姜 灣

（中國國家博物館科技考古所，北京 100006）

晉商起源于山西，卻經營著我國境內從福建至內蒙古、新疆乃至境外蒙古庫倫（今烏蘭巴托）及俄羅斯恰克圖、莫斯科等地的茶葉貿易，形成了生產、運輸和銷售等流程一體化的產業(yè)體系，創(chuàng)造了巨大的財富，超越其他商幫成為十大商幫之首。晉商在恰克圖的茶葉貿易促進了北方市場圈的發(fā)展，對中國的外交有一定的推動作用［1］。有學者認為，清太平天國農民起義后，晉商的辦茶地點由福建武夷山改為湖南安化、湖北羊樓洞和咸寧等地［2］。其中，湖南安化主采黑茶，從山西至湖南辦茶的道路屬于晉商“萬里茶路”的一部分，近年來發(fā)現的手抄本《行商遺要》對這段茶路的起止地點與行程安排有詳細記錄。

《行商遺要》于民國六年（1917）由山西渠家長裕川茶莊伙友王載賡抄錄［3］，于1994 年從民間征集得到。在清代茶商貿易研究方面，其記錄詳實、數據可靠、科研價值頗高。按《行商遺要》記載辦茶路線可分為水路和陸路兩部分。陸路部分為祁縣縣城至賒旗鎮(zhèn)（今河南南陽社旗縣），總計780.08 km（清制1355 里），以澤州府（今山西省晉城市）為分界點又可分為兩段，一段為祁縣至澤州府，計334.08 km（清制580 里） 里，一段為澤州府至賒旗鎮(zhèn)，計446.40 km（清制775 里）。陸路路線在《祁縣茶商大德成文獻》中也有所記載：“祁［縣］至賒［旗］店十九站，計陸路一千三百五十五里”［4］，但具體每段路線通行路徑和時間分配未有分析與記載。

ArcGIS 最小成本分析方法基于柵格數字地面模型（DEM），通過計算得到各柵格的通行成本，繼而計算起始點至目標點之間所耗費成本最低的通行路徑，柵格的成本值可以按能量消耗、水系阻礙、通行時間等進行計算。在國內外的研究中多應用于最短路徑規(guī)劃。本文選取《行商遺要》所記載的陸路部分共30 個地點、29 段路線，以GIS 最小成本分析方法結合步行速度函數，采用ASTER GEDM 數據與Landsat 中國內陸水體信息數據構建最短路徑模型，得到29 段路線的具體路線，繼而通過《行商遺要》中所記載的時間與ArcGIS 軟件中成本分析所得到的時間損耗對比，構建陸路部分晉商商隊行進速度函數模型。這在商隊運輸路線的定量化研究中尚屬首次，將為晉商茶幫貿易中運輸路徑與時間的精準定位提供參考。

一、研究區(qū)域概況與數據來源

本研究線路為從山西晉中祁縣縣城至河南南陽社旗縣，東經112°20′40″至114°54′11″，北緯33°4′37″至37°20′33″，東西寬約235.53 km，南北長約487.33 km，海拔為118～2 448 m。從祁縣縣城出發(fā)翻越太岳山，途經長治盆地、晉城盆地，跨黃河，至鄭州，沿嵩山邊緣折向西南，終至南陽盆地的社旗縣。按《行商遺要》記載，總路程共計780.48 km（清制1 355 里（1）），旅程共18 天。

本文的研究數據主要為《行商遺要》中所記載的地點與路程，數字高程模型（DEM）為2009 年的ASTER GDEM 數據，分辨率精度為30 m，投影坐標系采用WGS_1984_UTM_Zone_49N?？紤]到水系對于通行的影響，使用Landsat 中國內陸水體信息數據，并將之進行柵格化。數據模型為日本學者Kondo［5］等人進行校正過的Tobler。

二、研究方法

兩點之間最短路徑的選擇取決于通行時間，通行時間可由步行速度計算得到，步行速度的變化在國際上多認為取決于坡度的變化分布，雖然有日本學者提出步行速度與行人的視野范圍以及路基材質也有相關關系，但通過計算發(fā)現步行速度的最終決定性因素還在于坡度的起伏。

目前使用較多的步行速度與坡度關系的模型，大多用來推測人類戶外的自由活動，直接套用于商隊并不合適，因商隊的行進需要協調人和物與單人行動大有不同。但兩者相同點在于不論是單人還是商隊，選擇的最短路徑都是從能量消耗最少的角度出發(fā)，因此兩者所選路徑相同，只不過所需時間各有不同。此前提使得借助商隊行進時間與單人步行速度模型來計算商隊行進模型具有一定的依據，利用單人通行時間與商隊通行時間之比可得到速度之比，繼而推導商隊通行時間與坡度的關系式。

基于以上推論，本研究分為四個步驟。第一，確定單人步行模型；第二，確定通行地點；第三，應用ArcGIS 軟件進行兩點間的最短路徑分析；第四，將單人通行時間與商隊通行時間進行對比，反推商隊步行函數模型，并應用此模型計算商隊通行時間成本，得出晉商在不同路段的通行時間對比值。

（一）單人步行速度函數

相關研究表明，在不同的坡度表面，行人會采用不同的步行速度來減少能量的損耗［6］。坡度越大，相應的步行速度越小。目前應用較多的步行速度函數分別為1892 年蘇格蘭登山家William Naismith 提出的Naismith Rules 與1993 年由美國學者Tobler 提出的Tobler Rules。按Naismith Rules 規(guī)定，單人一小時行走平地的距離為5 km，而海拔每提高500 m，相應地時間損耗則需要增加一小時，計算公式如式（1）。但依據王琳等人的研究，Naismith 算法對于中等坡度（35°～60°）的步行速度存在一定程度的低估［7］。

式中，υ 為步行速度，單位為km/h，dh/dx 為高程變化與行走距離的比值，在計算當中也可以用坡度的正切值來替代。

Tobler Rules 則認為步行速度與坡度之間的關系可用自然指數函數來進行模擬。Pingle 等人的研究認為Tobler 公式中，坡度極大值對步行速度的影響被嚴重高估［7］，而日本學者Kondo 和Seino［5］等人利用GPS 進行數據采集，修正了Tobler 公式，如式（2）所示。

式中，υ 為步行速度，單位為km/h，S為有效坡度。GIS 軟件中坡度不區(qū)分方向，不同柵格的朝向值存儲在另一個文件當中。因此，為了區(qū)別行進路線上的上坡與下坡，需要采用有效坡度來代入速度計算公式。s的計算公式如式3 所示。

式中，θ 為坡度，φ 為行進方向與朝向的夾角，兩者單位都為°。通過計算夾角的余弦值可知在當前柵格中相對于前進方向是上坡還是下坡，抑或是平路，增加了步行速度計算公式的可靠性。在王琳等人的研究中認為改進后的Tobler 公式能夠生成數值分布相對合理的步行速度成本面，在陡峭山地（坡度大于50°）和中等坡度（40°～60°）的預測速度值有效而合理［7］。因此本研究中采用公式（2）來進行初步的時間成本計算與最短通行路徑分析。

（二）通行地點確定

依據《行商遺要》記載山西省祁縣至湖南省安化的陸路部分：第一段由山西省祁縣縣城（第1 站）出發(fā)至山西省澤州府（第13 站），計334.08 km（清制580 里）；第二段由山西省澤州府（第13 站）出發(fā)翻越太行山，至河南省賒（社）旗鎮(zhèn)（第30 站），計446.40 km（清制775 里）。通過查閱地圖與地方方志，如清乾隆年間的《祁縣志》（2）、光緒年間的《南陽縣志》（3）等資料，對古今地名進行對比和確定。

（三）成本距離與最短路徑分析

采用ArcGIS 軟件中的坡度提取（Slope）、朝向提取（Aspect）、成本距離（Cost Distance）和成本路徑（Cost Path）等工具來生成每個地點的出行時間成本和兩點間的最短路徑。

以出發(fā)點“祁縣縣城”（第1 站）為例，按行進方向與朝向的夾角與坡度文件，結合公式（3）計算其有效角度s的文件；使用柵格計算器（Raster Calculator）將s文件代入計算公式（2），計算得到步行速度函數文件v；考慮到DEM 文件中每個柵格為自然地表的投影單元，將分辨率30 m 除以坡度文件計算得到實際步行距離d；用實際步行距離d 與步行速度函數v結合計算可以得到通行時間t。以t作為時間成本文件，通過成本距離加權函數，計算出每個柵格到距離最近、成本最低的目標地的最少累加成本，繼而通過最短路徑函數獲取從出發(fā)點“祁縣縣城”（第1 站）到目標地“子洪”（第2 站）的最小成本路徑。

需要注意的是，以“裭（虎）亭”（第7 站）為例，其附近有“后灣水庫”，在“裭（虎）亭”（第7 站）至“交川溝”（第8 站）的路線中需要考慮水庫的影響，因此在成本距離計算中需要引入水體數據。本研究中采用Landsat 中國內陸水體信息數據，并將其柵格化。一般通行情況下，商隊遇到線狀水系會考慮橫渡，而遇到面狀水系則會采取繞行的方式，因此本文將面狀水系設置為通行過程的障礙物。具體計算為在計算機算法中人為設置時間數據疊加，提高其通行成本，實現繞行。DEM 數據的分辨率為30 m，即每個柵格的大小為30 m×30 m，按單人行進速度推算經過每個柵格的時間（單位：秒）范圍為（21.2478，5.22×106）。將水系柵格以1 000 疊加在時間數據上，即如果此地有面狀水系，則通行成本大幅度提高。

（四）行進時間確定

按《行商遺要》記載：“每日里十點眠，五點即起”，每日休息時間保證在晚10 點至早5 點。按黃圣松在《〈左傳〉后勤制度考辨》載：“部隊及后勤人員每日行進五至六小時，另外六至七小時為大軍駐扎相關勤務時間”。以此為參照，晉商行進中休整時間應在5～6 小時左右。

三、研究結果及分析

利用第二部分的公式，在ArcGIS 軟件中進行計算，并與百度地圖方法計算結果進行比較。如表1。

表1中的數據分為時間與距離兩項。數據來源于ArcGIS 軟件計算分析、相同地點的百度地圖最短時間分析與《行商遺要》中記載的數據。其中《行商遺要》中所載數據需按清代1 華里為現在的576米換算得出。通過對比分析可知，應用本研究方法得到商隊行進時間與百度地圖計算得到的最短時間相近，說明本研究擬合得到的商隊行進時間模型可靠度高。平均每天商隊前進8.54 小時，行進時間超過10 小時的天數有8 天，未超過10 小時的有10 天。

這些數據中百度地圖數據與ArcGIS 軟件分析數據相差較大一組為河南省焦作溫縣（17 站）至河南省鄭州滎陽汜水鎮(zhèn)（18 站），百度地圖記載數據需8 個小時，而商隊行進模型數據為3.18 個小時。對比路線圖發(fā)現，百度地圖為沿焦作黃河大橋過黃河后折向東至汜水，而DEM 數據中沒有相應的公共交通路線資源，因此用ArcGIS 模擬路線時，選擇了最近的橫渡黃河路線。另百度地圖依賴于交通路線，所選擇的最短路徑多沿現代的交通路線行走，而ArcGIS 軟件分析則對應自然地表起伏，更能貼近當時人們的選擇。

按單人步行速度計算第9 天，從山西省晉城澤州縣攔車村（第14 站）到河南省焦作沁陽縣邗邰村（第15 站），耗時3.56 小時；總時長最長是第16天，從河南省許昌襄城縣（第25 站）至河南省平頂山葉縣汝墳橋村（第26 站）打尖，再至河南省平頂山葉縣舊縣（第27 站）住宿，總時長為9.63 小時。

分析數據可以發(fā)現：距離趨勢線比時間趨勢線的起伏更大，在有的行程中距離更短但是時間變化未呈等比例展示，結合地圖可以看出這類行程多為山路，推測其路段坡度起伏較大或山林茂密，在行進中所消耗的能量更多，因此趕路時間沒有達到11～12 小時。

四、結語

《行商遺要》記載了晉商從山西祁縣南下湖南安化進行茶葉貿易的詳細行程，對研究晉商歷史和文化具有重大意義，按其記載，茶葉貿易總路線長度為2309.76 km（清制4 010 里），其中780.48 km（清制1355 里）陸路部分占總路線的三分之一。在ArcGIS軟件技術的輔助下，推演得到了陸路部分晉商商隊行進時間與坡度的模型，因水路行船速度與水速相關，不同路段的計算方法應有所區(qū)別，本文對《行商遺要》中的“水路部分”未做討論，僅對“陸路部分”進行了研究。模型可以在不考慮極端情況（如極寒、極熱、沙塵、雨雪等極端天氣和戰(zhàn)爭、政策封鎖、搶劫、設備維修等特殊情況），而在一般情況下較為精準地還原了陸路部分的路線、距離及時間。需要注意的是在跨越較大的水系（黃河）時，需重新考慮公共交通（橋）的設置情況，以期能更精確地展示過河的時間和路線安排。

此方法可以推廣至晉商“萬里茶路”的其他路段精準還原路線和時間成本。在此基礎上結合兩地商品的價格、銀錢價格、糧食價格、稅金比例、運送成本等因素可以對晉商貿易的成本-收益進行計算，繼而對當時市場上經濟情況和形成動因進行分析研究。

注釋

（1）《行商遺要》中所載數據需按清代1 華里為今市里的576米換算得到。

（2）陳時《（乾?。┢羁h志》，1780 刻本。

（3）潘守廉《（光緒）南陽縣志》，1904 刻本。