張世紅，王欣堯，張 弛，韓 嘯，周宇晨

(北京航空航天大學航空發(fā)動機研究院，北京 100191)

貧油預混預蒸發(fā)燃燒是現代燃氣輪機燃燒室實現低排放運行的一個里程碑技術.貧油預混燃燒通過規(guī)避高溫區(qū)來降低氮氧化物排放，但其釋熱脈動和壓力脈動容易相互耦合誘發(fā)燃燒振蕩[1].為了分析燃燒振蕩的誘因和發(fā)展，前人應用了一系列數據分析方法.常用的燃燒振蕩數據分析方法有頻域分析(傅里葉變換、小波變換)、模態(tài)分解(POD、DMD)、非線性動力學方法(相空間重構、龐加萊圖)、局部瑞利指數等方法[2].在這些分析方法之外，近年以深度學習為代表的機器學習算法在燃燒振蕩問題的分析上也得到了初步發(fā)展.

機器學習和頻域分析、模態(tài)分解等都是數據驅動的方法.由于近年來深度學習算法和計算機算力的迅速發(fā)展，它在燃燒領域也取得了豐碩的成果，如預測燃燒振蕩、火焰形態(tài)、異常[3-5]，修正湍流模型、反應模型、加速數值計算[6-10]，以及實驗數據處理和優(yōu)化設計等等[11-15].僅針對燃燒數據分析而言，卷積神經網絡(CNN)和循環(huán)神經網絡(RNN)可以完美匹配燃燒的圖像信號和壓力信號.卷積神經網絡采用學習到的多個卷積核依次提取火焰的低級到高級特征[16]；而循環(huán)神經網絡采用“記憶單元”選擇性遺忘和更新當前狀態(tài).近年來，在自然語言處理和圖像處理領域Transformer 及預訓練模型發(fā)展迅速，但在燃燒領域應用還非常有限[17].此外，目前流行的深度學習方法存在著數據獲取難度大、解釋性不足、泛化性難以保證等問題，這極大限制了機器學習算法在燃氣輪機等昂貴的工業(yè)產品中的應用.為了緩解這些問題，本文對神經網絡提取的特征進行了相關性解釋，并對其遷移能力進行了實驗驗證.

本文采用了手動(hand-crafted)、無監(jiān)督神經網絡(unsupervised neural network，USN)、聲壓級監(jiān)督神經網絡(sound pressure level supervised neural network，PSN)3 種方法對瞬態(tài)、時均的火焰圖像提取了特征，并以手動提取的特征為基準對神經網絡特征進行了相關性解釋，最后驗證了利用瞬態(tài)圖像數據集預訓練的模型在多種實驗工況、燃燒室結構的時均圖像數據集上的遷移性能.

1 實驗系統(tǒng)與數據集

本文的數據來源于北航軸向旋流獨立分層燃燒器BASIS(Beihang Axial Swirler Independently Stratified burner)，其結構如圖1 所示.該燃燒器在常溫常壓下工作，甲烷燃料在與空氣預混后經過主燃級和預燃級兩級軸向旋流器進入火焰筒燃燒.火焰筒是一個等直徑的石英管.為了適應廣泛的燃燒研究，BASIS 的旋流器、火焰筒等模塊均可靈活更換.

圖1 BASIS燃燒器的結構示意Fig.1 BASIS burner schematic

該燃燒器的燃油流量和空氣流量通過4 個質量流量控制器調節(jié)(兩個 Alicat-HM-KM601 和兩個Severstar，CS200)，其控制精度約為1%.通過調節(jié)燃油流量和空氣流量即可間接控制預燃級和主燃級的當量比.

本文使用的數據有瞬態(tài)圖像、時均圖像及壓力信號.火焰瞬態(tài)圖由一個高速 CCD 相機(Photron，Fastcam SA4)采集，采集頻率為5 000 Hz，采集的圖像大小為768×768 像素平方.時均圖像使用配套CH 濾鏡(430±5)nm 的單反相機(NIKON D610)采集，光圈1.8，曝光時間1 s，ISO100，焦距50 mm.壓力信號采用動態(tài)壓力傳感器(PCB，112A22)測量得到，測得的時域離散壓力信號經過快速傅里葉變換求得主頻幅值，再將主頻幅值轉化為聲壓級作為火焰圖像的標簽.本文高速攝像拍攝的瞬時圖像涵蓋112個工況，每個工況拍攝連續(xù)600 張圖像；單反拍攝的時均圖像涵蓋1 171 個工況，每個工況拍攝一張圖像.各個工況下的壓力信號也被采集.

為了考察不同結構的燃燒器(套筒張角和火焰筒直徑)、不同曝光時間(高速攝像和時均)、不同工況(變空氣流量、燃油流量)下特征提取與振蕩預測的有效性和遷移性.本文采用了兩個差別較大的數據集，分別是基于瞬時圖像的預訓練數據集和基于時均圖像的遷移學習數據集.這兩個數據集及其工況條件如表1 所示.

表1 瞬態(tài)和時均圖像數據集及其實驗工況Tab.1 Two datasets and their operating conditions

瞬態(tài)圖像的預訓練數據集通過改變預燃級和主燃級的當量比來獲取，共計112 個工況.時均圖像的遷移數據集通過改變預燃級和主燃級的當量比、套筒張角、火焰筒直徑來獲取，共計1 171 個工況.以預訓練數據集為例，在不同預燃級和主燃級當量比下的聲壓級和瞬態(tài)圖像如圖2 所示.

圖2 瞬態(tài)圖像數據集Fig.2 Transient image dataset

2 數據處理和算法設計

首先，本文對時域壓力信號的處理方法是經過傅里葉變換求其主頻幅值，再將主頻幅值轉為聲壓級作為利用火焰圖像預測壓力的標簽：

本文對圖像數據的處理方法是特征提取和聲壓級預測.特征提取即定義映射 f (?)，對輸入的r 行c列像素的圖像 Ι ∈，得到特征 x=f (I)∈ Rn，一般n ?r ×c.這樣就起到了對高維圖像數據的“壓縮”作用.本文的特征提取算法分手動(hand-crafted)、無監(jiān)督(USN)和壓力監(jiān)督(PSN)3 種.手動特征指的是對圖像做人工的描述，如火焰圖像的平均發(fā)光亮度、火焰亮區(qū)面積、周長等.這類特征有顯著的物理含義，但真正直接有用的特征難以挖掘.神經網絡在特征提取任務上比較高效，但往往以可解釋性為代價.本文構建的手動特征提取方法(hand-crafted)、無監(jiān)督特征提取器(USN)、壓力監(jiān)督特征提取器(PSN)、聲壓級回歸器(regressor)的算法框架如圖3所示.

圖3 手動方法、無監(jiān)督神經網絡USN、聲壓級監(jiān)督神經網絡PSN和回歸器Fig.3 Hand-crafted，unsupervised neural network(USN)，sound pressure level supervised neural network(PSN)and regressor

2.1 手動特征提取算法

本文手動提取的特征有：表征總體亮度的亮度平均值、亮度方差，表征亮度分布的原點矩、中心矩、Hu 矩，表征火焰形狀的火焰亮區(qū)周長、火焰亮區(qū)面積、等效半徑，表征火焰明暗走向的方向梯度頻率，表征輪廓復雜性的分形維數等30 個特征：

表2 是這些手動提取特征的數學定義.

表2 手動特征及其定義Tab.2 The hand-crafted features and their definitions

其中中心距和原點矩各有4 個分量，分別是m00、m01、m10、m11和μ00、μ01、μ10、μ11.Hu 矩有7 個分量，均是對二、三階中心距的適當組合，使其對平移、旋轉和縮放具有不變性.方向梯度頻率是對各方向梯度上像素頻率的統(tǒng)計，有9 個分量.這樣手動提取的特征共有30 個分量，包括了圖像的亮度、分布、形狀、梯度、輪廓等多個方面的表征.需要說明的是，雖然這些特征對燃燒從多個角度去描述，但能直接反映燃燒振蕩的物理量并不一定能被找到.這里定義多個類型的手動特征的目的是從多個角度對神經網絡提取的特征進行解釋，觀察神經網絡提取特征的側重點.

2.2 無監(jiān)督特征提取算法

無監(jiān)督特征提取的思路是先采用編碼器將燃燒圖像壓縮為低維特征向量，再通過解碼器將低維特征向量復原為火焰圖像.當解碼器能真實復原原圖像時則認為中間的特征向量是本文需要的低維無監(jiān)督特征 xUSN∈R4.無監(jiān)督網絡USN 采用了變分自編碼器的總體框架，其編碼器是一個卷積神經網絡，用于提取本文關注的低維特征.而解碼器部分采用3 個并行網絡：淺層網絡，深層網絡和Sin 網絡.雖然深層網絡只有6 個卷積層，但仍設計淺層網絡和Sin 網絡作為殘差連接來防止模型退化.

2.3 聲壓級監(jiān)督特征提取算法

壓力信號監(jiān)督神經網絡采用了一個編碼器和一個回歸器，先采用編碼器將圖像壓縮為低維特征，回歸器僅用來對圖像做聲壓級的預測.壓力監(jiān)督網絡PSN 由卷積特征提取器和全連接回歸器組成.卷積特征提取器的架構和無監(jiān)督網絡USN 的編碼器相同，用于提取聲壓級監(jiān)督下的特征 xPSN∈R4.回歸器則由輸入層、隱藏層和輸出層組成，輸入層單元數為4，隱藏層層數為3，每層隱藏層單元數為512，輸出層單元數為1，這樣即可完成從特征到壓力信號的預測.

2.4 回歸器

無論手動提取的特征還是神經網絡提取的特征，都需要確保其對聲壓級具有預測能力，因此需要一個回歸器來擬合低維特征和聲壓級.為了公平起見，手工和無監(jiān)督網絡USN 提取的特征與壓力監(jiān)督網絡PSN 提取的特征均采用了相同的回歸器架構.即輸入層單元數為4，隱藏層單元數為512，層數為3，輸出層單元數為1，激活函數均為ReLU.手動提取的特征 xhand和無監(jiān)督網絡提取的特征 xUSN通過以下步驟合并成4 個分量同步預測聲壓級：①用主成分分析將手動提取的特征 xhand降到4 個分量[18]；②將降維后的手動特征 PCA4(xhand)和無監(jiān)督網絡USN 提取的特征 xUSN合并成8 個分量；③將合并的8 維特征再利用主成分分析降到4 維；④將最終的4 維數據放入回歸器預測聲壓級.本文采用兩次主成分分析降維的原因是讓手動提取的特征和無監(jiān)督網絡提取的特征具有相同的重要性，此處將特征整合的結果記為

3 結果與討論

3.1 特征顯著性及相關性解釋

由于各個特征相對聲壓級不一定是線性相關的.因此本文采用衡量兩個變量同步單調性的Spearman 秩相關系數來判斷其表征燃燒振蕩的顯著性，如圖4 所示.

圖4 各類特征與聲壓級之間的Spearman秩相關系數Fig.4 Spearman rank correlation coefficient between various features and sound pressure level

相關性分析顯示，與聲壓級正相關性的手動特征主要有等效半徑、亮度均值、亮度標準差、亮區(qū)面積、亮區(qū)周長、部分中心距和原點矩以及40°、280°和320°方向的像素頻率等.負相關性較強的主要是Hu矩.但在瞬時圖像和時均圖像上它們和聲壓級相關性的強弱有所差別.這在一定程度上說明了：①發(fā)生振蕩時火焰趨于大范圍、高亮度的燃燒；②振蕩燃燒時局部點有更大概率在火焰?zhèn)鞑サ那皞确较蛄炼仍黾?

無監(jiān)督網絡USN 和監(jiān)督網絡PSN 提取的特征與燃燒振蕩的聲壓級也有一定關聯(lián).由于采用了聲壓級監(jiān)督，PSN 網絡提取的4 個特征(PSN1，PSN2，PSN3，PSN4)和聲壓級(SPL)存在極端的正相關和極端的負相關.無監(jiān)督網絡USN 提取的一些特征和聲壓級的相關性有所降低，但仍然較為顯著.

為了觀察神經網絡提取到的特征所包含的信息，在瞬態(tài)圖像和時均圖像上分別以PSN1 和USN2 為基準，分析其提取的特征和手動特征的關聯(lián)性.結果顯示在瞬態(tài)數據中與PSN1 最為相關的手動特征是40°和280°梯度方向的像素頻率、等效半徑等，基本與聲壓級相關的手動特征相同.這主要是由于聲壓級和PSN1 相關程度較高，這在一定程度上反映了特征PSN1 是對這些手動特征的綜合表達.在時均數據中與USN2 最相關的主要是Hu 矩、亮度標準差、等效半徑、亮區(qū)面積、平均亮度等，主要反映了圖像的亮度分布和形狀特征.這說明在圖像特征提取和重建的USN 網絡中，提取到的特征優(yōu)先反映了圖像的低頻特征.

3.2 瞬時圖像數據集上的振蕩預測能力

上述特征都和聲壓級表現出了一定的相關性，但反映的信息具有一定的冗余和分散性，因此本文對手動提取的30 個特征 xhand和USN 網絡提取的4 個特征 xUSN進行了主成分分析的降維處理，降維結果表明4 個降維特征即可保留原來34 個特征99%以上的方差信息，后續(xù)的手動特征和無監(jiān)督特征的振蕩壓力預測將在這 4 個降維特征上進行.

對于手動和無監(jiān)督網絡USN 提取的特征，本文首先判別它們在二維空間內的區(qū)分度.從圖2 可知，主燃級和預燃級的當量比可以大致判別燃燒振蕩狀態(tài)，但不能保證對不同的燃燒器和工況都適用.這里分別將手動特征 xhand，USN 網絡提取的特征 xUSN和二者的組合特征[ PCA4(xhand),xUSN]用主成分分析壓縮到二維，并標記對應的聲壓級，見圖5.圖5 中綠線大致區(qū)分了振蕩區(qū)域和穩(wěn)定區(qū)域，可見手動特征xhand、無監(jiān)督網絡特征 xUSN和二者的組合特征 xPCA均可對燃燒振蕩做出大致區(qū)分.

圖5 瞬時圖像數據集和時均圖像數據集中，手動特征、無監(jiān)督網絡特征、手動與無監(jiān)督網絡的組合特征在主成分空間的分布Fig.5 Distribution of the hand-crafted features，unsupervised network features，and combined features in the principal component space in transient image dataset and time-averaged image datasets

為了提高回歸器的魯棒性和預測精度，本文將輸入回歸器的特征 xPCA和 xPSN、火焰圖像像素值、聲壓級均縮放在[-1，1]之間.預訓練過程中，瞬時圖像數據集以6∶2∶2 的比例劃分為訓練集、驗證集和測試集.表3 顯示了手動和無監(jiān)督網絡組合特征 xPCA與監(jiān)督網絡特征 xPSN預測聲壓級的精度.從聲壓級預測的角度看，壓力監(jiān)督網絡顯然可以取得更佳的結果，且模型在預訓練測試集上的泛化性能良好.另外本文USN 網絡的生成圖像和原始圖像在像素空間夾角的余弦值(反映圖像的相似性)均大于0.98，這保證了生成圖像和原圖像的相似性和USN 網絡的有效性.

表3 手動與無監(jiān)督網絡的組合特征xPCA與監(jiān)督網絡特征xPSN的預測精度Tab.3 The prediction accuracy of combined features xPCA and supervised features xPSN

3.3 時均圖像數據集上的遷移能力

一般而言，時均圖像獲取的成本要比高速攝像低很多.如果本文構建的USN 和PSN 網絡經過新數據的遷移，能夠適應不同結構、工況下的時均圖像燃燒振蕩預測任務，則其應用意義更加顯著.

本文用于遷移學習的新數據是1171 組不同結構和當量比下的時均圖像，將它們按不同的比例分為5 組：

(1)訓練集∶測試集＝0∶1 171，即 TL(0∶1 711).即直接用高速攝像數據預訓練的模型預測時均下的聲壓級；

(2)訓練集∶測試集＝100∶1 611，即TL(100∶1 611).即用少量數據對模型微調，觀察模型的過擬合程度；

(3)訓練集∶測試集＝200∶1 511，即TL(200∶1 511).加大遷移學習數據量，觀察過擬合的抑制過程.

(4)訓練集∶測試集＝600∶1 111，即TL(600∶1 111).觀察模型在遷移后的內推預測能力.

(5)訓練集∶測試集＝1 000 ∶711，即 TL(1 000∶711).回歸器在全新數據集中達到了預訓練數據集上的性能.

測試結果如圖6 所示，在遷移訓練數據集規(guī)模較小時，模型在新數據上存在著嚴重的過擬合，即在訓練數據上的性能遠優(yōu)于測試數據上的性能.在訓練數據和測試數據比例為600∶1 111，即遷移訓練的數據占總數據的35%時，模型在新數據上的預測準確度和泛化性能均達到飽和.從圖6 中可見：

圖6 無監(jiān)督和監(jiān)督方法在時均圖像上的遷移精度Fig.6 The transfer accuracy of unsupervised and supervised methods on time-average images

(1)相比瞬態(tài)圖像的預訓練數據集PT(40 320∶26 880)，無監(jiān)督網絡USN 對火焰的重建性能有所降低.但仍在0.92 以上；

(2)用無監(jiān)督方法提取的特征 xPCA預測聲壓級的準確度有大幅提升，甚至和有監(jiān)督方法相當，這表明手動提取的特征 xhand和無監(jiān)督網絡USN 提取的特征xUSN在時均圖像上非常有效；

(3)在用比例低至約10%的小樣本訓練時，即TL(200∶1 511)，監(jiān)督網絡比無監(jiān)督網絡的過擬合程度更低.這表明在采用小批量的數據做遷移時監(jiān)督模型PSN 是更好的選擇.在預測失誤容忍度較高的情況下，甚至可以只用10%的抽樣數據對PSN 模型做遷移.

4 結論

在本文的研究中，采用了手動、無監(jiān)督網絡、聲壓級監(jiān)督3 種方法，在高速攝像的瞬時圖像數據集和單反相機拍攝的時均圖像數據集上進行了特征提取和分析工作.

本文采用Spearman 秩相關系數對這3 種方法提取的振蕩火焰特征進行了相關性對比，發(fā)現低維特征反映了振蕩火焰趨于大范圍燃燒、火焰?zhèn)鞑シ较蛏舷袼仡l率較高等規(guī)律.在對神經網絡提取特征的分析中，發(fā)現神經網絡有效提取并復現了與燃燒振蕩相關的火焰特征.

為了預測燃燒振蕩，保證特征提取的有效性，本文觀察到所提取的特征在主成分空間內呈現了其對燃燒振蕩的區(qū)分性，發(fā)現所提取的特征能夠明顯區(qū)分燃燒振蕩與穩(wěn)定.此外本文用提取的特征預測了瞬態(tài)圖像的聲壓級，并在不同燃燒器結構、不同燃燒工況的時均圖像下做了遷移學習，結果表明隨機選取新數據大約35%的樣本遷移學習，即可在時均圖像上達到超越瞬時圖像的預測性能，如果對準確率要求較低，甚至可以只用10%的抽樣率做壓力監(jiān)督網絡PSN 的遷移.

(1)宏觀比較了3 種機器學習特征提取方法(手動提取、無監(jiān)督網絡提取、監(jiān)督網絡提取)在振蕩火焰圖像中的有效性，這有利于宏觀認識不同方法在不同類數據上的表現.

(2)基于這3 組特征分析了彼此之間的相關性，對神經網絡提取的特征做關聯(lián)性的分析，這可以在一定程度上對神經網絡進行解釋.

(3)得益于龐大的燃燒數據集，本文對比了預訓練數據集和新數據集上的遷移性.最后在完全不同的時均圖像上對模型進行遷移測試，更保證了模型的魯棒性.但本文在手動特征的提取上還不夠全面，有可能漏掉一些有效特征，在特征解釋性上也采用了較淺層次的相關性分析，未來將針對這些問題展開更深的研究.