呂 博 劉 錕,2 李曉林,2 梁江濤 魏紹東 肖寶亮,2

(1.首鋼技術(shù)研究院,北京 100043; 2.綠色可循環(huán)鋼鐵流程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100043)

700 MPa級(jí)高強(qiáng)鋼具有高強(qiáng)度、高塑性以及良好的焊接性能,被廣泛應(yīng)用于汽車、工程機(jī)械等領(lǐng)域。其生產(chǎn)流程包括煉鐵、煉鋼、連鑄、粗軋、精軋、層流冷卻、卷取等工序,其中層流冷卻過程能夠控制帶鋼的板形、微觀組織以及溫度場(chǎng)分布,是復(fù)雜的溫度場(chǎng)、相變場(chǎng)以及應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)耦合問題。

目前,有較多的學(xué)者研究了熱軋帶鋼在層流冷卻過程中的多場(chǎng)耦合仿真。Tian等[1]提出了一種計(jì)算層流冷卻換熱系數(shù)的方法,得到了以噴嘴為中心的半正弦波和直線組成的分段函數(shù)的傳熱系數(shù)分布形式。邱增帥等[2]通過仿真模擬計(jì)算,基于密集冷卻工藝建立了層流冷卻耦合模型,提出了減小700 MPa級(jí)高強(qiáng)鋼殘余應(yīng)力的方法。孫明軍等[3]建立了帶鋼船形冷卻的溫度-相變耦合模型,以JMAK方程為相變動(dòng)力學(xué)方程,采用六次高斯曲線進(jìn)行船形冷卻效率擬合,根據(jù)模擬結(jié)果優(yōu)化了生產(chǎn)工藝。王乙法等[4]建立了X70鋼層流冷卻過程的熱-力-相變耦合模型,研究了溫度、組織、應(yīng)力和應(yīng)變的不均勻分布規(guī)律,提出了使用邊部遮蔽的方法減小帶鋼殘余應(yīng)力。Xu等[5]通過搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái),測(cè)量了距鋼板上表面1 mm時(shí)在基體層流噴霧冷卻過程中鋼板的傳熱特性,并采用時(shí)間序列函數(shù)法計(jì)算了鋼板表面溫度和綜合傳熱系數(shù)。

本文通過建立帶鋼二維有限元模型,對(duì)層流冷卻過程進(jìn)行了多物理場(chǎng)耦合仿真,并聯(lián)合子程序計(jì)算了帶鋼的相變效應(yīng),得到了較為準(zhǔn)確的結(jié)果。通過設(shè)置合適的邊部遮蔽寬度,可以改善帶鋼邊部的殘余應(yīng)力狀態(tài),使板形得到改善,為實(shí)際生產(chǎn)過程中的工藝調(diào)整提供指導(dǎo)。

1 有限元模型的建立

1.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

為便于研究,根據(jù)帶鋼在層流冷卻過程中的換熱特點(diǎn),對(duì)模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化[6-7]:

1)忽略帶鋼沿軋制方向的換熱;

2)忽略帶鋼軋制速度波動(dòng)對(duì)帶鋼表面對(duì)流換熱系數(shù)的影響。

建立帶鋼橫斷面全尺寸的二維幾何模型,示意圖如圖1所示,模型尺寸為1 250 mm×3 mm。

圖1 帶鋼橫斷面二維幾何模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of two-dimensional geometric model of cross section of the strip

帶鋼在層流冷卻過程中主要是通過上下表面與空氣和冷卻水進(jìn)行換熱,并且?guī)т撨叢渴芾鋮s水流動(dòng)的影響,溫降較快。因此對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí),將模型上下表面以及邊部的網(wǎng)格進(jìn)行加密,單元類型為四結(jié)點(diǎn)熱力耦合平面應(yīng)變四邊形單元,模型邊部網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 模型邊部網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh generation of the model edge

1.2 材料屬性及邊界條件

試驗(yàn)材料為700 MPa級(jí)Nb-Ti復(fù)合高強(qiáng)鋼,其部分物性參數(shù)受溫度的影響較大[8],具體如表1所示。

表1 材料物性參數(shù)與溫度的關(guān)系Table 1 Relationship between physical parameters of material and temperature

熱軋帶鋼的層流冷卻過程可以看作是有內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)過程。假設(shè)帶鋼相變釋放的潛熱在單位時(shí)間、單位體積內(nèi)產(chǎn)生的熱量為q,則帶鋼的二維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為[9]:

(1)

式中:ρ為帶鋼密度,kg/m3;c為帶鋼比熱容,J/(kg·℃);λ為帶鋼導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃);T為帶鋼溫度,℃;t為時(shí)間,s;q為帶鋼內(nèi)熱源生熱速率,J/s。

為了簡(jiǎn)化模型并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)溫度曲線,設(shè)定帶鋼終軋溫度在寬度方向上的分布如圖3所示,在厚度方向上均勻分布。

圖3 帶鋼終軋溫度在寬度方向上的分布Fig.3 Distribution of finish rolling temperature of the strip in width direction

帶鋼邊界與環(huán)境換熱符合第三類邊界條件,即帶鋼和冷卻介質(zhì)溫度已知,帶鋼和冷卻介質(zhì)間的換熱系數(shù)可通過計(jì)算求得。因此帶鋼在層流冷卻過程中的邊界條件為[10-11]:

(2)

式中:Γ1表示空冷換熱邊界(鋼板上下表面和左右兩側(cè)表面);Γ2表示水冷換熱邊界(鋼板上下表面);ha為綜合空冷換熱系數(shù),W/(m2·℃);hw為水冷換熱系數(shù),W/(m2·℃);Ta為空氣溫度,℃;Tw為冷卻水溫度,℃。

1.3 換熱系數(shù)

700 MPa級(jí)高強(qiáng)鋼的層流冷卻過程可以分為5個(gè)階段:帶鋼在精軋終軋結(jié)束后首先空冷(3.89 s),之后進(jìn)入前段集中冷卻階段水冷(1.55 s),然后空冷(6.74 s),接著進(jìn)入后段精調(diào)冷卻階段水冷(0.35 s),最后空冷(4.1 s)。帶鋼在空冷過程中的換熱方式包括帶鋼與輥道之間的接觸換熱、帶鋼與空氣的對(duì)流換熱以及帶鋼表面的輻射換熱,其中輻射換熱為主要的換熱方式,其余兩種換熱方式熱量損失較小。為便于計(jì)算,將這3種換熱方式用一個(gè)綜合空冷換熱系數(shù)表示[12]:

(3)

式中:ε為帶鋼表面輻射率,考慮到帶鋼與輥道接觸以及與空氣對(duì)流換熱,取0.88;σ0為斯蒂芬-玻耳茲曼常數(shù)。

帶鋼在水冷過程中的換熱方式為帶鋼上下表面和冷卻水之間的對(duì)流換熱,換熱系數(shù)與水流密度、帶鋼表面溫度、冷卻水溫度以及冷卻集管布置相關(guān),計(jì)算公式為[12]:

(4)

式中:ω為水流密度,m3/(min·m2);Pl為軋制方向噴嘴間距,m;Pc為板寬方向噴嘴間距,m;D為噴嘴直徑,m。

帶鋼上表面冷卻水的流動(dòng)特性導(dǎo)致其邊部的冷卻速率大于中部,因此將上表面的水冷換熱系數(shù)與板寬位置相結(jié)合,改寫式(4)為:

(5)

式中:x為板寬方向與帶鋼對(duì)稱中心的距離,m;W為帶鋼寬度,m。

2 相變效應(yīng)

2.1 相變動(dòng)力學(xué)

熱軋帶鋼在層流冷卻過程中發(fā)生相變,從奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)殍F素體和少量珠光體,產(chǎn)生相變效應(yīng),由于珠光體數(shù)量較少,因此忽略珠光體對(duì)模型的影響。在計(jì)算相變膨脹以及相變潛熱時(shí),需要先計(jì)算得到新相體積分?jǐn)?shù)。假設(shè)新相的形核發(fā)生在奧氏體晶界,奧氏體的等溫轉(zhuǎn)變過程可用Avrami方程表達(dá)[4,8]:

X=1-exp(-ktn)

(6)

式中:X為新相的等溫相變體積分?jǐn)?shù);t為奧氏體相變開始后的時(shí)間。

根據(jù)相變理論以及Scheil疊加法則,可以將連續(xù)冷卻過程離散為多個(gè)等溫轉(zhuǎn)變過程,因此可以通過Avrami方程建立奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)殍F素體的連續(xù)冷卻相變數(shù)學(xué)模型,式(6)中,k、n根據(jù)700 MPa級(jí)高強(qiáng)鋼的等溫轉(zhuǎn)變曲線和式(7)確定:

(7)

式中:X1、X2為相同溫度T下不同的轉(zhuǎn)變量;t1、t2為不同轉(zhuǎn)變量對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

使用Gleeble-3500熱模擬試驗(yàn)機(jī)將700 MPa級(jí)高強(qiáng)鋼的圓棒試樣加熱至960 ℃保溫5 min,之后以100 ℃/s的速率冷卻至目標(biāo)溫度(720、700、680、660、640、620、600、580、560 ℃)保溫3 min,最后快速冷卻至室溫。圖4為保溫溫度為720 ℃的溫度-時(shí)間-膨脹曲線。

圖4 720 ℃的溫度-時(shí)間-膨脹曲線Fig.4 Temperature-time-expansion curves at 720 ℃

2.2 相變膨脹

由于奧氏體與鐵素體的晶格存在較大的差異,因此在奧氏體向鐵素體轉(zhuǎn)變的過程中伴有劇烈的體積膨脹,不同的相變程度將產(chǎn)生不同的體積膨脹,從而造成不同的內(nèi)應(yīng)力分布。由相變產(chǎn)生的體積膨脹與材料的本征應(yīng)變?chǔ)舤v的體積分量δ相關(guān)[12]:

(8)

式中:εtv為相變膨脹應(yīng)變;I為單位張量;δ為奧氏體與鐵素體的相對(duì)體積比。

2.3 相變潛熱

奧氏體-鐵素體相變屬于“一級(jí)相變”,不僅體積會(huì)發(fā)生變化,還會(huì)釋放大量的相變潛熱,該熱量將直接影響帶鋼的溫度,并間接影響帶鋼的相變動(dòng)力學(xué)、應(yīng)力和應(yīng)變。相變潛熱可用焓差法模型進(jìn)行計(jì)算[12]:

(9)

式中:qtrans為相變潛熱,J/kg;HA→F為相變焓,J/kg;ρ為密度,kg/m3。試驗(yàn)測(cè)得奧氏體轉(zhuǎn)變?yōu)殍F素體的熱焓值為590 MJ/m3。

上述3種計(jì)算相變效應(yīng)的理論模型并不能在ABAQUS軟件中直接進(jìn)行求解,需要開發(fā)相應(yīng)的子程序完成計(jì)算:USDFLD子程序計(jì)算相變動(dòng)力學(xué);UEXPAN子程序計(jì)算相變膨脹;HETVAL子程序計(jì)算相變潛熱。在有限元模型計(jì)算的過程中,通過調(diào)用子程序完成相變效應(yīng)的理論計(jì)算。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 溫度場(chǎng)

為研究相變效應(yīng)對(duì)帶鋼溫度場(chǎng)的影響,分別建立了考慮相變效應(yīng)的模型一以及未考慮相變效應(yīng)的模型二。通過使用有限元仿真軟件并結(jié)合相變子程序,計(jì)算得到了帶鋼在層流冷卻過程中板寬中部上表面和心部的溫度隨時(shí)間的變化曲線,如圖5所示。

圖5 帶鋼上表面和心部溫度隨時(shí)間的變化Fig.5 Variation of temperature at upper surface and core of the strip steel with time

由圖5(a)可知,帶鋼在空冷過程中心部和上表面溫差較小,兩處冷速幾乎相等。在水冷過程中上表面直接與冷卻水接觸進(jìn)行對(duì)流換熱,而心部則是通過熱傳導(dǎo)的方式在帶鋼內(nèi)部進(jìn)行傳熱,因此帶鋼心部溫度會(huì)短暫地高于表面溫度,但水冷結(jié)束后帶鋼上表面迅速返溫,內(nèi)部導(dǎo)熱大于表面換熱,心部溫度和上表面溫度趨于一致,最終卷取溫度為622 ℃。對(duì)比圖5(a)和5(b)可知,若未考慮相變效應(yīng),在第一段水冷后帶鋼溫升量明顯減小且心部溫度持續(xù)降低,說明在此階段只有短暫的返溫過程而沒有相變潛熱,與模型吻合。經(jīng)過后續(xù)的冷卻過程,最終卷取溫度為582 ℃,相比考慮相變效應(yīng)的情況低40 ℃,說明在層流冷卻過程中相變潛熱對(duì)帶鋼溫度場(chǎng)產(chǎn)生了較大的影響。

使用FLIR熱成像儀測(cè)得層流冷卻結(jié)束時(shí)帶鋼尾部100 m處板寬方向的溫度分布,與計(jì)算得到的溫度曲線進(jìn)行對(duì)比,如圖6所示。

圖6 帶鋼板寬方向?qū)崪y(cè)溫度曲線與模擬溫度曲線對(duì)比Fig.6 Comparison between measured and simulated temperature curves in width direction of the strip steel

由圖6可知,帶鋼板寬中部溫度實(shí)測(cè)值在600～640 ℃內(nèi)波動(dòng),模擬值則基本上為一條水平直線。其原因是仿真模型未考慮帶鋼終軋溫度的波動(dòng),導(dǎo)致最終卷取溫度模擬值與實(shí)測(cè)值產(chǎn)生誤差,誤差為3.2%,在可接受范圍之內(nèi),模擬值與實(shí)測(cè)值吻合度較高。

3.2 相變場(chǎng)

帶鋼上表面和心部的新相體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化如圖7所示。由圖7可知:在5 s左右?guī)т撻_始發(fā)生相變,由于上表面冷卻速率較快,首先發(fā)生相變;在10 s左右上表面和心部的新相體積分?jǐn)?shù)趨近于1,說明帶鋼基本完成相變。

圖7 帶鋼上表面和心部新相體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化Fig.7 Variation of volume fraction of new phase on upper surface and in core of the strip steel with time

3.3 殘余應(yīng)力

由于帶鋼邊部冷卻能力較強(qiáng),且初始溫度低于帶鋼中部,導(dǎo)致層流冷卻后帶鋼邊部溫度較低,產(chǎn)生了較大的殘余應(yīng)力,帶鋼容易產(chǎn)生邊浪。通過使用合適的邊部遮蔽策略可以改善帶鋼邊部溫降,設(shè)置仿真模型邊部遮蔽寬度為50、100及150 mm,通過編寫FILM子程序控制帶鋼上表面的水冷換熱系數(shù)。使用邊部遮蔽后,帶鋼邊部的水冷換熱系數(shù)呈指數(shù)形式遞減,板寬方向的水冷換熱系數(shù)計(jì)算公式為[13-16]:

(10)

式中:x為板寬方向與帶鋼對(duì)稱中心的距離,m;B為邊部遮蔽寬度,m。

經(jīng)過仿真模擬得出,層流冷卻結(jié)束后,帶鋼邊部200 mm內(nèi)上表面的溫度和殘余應(yīng)力變化分別如圖8(a)和8(b)所示。隨著邊部遮蔽寬度的增加,帶鋼邊部與心部的溫差逐漸減小,殘余應(yīng)力差也不斷減小。帶鋼邊部溫度從580 ℃提高至610 ℃,殘余應(yīng)力從203 MPa降低至170 MPa,說明合理地使用邊部遮蔽策略能有效改善帶鋼邊部溫差,減小殘余應(yīng)力。

圖8 帶鋼邊部200 mm內(nèi)上表面溫度(a)與殘余應(yīng)力(b)的變化Fig.8 Variation of temperature(a) and residual stress(b) in upper surface within 200 mm of the strip steel edge

不同邊部遮蔽寬度下帶鋼邊部200 mm內(nèi)板形的變化如圖9所示。由圖9可知:當(dāng)邊部遮蔽寬度為50 mm時(shí),板形改善不明顯,帶鋼邊部仍存在下翹缺陷;當(dāng)邊部遮蔽寬度為100 mm時(shí), 板形有了明顯改善,下翹缺陷消失;當(dāng)邊部遮蔽寬度為150 mm時(shí),又出現(xiàn)上翹缺陷。結(jié)合帶鋼邊部溫度與殘余應(yīng)力的變化,可以得到邊部遮蔽寬度設(shè)置為100 mm較合適。

圖9 邊部遮蔽寬度對(duì)帶鋼板形的影響Fig.9 Influence of edge masking width on shape of the strip steel

4 結(jié)論

(1)帶鋼經(jīng)過第一段水冷,溫度降至650 ℃左右,但由于冷速較大未發(fā)生相變,在空冷階段迅速發(fā)生相變,相變潛熱對(duì)帶鋼溫度場(chǎng)影響較大,對(duì)于該成分體系的700 MPa級(jí)高強(qiáng)鋼,相變潛熱對(duì)卷取溫度的貢獻(xiàn)約為40 ℃。

(2)帶鋼上表面層流冷卻水的流動(dòng)特性導(dǎo)致其邊部的冷卻能力高于中部,因此帶鋼邊部溫度較低,殘余應(yīng)力較大,并且出現(xiàn)了下翹缺陷。通過仿真模擬計(jì)算,在帶鋼層流冷卻過程中使用邊部遮蔽策略,能夠較好地改善帶鋼邊部缺陷,邊部遮蔽寬度設(shè)置為100 mm較合適。

(3)建立的700 MPa級(jí)高強(qiáng)鋼多場(chǎng)耦合仿真模型考慮了帶鋼在層流冷卻過程中相變效應(yīng)對(duì)溫度場(chǎng)、應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的影響,溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合度較高,模型預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。通過調(diào)整冷卻模式計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的物理場(chǎng)分布,能為實(shí)際生產(chǎn)過程中板形的控制提供一定的理論指導(dǎo)。