劉曉義(安徽建工集團(tuán)股份有限公司，安徽 合肥 230000)

0 引言

近年來(lái)，波紋鋼管涵的排水通道模式已在國(guó)內(nèi)公路系統(tǒng)得到明顯的推廣應(yīng)用，眾多相關(guān)的文獻(xiàn)多偏向施工方法和質(zhì)量控制方面[1-6]，對(duì)其理論研究相對(duì)偏少。目前國(guó)內(nèi)應(yīng)用最為廣泛的波紋鋼管涵主要為圓形和馬蹄形兩種（見(jiàn)圖1）。理論上講，波紋鋼管涵的橫斷面是其整個(gè)結(jié)構(gòu)的最薄弱處，而使其橫斷面任一截面彎矩為零則為它的最佳受力模式，圖2 為零彎矩時(shí)波紋鋼管涵橫斷面合理軸線(xiàn)的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型，文章以此為基礎(chǔ)對(duì)其橫斷面內(nèi)力及特征進(jìn)行分析。

圖2 零彎矩波紋鋼管橫斷面合理軸線(xiàn)的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型

圖3 零彎矩波紋鋼管橫斷面截面內(nèi)力分析

1 波紋鋼管涵橫斷面與內(nèi)力計(jì)算

1.1 波紋鋼管涵橫斷面軸線(xiàn)計(jì)算

在波紋鋼管橫斷面合理軸線(xiàn)設(shè)計(jì)時(shí)，需要求出合理軸線(xiàn)的表達(dá)式。設(shè)圖2 中波紋鋼管的截面為S，其坐標(biāo)為（x，y），其左半部分如圖2 所示，則截面S 的彎矩由四部分組成，即：

由公式（1）可知，截面S 的彎矩Ms的前三項(xiàng)均為沿Y 軸方向的荷載所導(dǎo)致的彎矩，其大小只與x 有關(guān)；后一項(xiàng)為沿X 軸方向的荷載所導(dǎo)致的彎矩，其大小只與y 有關(guān)。前三項(xiàng)的彎矩與對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)支梁（如圖4 所示）在受到相同的豎向荷載作用下的彎矩表達(dá)式相同，圖4 中簡(jiǎn)支梁在水平坐標(biāo)x 位置處的彎矩表達(dá)式如下：

圖4 零彎矩波紋鋼管橫斷面對(duì)應(yīng)的簡(jiǎn)支梁模型

若需要使截面S滿(mǎn)足彎矩為0，則截面S的豎坐標(biāo)表達(dá)式如下：

然而，圖1 中波紋鋼管右半部分截面為S 的彎矩由5 部分組成，如圖5 所示。但是圖4 中右側(cè)大小為P1、方向向左的荷載對(duì)曲線(xiàn)CS 作用使截面S 產(chǎn)生的彎矩，與圖5 中左側(cè)大小為P1、方向向右的荷載對(duì)曲線(xiàn)DC 作用使截面S 產(chǎn)生的彎矩大小相等，方向相反，即相互抵消。因此，公式（3）適用于圖2 中的任一截面，即公式3中的x取值范圍為[0，a]。

圖5 零彎矩波紋鋼管橫斷面截面內(nèi)力分析

1.2 波紋鋼管涵內(nèi)力計(jì)算

對(duì)于橫斷面為合理軸線(xiàn)的波紋鋼管涵，其橫斷面的內(nèi)力只有軸力與剪力。設(shè)截面S 的軸力為Nx，剪力為Qx。考慮到截面的角度隨坐標(biāo)值的變化而變化，將截面S 的內(nèi)力分解為水平荷載Fhx與豎向荷載Fvx（在圖6 中分別以向左與向上為正），如圖6 所示。先求出截面S 位置切線(xiàn)與水平線(xiàn)之間的角度α，再將水平荷載Fhx與豎向荷載Fvx分解為軸力為Nx與剪力為Qx（在圖3 與圖5 中，軸力以使截面S 受壓為正，剪力以使隔離體順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正）。

圖6 零彎矩波紋鋼管涵橫斷面截面內(nèi)力分析

由∑X=0，得

由∑Y=0，得

將公式（8）對(duì)x求導(dǎo)得

可知角度α的表達(dá)式如下：

由Fhx、Fvx與Nx、Qx的等效關(guān)系可得

由圖5 可知，當(dāng)x=0 時(shí)，α=90°，ψ=tanα=+∞，sinα=1，cosα=0。

2 波紋鋼管涵橫斷面特性分析

2.1 波紋鋼管涵橫斷面水平直徑計(jì)算

當(dāng)x=a/2 時(shí)，對(duì)應(yīng)的y為b/2，根據(jù)公式（3）可得到b的計(jì)算公式如下：

由圖4可知，公式（11）中，x∈[ 0,a]，則當(dāng)β=0 時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值計(jì)算得到的Mx值最大，因此，由β=0 時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值計(jì)算得到的y值最大，此時(shí)的y值即為c/2。當(dāng)β=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的x值為：

以最大水平直徑對(duì)應(yīng)的豎直徑位置與中心水平直徑對(duì)應(yīng)的豎直徑位置之差作為偏心距Δo，則其計(jì)算公式為：

2.2 波紋鋼管涵橫斷面特性

假設(shè)地層土體容重γ為19kN/m3，波紋鋼管涵的豎向土壓力按土柱理論計(jì)算，將交通荷載換算為地表一定厚度的上覆土，以豎直徑為3m 為例，得到波紋鋼管涵頂部不同理論上覆土厚度H或不同側(cè)土壓力系數(shù)k時(shí)波紋鋼管涵橫斷面及結(jié)構(gòu)內(nèi)力，如表1 與表2 所示。從表1和表2中可以看出，中心水平直徑b與最大水平直徑c均小于豎直徑a，隨著波紋鋼管涵頂部理論上覆土厚度的增加，中心水平直徑b、最大水平直徑c及偏心距Δo均減小，但減小速率越來(lái)越小；隨著側(cè)土壓力系數(shù)k的增大，中心水平直徑b與最大水平直徑c均增大，偏心距Δo不變。

表1 不同頂部理論上覆土厚度時(shí)管涵橫斷面參數(shù)及軸力

表2 不同側(cè)土壓力系數(shù)時(shí)管涵橫斷面參數(shù)及軸力

內(nèi)力計(jì)算結(jié)果表明，在合理受力狀態(tài)下，任意截面的剪力為零，最小軸力出現(xiàn)在拱頂位置，即為N1，最大軸力出現(xiàn)在與最大水平直徑c同高度的側(cè)部位置，即為Nmax。需要說(shuō)明的是，在此計(jì)算的軸力是單位寬度（1m）波紋鋼管環(huán)的截面軸力。

上述的計(jì)算公式與橫斷面參數(shù)表均無(wú)法直觀地看出零彎矩波紋鋼管涵的橫斷面，為此，將表1 和表2 中各工況的零彎矩波紋鋼管涵的橫斷面作圖，如圖7所示。從圖7(a)中可看出，隨著理論上覆土厚度的增加，波紋鋼管涵的橫斷面越來(lái)越接近穩(wěn)定，且任一工況下，零彎矩波紋鋼管涵的橫斷面均與圓形橫斷相差較大，且同一豎直徑的零彎矩波紋鋼管涵，在任意工況下水平直徑之間的差值，均要小于任意工況下水平直徑與同豎直徑圓形波紋鋼管涵的水平直徑之間的差值。由圖3與圖5的彎矩計(jì)算圖可知，某工況下的零彎矩波紋鋼管涵橫斷面取為另一工況下的零彎矩波紋鋼管涵橫斷面，管涵的彎矩均要小于圓形橫斷面波紋鋼管涵在同工況下的彎矩，因此，豎向土壓力誤差對(duì)彎矩影響不大。但從圖7(b)中可以看出，側(cè)土壓力系數(shù)k對(duì)零彎矩波紋鋼管涵的橫斷面形狀影響相對(duì)顯著，因此，在波紋鋼管涵的橫斷面設(shè)計(jì)時(shí)，需要合理地評(píng)估填土的側(cè)土壓力系數(shù)。在此主要是為了示意出不同側(cè)土壓力系數(shù)的橫斷面形狀，實(shí)際的側(cè)土壓力系統(tǒng)變異范圍并沒(méi)有這么大。零彎矩波紋鋼管涵的橫斷面均與圓形橫斷相差較大，由此可見(jiàn)，為了減小波紋鋼管涵的橫斷面內(nèi)力與變形，當(dāng)前的波紋鋼管涵的橫斷面是可以調(diào)整的。

圖7 豎直徑為3m的零彎矩波紋鋼管涵橫斷面

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)波紋鋼管涵在零彎矩時(shí)的力學(xué)模型進(jìn)行分析，得到了波紋鋼管橫斷面軸線(xiàn)及其內(nèi)力的計(jì)算公式。

對(duì)波紋鋼管涵的橫斷面及內(nèi)力特性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，在合理受力狀態(tài)下，波紋鋼管涵的橫斷面并不是圓形，而是豎直徑大于水平直徑的類(lèi)橢圓結(jié)構(gòu)，且橫斷面參數(shù)與豎向土壓力及水平土壓力有關(guān)；波紋鋼管涵橫斷面剪力為零，軸力在拱頂位置最小，在最大水平直徑同高度位置最大。由此可見(jiàn)，當(dāng)因工程設(shè)計(jì)所需需要減小波紋鋼管涵的橫斷面內(nèi)力與變形時(shí)，波紋鋼管涵的橫斷面可以進(jìn)行調(diào)整。