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摘 要：針對麻雀搜索算法（SSA）易陷入局部最優(yōu)和尋優(yōu)精度低等問題，提出一種融合多策略的增強麻雀搜索算法（ESSA）。首先，在發(fā)現(xiàn)者飛行位置引入萊維飛行和云自適應權重，以擴大算法搜索范圍并豐富其種群多樣性；其次，通過基于模糊控制的自適應透鏡成像策略對當前最優(yōu)位置進行反向?qū)W習，以增強算法跳出局部最優(yōu)的能力；最后選用CEC2017中的12個函數(shù)作為測試集，將ESSA和標準SSA，以及其他四種改進麻雀算法（ISSA、MSSSA、HSSA、SHSSA）進行性能測試。實驗結果表明ESSA能夠獲得更好的搜索性能。將ESSA應用于三維無人機路徑規(guī)劃問題，仿真結果表明ESSA在無人機三維路徑尋優(yōu)上也能獲取最優(yōu)的結果。

關鍵詞：麻雀搜索算法； 云模型； 萊維飛行； 透鏡成像； 模糊邏輯； 路徑規(guī)劃

中圖分類號：TP301.6 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2023）10-023-3032-08

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0058

Enhanced sparrow search algorithm with multiple strategies and its application

Li Dahai， Li Xin， Wang Zhendong

（School of Information Engineering， Jiangxi University of Science & Technology， Ganzhou Jiangxi 341400， China）

Abstract：Aiming at the problems that SSA is prone to fall into local optimal and relatively low accuracy during search iteration. This paper proposed an enhanced sparrow search algorithm with multiple strategies（ESSA）. At first， ESSA applied Lévy flight and cloud based adaptive weights to refine the original discoverers position update equation， which expanded the search range and enriched population diversity of the algorithm. Secondly， ESSA adopted a fuzzy control based adaptive lens imaging strategy to get the reversed position of the current optimal position to enhance the algorithms ability to jump out of local optimal. This paper selected 12 test functions from CEC2017 testbed as benchmark to evaluate the performance of ESSA with standard SSA， and other 4 improved sparrow algorithms： ISSA， MSSSA， HSSA， and SHSSA. Experiment result shows that ESSA can achieve the supreme results among evaluated algorithms. This paper also applied ESSA to the 3D UAV path planning problem. The simulation result illustrates that ESSA can also find the supreme 3D paths for UAV.

Key words：sparrow search algorithm（SSA）; cloud model; Lévy flight; lens imaging; fuzzy logic; path planning

0 引言

在解決工程優(yōu)化問題時，很多復雜的問題都可以轉(zhuǎn)變?yōu)榍笞顑?yōu)值問題。隨著工程問題的復雜度和計算量的不斷增加，傳統(tǒng)的算法如梯度下降法、牛頓法已經(jīng)難以適應。近年來，受自然界生物行為的啟發(fā)，學者們已經(jīng)提出了諸多高性能的智能優(yōu)化算法。例如粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）［1］、灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer，GWO）［2］、鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm，WOA）［3］、蟻群算法（ant colony optimization，ACO）［4］等，并成功將智能優(yōu)化算法應用在如圖像分割［5］、BP神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化［6］、無人機路徑規(guī)劃［7］等工程優(yōu)化問題上。

麻雀搜索算法（SSA）是2020年由Xue等人［8］提出的一種新型群智能優(yōu)化算法。SSA具有算法結構簡單、參數(shù)少、收斂速度快和易實現(xiàn)等特點，目前已經(jīng)被廣泛應用于工程優(yōu)化問題。SSA在單峰和多峰目標函數(shù)的求解上都具有優(yōu)異的表現(xiàn)，其具有穩(wěn)定性高、尋優(yōu)精度較好、收斂速度快［9～11］等特性。在求解復雜優(yōu)化問題的時候，與其他的群智能優(yōu)化算法一樣，SSA也易陷入局部最優(yōu)，并導致收斂精度較低。

為增強SSA的全局搜索能力并降低算法早熟的概率，學者們已經(jīng)提出了諸多的改進的SSA。毛清華等人［11］提出一種融合柯西變異和反向?qū)W習的改進麻雀算法（improved sparrow algorithm combining Cauchy mutation and opposition-based lear-ning，ISSA）。ISSA在初始化的時候使用Sin混沌初始化種群以豐富種群多樣性。其次，ISSA在發(fā)現(xiàn)者位置引入上一代全局最優(yōu)和自適應權重，既提升了算法全局搜索能力，也協(xié)調(diào)了局部搜索和全局搜索能力。最后，ISSA采用融合柯西變異和反向?qū)W習策略增強了算法跳出局部最優(yōu)的能力。

Gao等人［12］提出了一種多策略改進進化麻雀搜索算法（multi-strategy improved evolutionary sparrow search algorithm，MSSA）。MSSA在初始化時引入tent混沌來增強種群多樣性并在發(fā)現(xiàn)者位置更新時融合Lévy飛行以增強算法全局搜索能力，防止種群陷入局部最優(yōu)。MSSA還在警戒者位置更新處加入交叉變異策略以增強算法跳出局部最優(yōu)的能力。

Liu等人［13］提出一種基于構建相似度的混合麻雀搜索算法（hybrid sparrow search algorithm based on constructing similarity，HSSA）。HSSA在種群初始化位置引入改進的circle混沌以增加初始種群的多樣性，且在發(fā)現(xiàn)者位置更新處引入自適應t分布，增強了算法迭代前期的全局搜索能力和后期的局部搜索能力。HSSA還在跟隨者飛行位置根據(jù)個體適應度值與平均適應度的關系選擇使用不同的策略進行干擾，擴大了算法的搜索范圍。最后，HSSA還根據(jù)各麻雀的適應度的大小計算相似度并根據(jù)相似度分別使用circle混沌和t分布對當前最優(yōu)進行擾動以進一步增強算法跳出局部最優(yōu)的能力。

陳功等人［14］提出一種螺旋探索與自適應混合變異的麻雀搜索算法（sparrow search algorithm based on spiral search and adaptive hybrid mutation，SHSSA）。SHSSA在種群初始化位置使用無限次折疊的ICMIC混沌映射初始化種群，以增加初始種群的多樣性，并在發(fā)現(xiàn)者位置更新中加入螺旋探索因子來提升算法的全局搜索性能，且使用融合精英差分和隨機反向的混合策略對最優(yōu)個體進行擾動以增強算法跳出局部最優(yōu)的能力。

上述改進麻雀搜索算法的主要改進措施為：a）采用不同的混沌映射初始化種群以增加初始種群的多樣性；b）對麻雀的最優(yōu)個體進行擾動以增大算法跳出局部最優(yōu)的概率。

為進一步提升SSA的性能，本文提出了一種融合多策略的增強麻雀搜索算法——ESSA（enhanced sparrow search algorithm with multiple strategies）。首先，ESSA在發(fā)現(xiàn)者飛行方式中引入融合云自適應權值的萊維飛行。該新機制可以利用發(fā)現(xiàn)者在群體中的位置來獲得一個隨機的步長以擴大算法的搜索空間。其次，ESSA引入基于模糊邏輯的透鏡成像策略對當前最優(yōu)解進行擾動，以有效解決原SSA在迭代后期易陷入局部最優(yōu)的問題。本文使用CEC2017中的12個測試函數(shù)進行實驗，實驗結果驗證了兩個改進策略的有效性，其可以有效地提高算法的尋優(yōu)精度和跳出局部最優(yōu)的能力。最后，將ESSA應用于三維無人機路徑尋優(yōu)問題，實驗結果表明ESSA能獲取最優(yōu)的三維無人機路徑。

1 麻雀搜索算法

SSA是通過對麻雀群體覓食行為模仿而提出的一種新型智能優(yōu)化算法。SSA將麻雀種群分為發(fā)現(xiàn)者、跟隨者和警戒者。發(fā)現(xiàn)者負責在種群中發(fā)現(xiàn)食物，并帶領整個種群移動到食物位置。跟隨者通過發(fā)現(xiàn)者獲得食物。發(fā)現(xiàn)者和跟隨者是按個體的適應度動態(tài)變化的，適應度高的跟隨者可以變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)者，但發(fā)現(xiàn)者在整個種群中的占比是不變的。

發(fā)現(xiàn)者負責搜索到具有豐富食物的區(qū)域，為跟隨者提供覓食的區(qū)域和方向。發(fā)現(xiàn)者有兩種飛行方式，當未發(fā)現(xiàn)危險（R

其中：t表示當前迭代次數(shù)；itermax表示最大迭代次數(shù)。評價種群多樣性diver如式（13）所示。

其中：d為變量維度；xi，j（t）表示t次迭代時第i個麻雀的第j維值；xbest，j（t）表示t次迭代中最優(yōu)麻雀個體的第j維值。由于每個麻雀個體為一個d維的向量，式（13）使用向量夾角的余弦值計算個體相似度，即計算麻雀個體與最優(yōu)麻雀個體之間的夾角的余弦值。夾角余弦值越大表示兩個向量的夾角越小，相似度越高，則種群多樣性偏低；反之則種群多樣性越高。

模糊推理系統(tǒng)的兩個輸入變量iter和diver的隸屬度函數(shù)分別如圖4（a）（b）所示。當前的迭代階段iter被五個隸屬度函數(shù)分別劃分為early、early_medium、medium、medium_late、late五個階段，分別表示前期、前中期、中期、中后期、后期。種群多樣性diver被三個隸屬度函數(shù)分別劃分為low、medium、high三種狀態(tài)，分別表示種群多樣性小、中等、高。輸出調(diào)節(jié)因子k被三個鐘型隸屬函數(shù)分別劃分為small、medium、big三個階段，分別表示k為小、中等、大。在模糊推理系統(tǒng)中除了對輸入和輸出進行選擇，還需要進行合理的模糊規(guī)則設計。調(diào)節(jié)因子k的模糊規(guī)則如表2所示。表2中共包含15個模糊規(guī)則。這些模糊規(guī)則是基于以下幾點進行設計：a）算法迭代初期需要進行大范圍的搜索，這時不考慮種群多樣性的情況都需要一個較小的調(diào)節(jié)因子來生成較大的鏡像范圍；b）算法在迭代過程中搜索方式逐漸由大范圍的全局搜索變?yōu)榫植克阉?，所以隨著當前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)之間的百分數(shù)的變大，調(diào)節(jié)因子隨之變大；c）種群多樣性較低時，算法進入局部搜索，這時需要較大的k，生成較小的鏡像范圍，以在搜索空間內(nèi)小范圍的搜索，反之則需要較大的k，使生成的鏡像解在充分大的范圍中搜索。

對模糊規(guī)則的設計之后，對模糊輸出去模糊化就可以得到經(jīng)過模糊系統(tǒng)推理輸出的調(diào)節(jié)因子k，如圖4（d）所示。在對當前最優(yōu)個體使用透鏡成像反向?qū)W習得到其反向個體后進行適應值對比，并選擇適應值優(yōu)者作為當前最優(yōu)個體進行下一輪迭代。

為測試結合模糊邏輯的透鏡成像策略對SSA性能提升的有效性，使用表1的多峰函數(shù)測試標準SSA和采用融合透鏡成像策略的SSA、結合模糊邏輯的透鏡成像策略的改進SSA。實驗參數(shù)與2.1節(jié)采用相同的設置。圖5（a）～（d）顯示的是在分別迭代到1、150、200、300代時三個SSA搜索到的全局最優(yōu)的情況。從圖中可以看到，當?shù)?50代時，融合透鏡成像策略的SSA和結合模糊邏輯的透鏡成像策略的改進SSA都向著一個適應度更好的位置移動。當?shù)?00代時，結合了模糊邏輯的透鏡成像策略的改進SSA已經(jīng)找到全局最優(yōu)位置，而僅融合透鏡成像策略的SSA只能找到全局最優(yōu)位置附近的次優(yōu)位置，直到300代時才找到全局最優(yōu)位置。這說明模糊系統(tǒng)能有效地根據(jù)算法的不同階段和不同的種群多樣性靈活地調(diào)節(jié)k，能有效提高透鏡成像策略的性能。

2.3 算法流程

綜上所述，ESSA的偽代碼如下：

輸入：算法最大迭代次數(shù)It;種群規(guī)模N;發(fā)現(xiàn)者規(guī)模PD;警戒者規(guī)模SD;問題維度D;預警值ST。

輸出：全局最優(yōu)位置Xbest以及其適應度值f（Xbest）。

a） 初始化種群個體，評估其適應度;

b） for t=1：It

c） 對適應度進行排序，獲得最優(yōu)和最差適應度;

d） for i=1：PD

e） 按照式（5）更新發(fā)現(xiàn)者位置;

f） end for

g） for i=（PD+1）：N

h）按照式（2）更新跟隨者位置;

i） end for

j） for i=1：SD

k） 使用式（3）更新偵查者位置;

l） end for

m）使用式（12）（13）分別計算iter和diver，并調(diào)用模糊邏輯得到透鏡成像反向?qū)W習調(diào)節(jié)因子k;

n） 按式（11）得到當前最優(yōu)的透鏡反向解并擇優(yōu)交換;

o） t=t+1;

p） 判斷算法是否達到最大迭代，是則停止搜索，否則進行步驟c）;

q） end for

2.4 ESSA的時間復雜度分析

原SSA的時間復雜度可以表示為O（T×D×M），其中T為最大迭代次數(shù)、D為問題維度、M為種群規(guī)模。在初始化階段，引入萊維飛行與云自適應權值會使得每個發(fā)現(xiàn)者都需要生成一個隨機萊維飛行步長和云自適應權值，設發(fā)現(xiàn)者的占比為PD，則該步驟額外增加的時間復雜度為O1（2×T×D×PD）。在結合模糊邏輯的透鏡成像準反向?qū)W習策略中，首先會通過式（12）（13）計算當前的迭代階段的百分比、種群多樣性百分比并調(diào)用模糊系統(tǒng)計算調(diào)節(jié)因子k，因為該步驟不需要計算麻雀適應度且計算的次數(shù)為常數(shù)項，假設計算兩個百分比的時間分別為t1、t2，調(diào)用模糊系統(tǒng)的時間為t3，計算反向解的時間為t4，則該步驟的時間復雜度為O2（T×（t1+t2+t3+t4））。綜上所述，ESSA的時間復雜度為O3=O（T×D×M）+O1+O2=O（T×D×M）。ESSA的時間復雜度與原SSA相同。

3 算法性能測試與分析

3.1 基準函數(shù)的選取

本文選取12個CEC2017中的測試函數(shù)對ESSA進行性能測試。選用的12個基準函數(shù)分為三類，其中包括4個多峰函數(shù)（f1～f4）、4個混合函數(shù)（f5～f8）和4個復合函數(shù)（f9～f12）。選取的所有測試函數(shù)都具有大量的局部最優(yōu)，且隨著函數(shù)復雜度的逐漸增加，算法陷入局部最優(yōu)值的可能性也逐漸增大。測試函數(shù)的名稱與相關參數(shù)如表3所示。

3.2 ESSA與其他改進SSA的對比分析

本文將ESSA和其他四個改進的麻雀搜索算法：ISSA［11］、MSSA［12］、HSSA［13］、SHSSA［14］以及原SSA［7］在選用的12個測試函數(shù)上進行性能評測。為保證實驗的嚴謹和公平，所有的仿真實驗均是處于同一實驗環(huán)境：使用MATLAB R2021b作為算法仿真軟件，操作系統(tǒng)為Microsoft Windows 10，硬件配置為AMD Ryzen 5 5500U with Radeon Graphics 2.10 GHz，16.0 GB內(nèi)存。所有參與實驗的改進麻雀搜索算法參數(shù)皆被設置為一致：種群規(guī)模為100，發(fā)現(xiàn)者占總種群的20%，警戒者占總種群的10%，預警值ST=0.6。

在實驗中，將ESSA與其他五種算法分別在維度為100維的測試函數(shù)上進行測試，且獨立運行30次，算法的迭代次數(shù)為500次，30次運算后根據(jù)每個算法最優(yōu)解的均值（mean）和方差（std）來評估算法的優(yōu)越性和穩(wěn)定性。由文獻［26］可知在求

解極小值問題時，平均值越小表示算法效果越好，方差越小表

示算法越穩(wěn)定，于是本文對各個算法的性能進行排名（rank），排名越小，表示效果越好，排名的標準是先進行比較同一函數(shù)上獲得的平均值，平均值越小算法的性能越好；在平均值相等時，再比較方差，方差越小，表示算法的穩(wěn)定性和性能越好。

3.3 實驗結果分析

表4給出了各算法在100維下的測試數(shù)據(jù)，count表示的是各算法得第一名的次數(shù)，ave rank表示算法的平均排名，total rank表示的對平均排名的排名。從表4可以看出，ESSA在12個測試函數(shù)上均獲得了第一，同時在total rank總排名中也取得第一名的好成績。算法在std方差上取得的成績代表了算法在處理復雜問題上的魯棒性，ESSA除了在f2、f4、f7、f12上的方差劣于SSA，在其余的8個測試函數(shù)上均比SSA更具有優(yōu)勢，這表示在引入改進策略后，ESSA在處理復雜問題上具有更好的魯棒性。

3.4 算法收斂曲線對比分析

收斂曲線可以直觀地展現(xiàn)算法的收斂速度和是否陷入局部最優(yōu)。為了清晰對比六種算法性能的優(yōu)劣，圖6列出了六種算法對上述12個測試函數(shù)在維度為100時的收斂曲線對比。從收斂圖可以看出，在16個函數(shù)中，ESSA在全部的測試函數(shù)中都有更好的收斂精度，其中在f5、f7中甚至高了一個量級左右。ESSA的跳出局部最優(yōu)的能力也在收斂曲線上體現(xiàn)，例如f11、f12，當算法迭代搜索到后期，除了ESSA能夠跳出局部最優(yōu)，向前繼續(xù)探索，其他算法卻已經(jīng)收斂，沒有找到更優(yōu)的值。這進一步表明，ESSA 在多策略的作用下，其函數(shù)優(yōu)化能力得到顯著提升。

3.5 Friedman 檢驗

本次還對記錄的六種算法運行30次得到的平均值采用Friedman檢驗［27］，結果如表5所示。表中的P-value表示漸進顯著性。P-value是判斷算法之間是否存在顯著性差異的重要指標，若該值小于0.01，則表示各項數(shù)據(jù)之間存在顯著性差異。其他的值為各個算法在不同維度中的秩平均值。從表5可以看出，對于30維、50維、100維，P-value都遠遠小于0.01并隨著維度的變大而變小，且在三種不同維度中，ESSA的秩的平均值都是最小的，再次證明ESSA的性能最優(yōu)。

4 三維無人機路徑規(guī)劃

本文還將ESSA應用于三維無人機路徑尋優(yōu)問題，以驗證ESSA求解實際優(yōu)化問題的能力。

4.1 三維無人機飛行環(huán)境建模

4.1.1 地形建模

本文使用復雜函數(shù)對起伏的地形進行模擬，具體公式為

4.2.3 最大仰角約束

類似最大轉(zhuǎn)角，超過最大仰角則可能會發(fā)生危險，所以最大仰角γ必須滿足

4.4 實驗結果與分析

為了驗證ESSA對三維無人機路徑規(guī)劃的可行性與實用性，將其與SSA、ISSA、MSSA、HSSA、SHSSA的優(yōu)化效果進行對比，為了實驗的公平，各算法種群數(shù)量統(tǒng)一為30、最大迭代次數(shù)統(tǒng)一為120。為了減少實驗的偶然性，本文將上述的六種算法獨立運行10次，并對每種算法在無人機路徑規(guī)劃路線的平均值、最優(yōu)值、最差值這三個指標。實驗結果如表6所示，這五種算法的最優(yōu)路線如圖7所示。

由圖7、8和表6可以看出，在平均值上，ESSA在三維無人機路徑上的效果為第一，SHSSA、MSSA這兩個改進麻雀搜索算法的效果分別排第二和第三。ISSA和HSSA這兩個改進的SSA算法在三維無人機路徑尋優(yōu)上的效果比原SSA差，其中HSSA只能收斂至660左右。對于最優(yōu)值和最差值，ESSA在迭代初期和最后的收斂精度上都取得最佳，且ESSA在三維無人機路徑尋優(yōu)中能夠找到較好的路徑。

5 結束語

針對SSA容易陷入局部最優(yōu)等問題，本文提出一種融合多策略的增強麻雀搜索算法ESSA。首先，ESSA采用萊維飛行和云自適應權值改進發(fā)現(xiàn)者位置更新方式，以達到擴大了算法搜索范圍和豐富了種群多樣性的目的。其次，ESSA在當前最優(yōu)位置引入結合模糊邏輯的透鏡成像策略對當前最優(yōu)個體進行擾動，以增強算法跳出局部最優(yōu)的能力?；?2個CEC2017測試函數(shù)的實驗結果表明相比參與測試的其他4個改進SSA，ESSA可以獲取最優(yōu)的性能。最后，將ESSA應用于三維無人機路徑尋優(yōu)問題，實驗也表明ESSA能夠找到最優(yōu)的三維路徑。未來計劃對ESSA進行進一步的改進，并將其拓展到多目標問題上。

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收稿日期：2023-02-24；修回日期：2023-04-14

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61563019，615620237）；江西理工大學校級基金資助項目（205200100013）

作者簡介：李大海（1975-），男，山東乳山人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為智能優(yōu)化算法、強化學習算法及應用等；李鑫（1996-），男（通信作者），江西贛州人，碩士研究生，主要研究方向為智能優(yōu)化算法（1270533160@qq.com）；王振東（1982-），男，湖北人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為無線傳感器網(wǎng)絡、智能優(yōu)化算法等．