陳一芳，王順林

（寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江寧波 315800）

1 研究背景

科技創(chuàng)新正在引領(lǐng)世界經(jīng)濟(jì)走向新的發(fā)展階段，世界各國(guó)都在采取積極的科技激勵(lì)措施加快科技成果轉(zhuǎn)化，助推技術(shù)研發(fā)成果轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力。新型冠狀病毒感染疫情（以下簡(jiǎn)稱“疫情”）和俄烏沖突的發(fā)展加劇了世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不確定性和不穩(wěn)定性，經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢(shì)不容樂觀，世界各國(guó)紛紛在科技創(chuàng)新券（以下簡(jiǎn)稱“創(chuàng)新券”）上做文章，希望激發(fā)創(chuàng)新主體企業(yè)的活力，加快科技成果的推廣和產(chǎn)業(yè)化，如2022 年，西班牙坎塔布里亞自治區(qū)政府推出預(yù)算額度為40 萬(wàn)歐元的COVID-19 創(chuàng)新券［1］；上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)［2-4］向符合科技創(chuàng)新券兌付條件的服務(wù)機(jī)構(gòu)分3 個(gè)批次分別兌付了1 966.05 萬(wàn)元、831.50 萬(wàn)元和1 144.00 萬(wàn)元的科技創(chuàng)新券（儀器類）。不少專家學(xué)者，如kleine 等［5］、Tian 等［6］，認(rèn)為創(chuàng)新券能夠積極提升中小型企業(yè)的產(chǎn)品和服務(wù)發(fā)展，以及提高其財(cái)務(wù)績(jī)效。

企業(yè)是市場(chǎng)中最具活力的創(chuàng)新主體，激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)迫使企業(yè)必須時(shí)刻關(guān)注技術(shù)創(chuàng)新。技術(shù)創(chuàng)新是一個(gè)系統(tǒng)工程，企業(yè)在進(jìn)行技術(shù)推廣和產(chǎn)業(yè)化時(shí)會(huì)受到各種因素的影響，因此企業(yè)自身技術(shù)領(lǐng)域中的資源集合及其自身戰(zhàn)略意圖等因素決定了企業(yè)在使用政府發(fā)放科技創(chuàng)新券政策時(shí)會(huì)有選擇地使用科技創(chuàng)新券［7］。為了實(shí)現(xiàn)企業(yè)自身在產(chǎn)業(yè)鏈和供應(yīng)鏈中的戰(zhàn)略發(fā)展目標(biāo)，技術(shù)供給方會(huì)有選擇地進(jìn)行技術(shù)推廣和技術(shù)產(chǎn)業(yè)化，這會(huì)產(chǎn)生概率性技術(shù)供給行為選擇，這種選擇性行為也決定了政府在使用科技創(chuàng)新券激勵(lì)企業(yè)進(jìn)行科技創(chuàng)新時(shí)必須充分考慮企業(yè)在技術(shù)市場(chǎng)中的主體選擇效能。

后疫情時(shí)代，世界各國(guó)經(jīng)濟(jì)都處于復(fù)蘇狀態(tài)，企業(yè)間科技成果轉(zhuǎn)化的數(shù)量、質(zhì)量與速度的競(jìng)爭(zhēng)將會(huì)成為經(jīng)濟(jì)可持續(xù)和高質(zhì)量發(fā)展的重要砝碼［8］。政府必須明確其與市場(chǎng)的關(guān)系：通過(guò)使用科技創(chuàng)新券加大科技投入等激勵(lì)政策的目的，是讓企業(yè)在技術(shù)市場(chǎng)中成為真正的主體，而不是由政府替代企業(yè)的主體角色。這也決定了政府在使用科技創(chuàng)新券政策時(shí)，必須考慮成本收益。但政府在推行科技激勵(lì)政策時(shí)需要面臨最小成本的約束，要最大限度地調(diào)動(dòng)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的積極性，加快科技成果在技術(shù)市場(chǎng)上的轉(zhuǎn)化數(shù)量和質(zhì)量。這一現(xiàn)實(shí)優(yōu)化問題可以通過(guò)改進(jìn)最小費(fèi)用最大流模型來(lái)探索。

因此，本研究探索構(gòu)建基于技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例傳遞費(fèi)用與容量控制的最小費(fèi)用與最大流模型，分析政府科技政策成本控制及采用何種方式才能有效發(fā)揮科技企業(yè)在科技市場(chǎng)交易中的主體地位，促進(jìn)科技成果轉(zhuǎn)化等，為政府機(jī)構(gòu)科學(xué)制定科技創(chuàng)新券激勵(lì)中小微企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新政策提供參考。

2 文獻(xiàn)綜述

2.1 科技創(chuàng)新券

科技成果轉(zhuǎn)化是新技術(shù)、新發(fā)明經(jīng)過(guò)試驗(yàn)、開發(fā)、應(yīng)用和推廣，實(shí)現(xiàn)商品化和產(chǎn)業(yè)化，最終實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)價(jià)值的過(guò)程，是實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展的關(guān)鍵環(huán)節(jié)［9］。世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織發(fā)布的《2021 年全球創(chuàng)新指數(shù)報(bào)告》顯示，中國(guó)創(chuàng)新能力建設(shè)取得重大成就，但是，科技成果轉(zhuǎn)化率不高已經(jīng)成為阻礙創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展的重要瓶頸［10］。1997 年，創(chuàng)新券以“研發(fā)券”的形式首次出現(xiàn)在荷蘭林堡?。↙imburg），用以鼓勵(lì)商業(yè)機(jī)構(gòu)參與知識(shí)轉(zhuǎn)移［11］。2012 年，“創(chuàng)新券”概念被引入中國(guó)進(jìn)行實(shí)踐探索［12］?？萍紕?chuàng)新券的類型、作用、運(yùn)行模式和機(jī)制以及政策擴(kuò)散等問題被眾多學(xué)者進(jìn)行研究，同時(shí)也提出了較多的創(chuàng)新券設(shè)計(jì)的建議［13］。中國(guó)在科技創(chuàng)新券制度的運(yùn)行過(guò)程中，形成了北京、浙江和江蘇等不同類型的特色經(jīng)驗(yàn)，較好地促進(jìn)了地方科技創(chuàng)新成果轉(zhuǎn)化［14］。部分學(xué)者認(rèn)為，科技創(chuàng)新券在政府的主導(dǎo)下可以促進(jìn)中小企業(yè)與科技機(jī)構(gòu)的合作創(chuàng)新，有效實(shí)現(xiàn)二者之間的知識(shí)轉(zhuǎn)移，提高財(cái)政資金的利用效率［15］；也有學(xué)者通過(guò)對(duì)長(zhǎng)三角地區(qū)科技創(chuàng)新券政策的比較分析，提出科技創(chuàng)新券在促進(jìn)科技成果轉(zhuǎn)化機(jī)制的同時(shí)，在通用通兌中還會(huì)面臨管理模式不統(tǒng)一和監(jiān)管難度增加等諸多問題［16］。在中國(guó)的創(chuàng)新券實(shí)踐過(guò)程中，在部分省份的創(chuàng)新券政策放寬的同時(shí)，反而出現(xiàn)了創(chuàng)新券使用量減少的現(xiàn)象［17］；同時(shí)，部分地區(qū)如貴州省出現(xiàn)了科技創(chuàng)新券使用率不高、主體參與積極性不高等問題［18］。

2.2 技術(shù)產(chǎn)品推廣與科技成果轉(zhuǎn)化

技術(shù)產(chǎn)品推廣的核心是將有關(guān)科技成果通過(guò)有效措施轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力，將先進(jìn)實(shí)用的科學(xué)技術(shù)產(chǎn)品成果應(yīng)用到相關(guān)產(chǎn)業(yè)中［19］，如中國(guó)康復(fù)輔具產(chǎn)業(yè)就是在技術(shù)產(chǎn)品推廣方面獲得了諸如穿戴技術(shù)、康養(yǎng)設(shè)備等許多科技成果，才獲得了較快發(fā)展［20］。有學(xué)者將科技成果的轉(zhuǎn)化過(guò)程分為科學(xué)成果階段、技術(shù)成果階段、技術(shù)產(chǎn)品階段和技術(shù)商品階段4 個(gè)階段［21］。Etzkowitz 等［22］構(gòu)建了三重螺旋模型，用于解釋技術(shù)推廣和轉(zhuǎn)化過(guò)程中高校、企業(yè)和政府之間的復(fù)雜交互影響關(guān)系，各螺旋線之間可以相互作用，形成新的、互相重疊的三邊網(wǎng)絡(luò)和機(jī)構(gòu)。科技成果轉(zhuǎn)化過(guò)程是一個(gè)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)，包含了作為成果提供方的高校、作為轉(zhuǎn)化媒介的政府以及作為轉(zhuǎn)化實(shí)施方的企業(yè)等不同主體［23］?？萍计髽I(yè)作為科技成果轉(zhuǎn)化的主體，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中總會(huì)面臨兩大難題：一方面成果轉(zhuǎn)化資金需求量大，僅靠企業(yè)自籌或財(cái)政資金支持難以滿足，外部融資渠道存在不暢通現(xiàn)象。中國(guó)國(guó)家知識(shí)產(chǎn)權(quán)局公布的《2020 年中國(guó)專利調(diào)查報(bào)告》顯示，中國(guó)的有效專利產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)化率為34.7%，然而專利申請(qǐng)數(shù)目總量非常大［24］。資金是制約企業(yè)創(chuàng)新的首要因素，尤其是在技術(shù)成果的轉(zhuǎn)化和推廣應(yīng)用階段需要大量資金支持的時(shí)候，大多數(shù)科技型企業(yè)及中小企業(yè)無(wú)法獲得有效的融資渠道［25］。另一方面，科技成果轉(zhuǎn)化本身具有較大的不確定性和高風(fēng)險(xiǎn)性，相關(guān)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)收益結(jié)構(gòu)與銀行貸款要求不匹配，造成作為中小企業(yè)主要融資渠道的傳統(tǒng)銀行信貸資本失靈［26］。因此，構(gòu)建促進(jìn)科技成果轉(zhuǎn)化的多層次服務(wù)體系十分有必要。來(lái)自金融支持、政府支持等不同渠道的創(chuàng)新資本對(duì)企業(yè)科技成果轉(zhuǎn)化有促進(jìn)作用，其中金融服務(wù)體系更傾向于支持處于“成熟期”的企業(yè)，而政府更傾向于支持“幼稚期”的企業(yè)［27］。

2.3 最小費(fèi)用最大流問題

作為網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化核心問題之一的最小費(fèi)用最大流問題在現(xiàn)實(shí)中廣泛存在，常見的最短路徑問題、最大流問題、指派問題等都屬于它的特例。學(xué)者們根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)景，結(jié)合最小費(fèi)用最大流模型進(jìn)行應(yīng)用或改進(jìn)，取得了豐碩的成果。如面對(duì)旅客選擇偏好直接影響高鐵收益現(xiàn)象，有學(xué)者對(duì)最小費(fèi)用最大流模型進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建了高速鐵路差別定價(jià)雙層規(guī)劃模型，研究了旅客出行選擇的高速鐵路差別定價(jià)問題［28］；還有研究將鐵路編組站和線路的容量約束與貨運(yùn)價(jià)格的制定以及市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)因素進(jìn)行綜合考慮，構(gòu)建改進(jìn)型的最小費(fèi)用最大流模型，研究了容量約束下的鐵路貨運(yùn)競(jìng)爭(zhēng)性定價(jià)策略［29］等。

綜合上述文獻(xiàn)研究可以發(fā)現(xiàn)，目前學(xué)術(shù)界對(duì)于科技創(chuàng)新券的政策、流程、特點(diǎn)以及實(shí)踐過(guò)程中的特色、通存通兌等有較多研究，對(duì)于科技成果轉(zhuǎn)化涉及的主體及其遇到的難題或障礙等也有較多的研究，這些都為本研究開拓了視野并提供了研究基礎(chǔ)；然而，已有相關(guān)研究雖然強(qiáng)調(diào)要發(fā)揮技術(shù)交易主體在市場(chǎng)上的主動(dòng)地位，但是在具體研究中并沒有給出相應(yīng)的辦法，同時(shí)科技創(chuàng)新券的發(fā)行有一定的科學(xué)規(guī)律，必須確定合理的發(fā)行額度才能保障政府通過(guò)科技創(chuàng)新券政策實(shí)施來(lái)促進(jìn)科技成果的轉(zhuǎn)化效率提高，但目前這方面的研究較少；此外，最小費(fèi)用最大流模型雖然在其他領(lǐng)域應(yīng)用較多，但在科技成果轉(zhuǎn)化領(lǐng)域的應(yīng)用還處于空白狀態(tài)。

3 模型改進(jìn)設(shè)計(jì)思路

本研究對(duì)基于技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例的傳遞費(fèi)用和容量控制的最小費(fèi)用與最大流模型進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)于技術(shù)市場(chǎng)而言，相關(guān)主體包括政府、技術(shù)供給方和技術(shù)需求方。如圖1 所示，可以把Vg看作政府，Vs看作技術(shù)需求者群體，中間的節(jié)點(diǎn)Vk、Vi、Vj、Vt等可看作技術(shù)供給者，各弧上的單位流量費(fèi)用可以看作技術(shù)商品的價(jià)格。假定政府發(fā)放的科技創(chuàng)新券不限制技術(shù)需求方的使用用途，即技術(shù)需求方可以任意選擇購(gòu)買技術(shù)供給者提供的技術(shù)產(chǎn)品，也可以與技術(shù)供給者建立共同的企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)產(chǎn)業(yè)化，科技創(chuàng)新券的使用量可以類比為各路徑中所有技術(shù)需求方購(gòu)買的技術(shù)商品的購(gòu)買數(shù)量和技術(shù)產(chǎn)業(yè)化數(shù)量的總花費(fèi)，則對(duì)于政府而言，需要的是在保持費(fèi)用最小的基礎(chǔ)上刺激技術(shù)交易雙方最大化地完成技術(shù)交易，也就是能夠最大程度地找到一條從Vs達(dá)Vt的最短路。在具體計(jì)算時(shí)，刪除Vt到Vg之間的連接，可以直接運(yùn)用以下改進(jìn)型的最小費(fèi)用最大流模型進(jìn)行計(jì)算。在只有一個(gè)單源點(diǎn)（Vs）和一個(gè)單匯點(diǎn)（Vt）的有向網(wǎng)絡(luò)D=（V,A,C）中，容量集C={cij}，網(wǎng)絡(luò)中的每一條弧(vi,vj) 都屬于弧集A，每個(gè)弧上單位流量的費(fèi)用b(vi,vj)≥0。則，在求得網(wǎng)絡(luò)D中一個(gè)最大流f基礎(chǔ)上，使得最小的前提下如何保持該有向網(wǎng)絡(luò)中各弧上的C之和為最小是該改進(jìn)模型想要達(dá)成的目標(biāo)。

圖1 技術(shù)市場(chǎng)中的不同主體及其相互關(guān)系

可以構(gòu)造弧上技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例與“費(fèi)用-容量”占比圖進(jìn)行研究，如圖2 所示。其中，Ri作為（vi,vj）弧上技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例。所謂技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例，是指技術(shù)供給方在切換科技成果轉(zhuǎn)化策略時(shí)設(shè)定的一個(gè)心理比例，超過(guò)該臨界比例時(shí)采用一種轉(zhuǎn)化策略，低于或等于該臨界比例時(shí)則選用另一種轉(zhuǎn)化策略。當(dāng)技術(shù)供給方在市場(chǎng)上提供的技術(shù)產(chǎn)品數(shù)量與擬提供的數(shù)量比例沒有超過(guò)Ri值時(shí)，單位流量費(fèi)用取技術(shù)供給方提供的單位流量費(fèi)用bij，容量值采取技術(shù)供給方擬提供的最大容量Cij；一旦超過(guò)臨界值Ri，則單位流量費(fèi)用取值bbij，該值根據(jù)技術(shù)供給策略進(jìn)行變更，是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化值；容量值取1。當(dāng)提供的技術(shù)產(chǎn)品數(shù)量沒有達(dá)到最大容量Cij時(shí)，可以再次參與市場(chǎng)交易，此時(shí)單位流量費(fèi)用取值bij，容量值取Cij，該弧上對(duì)應(yīng)的流量值等于原有流量值加上1。假設(shè)在技術(shù)供給市場(chǎng)上，技術(shù)供給方提供的技術(shù)產(chǎn)品在技術(shù)產(chǎn)品化和技術(shù)產(chǎn)業(yè)化階段是沒有區(qū)別的，但是交易價(jià)格會(huì)發(fā)生變化，且初始策略都是從技術(shù)產(chǎn)品化階段開始，另外，每個(gè)節(jié)點(diǎn)企業(yè)（技術(shù)供給方）最多可以產(chǎn)業(yè)化一種技術(shù)，且只能參與一次產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程。則，首先生成有向網(wǎng)絡(luò)D1，基于單位流量費(fèi)用bij，使用Dijkstra 法算出一條從Vs到Vt的最短路，找出對(duì)應(yīng)的增廣鏈u1，以該增廣鏈上的初始流量f為0，將該增廣鏈上所有容量值的最小值作為調(diào)整量對(duì)流量f 進(jìn)行調(diào)整，計(jì)算各弧上的流量值與最大容量值的比值，如果該比值超過(guò)Ri值，則變更技術(shù)供給策略為技術(shù)產(chǎn)業(yè)化，取容量值為1，單位流量費(fèi)用為bbij，此時(shí)路徑轉(zhuǎn)化為未參與過(guò)最短路計(jì)算，視同原有路徑的虛擬路徑，再使用Dijkstra 法計(jì)算最短路，同時(shí)求出對(duì)應(yīng)的增廣鏈，繼續(xù)對(duì)流量f 進(jìn)行調(diào)整；而當(dāng)某條弧上的已有流量加上產(chǎn)業(yè)化容量1 的值沒有超過(guò)最大容量Cij時(shí)，該值根據(jù)現(xiàn)有技術(shù)供給策略中的容量值確定；繼續(xù)轉(zhuǎn)變技術(shù)供給策略為技術(shù)產(chǎn)品化，此時(shí)容量值為再次參與技術(shù)供給策略時(shí)的Cij值確定，單位流量費(fèi)用為bij，繼續(xù)構(gòu)造賦權(quán)有向圖，計(jì)算最短路，找出對(duì)應(yīng)的增廣鏈，對(duì)流量進(jìn)行調(diào)整。重復(fù)上述步驟，直至無(wú)法找出一條從Vs到Vt的最短路，則結(jié)束上述循環(huán)，此時(shí)該有向網(wǎng)絡(luò)中各條弧上的C之和為最小，且滿足最大流和最小費(fèi)用。

圖2 技術(shù)市場(chǎng)中技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例與“費(fèi)用-容量”占比關(guān)系

4 模型的計(jì)算步驟

基于技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例的傳遞費(fèi)用和容量控制的最小費(fèi)用與最大流模型計(jì)算步驟，可以表示如下：

步驟1：構(gòu)建出各弧上的技術(shù)產(chǎn)品的推廣臨界比例與“費(fèi)用-容量”表。具體來(lái)說(shuō)，各弧上的節(jié)點(diǎn)技術(shù)提供方均以技術(shù)產(chǎn)品化作為初始技術(shù)供給策略，對(duì)應(yīng)的容量值即為最大容量，當(dāng)在技術(shù)交易過(guò)程中，交易的技術(shù)產(chǎn)品數(shù)量與最大容量占比超過(guò)臨界比例時(shí)，則啟動(dòng)技術(shù)產(chǎn)業(yè)化策略，此時(shí)對(duì)應(yīng)的容量值轉(zhuǎn)變?yōu)? 參與后續(xù)最短路計(jì)算；當(dāng)弧上的流量值沒有超過(guò)最大容量，且有最短路時(shí)，容量值由圖2 中再次參與技術(shù)供給策略中的容量值Cij確定。

步驟2：以各弧上的最大容量值構(gòu)建有向網(wǎng)絡(luò)D。選擇每條弧上的最大容量cij以及單位流量費(fèi)用b(vi,vj)，構(gòu)建出有向網(wǎng)絡(luò)D。

步驟3：計(jì)算最短路，找出增廣鏈。使用Dijkstra 法，根據(jù)各弧上的單位流量費(fèi)用b(vi,vj)，算出一條從Vs到Vt的最短路，確定出對(duì)應(yīng)的增廣鏈u。

步驟4：調(diào)整增廣鏈上的流量值。如果第一次計(jì)算增廣鏈上的流量值，可以假設(shè)該增廣鏈上的初始流量fij為0，將該增廣鏈上所有容量值的最小值作為調(diào)整量θ對(duì)流量fij進(jìn)行調(diào)整，各流量值加上θ作為流量fij的目標(biāo)值；如果增廣鏈上的某條弧上已經(jīng)有了流量fij值，則在計(jì)算調(diào)整量時(shí)，比較增廣鏈上的容量值與流量值的最小值作為調(diào)整量θ對(duì)流量fij進(jìn)行調(diào)整，各流量值加上θ作為流量fij的目標(biāo)值。

步驟5：沿著增廣鏈將流量值與弧上的最大容量值進(jìn)行對(duì)比，如果所有弧上的最大容量值與流量值相等，則進(jìn)入步驟9；否則，選擇技術(shù)產(chǎn)品推廣占比值最大的弧進(jìn)行技術(shù)產(chǎn)業(yè)化，進(jìn)入步驟6。

步驟6：將各弧上的流量值與其對(duì)應(yīng)的最大容量值進(jìn)行技術(shù)產(chǎn)品推廣占比百分值求解，然后將其與臨界比例進(jìn)行對(duì)比，如果所有弧上的技術(shù)產(chǎn)品推廣占比值都沒有超過(guò)對(duì)應(yīng)臨界比例，則進(jìn)入步驟9；如果有至少1 個(gè)弧上的技術(shù)產(chǎn)品推廣占比值超過(guò)對(duì)應(yīng)臨界比例，則這些弧都進(jìn)入步驟7。

步驟7：按技術(shù)產(chǎn)品推廣占比值從大到小的順序判斷該弧上的節(jié)點(diǎn)企業(yè)是否參與過(guò)技術(shù)產(chǎn)業(yè)化，如果都沒有參加過(guò)，選擇技術(shù)產(chǎn)品推廣占比值與臨界比例差值最大的弧，進(jìn)入步驟8 計(jì)算；如果至少有1 個(gè)沒有參加過(guò)技術(shù)產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程，則已參與過(guò)技術(shù)產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程的弧進(jìn)入步驟11，將對(duì)應(yīng)弧上的容量和費(fèi)用值進(jìn)行替換，然后回到步驟7，選擇技術(shù)產(chǎn)品推廣占比值與臨界比例差值最大的弧，進(jìn)入步驟8 計(jì)算；如果所有弧都參與過(guò)了技術(shù)產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程，直接進(jìn)入步驟12。

步驟8：找到對(duì)應(yīng)弧的“費(fèi)用-容量”與技術(shù)產(chǎn)品推廣占比值表，調(diào)整增廣鏈上對(duì)應(yīng)弧的容量控制值為1，單位流量費(fèi)用值由bij調(diào)整為bbij，此時(shí)該弧作為原有最短路徑上的虛擬路徑，進(jìn)入步驟9。

步驟9：構(gòu)造賦權(quán)有向圖。在增廣鏈上，構(gòu)造一個(gè)與當(dāng)前費(fèi)用流量網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點(diǎn)完全相同的賦權(quán)有向圖，將原網(wǎng)絡(luò)中的每條弧分解為互逆的兩條?。╲i,vj）和（vj,vi），其權(quán)值分別記為ωij和ωji，如果是虛擬路徑，則該路徑上的權(quán)值記為ωij。設(shè)定規(guī)則如下：

步驟10：判斷最短路能否找到。如果能找到最短路，說(shuō)明還需要進(jìn)一步調(diào)整，則回到步驟3；否則，說(shuō)明此時(shí)的增廣鏈u已經(jīng)是最短路，無(wú)法進(jìn)行調(diào)整了，優(yōu)化完成，進(jìn)入步驟12。

步驟11：找到對(duì)應(yīng)弧的“費(fèi)用-容量”與技術(shù)產(chǎn)品推廣占比值表，單位流量費(fèi)用調(diào)整為bij，容量值調(diào)整為Cij，流量值調(diào)整為原有流量值加上1，此時(shí)該路徑不視為虛擬路徑，進(jìn)入步驟9。

5 仿真分析與討論

5.1 仿真問題及數(shù)據(jù)描述

假設(shè)某區(qū)域內(nèi)的政府機(jī)構(gòu)（Vg節(jié)點(diǎn)）準(zhǔn)備發(fā)放若干科技創(chuàng)新券刺激技術(shù)市場(chǎng)，技術(shù)需求方（S0）在技術(shù)市場(chǎng)上的需求將由4 家不同技術(shù)供給方（S1，S2，S3和St）承擔(dān)，每家技術(shù)供給方都會(huì)提供技術(shù)產(chǎn)品化和技術(shù)產(chǎn)業(yè)化兩種供給策略。當(dāng)技術(shù)產(chǎn)品推廣占比超過(guò)相關(guān)臨界比例時(shí)，則開啟技術(shù)產(chǎn)品化與技術(shù)產(chǎn)業(yè)化策略轉(zhuǎn)換（見表1）。技術(shù)需求方使用科技創(chuàng)新券向技術(shù)供給方購(gòu)買技術(shù)產(chǎn)品或共同實(shí)行技術(shù)產(chǎn)業(yè)化策略的方案有多種，如圖3 所示，例如?。⊿1，S2）表示技術(shù)需求方經(jīng)過(guò)S1節(jié)點(diǎn)后，使用科技創(chuàng)新券向S2節(jié)點(diǎn)購(gòu)買技術(shù)產(chǎn)品，假定技術(shù)供給方首次的技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例都為50%，問題在于求解政府可以發(fā)放最少額度為多少的科技創(chuàng)新券就能夠使技術(shù)需求方花費(fèi)最小費(fèi)用獲得最大程度的技術(shù)消費(fèi)滿足，同時(shí)技術(shù)供給方能夠較多地實(shí)施技術(shù)產(chǎn)品化策略和技術(shù)產(chǎn)業(yè)化策略的轉(zhuǎn)換。

表1 某區(qū)域?qū)嵭袆?chuàng)新券政策后技術(shù)市場(chǎng)中產(chǎn)品推廣臨界比例一定下的“費(fèi)用-容量”情況

圖3 技術(shù)市場(chǎng)中產(chǎn)品推廣臨界比例與“費(fèi)用-容量”關(guān)系仿真問題結(jié)構(gòu)

5.2 仿真場(chǎng)景計(jì)算

5.2.1 場(chǎng)景1：使用傳統(tǒng)最小費(fèi)用最大流模型的計(jì)算第一步，使用Dijkstra 方法求解從S0到St的最短路，得到增廣鏈u=（S0,S2,S3,St）。

第二步，調(diào)整增廣鏈u上的流量，得到如圖4所示的調(diào)整流量。

圖4 基于傳統(tǒng)最小費(fèi)用最大流模型計(jì)算的仿真調(diào)整流量情況

第三步，構(gòu)造賦權(quán)有向圖，如圖5 所示。

圖5 基于傳統(tǒng)最小費(fèi)用最大流模型的仿真節(jié)點(diǎn)賦權(quán)結(jié)構(gòu)

重復(fù)上述步驟，最后得到的最短路，如圖6 所示。其中，技術(shù)需求方滿足自身技術(shù)消費(fèi)使用的總費(fèi)用為：3×2+2×7+4×7+3×3+5×2+4×5=87。此時(shí)，技術(shù)供給方?jīng)]有意愿進(jìn)行技術(shù)產(chǎn)業(yè)化，只是進(jìn)行了技術(shù)產(chǎn)品化策略的實(shí)施，各技術(shù)供給方共提供了28個(gè)技術(shù)產(chǎn)品。

5.2.2 場(chǎng)景2：相同技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例下基于改進(jìn)模型的計(jì)算

步驟1，構(gòu)建出各弧上的“費(fèi)用-容量”與技術(shù)產(chǎn)品推廣占比值表，如表1 所示。

步驟2，以各弧上的最大容量值構(gòu)建有向網(wǎng)絡(luò)D，如圖7 所示。

圖7 相同技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例下基于改進(jìn)模型的仿真有向網(wǎng)絡(luò)

步驟3，使用Dijkstra法，求解從S0到St的最短路，得到增廣鏈u=（S0,S2,S3,St）。

步驟4，調(diào)整增廣鏈上的流量值，得到如圖8所示的調(diào)整流量。

圖8 相同技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例下基于改進(jìn)模型計(jì)算的仿真調(diào)整流量情況

步驟5，該增廣鏈上的流量值為4，只有?。⊿3，St）的最大流量值與流量值相等，其他弧上的最大流量值都大于流量值，其中?。⊿2，S3）上的技術(shù)產(chǎn)品推廣占比值為57.14%，超過(guò)臨界比例50%，進(jìn)入步驟6。

步驟6：經(jīng)過(guò)計(jì)算，只有弧（S2，S3）上的技術(shù)產(chǎn)品推廣值超過(guò)對(duì)應(yīng)的臨界比例，進(jìn)入步驟7 參與計(jì)算。

步驟7：?。⊿2，S3）上的節(jié)點(diǎn)企業(yè)沒有參與過(guò)技術(shù)產(chǎn)業(yè)化，進(jìn)入下一個(gè)步驟。

步驟8：根據(jù)表1，弧（S2，S3）上的容量值變?yōu)?，單位流量費(fèi)用調(diào)整為3。

步驟9：構(gòu)造賦權(quán)有向圖。根據(jù)賦權(quán)規(guī)則，得到如圖9 所示的賦權(quán)有向圖。

圖9 相同技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例下基于改進(jìn)模型的仿真節(jié)點(diǎn)賦權(quán)結(jié)構(gòu)

步驟10：根據(jù)圖9，根據(jù)Dijkstra 法，可以找到一條最短路。因此，回到步驟3，重復(fù)上述步驟。

步驟11：在第二輪循環(huán)的步驟7 中，因?yàn)榛。⊿2，S3）已參與過(guò)技術(shù)產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程，因此，該弧上的單位費(fèi)用調(diào)整為4，流量值修改為4+1=5，容量值為最大容量7，繼續(xù)參與循環(huán)。

步驟12：通過(guò)多次循環(huán)，最后得到的最短路徑如圖10 所示。其中，參與過(guò)技術(shù)產(chǎn)業(yè)化的弧共有3 個(gè)，各技術(shù)供給方共提供25 個(gè)技術(shù)產(chǎn)品，產(chǎn)業(yè)化3 個(gè)技術(shù)商品，技術(shù)需求方滿足技術(shù)消費(fèi)使用的總費(fèi)用為：2×3+（6×2+1×1）+（6×4+3×1）+（3×2+3×1）+5×2+4×5=85。

圖10 相同技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例下基于改進(jìn)模型的仿真最短路徑結(jié)果

5.2.3 場(chǎng)景3：不同技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例下基于改進(jìn)模型的計(jì)算

對(duì)部分弧上的技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例進(jìn)行調(diào)整，使得各弧之間的臨界比例不完全相等，如表2 所示。

表2 某區(qū)域?qū)嵭袆?chuàng)新券政策后技術(shù)市場(chǎng)中不同產(chǎn)品推廣臨界比例下的“費(fèi)用-容量”情況

按照以上計(jì)算步驟，通過(guò)多次循環(huán)，最后得到的最短路徑如圖11 所示。參與過(guò)技術(shù)產(chǎn)業(yè)化的弧共有1 個(gè)，各技術(shù)供給方共提供27 個(gè)技術(shù)產(chǎn)品，產(chǎn)業(yè)化1 個(gè)技術(shù)商品，技術(shù)需求方滿足技術(shù)消費(fèi)使用的總費(fèi)用為：2×3+7×2+（6×4+3×ⅹ1）+3×3+5×2+4×5=86。

圖11 不同技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例下基于改進(jìn)模型的仿真最短路徑結(jié)果

從上述分析中可以看出，在科技創(chuàng)新券的推動(dòng)下，技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例的存在可以推動(dòng)技術(shù)供給方積極進(jìn)行產(chǎn)品推廣，場(chǎng)景2 和場(chǎng)景3 的分析計(jì)算證明了這一點(diǎn)；但是技術(shù)供給方取不同技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例值時(shí)所獲得的產(chǎn)品轉(zhuǎn)化數(shù)量不同，如技術(shù)供給方取相同比例的技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例時(shí)取得了3 個(gè)技術(shù)商品的轉(zhuǎn)化，而當(dāng)取不同比例值時(shí)，反而技術(shù)商品轉(zhuǎn)化值只有1 個(gè)。這在一定程度上表明，推廣臨界比例都為50%時(shí)會(huì)促使技術(shù)商品轉(zhuǎn)化朝著最大化趨勢(shì)發(fā)展。從科技創(chuàng)新券的發(fā)行額度來(lái)看，當(dāng)推廣臨界比例都相同時(shí)，反而科技創(chuàng)新券發(fā)行的額度最少。

6 結(jié)論與政策建議

本研究建立了改進(jìn)的最小成本最大流量模型，應(yīng)用于解決科技創(chuàng)新券、技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例和科技成果轉(zhuǎn)化的優(yōu)化問題，以科技成果轉(zhuǎn)化數(shù)量最大化和政府科技創(chuàng)新券額度最小化為目標(biāo)，分析技術(shù)供給方根據(jù)不同技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例采取供給不同技術(shù)產(chǎn)品策略帶來(lái)的結(jié)果。仿真結(jié)果表明，在不同的技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例驅(qū)動(dòng)技術(shù)供給策略決策下，技術(shù)供給方可以最大程度地在技術(shù)市場(chǎng)上實(shí)現(xiàn)不同的技術(shù)供給策略，同時(shí)政府科技創(chuàng)新券的額度能夠達(dá)到最低。從技術(shù)供給雙方的角度來(lái)看，通過(guò)技術(shù)供給方對(duì)不同技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例的控制，可以充分發(fā)揮供求雙方的市場(chǎng)主體作用，有效地實(shí)現(xiàn)技術(shù)產(chǎn)品化和技術(shù)產(chǎn)業(yè)化的戰(zhàn)略意圖；從政府發(fā)行科技創(chuàng)新券刺激科技推廣的角度來(lái)看，政府可以在有效控制科技創(chuàng)新券發(fā)行額度的前提下，以技術(shù)推廣臨界比例指標(biāo)作為抓手指導(dǎo)科技企業(yè)在市場(chǎng)上的技術(shù)交易行為，充分發(fā)揮科技企業(yè)市場(chǎng)主體作用的同時(shí)，促進(jìn)科技成果轉(zhuǎn)化的多樣性，加速科技產(chǎn)品在企業(yè)間的擴(kuò)散應(yīng)用。

為了在科技創(chuàng)新券使用過(guò)程中更好地促進(jìn)科技資源在技術(shù)供求雙方之間的擴(kuò)散和應(yīng)用，提出以下政策建議：第一，科技創(chuàng)新券的申請(qǐng)及使用應(yīng)盡量便利技術(shù)供需雙方。科技創(chuàng)新券設(shè)計(jì)的初衷在于推動(dòng)科技資源配置和促進(jìn)科技創(chuàng)新，切實(shí)實(shí)現(xiàn)技術(shù)產(chǎn)品化和技術(shù)產(chǎn)業(yè)化，因此在一個(gè)技術(shù)市場(chǎng)中，可以使用通用創(chuàng)新券讓技術(shù)供求雙方在技術(shù)產(chǎn)品化和技術(shù)產(chǎn)業(yè)化策略之間隨意使用，在后續(xù)兌換資金時(shí)再進(jìn)行分類兌換，而不是發(fā)放多種類型的創(chuàng)新券讓技術(shù)供求雙方感到不便利?？山柚狙芯刻岢龅母倪M(jìn)最小成本最大流量模型確定科技創(chuàng)新券的最優(yōu)額度，簡(jiǎn)化兌付流程，實(shí)現(xiàn)見買賣合同或意向合同即兌付，然后政府搭建合同履約監(jiān)管系統(tǒng)來(lái)追蹤科技創(chuàng)新券的兌換效用。其次，幫助企業(yè)設(shè)計(jì)合理的技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例，有效地實(shí)現(xiàn)技術(shù)市場(chǎng)供給的多樣化。多樣化的技術(shù)產(chǎn)品供給策略有利于技術(shù)供給方與技術(shù)需求者達(dá)成交易，但是過(guò)高的技術(shù)產(chǎn)品推廣臨界比例有時(shí)會(huì)影響技術(shù)需求者選擇技術(shù)供給者提供的技術(shù)產(chǎn)業(yè)化策略，因此合適的臨界比例設(shè)計(jì)將會(huì)協(xié)同科技創(chuàng)新券帶來(lái)更多的科技轉(zhuǎn)化成果。政府可推動(dòng)第三方機(jī)構(gòu)借助大數(shù)據(jù)技術(shù)為技術(shù)供給方提供翔實(shí)可靠的有關(guān)技術(shù)需求咨詢結(jié)果，切實(shí)有效地幫助技術(shù)供給方在技術(shù)市場(chǎng)上達(dá)成合意的交易行為和策略。最后，政府應(yīng)該結(jié)合區(qū)域產(chǎn)業(yè)布局構(gòu)建出一條符合區(qū)域產(chǎn)業(yè)發(fā)展的創(chuàng)新鏈。企業(yè)作為市場(chǎng)的主體，其本身對(duì)適合自身發(fā)展的技術(shù)需求很大，可基于依托區(qū)域產(chǎn)業(yè)布局構(gòu)建的產(chǎn)業(yè)鏈和創(chuàng)新鏈，促進(jìn)有實(shí)力且有技術(shù)供給的頭部企業(yè)填充鏈上各節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建科技資源交易路徑畫像推介給有需求的技術(shù)需求者，借助網(wǎng)上技術(shù)交易市場(chǎng)，切實(shí)有效地促成技術(shù)供需雙方的交易達(dá)成。

未來(lái)，本研究將對(duì)以下場(chǎng)景進(jìn)行進(jìn)一步的研究：第一，技術(shù)消費(fèi)者面對(duì)同一節(jié)點(diǎn)上競(jìng)爭(zhēng)型技術(shù)供給者使用科技創(chuàng)新券的行為研究；二是技術(shù)消費(fèi)者在不同階段使用科技創(chuàng)新券給技術(shù)供給者帶來(lái)的影響研究。在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步與政府等相關(guān)機(jī)構(gòu)進(jìn)行合作，并使用現(xiàn)實(shí)實(shí)例對(duì)模型進(jìn)行實(shí)證探索。