王果，黃嘉敏，陳振明，趙海東*

低壓鑄造鋁合金輪轂模具熱變形的數(shù)值模擬

王果1，黃嘉敏1，陳振明2，趙海東1*

（1.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣州 510641； 2.佛山南海奔達模具有限公司，廣東 佛山 528200）

針對模具高溫變形影響低壓鑄造鋁合金輪轂尺寸精度的問題，通過數(shù)值模擬和實驗相結合的方式，揭示低壓鑄造過程中模具的變形規(guī)律。建立了低壓鑄造過程中描述模具熱力學行為的數(shù)學模型以及鑄造多循環(huán)計算方法，進行了輪轂低壓鑄造實時藍光掃描驗證，通過模擬與實驗結果的對比驗證，研究了輪轂低壓鑄造過程中的模具溫度、應力及變形規(guī)律。模擬與實測溫度對比結果表明，兩者變化趨勢基本一致，側模和下模在開模時刻的最高溫度分別為486 ℃和512 ℃。側模的模擬與實測溫度峰值的相對誤差為2%，下模模擬與實測溫度最大相差23 ℃。變形模擬與實時掃描結果均表明，側模熱變形呈曲率減小趨勢，按變形大小劃分，側模型腔表面存在小變形（?0.04～0.16 mm）、過渡（0.16～0.48 mm）和大變形（0.48～ 0.89 mm）3個變形區(qū)域，側模變形的模擬精度約80%；下模平面沿輪轂軸向下沉0.4 mm，變形模擬精度約75%。所建立的熱變形模擬方法可以較好地計算鋁合金鑄造模具熱變形，闡明鋁輪轂低壓鑄造模具變形規(guī)律，為后續(xù)模具反變形設計、提高輪轂尺寸精度提供研究基礎。

熱變形；模具；低壓鑄造；數(shù)值模擬；藍光實時掃描

低壓鑄造（LPDC）是鋁合金輪轂的主要成形方式[1-3]。隨著輪轂尺寸的增大，模具尺寸增大，同時，為實現(xiàn)快速冷卻和細化組織，通常采用冷卻水道的方法，使模具溫度分布不均勻性加大，這會加劇模具變形，影響鋁合金輪轂的尺寸精度，該變形和尺寸偏差增加了后續(xù)加工量并浪費了材料[4-6]。因此，研究輪轂低壓鑄造模具的熱變形規(guī)律，對獲得尺寸精確的輪轂具有重要意義。

鑄造是涉及流動、凝固、傳熱、應力-應變等多物理場的復雜過程[7-11]，鑄件/模具的傳熱和應力-應變模擬引起了研究者們的高度關注。Yoon等[12]完成了AC7A和AC4C鋁合金輪轂鑄造過程的數(shù)值模擬，結果表明，AC7A和AC4C鋁合金輪轂鑄件具有相似的溫度分布，但AC7A輪轂具有更小的變形和應力。Song等[13]結合殼體變形、模具流膜、氣隙動態(tài)分布等特點，建立了寬厚板坯連鑄殼體凝固的二維分切-移動瞬態(tài)熱機械耦合模型，得到了氣隙和殼體變形的分布規(guī)律。Jayakrishna等[14]利用非線性運動學和各向異性塑性模型，結合蠕變模型，建立了一個三維熱機模型，用于計算漏斗形銅模和冷卻水腔組合中的瞬態(tài)循環(huán)變形、殘余應力和塑性破壞應變。Anglada等[15]提出了一種基于熱機械模擬對壓鑄件最終尺寸進行預測的方法，并使用3D掃描以點云的形式獲取了室溫下實際鑄件的尺寸，完成了對鑄件變形預測的驗證。綜上所述，盡管研究者們在鑄造模具和鑄件變形的數(shù)值計算方面開展了很多工作，但是因為對模具高溫變形的實時測量存在困難，關于鑄造中高溫模具變形預測的驗證研究較少。

本文針對鋁合金輪轂低壓鑄造過程，建立了描述其熱力學行為的數(shù)學模型及鑄造多循環(huán)過程的計算方法，完成了低壓鑄造過程中模具變形的實時藍光掃描，并對模擬結果進行了驗證分析，討論了鋁輪轂低壓鑄造模具的變形規(guī)律。

1 實驗

1.1 低壓鑄造

輪轂材料為A356.2（AlSi7Mg）鑄造鋁合金，其化學成分如表1所示。LPDC輪轂模具示意圖如圖1a所示。下模和上模采用H13鋼制造，側模采用42CrMo鋼制造。側模由4個模具組成，這4個模具在鑄造時裝配成完整的輪轂圓周結構。使用K型熱電偶（直徑0.5 mm）和CoMo Injection高精度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（瑞士Kistler公司）測量下模和側模采樣點的溫度變化，其位置如圖1b所示。在每個采樣點位置都設置一組相鄰的3個熱電偶，熱電偶通過螺栓固定在模具上。熱電偶測溫位置距每個界面（鑄件/下模、鑄件/側模、鑄件/上模）的距離為2 mm。采用ATOS Ⅲ Triple Scan 8M（德國GOM GmbH）藍光掃描設備對鑄造開模后的模具進行實時掃描檢測，檢測分辨率為0.01 mm，并利用Free Gom inspect軟件對高溫下的掃描尺寸進行分析，以獲取低壓鑄造過程中模具的實時變形。

1.2 42CrMo鋼高溫拉伸

鋁合金輪轂模具的工作溫度范圍為100～550 ℃，不同溫度下的應力-應變關系對模具變形至關重要。針對實驗輪轂模具材料，采用Qayyum等[16]研究中列出的數(shù)據(jù)確定H13鋼在不同溫度下的本構關系，通過不同溫度下的拉伸實驗獲得側模42CrMo鋼的本構關系。使用Gleeble-1500熱/力模擬試驗機在75、175、275、375、475、575 ℃溫度下進行拉伸實驗。拉伸試樣直徑為6 mm，標距段長度為42 mm。拉伸試樣兩端帶有連接螺紋，其形狀和尺寸如圖1d和圖1e所示，符合GB/T 4338—2006[17]。拉伸應變率為2.5×10?3s?1，總變形量控制在5%左右，在上述的每個溫度下重復進行3次以上的拉伸實驗以保證拉伸數(shù)據(jù)的準確性和可重復性。

表1 A356.2鋁合金輪轂鑄件的化學成分

2 數(shù)值模擬

2.1 溫度場模擬

多周期LPDC鑄造包括充型、凝固和開模等基本循環(huán)過程。采用直接有限差分法（FDM）對充型過程進行數(shù)值模擬。充型過程中的動量守恒、質量守恒和能量守恒公式如式（1）～（3）所示[18]。

式中：為溫度，℃；為時間，s；()為隨溫度變化的材料密度，kg/m3；()為隨溫度變化的比熱容，J/(kg·℃)；()為隨溫度變化的導熱系數(shù)，W/(m·℃)；為凝固潛熱，W/m3；s為固相分數(shù)，%。

在解決模具開模過程中的傳熱問題時，涉及模腔與空氣的對流換熱以及模腔與環(huán)境的輻射換熱。為了便于描述開模過程中模腔與環(huán)境之間的傳熱行為，引入一個綜合的界面換熱系數(shù)（IHTC）來解決傳熱問題，如式（5）所示。

式中：為熱流密度，W/m2；e為環(huán)境溫度，℃；mold為模具型腔溫度，℃。

在鑄造軟件ICAST Beta版（開發(fā)版）中進行溫度場計算。實際的LPDC是連續(xù)的多模次過程，模具的溫度經過若干模次后才能穩(wěn)定，因此需要進行多模次循環(huán)計算，以獲得穩(wěn)定的模具循環(huán)溫度場。由于模擬充型過程所需的計算時間較長，但實際充型過程所需時間較短，在循環(huán)過程中模具溫度變化對鋁液充型后溫度分布的影響不大，因此，提出了如圖2所示的鋁合金LPDC循環(huán)過程模擬計算方法。在第一模次，計算“充型-凝固-開?！?個階段完整的溫度場，從第二模次開始，僅計算凝固和開模2個階段的溫度場直至達到設定的目標模次。在第一模次計算時，記錄充型結束后鑄件單元的溫度，在后續(xù)循環(huán)凝固計算時更新模具溫度數(shù)據(jù)，將鑄件單元的溫度設置為第一模次充型結束后的溫度。

圖1 輪轂LPDC實驗和42CrMo高溫拉伸

圖2 低壓鑄造多模次循環(huán)計算示意圖

在預處理模塊中設置網(wǎng)格劃分、邊界條件和計算參數(shù)。網(wǎng)格劃分后模型的六面體網(wǎng)格總數(shù)為892 800，側模節(jié)點數(shù)為47 899，下模節(jié)點數(shù)為57 468。溫度場模擬中使用的物理參數(shù)如表2所示。在溫度場計算過程中，每5 s輸出側模和下模的溫度場數(shù)據(jù)。

2.2 應力-應變模擬

模具熱變形模擬是基于熱彈塑模型的。根據(jù)塑性增量理論，假定材料應變在時間步長中的增量如式（6）所示[15,21-22]。

式中：d為總應變增量；del為符合廣義胡克定律的彈性應變增量；dpl為符合流動準則的塑性應變增量，如式（7）所示，其對應的應力符合Von Mises屈服準則；dth為由溫度載荷引起的熱應變增量，如式（8）所示。

式中：pl為比例系數(shù)；為塑性勢；為應力；為溫度的等效熱膨脹系數(shù)。

基于有限元軟件ANSYS，使用溫度場結果作為載荷計算模具的應力和變形。使用反距離加權（IDW）插值算法[23-25]實現(xiàn)FDM到FEM的溫度場轉換。IDW插值算法的基本思想是假設未采樣節(jié)點的屬性值是鄰域已知值的加權平均，詳細算法請見文獻[26]。

42CrMo鋼不同溫度下的真應力-應變曲線如圖3a所示。真應力-應變曲線被擬合并簡化為2個部分，如圖3b所示，即彈性部分和塑性部分，用于模具熱變形模擬。下模H13鋼的應力-應變關系采用文獻[16]中的數(shù)據(jù)，該曲線也被擬合并簡化為彈性和塑性兩部分。熱變形計算中使用的材料性能參數(shù)如表3所示。

表2 材料的熱物性參數(shù),

Tab.2 Physical properties of materials

圖3 42CrMo鋼的真應力-應變曲線（a）及其擬合簡化后的彈塑性曲線（b）

為了適應模具復雜的幾何結構，保證計算精度，選擇二階四面體元素（SOLID187）進行網(wǎng)格劃分，劃分后側模節(jié)點數(shù)為86 833，下模節(jié)點數(shù)為184 494。側模和下模的底面在軸方向的位移被設置為0；在常溫下側模兩側的45°平面留有空隙，所以這個面沒有設置邊界約束條件。由于鋁合金在凝固過程中的彈性模量比模具鋼的彈性模量小得多，所以模具與鑄件的接觸面被設定為可以自由變形。

表3 熱變形模擬中模具的材料物理參數(shù)。

Tab.3 Material physical parameters of mold used in thermal deformation simulation

3 結果與討論

3.1 溫度場

LPDC輪轂鑄造過程中鑄件和模具的溫度場計算結果如圖4所示。隨著A356.2鋁液充填型腔，鑄件的溫度梯度逐漸增大，當充填結束（13.2 s）時，鑄件的最低溫度為652.5 ℃。在凝固過程中，輪輞上緣遠離底部中央澆口，降溫速度較快，整體上鑄件呈現(xiàn)出自上而下的凝固順序。在開模時刻（265 s），輪轂鑄件上最高溫度為521 ℃，所有節(jié)點溫度均低于固相線溫度，鑄件已完全凝固。如圖4d和圖4e所示，側模和下模在開模時刻的最高溫度分別為486 ℃和512 ℃。

N1～N3三個采樣點在10個模次內隨時間變化的計算溫度曲線如圖5a所示。隨著模次的增加，模具溫度峰值持續(xù)上升，并在5個模次之后，循環(huán)開始和循環(huán)結束時的模具溫度基本相同，證明溫度開始穩(wěn)定。選取圖5a中溫度穩(wěn)定后第8模次的N1和N2的模擬溫度和實測溫度進行對比，結果如圖5b和圖5c所示?？梢钥吹?，模擬溫度與實測溫度（Exp）的變化趨勢基本一致。對于鑄件/側模界面附近（N1），模擬與實測溫度峰值的相對誤差為2%，由于鑄造過程影響因素眾多，模擬結果與實測誤差低于3%通常被認為是吻合較好[27]。但是，當單個鑄造過程結束時，下模N2的溫度與實測溫度相差23 ℃，其原因可能為下模安裝在模具底板上，在實際鑄造過程中，下模向底板傳熱，而底板向低壓鑄造機框架傳熱，而上述傳熱在模擬過程中未被考慮，所以，模擬結果高估了該點溫度。

圖4 溫度場模擬結果

3.2 模具變形計算結果與驗證

250 s（開模前15 s）、265 s（開模時間）和296 s（合模前）時刻的模具應力分布情況如圖6所示，可以看到，三者應力分布相似。開模后，模腔溫度降低，各部分的溫差也逐漸減小，模具逐漸均勻收縮，整體應力變小。側模的最大應力出現(xiàn)在水冷鑲件與側模接觸的尖角處，這是因為該處溫差大，結構剛度低。下模凸臺和凸臺外沿位置的應力較小，凸臺間的應力較大。

側模在250 s（凝固過程）、265 s（開模時刻）和295 s（合模時刻）時的變形模擬結果分別如圖7a～c所示。可以看到，3個時刻的變形規(guī)律相似，均表現(xiàn)為型腔表面中部變形較小、表面邊緣變形較大，且兩側變形呈近似對稱分布的趨勢，三者變形量分別為0.098～1.28、0.15～1.20、0.096～1.12 mm。圖7c中白線是側模原始幾何模型的外輪廓線，其中在橢圓線框圈出的側模邊緣位置發(fā)生了明顯的向外側偏移變形。結合圖7d中點1～3的位置和圖7e中3個點隨時間變化的變形曲線可知，在整個鑄造過程中，點3、點2和點1的變形逐漸減小，即側模表現(xiàn)出越靠近邊緣部位變形越大、曲率變小的趨勢，成形的輪轂相應部位的厚度將增大。

通過笛卡爾坐標向極坐標的轉換獲得了輪轂沿徑向各節(jié)點的模擬變形量，如圖8a所示。采用高精度藍光實時掃描獲得的模具實際變形結果如圖8b所示，其中變形方向為各表面的法線方向。根據(jù)圖8a中的徑向變形模擬結果，型腔表面被劃分為3個變形區(qū)：小變形區(qū)域I位于型腔中心；Ⅱ區(qū)域為過渡區(qū)；大變形區(qū)域Ⅲ位于型腔邊緣附近。一方面，型腔表面區(qū)域I的溫度最高（見圖4d），熱膨脹效應導致區(qū)域I沿徑向偏離輪轂中心（向外），這使得型腔變大；另一方面，因整體變形呈曲率減小的規(guī)律，所以在變形協(xié)調作用下，輪轂區(qū)域Ⅲ的向外側變形會使區(qū)域I向內變形，最終導致區(qū)域I有著最小的徑向變形，變形量為?0.04～0.16 mm，這是熱膨脹和變形協(xié)調共同作用的結果。區(qū)域Ⅲ表面的徑向變形最大，為0.48～ 0.89 mm（向外）。而區(qū)域Ⅱ為型腔表面區(qū)域I和區(qū)域Ⅲ之間的變形過渡區(qū)，變形量為0.16～0.48 mm（向外）。對應圖8b中實時掃描結果，區(qū)域I的變形值為?0.02～ 0.23 mm，區(qū)域Ⅱ變形值為0.23～0.372 mm，邊緣區(qū)域Ⅲ變形值為0.372～0.714 mm。這表明側模型腔的實際變形也表現(xiàn)為偏離輪轂中心、曲率減小的趨勢，與模擬結果一致。兩者定量對比結果表明熱變形模擬精度約80%，與文獻[15]報道相當。因此，本文所建立的模型與計算方法可以對鋁合金鑄造熱變形進行有效計算。

265 s開模時刻下模方向模擬的變形分布情況如圖9a和圖9b所示。由于265 s開模時，藍光掃描測量被側模阻擋（見圖1c），僅得到了大部分下模型腔表面的變形結果，如圖9c所示。模擬結果顯示，凸臺上表面相對于下模平面向方向的正變形超過0.56 mm。藍光掃描結果顯示，下模平面相對于凸臺上表面下沉了0.4 mm，兩者對比表明，變形模擬精度為75%。圖9b顯示，凸臺的斜側面朝向輪轂軸心（朝內）的一側變形較小，朝外的一側變形大。圖9c顯示，凸臺側面的實際變形與模擬的變形趨勢相同。

圖7 側模變形的計算結果

圖8 側模的變形驗證

圖9 下模的變形計算結果與驗證

4 結論

建立了能在低壓鑄造過程中描述鋁合金模具熱力學行為的數(shù)學模型，提出了鑄造多循環(huán)溫度場計算方法，對實際低壓鑄造鋁合金輪轂進行了模擬應用；完成了低壓鑄造過程中模具變形的實時藍光掃描，對溫度和變形模擬結果進行了驗證分析。結果表明，所建立的方法可以有效地計算鋁合金鑄造熱變形。低壓鑄造輪轂模具變形模擬和實驗結果表明，越靠近邊緣部位，側模變形越大，表現(xiàn)出曲率減小的趨勢，所成形的輪轂對應側模邊緣的部位將增厚；下模平面下沉，成形的輪幅厚度增大。

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Numerical Simulation of Thermal-deformation of Molds for Low Pressure Die-casting Aluminum Alloy Wheel Hubs

WANG Guo1,HUANG Jia-min1,CHEN Zhen-ming2,ZHAO Hai-dong1*

(1. School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China; 2. Foshan Nanhai Superband Mould Co., Ltd., Guangdong Foshan 528200, China)

The work aims to reveal the rule of mold deformation during low pressure die casting process with numerical simulation and experiment to solve the effect of high-temperature deformation of the mold on the dimensional accuracy of low pressure die casting (LPDC) aluminum alloy wheel hubs. A numerical modelon thermodynamic behavior of the mold during low pressure die casting was established, and a simulation method for casting cycles was proposed. The real-time blue laser inspection verification of low pressure wheel hub casting was carried out. The mold temperature, stress and deformation rule during low-pressure wheel hub casting were studied by comparing the simulation and experimental results. The simulated and measured temperature trends were consistent with each other. The maximum temperatures of the lateral mold and the bottom mold at the moment of mold opening were 486 ℃ and 512 ℃, respectively. The relative error between the simulated and measured peak temperatures for the lateral mold was 2%, and the maximum difference between the simulated and measured temperatures for the bottom mold was 23 ℃. The simulation and inspection results showed that the thermal deformation of lateral mold showed a curvature decreasing trend. There were three deformation regions of small deformation (?0.04-0.16 mm), transition (0.16-0.48 mm) and large deformation (0.48-0.89 mm) on the surface of the cavity of the lateral mold according to the deformation size. The accuracy of deformation simulation for lateral mold was about 80%. The bottom mold plane was sunk 0.4 mm in the axial direction of the hub, and its simulation accuracy was about 75%. The established thermal-deformation simulation method can well describe deformation of aluminum alloy casting molds. The study shows the deformation rule of molds of LPDC aluminum wheel hubs, providing a research basis for the subsequent inverse design of mold deformation to improve dimensional accuracy of wheel hubs.

thermal deformation; mold; low pressure die casting; numerical simulation; real-time inspection of blue laser

10.3969/j.issn.1674-6457.2023.10.011

TG21+3

A

1674-6457(2023)10-0095-09

2023-08-04

2023-08-04

廣東省重點領域研發(fā)計劃（2020B010186002）；佛山市科技計劃（2016AG100932）

Key-Area Research and Development Program of Guangdong Province(2020B010186002); Foshan Science and Technology Program Project (2016AG100932)

王果, 黃嘉敏, 陳振明, 等. 低壓鑄造鋁合金輪轂模具熱變形的數(shù)值模擬[J]. 精密成形工程, 2023, 15(10): 95-103.

WANG Guo, HUANG Jia-min, CHEN Zhen-ming, et al. Numerical Simulation of Thermal-deformation of Molds for Low Pressure Die-casting Aluminum Alloy Wheel Hubs[J]. Journal of Netshape Forming Engineering, 2023, 15(10): 95-103.

責任編輯：蔣紅晨