王彬，鄭建軍，2，*，劉瑋，王孟孟

1.中國飛機強度研究所 強度與結(jié)構(gòu)完整性全國重點實驗室，西安 710065

2.西安交通大學(xué) 航天航空學(xué)院 機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室，西安 710049

現(xiàn)代飛機研發(fā)通常采用積木式試驗驗證體系，作為該體系最頂端的全機靜力試驗，是驗證飛機總體傳載、結(jié)構(gòu)靜強度的重要手段［1-3］。全機靜力試驗規(guī)模龐大，系統(tǒng)復(fù)雜，技術(shù)風(fēng)險較高，在試驗總體規(guī)劃時合理通過部段試驗驗證方式可以更高效、更經(jīng)濟(jì)地驗證結(jié)構(gòu)承載能力、結(jié)構(gòu)有限元模型等設(shè)計指標(biāo)［4-6］。

將部段結(jié)構(gòu)從全機結(jié)構(gòu)中分離出來進(jìn)行單獨試驗，最關(guān)鍵的就是模擬部段分離處的邊界條件及部段本體載荷的施加［7-8］。邊界條件模擬包含了結(jié)構(gòu)邊界的支持、連接剛度模擬、自由度的約束和載荷的傳遞［9-12］。模擬部件結(jié)構(gòu)真實邊界條件是結(jié)構(gòu)靜力試驗中最大的難點，關(guān)系到試驗考核的有效性，決定了試驗的成敗。

Jebacek［13］研究了一種小型飛機機身靜強度適航驗證方法，在機身各站位上施加彎矩、剪力和扭矩，在垂尾、平尾假件上施加集中載荷模擬機身真實載荷傳遞。Scherban等［14］通過復(fù)合材料機翼盒段試驗研究航空用典型增強復(fù)合材料性能，試驗件通過專用夾具固定于承力墻上，通過卡板系統(tǒng)施加典型飛機載荷。Shcherban等［15］研究了一種在同一架全尺寸飛機結(jié)構(gòu)上結(jié)合進(jìn)行靜力和疲勞試驗驗證的方案，試驗件包含了機翼、中機身及主起落架，驗證結(jié)構(gòu)有限元模型和極限承載能力；通過機翼盒段穩(wěn)定性計算分析和試驗驗證確定了機翼上壁板受壓承載能力。Ostergaard等［16］通過虛擬試驗預(yù)測飛機結(jié)構(gòu)強度，使用多層級細(xì)節(jié)非線性分析預(yù)測結(jié)構(gòu)失效，詳細(xì)描述了A380飛機機翼結(jié)構(gòu)通過虛擬試驗驗證結(jié)構(gòu)有效性過程及分析方法。

薛彩軍等［17-18］研制了一套吊掛部段靜力試驗系統(tǒng)，解決了吊掛支持模擬、加載邊界模擬等關(guān)鍵技術(shù)，驗證了吊掛結(jié)構(gòu)強度、剛度等設(shè)計指標(biāo)，同時為吊掛有限元模型提供了試驗數(shù)據(jù)支持。何志全等［19］在某大型民機縫翼試驗中，針對機翼大變形下縫翼姿態(tài)、載荷方向、壓心變化，將縫翼安裝于真實機翼上并在機翼上進(jìn)行配套加載模擬真實變形，模擬縫翼真實約束條件和受載情況。龐寶才等［20］以襟縫翼運動結(jié)構(gòu)為研究對象，通過機翼盒段假件模擬襟縫翼支持剛度條件，采用矢量合成的方法模擬活動翼面隨飛行姿態(tài)變化引起的載荷變化，保證載荷大小和方向隨動加載。杜峰［21］將載荷幅值和方向分離，通過活動框架轉(zhuǎn)動或平動實現(xiàn)襟縫翼隨動加載。張柁等［22］針對某飛機襟縫翼疲勞試驗中空間運動復(fù)雜、考核精度要求高，研發(fā)了一套空間復(fù)雜運動增升裝置隨動加載系統(tǒng)，實現(xiàn)了翼面偏轉(zhuǎn)、加載點運動位置控制、載荷控制三者協(xié)調(diào)同步，確保了疲勞試驗中翼面偏轉(zhuǎn)全過程隨動加載。王海軍等［23］針對某型飛機復(fù)合材料平尾結(jié)構(gòu)，根據(jù)平尾與機體真實連接情況提出了一種六自由度靜定約束方法，并采用卡板加載方式施加平尾氣動載荷和慣性載荷。機身筒段、翼身組合體試驗中，通常需要在機身分離面（過渡段邊框）處施加約束和傳遞外段機身累積載荷至考核段。劉興科［24］研究了某運輸類飛機翼身組合體支持/加載端蓋設(shè)計，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了飛機六自由度靜定支持和機身對接區(qū)大開口載荷施加。郭瓊等［25］研究了超大直徑機身特殊邊界端蓋設(shè)計、載荷轉(zhuǎn)換和撐桿-差動組合靜定約束系統(tǒng)設(shè)計。

目前，國內(nèi)外針對多分離面且分離面剛度弱、大變形部件結(jié)構(gòu)的邊界模擬、約束、加載技術(shù)研究還較少。某型飛機為雙梁式桁架機翼，長翼展大變形，為減小試驗規(guī)模和復(fù)雜性，取其中一段機翼進(jìn)行部段靜力試驗，研究機翼結(jié)構(gòu)靜強度和剛度特性，并驗證其承載裕度以仿真模型精度。采用分級解耦的設(shè)計思路，基于有限元仿真模型開展機翼部段靜力試驗優(yōu)化設(shè)計，提出了多鉸支接頭位移+主動載荷混合邊界模擬，分離面加載假件剛度解耦設(shè)計與優(yōu)化，桁架式機翼載荷優(yōu)化設(shè)計與施加等試驗設(shè)計與加載技術(shù)。

1 試驗總體方案規(guī)劃

某型飛機為聯(lián)翼布局，翼展較長由多段機翼組成，各段機翼間通過多組單、雙耳接頭采用螺栓連接。全機穩(wěn)定俯仰工況，是機翼承載最嚴(yán)重，載荷和變形最大，加載點多，實施難度也最大。2#翼段是整個機翼結(jié)構(gòu)中連接最復(fù)雜、承載最嚴(yán)重的部位，取2#翼段進(jìn)行單獨部件試驗，可以有效減小試驗規(guī)模，驗證關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部位承載能力及有限元模型，為全機穩(wěn)定俯仰工況的實施奠定技術(shù)基礎(chǔ)，提供數(shù)據(jù)支撐。2#翼段與內(nèi)段機翼和外段機翼存在2個分離面，通過4個單耳接頭與1#翼段相連，通過4個雙耳接頭與側(cè)立板結(jié)構(gòu)相連，外翼及后翼載荷通過側(cè)立板傳遞到2#翼段。如何模擬2#翼段在全機結(jié)構(gòu)中的真實變形狀態(tài)，準(zhǔn)確施加分離面約束和邊界載荷，設(shè)計特殊結(jié)構(gòu)翼面氣動載荷及慣性載荷施加方案，是部件試驗設(shè)計的重點和難點。

以有限元模型為基礎(chǔ)，采用分級解耦的設(shè)計思想，將試驗設(shè)計的各個影響因素逐級剝離，并建立相應(yīng)的分析對比模型。根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)誤差進(jìn)行試驗各因素優(yōu)化設(shè)計，評估每一級簡化模擬帶來的誤差。使2#翼段2個分離面的約束支持和載荷模擬、氣動載荷和慣性載荷的處理結(jié)果均達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。總體方案設(shè)計如圖1所示。

圖1 試驗總體方案設(shè)計Fig.1 Overall scheme design of experiment

2 部段結(jié)構(gòu)理論態(tài)仿真模型建立

為了便于試驗設(shè)計過程中對比分析和優(yōu)化設(shè)計，首先需要建立部段理論態(tài)仿真模型。部段理論態(tài)仿真模型基于全機有限元模型，通過與全機狀態(tài)下仿真分析對比驗證理論態(tài)仿真模型的準(zhǔn)確性。

從全機模型中提取2#翼段有限元模型，與1#翼連接4個單耳接頭處施加強制位移（全機狀態(tài)穩(wěn)定俯仰工況仿真結(jié)果中變形提取）作為位移約束，與側(cè)立板連接4個雙耳接頭處施加主動力和主動矩（全機狀態(tài)穩(wěn)定俯仰工況仿真結(jié)果中載荷提取），氣動載荷與全機穩(wěn)定俯仰工況中2#翼段有限元節(jié)點載荷一致，慣性載荷根據(jù)試驗件結(jié)構(gòu)及設(shè)備重量通過慣性釋放施加（加速度2.5g）。

對部件理論模型進(jìn)行仿真分析，并與全機狀態(tài)穩(wěn)定俯仰工況進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)（包含位移、接頭載荷、應(yīng)變）對比。

2.1 翼面變形對比分析

提取全機狀態(tài)下和部件理論態(tài)前后梁節(jié)點位移響應(yīng)，繪制成前后梁變形曲線，如圖2所示。

圖2 前后梁垂向變形對比Fig.2 Vertical deformation comparison of fore-beam and rear beam

從圖2中機翼前、后梁垂向變形對比可知，部段理論態(tài)變形與全機狀態(tài)下變形一致。從變形斜率和全機狀態(tài)下機翼整體變形可以看出，2#翼段整體變形中剛體位移占主要部分，需要將剛體位移剔除后獲得結(jié)構(gòu)真實彈性變形。

為剔除2#翼段隨整個機翼滾轉(zhuǎn)和俯仰帶來的剛體變形，獲取前、后梁面內(nèi)真實彈性變形，選取2#翼段結(jié)構(gòu)中剛度最大、相對變形最小的位置建立局部坐標(biāo)系（假設(shè)該區(qū)域受載后無相對變形）。在未變形狀態(tài)下選取前梁與1#翼段對接上耳片、下耳片以及上耳片與前梁連接中心點建立前梁平面，以下耳片為中心原點，上、下耳片中心點連線為局部坐標(biāo)系Z軸（垂向），翼展方向為Y軸，面外法向為X軸，建立變形前局部坐標(biāo)系1。將全機坐標(biāo)系依次繞X軸、Y軸和Z軸旋轉(zhuǎn)再平移的方式建立全機坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系1轉(zhuǎn)換矩陣R和平移向量D，將全機坐標(biāo)系下前梁上各節(jié)點坐標(biāo)（x，y，z）轉(zhuǎn)化為局部坐標(biāo)系1下坐標(biāo)（x1，y1，z1）。根據(jù)全機狀態(tài)變形后前梁與1#翼段對接上耳片、下耳片及上耳片與前梁連接中心點建立變形后前梁平面，以變形后下耳片為中心原點，變形后上、下耳片中心點連線為局部坐標(biāo)系Z軸（垂向），翼展方向為Y軸，面外法向為X軸，建立變形后局部坐標(biāo)系2。提取全機狀態(tài)有限元節(jié)點三方向變形，得到變形后前梁各節(jié)點坐標(biāo)。使用同樣的方法將全機坐標(biāo)系下變形后前梁各節(jié)點坐標(biāo)（x′，y′，z′）轉(zhuǎn)化為局部坐標(biāo)系2下坐標(biāo)（x2′，y2′，z2′），如圖3所示。將變形后局部坐標(biāo)減去變形前局部坐標(biāo)得到前梁真實變形。

圖3 前梁變形前后局部坐標(biāo)系Fig.3 Local coordinate system before and after deformation of fore-beam

由于2#翼段翼展較長（10 m），微小的剛體轉(zhuǎn)動會對位移計算產(chǎn)生較大影響。根據(jù)前梁上單耳根部中心點與上單耳中心點連線與前梁上、下單耳中心點連線相對角度變化對前梁垂向位移進(jìn)行修正。變形后角度增加θ=0.25°，則修正后垂向位移為

得到修正后的前后梁撓度曲線如圖4所示。

圖4 前后梁撓度曲線Fig.4 Deflection curves of fore-beam and rear beam

2.2 約束端接頭載荷對比分析

對比與1#翼段連接4個單耳接頭載荷。全機狀態(tài)下，4個接頭單、雙耳間通過螺栓連接（梁單元模擬）。部段理論態(tài)模型下，4個接頭施加強制位移作為鉸支約束。

從全機狀態(tài)穩(wěn)定俯仰工況的仿真結(jié)果中提取4個接頭節(jié)點載荷，得到4個接頭在全機坐標(biāo)系下3個方向力和矩。將前梁上、下接頭力和矩其轉(zhuǎn)換到局部坐標(biāo)系2下（前梁變形后局部坐標(biāo)系），再將彎矩轉(zhuǎn)化到前梁上、下接頭上。得到全機狀態(tài)下前梁上、下接頭等效載荷。同理，可以得到后梁上、下接頭等效載荷。

從部段理論態(tài)分析結(jié)果中提取4個接頭節(jié)點載荷，并將其轉(zhuǎn)換到前后梁變形后局部坐標(biāo)系下。接頭載荷對比結(jié)果如表1所示。

表1 前后梁接頭載荷對比Table 1 Comparison of fore-beam and rear beam joint force

從表1可以看出，部段理論態(tài)接頭載荷與全機狀態(tài)等效接頭載荷一致，部段理論態(tài)與全機狀態(tài)下結(jié)構(gòu)傳力路徑基本相符。

2.3 前后梁應(yīng)變對比分析

通過主傳力路徑上應(yīng)變對比進(jìn)一步證明部段理論態(tài)模型的準(zhǔn)確性。分別從全機狀態(tài)和部段理論態(tài)仿真結(jié)果中提取前梁上翼面（壓應(yīng)變嚴(yán)酷部位）、后梁下翼面（拉應(yīng)變嚴(yán)酷部位）部分單元材料方向主應(yīng)變進(jìn)行對比，如圖5所示。

圖5 全機狀態(tài)與部段理論態(tài)應(yīng)變對比Fig.5 Strain comparison of full scale state and component part theoretical state

由材料方向主應(yīng)變對比可知，主傳力路徑上部段理論態(tài)應(yīng)變趨勢與全機模型應(yīng)變趨勢一致。綜上所述，部段理論態(tài)建模準(zhǔn)確，可以代表全機模型穩(wěn)定俯仰工況下變形狀態(tài)。

3 大變形邊界模擬

2#翼段包含2個邊界分離面，分別為與1#翼段連接4個單耳接頭和與側(cè)立板連接4個雙耳接頭。靜力試驗中需要對試驗件進(jìn)行懸空支持，確保試驗過程中試驗件姿態(tài)穩(wěn)定，從而保證試驗加載考核準(zhǔn)確。同時約束應(yīng)設(shè)置在結(jié)構(gòu)剛度較大的部位，盡量不干涉試驗件變形。精準(zhǔn)模擬2#翼段真實邊界條件，選定約束方案，施加分離面載荷，對結(jié)構(gòu)考核準(zhǔn)確至關(guān)重要。

提取部段理論態(tài)仿真結(jié)果中2#翼段分離面接頭位移和載荷。與1#翼段連接4個接頭相對面外變形小（變形后4個接頭仍在一個平面內(nèi)），接頭載荷大，宜作為約束邊界，與側(cè)立板連接4個接頭載荷小，利于進(jìn)行載荷模擬。因此選定與1#翼段連接端4個接頭作為試驗約束和支持，與側(cè)立板連接4個接頭施加主動載荷來模擬2#翼段邊界條件。

3.1 多鉸支點超靜定邊界支持

根據(jù)結(jié)構(gòu)真實連接情況（螺栓連接），在與1#翼段連接4個單耳接頭處設(shè)置鉸支約束，并固定與支撐立柱上。但由于分離面剛度較弱，各接頭之間存在明顯相對變形，此方法很難模擬各個接頭的支撐剛度和相對變形，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)傳力路徑發(fā)生變化。

為了準(zhǔn)確評估邊界支持簡化對試驗考核的影響并進(jìn)一步對邊界進(jìn)行優(yōu)化，建立鉸支約束下仿真模型，氣動載荷、慣性載荷、與側(cè)立板連接分離面載荷施加與部段理論態(tài)模型施加完全一致。通過與部段理論態(tài)仿真結(jié)果對比分析，約束端接頭載荷、翼面變形均相差較大。此種約束方式會引起較大誤差。

3.1.1 多鉸支點邊界支持優(yōu)化設(shè)計

通過對比與1#翼段連接4個單耳接頭相對變形可知，由于分離面支持剛度較弱，4個單耳接頭間的相對變形不可忽略，鉸支約束下傳遞到前、后梁4個接頭上載荷發(fā)生變化。因此采用釋放部分接頭約束自由度，對部分接頭施加主動載荷，采用位移+主動載荷的混合模擬方式對約束進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

機翼累積彎矩傳遞到約束端后由上、下接頭平衡，因此接頭主要載荷為沿翼展方向載荷，前、后梁上接頭受壓，下接頭受拉，如圖6所示。為了保證傳遞到前、后梁4個接頭翼展方向載荷準(zhǔn)確，選取其中一個接頭釋放約束并施加主動載荷。根據(jù)理論態(tài)接頭載荷，前梁載荷大于后梁，試驗實施過程中施加壓載易損傷試驗件，從載荷施加可靠性與安全性角度考慮，選取后梁下接頭釋放3個方向約束并施加主動載荷。根據(jù)理論態(tài)接頭變形結(jié)果分析，前梁2個接頭和后梁2個接頭間存在較大相對變形（垂向），在前梁和后梁上、下接頭間各只設(shè)置一個垂向約束，使垂向相對變形得到釋放。優(yōu)化設(shè)計后的邊界約束如圖7所示。

圖6 機翼彎矩傳力路徑分析Fig.6 Force transmission path analysis of wing bending moment

圖7 優(yōu)化后邊界約束設(shè)置Fig.7 Setting of optimized boundary constraint

在后梁下接頭施加y、z方向主動載荷，為使邊界約束模擬盡可能精確，構(gòu)造優(yōu)化模型求解最優(yōu)主動載荷。首先根據(jù)優(yōu)化后的位移+主動載荷邊界條件建立試驗態(tài)有限元仿真模型，其余載荷均按理論載荷施加；選取約束端4個接頭節(jié)點力F1、F2、F3、F4及 前、后 梁 材 料 方 向 主 應(yīng) 變ε1，ε2，···，εn作為優(yōu)化目標(biāo)；提取理論態(tài)優(yōu)化目標(biāo)結(jié)構(gòu)響應(yīng)作為對比基準(zhǔn)；搭建優(yōu)化模型，以約束端后梁下接頭主動載荷為優(yōu)化設(shè)計變量，對應(yīng)試驗態(tài)有限元模型載荷卡片中節(jié)點載荷Fy、Fz，將該載荷卡片從整體模型（bdf文件）中分離，便于優(yōu)化過程中載荷卡片更新；確定目標(biāo)函數(shù)，將各優(yōu)化目標(biāo)響應(yīng)誤差歸一化并線性加權(quán)后得到目標(biāo)函數(shù)（式（5））；設(shè)置遺傳算法參數(shù)：基因數(shù)目N，種群規(guī)模NP，迭代次數(shù)G，交叉概率Pc，變異概率Pm；利用Matlab遺傳算法工具箱開始載荷迭代：生成載荷種群→更新試驗態(tài)有限元模型載荷卡片→提交Nastran進(jìn)行仿真計算→從f06文件中提取目標(biāo)響應(yīng)→與理論態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比，計算目標(biāo)函數(shù)→通過載荷種群的選擇、交叉、變異生成新的載荷種群，直到設(shè)定最大迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)載荷?；谶z傳算法響應(yīng)迭代的具體優(yōu)化流程如圖8所示。

圖8 基于遺傳算法的載荷處理步驟Fig.8 Load handling process based on genetic algorithm

3.1.2 誤差評估

使用位移+主動載荷混合模擬2#翼段超靜定連接邊界支持，并構(gòu)造優(yōu)化模型對主動載荷進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的試驗態(tài)與理論態(tài)前后梁垂向位移對比如圖9所示，約束端4個單耳接頭節(jié)點載荷對比見表2，前、后梁材料方向主應(yīng)變對比如圖10所示。

表2 支持優(yōu)化后前后梁接頭載荷對比Table 2 Comparison of fore-beam and rear beam joint force after support optimization

圖9 支持優(yōu)化后前后梁彎垂向位移對比Fig.9 Vertical deformation comparison of fore-beam and rear beam after support optimization

圖10 支持優(yōu)化后試驗態(tài)與理論態(tài)應(yīng)變對比Fig.10 Strain comparison of test state and theoretical state after support optimization

通過以上對比分析可知，翼尖處最大位移誤差為-6.66%，由于機翼翼展較長，機翼任意微小偏轉(zhuǎn)會帶來較大位移誤差；支持端4個接頭載荷誤差最大為-2.31%；材料方向主應(yīng)變趨勢基本一致。綜上所述，邊界支持優(yōu)化設(shè)計后滿足試驗要求。

3.2 分離面載荷模擬

外翼及后翼載荷通過側(cè)立板傳遞到2#翼段，試驗中需要通過與側(cè)立板連接4個雙耳接頭模擬側(cè)立板分離面載荷。根據(jù)全機狀態(tài)穩(wěn)定俯仰工況仿真結(jié)果，每個接頭載荷包含3個方向力和矩，如表3所示。工程中很難直接在雙耳接頭上施加多個方向力和矩，因此考慮設(shè)計側(cè)立板加載假件，在側(cè)立板假件上施加載荷傳遞到2#翼段。

表3 側(cè)立板分離面載荷Table 3 Separation surface force of side plate

側(cè)立板加載假件設(shè)計需要遵循以下原則：

1） 主傳力路徑不變，根據(jù)表3可知，側(cè)立板傳遞到2#翼段主要載荷為機翼彎矩，需要保證假件載荷傳遞到前、后梁的載荷與原始載荷一致；假件設(shè)計時將前、后梁假件分離，使前、后梁抗彎剛度解耦，保證前梁假件施加彎矩直接傳遞到2#翼段前梁，后梁假件施加彎矩直接傳遞到2#翼段后梁。前梁剪力和彎矩通過一組垂向加載接頭進(jìn)行模擬，如圖11中F3_1和F3_2，后梁剪力和彎矩通過一個垂向加載接頭模擬，如圖11中F3_3。

圖11 側(cè)立板加載假件設(shè)計及載荷施加Fig.11 Replacement part design and load assigning of side plate

2） 保證側(cè)立板假件施加載荷和原始載荷傳遞到2#翼段前、后梁總載總矩不變（小載荷可以忽略）。根據(jù)前梁、后梁累積彎矩在航向和展向方向分量，確定前、后梁假件設(shè)計角度（與梁腹板平面偏角）。

3） 前梁航向載荷在加載假件單耳上施加F1，后梁展向載荷在假件單耳上施加F2。

4） 前、后梁將通過2根桿連接成三角形，保證加載假件整體定位和加載過程中整體穩(wěn)定性的，只提供側(cè)向連接（三角形面內(nèi)）剛度，而不增加前、后梁抗彎剛度。

5） 假件上預(yù)留扣重接頭，可以扣除加載假件自身重量，不對2#翼段產(chǎn)生附加載荷。

3.2.1 載荷優(yōu)化設(shè)計

將側(cè)立板前梁載荷分解到前梁加載假件3個單耳接頭上。將側(cè)立板后梁載荷分解到后梁加載假件2個單耳接頭上。

為優(yōu)化側(cè)立板加載假件接頭載荷，首先建立一組對比模型，對比模型中約束一致，均不施加慣性載荷和氣動載荷。理論態(tài)模型中施加側(cè)立板理論載荷（全機模型中提?。囼瀾B(tài)模型根據(jù)加載假件幾何形狀建立側(cè)立板加載假件有限元模型，并通過梁單元將其與2#翼段連接，在側(cè)立板假件接頭上施加假件接頭初始載荷。

對試驗態(tài)進(jìn)行仿真分析，計算目標(biāo)響應(yīng)對假件接頭載荷的靈敏度系數(shù)，組裝靈敏度矩陣。提取初始分載結(jié)果下試驗態(tài)目標(biāo)響應(yīng)，與理論態(tài)目標(biāo)響應(yīng)作差得到誤差向量。

構(gòu)建優(yōu)化模型，以假件接頭載荷增量為設(shè)計變量，以結(jié)構(gòu)目標(biāo)響應(yīng)（前、后梁材料方向主應(yīng)變、與1#翼段4個連接單耳節(jié)點載荷）為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)靈敏度矩陣和誤差矩陣構(gòu)造二次規(guī)劃方程求解加載節(jié)點載荷增量，疊加初始載荷后得到最優(yōu)假件接頭載荷。

靈敏度矩陣為

二次規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)為

式中：

3.2.2 誤差評估

為了評估分離面載荷模擬的準(zhǔn)確性，對優(yōu)化后的試驗態(tài)與理論態(tài)進(jìn)行對比分析。假件優(yōu)化設(shè)計后前后梁垂向位移對比如圖12所示，約束端4個單耳接頭節(jié)點載荷對比如表4所示前后梁材料方向主應(yīng)變對比如圖13所示。

表4 假件優(yōu)化設(shè)計后前后梁接頭載荷對比Table 4 Comparison of fore-beam and rear beam joint force after optimization design of replacement part

圖12 假件優(yōu)化設(shè)計后前后梁彎曲變形對比Fig.12 Vertical deformation comparison of fore-beam and rear beam after optimization design of replacement part

圖13 假件優(yōu)化設(shè)計后試驗態(tài)與理論態(tài)應(yīng)變對比Fig.13 Strain comparison of test state and theoretical state after optimization design of replacement part

由以上對比分析可知，位移趨勢完全一致；支持端4個接頭載荷誤差最大為-3.38%；材料方向主應(yīng)變趨勢完全一致。綜上所述，側(cè)立板分離面假件優(yōu)化設(shè)計后載荷施加精度滿足試驗要求。

4 氣動載荷及慣性載荷優(yōu)化設(shè)計

4.1 氣動載荷及慣性載荷處理

穩(wěn)定俯仰工況下理論態(tài)氣動載荷為均布在整個2#翼面上有限元節(jié)點載荷，慣性載荷為結(jié)構(gòu)和設(shè)備重力的2.5倍。將氣動載荷和結(jié)構(gòu)分布慣性載荷按照載荷等效原則和就近分配原則處理到前、后梁加載節(jié)點上，保證處理前后總載總矩不變［26-27］。發(fā)動機集中慣性載荷在發(fā)動機假件接頭上（真實發(fā)動機結(jié)構(gòu)重心處）施加。

為優(yōu)化機翼加載節(jié)點載荷，首先建立試驗態(tài)仿真模型，以理論態(tài)模型為基礎(chǔ)，在翼面前、后梁加載節(jié)點處建立柔性單元，施加試驗態(tài)加載節(jié)點載荷，約束方式和側(cè)立板分離面載荷施加均與理論態(tài)模型保持一致。確定優(yōu)化目標(biāo)，提取理論態(tài)目標(biāo)響應(yīng)作為對比基準(zhǔn)。隨機生成一組加載節(jié)點向量并對其進(jìn)行試驗態(tài)數(shù)值仿真，提取目標(biāo)響應(yīng)后建立目標(biāo)響應(yīng)-載荷矩陣，根據(jù)線彈性分析疊加原理，后續(xù)載荷迭代過程中可以通過矩陣運算獲取結(jié)構(gòu)響應(yīng)，無需更新試驗態(tài)有限元模型進(jìn)行仿真分析，提高了優(yōu)化效率。

以機翼加載節(jié)點載荷為設(shè)計變量，以總載總矩不變?yōu)榈仁郊s束條件，以結(jié)構(gòu)目標(biāo)響應(yīng)（前、后梁材料方向主應(yīng)變）為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)造優(yōu)化模型。使用遺傳算法對加載節(jié)點載荷進(jìn)行迭代，使目標(biāo)響應(yīng)收斂，得到最優(yōu)機翼加載節(jié)點載荷。具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1根據(jù)結(jié)構(gòu)承載能力和受載狀態(tài)設(shè)置加載節(jié)點載荷上、下限制，建立總載總矩（氣動+慣性）平衡方程。

步驟2設(shè)置遺傳算法參數(shù)，包括基因數(shù)目N、種群規(guī)模NP，迭代次數(shù)G，交叉概率Pc和變異概率Pm。由于加載節(jié)點數(shù)量較多，為避免陷入局部最優(yōu)解，將種群規(guī)模設(shè)置為50。

步驟3初始化載荷種群，計算目標(biāo)函數(shù)，保證各結(jié)構(gòu)響應(yīng)相對誤差絕對值線性加權(quán)和最小。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)對種群排序后映射成適應(yīng)度函數(shù)（0～1區(qū)間內(nèi)）。

步驟4基于“輪盤賭”選擇法進(jìn)行選擇，基于概率進(jìn)行交叉和變異，產(chǎn)生新一代群體。

步驟5判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，如否，則轉(zhuǎn)步驟3，若是，將種群中最優(yōu)染色體輸出，得到最優(yōu)機翼加載節(jié)點載荷。

其適應(yīng)度進(jìn)化曲線如圖14所示。

圖14 遺傳算法適應(yīng)度進(jìn)化曲線Fig.14 Fitness evolution curve of genetic algorithm

4.2 誤差評估

為了評估氣動載荷和慣性載荷處理結(jié)果，對優(yōu)化后試驗態(tài)與理論態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行對比分析。位移對比如圖15所示，約束端4個單耳接頭節(jié)點載荷對比如表5所示，前、后梁材料方向主應(yīng)變對比如圖16所示。

表5 載荷優(yōu)化后前后梁接頭載荷對比Table 5 Comparison of fore-beam and rear beam joint force after load optimization

圖15 載荷優(yōu)化后前后梁彎曲變形對比Fig.15 Vertical deformation comparison of fore-beam and rear beam after load optimization

圖16 載荷優(yōu)化后試驗態(tài)與理論態(tài)應(yīng)變對比Fig.16 Strain comparison of test state and theoretical state after load optimization

由以上對比分析可知，位移趨勢完全一致；支持端4個接頭載荷誤差最大為3.43%；材料方向主應(yīng)變趨勢完全一致。綜上所述，氣動+慣性載荷優(yōu)化設(shè)計后載荷施加精度滿足試驗要求。

4.3 載荷施加方式

由于機翼為桁架式布局且無表面蒙皮，傳統(tǒng)的膠布帶/拉壓墊加載方式無法實施。根據(jù)機翼結(jié)構(gòu)形式，在前、后梁下放布置加載墊塊，如圖17所示。通過柔性繩索將加載塊與杠桿系統(tǒng)連接，組合成加載點。

圖17 機翼加載塊設(shè)計Fig.17 Design of wing loading block

5 結(jié) 論

研究了某飛機機翼部段靜力試驗優(yōu)化設(shè)計方法，包含邊界支持模擬，邊界載荷優(yōu)化，氣動+慣性載荷優(yōu)化設(shè)計與特殊機翼結(jié)構(gòu)載荷施加方法。使用逐級解耦的設(shè)計思想，結(jié)合有限元仿真分析開展試驗優(yōu)化設(shè)計，具體包含如下內(nèi)容：

1） 針對機翼2#翼段結(jié)構(gòu)連接形式及載荷形式，規(guī)劃部段靜力試驗總體設(shè)計方案，以有限元數(shù)值仿真分析為基礎(chǔ)，對各設(shè)計因素逐級解耦。

2） 根據(jù)全機有限元模型與全機狀態(tài)仿真分析結(jié)果建立部段理論態(tài)有限元模型；通過與全機狀態(tài)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)對比分析，對理論態(tài)仿真模型進(jìn)行評估，以此作為后續(xù)試驗優(yōu)化設(shè)計對比基礎(chǔ)。

3） 開展了分離面多鉸支點超靜定邊界支持研究，提出位移+主動載荷混合模擬的邊界支持方法，釋放部分位移約束并施加主動載荷，根據(jù)新的邊界條件，建立了試驗態(tài)有限元模型；搭建遺傳算法優(yōu)化模型，使用基于考核目標(biāo)等效+模型迭代的方法對邊界載荷進(jìn)行優(yōu)化，保證傳遞到各接頭載荷與全機狀態(tài)下盡量一致，邊界模擬不影響結(jié)構(gòu)變形和傳力路徑，使試驗考核更加真實有效。

4） 開展了分離面復(fù)雜載荷簡化及高精度模擬研究，加載假件剛度解耦設(shè)計模擬分離面載荷；根據(jù)加載假件建立試驗態(tài)模型，構(gòu)造靈敏度矩陣及誤差矩陣；搭建二次規(guī)劃優(yōu)化模型，基于結(jié)構(gòu)目標(biāo)響應(yīng)等效（前后梁應(yīng)變及支持端接頭載荷）進(jìn)行載荷優(yōu)化設(shè)計與誤差評估。

5） 開展了機翼氣動載荷及慣性載荷優(yōu)化設(shè)計，根據(jù)機翼加載節(jié)點建立試驗態(tài)有限元模型，進(jìn)行數(shù)值仿真分析并構(gòu)造響應(yīng)-載荷矩陣；搭建遺傳算法優(yōu)化模型，基于結(jié)構(gòu)目標(biāo)響應(yīng)等效對機翼結(jié)構(gòu)慣性載荷和氣動載荷進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計與誤差評估；并針對桁架式機翼設(shè)計了專用加載工裝。