湯 明 王漢昌 何世明 張光福 孔令豪

(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 引 言

機(jī)械鉆速(ROP)是反映鉆井效率的重要指標(biāo)。為優(yōu)化鉆井相關(guān)作業(yè)，降低鉆井成本，需要準(zhǔn)確預(yù)測機(jī)械鉆速，到達(dá)實(shí)時(shí)優(yōu)化的目的。精確建立機(jī)械鉆速與影響因素之間的模型，對預(yù)測機(jī)械鉆速、優(yōu)化工程參數(shù)具有重大意義。

鉆速預(yù)測模型分為：①基于鉆速方程的預(yù)測模型?；谖锢磉^程，針對不同參數(shù)與鉆速的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測鉆速。例如F.S.YOUNG[1]建立鉆壓、可鉆性、轉(zhuǎn)速、鉆頭磨損系數(shù)以及進(jìn)尺與機(jī)械鉆速之間的量化關(guān)系。M.K.MORAVEJI等[2]在傳統(tǒng)鉆速方程基礎(chǔ)上引入機(jī)械參數(shù)、水力參數(shù)和流變參數(shù)等6個(gè)量優(yōu)化鉆速方程。LI W.Y.[3]基于分形理論修正鉆速方程，提高預(yù)測精度。U.J.F.AARSNES等[4]通過引入巖石力學(xué)參數(shù)、壓力和水力參數(shù)，修正鉆速預(yù)測模型。N.BILIM等[5]基于巖石可鉆性，建立巖石單軸抗壓強(qiáng)度、密度、硬度、孔隙度與機(jī)械鉆速的數(shù)學(xué)模型。G.HARELAND等[6]基于切削齒和巖石的相互作用，建立了機(jī)械鉆速與切削齒數(shù)量、切削面積和鉆頭直徑之間的關(guān)系，為鉆頭選型提供了參考思路。DENG Y.等[7]使用巖石動態(tài)抗壓強(qiáng)度代替靜態(tài)抗壓強(qiáng)度，提高牙輪鉆頭鉆速預(yù)測模型的精度。②基于機(jī)器學(xué)習(xí)的鉆速預(yù)測模型。基于現(xiàn)場大數(shù)據(jù)，M.C.SEIFABAD等[8]利用模糊類的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，建立了Ahvaz油田不同層位的鉆速回歸模型，但該模型的普適性和泛化性較弱，僅僅適用于Ahvaz油田。為提高模型預(yù)測精度和泛化性，ZHOU Y.等[9-13]歸納了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、支持向量機(jī)(SVM)、支持矢量回歸(SVR)、極端機(jī)器學(xué)習(xí)(ELM)和梯度增強(qiáng)決策樹(GBDT)等算法在鉆井工程中的適用性，提高了不同情況下對應(yīng)模型的泛化能力和可靠性。

上述用于預(yù)測機(jī)械鉆速的鉆速方程模型存在建模困難、求解困難和對井場大數(shù)據(jù)利用率低下等問題?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的鉆速預(yù)測模型存在模型輸入層參數(shù)過多，尋找隱藏層最優(yōu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)困難、計(jì)算成本高、預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定性差且無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)反饋參數(shù)合理性等問題。為實(shí)現(xiàn)鉆速準(zhǔn)確高效預(yù)測，本文提出一種基于主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)[14]優(yōu)化的BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)械鉆速預(yù)測新模型。該模型以現(xiàn)場數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，首先采用小波濾波法對數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，其次采用PCA提取數(shù)據(jù)集主成分，降低輸入層參數(shù)個(gè)數(shù)，縮小隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的尋找范圍，并將主成分作為模型輸入?yún)?shù)，預(yù)測機(jī)械鉆速。最后，基于預(yù)測結(jié)果實(shí)時(shí)反饋參數(shù)合理性并加以調(diào)整，以期為提高機(jī)械鉆速提供科學(xué)的指導(dǎo)意見。

1 基于主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

基于主成分分析法，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層參數(shù)進(jìn)行降維，有利于縮小隱藏層最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)的尋找范圍，降低計(jì)算成本，優(yōu)化模型計(jì)算過程，提高模型預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性。

1.1 主成分分析法(PCA)

主成分分析屬于降維算法，目的是將多個(gè)變量指標(biāo)類型轉(zhuǎn)化成少數(shù)幾個(gè)主成分，且這些主成分是原始變量的最大線性無關(guān)組合，因此能代表原始數(shù)據(jù)的絕大部分信息。主成分分析原理是將離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)(信息)盡可能地集中在一個(gè)方向(本質(zhì)為找出數(shù)據(jù)中心，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸)，并以該方向的信息作為描述系統(tǒng)內(nèi)離散數(shù)據(jù)點(diǎn)的主要特征。以二維情況為例，原始變量為x1、x2，由二維正態(tài)分布可知，樣本點(diǎn)分布在一個(gè)平面橢圓內(nèi)。若長軸方向取F2，短軸方向取F1，效果相當(dāng)于將原坐標(biāo)軸按照一定角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使更多的樣本點(diǎn)都分布在坐標(biāo)軸方向，如圖1所示。

圖1 主成分幾何關(guān)系圖Fig.1 Geometric relationship of principal components

由圖1可以看出，坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后有如下性質(zhì)：①新坐標(biāo)F1、F2非相關(guān)。②平面樣本點(diǎn)的波動可以歸結(jié)為F2軸上的波動，而F1軸上波動較小，稱F1、F2為x1、x2的主成分。若橢圓長徑遠(yuǎn)大于短徑，則短徑上的綜合變量F1可忽略不計(jì)，可只考慮長徑(F2)方向的波動，因此二維平面可降維成一維線性，故F2即為x1、x2的主成分。③基于數(shù)學(xué)角度，找出主成分即為找出樣本數(shù)據(jù)集較大特征值對應(yīng)的特征向量。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理是通過修正實(shí)際值和預(yù)測值之間的誤差，通過反向調(diào)節(jié)機(jī)制改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使預(yù)測值不斷接近實(shí)際值。如果誤差較大，則重新選擇連接權(quán)值進(jìn)行計(jì)算，直到誤差滿足要求。該方法解決了隱藏層不易確定的問題，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

1.3 PCA-BP模型

機(jī)械鉆速受到眾多因素綜合影響，利用PCA方法可有效降低多影響因子間的冗余程度，從而獲得機(jī)械鉆速與影響因子間的本質(zhì)關(guān)系，然后將數(shù)據(jù)集主成分作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，進(jìn)行機(jī)械鉆速預(yù)測。

PCA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟如圖2所示。

圖2 基于PCA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)械鉆速預(yù)測模型流程圖Fig.2 Flow chart of ROP prediction model based on PCA-BP

2 基于PCA-BP的機(jī)械鉆速預(yù)測建模

基于PCA-BP的機(jī)械鉆速預(yù)測建模步驟具體為：首先對鉆井大數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，清洗掉數(shù)據(jù)中的異常值、錯(cuò)誤值等；其次對后處理數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，降維輸入層參數(shù)，縮小隱藏層神經(jīng)元最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)的尋找范圍；最后以數(shù)據(jù)集主成分作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，機(jī)械鉆速作為輸出參數(shù)，進(jìn)行機(jī)械鉆速的預(yù)測研究。

2.1 鉆井?dāng)?shù)據(jù)預(yù)處理

井場中通過數(shù)字電路傳輸錄、測井等數(shù)據(jù)。由于高頻數(shù)字電頻的影響，信號中會出現(xiàn)大量帶有尖峰或突變的異?！霸肼暋?，為提高原始數(shù)據(jù)中信息利用率，需除去噪聲干擾成分[15-18]。小波濾波法同時(shí)具備“局部化、窗口大小隨頻率變換”的優(yōu)點(diǎn)，可對高頻部分“高時(shí)間分辨率、低頻率”影響產(chǎn)生的白噪聲進(jìn)行有效去除。將分析信號X(t)作為小波變換，即有：

(1)

式中：Wf(τ，a)為經(jīng)過小波變換后的去噪數(shù)據(jù)；a(a>0)為尺度因子，作用是實(shí)現(xiàn)基本小波φ(t)的伸縮變換；τ為平移因子，作用是實(shí)現(xiàn)基本小波在時(shí)間軸上的平移變換。

2.2 主成分分析

現(xiàn)場數(shù)據(jù)種類繁多冗雜，數(shù)據(jù)之間大多為非線性關(guān)系，為便于計(jì)算和現(xiàn)場簡化應(yīng)用，采用主成分分析對數(shù)據(jù)降維，簡化計(jì)算。PCA方法的計(jì)算步驟如下。

步驟1：標(biāo)準(zhǔn)化處理。假設(shè)有n個(gè)樣本，p個(gè)指標(biāo)，則可以構(gòu)成大小為n×p的樣本矩陣x：

(2)

對式(1)按列計(jì)算均值再求標(biāo)準(zhǔn)差，得到數(shù)據(jù)集標(biāo)準(zhǔn)陣：

(3)

(4)

式中：Sj為變量j的標(biāo)準(zhǔn)差。

對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

(5)

式中：Xij為變量j的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。

故原始樣本矩陣經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后變?yōu)椋?/p>

(6)

步驟2：計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化樣本的協(xié)方差矩陣并求對應(yīng)的特征值和特征向量。

(7)

(8)

式中：rij為變量標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差；R為數(shù)據(jù)集的協(xié)方差矩陣。

計(jì)算特征向量：

(9)

式中：λi為協(xié)方差矩陣的特征值；ap為協(xié)方差矩陣的特征向量

步驟3：計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率。

(10)

(11)

式中：contribution為主成分貢獻(xiàn)率；contribution_sum為主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率。

步驟4：分析主成分代表意義。在實(shí)際應(yīng)用中，主成分的選取原則為，選取累計(jì)貢獻(xiàn)率超過80%的特征值對應(yīng)的第一、第二、……、第m(m≤p)個(gè)主成分[19-20]。

第i個(gè)主成分為：

Fi=a1iX1+a2iX2i+…+apiXp(i=1，2，…，m)

(12)

2.3 PCA-BP機(jī)械鉆速預(yù)測建模

PCA-BP機(jī)械鉆速預(yù)測模型框架結(jié)構(gòu)如圖3所示。PCA-BP機(jī)械鉆速預(yù)測模型建模過程共分為4個(gè)部分：第一個(gè)部分為數(shù)據(jù)預(yù)處理部分，作用是收集整合現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)并對數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，提高數(shù)據(jù)可信度；第二部分為數(shù)據(jù)主成分分析部分，其目的是完成數(shù)據(jù)集的主成分分析，簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)；第三部分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)確定與訓(xùn)練部分，該部分的輸入變量為第二部分中計(jì)算所得數(shù)據(jù)集主成分，輸出變量為機(jī)械鉆速；第四部分為預(yù)測誤差分析和效果評價(jià)，若預(yù)測誤差精度達(dá)到精度要求，則輸出預(yù)測結(jié)果、保存訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并將PCA-BP模型與傳統(tǒng)的BP模型進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，反之則調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，直到達(dá)到精度要求并進(jìn)行模型的橫向?qū)Ρ取?/p>

3 實(shí)例分析

大多數(shù)機(jī)械鉆速類研究均以單井鉆速作為預(yù)測，泛化性差，因此為增強(qiáng)模型泛化性，需擴(kuò)大訓(xùn)練數(shù)據(jù)的范圍。本次建模預(yù)測選用某區(qū)塊6口井(J1～J6井)的二開一趟鉆數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量為13 678組。

3.1 參數(shù)預(yù)處理

本次實(shí)例數(shù)據(jù)來自四川盆地川中地區(qū)J井區(qū)，對完鉆井中的錄井、測井?dāng)?shù)據(jù)加以分析，篩選出鉆壓、扭矩、轉(zhuǎn)速、排量、密度、切削深度、彈性模量、機(jī)械鉆速等8組數(shù)據(jù)。表1列舉了J1～J6井部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

鉆井現(xiàn)場環(huán)境復(fù)雜多變，使得數(shù)字電路中存在白噪聲的干擾，現(xiàn)利用濾波法對數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，以J2井部分?jǐn)?shù)據(jù)集處理結(jié)果為例，如圖4所示。

在圖4中，不同參數(shù)原始數(shù)據(jù)曲線包含許多尖峰狀的異常值，應(yīng)用濾波法降噪后，數(shù)據(jù)曲線光滑且輪廓清晰，數(shù)據(jù)曲線中的尖峰狀異常值被有效消除。

3.2 J井區(qū)影響鉆速的主成分

將濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，其相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值、對應(yīng)的特征向量以及貢獻(xiàn)率和主成分如表2所示。

表2 相關(guān)系數(shù)矩陣特征向量Table 2 Correlation coefficient matrix eigenvector

從表2可以看出，前4個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)92.6%，因此可以考慮只取前面的4個(gè)主成分代表原始數(shù)據(jù)特征。數(shù)據(jù)集主成分如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)集主成分Table 3 Principal components of data set

數(shù)據(jù)集主成分及其載荷為：

Fi=X·λi(i=1，2，3，4)

(13)

F1～4=[X1X2X3X4X5X6X7]

(14)

第一主成分F1在鉆壓、扭矩、轉(zhuǎn)速上有中等成分的正載荷，而在切削深度上有中等程度的負(fù)載荷，其余變量上載荷都較小，可稱第一主成分為機(jī)械參數(shù)成分。

第二主成分F2在彈性模量上有較大程度的正載荷，在密度上有較大程度的負(fù)載荷，其余變量上載荷都較小，可稱第二主成分為地層因素成分。

第三主成分F3在排量上有較大程度的正載荷，在彈性模量上有中等程度的負(fù)載荷，其余變量上載荷都較小，可稱第三主成分為水力參數(shù)成分。

第四主成分F4在密度上有中等程度的正載荷，在彈性模量上有較大程度的負(fù)載荷，在扭矩、排量、密度上有中等程度的負(fù)載荷，其余變量上載荷都較小，可稱第四主成分為密度因素成分。

3.3 機(jī)械鉆速預(yù)測及誤差分析

PCA-BP模型的數(shù)據(jù)集按照訓(xùn)練集80%、驗(yàn)證集20%的方式送入模型訓(xùn)練，設(shè)置誤差精度為0.001，迭代次數(shù)為8 000，學(xué)習(xí)速率為0.01。測試集和訓(xùn)練集精度如圖5所示。

圖5 PCA-BP模型驗(yàn)證圖集Fig.5 Collective drawings of PCA-BP model verification

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度受隱藏層數(shù)和隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)影響，故提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度方法有2種：①增加隱藏層數(shù)；②優(yōu)選隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)[21-26]。增加隱藏層可提高計(jì)算精度，但隨著隱藏層的增加，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間和過擬合概率將會大大增加。因此本文采用優(yōu)選隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)的方式提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度。隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)受到輸入層參數(shù)的影響，以Kolmogorov和Gorman[27]分別作為隱藏節(jié)點(diǎn)數(shù)上、下限，做出不同輸入?yún)?shù)數(shù)量下的隱藏層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)對應(yīng)的誤差曲線圖，如圖6、圖7所示。從圖6可知，輸入層參數(shù)范圍為[1，7]，隱藏層神經(jīng)元范圍為[1，15]，可見隱藏層神經(jīng)個(gè)數(shù)優(yōu)選范圍較大。但是通過主成分降維后，不僅可保留大部分原始數(shù)據(jù)的有效信息，還可有效縮小最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)的尋找范圍。由圖6和圖7可知：隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7，對應(yīng)誤差最小僅為0.000 232；輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)為3，代表原始變量84.8%的信息，對應(yīng)隱藏層神經(jīng)元范圍為[3，7]；輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)為4，代表原始變量92.6%的信息，對應(yīng)隱藏層神經(jīng)元范圍為[3，9]。綜合考慮網(wǎng)絡(luò)誤差和原始變量信息反映程度，選擇輸入層參數(shù)個(gè)數(shù)為4，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7。

圖6 輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)與節(jié)點(diǎn)數(shù)關(guān)系Fig.6 Relation between input parameters and nodes

圖7 節(jié)點(diǎn)數(shù)與誤差關(guān)系圖Fig.7 Relation between node number and error

其中，Kolmogorov法為：

h=2m+1

(15)

Gorman法為：

h=log2(2m)

(16)

式中：h為隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；m為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，適用于單層網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定。

圖8為機(jī)械鉆速預(yù)測結(jié)果橫向?qū)Ρ?。圖9為不同模型誤差頻率分布。從圖8和圖9可以看出，PCA-BP模型的預(yù)測結(jié)果相較于BAS-BP、BP和RF的預(yù)測結(jié)果，真實(shí)值和預(yù)測值間的符合度更高，變化趨勢更接近，并且模型預(yù)測產(chǎn)生的誤差更小。其中PCA-BP模型誤差在10%以內(nèi)的頻數(shù)占比為90.74%，由此可見該模型預(yù)測結(jié)果的誤差大多數(shù)都在10%以下。而BAS-BP、BP和RF在10%以內(nèi)的誤差頻數(shù)占比為80.9%、77.2%和69.5%，表明計(jì)算精度相較于PCA-BP明顯降低；在10%～30%內(nèi)的誤差頻數(shù)占比分別為14.1%、13.1%和20.4%，相較于PCA-BP其誤差頻數(shù)占比分別增大7.81%、6.81%和14.11%。由此可見，PCA-BP模型誤差范圍更小、預(yù)測精度更高、適用性更強(qiáng)。

圖9 不同模型誤差頻數(shù)占比分布圖Fig.9 Different models error frequency and prcentage layout

為驗(yàn)證PCA-BP模型相較于BAS-BP、BP和RF模型的優(yōu)越性，在預(yù)測結(jié)果和誤差統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，選取擬合優(yōu)度(R2)、均方根誤差、平均絕對百分比誤差和迭代次數(shù)作為評價(jià)模型的指標(biāo)[28-29]，橫向?qū)Ρ雀髂Ｐ偷膬?yōu)勢，結(jié)果如表4所示。

表4 不同模型評價(jià)指標(biāo)Table 4 Evaluation indices of different models

在表4中，PCA-BP模型的迭代次數(shù)與BAS-BP相同，但其均方根差和平均絕對百分比誤差較BAS-BP模型分別降低23.88%和35.45%，擬合優(yōu)度提高5.7%，表明在算力接近的情況下，PCA-BP的預(yù)測精度高于BAS-BP。相較于BP模型，PCA-BP的均方根差、平均絕對百分比誤差和迭代次數(shù)分別降低30.3%、56.7%和73.0%，擬合優(yōu)度提高9.4%；相較于RF模型，分別降低43.6%、61.5%和88.7%，擬合優(yōu)度提高18.7%。以上分析表明，本文提出的PCA-BP機(jī)械鉆速預(yù)測模型預(yù)測精度高，迭代速度快，便于應(yīng)用。

3.4 影響機(jī)械鉆速的參數(shù)實(shí)時(shí)評價(jià)

基于機(jī)械鉆速預(yù)測結(jié)果，開展影響機(jī)械鉆速的參數(shù)實(shí)時(shí)評價(jià)，如表5中所示的A、B和C這3點(diǎn)位于水平段(2 550～3 340 m)，可以看出機(jī)械鉆速變化較大。A點(diǎn)到B點(diǎn)，機(jī)械參數(shù)成分加強(qiáng)，水力參數(shù)成分減弱，其他成分變動較小，機(jī)械鉆速降低；B點(diǎn)到C點(diǎn)，機(jī)械參數(shù)成分減弱，水力參數(shù)成分加強(qiáng)，其他成分變動較小，機(jī)械鉆速升高。由此可見，水平段中水力參數(shù)成分是導(dǎo)致機(jī)械鉆速變化的主要原因，增大水力參數(shù)有利于提高機(jī)械鉆速。

表5 不同鉆速下的主成分Table 5 Principal components at different ROPs

4 結(jié) 論

(1)以J井區(qū)為例，采用主成分分析法，選取4個(gè)主成分，可涵蓋92.6%的原始數(shù)據(jù)特征，能有效降低數(shù)據(jù)集的維度，節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間，提高數(shù)據(jù)集使用效率。

(2)基于PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立機(jī)械鉆速預(yù)測模型，與BAS-BP、BP和RF等智能算法相比：均方根誤差分別降低23.88%、30.3%和43.6%；平均絕對百分比誤差分別降低35.45%、56.7%和61.5%；擬合優(yōu)度分別提高5.7%、9.4%和18.7%，表明PCA-BP模型預(yù)測精度高、迭代速度快。

(3)在實(shí)際鉆井過程中，基于PCA-BP算法的預(yù)測結(jié)果，反演任意井深下主成分中的工程參數(shù)對機(jī)械鉆速的影響，并以此為依據(jù)調(diào)整工程參數(shù)，可有效提高機(jī)械鉆速，提升鉆井效率。