在此種條件下，巖土材料樣件中對(duì)應(yīng)某一節(jié)點(diǎn)的主應(yīng)力可以用（σ1, σ2,σ3）表示，在此種狀態(tài)下，樣件的應(yīng)力狀態(tài)可以用主應(yīng)力空間中的隨機(jī)一點(diǎn)P 表示[4]。將主應(yīng)力空間劃分為若干個(gè)平面，隨機(jī)一個(gè)主應(yīng)力平面上都應(yīng)當(dāng)存在正向應(yīng)力分量，但無(wú)論分量如何發(fā)生變化，第一主應(yīng)力都應(yīng)當(dāng)保持不變，此時(shí)，第一主應(yīng)力可以用下述公式計(jì)算得到。

式中：I1代表第一主應(yīng)力。

在此種條件下，主應(yīng)力主要由平面上的剪應(yīng)力構(gòu)成，剪應(yīng)力計(jì)算公式如下：

式中：τπ代表平面上的剪應(yīng)力；J2代表第二偏應(yīng)力不變量。

完成上述計(jì)算后，以巖土力學(xué)試驗(yàn)中的有限元仿真試驗(yàn)為例，進(jìn)行主應(yīng)力分布特點(diǎn)的具體分析[5]。在此過(guò)程中，采用數(shù)值計(jì)算的方式，進(jìn)行力學(xué)試驗(yàn)中相關(guān)數(shù)值的模擬，計(jì)算過(guò)程中，可按照表1，設(shè)定巖土力學(xué)試驗(yàn)中巖土材料樣件對(duì)應(yīng)有限元模型的技術(shù)參數(shù)。

表1 巖土力學(xué)試驗(yàn)中巖土材料樣件對(duì)應(yīng)有限元模型的技術(shù)參數(shù)

研究過(guò)程中，進(jìn)行建立帶模板與不帶模具的仿真結(jié)構(gòu)模型，將兩個(gè)模型標(biāo)注為①、②，對(duì)樣件的底部節(jié)點(diǎn)施加全約束，將其頂部與豎向垂直方向發(fā)生耦合，在頂部的中心節(jié)點(diǎn)位置，施加一個(gè)垂直向下的作用力，將其作為主應(yīng)力，構(gòu)件的主應(yīng)力分布如圖2 所示。

圖2 主應(yīng)力分布云圖

2 疲勞仿真驗(yàn)證

2.1 建立疲勞仿真計(jì)算模型

通過(guò)上文試驗(yàn)獲得主應(yīng)力組成，將其大致分為三個(gè)部分，分別為：?jiǎn)屋S貫入中的純壓分布、雙軸貫入中的純拉分布和純剪中的拉壓復(fù)合應(yīng)力組成。結(jié)合上述得到的主應(yīng)力組成方式下的疲勞荷載仿真算例，實(shí)現(xiàn)對(duì)研究試件在疲勞荷載方式下的主應(yīng)力分布情況分析。該計(jì)算實(shí)例是一種以拉、剪、壓為交變應(yīng)力的彈塑性材料為研究對(duì)象，以有限元方法模擬其疲勞加載特性。具體如圖3 所示。

圖3 疲勞仿真計(jì)算模型

該模型是一種長(zhǎng)方體，其長(zhǎng)為101 mm，寬為50 mm，厚度為50 mm。該疲勞仿真計(jì)算模型的彈性模量設(shè)置為2.03×105MPa，泊松比設(shè)置為0.2。在進(jìn)行疲勞仿真的過(guò)程中，將模型的邊界條件設(shè)置為：左半邊上、下表面的節(jié)點(diǎn)Y 向限制，左頂面X 向連接，右半邊上、下表面的節(jié)點(diǎn)Y 向連接。在施加力時(shí)，設(shè)計(jì)對(duì)左部頂面一個(gè)恒定壓力或拉力，即將模型X 軸正向或負(fù)向作為施壓方向。在模型右部地面按照時(shí)間的變化重復(fù)施加沿Y 軸方向的推力，該力為剪切力。按照上述操作循環(huán)加載，實(shí)現(xiàn)對(duì)研究試件疲勞荷載的施加。圖4為疲勞仿真計(jì)算模型加載方式示意。

圖4 疲勞仿真計(jì)算模型加載方式示意

圖5 為對(duì)研究試件左部頂面時(shí)間恒定拉力或推力，施加的剪力循環(huán)荷載隨時(shí)間的變化曲線。

圖5 疲勞仿真計(jì)算模型循環(huán)荷載大小變化

從圖中可以看出，隨著時(shí)間的不斷增加，荷載呈現(xiàn)出明顯的先增加后降低，且不斷循環(huán)的變化規(guī)律。調(diào)節(jié)循環(huán)載荷中常壓或常壓的推動(dòng)力或拉力的正負(fù)和值，并調(diào)節(jié)所受剪切力的值，通過(guò)比較分析，得出對(duì)應(yīng)的2 D 應(yīng)力莫爾圓，從而得出在拉剪、壓剪等疲勞載荷作用下，各工況下的主應(yīng)力構(gòu)成模式。

2.2 仿真算例設(shè)置與結(jié)果分析

本研究設(shè)置多組拉力或壓力與循環(huán)剪力之間的組合形式，最終選出如表2 所示的四組作為對(duì)比分析的研究對(duì)象。

表2 對(duì)比分析算例參數(shù)設(shè)置

針對(duì)第四組算例，增加其循環(huán)次數(shù)，并進(jìn)行計(jì)算。被研究試件受到恒定拉力和循環(huán)剪力的作用。結(jié)合其特點(diǎn)，為方便更直觀對(duì)比，需要先將機(jī)組不同算例中某一循環(huán)內(nèi)的剪力分別施加到峰值水平和谷值水平，對(duì)試件的最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)下剪應(yīng)力和塑性剪應(yīng)變進(jìn)行對(duì)比。針對(duì)第一組算例，在仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在恒定拉力的取值為20 MPa 時(shí)，此時(shí)在拉剪狀態(tài)下，當(dāng)循環(huán)剪力峰值和谷值不斷變化時(shí)，最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的最大剪應(yīng)力為112.8 MPa，壓剪狀態(tài)下，最大剪應(yīng)力為125 MPa。在恒定拉力設(shè)置為20 MPa 和恒定剪力設(shè)置為20 MPa條件下，最大塑性剪力應(yīng)為2.5×10-4，而在第一個(gè)周期達(dá)到2.5 s 后，塑性應(yīng)變不再增加。因此，可認(rèn)為該周期內(nèi)，試樣仍處在塑性應(yīng)變階段。在仿真中，當(dāng)恒定壓力設(shè)定為20 MPa，剪力為20 MPa 時(shí)，相同的循環(huán)至剪力峰值時(shí)最大塑性應(yīng)變?yōu)?.4×10-4，在第一個(gè)周期峰值時(shí)間為2.5 s 時(shí)塑性剪應(yīng)變也不再增加，因此在這種狀態(tài)下，試件也未達(dá)到塑性應(yīng)變狀態(tài)。在該組算例中，拉剪狀態(tài)下最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)受剪應(yīng)力較小，但塑性剪應(yīng)變較大。

針對(duì)第二組算例，在仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個(gè)恒定的張力被設(shè)定為40 MPa 時(shí)，剪切力被設(shè)定為20 MP。在拉伸- 剪切狀態(tài)下，最大剪切應(yīng)力是117 MPa，在對(duì)應(yīng)的情況下，壓力狀態(tài)下，最大剪切應(yīng)力是116 MPa。由此可以看出，在這一組實(shí)例中，最危險(xiǎn)的結(jié)點(diǎn)所受剪切力的幅值相差不大。恒定壓力設(shè)置為40 MPa，循環(huán)時(shí)間在2.5 s 時(shí)，此時(shí)塑性剪應(yīng)變不再增加，說(shuō)明在該組算例當(dāng)中沒(méi)有出現(xiàn)塑性應(yīng)變。

針對(duì)第三組算例，若將不變的張力設(shè)定在30 MPa，則剪切力的峰值是30 MPa。在拉- 剪作用下，最危險(xiǎn)的結(jié)點(diǎn)所承受的最大剪切力為142 MPa，剪切應(yīng)力隨循環(huán)數(shù)的增加而降低。在對(duì)應(yīng)的情況下，最危險(xiǎn)的節(jié)點(diǎn)在受壓剪切狀態(tài)下，其最大剪切應(yīng)力為162 MPa。由此可以看出，在該組算例當(dāng)中，壓剪狀態(tài)下所受的剪應(yīng)力較大。在恒定拉力為30 MP，剪力為30 MPa 時(shí)，此時(shí)試件開(kāi)始出現(xiàn)了塑性應(yīng)變，塑性剪應(yīng)變從0 逐漸增加到1.9×10-3。在相同條件下，壓剪狀態(tài)下最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的最大塑性剪應(yīng)變?yōu)?.75×10-3。由此可以看出，當(dāng)剪力循環(huán)到谷值時(shí)，拉剪狀態(tài)下最危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的剪應(yīng)變與壓剪狀態(tài)下的最危險(xiǎn)剪應(yīng)變相比更大。

針對(duì)第四組算例，為獲得更明顯對(duì)比效果，將循環(huán)次數(shù)增加到100 倍。對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析得出，當(dāng)恒定的張力設(shè)定為60 MPa 時(shí)，剪切力的峰值為40 MPa，在拉- 剪切狀態(tài)下，最危險(xiǎn)的節(jié)點(diǎn)的最大剪切應(yīng)力為170 MPa。剪切應(yīng)力隨循環(huán)數(shù)的增加而降低。在對(duì)應(yīng)的情況下，最危險(xiǎn)的節(jié)點(diǎn)在受壓剪切狀態(tài)下，其最大剪切應(yīng)力為200 MPa。由此可以看出，該組算例中，在壓力作用下，剪切應(yīng)力是比較大的。

結(jié)束語(yǔ)

目前，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了大量的單軸和三軸的抗壓、剪切和模型試驗(yàn)，并在階段性的工作中，取得了豐富的實(shí)驗(yàn)資料與研究成果。為實(shí)現(xiàn)對(duì)此方面內(nèi)容的優(yōu)化，本研究從理論層面，對(duì)此方面工作進(jìn)行深入分析。明確基于彈性理論下，應(yīng)用力學(xué)中普遍存在的強(qiáng)度判據(jù)，找出試驗(yàn)中主要應(yīng)力組成模式間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。為落實(shí)此方面的研究，本研究開(kāi)展了此次研究，完成研究后，初步明確了在巖土材料構(gòu)件中主應(yīng)力的分布規(guī)律，并掌握了材料的疲勞性能。本次研究經(jīng)過(guò)大量的時(shí)間與查閱文獻(xiàn)，初步取得了一些價(jià)值性成果，但研究得到的最終結(jié)果仍然受到試驗(yàn)中儀器設(shè)備、人員精力等相關(guān)因素的影響，導(dǎo)致試驗(yàn)與研究得到的部分結(jié)論仍有待進(jìn)一步的完善、優(yōu)化，因此，本研究將在此次研究中，結(jié)合相關(guān)工作的具體需求，選擇更多形狀的不同，設(shè)定不同的參數(shù)為變量，在多位置、多參數(shù)下，進(jìn)行巖土材料樣本構(gòu)件在外部荷載條件下壽命的計(jì)算，希望通過(guò)此次的設(shè)計(jì)與研究，為后續(xù)技術(shù)人員的相關(guān)研究提供全面、進(jìn)一步的技術(shù)指導(dǎo)與數(shù)值支撐。