虞 婧 繆林鑫 李奕嬋

（國網(wǎng)上海市電力公司經(jīng)濟技術研究院）

0 引言

同步發(fā)電機在電力系統(tǒng)中的穩(wěn)定性會因轉角的非周期性偏差或轉速偏差的振蕩而喪失。由于阻尼力矩的不足，這種振蕩會維持和增長。電力系統(tǒng)穩(wěn)定器產(chǎn)生一個正阻尼轉矩，用于提高電力系統(tǒng)阻尼、解決低頻振蕩問題，是提高電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的重要措施之一。輸入變量可以是轉速、頻率、功率等單變量，也可以是這些單變量的綜合，簡稱PSS。大多數(shù)類型的PSS 是基于常參數(shù)線性模型的經(jīng)典線性控制理論，但電力系統(tǒng)是非線性的，而低頻振蕩在電力系統(tǒng)中廣泛存在，因此在許多文獻中研究對這些器件調(diào)諧參數(shù)的優(yōu)化技術。PSS 通過向系統(tǒng)輸入新的狀態(tài)變量來引入波動性，因此，本文使用比例、積分、微分相結合的PID 控制器，利用粒子群優(yōu)化算法（PSO）在處理連續(xù)問題上的優(yōu)勢對PID 控制器進行智能優(yōu)化。為實現(xiàn)快速響應，將模糊邏輯應用到PSO 中。

在單機無窮大系統(tǒng)中，采用基于模糊邏輯的粒子群算法優(yōu)化PID 控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS），通過粒子群優(yōu)化和模糊邏輯對PID 控制器參數(shù)進行優(yōu)化[1-3]。為了提高單機無窮大系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性能，以轉子的轉速變化量和加速度作為模糊邏輯粒子群優(yōu)化PID 控制器的輸入，對系統(tǒng)在不同擾動下的動態(tài)穩(wěn)定性能進行了研究。將模糊邏輯粒子群優(yōu)化PID 控制器的性能與基于教學優(yōu)化、模糊教學優(yōu)化、粒子群算法優(yōu)化的PID 控制器以及常規(guī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS 的最優(yōu)參數(shù)進行比較，結果表明，與其他控制器相比，模糊邏輯粒子群優(yōu)化PID 控制器具有較小的期望偏差和較快的阻尼擺動來抑制低頻振蕩。

1 算法分析

比例、積分、微分相結合的PID 控制器由于其簡單性和魯棒性而得到了廣泛的應用。通過控制理論和技術的發(fā)展，當今傳統(tǒng)的PID 控制技術已經(jīng)完全成熟，它具有算法簡單、安裝明顯、設置舒適、應用專業(yè)性強等特點[4-5]。該控制器控制參數(shù)相互獨立，參數(shù)的選定比較簡單，通常固定不用經(jīng)常改變。

在其他文獻中，有學者提出了風力發(fā)電小頻率震蕩的聯(lián)絡線潮流控制。還有學者提出通過優(yōu)化調(diào)速器PID 參數(shù)可以抑制可再生能源接入下電力系統(tǒng)的低頻振蕩。還有學者討論了風電場在電網(wǎng)一體化過程中對改善頻率控制的貢獻。

模糊控制（FC）是一種智能控制方法，它首先將經(jīng)驗編成模糊規(guī)則，然后將來自傳感器的實時信號模糊化，將模糊化后的信號輸入，完成模糊推理，將推理后得到的輸出量加到執(zhí)行器上。關聯(lián)輸入和輸出語言變量的隸屬函數(shù)一般是在一個共同空間上預定義的。當不能清楚地識別明確的控制目標，或者控制目標是一個非常復雜的系統(tǒng)，難以得到其精確的數(shù)學模型時，模糊控制可以作為一種強有力的工具應用在電力系統(tǒng)中。

電力系統(tǒng)的結構是非線性的，在系統(tǒng)運行中如果發(fā)生任何突然的變化，電力系統(tǒng)就會失去其穩(wěn)定性。電力系統(tǒng)的參數(shù)是隨時間變化的，但是傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的參數(shù)不會實時變化。因此本文采用基于模糊邏輯的粒子群算法優(yōu)化PID 控制器。單機無窮大系統(tǒng)如圖1 所示。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將單機無窮大系統(tǒng)的轉速變量Δω和加速度變量作為模糊邏輯粒子群優(yōu)化PID 控制器的輸入值。單機無窮大系統(tǒng)的線性模型主要用于研究電力系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性能，包括發(fā)電機轉角與轉速變化之間的機電轉矩關系。

圖1 單機無窮大系統(tǒng)

1.1 設備數(shù)學模型

用一階傳遞函數(shù)可以給出風力發(fā)電機組（WTG）的基本模型如下：

式中，Kwtg為增益常數(shù)；Twtg為時間常數(shù)。

光伏機組（PV）是一種利用太陽能產(chǎn)生電能的電氣設備。隨著系統(tǒng)成本的降低，光伏技術有潛力成為未來電力供應的關鍵可再生能源之一。對于低頻域分析，建立了光伏系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型如下：

式中，Tpv為PV 的時間常數(shù)。

1.2 控制理論模型

PID 二次控制器用于將互聯(lián)區(qū)域之間的潮流保持在預定值，也用于控制同步發(fā)電機提供二次響應，二次響應總是發(fā)生在一次響應之后，并存在一定時間延遲。它被用于反饋傳遞路徑以反應所測試系統(tǒng)保持穩(wěn)定性的理想性能。

第i區(qū)域的PID 控制器的傳遞函數(shù)如下：

式中，Kpi，Kii，Kdi分別為比例素數(shù)，積分素數(shù)和導數(shù)素數(shù)；ui，ACEi為i區(qū)域的受控輸出和跟蹤誤差信號。

粒子群優(yōu)化（PSO）算法是假設在搜索區(qū)域中，有N個粒子，每個粒子代表一個解，對每個粒子搜索到最優(yōu)解，目標函數(shù)的最優(yōu)解則是群體搜索到最優(yōu)解。在搜索區(qū)域的研究中，以Xi=（Xi1，...，Xim）來表示所代表的群體位置。用Vi=（Vi1，...，Vim）表示維度向量的群速度。第ith個粒子給出的最佳位置按粒子群前一個位置的Pi=（Pi1，...，Pim）和PG位置指數(shù)計算，然后PG成為全局最佳位置計算，粒子速度和新位置將用以下公式計算：

式中，C1和C2為加速因子的正常數(shù)；r為區(qū)間[0，1]中的隨機值；參數(shù)W為提高粒子群算法整體性能的慣性因子。

1.3 采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）對PID 控制器整定

最終目標是優(yōu)化PID 控制器并計算目標函數(shù)的最小值。目標函數(shù)可以最小化穩(wěn)態(tài)誤差Ess、超調(diào)Mp、上升時間tr和穩(wěn)定時間ts，如下所示：

過程如下：

1）定義了粒子群算法的參數(shù)：迭代次數(shù)、群體規(guī)模、加速因子、慣性因子、位置矩陣Pi和速度矩陣Vi，以及KP、KI和KD的約束條件；

2）初始化每個粒子的值；

3）比較新舊粒子的位置，然后更新Pbest的最佳位置；

4）繼續(xù)通過所有粒子搜索最佳Pbest，并將最佳位置表示為Gbest；

5）更新Vin和Pin；

6）更新PID 控制器參數(shù)。

1.4 自適應模糊PID 控制器原理

采用基于模糊邏輯的智能化PID 控制器是應對電力系統(tǒng)突發(fā)工況變化的實時快速動態(tài)響應方法。根據(jù)模糊邏輯粒子群優(yōu)化PID 控制器設計原則，模糊控制器有兩個輸入，轉速變化量Δω和加速度Δ，采用模糊化、模糊推理和去模糊控制器輸出。參數(shù)GΔω和GΔω是驅動Δω和Δω進入模糊域的標度值，其中GKP、GKI、GKD是通過模糊方法計算出的驅動控制量進入控制對象域的值，作為Ku因子的區(qū)域Δω分別是[-Δωmax，Δωmax]和[-Δmax，Δmax]，輸出的區(qū)域是[-umax，umax]。式（6）中n和m是模糊域的最大輸出值；l1，l2，l3是Ku的最大計算模糊值。

2 模糊規(guī)則設計

模糊規(guī)則是模糊控制器的核心，這個角色的目標是優(yōu)化模糊邏輯粒子群優(yōu)化PID 控制器的實時參數(shù)，模糊規(guī)則依賴于專家或工程師設計。傳統(tǒng)的PID 控制器參數(shù)與特征曲線有關，PID 參數(shù)調(diào)整規(guī)則設置如下：

1)當PID 的輸入Δω較大時，應減小輸出期望偏差，盡快實現(xiàn)穩(wěn)定，以提高系統(tǒng)的動態(tài)響應。因此必須選擇較大的KP，并注意避免較大的Δω速率差飽和，采用較小的KD來避免較大的輸出期望偏差，因此應采用KI=0。

2)在中等變化量的前提下，必須使GKP、GKI和GKD最小化，并取合適的值。

3)在系統(tǒng)是穩(wěn)定的情況下，就意味著Δω和Δω很小，所以必須增加GKP和GKI，以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，進而避免穩(wěn)態(tài)誤差，所以GKD效應是非常必要的，一般而言，Δω可以放大GKD，也可以縮小GKD，與前面的調(diào)優(yōu)步驟相關。

3 仿真及分析

本文采用三區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)對隨機負荷擾動進行研究。風力發(fā)電機組對電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性存在影響，模糊邏輯算法可以將其影響考慮進測算過程中。在另一區(qū)域采用同樣的三區(qū)互聯(lián)系統(tǒng)作為測試系統(tǒng)，將風電機組接入系統(tǒng)中進行對比試驗。對于所施加的負載擾動，分為測試有WTG 和無WTG 優(yōu)化PID 控制器的動態(tài)性能。系統(tǒng)的動態(tài)響應如圖2 所示。結果表明，帶WTG 的PID 控制器在阻尼振蕩、超調(diào)量和下調(diào)量方面性能穩(wěn)定。仿真結果表明，WTG 可以作為頻率的主要控制器。

圖2 電力系統(tǒng)模型的動態(tài)響應分布

該控制器應用于單機無窮大系統(tǒng)，來提高電力系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性能。以同步發(fā)電機轉子的速度偏差Δω和加速度Δω為輸入，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS?；谀：壿嫷牧Ｗ尤核惴▋?yōu)化PID 控制器，每個輸入設置多個模糊邏輯集?？刂埔?guī)則如下：x1=Ai1，x2=Ai2...xn=Ain，則y=Bi，該控制器輸出到同步發(fā)電機勵磁機來改變正阻尼值。采用粒子群優(yōu)化算法的PID 控制器，根據(jù)最佳PID 參數(shù)和適應度函數(shù)得到圖3 所示的算法的收斂特性。

圖3 粒子群優(yōu)化算法的PID 控制器收斂性

可以看到，基于粒子群優(yōu)化算法的PID 控制器在到達一定迭代次數(shù)以后，目標函數(shù)的收斂性較好。

為了比較所提出的方法之間的潛在優(yōu)點，將模糊邏輯粒子群優(yōu)化PID 控制器的性能與基于教學優(yōu)化、模糊教學優(yōu)化、粒子群算法優(yōu)化的PID 控制器以及常規(guī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器PSS 的最優(yōu)參數(shù)進行比較，在Matlab 軟件中實現(xiàn)仿真。模擬研究對應于相同運行條件下，分別改變設備的運行狀況進行仿真模擬，仿真如圖4 所示。

圖4 不同控制器阻尼擺動曲線

仿真結果可以顯示系統(tǒng)的動態(tài)響應效果，結果表明，與其他控制器相比，模糊邏輯粒子群優(yōu)化PID 控制器具有較小的期望偏差和較快的阻尼擺動來抑制低頻振蕩。

4 結束語

電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性可能由于同步轉矩的不足而受影響，也可能由于外部擾動引起的振蕩而使阻尼轉矩振蕩不足而受限。本文采用粒子群優(yōu)化模糊PID 控制器來提高單機無窮大系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。采用粒子群優(yōu)化算法和模糊控制器對PID 控制器參數(shù)進行優(yōu)化設計，以轉子的轉速偏差Δω和加速度Δω作為模糊粒子群算法PID 控制器的輸入值，對系統(tǒng)進行不同擾動下的檢測。系統(tǒng)的動態(tài)性能表明，與其他控制器相比，模糊邏輯粒子群優(yōu)化PID 控制器具有更好的性能。在今后的工作中，將嘗試采用自適應TS 模糊控制器設計自適應PID 控制器，本文的研究為提高電力系統(tǒng)動態(tài)性能提供了參考依據(jù)。