陳傳陽， 王玉才， 史桓瑜， 石輝煌， 龐 凱

（甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)水利水電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

水資源是人類賴以生存發(fā)展的重要自然資源[1]。我國人均水資源占有量僅為世界水平的1/4，農(nóng)業(yè)用水作為水資源利用的重要途徑，占我國水資源總量的60%以上，而農(nóng)業(yè)用水中有90%以上用于灌溉，農(nóng)業(yè)水資源短缺已成為制約農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重要問題之一[2]。河西綠洲作為以農(nóng)業(yè)為主導(dǎo)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)區(qū)，農(nóng)業(yè)用水占水資源比例在90%以上[3]。菘藍是我國大宗中藥材之一，常用于治療感冒等病癥，其根葉皆可入藥[4]。菘藍耐寒喜溫怕澇，對水分反應(yīng)較敏感，適應(yīng)性較強，種植范圍廣泛[5-6]。河西綠洲因其獨特的地理環(huán)境和氣候特征已成為優(yōu)質(zhì)菘藍的重要產(chǎn)地，當?shù)厮Y源供需矛盾突出，并且隨著人工中藥材種植面積的不斷擴大，現(xiàn)有水資源已難以滿足該地區(qū)農(nóng)業(yè)用水的需求[7-8]。而當?shù)亍皯{感覺、靠經(jīng)驗”“重建設(shè)、輕管理”等粗放的灌溉決策又造成了水資源的極大浪費，導(dǎo)致菘藍產(chǎn)量與水分利用效率低而不穩(wěn)[9]。菘藍灌溉決策優(yōu)化是對菘藍各生育期灌溉水量進行合理分配，明確各生育期耗水強度，將有限的水資源優(yōu)先配給對最終產(chǎn)量影響較大的生育期，在面臨水資源短缺、菘藍處于輕度虧缺或中度虧缺時，通過灌溉決策的及時調(diào)整，達到降低產(chǎn)量損失、提高水分利用效率的目的。

遺傳算法是受自然界生物進化過程啟發(fā)而產(chǎn)生的一種高度并行性全局搜索算法，適用于高度非線性化函數(shù)的優(yōu)化，已在數(shù)據(jù)挖掘、自動控制和組合優(yōu)化等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[10-11]。宋朝紅等[12]以水稻為例，在最優(yōu)灌溉制度設(shè)計中使用混合遺傳算法進行運算，并提出了采用偽隨機方式提高算法的收斂速度和收斂質(zhì)量。張兵等[13]在Jensen 模型的基礎(chǔ)上建立了灌溉水量受限情況下的產(chǎn)量最優(yōu)灌溉模型，并利用遺傳算法對其進行求解，在作物全生育期內(nèi)對有限水資源進行合理分配。王富增[14]以冬小麥為例，驗證了在非充分灌溉條件下遺傳算法對灌溉決策進行優(yōu)化，從而起到提高水分利用效率、節(jié)約灌溉用水的作用。

本研究針對河西綠洲菘藍灌溉決策中的不合理現(xiàn)象，整理相關(guān)數(shù)據(jù)，利用遺傳算法對灌溉決策進行優(yōu)化，根據(jù)菘藍種植生長規(guī)律，將有限的水資源在不同生育期內(nèi)進行合理分配，設(shè)定相關(guān)約束條件及處理流程，方便操作人員對數(shù)據(jù)進行分析使用。

1 遺傳算法運算流程

遺傳算法對菘藍灌溉決策優(yōu)化問題求解一般包含以下處理步驟。首先對問題編碼，在此問題中二進制編碼不利于實現(xiàn)問題解決精度，故采用實數(shù)編碼，以便簡單清晰地表示各生育期灌溉水量，并且在進行判斷和比較的過程中不會額外占用計算資源[15]。建立灌溉產(chǎn)量適應(yīng)度函數(shù)，以產(chǎn)量大小為依據(jù)挑選個體進行遺傳操作；個體在選擇、交叉及變異算子的作用下向更高產(chǎn)量進化，從而達到尋求問題最優(yōu)解的目標，按照優(yōu)勝劣汰的原理逐代演化，最終得到灌溉產(chǎn)量適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解[16]。遺傳算法的運算流程如圖1 所示。

圖1 遺傳算法流程Fig.1 Flow chart of genetic algorithm

在選擇運算中，采用最佳個體保存法，即先完成種群中產(chǎn)量最高個體對產(chǎn)量最低個體的替換，再進行交叉運算和變異運算，可以保證進化過程中每一代的最優(yōu)解不被破壞。采用解碼器法通過編碼的形式避免在初始化種群及迭代過程中出現(xiàn)不符合約束條件的個體，該方法有利于運算效率的提高[17]。

2 菘藍灌溉決策模型

2.1 灌溉產(chǎn)量適應(yīng)度函數(shù)

作物的耗水量和產(chǎn)量大體上呈現(xiàn)二次函數(shù)關(guān)系，即隨著作物耗水量的增大，作物的產(chǎn)量也不斷增大，但當作物的耗水量增大到一定值時，若仍繼續(xù)增大，則作物的產(chǎn)量將不再增加，反而會減產(chǎn)。以作物水分生產(chǎn)函數(shù)Jensen 模型為基礎(chǔ)，在水資源受約束條件下，將產(chǎn)量最高作為目標，合理分配各生育期灌溉水量，即

式中Ya——各生育期不同調(diào)虧灌溉條件下的實際產(chǎn)量，kg/hm2

Ym——各生育期均充分灌溉條件下的實際產(chǎn)量，kg/hm2

ETai——第i生育期的實際耗水量，mm

ETmi——充分灌溉條件下第i生育期的耗水量，mm

i——菘藍生育期標識數(shù)

λi——菘藍生育期標識數(shù)是i的Jensen 模型水分敏感指數(shù)

約束條件：

各個生育期的灌溉水量

全生育期總灌溉水量

式中Wi,min——第i生育期灌溉水量設(shè)計控制下限，取值為菘藍在該生育期中度水分虧缺所需灌溉水量

Wi——第i生育期灌溉水量

Wi,max——第i生育期灌溉水量設(shè)計控制上限，取值為菘藍在該生育期充分灌溉所需灌溉水量

Wmin——全生育期總灌溉水量設(shè)計控制下限，取值為菘藍全生育期中度水分虧缺所需總灌溉水量

W——全生育期總灌溉水量

Wmax——全生育期總灌溉水量設(shè)計控制上限，取值為菘藍全生育期充分灌溉所需總灌溉水量

2.2 菘藍田間水量平衡方程

河西綠洲是典型的半干旱荒漠氣候，降水稀少，蒸發(fā)強烈，地下水埋深較深[18-19]。菘藍全生育期內(nèi)對土壤濕度控制的土層深度為100 cm，在水資源受約束的情況下，地下水補充及深層滲透量可忽略不計[20]。田間水量平衡方程可簡化為

式中Wi——第i個生育期實際灌溉水量，mm

ETi——第i個生育期實際耗水量，mm

EPi——第i個生育期有效降水量，mm

IMC——農(nóng)田初始含水量，mm

約束條件

不同生育期輕度調(diào)虧灌溉不會對菘藍的產(chǎn)量造成顯著影響，并且有利于菘藍品質(zhì)的提升，但中度調(diào)虧或重度調(diào)虧灌溉會導(dǎo)致產(chǎn)量降低，調(diào)虧程度越大降幅越大[21]。菘藍的根系主要分布在0～50 cm 內(nèi)，土壤含水量最大值一般在40 cm 左右，故計劃濕潤層土壤內(nèi)的水分取0～60 cm 深度土壤水分的平均值[9]。當土壤含水率低于設(shè)計控制下限時，執(zhí)行灌溉操作，單次灌溉水量為

式中M——執(zhí)行單次灌溉操作所需灌溉水量，mm

λ——計劃濕潤層土壤容積密度，g/cm3

HP——計劃濕潤層深度，cm

P——灌溉土壤濕潤比，%

θi——控制上限含水率，%

θj——灌水前土壤含水率，%

約束條件：①在執(zhí)行灌溉操作的過程中，若土壤傳感器監(jiān)測到土壤含水率達到設(shè)計控制含水率上限，則停止本次灌溉操作，以節(jié)約灌溉水資源；②結(jié)合天氣預(yù)報數(shù)據(jù)，若設(shè)置時間內(nèi)存在有效降雨，當土壤傳感器監(jiān)測到土壤含水率略大于設(shè)計控制含水率下限，則停止本次灌溉操作，以便充分利用降水。

在實際中，菘藍全生育期的可用水資源總量會隨著有效降雨量、水資源調(diào)配政策等因素的變化而發(fā)生變動，這就要求灌溉決策需及時做出合理調(diào)整。

2.3 菘藍經(jīng)濟效益模型

菘藍經(jīng)濟效益通過單位面積生產(chǎn)資料與生產(chǎn)成果之間的貨幣化差值來計算。

式中EP——經(jīng)濟效益，元/hm2

GCA——總種植面積，hm2

UP——菘藍根干根單價，元/hm2

SUP——種子單價，元/kg；

SQ——用種量，kg/hm2

Wa——全生育期總灌溉水量，mm

MWC——計量水費，元/m3

CWR——水資源費，元/m3

LC——人工費，元/hm2

MEC——材料設(shè)備費，元/hm2

FC——肥料費用，元/hm2

3 實例驗證

3.1 綠洲灌區(qū)概況

灌區(qū)選用甘肅省張掖市民樂縣益民試驗站，位于洪水河灌區(qū)中游（東經(jīng)100°43′，北緯38°39′），海拔1 970 m。水源不足，氣候干燥，年總降雨量183～285 mm，屬于半干旱荒漠氣候。土壤屬輕壤土，土壤容重1.4 g/cm3，田間持水量為24%（θ質(zhì)量含水率），地下水位為20 m 左右，無鹽堿化影響。雖然當?shù)亟陙碇鸩浇ㄔO(shè)了諸多高效節(jié)水設(shè)施，但存在過度灌溉或灌溉不及時等灌溉決策不合理的情況，導(dǎo)致節(jié)水設(shè)施未能發(fā)揮最大的效益。

3.2 綠洲灌區(qū)試驗數(shù)據(jù)

根據(jù)菘藍種植生長規(guī)律，將其劃分為4 個生育期：①苗期約36 d；②營養(yǎng)生長期約41 d；③肉質(zhì)根生長期約41 d；④肉質(zhì)根成熟期約26 d。

根據(jù)土壤含水量為田間持水量的百分比對灌溉情況進行劃分：①75%～85%為充分灌水；②65%～75%為輕度水分虧缺；③55%～65%為中度水分虧缺；④45%～55%為重度水分虧缺。

設(shè)置10 個水分調(diào)控處理：CK 處理各生育期充分灌水；WD1處理營養(yǎng)生長期輕度虧水；WD2處理營養(yǎng)生長期中度虧水；WD3處理營養(yǎng)生長期重度虧水；WD4處理營養(yǎng)生長期和肉質(zhì)根生長期輕度虧水；WD5處理營養(yǎng)生長期輕度虧水和肉質(zhì)根生長期中度虧水；WD6處理營養(yǎng)生長期中度虧水和肉質(zhì)根生長期輕度虧水；WD7處理營養(yǎng)生長期和肉質(zhì)根生長期中度虧水；WD8處理營養(yǎng)生長期重度虧水和肉質(zhì)根生長期輕度虧水；WD9處理營養(yǎng)生長期重度虧水和肉質(zhì)根生長期中度虧水。

菘藍不同耗水量下各生育期耗水量分配、經(jīng)濟產(chǎn)量及水分利用效率試驗結(jié)果如表1 所示。

表1 菘藍不同耗水量下各生育期耗水量分配、經(jīng)濟產(chǎn)量及水分利用效率的影響Tab.1 Effects of different water consumption on water consumption distribution，economic yield and water use efficiency of Isatis indigotica

使用二次拋物線來表示非充分灌溉條件下菘藍的產(chǎn)量與生育期耗水量之間的關(guān)系。

當耗水量為381 mm 時獲得最大產(chǎn)量8 193 kg/hm2，進行數(shù)值模擬時，取表1 數(shù)據(jù)作為充分灌溉耗水總量及最大產(chǎn)量的參考數(shù)據(jù)，Jensen 模型水分敏感系數(shù)如表2 所示[9]。

表2 菘藍Jensen 模型各生育期水分敏感指數(shù)Tab.2 Water sensitivity index of Isatis indigotica Jensen model at each growth stage

4 討論

4.1 遺傳算法對問題求解

種群規(guī)模、迭代次數(shù)、交叉概率和變異概率的選擇對于遺傳算法的收斂速度和收斂質(zhì)量都存在影響，擴大種群規(guī)模在增大獲得最優(yōu)解可能性的同時會增加計算時間，但種群規(guī)模增大時，可以在較少的迭代次數(shù)中獲得最優(yōu)解[22]。交叉概率、變異概率取值過小會導(dǎo)致收斂緩慢，過大則有可能破壞優(yōu)質(zhì)個體，導(dǎo)致結(jié)果收斂于次優(yōu)解，需根據(jù)實際情況選擇合適取值[23]。在水資源受限的情況下，對菘藍全生育期設(shè)置5 種不同的耗水量，使用上述灌溉決策數(shù)學(xué)模型及遺傳算法運算流程進行求解。在初始階段根據(jù)經(jīng)驗先設(shè)定一些參數(shù)，如表3 所示。

表3 遺傳算法相關(guān)參數(shù)初始設(shè)置Tab.3 Initial setting of relevant parameters of genetic algorithm

利用已知充分灌溉耗水總量381 mm 時最高產(chǎn)量8 193 kg/hm2，對初始設(shè)置進行初步校驗修正，每個處理5 次重復(fù)的平均值，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 菘藍全生育期耗水量381 mm 時產(chǎn)量數(shù)值模擬Fig.2 Numerical simulation of yield of Isatis indigotica at 381 mm water consumption in the whole growth period

由圖2 可知，當種群規(guī)模為200、迭代次數(shù)為400 時，遺傳算法的收斂速度及收斂質(zhì)量較好。故對相應(yīng)的遺傳算子進行修正后，參照菘藍調(diào)虧灌溉試驗數(shù)據(jù)將耗水量設(shè)置為327.55、347.54、353.69、365.82 和380.74 mm，對菘藍各生育期耗水量進行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖3 和圖4 所示。

圖3 菘藍全生育期不同耗水量下各生育期耗水量分配Fig.3 Water consumption distribution of Isatis indigotica under different water consumption in the whole growth period

圖4 菘藍全生育期不同耗水量下產(chǎn)量及水分利用效率對比Fig.4 Comparison of yield and water use efficiency of Isatis indigotica under different water consumption in the whole growth period

數(shù)值模擬結(jié)果顯示，在菘藍全生育期中，各生育期耗水強度不同，其中營養(yǎng)生長期、肉質(zhì)根成熟期耗水強度高，菘藍的產(chǎn)量受輕度水分虧缺的影響不顯著，而中度和重度水分虧缺將顯著降低產(chǎn)量，肉質(zhì)根輕度水分虧缺有利于提高水分利用效率，但肉質(zhì)根生長期的中度、重度水分虧缺不利于水分利用效率的進一步提升，模擬結(jié)果符合表1 中的試驗數(shù)據(jù)，并且與多個研究結(jié)論相同[6,8-9,21]。本灌溉決策優(yōu)化模型對于輕度水分虧缺情況下的灌溉決策優(yōu)化效果較充分灌溉情況下更加顯著，應(yīng)用合理的灌溉決策對全生育期可用耗水量進行科學(xué)分配，有助于達到節(jié)水、高效、高產(chǎn)的目的，張恒嘉等[24]和王世杰等[25]分別對馬鈴薯和辣椒的研究結(jié)果也表明了該點。

4.2 菘藍種植中灌溉用水成本對經(jīng)濟效益的影響

河西綠洲菘藍種植過程中生產(chǎn)資料如表4 所示，按照當?shù)赝贻克{干根售價8 元/kg，利用圖3 中的模擬數(shù)值對經(jīng)濟效益進行計算，結(jié)果如表5 所示[8]。

耗水量中除灌溉用水外，有效降水是占比最大的一部分，但在實際情況中，河西綠洲降水稀少，蒸發(fā)強烈，并且降水過程短而急促，易形成地表徑流，降水難以被菘藍有效利用。在經(jīng)濟效益分析中，認為耗水量全部由灌溉用水組成，以便獲取水費的最大值。在其他成本一致的情況下，非充分灌溉條件下不同耗水量的水費較充分灌溉條件下（381 mm，8 193 kg/hm2）按耗水量327.55、347.54、353.69、365.82 和380.74 mm的順序降低14.03%（118.18 元）、8.78%（73.98 元）、7.17%（60.38 元）、3.98%（33.56 元）和0.07%（0.57 元），但水分虧缺對產(chǎn)量的影響導(dǎo)致凈產(chǎn)值分別降低9.11%（4 981.74 元）、4.1%（2 244.1 元）、2.54%（1 389.78 元）、2.02%（1 104.52 元）和0.59%（321.27 元）。根據(jù)數(shù)據(jù)可清晰得出水費在生產(chǎn)資料中的占比是非常低的，僅從經(jīng)濟效益角度來講，通過減少耗水量以降低水費來增加經(jīng)濟效益是不可取的。

河西綠洲作為水資源供需矛盾突出區(qū)域，其低用水成本同我國水權(quán)國有、水利建設(shè)主要依靠財政撥款等因素有關(guān)，目前較低的水價也是導(dǎo)致灌溉決策粗放的重要原因[26]。農(nóng)業(yè)水費作為農(nóng)村唯一政府性收費項目，農(nóng)民支付意愿低，執(zhí)行難度高，但低水價不符合水資源商品市場價格規(guī)律，對用水方行為難以起到應(yīng)有的調(diào)節(jié)作用[27-28]。

應(yīng)根據(jù)河西綠洲水資源利用實際情況，建立定額控制指標，采用累進加價的用水制度，充分發(fā)揮經(jīng)濟杠桿對水資源利用的經(jīng)濟作用[29]。

5 結(jié)束語

針對河西綠洲供需水矛盾及菘藍節(jié)水灌溉中因粗放灌溉決策導(dǎo)致水資源浪費的情況，在非充分灌溉理論下根據(jù)菘藍生長規(guī)律建立菘藍灌溉決策模型并利用遺傳算法對其灌溉決策進行求解優(yōu)化。數(shù)據(jù)驗證表明，灌溉決策模型對于有限水資源下的灌溉決策優(yōu)化是有效的，使用該灌溉決策可以根據(jù)菘藍對水分的敏感系數(shù)在保證產(chǎn)量的情況下提高水分利用效率，減少水資源浪費。