□江蘇省南通市通州區(qū)實驗小學(xué) 丁亞光

課程改革是一項綜合性的工程，其根本任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)?！读x務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》的頒布，更準(zhǔn)確地為各學(xué)科教學(xué)指出了核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)、內(nèi)容等。就《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》而言，數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”是指“具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力、必備品格以及情感態(tài)度價值觀的綜合體現(xiàn)”。在“新課標(biāo)”中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅僅關(guān)涉學(xué)生的思維，更關(guān)注學(xué)生的行為。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要求學(xué)生能“用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的語言來觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實世界”。具體而言，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、模型意識、數(shù)據(jù)意識、推理意識、運算能力、符號意識等。

一、聚焦“學(xué)科特質(zhì)”，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動中生成的。學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)猶如“人”的一撇一捺，其中“一撇”代表著關(guān)鍵能力，“一捺”代表著必備品格，它們分別是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“硬實力”和“軟實力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要聚焦“學(xué)科特質(zhì)”，全面地靶向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，全面地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)頭腦、數(shù)學(xué)嘴巴等。

所謂“數(shù)學(xué)的眼光”，就是指“學(xué)生看事物、看世界的數(shù)學(xué)著眼點、數(shù)學(xué)視角、數(shù)學(xué)立場等”。具體而言，“數(shù)學(xué)的眼光”就是指“數(shù)學(xué)抽象”，體現(xiàn)為“數(shù)學(xué)的一般性”。培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，要鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)的眼光能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和空間形式等，能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、關(guān)系、結(jié)構(gòu)等。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，就是要發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、量感、符號意識、直觀想象、空間觀念等。比如教學(xué)“千克和克”這一部分內(nèi)容，筆者就呈現(xiàn)了學(xué)生生活中的多種物體，如1個雞蛋、20 個雞蛋、食鹽、洗衣粉、各種水果等。借助于學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗操作，引導(dǎo)學(xué)生估量、稱量、驗量，從視覺上培養(yǎng)學(xué)生的“量感”。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用手去“掂量”，讓學(xué)生感受、體驗“量的多少”。教學(xué)循序漸進(jìn)，從“1 克”到“幾十克”、從“1 千克”到“幾千克”再到“幾十千克”等，學(xué)生的“量感”不斷得到鞏固、發(fā)展、拓展等，從而幫助學(xué)生建立深刻的、清晰的關(guān)于量的表象。通過這樣的一種量感教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)的眼光”，讓學(xué)生能夠形成“一眼清”“一抓準(zhǔn)”的本領(lǐng)。這種本領(lǐng)，從數(shù)學(xué)的視角來說，就是學(xué)生的“數(shù)學(xué)的眼光”，即一種通過直覺、感受和體驗，對“量感”的精準(zhǔn)把握。

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要始終聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科特質(zhì)，通過學(xué)生的觀察、操作、演算等的數(shù)學(xué)活動，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識、思想、方法等去解決現(xiàn)實生活中的各種問題。從根本上說，數(shù)學(xué)的眼光就是學(xué)生數(shù)學(xué)化的能力、本領(lǐng)等。

二、聚焦“學(xué)習(xí)體驗”，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的又一重要向度。數(shù)學(xué)思維，依靠于學(xué)生的數(shù)學(xué)化的大腦。一般而言，數(shù)學(xué)思維包括學(xué)生能從數(shù)學(xué)的視角來考量、追問現(xiàn)實世界、現(xiàn)實生活中的相關(guān)問題，它包括數(shù)學(xué)的邏輯推理、運算能力等。數(shù)學(xué)的思維應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)其嚴(yán)謹(jǐn)性、嚴(yán)密性、嚴(yán)格性。過去，教師對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的認(rèn)知是單一的、片面的，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就是指學(xué)生的邏輯思維、演繹思維、推理思維、思辨思維、理論思維等。

在新課標(biāo)中，筆者關(guān)注到，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維非常注重證據(jù)，包括已知事實或原理、各種信息等。通過證據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有條理、合乎邏輯地思維。在這個過程中，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度、理性精神，也就是培育學(xué)生實事求是的品格。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，對于學(xué)生的思維的認(rèn)知是片面的，主要是指“上半身思維”。而新課程標(biāo)準(zhǔn)尤其注重學(xué)生的經(jīng)歷、體驗。由此，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)新課標(biāo)中的數(shù)學(xué)思維，不僅包括學(xué)生的理論思維，而且包括學(xué)生的實踐思維；不僅包括學(xué)生的思辨認(rèn)知，更包括學(xué)生的感性認(rèn)知，即注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗。聚焦學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維根深葉茂。如教學(xué)“用字母表示數(shù)”（蘇教版五年級上冊），教師就可以呈現(xiàn)日常生活中的一些具體的例子，如“擺1 個三角形需要3 根火柴棒，擺2 個三角形需要2×3 根火柴棒……”引導(dǎo)學(xué)生動手操作。在一次次的實踐過程中，學(xué)生就會獲得深刻的體驗，如有學(xué)生說，“這樣一個個地擺，太麻煩了”；有學(xué)生說，“有沒有一種方法，能將每一種擺法中三角形的個數(shù)與火柴棒的根數(shù)的關(guān)系表示出來？”這樣的一種對普遍性、普適性等的追尋、思考，是學(xué)生基于自我實踐體驗基礎(chǔ)上而產(chǎn)生的。這樣的一種“自我發(fā)問”，就是學(xué)生數(shù)學(xué)化思考、數(shù)學(xué)化思維的萌芽。

數(shù)學(xué)化思維是一種從數(shù)學(xué)的視角來展開思考的一種思維方式。如在上述“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，學(xué)生積極嘗試用圖形、符號來表征一個變量和另一個變量之間的關(guān)系，就是學(xué)生數(shù)學(xué)化思維的體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷橫向數(shù)學(xué)化，即從現(xiàn)實世界向數(shù)學(xué)世界過渡，更要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷縱向數(shù)學(xué)化，即在數(shù)學(xué)世界中用符號對相關(guān)的概念、關(guān)系進(jìn)行表征、塑造。

三、聚焦“素養(yǎng)生成”，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)

數(shù)學(xué)表達(dá)是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一個行之有效的方式就是催生、引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)。尤其是要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行思辨、辯論。要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從封閉走向開放，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從知識、技能走向致用。

從某種意義上說，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”（斯托利亞爾語）。數(shù)學(xué)語言不同于日常語言，亦不同于其他相關(guān)學(xué)科的語言。數(shù)學(xué)語言有著自身的特征，比如嚴(yán)密的邏輯性、高度的抽象性、廣泛的應(yīng)用性等。概括起來講，也就是數(shù)學(xué)語言科學(xué)、簡潔、通用。聚焦學(xué)生的素養(yǎng)生成，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識地規(guī)范學(xué)生的表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生的表達(dá)，讓學(xué)生的表達(dá)富有“數(shù)學(xué)味”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)“數(shù)學(xué)化”。為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先行動手操作，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。在此理解上，引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的數(shù)學(xué)活動過程進(jìn)行概括。比如教學(xué)“用方向和距離確定位置”這一部分內(nèi)容時，筆者就創(chuàng)設(shè)了海上搜救遇險船只的情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步規(guī)范“用方向和距離確定位置”的數(shù)學(xué)性的表達(dá)。從“參照物”到“方向”、從“方向”到“角度”、從“角度”到“距離”，學(xué)生逐步建構(gòu)出“用方向和距離描述位置”的數(shù)學(xué)化表達(dá)。這樣的一種數(shù)學(xué)化表達(dá)，不僅僅要求學(xué)生的表達(dá)要精準(zhǔn)，更要求學(xué)生的表達(dá)要富有邏輯性。這樣的一種表達(dá)，其本質(zhì)就是對物體的位置從一個“面”到一條“線”、從一條“線”到一個“點”的逐步精確化、精準(zhǔn)化的過程。因此，從這個意義上說，數(shù)學(xué)語言不僅僅是對數(shù)學(xué)相關(guān)概念的本質(zhì)性、關(guān)系性的描述、刻畫，同時也是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”過程的一種概括、總結(jié)和表達(dá)。因此，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)語言描述，從某種意義上說，就是概括數(shù)學(xué)知識本質(zhì)、關(guān)聯(lián)的過程，同時也是優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的外殼，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的直接的確證與表征，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的直接顯現(xiàn)，也是相關(guān)數(shù)學(xué)知識直接的符號現(xiàn)實。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要不斷地催生、引導(dǎo)、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要通過學(xué)生的數(shù)學(xué)語言觸摸學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生的“數(shù)學(xué)表達(dá)可視化”。同時，教師要通過喚醒、激活、弘揚、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不斷地催生、引導(dǎo)、優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。從某種意義上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達(dá)是相輔相成、相互促進(jìn)、共同發(fā)展的。

聚焦新課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于培育學(xué)生的“數(shù)學(xué)眼光”“數(shù)學(xué)思維”“數(shù)學(xué)語言”等的關(guān)鍵詞，我們不難發(fā)現(xiàn)這一規(guī)定背后的意圖，其實就是要求教師在教學(xué)中要有意識地推動數(shù)學(xué)課程與教學(xué)由“知識技能”向“核心素養(yǎng)”的重心轉(zhuǎn)移。從學(xué)科特質(zhì)入手、從學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗入手、從學(xué)生的素養(yǎng)生成入手，推進(jìn)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革，能有效地提升學(xué)生整體性的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。提升學(xué)生整體性的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”，有助于促進(jìn)學(xué)生的自主性、自能性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的自主性、自能性的發(fā)展。