鄭子恒,丁 康,徐 磊

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院, 廣州 510640)

0 引言

諧波減速器作為一種新型的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng),具有體積小、傳動(dòng)比大、傳動(dòng)平穩(wěn)、傳動(dòng)誤差小等特點(diǎn)[1],因此被廣泛運(yùn)用于航天航空、工業(yè)機(jī)器人等領(lǐng)域。雖然諧波減速器早在20世紀(jì)中葉就被發(fā)明了出來,并已經(jīng)從齒形、嚙合特性、疲勞壽命等方面進(jìn)行了研究[2],但相比于傳統(tǒng)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的研究,尤其是振動(dòng)機(jī)理方面[3],還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠完善。

在準(zhǔn)靜力學(xué)方面,莊小斌[4]設(shè)計(jì)了一種扭轉(zhuǎn)剛度的測量以及統(tǒng)計(jì)方法,基于這些方法得到了諧波減速器的扭轉(zhuǎn)剛度曲線,并且該曲線很好地反映出了柔性傳動(dòng)元件存在的遲滯曲線特性。曾浩等[5]分析了柔輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對齒條近似法齒廓諧波減速器的靜力學(xué)特性的影響,通過有限元分析研究了包括壁厚、齒圈寬度等參數(shù)對柔輪應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)剛度的影響,研究結(jié)果可為該類減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考和指導(dǎo)。宿鵬飛等[6]設(shè)計(jì)一種可持續(xù)加載和卸載的測試平臺(tái),不僅得到了諧波減速器的扭轉(zhuǎn)剛度曲線,還發(fā)現(xiàn)了諧波減速器的回程誤差和扭轉(zhuǎn)剛度主要與其輪齒間隙和嚙合程度有關(guān),這對諧波減速器的性能研究有非常大的指導(dǎo)意義。Ma等[7]通過有限元仿真的方法分析了影響諧波減速器綜合剛度的因素,發(fā)現(xiàn)隨著諧波減速器負(fù)荷的增大,參與有效嚙合的輪齒對的數(shù)量也在增多,導(dǎo)致諧波齒輪的綜合嚙合剛度增大。Li等[8]為了獲得薄壁軸承的載荷分布,建立了一個(gè)精細(xì)的靜力分析模型,并研究了最大徑向變形、徑向間隙和幾何缺陷對柔性軸承載荷分布的影響。

在動(dòng)力學(xué)研究方面,Zhang等[9]建立了諧波減速器在扭轉(zhuǎn)方向上的傳動(dòng)模型,分析了輸入輸出扭矩的波動(dòng)。Wang等[10]為了更好地理解和優(yōu)化諧波傳動(dòng)系統(tǒng)的性能,對柔性機(jī)械臂系統(tǒng)中的諧波減速器進(jìn)行耦合動(dòng)態(tài)建模和參數(shù)辨識,得到了諧波傳動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),可用于研究系統(tǒng)建模和減振。Li等[11]為了研究柔性部件(如諧波齒輪減速器中的柔性軸承和柔輪)的接觸力學(xué)特性,建立了柔性軸承的接觸力學(xué)模型、柔輪的殼振動(dòng)微分方程和各自的有限元模型。Hu等[12]將諧波減速器視為一個(gè)黑箱模型,結(jié)合輸入輸出關(guān)系,建立了諧波減速器的非線性扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型,分析了諧波減速器在啟停過程中出現(xiàn)的扭振問題。Gu等[13]和Wang等[14]的研究工作有很多相似之處了,考慮了由于制造誤差引起的諧波減速器時(shí)變剛度現(xiàn)象,同時(shí)建立了帶慣性負(fù)載的諧波傳動(dòng)系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)方向上的受迫振動(dòng)模型,并基于該模型模擬了振動(dòng)響應(yīng)。

以上有關(guān)諧波減速器動(dòng)力學(xué)的研究中,或者將諧波減速器視為黑箱模型,僅依靠輸入輸出參數(shù)指標(biāo)推斷諧波傳動(dòng)所具備的性質(zhì),無法對諧波減速器的振動(dòng)響應(yīng)研究提供指導(dǎo),或者只單獨(dú)考慮諧波減速器中部分元件之間的作用,如單獨(dú)考慮諧波齒輪間相互作用、單獨(dú)考慮薄壁軸承間相互作用,沒有建立完整的傳動(dòng)鏈,沒有完整考慮諧波減速器傳動(dòng)過程中各元件相互作用,無法有效地解釋在諧波減速器一般工況中振動(dòng)響應(yīng)中出現(xiàn)的特征頻率。為此,考慮了諧波減速器各元件之間的相互作用關(guān)系,建立“輸入-凸輪-薄壁軸承-柔輪-剛輪-輸出”完整的傳動(dòng)鏈,基于集中參數(shù)法,建立了諧波減速器多體動(dòng)力學(xué)耦合模型,解釋了傳動(dòng)過程振動(dòng)響應(yīng)中出現(xiàn)振動(dòng)特征頻率。主要?jiǎng)?chuàng)新如下：

1) 根據(jù)諧波減速器元件之間的相互作用特點(diǎn),將凸輪與薄壁軸承內(nèi)圈簡化為“等效凸輪”,將柔輪與薄壁軸承外圈簡化為“等效柔輪”,并建立“等效凸輪-等效柔輪”與“等效柔輪-剛輪”的相互作用模型。

2) 根據(jù)簡化后元件間的相互作用模型建立“輸入-等效凸輪-等效柔輪-剛輪-輸出”傳動(dòng)鏈的集中參數(shù)模型,并基于該集中參數(shù)模型推導(dǎo)出動(dòng)力學(xué)微分方程,通過對動(dòng)力學(xué)微分方程的求解分析得到諧波減速器傳動(dòng)過程中的振動(dòng)響應(yīng)頻率分布規(guī)律。

1 諧波傳動(dòng)

如圖1所示,諧波減速器主要由波發(fā)生器、柔輪和剛輪組成。其中波發(fā)生器包括凸輪與薄壁軸承。凸輪的形狀是一個(gè)橢圓;薄壁軸承也是一個(gè)滾動(dòng)軸承,與傳統(tǒng)滾動(dòng)軸承不同的是,其內(nèi)圈與外圈是一種薄壁柔性元件。當(dāng)凸輪裝配進(jìn)薄壁軸承內(nèi)時(shí),在凸輪與薄壁軸承內(nèi)圈的緊配合作用下,兩者共同構(gòu)成橢圓形狀;而滾子結(jié)構(gòu)可以近似為一個(gè)剛體,在其作用下薄壁軸承外圈也發(fā)生變形。當(dāng)凸輪不斷旋轉(zhuǎn)時(shí),薄壁軸承外圈在凸輪長軸兩端處就會(huì)不斷產(chǎn)生變形,這種變形與凸輪形狀相關(guān),是凸輪轉(zhuǎn)頻的周期性函數(shù),可以用傅里葉級數(shù)展開成轉(zhuǎn)頻及其高次倍頻的諧波成分,故稱為波發(fā)生器。柔輪也是一個(gè)柔性元件,當(dāng)波發(fā)生器旋轉(zhuǎn)時(shí),其長軸處的變形會(huì)使得柔輪也產(chǎn)生相應(yīng)的變形,從而讓柔輪與剛輪的輪齒在長軸兩端一段區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生多齒嚙合,且嚙合位置隨著長軸的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生周期性變化。

圖1 諧波減速器

2 等效相互作用模型

諧波減速器由剛輪、柔輪、薄壁軸承外圈、薄壁軸承內(nèi)圈和凸輪組成。元件越多意味著建模所需的自由度越多,建立的模型的復(fù)雜度就越高,求解模型的計(jì)算量便越大,因此在建立等效相互作用模型時(shí)會(huì)進(jìn)行一些合理簡化。

2.1 柔輪與剛輪等效相互作用模型

傳統(tǒng)齒輪嚙合過程中,由于輪齒的嚙入嚙出,嚙合剛度會(huì)產(chǎn)生變化,因此傳統(tǒng)齒輪的動(dòng)剛度包含的特征頻率為嚙合頻率。與傳統(tǒng)齒輪嚙合不同的是,諧波齒輪在嚙合過程中會(huì)有多對輪齒參與嚙合。

承載較大的位置在嚙合區(qū)域中間部位,而諧波齒輪傳動(dòng)時(shí)的嚙入嚙出發(fā)生在嚙合區(qū)域兩端承載較小的位置,故對整體綜合剛度的影響可以忽略不計(jì)。影響諧波齒輪嚙合剛度的主要因素為其所承受載荷的大小,載荷越大,諧波減速器傳動(dòng)過程中參與嚙合的輪齒對數(shù)越多,嚙合剛度也就越大,故當(dāng)載荷發(fā)生周期性變化時(shí),諧波齒輪之間的嚙合剛度也將發(fā)生周期性變化。

根據(jù)傅里葉級數(shù)可以將諧波齒輪之間的嚙合剛度表示為：

(1)

式中：fc為諧波減速器所承受載荷變化的頻率,即嚙合剛度的特征頻率;m為嚙合剛度傅里葉級數(shù)的階數(shù);ψm為每一階所對應(yīng)的相位;km為每一階所對應(yīng)的幅值;kfc為嚙合剛度函數(shù)的直流分量,對應(yīng)的是恒定載荷下的嚙合剛度。

由于柔輪與薄壁軸承外圈之間不會(huì)產(chǎn)生相互滑動(dòng)或相互滑動(dòng)量非常小,因此可以將柔輪與薄壁軸承外圈看作一體,為等效柔輪。柔輪與剛輪之間的等效相互作用模型如圖2所示。其中,ωn為諧波減速器的輸入角速度,即諧波減速器凸輪的角速度;αfc為諧波齒輪之間的等效嚙合角;kfc(t)即式(1)所表示的諧波齒輪嚙合剛度;OXY為以諧波減速器中心為原點(diǎn)建立的絕對坐標(biāo)系;OX′Y′為以諧波減速器中心為原點(diǎn)建立的隨動(dòng)坐標(biāo)系,其加速度與凸輪一致。

圖2 柔輪與剛輪等效相互作用模型

當(dāng)諧波減速器裝配時(shí),橢圓形凸輪使得圓形柔輪也變形為橢圓,柔輪與剛輪之間的輪齒在橢圓長軸處產(chǎn)生嚙合。隨著凸輪不斷地旋轉(zhuǎn),長軸位置改變,諧波齒輪之間產(chǎn)生嚙合的位置也在不斷發(fā)生變化,故諧波齒輪之間等效剛度kfc(t)的作用點(diǎn)在隨動(dòng)坐標(biāo)系OX′Y′上,不斷繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)。

2.2 柔輪與凸輪等效相互作用模型

在諧波減速器的傳動(dòng)過程中,波發(fā)生器所轉(zhuǎn)過的一圈,柔輪上某一點(diǎn)變形的循環(huán)次數(shù)被稱為波數(shù)U。雙觸頭波發(fā)生器是一種常見的波發(fā)生器類型,在諧波齒輪傳動(dòng)中得到廣泛應(yīng)用,下面討論的也是該型號的波發(fā)生器。

凸輪與柔輪之間的相互作用,實(shí)質(zhì)上是柔輪在受到凸輪擠壓后發(fā)生的周期性變形,且因?yàn)橥馆喌膶ΨQ結(jié)構(gòu),凸輪每旋轉(zhuǎn)半圈,凸輪與柔輪之間的相互作用完整變化1次,即柔輪的變形重復(fù)1次,所以很容易知道柔輪與凸輪之間相互作用的函數(shù)是以2倍凸輪轉(zhuǎn)頻為基頻的周期函數(shù)。根據(jù)傅里葉級數(shù),可以將凸輪與柔輪之間水平、豎直以及扭轉(zhuǎn)方向上的相互作用剛度表示為：

式中：fn為諧波減速器的輸入轉(zhuǎn)頻,即凸輪轉(zhuǎn)頻;m為相互作用剛度傅里葉級數(shù)的階數(shù);ψpm(p=x,y,t)為每一階所對應(yīng)的相位;kpm(p=x,y,t)為每一階所對應(yīng)的幅值;kp0(p=x,y,t)為相互作用剛度函數(shù)的直流分量。

由于凸輪與薄壁軸承內(nèi)圈之間為緊配合,因此可以將凸輪與薄壁軸承內(nèi)圈看作一體,為等效凸輪。柔輪與凸輪之間的等效相互作用模型如圖3所示。

圖3 柔輪與凸輪等效相互作用模型

因已經(jīng)將凸輪旋轉(zhuǎn)造成的剛度變化考慮到函數(shù)中,故凸輪與柔輪之間各個(gè)方向上的相互作用剛度的作用點(diǎn)位于絕對坐標(biāo)系OXY上,在傳動(dòng)過程中不會(huì)發(fā)生改變。

3 諧波減速器集中參數(shù)模型

結(jié)合柔輪與剛輪、柔輪與凸輪之間的等效相互作用模型,可以建立諧波減速器整體的相互作用模型,如圖4所示。該模型為柔輪固定、凸輪輸入、剛輪輸出的形式。其中,每一個(gè)元件都具有水平、豎直、扭轉(zhuǎn)3個(gè)自由度。kpx、cpx、kpy、cpy、kpt和cpt(p=c,f,w)為各元件在3個(gè)自由度上與外殼相連接的剛度、阻尼,且都可以都看作是定值。

圖4 諧波減速器集中參數(shù)模型

efc1(t)、efc2(t)為諧波齒輪嚙合兩端的位移誤差激勵(lì)。由于諧波減速器制造和安裝誤差會(huì)在諧波減速器傳動(dòng)過程中出現(xiàn)一個(gè)位移激勵(lì)源,因此這種現(xiàn)象在實(shí)際工程中是無法避免的。

位移誤差的產(chǎn)生有柔輪偏心與剛輪偏心2種情況。當(dāng)柔輪偏心時(shí),由于柔輪是固定不動(dòng)的,柔輪與凸輪之間的相對轉(zhuǎn)速即為凸輪的轉(zhuǎn)速,因此該偏心量在嚙合區(qū)域的投影應(yīng)是以輸入轉(zhuǎn)頻為基頻的周期函數(shù)。而當(dāng)剛輪偏心時(shí),由于剛輪輸出轉(zhuǎn)速與輸入轉(zhuǎn)速方向相同,剛輪與凸輪之間的相對轉(zhuǎn)速是兩者轉(zhuǎn)速之差,因此該偏心量在嚙合區(qū)域的投影應(yīng)是以輸入轉(zhuǎn)頻與輸出轉(zhuǎn)頻之差為基頻的周期函數(shù)。同時(shí),諧波齒輪嚙合區(qū)域兩端的偏心量投影函數(shù)的相位相差π,故可以將efc1(t)、efc2(t)的傅里葉級數(shù)表示為：

式中：fc為諧波減速器的輸出轉(zhuǎn)頻,即剛輪轉(zhuǎn)頻;m為位移誤差激勵(lì)函數(shù)的階數(shù);Ep0、Epm、φpm(p=f,c)為柔輪或剛輪偏心時(shí)位移激勵(lì)誤差函數(shù)的直流分量與每一階的幅值、相位。

在圖4所示的坐標(biāo)系下,以xp、yp、θp(p=w,f,c)表示凸輪、柔輪以及剛輪在絕對坐標(biāo)系OXY下水平、豎直以及扭轉(zhuǎn)方向上的位移,分別對凸輪、柔輪、剛輪建立動(dòng)力學(xué)微分方程。

凸輪的動(dòng)力學(xué)微分方程為：

(4)

柔輪的動(dòng)力學(xué)微分方程為：

(5)

剛輪的動(dòng)力學(xué)微分方程為：

(6)

方程中dfc1、dfc2為諧波齒輪沿等效相互作用方向上的相對位移,有：

dfc1=-(xf-xc)cos(ωnt-αfc)-

(yf-yc)sin(ωnt-αfc)+

(θf-θc)rfc+efc1(t)

dfc2=(xf-xc)cos(ωnt-αfc)+

(yf-yc)sin(ωnt-αfc)+

(θf-θc)rfc+efc2(t)

(7)

4 振動(dòng)響應(yīng)理論分析

由于柔輪同時(shí)與凸輪、剛輪相互作用,因此只選取等效柔輪的動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行振動(dòng)分析。同時(shí)y方向的振動(dòng)響應(yīng)信號是最容易獲取的,故選取柔輪y方向的動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析。柔輪y方向的動(dòng)力學(xué)微分方程為

(8)

將式(7)代入式(8),并處理成左邊為線性系統(tǒng)、右邊為激勵(lì)力的形式,忽略其中的阻尼項(xiàng),根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性,進(jìn)一步分解成以下形式：

(9)

(10)

(11)

(12)

式(9)右端激勵(lì)是一個(gè)周期激勵(lì),沒有其他自由度的反饋項(xiàng),所以是一個(gè)線性振動(dòng)方程,其響應(yīng)也是一個(gè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。而式(10)—式(12)都存在坐標(biāo)反饋項(xiàng),是非線性方程。式(9)右端的激勵(lì)項(xiàng)可以表示為：

f1(t)=e(t)sin(ωnt-αfc)kfc(t)

(13)

其中,e(t)=efc1(t)-efc2(t),將式(3)代入可得：

(14)

對式(13)兩端做傅里葉變化,可以得到

F1(f)=E(f)*F[sin(ωnt-αfc)]*Kfc(f)

(15)

式中,*表示卷積;F表示傅里葉變換。E(f)的頻率特征如圖5(a)所示,為mfn、m(fn-fc)且m=1,3,5,…。sin(2πfnt-αfc)的頻率特征如圖5(b)所示。kfc(t)的頻率特征如圖5(c)所示。三者的頻率特征在頻域中相互卷積后的結(jié)果即為激勵(lì)力f1(t)的頻率特征,結(jié)果如圖5(d)所示。頻率特征為主要以mfn和mfn-(m-1)fc為載波頻率(其中m為偶數(shù)),以fc及其高次諧波為調(diào)制頻率的主要調(diào)制邊帶頻率成分。

圖5 激勵(lì)力f1(t)各項(xiàng)頻率特征

為了分析方程(10)—(12)的振動(dòng)響應(yīng),先將來自其他自由度的振動(dòng)反饋視為0,故式(10)—(11)右端的激勵(lì)力可以表示為：

f2(t)=[cos(2ωnt-2αfc)-1]kfc(t)yf

(16)

f3(t)=-kwfy(t)yf

(17)

考慮yf已有的振動(dòng)響應(yīng)頻率特征F1(f),對式(16)—式(17)兩端進(jìn)行傅里葉變換,可得：

F2(f)=F[cos(2ωnt-2αfc)-1]*

Kfc(f)*F1(f)

(18)

F3(f)=-F1(f)*Kwfy(f)

(19)

f2(t)的頻率特征如圖6(a)所示,kwfy(t)的頻率特征如圖6(b)所示,f3(t)的頻率特征如圖6(c)所示。f2(t)、f3(t)的頻率特征與f1(t)相似,都是主要在mfn和mfn-(m-1)fc(m為偶數(shù))處分布著一定寬度間隔為fc的頻率成分,且隨著反饋次數(shù)增多,頻率分布范圍變寬,但與穩(wěn)態(tài)激勵(lì)響應(yīng)頻率成分相比幅值較小。

圖6 振動(dòng)響應(yīng)頻率特征

從式(10)—式(12)可以看出系統(tǒng)還會(huì)對來自xf、xc、yw、yc自由度的振動(dòng)信號進(jìn)行反饋,由于自由度之間相互耦合,其他自由度振動(dòng)響應(yīng)的頻率特征與yf方向上的頻率特征是一樣的。這會(huì)使得振動(dòng)響應(yīng)中可較好地觀測到以2fn為基頻的頻率成分階數(shù)越來越多,同時(shí)也會(huì)使得各階頻率成分處分布著越來越多間隔為fc的頻率成分。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

諧波減速器實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖7所示,由驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)諧波減速器凸輪以3 000 r/min的恒定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)輸入,柔輪固定,剛輪對外輸出帶動(dòng)一個(gè)帶負(fù)載盤的擺臂穩(wěn)速旋轉(zhuǎn)。

實(shí)驗(yàn)裝置以及實(shí)驗(yàn)條件所對應(yīng)的各種參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)諧波減速器參數(shù)

實(shí)驗(yàn)信號時(shí)域圖如圖8(a)所示,實(shí)驗(yàn)信號頻域圖如圖8(b)所示,信號采集所用的采樣頻率為fs=51 200 Hz。傳感器布置在諧波減速器外殼的正上方,測量得到的信號為諧波減速器豎直方向上的振動(dòng)響應(yīng)信號,與振動(dòng)響應(yīng)理論分析中所選用的方向一致。諧波齒輪的嚙合頻率為柔輪齒數(shù)乘以輸入轉(zhuǎn)頻,即fz=nffn=10 000 Hz。在圖8(b)的1階以及2階嚙合頻率處,幅值譜都非常平坦,且沒有嚙合頻率的特征頻率成分,驗(yàn)證了諧波齒輪多齒嚙合時(shí)嚙合動(dòng)剛度很小、傳動(dòng)平穩(wěn)的特性。

圖8 實(shí)驗(yàn)信號圖

如圖9所示,對圖7所示實(shí)驗(yàn)裝置建立仿真模型,并使用龍格-庫塔法對式(4)—式(6)進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)求解。

圖9 仿真模型

仿真信號與實(shí)驗(yàn)信號的頻譜圖如圖10所示。由于仿真分析的參數(shù)選取在一定程度上是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)的,頻率成分的幅值相對來說不夠精準(zhǔn),因此主要考慮振動(dòng)響應(yīng)信號頻率成分的分布規(guī)律。

圖10 實(shí)驗(yàn)信號與仿真信號頻譜圖

由圖10(a)可以看出,仿真信號的頻率分布規(guī)律與理論分析完全一致,即以mfn(200、400、500 Hz)和mfn-(m-1)fc(198.51、196.53、495.54 Hz)為載波頻率,以fc=0.495 Hz及其高次諧波為調(diào)制頻率的調(diào)制邊帶。

實(shí)驗(yàn)信號在低階特征頻率處的頻譜放大圖如圖10(b)所示,可以看出其頻率成分與振動(dòng)響應(yīng)理論分析以及仿真的結(jié)果高度一致,振動(dòng)信號幅值較大的頻率成分主要集中在mfn的頻率處(m為偶數(shù));在一些階次局部放大圖中出現(xiàn)以mfn(199.94、400.05、500.05 Hz)和mfn-(m-1)fc(198.57、396.59、 495.60 Hz)為載波頻率(m為偶數(shù)),以fc=0.495 Hz及其高次諧波為調(diào)制頻率的調(diào)制邊帶。

實(shí)驗(yàn)信號中,在fn的奇數(shù)倍頻處也出現(xiàn)了幅值很小的頻率成分,原因是當(dāng)存在偏心時(shí),兩端嚙合區(qū)域之間的夾角不完全等于π,而是接近于π,這導(dǎo)致在實(shí)際振動(dòng)信號中fn的奇數(shù)倍頻處的頻率成分并沒有完全抵消掉,但與偶數(shù)倍諧波相比幅值很小。

如圖11所示,不同轉(zhuǎn)速工況下都存在1 000 Hz附近一段頻率范圍內(nèi)幅值放大現(xiàn)象,并且振動(dòng)響應(yīng)特征頻率的幅值很大,可以認(rèn)為在1 000 Hz附近存在系統(tǒng)的某一階固有頻率,是系統(tǒng)的反饋頻率成分在固有頻率處放大產(chǎn)生的。

圖11 實(shí)驗(yàn)信號3 000 Hz以內(nèi)頻譜圖

實(shí)際情況中,諧波傳動(dòng)過程中柔性元件在不斷發(fā)生變形,故不僅有系統(tǒng)的剛體固有頻率,也有柔性元件自身的固有頻率,且相對來說較低。由此可以在頻譜圖中看到,固有頻率成分附近的反饋特征頻率成分都被放大。

6 結(jié)論

建立了諧波減速器的集中參數(shù)法剛體動(dòng)力學(xué)振動(dòng)模型,研究了其振動(dòng)響應(yīng)的頻率分布規(guī)律。機(jī)理研究與實(shí)驗(yàn)分析的主要頻率分布規(guī)律一致,填補(bǔ)了諧波減速器多體動(dòng)力學(xué)耦合模型領(lǐng)域的空白。主要結(jié)論如下：

1) 由于諧波齒輪兩端嚙合中心對稱的特性,系統(tǒng)對于位移誤差激勵(lì)在水平、豎直和扭轉(zhuǎn)方向的響應(yīng)都分布在以2fn為基頻的多階倍頻附近。

2) 諧波減速器的振動(dòng)響應(yīng)頻率特征為在mfn(m為偶數(shù))處分布著間隔為fc的頻率成分,其主要的頻率成分為以位移激勵(lì)特征頻率mfn、mfn-(m-1)fc為載波頻率,以輸出轉(zhuǎn)頻fc及其高次倍諧波為調(diào)制頻率的調(diào)制邊頻帶。

3) 諧波齒輪傳動(dòng)時(shí)很多齒嚙合,單齒的嚙入嚙出發(fā)生在嚙合區(qū)域兩端承載較小的位置,嚙合動(dòng)剛度對振動(dòng)響應(yīng)的影響可以忽略不計(jì),基本沒有嚙合頻率及其高次諧波成分。

4)諧波減速器由于柔性元件的存在,會(huì)在頻率成分較系統(tǒng)剛體運(yùn)動(dòng)固有頻率更低處出現(xiàn)共振頻率帶,放大系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)特征頻率。