彭 程，王 昊，張華慶，陳漢寶，趙 旭

(1.長沙理工大學 水利與環(huán)境工程學院 水沙科學與水災害防治湖南省重點實驗室, 湖南 長沙 410114；2.交通運輸部天津水運工程科學研究院 港口水工建筑技術國家工程研究中心, 天津 300456)

人工護面塊體[1]是海岸工程防浪建筑物消浪的典型措施，探究波浪作用下防浪建筑物及其護面塊體的水動力特性如越浪、爬高等，具有重要的科學意義和實際工程價值。采用數(shù)值模擬方法探究這一問題具有不受時間和空間尺度限制的特點，在工程實踐中日益普遍。隨之產(chǎn)生大量波浪結構物相互作用的數(shù)值模型及算法。其中，基于光滑粒子（SРH）[2]的純粒子數(shù)值方法，因其不受網(wǎng)格約束可適用于求解大變形的自由表面流動問題，如波浪破碎[3]、液體飛濺[4]、波浪與多孔介質(zhì)的相互作用[5]等，而傳統(tǒng)網(wǎng)格法解決上述問題均有一定困難。SРH在誕生時模擬真實海況受到計算條件的制約，但GРU并行算法的引入令計算效率大幅度提高[6]，使其開始廣泛運用于海岸工程實踐[7]，也使得模擬真實海況下的約1 000個不規(guī)則波的越浪場景成為可能[8]。Domínguez等[9]利用DualSРHysics與MoorDyn[10]進行耦合，模擬了規(guī)則波作用下錨定浮式結構的動力響應，其縱蕩、橫搖、首搖自由度與試驗值吻合良好，有望適用于真實海況下的浮式海上風機、海洋石油平臺、波浪能轉換器等海工結構物的安全性評估。Crespo等[11]首次利用SРH探究了波浪與浮體式震蕩水柱式波能轉換器的相互作用情況，但因缺乏有效造波和吸波系統(tǒng)，在實際運用中受到限制[12]。Meringolo等[13]基于含有人工黏滯項的2維SРH模型，模擬了波浪與透空沉箱式防波堤的相互作用，模擬結果表明波壓力在海墻孔處的降低，同時揭示經(jīng)驗公式[14]因未考慮開孔而導致波壓力估算失準的問題。Monaghan[15]、Dalrymple[16]等研究了孤立波在海灘上的傳播及波浪在不同糙率防波堤上的爬坡與越浪，但未考慮護面塊石的作用。Altomare等[17]首次利用基于弱壓縮型SРH法的DualSРHysics源代碼[6,18]探究波浪與3維防波堤護面塊石相互作用，模擬所得波浪爬高與試驗及經(jīng)驗公式吻合較好。

護面塊體在實際工程中種類繁多，包含傳統(tǒng)的扭“王”字塊、扭“工”字塊、四腳空心方塊及改進型四腳空心方塊、韓國Chi Block[19]、本文TB-CUBE[20]等。各種塊體在不同防波堤結構型式下的爬高和越浪差異較大，規(guī)范[21-22]所給出的經(jīng)驗公式均存在一定的適用范圍，例如：波周期的限制，以及斜坡堤本身結構的復雜性等，工程運用有一定的局限性，需通過相應的物理模型試驗和數(shù)值模擬進行確定。如：規(guī)范[22]缺少扭“王”字塊體斜坡堤越浪量的多影響因素計算關系式，相關報道有限[23-24]。另一方面，為設計一種新型塊體，普遍通過多組次物理模型試驗確定塊體最優(yōu)尺寸型式及消浪特性，但物理模型試驗也同樣存在成本較高、效率較差、可變性低等不足；而基于廣泛運用的開源代碼模型DualSРHysics[25-26]搭建波浪-斜坡堤-人工塊體作用的數(shù)學模型，并利用此模型進行優(yōu)化設計的方法可以應對上述物理模型的不足。隨著海洋結構物逐步往外海深水區(qū)發(fā)展，工程所處自然條件將更為復雜、惡劣，長周期涌浪作用于海工結構物護面塊體上時可能發(fā)生沖蝕破壞[27]。而規(guī)范[21-22]中僅以設計波高作為塊體重量選用的衡量標準，外海波浪多為長周期涌浪，不同于一般風浪及短周期涌浪，其波長較長，且波速較大，在水平方向上流動性很大，具有較大的能量，對人工塊體穩(wěn)定性的影響不容忽視。工程中往往采用依靠水體進入塊體內(nèi)部形成紊流效能的高透空性人工塊體應對波浪的長周期問題。

為全面系統(tǒng)地探究新型適用于長周期涌浪條件下的高透空性人工塊體TB-CUBE[20]的最優(yōu)尺寸型式及其消浪特性，基于DualSРHysics模型建立波浪數(shù)值水槽，模擬規(guī)則波在鋪設新型人工塊體TB-CUBE斜坡式防波堤上的爬高、越浪和反射，并結合物理模型試驗結果進行驗證。隨后，進行大量系列組次計算，分析不同細部設計尺寸下人工塊體消浪的效果，在獲得最優(yōu)消浪效果下對應的塊體設計參數(shù)的基礎上，進一步探究該新型人工塊體在不同波浪條件下的水動力特性，并擬合得出該新型人工塊體的爬高經(jīng)驗公式，為該塊體在實際工程中的應用提供科學依據(jù)和支撐。

1 波浪-斜坡堤-人工塊體數(shù)值模型建立

1.1 TB-CUBE 新型人工塊體簡介

本文研究對象新型護面塊體TB-CUBE由交通運輸部天津水運工程科學研究院自主研發(fā)[20]。該塊體以正方體為基塊，包括4個1/4球形腔體、8個1/4圓柱腔體、4個1/2圓柱腔體，塊體形狀及各處尺寸定義示意如圖1所示。圖1中：R1為塊體球相對半徑，R2為圓柱相對半徑，h為塊體邊長，a為塊體球邊長，b為塊體基塊邊長，c為塊體球體厚度，d為塊體基塊厚度。其消波原理主要是波浪在爬坡時從孔洞內(nèi)進入塊體與塊體之間形成的消能室，在消能室形成漩渦、沖擊和摩擦，耗散波浪能量，從而達到消波的目的。TBCUBE塊體具有孔隙率高、安放適應性強、穩(wěn)定性高、結構強度高等優(yōu)點。

圖1 新型護面塊體TB-CUBE示意圖Fig.1 Sketch of the new artificial block TB-CUBE

1.2 物理模型試驗描述

斜坡堤新型人工塊體TB-CUBE水動力特性斷面物理模型試驗在交通運輸部天津水運工程科學研究院風浪流試驗水槽中進行。模型幾何比尺為1∶40，試驗斷面為斜坡式結構，斜坡護面為TB-CUBE塊體，塊體重量為156 g。下設厚度為25 mm、重量為護面塊體重量1/10～1/20的塊石墊層。試驗模型布置如圖2所示。試驗中對2種水位（0.3、0.4 m）、4種波高（0.06、0.08、0.10、0.12 m）、5種周期（1.2、1.5、1.8、2.2、2.5 s）及3種斜坡坡度（1.5、2.0、2.5）的不同組合工況下TB-CUBE的爬高、越浪和反射進行了試驗研究。該試驗組次亦為后文數(shù)值模擬的計算波浪提供輸入條件。

圖2 物理模型布置圖Fig.2 Sketch of physical model layout

1.3 SPH數(shù)學模型控制方程

波浪運動的質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程的光滑粒子流體動力學（SРH）離散形式如式（1）和（2）所示：

式（1）～（2）中：ρ為粒子密度；t為時間；i、j為粒子序號；M為粒子質(zhì)量；V為粒子速度；P為壓強；g為重力加速度；E為人工黏滯項；W為核函數(shù)，如式（3）所示：

式中，q=r/hSL，r為任意給定的兩個粒子i和j之間的距離，αD= (hSL)3/π，hSL為定義光滑核函數(shù)影響區(qū)域范圍的光滑長度。DualSРHysics基于弱可壓縮流體假設，使用式（4）來確定流體壓力：

1.4 TB-CUBE塊體結構與斜坡堤數(shù)值模型建立

數(shù)學模型采用與物理模型試驗相同的幾何比尺，利用可視化3維AutoCAD建立TB-CUBE塊體結構，以STL 文件形式導入DualSРHysics生成離散粒子。為更精細地模擬塊體細部形狀，經(jīng)調(diào)試，粒子間距取0.001 m。斜坡堤數(shù)值模型建立方法與塊體的建模方法類同，TB-CUBE 護面塊體結構與斜坡堤數(shù)值模型建模實景如圖3所示。

圖3 護面塊體與斜坡堤數(shù)值模型建模實景Fig.3 Conceptual diagram of breakwater with artificial block in the numerical model

DualSРHysics模型通過主動吸收式推波板造波程序提供動力邊界條件和周期性邊界條件。在3維波浪水槽模型中，由于水槽邊壁與波浪傳播方向一致，邊壁粒子會對鄰近流體粒子產(chǎn)生特別大的排斥力，產(chǎn)生不實的數(shù)值耗散，可利用周期性邊界條件避免此問題，而其余邊壁則采用默認的動力邊界條件。3維數(shù)值波浪水槽全長8.0 m，寬0.1 m，高1.0 m；造波板寬0.1 m，高0.6 m，位于水槽左端0.5 m處。

利用構建的數(shù)值波浪水槽進行TB-CUBE塊體爬高及越浪驗證，以確保數(shù)值波浪水槽的可靠性。斜坡堤位于距離造波板6 m處，并在經(jīng)簡化后的不透水斜坡上鋪設兩列TB-CUBE塊體，塊體模型邊長0.05 m，堤前布設波高儀G1和G2用于采集堤前波高；堤后布置長0.3 m、寬0.1 m、高0.4 m的集水箱采集越浪。為兼顧精確模擬塊體形狀與計算精度的要求，粒子間距取0.001 m，粒子數(shù)為7 678 469。模型采用規(guī)則波入射，波要素條件與物理模型試驗相同，模擬時間為30 s，模型布置如圖4所示。部分代表性的爬高和越浪驗證結果見表1和2。

表1 數(shù)學模型和物理模型爬高試驗結果對比Tab.1 Comparison of wave run-up between numerical model and physical model

圖4 爬高、越浪數(shù)學模型布置圖Fig.4 Layout of the numerical model for wave run-up and overtopping

由表1及表2可知，數(shù)值模擬的爬高和越浪計算值與物理模型試驗值誤差分別不超過6%和9%，整體較為吻合，且反射系數(shù)變化基本趨勢一致。由此可見，所建立的數(shù)值模型可較為準確地模擬波浪沿TB-CUBE護面斜坡堤的爬高和越浪。

表2 數(shù)學模型和物理模型越浪試驗結果對比Tab.2 Comparison of wave overtopping between numerical model and physical model

2 TB-CUBE塊體水動力特性數(shù)值模擬結果與分析

2.1 塊體結構優(yōu)化比選分析

TB-CUBE塊體是由正方體基塊挖去一定尺寸的球體和圓柱體得到具有相應孔隙率的異形塊體，因此，可以通過改變球體和圓柱體的尺寸，進而改變其孔隙率，利用數(shù)值波浪水槽計算其爬高和越浪，探究其水動力特性并最終找尋最優(yōu)結構尺寸。為確定最優(yōu)消浪效果的塊體形狀，在保證塊體結構整體型式不變的基礎上，選取具有一定代表性的6種不同細部尺寸的塊體，具體參數(shù)見表3。

表3 TB-CUBE塊體尺寸參數(shù)Tab.3 Size parameter of the TB-CUBE blocks

選取水深為0.3 m，波高為0.12 m，周期為1.8 s進行上述各塊體的數(shù)值計算 ，將不同塊體爬高、反射系數(shù)和越浪量結果分別繪于圖5。由圖5可知：

圖5 不同塊體圓柱相對半徑與爬高、反射系數(shù)和越浪量關系Fig.5 Relative radius of the artificial block versus relative wave run-up, reflection coefficient and overtopping

當塊體球相對半徑R1相同時，爬高、反射系數(shù)隨圓柱相對半徑R2的增大而減小，越浪量隨R2的增大而增大。以1#和2#塊體為例：由于2#塊體的R2大于1#塊體，當塊體的圓形孔徑更大時，更多的水體在爬升過程中落入孔洞，波能得以快速耗散，最終表現(xiàn)為2#塊體的爬高小于1#塊體，其值分別為0.138和0.178 m；而較小的圓形孔徑使得流體粒子躍出塊體孔隙的“門檻”變高，更易滯留在塊體空腔而不越過堤頂，最終導致1#塊體的越浪量小于2#塊體，其值分別為0.659和0.758 L/(m·s)。

當塊體圓柱相對半徑R2相同時，爬高、越浪量隨球相對半徑尺寸R1的增大而減小。以1#、3#和5#塊體為例：隨著R1的增大，塊體孔隙率增大；隨著孔隙率的增大，波浪在爬升過程中被消耗的能量越大，最終表現(xiàn)為5#塊體的爬高和越浪均為三者最小，1#塊體次之，3#塊體最大，爬高值分別為0.168、0.178和0.188 m，越浪量分別為0.585、0.659 和0.707 L/(m·s)。

綜合考慮以上塊體爬高、反射系數(shù)、越浪、塊體孔隙率及材料用量等因素，6#塊體，即相對尺寸R1為0.475h和R2為0.315h時綜合性能最優(yōu)。

2.2 塊體水動力特性模擬與分析

2.2.1 規(guī)則波作用下的波浪爬高

利用本文構建的數(shù)值波浪水槽，針對第2.1節(jié)塊體優(yōu)化比選得到的結構最優(yōu)的6#塊體進行TB-CUBE水動力特性模擬研究。波浪在光滑斜坡和TB-CUBE塊體斜坡在t為5.25、5.45、5.75、6.15和6.45 s時刻的爬升和回落過程如圖6～10所示。

圖6 波浪沿堤爬升過程（t=5.25 s）Fig.6 Wave climbing along the breakwater at t=5.25 s

圖6～10分別描繪出規(guī)則波作用下波浪沿斜坡堤爬高中波浪傳播至堤前、流體爬升、爬至最高點波能耗盡和流體回落的完整過程。圖6顯示波浪第1次傳至堤前，波浪呈規(guī)則形態(tài)，粒子速度分布均勻，波峰速度大于波谷速度，滿足波浪理論，水底流速較小，波前面流速較小。圖7顯示波浪撞擊坡面并開始沿堤爬升過程，此時坡面水質(zhì)點流速較大。圖8顯示波浪沿堤逐漸爬升，流速逐漸減小，直至為0，達到最大爬高；波浪作用于TB-CUBE護面塊體斜坡時，部分水體會進入護面層孔洞，波能減小，使得波浪沿堤面爬高明顯小于光滑斜坡。圖9顯示流體在重力作用下開始沿堤回落，流速逐漸增大，此時，TB-CUBE護面斜坡對回流產(chǎn)生一定阻礙作用，使得其回流速度小于光滑斜坡。圖10顯示回落水體與下一個波浪正面相遇，在堤前破碎，破碎區(qū)流速大且紊亂，然后開始下一周期的爬高過程。

圖7 波浪沿堤爬升過程（t=5.45 s）Fig.7 Wave climbing along the breakwater at t=5.45 s

圖8 波浪沿堤爬升過程（t=5.75 s）Fig.8 Wave climbing along the breakwater at t=5.75 s

圖9 波浪沿堤爬升過程（t=6.15 s）Fig.9 Wave climbing along the breakwater at t=6.15 s

圖10 波浪沿堤爬升過程（t=6.45 s）Fig.10 Wave climbing along the breakwater at t=6.45 s

為進一步研究TB-CUBE塊體的消浪特性，通過對比以上波浪在光滑斜坡和TB-CUBE護面斜坡上的爬高測定TB-CUBE糙滲系數(shù)K△。K△與斜坡護面型式有關，由塊體護面斜坡和光滑面斜坡上的爬高比值得到，計算結果見表4。

表4 TB-CUBE塊體糙滲系數(shù)測定結果Tab.4 Results of the TB-CUBE roughness-permeation parameters

表4中，TB-CUBE塊體糙滲系數(shù)平均值為0.475，綜合比較規(guī)范[21]給出的各種護面型式糙滲系數(shù)，TBCUBE糙滲系數(shù)小于0.5，優(yōu)于常用護面塊體型式（如塊石、四腳空心方塊等），表明其消浪效果較好。

2.2.2 規(guī)則波作用下的斜坡堤越浪

規(guī)則波作用下斜坡堤越浪過程大致分為波浪傳至堤前、波浪破碎、波浪沿堤爬升、波浪越過堤頂、流體回落。圖11為不同時刻下斜坡堤越浪模擬過程流場實景圖，由藍到紅顏色深淺代表流速大小。圖11（a）顯示波浪在堤前破碎。圖11（b）顯示波浪沿斜坡面上爬，流速較大，流體爬得最高。圖11（c）顯示波浪爬至堤頂，流速較大，流體躍上堤面；下層流速較小，水粒子流入堤頂塊體孔隙。圖11（d）顯示波浪越過堤頂形成越浪，但值得注意的是部分水體由于TB-CUBE結構特性產(chǎn)生的“門檻效應”而被滯留在堤頂?shù)膲K體空腔內(nèi)。圖11（e）和（f）顯示水體沿坡面回落，在堤前形成漩渦，流速紊亂，然后開始下一周期的越浪過程。

圖11 不同時刻下斜坡堤越浪模擬過程流場實景圖Fig.11 Wave overtopping and velocity distribution on breakwater at different times

3 討 論

3.1 斜坡坡度的影響

首先分析入射波高與斜坡堤坡度對波浪爬高的影響。圖12和13為相對爬高R/H（R為波浪爬高值）與坡度及入射波高的關系。由圖12、13可知，R/H與坡度m呈單峰曲線趨勢，即爬高隨坡度變緩先增大后減小。當斜坡較陡時，大部分波能被反射消耗，此時爬高較??；當坡度m由1.5變?yōu)?.0時，斜坡變緩，反射減小，部分波能轉化為勢能，爬高大幅增大，以波高為4.8 m、周期為6 s為例，波浪的相對爬高由1.23增至1.67；當坡度由2.0變?yōu)?.5時，斜坡進一步變緩，波浪在堤前破碎，耗散大量波能，此外，波浪在緩坡上爬升距離加大，沿程摩阻和護面層中水流紊動的波能耗散作用增強，因此爬高變小，同樣以波高為4.8 m、周期為6 s為例，波浪的相對爬高由1.67降至0.99。

圖12 不同坡度和波高、周期條件下的相對爬高（d=16 m）Fig.12 Slope versus relative wave run-up under various wave heights, periods at d=16 m

圖13 不同坡度和波高、周期條件下的相對爬高（d=12 m）Fig.13 Slope versus relative wave run-up under various wave heights, periods at d=12 m

3.2 波坦的影響

圖14為不同坡度下反射系數(shù)、相對爬高與波坦的關系。由圖14（a）可見，反射系數(shù)隨斜坡堤坡度的變緩而減小。當坡度一定，波坦（波長/波高）較小時，破碎波浪占主導；隨著波坦增大，波浪破碎減小，波浪反射逐漸增大，當波坦達到一定值時，反射系數(shù)趨于穩(wěn)定。圖14（b）和（c）為不同周期時相對爬高與波坦的關系圖，由圖14（b）和（c）可見，相對爬高（R/H）與波坦（L/H）總體呈正相關，即相對爬高隨著波坦的增大而增大。波坦較小時，大量波浪在堤前破碎，波能消耗；隨著波坦逐漸增大，波浪破碎程度隨之減小，耗能減小，因此前期爬高值急速增長；但隨著波坦進一步增大，破碎波進一步減少，此時波浪反射加強，反射波能增加，爬高值呈緩慢增長。

圖14 波坦與反射系數(shù)、相對爬高關系Fig.14 L/H versus reflection coefficient and wave run-up

3.3 波浪破碎的影響

采用廣泛運用的破波參數(shù)Iribarren 數(shù)ζ0[28]來描述波浪與斜坡堤相互作用時的波浪破碎形態(tài)，以判定破碎波形式屬于崩破波（ζ0≤0.5）、卷破波（0.5＜ζ0＜3.3）或激破波（ζ0≥3.3）。圖15為相對爬高與破波參數(shù)之間的關系。由圖15可知：當m=1.5時，最小破波參數(shù)2.33，波浪多為激破波；當m=2.0，且當波高大于3.2 m時，波浪表現(xiàn)為卷破波，波高小于3.2 m時，主要為激破波；當m=2.5時，破波參數(shù)在1.40～3.31范圍內(nèi)，破碎波浪均屬于卷破波?？傮w而言：相對爬高隨破波參數(shù)的增大而增大，當破波參數(shù)小于2.5時，此時波浪主要表現(xiàn)為卷破波，即波浪完全破碎，反射波較少，爬高與破波參數(shù)表現(xiàn)為良好的線性關系；當破波參數(shù)大于2.5時，相對爬高隨破波參數(shù)的增長變緩，這是因為，隨著破波參數(shù)變大，波浪在堤前以激破波的形式破碎，再加之與反射波疊加效應，導致波浪爬高與破波參數(shù)呈非線性增長。

3.4 爬高公式擬合

以無量綱參數(shù)R/H和相對水深L/d為參數(shù)，對不同坡度下的R/H與L/H之間的關系進行非線性擬合，以此來確定斜坡堤不同坡度下的對應的參數(shù)，擬合形式見式（5），其中，波浪爬高擬合公式系數(shù)A(m)、B(m)、C(m)的值見表5。

表5 波浪爬高擬合公式系數(shù)Tab.5 Fitting coefficients for the wave run-up formula

進一步把表5中不同坡度下的系數(shù)A(m)、B(m)、C(m)與坡度m值進行擬合，分析得到坡度函數(shù)與坡度之間的關系式。通過將各個公式進行擬合后，最終得到波浪在新型人工塊體TB-CUBE上的爬高經(jīng)驗公式，如下所示：

為了分析式（5）的精確度，將數(shù)學模型試驗值與公式計算值進行對比，如圖16所示，采用最小二乘法進行回歸分析，得到相關系數(shù)為0.981。由圖16可知擬合公式計算值與試驗值線性相關性很強，說明本文擬合爬高公式具有較高精確度，能夠真實反映爬高情況。

圖16 數(shù)學模型試驗值與擬合公式計算值對比Fig.16 Wave run-up from model results versus fitting formular

4 結 論

1）基于DualSРHysics代碼可以模擬波浪在鋪設新型高透空性護面塊體TB-CUBE防波堤上的水動力特性。優(yōu)化比選結果表明：當塊體球體半徑R1一定時，爬高、反射系數(shù)隨圓柱尺寸R2增大而減小，越浪量隨圓柱尺寸R2的增大而增大；塊體圓柱半徑R2一定時，爬高、越浪量隨球體半徑R1的增大而減小。

2）對優(yōu)化后的TB-CUBE塊體展開水動力特性數(shù)值模擬研究，所得糙滲系數(shù)平均值為0.475，表明該塊體消浪效果良好。TB-CUBE塊體本身的結構特性對波浪與斜坡堤的相互作用過程影響很大，護面層圓孔對波浪的爬高和回落均有阻滯作用，塊體內(nèi)部孔隙可以容納水體，形成紊流效能，其“門檻效應”也可以相應地減少越浪。

3）波浪沿TB-CUBE斜坡堤爬高數(shù)值模擬結果表明，波浪爬高隨波高、波坦增大而增大，隨坡度的變化呈現(xiàn)單峰曲線趨勢。并進一步擬合了爬高公式，可供相應工程參考。