黎柏春, 李曉坤, 侯勝輝, 何振鵬

(中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院, 天津 300300)

磨削是加工領(lǐng)域的重要加工方式,主要通過磨具表面隨機(jī)分布的磨粒作用于工件,切削形成高質(zhì)量表面工件[1]。磨粒形狀和分布是影響磨削加工效率和質(zhì)量的重要因素之一。因此,精確測(cè)量、重構(gòu)磨具表面的磨粒形狀和分布,用于研究分析磨削機(jī)理、優(yōu)選工藝參數(shù),實(shí)現(xiàn)磨削過程優(yōu)化控制,具有重要意義[2]。

磨粒尺寸小、形狀各異且隨機(jī)分布,使得磨具表面形貌測(cè)量與重構(gòu)成為磨削加工研究方向的難題,得到廣泛關(guān)注。但目前暫未形成統(tǒng)一的測(cè)量重構(gòu)方法,主要有接觸式與非接觸式兩種[3]。Pawlus等[4]對(duì)三維觸針接觸輪廓儀、白光干涉儀及共聚焦輪廓儀的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)觸針輪廓儀的測(cè)量結(jié)果不受測(cè)量表面所影響。Darafon等[5]使用白色光傳感器與輪廓儀對(duì)氧化鋁砂輪進(jìn)行測(cè)量,得到了不同修整條件下磨粒的分布規(guī)律。Dai等[6]對(duì)觸針輪廓儀尖端進(jìn)行校準(zhǔn),減小了測(cè)量誤差。但接觸式測(cè)量方法需要觸針與磨具表面直接接觸,其難免會(huì)對(duì)測(cè)量儀器的觸頭及磨頭表面造成一定的磨損,且難以測(cè)量小于觸針探頭尺寸的磨粒細(xì)節(jié),導(dǎo)致特征缺失。接觸式測(cè)量還耗時(shí)長、效率低,無法保證測(cè)量的穩(wěn)定性。

隨著計(jì)算機(jī)及光學(xué)測(cè)量技術(shù)發(fā)展,逐漸出現(xiàn)磨具表面的非接觸式測(cè)量研究[7]。王志兵等[8]搭建了計(jì)算機(jī)斷層掃描系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了用高精度X射線重建物體三維結(jié)構(gòu)。McDonald等[9]改進(jìn)了基于白光干涉原理的三維輪廓儀,提高了測(cè)量精度,完成了砂輪表面大范圍磨粒測(cè)量。Ye等[10]利用光學(xué)三維測(cè)量儀實(shí)現(xiàn)了砂輪表面的三維尺寸測(cè)量,并基于三維模態(tài)法對(duì)磨粒進(jìn)行分割。Yoshida等[11]使用激光衍射和散射的方法測(cè)量了磨削過程的粒徑分布。Lee等[12]利用線性電荷耦合傳感器測(cè)量了砂輪表面形貌,以此來檢測(cè)砂輪的健康狀態(tài)。張橋杰等[13]構(gòu)建了基于激光位移傳感器的砂輪直徑測(cè)量裝置,實(shí)現(xiàn)了高精度測(cè)量在機(jī)狀態(tài)的砂輪直徑。崔長彩等[14]基于線陣相機(jī)快速測(cè)量了單層釬焊砂輪的全場(chǎng)磨粒,并對(duì)砂輪表面二維形貌進(jìn)行評(píng)價(jià)。

對(duì)比接觸式與非接觸式測(cè)量方法,非接觸式測(cè)量具有更高效率,不存在測(cè)量工具接觸磨損問題,并可獲得采樣率更高的數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)更高精度測(cè)量。為實(shí)現(xiàn)磨頭表面低成本、高效率、亞微米級(jí)高精度測(cè)量,本文基于顯微聚焦原理,提出一種在光學(xué)電子顯微鏡上的磨頭表面一體化測(cè)量與三維重構(gòu)方法。通過測(cè)得不同焦距的磨頭表面圖像序列,利用背景差、灰度差和梯度差相結(jié)合的聚焦銳度函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像序列任意像素點(diǎn)的聚焦清晰度計(jì)算與評(píng)估。并針對(duì)圖像序列離散所帶來的誤差及其特點(diǎn),利用高斯插值方法擬合得到最大清晰度值,以此計(jì)算最佳聚焦位置,即磨頭表面高度信息矩陣,實(shí)現(xiàn)磨頭表面重構(gòu)。最后通過磨頭測(cè)量與重構(gòu)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文中方法的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 磨頭表面測(cè)量與三維重構(gòu)原理

1.1 測(cè)量與三維重構(gòu)原理

光學(xué)顯微鏡主要由兩片凸透鏡(物鏡和目鏡)組成,其成像原理如圖1所示。圖1中,P點(diǎn)為物面上任意點(diǎn),P點(diǎn)到透鏡中心平面的距離為μ,即物距;P′點(diǎn)為P點(diǎn)透過透鏡形成的像點(diǎn),其到透鏡中心平面的距離為ν,即像距;D為透鏡孔徑直徑,S為傳感器成像平面,f為焦距。

圖1 顯微聚焦成像示意圖Fig.1 Schematic diagram of microscope focusing imaging

根據(jù)光學(xué)幾何原理,物距μ、像距ν和焦距f之間滿足的高斯公式為

(1)

式(1)中,焦距f是光學(xué)系統(tǒng)的性能參數(shù),為固定值,且像距ν不可直接調(diào)節(jié)。因此需要改變物距μ來改變像距ν的大小,即像點(diǎn)的位置。而傳感器成像平面的位置不會(huì)改變,只有當(dāng)像點(diǎn)位于傳感器成像平面上時(shí)才能采集到清晰圖像,否則,圖像傳感器將采集到一個(gè)模糊圓狀像點(diǎn),此時(shí)為離焦成像狀態(tài),如圖2所示。圖2中,τ為傳感器成像平面S到透鏡中心平面的距離,物點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)P′1位于傳感器成像平面S左側(cè),μ1、ν1為其對(duì)應(yīng)的物距和像距,傳感器則會(huì)采集到一個(gè)半徑為r1的模糊圓狀像點(diǎn)。而將物點(diǎn)移動(dòng)到P2位置時(shí),對(duì)應(yīng)像點(diǎn)P′2移動(dòng)到傳感器成像平面S右側(cè),物距與像距分別為μ2、ν2,此時(shí)會(huì)采集到一個(gè)半徑為r2的模糊圓狀像點(diǎn)。

圖2 顯微離焦成像示意圖Fig.2 Schematic diagram of microscope defocus imaging

模糊像點(diǎn)半徑r的大小受光學(xué)系統(tǒng)的離焦程度所決定。當(dāng)像點(diǎn)距離傳感器成像平面越遠(yuǎn),半徑r越大,離焦程度越大。根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系可得

(2)

結(jié)合式(1)和式(2)可得離焦時(shí)的像點(diǎn)半徑為

(3)

式(3)中,D、τ、f都為定值,則像點(diǎn)的模糊半徑會(huì)隨物距μ1的變化而變化。模糊半徑越小,像點(diǎn)越清晰,即物距μ1的變化會(huì)改變像點(diǎn)的清晰度。

根據(jù)顯微聚焦原理,在光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)焦距f一定前提下,可結(jié)合像素點(diǎn)的聚焦成像和離焦成像程度評(píng)估對(duì)應(yīng)點(diǎn)的相對(duì)物距變化量,從而實(shí)現(xiàn)被測(cè)表面上全部點(diǎn)的相對(duì)物距測(cè)量與三維重構(gòu)。簡而言之,即利用被測(cè)點(diǎn)聚焦成像時(shí)物距μ的唯一性實(shí)現(xiàn)測(cè)量,如圖3所示。圖3中,d為光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)透鏡的中心平面,其位置不會(huì)改變;zn(n=1, 2, …,N,N為采集圖像的幀數(shù))為光學(xué)測(cè)量系統(tǒng)的焦準(zhǔn)平面,即距離透鏡中心平面為聚焦成像物距的平面,其位置也不會(huì)改變。當(dāng)磨頭處于初始位置時(shí),以焦準(zhǔn)平面z1為中心的景深ΔT范圍內(nèi)的磨頭表面位置均可清晰成像。以微米級(jí)步距Δz調(diào)整磨頭到透鏡的距離,即移動(dòng)磨頭使其表面不同位置處于聚焦成像范圍內(nèi),一系列新的表面點(diǎn)在新采集的圖像上聚焦成像,由此可計(jì)算得到相對(duì)于z1位置的準(zhǔn)確深度,實(shí)現(xiàn)表面測(cè)量。

圖3 表面顯微聚焦測(cè)量原理Fig.3 Principle of microscope focusing measurement

顯微聚焦測(cè)量的關(guān)鍵在于聚焦或離焦程度的評(píng)估分析。為量化評(píng)估所有像素位置的最佳聚焦位置或焦準(zhǔn)平面,需計(jì)算每個(gè)像素位置在每幀圖像中的聚焦值,并搜尋到最大聚焦值Fmax和對(duì)應(yīng)的圖像幀,如圖4所示。相同像素位置在不同焦準(zhǔn)平面對(duì)應(yīng)的圖像幀中具有不同的清晰度。當(dāng)像素位置對(duì)應(yīng)的成像點(diǎn)位于所在圖像幀的焦準(zhǔn)平面時(shí),該像素位置的圖像最清晰,聚焦值最大,而其相鄰圖像幀中相同像素位置的圖像迅速模糊,聚焦值急劇下降。通過計(jì)算每個(gè)像素點(diǎn)在每幀圖像中的聚焦值,可得到每個(gè)像素點(diǎn)的最清晰圖像幀及其焦準(zhǔn)平面位置。但圖像采集是以Δz為步距的離散幀,以此得到像素點(diǎn)的最佳焦準(zhǔn)平面只是采集圖像中的相對(duì)最佳,而非實(shí)際最佳。為此,根據(jù)像素點(diǎn)所有采集圖像中的聚焦值擬合得到實(shí)際最佳焦準(zhǔn)平面,是準(zhǔn)確測(cè)量計(jì)算得到被測(cè)表面點(diǎn)深度信息、實(shí)現(xiàn)三維重構(gòu)的基礎(chǔ)。綜上可知,顯微聚焦測(cè)量和重構(gòu)的關(guān)鍵在于聚焦值和聚焦值擬合。

F(x,y,n)為第n張圖像上(x,y)像素點(diǎn)圖4 聚焦測(cè)量和重構(gòu)流程Fig.4 Process of measurement and reconstruction through focus

1.2 測(cè)量聚焦銳度函數(shù)

像素清晰度由聚焦值量化評(píng)估,計(jì)算聚焦值的函數(shù)即聚焦銳度函數(shù)[15]。對(duì)于單個(gè)像素點(diǎn)聚焦值計(jì)算,與領(lǐng)域像素點(diǎn)密切相關(guān)。像素點(diǎn)越清晰,聚焦值越大,其鄰域像素灰度值變化越明顯。聚焦值計(jì)算正是以此為基本原理構(gòu)造聚焦銳度函數(shù)。目前計(jì)算聚焦值的聚焦銳度函數(shù)形式多種多樣,應(yīng)用最多的是基于圖像梯度的聚焦函數(shù),例如拉普拉斯梯度函數(shù)、羅伯特梯度函數(shù)等[16-17]。主要是原因是該類函數(shù)利用像素鄰域間的灰度差來表征圖像點(diǎn)的清晰度,具有計(jì)算簡單、抗噪性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

對(duì)于磨頭表面測(cè)量和重構(gòu),由于磨粒的存在,磨粒凸起和磨粒邊緣特征明顯,聚焦銳度函數(shù)還應(yīng)具有魯棒性強(qiáng)、效率高、銳度曲線具有單峰性等特點(diǎn),以減少非聚焦區(qū)域像素點(diǎn)影響。為此,將背景差、灰度差和梯度差相結(jié)合,構(gòu)造一種新的聚焦銳度函數(shù)。

為去除背景像素(離焦像素點(diǎn))影響,首先采集多張離焦?fàn)顟B(tài)下的磨頭表面圖像作為背景圖像,計(jì)算背景圖像中任意像素位置(i,j)處的平均灰度值為

(4)

式(4)中:Nbk為采集圖像的總幀數(shù),Ibk(i,j)為電子工業(yè)相機(jī)(CCD)采集到的背景圖像在像素位置(i,j)處的灰度值;k為圖像編號(hào)。

將B(i,j)作為像素位置(i,j)處的背景數(shù)據(jù),計(jì)算去除背景之后像素點(diǎn)(i,j)處的灰度值為

Inew(i,j)=Iori(i,j)-B(i,j)

(5)

式(5)中:Iori(i,j)為電子工業(yè)相機(jī)采集到的原始圖像在像素位置(i,j)處的灰度值。

為得到像素點(diǎn)的灰度聚焦值,取像素點(diǎn)(i,j)的鄰域窗口Ω(i,j)為評(píng)價(jià)窗口,通過該窗口內(nèi)所有像素點(diǎn)的灰度值來評(píng)價(jià)(i,j)點(diǎn)的聚焦程度,其灰度聚焦值為

(6)

為了增強(qiáng)表面輪廓信息,在背景差與灰度差的基礎(chǔ)上結(jié)合sobel梯度算子進(jìn)行聚焦評(píng)估,計(jì)算任意像素位置(i,j)處的梯度聚焦值為

Ft(i,j)=Gx(i,j)2+Gy(i,j)2

(7)

則最終像素點(diǎn)(i,j)的聚焦值

(8)

求得每張圖像上同一像素點(diǎn)位置的聚焦值后,對(duì)應(yīng)圖像幀數(shù)可得到該像素點(diǎn)的清晰度評(píng)價(jià)曲線。由于顯微鏡成像具有大景深的特點(diǎn),采集到的每張圖像中非聚焦區(qū)域的灰度值相似度高。因此該曲線上非聚焦位置的聚焦值趨近于0,具有高對(duì)比度、抗噪性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),有助于磨粒表面邊緣的提取。

1.3 最佳擬合重構(gòu)

由聚焦銳度函數(shù)可求得圖像序列中所有像素點(diǎn)的聚焦值,理論上每個(gè)像素點(diǎn)的最佳焦準(zhǔn)平面是聚焦值最大的圖像幀位置。但圖像序列的采集是離散的,即得到的像素點(diǎn)清晰度曲線也是離散的、不連續(xù)的,實(shí)際位置所在的圖像幀可能沒有被采集到,因此需要對(duì)求得的清晰度曲線進(jìn)行擬合來得到實(shí)際最佳焦準(zhǔn)平面位置。如圖5所示,該曲線為像素點(diǎn)(i,j)的清晰度曲線,其最高點(diǎn)及相鄰的兩幅圖像的聚焦值分別為Fn-1、Fn、Fn+1,但實(shí)際物體該點(diǎn)的最佳焦準(zhǔn)平面并不位于這3張圖像上,對(duì)曲線進(jìn)行擬合可計(jì)算得到最大聚焦值為Fm,即該點(diǎn)的最佳焦準(zhǔn)平面位于zm圖像幀處。

圖5 清晰度評(píng)價(jià)曲線Fig.5 Curve for evaluating sharpness

由于背景差與灰度差、梯度差結(jié)合的銳度函數(shù)得到的清晰度曲線類似于高斯函數(shù),因此使用正態(tài)高斯插值的方法對(duì)其進(jìn)行擬合,其一般方程為

(9)

式(9)中:ζ為圖像幀數(shù)z的期望;σ2為z的方差;σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

為了提高正態(tài)高斯插值的擬合效率,可將式(9)改寫為

(10)

對(duì)等式(10)兩邊取自然對(duì)數(shù)可得

-lnF=Az2+Bz+C

(11)

則最佳焦準(zhǔn)平面位置為

(12)

將求得的像素點(diǎn)(i,j)的最佳焦準(zhǔn)平面位置與采集圖像步距Δz結(jié)合,即可求得被測(cè)物體上該點(diǎn)相對(duì)于初始位置的空間坐標(biāo)(x,y,z)為

(13)

式(13)中:Δx、Δy分別為相鄰像素點(diǎn)在x、y方向上的間距。

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置與測(cè)量

實(shí)驗(yàn)利用GP-200MRT金相顯微鏡采集得到不同焦準(zhǔn)平面位置的磨頭表面局部圖像,如圖6所示。

圖6 磨頭表面形貌測(cè)量裝置Fig.6 Grinding head surface topography measuring device

金相顯微鏡在物鏡和電子工業(yè)相機(jī)(CCD)共同作用下的放大倍數(shù)范圍為90～900×,可實(shí)現(xiàn)最小步距為1 μm的不同物距圖像采集。測(cè)量對(duì)象為100#的電鍍CBN磨頭,選擇20倍物鏡(約放大360倍),以1 μm的等步距變化物距進(jìn)行磨頭表面圖像采集。首先采集得到的背景圖像如圖7所示。

圖7 磨頭表面背景圖像Fig.7 Background image of grinding head surface

磨頭表面圖像采集過程中,首先調(diào)整磨頭位置使得磨頭表面處于全部離焦?fàn)顟B(tài)。以該物距位置為初始位置,如圖8(a)所示,此位置拍攝的磨頭表面圖像標(biāo)記為第1幀圖像,即N=1。以1 μm等步距調(diào)整顯微鏡載物臺(tái)沿z軸上移,并采集不同位置(焦準(zhǔn)平面)處的磨頭表面圖像。采集過程中磨頭磨粒頂端最先到達(dá)聚焦位置,此時(shí)磨頭表面圖像只有磨粒頂端清晰,其他部分模糊,如圖8(b)所示;繼續(xù)調(diào)整物距并采集圖像,使得磨粒底端聚焦、清晰,如圖8(c)所示;最后直至磨頭表面全部離焦,如圖8(d)所示,停止調(diào)整物距和采集圖像。

圖8 磨頭表面圖像Fig.8 Grinding head surface image

2.2 重構(gòu)結(jié)果分析

根據(jù)前述測(cè)量與三維重構(gòu)原理,針對(duì)采集得到的磨頭表面圖像數(shù)據(jù),利用聚焦銳度函數(shù)和高斯擬合計(jì)算搜尋得到所有像素的最佳聚焦位置(圖像幀)。然后根據(jù)像素坐標(biāo)和深度矩陣計(jì)算得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的相對(duì)空間坐標(biāo)值,實(shí)現(xiàn)磨頭表面重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)隨機(jī)選取磨頭表面局部區(qū)域進(jìn)行測(cè)量重構(gòu),結(jié)果如圖9所示。選取磨粒頂部聚焦(第42幀)與磨粒底部聚焦(第59幀)的顯微鏡圖像,與重構(gòu)結(jié)果對(duì)比可以看出重建磨粒與實(shí)際磨粒的形狀及位置基本一致。

圖9 重構(gòu)磨頭表面與實(shí)際磨頭表面Fig.9 Reconstructed and actual grinding head surface

根據(jù)測(cè)量可得,磨粒2的橫向重建寬度為123.26 μm,與實(shí)際寬度相差1.15 μm,磨粒3的縱向重建寬度為139.53 μm,與實(shí)際寬度相差1.16 μm。統(tǒng)計(jì)可知,磨頭重建磨粒與實(shí)際磨粒的最大特征尺寸相差在2 μm以內(nèi),最大分布位置相差在3 μm以內(nèi),其相對(duì)誤差分別為1.44%和3.3%。因此測(cè)量重構(gòu)可以準(zhǔn)確地還原磨頭磨粒的幾何特征和位置分布。測(cè)量時(shí)受部分區(qū)域反光不均勻、磨粒遮擋以及物距調(diào)整誤差等因素的影響,部分區(qū)域存在數(shù)據(jù)缺失、噪聲峰、毛刺,還需進(jìn)一步研究。

根據(jù)重建得到的磨頭表面形貌,可以取沿一個(gè)方向的磨粒重建數(shù)據(jù)繪制出磨粒二維截面圖,來觀察分析磨粒表面及高度分布。如圖10所示,分別沿x與y方向繪制磨粒1的截面圖,可以觀察到磨粒表面形貌與實(shí)際相符,且磨粒的突出高度為50.1 μm,與100#的電鍍CBN磨頭磨粒尺寸相符。磨粒兩側(cè)的高度波動(dòng)是由于磨頭基體呈透明狀,反光性較差,但對(duì)于測(cè)量重建結(jié)果影響不大。

圖10 磨粒二維截面圖Fig.10 Two-dimensional cross-sectional view of wear particles

3 結(jié)論

提出一種基于顯微聚焦原理的磨頭表面測(cè)量與三維重構(gòu)方法,利用GP-200MRT電子金相顯微鏡進(jìn)行的磨頭表面圖像采集和三維重構(gòu)實(shí)驗(yàn),并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析,得到以下主要結(jié)論。

(1)提出的磨頭表面測(cè)量與三維重構(gòu)方法準(zhǔn)確、可靠,重構(gòu)表面磨粒的形狀、尺寸、分布均與實(shí)際磨頭基本一致,磨粒最大特征尺寸誤差可控制在2 μm以下,最大分布誤差可控制在3 μm以下。該方法具有誤差小、效率快、實(shí)現(xiàn)簡單、成本低等優(yōu)點(diǎn),且為非接觸式測(cè)量。

(2)所構(gòu)建的基于梯度差法、灰度差法與背景差法相結(jié)合的聚焦銳度函數(shù),適用于磨具表面的測(cè)量。該銳度函數(shù)可減小背景對(duì)梯度判別的影響,有利于高效、穩(wěn)定、準(zhǔn)確地計(jì)算出大量圖像幀的各像素點(diǎn)清晰度聚焦值,搜尋每個(gè)像素點(diǎn)的最佳聚焦位置或物距。

(3)測(cè)量時(shí)受部分區(qū)域反光不均勻、磨粒遮擋以及物距調(diào)整準(zhǔn)確度等因素的影響,部分區(qū)域存在數(shù)據(jù)缺失、噪聲峰、毛刺,使得重構(gòu)磨粒幾何特征、分布與實(shí)際存在一定誤差,下一步將重點(diǎn)研究補(bǔ)全缺失數(shù)據(jù)、去噪、去毛刺的數(shù)據(jù)采集方法與優(yōu)化算法,提高磨頭表面測(cè)量與三維重構(gòu)的準(zhǔn)確性。