吳高建，朱菲菲，顧 權，王文涵，陳 峰*

（南京工業(yè)大學 數(shù)理科學學院，江蘇 南京）

導熱系數(shù)是表征材料熱學性能的重要物理量，導熱系數(shù)的測定在工程熱物理、保溫隔熱材料、建筑材料、航空航天等各個領域都具有重要的研究價值[1-3]。導熱系數(shù)的大小主要取決于材料自身的成份和結(jié)構，同時又與溫度、所含雜質(zhì)、外界壓力、濕度等因素密切相關[4-6]。因此，對物體導熱系數(shù)的精確測量顯得至關重要，對于研究物質(zhì)的特性和新材料研發(fā)具有重要意義。

按照測量原理分類，實驗測量固體導熱系數(shù)的方法可分為穩(wěn)態(tài)測量法和非穩(wěn)態(tài)測量法。在穩(wěn)態(tài)法中，利用熱源對樣品加熱，并控制實驗條件，使得待測材料達到熱平衡狀態(tài)，則溫度場不隨時間變化，此時測量其內(nèi)部的溫度梯度和熱流，推算待測材料導熱系數(shù)。穩(wěn)態(tài)法的缺點是熱平衡時間較長，實驗效率低，一般適用于測量導熱系數(shù)較小的材料。在非穩(wěn)態(tài)法中，首先計算升溫過程中材料內(nèi)部溫度場隨時間發(fā)生變化的規(guī)律，然后利用加熱功率和溫度場變化規(guī)律來推算材料的導熱系數(shù)。該方法無需材料達到熱平衡狀態(tài)，所以測量效率較高，較多應用于測量高導熱系數(shù)的材料。

溫度對導熱系數(shù)是有著顯著影響的，測量導熱系數(shù)隨溫度的變化關系特別是低溫下的導熱系數(shù)測量具有重要的理論意義和實用價值，例如熱防護材料在低溫下的導熱系數(shù)是其應用的前提和保障[7]。在實踐中，測量冰塊在不同溫度下的導熱系數(shù)具有重要的實用價值。例如冬季北方電線上的覆冰會導致輸電線路載荷增加、不平衡張力、舞動等諸多問題，嚴重威脅著電力系統(tǒng)的可靠運行。測量冰塊導熱系數(shù)可進一步推動有效解決覆冰問題[8]。

近年來，對低溫下材料導熱系數(shù)測試裝置的研制取得了一系列重要進展。許雯等設計了一套工程材料低溫導熱系數(shù)測試系統(tǒng)，該系統(tǒng)將夾持樣品的高真空絕熱恒溫器放入液氮杜瓦中進行低溫控溫[9]。吳姮等基于單邊加熱的穩(wěn)態(tài)軸向熱流法測試原理，采用高真空絕熱減小漏熱損失，開發(fā)了一套非金屬絕熱材料低溫導熱系數(shù)測試裝置，該裝置的測溫區(qū)間可低至液氮溫區(qū)[10]。李滿峰等研制了一套適用于液氮溫區(qū)的防護熱板導熱系數(shù)測量裝置，可適用于測量77-400 K 范圍內(nèi)材料的導熱系數(shù)[11]。

但上述這些裝置普遍結(jié)構復雜，成本較高。本文提出了一種基于穩(wěn)態(tài)法利用同軸柱型控溫系統(tǒng)測量冰塊導熱系數(shù)的方法，并研究了溫度和雜質(zhì)對冰塊導熱系數(shù)的影響。

1 基于同軸柱型控溫系統(tǒng)測量冰塊導熱系數(shù)的設計原理

1.1 傅里葉定律

單位時間、單位等溫平面上沿著溫度降低的方向傳遞的熱量稱為熱流密度（qc）。1822 年，傅里葉發(fā)現(xiàn)該熱流密度正比于樣品內(nèi)部的溫度梯度dT/dx：

其中比例系數(shù)λ 即為導熱系數(shù)，表示單位長度的物體兩側(cè)表面溫差為1K 時，每單位導熱面上所傳遞的熱量，單位為W/(m·℃)，式中負號表示熱量沿著溫度降低的方向傳遞；dT/dx 為樣品內(nèi)部的溫度梯度。由（1）式可知，當物體的傳熱面積為A 時，單位時間內(nèi)通過該物體所傳遞的熱量Φ 為，

式中,熱量Φ 的單位為W（瓦）。

1.2 柱型一維穩(wěn)態(tài)導熱過程

在穩(wěn)態(tài)法測量導熱系數(shù)的實驗方法中，先利用熱源對樣品加熱，樣品內(nèi)部的溫差使熱量從高溫向低溫處傳導，樣品內(nèi)部各點的溫度將由于加熱和傳熱而隨時間變化。適當控制實驗條件和實驗參數(shù)使加熱和傳熱的過程達到平衡，則待測樣品內(nèi)部可形成穩(wěn)定的溫度場分布，通過研究溫度分布可求出樣品導熱系數(shù)。為了在低溫狀態(tài)下保證熱源對樣品均勻加熱，本實驗設計了柱型加熱系統(tǒng)。

設長l 的空心圓柱體內(nèi)徑為r1，外徑為r2，且l>>r1，r2，則該空心圓柱可視為無限長。圓柱體的導熱系數(shù)為常數(shù)λ，無內(nèi)熱源。當加熱和傳熱過程達到平衡后，空心圓柱內(nèi)外表面分別保持均勻溫度t1和t2，圓柱體內(nèi)部的溫度分布滿足柱坐標系下一維圓柱體拉普拉斯方程[12]：

式中,c 為待測物體的比熱容；ρ 為待測物體的質(zhì)量密度；S 為溫度探針的橫截面積；ΔT 為冰層中兩個溫度探針所測得的溫度差。由（6）、（7）兩式可知，雖然圓柱體內(nèi)的溫度梯度沿徑向是變化的，但熱流量Φ 和熱流密度q1仍然是一個常數(shù)，因為傳熱面積在徑向上也是變量。由（7）式可得導熱系數(shù)測量公式為：

2 基于同軸柱型控溫系統(tǒng)測量冰塊導熱系數(shù)的實驗裝置

2.1 實驗裝置設計

見圖1，實驗裝置由四層不銹鋼材質(zhì)的套筒組成，每個套筒內(nèi)部裝不同的物質(zhì)來實現(xiàn)對實驗層的穩(wěn)定傳熱。從內(nèi)到外分別是中心層（冷源）、實驗層、緩沖層、最外層（熱源），形成三級控溫系統(tǒng)（如圖2 所示）。由于采用了圓柱形設計，溫度分布相對均勻，故忽略軸向的熱量傳遞，認為熱量傳遞方向沿半徑方向傳遞，在高度一定時，相同半徑上的任意兩點溫度相等，從而方便計算溫度梯度。

圖1

圖2 實驗裝置的系統(tǒng)設計和實現(xiàn)功能

在中心層中添加含有干冰（-78.5 ℃）的酒精。由于酒精的凝固點為-117 ℃，所以不會被干冰冷卻至固態(tài)，從而一直處于液態(tài)。理論上酒精的溫度可以穩(wěn)定在干冰溫度，但由于液體具有熱阻，導致酒精溫度整體高于干冰溫度，所以需要持續(xù)添加干冰。液體酒精溫度分布均勻，可以充當穩(wěn)定的冷源。

往實驗層添加純水，通過冷源使其溫度下降，凝固為冰。實驗層中包括兩個測溫裝置，測溫點高度一致，且與圓心處于同一直線，用以測量傳熱過程中的溫度變化。

在緩沖層中添加緩沖物質(zhì)冰水混合物。由于水的比熱容很大，所以可以較長時間地保持0 ℃。且冰水混合物中，水的比重大，所以溫度分布均勻，可以均衡熱源帶來的熱量，均勻的給實驗層提供熱量。冰水混合物的溫度始終處于0 ℃左右，并不會使實驗層的冰融化從而影響溫度梯度。

根據(jù)熱力學計算，在最外層添加高溫水給緩沖層提供熱量，使緩沖層保持冰水混合物的狀態(tài)。

2.2 實驗內(nèi)容

實驗中采用兩種不同的加熱方式，分別為中心高溫-外邊界低溫、外邊界高溫-中心低溫。

在測量冰的導熱系數(shù)時，通過改變溫度層溫度和加熱方式，比較不同加熱方式和溫度對結(jié)果的影響。另外，控制單一加熱方式，在水中添加不同濃度的雜質(zhì)，重復上述測量過程，可研究不同濃度雜質(zhì)對于冰塊導熱系數(shù)的影響。

具體的實驗步驟為：①將待測溶液注入實驗層，待溶液注滿后停止；將酒精注入緩沖層，待酒精注滿后停止；②安裝熱電偶；③調(diào)節(jié)溫度控制層二，在最外層加入干冰；④待溫度穩(wěn)定開始記錄數(shù)據(jù)，記錄間隔為1 s；⑤在中心層加入冰水混合物并不斷攪拌；⑥待溫度穩(wěn)定，停止記錄；⑦記錄中心層和緩沖層溫度。

熱源和冷源位置交換時，將最外層換為水循環(huán)，中心層換為干冰酒精混合物。

3 實驗結(jié)果與討論

在計算中，將用到以下已知參數(shù)：冰塊比熱C= 2.l× l 0 J/(kg· K)，冰的密度 ρ = 0.92 ×l03kg/m3，溫度探針橫截面積S= 6.5× l0 m。實驗中測量探針1 溫度T1、探針2 溫度T2、中心層溫度t1和緩沖層溫度t2。將以上數(shù)據(jù)代入柱型一維穩(wěn)態(tài)導熱系統(tǒng)導熱系數(shù)計算公式（8）可得出導熱系數(shù)。

3.1 不同溫度下冰的導熱系數(shù)測定

表1 和表2 分別給出了兩種加熱方式下，不同溫度條件下測得的兩個探針位置溫度T1和T2、邊界溫度t1和t2以及代入公式計算得到的導熱系數(shù)。

表1 中心高溫- 外邊界低溫變溫測量冰的導熱系數(shù)

表2 外邊界高溫- 中心低溫變溫測量冰的導熱系數(shù)

表3 同一溫度下不同摻雜（氯化鈉）濃度對冰的導熱系數(shù)的影響

圖3 給出了兩種加熱方式條件下導熱系數(shù)隨溫度的變化關系。由圖中可見，隨著溫度上升冰塊導熱系數(shù)逐漸下降，這與文獻[13-14]報道的結(jié)果一致。

圖3 不同溫度冰的導熱系數(shù)的變化

圖4 不同摻雜NaCl 濃度冰的導熱系數(shù)的變化

3.2 同一溫度下不同摻雜濃度對冰的導熱系數(shù)的影響

本實驗測量結(jié)果的誤差主要來源于兩個方面：一方面是測量過程引起的誤差：（1） 實驗過程中，溫度過低時，水結(jié)冰速度過快，冰水混合物易在管壁形成薄冰層，對結(jié)果產(chǎn)生一定誤差；（2） 摻雜后的氯化鈉溶液凝固時，熱源側(cè)易融化，對實驗結(jié)果帶來影響。另一方面的誤差來源于測試裝置：（1） 測溫系統(tǒng)的熱電偶的精度范圍及儀器儀表自身的誤差對計算結(jié)果的影響；（2） 裝置的內(nèi)部結(jié)構采用不銹鋼管同軸放置組成，管壁的厚度為0.5 mm，而不銹鋼管的導熱系數(shù)λ=16.3W/(m·℃)，其自身熱阻對徑向的熱量的傳導會有一定的影響；（3） 裝置沿軸向也會導熱，試驗過程中裝置上下底面采用橡塑材料貼敷的絕熱處理方法，貼敷不緊密導致受到外界溫度影響而可能產(chǎn)生一定誤差。

4 結(jié)論

冰的導熱系數(shù)測量需要較嚴苛的實驗條件，本文自主設計了同軸柱型裝置結(jié)合熱電偶測溫儀，利用穩(wěn)態(tài)法通過改變溫度控制層一（內(nèi)）和溫度控制層二（外）的溫度，從而測量溫度梯度以計算導熱系數(shù)，并探究了冰的導熱系數(shù)與溫度的關系。實驗表明在內(nèi)冷外熱和內(nèi)熱外冷兩種實驗條件下，冰的導熱系數(shù)均隨著溫度的上升而下降，且大致呈線性關系。冰塊含微量NaCl 雜質(zhì)后，其導熱系數(shù)會有所改變，且隨著摻雜濃度的增加而降低。