張小青，王長(zhǎng)超，胡夢(mèng)桃，陳凱元，徐勝清

（咸陽(yáng)師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，陜西 咸陽(yáng)）

引言

機(jī)械臂是模擬人手臂而構(gòu)成的[1]。六自由度機(jī)械臂是關(guān)節(jié)型機(jī)械臂中的一種，目前廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化生產(chǎn)線上[2]，已成為人們研究的重點(diǎn)對(duì)象。

機(jī)械臂為機(jī)器人一種，其路徑規(guī)劃很重要[3]。合理規(guī)劃運(yùn)行軌跡不僅能使其以令人滿意的性能執(zhí)行任務(wù)，還能提高工作效率、減少能耗及延長(zhǎng)運(yùn)行壽命[4]。機(jī)器人軌跡規(guī)劃常與軌跡優(yōu)化同時(shí)進(jìn)行，最小時(shí)間優(yōu)化直接與機(jī)器人的生產(chǎn)效率相關(guān)，是最早被提出來(lái)的[5]，但在實(shí)際運(yùn)行中若一味追求執(zhí)行時(shí)間最短，易導(dǎo)致運(yùn)行扭矩和加速度不連續(xù)，故不利于節(jié)能。對(duì)于六自由度拾放機(jī)械臂，平穩(wěn)圓滑地拾放物品是其追求的首要目標(biāo)。本文以門(mén)字形軌跡規(guī)劃為基礎(chǔ)，優(yōu)化策略，使機(jī)械臂在抓取物體時(shí)動(dòng)作圓滑，減少碰撞，為優(yōu)化節(jié)能提供支持，具有重要意義。

1 六自由度機(jī)械臂及其控制

六自由度機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)主要包含轉(zhuǎn)動(dòng)基座、臂、肘、腕及抓取前端的鉗子等部分，核心控制器件為STC89C51 單片機(jī)，從單片機(jī)輸出六路PWM 脈沖分別控制機(jī)械臂的六個(gè)舵機(jī)，實(shí)現(xiàn)六自由度的操作，總體控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 總體控制結(jié)構(gòu)

2 路徑規(guī)劃

2.1 坐標(biāo)變換

依拾放特點(diǎn)，為研究方便，把OXYZ 坐標(biāo)系下空間門(mén)字形路徑變換到平面局部坐標(biāo)UO'W 中。設(shè)拾放空間高度一致，從空間OXYZ 坐標(biāo)系變換到平面坐標(biāo)UO'W 系，僅需考慮坐標(biāo)原點(diǎn)平移和沿X 軸旋轉(zhuǎn)變換即可。設(shè)空間OXYZ 坐標(biāo)中任意點(diǎn)為(x,y,z),將其變換到平面UO'W 坐標(biāo)系后的坐標(biāo)記為(u,w)，則有：

其中Q 為平面到空間坐標(biāo)的變換矩陣,Q-1為空間到平面坐標(biāo)的變換矩陣。

2.2 路徑規(guī)劃

2.2.1 路徑規(guī)劃目標(biāo)

機(jī)械臂路徑規(guī)劃通過(guò)設(shè)計(jì)機(jī)械臂末端操作軌跡，完成給定拾放目標(biāo)任務(wù)。為計(jì)算方便，此路徑規(guī)劃將在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解公式求出各個(gè)關(guān)節(jié)變化角度，然后轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的脈沖值進(jìn)行分析計(jì)算。

為了實(shí)現(xiàn)六個(gè)舵機(jī)協(xié)調(diào)工作，在此依據(jù)經(jīng)驗(yàn)把一個(gè)作業(yè)周期分成了多個(gè)動(dòng)作步驟來(lái)完成，不同的動(dòng)作路徑對(duì)應(yīng)不同的動(dòng)作步驟，6 個(gè)數(shù)字舵機(jī)選型一致，其中舵機(jī)在-90°～+90°之間運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的脈沖設(shè)定值范圍為500～2 500，角度分辨率為0.09°。

以機(jī)械臂底座中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，拾取路徑起始點(diǎn)為（-27,0,34），物件所在坐標(biāo)為（26.5,0，0），機(jī)械臂從初始位置出發(fā)，移動(dòng)到物件所在位置后對(duì)物件進(jìn)行抓取，再將物體移回到起始點(diǎn)，完成拾放任務(wù)。

2.2.2 規(guī)劃的舵機(jī)角度與脈沖值

首先把空間門(mén)字形路徑變換成平面坐標(biāo)，選取插值點(diǎn)，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)及逆解模型，設(shè)計(jì)與門(mén)字形軌跡對(duì)應(yīng)的各舵機(jī)轉(zhuǎn)角。其中第1 舵機(jī)角度根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，主要實(shí)現(xiàn)爪子張開(kāi)與閉合，第2 舵機(jī)角度在此次拾放路徑規(guī)劃中保持不變；第6 舵機(jī)主要用來(lái)控制機(jī)械臂底座旋轉(zhuǎn)，其角度規(guī)劃以被拾取物體與舵機(jī)底座在水平面相對(duì)位置夾角為參考設(shè)計(jì)；第3、第4 與第5舵機(jī)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解公式算出規(guī)劃角度。據(jù)此，得到六個(gè)舵機(jī)的規(guī)劃角度曲線（見(jiàn)圖2），θ1～θ6分別表示各舵機(jī)（各關(guān)節(jié)）對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)角度。

圖2 各舵機(jī)角度變化

根據(jù)舵機(jī)控制原理，需把以上規(guī)劃的各舵機(jī)的角度轉(zhuǎn)換成其控制所需的脈沖。舵機(jī)脈沖寬度與角度的關(guān)系可以表示為：

式中，θi表示第i 個(gè)舵機(jī)角度，i=1,2,…,6；hi表示第i 個(gè)舵機(jī)脈沖寬度值（μs）。當(dāng)hi=1 500 μs 時(shí)，機(jī)械臂對(duì)應(yīng)的舵機(jī)處于參考0°。

規(guī)劃后各舵機(jī)脈沖寬度值見(jiàn)表1，編號(hào)表示完成目標(biāo)任務(wù)的順序，共有8 個(gè)動(dòng)作過(guò)程；時(shí)間表示完成每個(gè)動(dòng)作過(guò)程所需的時(shí)間。ID：1-ID：6 分別表示舵機(jī)1-舵機(jī)6 的脈沖設(shè)定值。以編號(hào)2 舉例說(shuō)明：舵機(jī)1、2設(shè)置為1 500 表示機(jī)械臂在編號(hào)2 過(guò)程中不動(dòng)作，它們配合舵機(jī)3、4、5 完成編號(hào)2 過(guò)程中所要完成的動(dòng)作。

表1 舵機(jī)脈沖設(shè)定值

2.3 路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)

按照機(jī)械臂執(zhí)行路徑規(guī)劃實(shí)驗(yàn)，得到的空間門(mén)字形拾放路徑。執(zhí)行規(guī)劃后的門(mén)字形拾放步驟，實(shí)物操作記錄如圖3 所示，規(guī)劃的門(mén)字形路徑如圖4(a)所示。

圖3 機(jī)械臂拾放路徑實(shí)驗(yàn)操作

圖4 規(guī)劃與優(yōu)化的門(mén)字形拾放路徑

3 路徑優(yōu)化

根據(jù)以上規(guī)劃的路徑，機(jī)械臂基本能實(shí)現(xiàn)抓取物品的任務(wù)，但在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)仍存在兩處可以繼續(xù)優(yōu)化的問(wèn)題。

首先，機(jī)械臂爪子在初始位置執(zhí)行抓取動(dòng)作時(shí)，爪子易觸及桌面，甚至還會(huì)有向下的趨勢(shì)，具體可從圖4(a)右下曲線看出，嚴(yán)重的會(huì)將機(jī)械臂自身底座撐起，這對(duì)準(zhǔn)確抓取物品是不利的，若長(zhǎng)期如此動(dòng)作會(huì)影響舵機(jī)的使用壽命。針對(duì)此問(wèn)題，進(jìn)行了優(yōu)化分析并提出了相應(yīng)的優(yōu)化措施。

優(yōu)化分析：假設(shè)一個(gè)物體速度為v，質(zhì)量為m，那么它具有的動(dòng)量M=mv。從實(shí)驗(yàn)中明顯能看出，機(jī)械臂爪子在觸碰實(shí)驗(yàn)臺(tái)面時(shí)仍有下沖趨勢(shì)，說(shuō)明其動(dòng)量過(guò)大。若使機(jī)械臂不觸碰實(shí)驗(yàn)臺(tái)面，需減少運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)應(yīng)動(dòng)量值，在其它條件不變的情況下，需減小運(yùn)行速度v。在規(guī)劃路徑一定的情況下，根據(jù)速度與路徑成反比的關(guān)系，也就是需要增大對(duì)應(yīng)運(yùn)行步驟的執(zhí)行時(shí)間。

另外，上述規(guī)劃的拾放路徑是直角拐彎，不圓滑，在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)聽(tīng)取機(jī)械臂動(dòng)作時(shí)的聲音，也能察覺(jué)出其運(yùn)行不連貫的問(wèn)題，這將不利于提高機(jī)械臂的控制精度。

優(yōu)化思路：用圓滑的弧線代替直角過(guò)渡，增加路徑規(guī)劃插值點(diǎn)，分析機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，根據(jù)推導(dǎo)出的各個(gè)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)電機(jī)角度的逆解公式，得到相應(yīng)的關(guān)節(jié)舵機(jī)驅(qū)動(dòng)角度，實(shí)現(xiàn)對(duì)拾放路徑的優(yōu)化。將空間軌跡先變換到平面坐標(biāo)，依據(jù)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型逆解出對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)的角度值，再根據(jù)舵機(jī)控制原理將各個(gè)關(guān)節(jié)軌跡對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)換成了控制所需的脈沖，在上位機(jī)軟件中輸入各舵機(jī)每一步的脈沖值，運(yùn)行并觀察運(yùn)動(dòng)路徑形狀。具體的執(zhí)行過(guò)程中，對(duì)圓滑過(guò)渡的門(mén)字形軌跡多增加規(guī)劃點(diǎn)，也就是擴(kuò)充執(zhí)行步驟，以機(jī)械臂運(yùn)行學(xué)模型為基礎(chǔ)，用仿真軟件對(duì)其軌跡進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合仿真結(jié)果和運(yùn)動(dòng)實(shí)際情況微調(diào)上位機(jī)舵機(jī)的參數(shù)值，得到優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

經(jīng)以上分析與實(shí)踐驗(yàn)證，優(yōu)化后的拾放路徑軌跡如圖4(b)所示。

圖4(b)的軌跡表明門(mén)字形的直角過(guò)渡已變得相對(duì)圓滑，圖5 為優(yōu)化前后各坐標(biāo)的操作值。從圖5 中能看出，優(yōu)化后Z 軸坐標(biāo)明顯變緩，表明在高處運(yùn)行比較平緩，可減少物體脫落概率，有利于順利完成任務(wù)。而且，在拾取物體作用點(diǎn)，爪子不再觸碰實(shí)驗(yàn)臺(tái)面，爪子抓取物體的沖量明顯較少，改善了系統(tǒng)運(yùn)行的性能。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，機(jī)械臂在運(yùn)行過(guò)程中摩擦聲音明顯減少，使得設(shè)備運(yùn)行更加順暢與穩(wěn)定。需要說(shuō)明的是，圖5 中橫坐標(biāo)時(shí)間為歸一化時(shí)間，在接近物體所在位置時(shí)，雖然Z 軸與Y 軸方向的坐標(biāo)變化較快，但其運(yùn)行速度已控制在合理范圍內(nèi)，優(yōu)化后的系統(tǒng)未發(fā)生由于動(dòng)量過(guò)大觸及實(shí)驗(yàn)臺(tái)面的情況。

圖5 優(yōu)化前后的規(guī)劃坐標(biāo)

4 結(jié)論

針對(duì)六自由度機(jī)械臂的路徑規(guī)劃與優(yōu)化進(jìn)行了研究，以機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合單片機(jī)控制與舵機(jī)工作原理，規(guī)劃了機(jī)械臂拾放物體的門(mén)字形軌跡，給出了相應(yīng)的關(guān)節(jié)角度值及其舵機(jī)控制所需的脈沖值。再根據(jù)規(guī)劃的結(jié)果，從減少抓取動(dòng)量及圓滑過(guò)渡兩個(gè)方面對(duì)規(guī)劃的路徑分別進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)實(shí)踐測(cè)試，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)方案的有效性。優(yōu)化后的拾放路徑更加圓滑，動(dòng)作更加協(xié)調(diào)，更有利于提高機(jī)械臂的控制精度，為機(jī)械臂在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用提供一定參考。