張國泰, 沈 剛, 湯 裕, 李 翔

(中國礦業(yè)大學 機電工程學院, 江蘇 徐州 221116)

引言

煤礦巷道掘進正朝著自主定型定向的趨勢發(fā)展,煤炭的高效開采對掘進裝備的自動化水平提出了新的要求[1-2]。電液驅(qū)動系統(tǒng)作為掘進機截割系統(tǒng)的重要組成部分,具有典型的強非線性、多源擾動以及參數(shù)不確定性等特征,嚴重影響著電液控制系統(tǒng)的性能。比例換向閥是電液比例控制系統(tǒng)中的核心控制元件,其通常存在5%～20%不等的位移死區(qū), 對掘進機截割電液驅(qū)動系統(tǒng)而言, 這類死區(qū)將對巷道斷面的輪廓成形產(chǎn)生不利影響,液壓執(zhí)行器換向滯后容易造成斷面邊幫發(fā)生超挖或欠挖等工藝難題,因此就電比例閥死區(qū)對掘進機截割電液系統(tǒng)的位置控制影響展開了研究。

死區(qū)作為機電系統(tǒng)中一種典型的非線性環(huán)節(jié),國內(nèi)外眾多學者已對死區(qū)特性展開了大量研究。某大學的Taware教授等[3-4]較早地研究了死區(qū)自適應(yīng)補償方法,但是算法結(jié)構(gòu)復雜,使其難于在工程中推廣應(yīng)用;Coelho LD等[5]針對電比例換向閥存在的時變死區(qū)特性,設(shè)計了反饋線性化控制器和死區(qū)參數(shù)自適應(yīng)律并進行了仿真研究;文獻[6]針對含不確定性死區(qū)的閥控對稱缸伺服系統(tǒng)設(shè)計了基于backstepping的自適應(yīng)魯棒控制器,通過仿真驗證了死區(qū)自適應(yīng)補償算法的有效性;文獻[7]針對含有未知輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng),通過構(gòu)造死區(qū)逆模型并結(jié)合反演遞推技術(shù),提出一種自適應(yīng)魯棒輸出反饋控制器,通過仿真實例驗證了控制方法的可行性;彭熙偉等[8]針對電液比例系統(tǒng)的變死區(qū)特性,采用模糊邏輯在線調(diào)節(jié)比例閥的死區(qū)補償量,一定程度上降低了系統(tǒng)跟蹤誤差;劉延俊等[9]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在線調(diào)整比例閥控制電壓,以縮短比例閥在死區(qū)附近停留時間來降低其對系統(tǒng)控制性能的影響;蘇琦等[10]為解決大流量先導式換向閥換向滯后問題,針對先導級的中位死區(qū)提出一種解耦變增益補償算法,其中死區(qū)逆的補償增益可以隨先導閥芯位移、主閥控制腔壓力在線調(diào)整;劉白雁等[11]針對電液比例系統(tǒng)中比例閥死區(qū)引起跟蹤波形削頂問題,提出一種超前切換+變幅值的在線死區(qū)補償方法;王立新等[12]針對比例閥死區(qū)采用了光滑死區(qū)逆補償方法,并將死區(qū)補償誤差引入自抗擾控制器,從而改善了閥控缸系統(tǒng)的位置/力跟蹤精度;孟凡淦等[13]針對氣動伺服系統(tǒng)中比例閥死區(qū)采用直接逆模型進行補償,結(jié)合非線性魯棒控制器提高了氣缸的軌跡跟蹤精度;與上述直接疊加電壓階躍信號不同,張佳旭等[14]提出比例閥閥芯過死區(qū)時對其位置參考信號疊加一個衰減式位置補償量以縮短閥芯跨越死區(qū)的時間。

縱觀現(xiàn)有研究成果,目前電液比例控制系統(tǒng)中針對比例閥死區(qū)的補償方法主要分為固定參數(shù)逆補償和自適應(yīng)補償兩種方法。一方面,描述死區(qū)特性的參數(shù)與油液黏度、閥芯閥體間隙等有關(guān),死區(qū)時變特性將對傳統(tǒng)定參逆補償效果產(chǎn)生不確定性影響;另外,由于比例閥頻寬較低,不能簡單地視為比例環(huán)節(jié),定參逆補償方法仍需結(jié)合系統(tǒng)位置控制器來提高性能。針對非線性不確定性系統(tǒng),自適應(yīng)控制是一種常規(guī)的控制方法,能夠有效地處理系統(tǒng)參數(shù)的時變攝動,但現(xiàn)有死區(qū)自適應(yīng)控制的研究多局限于理論分析與仿真模擬,或一些智能控制算法計算量較大,參數(shù)收斂慢,不利于實際應(yīng)用。

綜上所述,為提高掘進機器人截割電液系統(tǒng)的位置控制精度,設(shè)計了死區(qū)自適應(yīng)補償控制器,利用搭建的掘進機試驗臺將所提控制方法與傳統(tǒng)的死區(qū)補償技術(shù)進行了對比實驗,驗證了所提方法的有效性。

1 比例閥死區(qū)描述

電比例換向閥的結(jié)構(gòu)死區(qū)可表征為閥芯位移xf與閥口開度xio或閥芯位移xf與閥口流量Qv的非線性關(guān)系,并且受機械制造和安裝精度影響,比例閥的結(jié)構(gòu)死區(qū)通常具有輕微的不對稱性,如圖1所示,閥口遮蓋量bra≠bla,brb≠blb。除結(jié)構(gòu)死區(qū)外,比例閥的驅(qū)動電路、電磁鐵磁滯、閥芯靜摩擦力以及彈簧預緊力等也會產(chǎn)生電氣控制死區(qū),可表征為放大器輸入電壓ur與閥芯位移xf的關(guān)系。由于本研究比例閥采用了位移外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)PID控制,故可不考慮閥的電氣控制死區(qū)。

圖1 電比例換向閥結(jié)構(gòu)死區(qū)Fig.1 Dead-zone of EPDV

2 電液比例系統(tǒng)模型

2.1 比例閥建模

閥芯運動過程中將受到黏滯摩擦力、穩(wěn)/瞬態(tài)液動力和非線性電磁力等,很難建立比例閥的精確數(shù)學模型,先通過遺傳算法離線辨識得到了閥的傳遞函數(shù),然后在該模型基礎(chǔ)上進行動態(tài)性能優(yōu)化,其中,比例閥的傳遞函數(shù)模型為:

(1)

用閥芯實際位移uf與死區(qū)電壓閾值ud描述閥的中位結(jié)構(gòu)死區(qū),并假設(shè)閥不存在過渡位死區(qū),即在圖1中bra=brb=br,bla=blb=bl,設(shè)udr和udl為閥的正、反向死區(qū)電壓閾值,udr和udl均大于0,閥的死區(qū)特性可描述為:

uio=Kxuxio=uf-sat(uf)

(2)

式中,Kxu—— 閥芯位移傳感器轉(zhuǎn)換增益

xio—— 閥口開度

sat函數(shù)表達式為:

(3)

2.2 閥控缸系統(tǒng)建模

掘進機截割電液驅(qū)動系統(tǒng)是一種典型的閥控非對稱缸系統(tǒng),系統(tǒng)工作原理如圖2所示。

圖2 閥控非對稱缸系統(tǒng)Fig.2 Diagram of electro-hydraulic position control system

比例閥流量方程為:

(4)

式中,ps—— 泵源供油壓力

pt—— 系統(tǒng)回油壓力

p1—— 液壓缸無桿腔壓力

p2—— 液壓缸有桿腔壓力

uf≥0時,s(uf)=1;uf<0時,s(uf)=0。

不考慮油液泄漏,液壓缸流量連續(xù)性方程為:

(5)

式中,q1,q2—— 無、有桿腔流進或流出的流量

A1,A2—— 無、有桿腔活塞作用面積

V11,V21—— 無、有桿腔容積

V10,V20—— 無、有桿腔初始容積

βe—— 液壓油有效體積彈性模量

xhc—— 活塞位移

液壓缸力平衡方程為:

(6)

式中,m1—— 活塞桿運動組件質(zhì)量

B1—— 油液黏性阻尼系數(shù)

Fuk—— 其余未建模負載力

定義A2/A1=η,pL=p1-ηp2,根據(jù)式(4)和式(5)得到:

(7)

從而

(8)

sgn(·) —— 符號函數(shù)

(9)

3 位置控制器設(shè)計

3.1 系統(tǒng)控制器

定義比例閥死區(qū)參數(shù)D=[udr,udl]T,并對系統(tǒng)控制量進行補償

(10)

uin—— 進入死區(qū)前的控制量,

μ=[μ1,μ1-1]T,uin≥0時,μ1=1;uin<0時,μ1=0

根據(jù)式(2)得到比例閥的實際開口量

(11)

δ—— 死區(qū)模型與實際模型的偏差,且有‖δ‖≤1

(12)

式中,

定義誤差變量y=z2-φ(z1),其中輔助變量φ(z1)=-lnsigα(z1),sigα(z1)=|z1|αsgn(z1),ln>0,α>0,則式(12)轉(zhuǎn)換為:

(13)

(14)

(15)

式中,ε—— 任意小的正數(shù)

3.2 參數(shù)自適應(yīng)

為便于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,先介紹如下引理[15]。

引理1 對于非線性系統(tǒng)

如果存在一個原點的鄰域U∈Rn上的函數(shù)V(x)是正則和C1光滑的,且同時存在實數(shù)1>λ>0和c>

(16)

定理1 針對掘進機器人截割系統(tǒng)(9),設(shè)計死區(qū)

(17)

則:

=-z1lnsigα(z1)-ylmsigα(y)-

(18)

(19)

式中,η=min{2λln,2λlm}

由引理1可知,設(shè)計的死區(qū)自適應(yīng)律可以保證系統(tǒng)有限時間內(nèi)穩(wěn)定。

3.3 非線性項處理

控制律(14)中含有不確定控制增益g1,本研究將g1視為標稱值gn,并將由此產(chǎn)生的偏差和f1看作新的非線性項f2,則系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫成:

(20)

將gn和f2代入式(14)得到:

(21)

(22)

4 實驗驗證

4.1 掘進機器人實驗平臺

為驗證所提控制算法有效性,利用搭建的懸臂式掘進機器人樣機(如圖3所示)對截割系統(tǒng)的俯仰擺角控制進行死區(qū)補償實驗。試驗臺上位機控制系統(tǒng)主要基于xPC/Target快速原型技術(shù)開發(fā),利用MATLAB/Simulink軟件編寫控制程序,設(shè)計完成后使用VC++進行編譯,編譯通過后直接下載至工控機中,上位機和下位機之間通過TCP/IP協(xié)議進行通訊。研華PCI-6208輸出板卡提供±10 V控制電壓,再經(jīng)功率放大器壓流轉(zhuǎn)換后給比例換向閥提供最大1.5 A線圈電流,比例閥位移傳感器反饋信號可以從功率放大器上的I/O口測量獲取,通過電壓轉(zhuǎn)電壓型信號隔離器實時傳送閥芯位移信號。研華PCI-1716板卡采集油缸位移信號和兩腔油壓信號。華德DBEE10型電比例溢流閥可以設(shè)定泵出口壓力在0～20 MPa范圍內(nèi),A7V40型斜軸式電比例變量泵按設(shè)定排量22 mL/r運轉(zhuǎn)。

圖3 掘進機器人Fig.3 Roadheader test rig

根據(jù)系統(tǒng)元器件的樣本參數(shù)及現(xiàn)場測試,給定系統(tǒng)模型的標稱參數(shù)及控制器設(shè)計參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 系統(tǒng)模型參數(shù)Tab.1 Main parameters of system model

表2 控制器參數(shù)Tab.2 Controller parameters

4.2 實驗結(jié)果與分析

為了驗證控制算法的有效性,首先針對掘進機截割頭俯仰油缸的伸縮位置分別采用傳統(tǒng)的閉環(huán)P控制、閉環(huán)PI控制、光滑死區(qū)逆補償+P控制、光滑死區(qū)逆補償+PI控制與提出的自適應(yīng)死區(qū)補償方法進行對比實驗。其中P(PI)控制器的比例系數(shù)為kp=0.1,積分系數(shù)為ki=0.25, 光滑死區(qū)逆模型的表達式為:

(23)

對俯仰油缸的運動軌跡利用五次多項式進行規(guī)劃,設(shè)定油缸外伸位移為200 mm,過程最大運動速度為16.7 mm/s,最大加速度為2.778 mm/s2。首先對比傳統(tǒng)的4類死區(qū)補償控制器的軌跡跟蹤效果,實驗結(jié)果如圖4所示。由圖4a和圖4b可以看出,單純采用P控制會產(chǎn)生較大的動態(tài)跟蹤誤差和穩(wěn)態(tài)定位誤差;在給定合適的死區(qū)補償參數(shù)后,采用光滑死區(qū)逆補償+P控制可以有效減小跟蹤過程的誤差,且穩(wěn)態(tài)階段定位誤差可以更快地收斂于0;PI控制由于I的積分作用,動態(tài)跟蹤誤差相較上述兩種方法減小,但I引起的超調(diào)使得穩(wěn)態(tài)階段的定位誤差是漸進收斂于0。在PI控制基礎(chǔ)上結(jié)合光滑死區(qū)逆補償可以進一步降低動態(tài)跟蹤過程的誤差,并且在穩(wěn)態(tài)階段定位誤差的收斂時間得到縮短。由圖4c可以看出,盡管采用了光滑死區(qū)逆補償,在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)定位階段,比例閥閥芯顫振程度相較不加補償有所加劇,這將影響比例閥的使用壽命,降低系統(tǒng)的可靠性。

圖4 傳統(tǒng)死區(qū)補償方法實驗結(jié)果Fig.4 Experimental results of traditional dead-zone compensation methods

進一步地,采用本研究提出的死區(qū)自適應(yīng)補償控制器與光滑死區(qū)逆+P控制器、光滑死區(qū)逆+PI控制器的實驗對比結(jié)果如圖5所示。

圖5 死區(qū)補償實驗結(jié)果Fig.5 Experimental results of dead-zone compensation method in this paper

從圖5a和圖5b可以看出,控制器在有限時間內(nèi)實現(xiàn)了對閥控缸系統(tǒng)參考軌跡的穩(wěn)定跟蹤,且在動態(tài)跟蹤階段相較傳統(tǒng)的光滑死區(qū)逆補償+P控制算法具有更小的跟蹤偏差,相較光滑死區(qū)逆補償+PI控制方法具有更小的穩(wěn)態(tài)定位偏差,從而有效地抑制了比例閥死區(qū)對系統(tǒng)跟蹤與定位性能的影響, 進而提高掘進機截割電液系統(tǒng)性能。另外,從圖5c可以看出,采用的死區(qū)參數(shù)自適應(yīng)算法還可以改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的比例閥閥芯顫振現(xiàn)象,進一步保證了比例閥持續(xù)工作的可靠性。

5 結(jié)論

針對掘進機器人截割系統(tǒng)中電比例換向閥結(jié)構(gòu)死區(qū)影響截割頭位置控制問題,設(shè)計了一種死區(qū)自適應(yīng)補償控制器,主要得到了以下結(jié)論:

(1) 建立了電液比例位置控制系統(tǒng)的閥控非對稱缸模型,基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計了死區(qū)參數(shù)自適應(yīng)律,最終實現(xiàn)了跟蹤誤差的有限時間收斂。

(2) 將控制器與傳統(tǒng)的P(PI)+光滑死區(qū)逆的死區(qū)補償方法進行實驗對比,實驗結(jié)果表明此方法可以有效地提高系統(tǒng)的控制性能,保證煤礦巷道斷面的成形質(zhì)量。