王 勇，王功臣，韓冠旭，張寶明，鐘 波，陳振興

(1.中國礦業(yè)大學 深地工程智能建造與健康運維全國重點實驗室，江蘇 徐州 221008；2.山東建科建筑設(shè)計有限責任公司，山東 濟南 250001；3.山東省建筑工程質(zhì)量檢驗檢測中心有限公司, 山東 濟南 250031；4.應(yīng)急管理部四川消防研究所，四川 成都 610036)

目前，國內(nèi)外學者對混凝土板火災后性能開展了較多研究，但多集中于簡支板、約束板和混凝土連續(xù)板等方面[1]。研究表明，相比常溫板，災后板仍有較強剩余承載力，但其剛度和延性大大降低。此外，受火時長、跨厚比和配筋率等對災后板剩余承載力和破壞模式也有重要影響。然而，試驗研究多集中于剛性邊界條件（如支座為墻體），且理論研究多采用簡支邊界條件，未考慮邊界豎向變形的影響，這一點與實際工況有一定差別。

近年來，國內(nèi)外學者對混凝土樓板災后性能開展了一些研究，得到了一些有益結(jié)論。Wang等[2]提出鋼筋應(yīng)變差計算方法，對一災后混凝土雙向板薄膜效應(yīng)階段荷載-變形曲線進行分析，研究表明災后板板底裂縫較為集中，且可采用變形破壞準則（l/20）確定其極限承載力。Shachar等[3]采用高溫后材料本構(gòu)模型，分析了火災后混凝土單向簡支板殘余承載力和延性，研究了板底（頂）受火和上下兩面受火工況、配筋率、保護層、板厚和受火時間等影響因素；研究表明，從承載力降低幅度來講，上下兩面受火工況，其災后承載力降低幅度最大，其次是板頂受火工況，而板底受火后其承載力降低幅度最??；此外，從延性角度，板頂受火工況的災后延性降低幅度最大，而板底受火工況災后結(jié)構(gòu)延性可能增加。Wang等[4]開展了三跨連續(xù)雙向板災后力學性能試驗，獲得了火災工況（蔓延）、配筋率、配筋方式、板厚和混凝土齡期等對災后連續(xù)板破壞模式、災后剩余承載力、混凝土和鋼筋應(yīng)變等方面的影響規(guī)律；研究表明，除了彎曲破壞模式，災后連續(xù)板易出現(xiàn)局部加載點沖切和支座整體沖切破壞模式。韓重慶等[5]開展了不同受火時間后預應(yīng)力混凝土空心板剩余承載力試驗研究，并提出采用等效截面法計算受火后預應(yīng)力混凝土空心板承載力。許清風等[6]開展了帶約束預制混凝土疊合板受火后受彎性能試驗，研究了不同受火時間后試驗板的極限荷載、初始彎曲剛度和延性等特性，并采用經(jīng)典屈服線理論和ABAQUS軟件對試驗板承載力進行分析。王勇等[7]對混凝土災后連續(xù)板開展力學性能試驗，提出橢圓方程，并建立災后板剩余承載力計算方法；結(jié)果表明，相比常溫板屈服線延性破壞模式，災后板易出現(xiàn)脆性破壞，即加載點或內(nèi)支座處沖切破壞，發(fā)生爆裂嚴重工況；相比混凝土或鋼筋應(yīng)變破壞準則，變形破壞準則l/50更適用于確定災后板剩余極限承載力。趙考重等[8]對預應(yīng)力疊合板火災行為及災后的力學機理和剩余承載力進行試驗研究，研究表明火災下預應(yīng)力疊合板疊合面將會產(chǎn)生水平裂縫，甚至發(fā)生預制層與疊合層脫離；火災后預應(yīng)力疊合板再施加荷載，預制層與疊合層將會完全分離脫開，板由受彎構(gòu)件轉(zhuǎn)化為桁架結(jié)構(gòu)。王新堂等[9]對5塊疊合板試件開展了火災后受力性能試驗研究，研究表明輕骨料混凝土預制板類型及抗剪鍵分布形式對疊合板火災后整體剛度及承載能力有顯著影響。王新堂等[10]對兩塊受火后壓型鋼板-陶?；炷两M合樓板進行了火災后受力性能試驗研究，結(jié)果表明壓型鋼板-陶?；炷两M合樓板受火后為彎曲破壞，而未受火樓板則為剪切滑移破壞。

除了災后板試驗方面，國內(nèi)外學者在混凝土雙向板剩余承載力理論計算方面，開展了大量研究。例如，Bailey[11]、Omer[12]、Herraiz[13]、Burgess[14]、李國強[15]、董毓利[16]和Wang[17]等提出了考慮受拉薄膜效應(yīng)的不同計算方法。值得指出的是，上述方法多針對混凝土板簡支邊界或連續(xù)邊界，且假設(shè)為剛性支座。實際上，樓蓋周邊梁易發(fā)生變形，甚至發(fā)生破壞，使梁對板的約束作用減弱，從而降低樓蓋極限承載力。Nguyen等[18]基于Bailey理論考慮鋼梁豎向變形的影響，推導了鋼梁支撐的混凝土板計算方法。沈蒲生[19]、邢華平[20]和黃小坤[21]等基于經(jīng)典屈服線理論推導了梁發(fā)生破壞時的樓蓋極限承載力計算方法。上述方法僅考慮了梁豎向變形的影響，未考慮邊梁扭轉(zhuǎn)剛度對樓蓋承載力的影響。因此，有必要深入開展考慮梁板相互作用樓蓋極限承載力理論研究，準確評估其極限承載力。

基于上述研究，本文開展了混凝土樓蓋火災后極限承載力試驗研究，獲得配筋率和配筋方式對災后樓蓋裂縫、極限荷載、板平面內(nèi)（外）變形、混凝土和鋼筋應(yīng)變及破壞模式等影響規(guī)律。此外，結(jié)合塑性鉸線理論和高溫后材料強度，考慮梁抗扭剛度和抗彎剛度影響， 建立火災后混凝土樓蓋剩余承載力計算方法，并與本文試驗進行對比分析，驗證了理論有效性。

1 試件設(shè)計

對5塊混凝土樓蓋進行力學性能試驗，其中：3塊為火災后混凝土樓蓋（編號分別為S1-РF、S2-РF和S3-РF）；兩塊為常溫混凝土樓蓋（編號分別為S4和S5）；樓蓋S4和S5配筋情況分別與S1-РF和S2-РF相同，即重點研究配筋率（0.4%和0.2%）和配筋方式（分離式配筋和雙層雙向連續(xù)配筋）對災后及常溫樓蓋力學性能的影響規(guī)律。

根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[22]和試驗爐條件，樓蓋尺寸設(shè)計為4 900 mm×2 400 mm×70 mm；梁截面（編號為L1～L7）尺寸為100 mm×180 mm；柱截面（編號為Z1～Z6）尺寸為200 mm×200 mm。試驗樓蓋尺寸與配筋圖如圖1所示。

板格、梁和柱內(nèi)鋼筋均采用HRB400，鋼筋直徑分別為6、10和12 mm，對應(yīng)的屈服強度及極限強度分別為424.6及605.9、417.0及565.0、415.8及553.2 MРa，彈性模量取2×105MРa；箍筋直徑為6 mm。試件采用C30商品混凝土，28 d立方體抗壓強度為30.9 MРa，彈性模量取3×104MРa，混凝土保護層厚度為15 mm。

采用ISO834標準升溫曲線，樓蓋受火時間均為3 h，樓蓋僅板格和內(nèi)梁L7受火，邊梁和柱均未受火；采用文獻[23]方法計算災后混凝土強度（應(yīng)變）和鋼筋強度（應(yīng)變）；根據(jù)板中間層溫度保守估計混凝土災后抗壓強度，根據(jù)下層鋼筋溫度估計鋼筋災后屈服強度。樓蓋經(jīng)歷最高溫度、殘余變形及災后材料強度見表1。

表1 樓蓋經(jīng)歷最高溫度、殘余變形及災后材料強度Tab.1 Maximum experienced temperature, residual deflections, post-fire compressive strength and yield strength of the specimens

2 試驗方案

2.1 加載裝置

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)試驗方法標準》（GB/T 50152—2012）[24]，每跨采用4點集中力加載方式模擬均布荷載，樓蓋四柱角施加豎向約束，試驗加載裝置如圖2所示。

圖2 試驗加載裝置Fig.2 Loading device in the test

2.2 測點布置

測點布置圖如圖1（a）所示。圖1（a）中，差動式位移計布置包括板格平面外位移（V-A和V-B）和內(nèi)梁平面外位移（VL-7）。

2.3 加載方案

對于試驗樓蓋，通過荷載控制進行加載，前期每級加載20 kN，后期每級加載10 kN，直至樓蓋發(fā)生破壞。破壞準則[24]為：1）受拉主筋被拉斷；2）受壓區(qū)混凝土破碎；3）混凝土局部或整體沖切破壞。

3 試驗結(jié)果與分析

試驗過程中，觀測樓蓋裂縫開展、破壞模式、荷載-位移曲線、混凝土應(yīng)變及鋼筋應(yīng)變等，其中板格荷載-平面內(nèi)位移曲線、邊梁荷載-跨中豎向位移曲線及荷載-應(yīng)變曲線詳見文獻[25]，不再贅述。

3.1 試驗現(xiàn)象

混凝土樓蓋裂縫如圖3～7所示。圖3～7中，黑、紅線分別為火災時、火災后混凝土樓蓋裂縫，藍線為沖切裂縫，紅色實心區(qū)域代表壓碎破壞，左、右側(cè)板格各代表A跨和B跨。

圖3 樓蓋S1-PF裂縫分布Fig.3 Cracking pattern of specimen S1-PF

3.1.1 裂縫及破壞模式

圖3為S1-РF樓蓋各跨板格頂部、底部及邊梁外側(cè)裂縫。

圖3中：80 kN時，內(nèi)梁L7上部及板格角部出現(xiàn)新裂縫①；90 kN時，內(nèi)梁L7上部新裂縫增多，且與原火災裂縫貫通形成通長裂縫；100 kN時，南北方向4根邊梁上都開始出現(xiàn)負彎矩裂縫②；130 kN時，B跨南梁L4和A跨北梁L1上部出現(xiàn)受壓破壞，同時B跨板格發(fā)生局部沖切破壞，停止試驗。此外，板格底部新裂縫③主要集中在加載點區(qū)域；北梁L1和南梁L4上新裂縫較多④，而其他邊梁新裂縫較少。

圖4為S2-РF樓蓋各跨板格頂部、底部及邊梁外側(cè)裂縫。

圖4 樓蓋S2-PF裂縫分布Fig.4 Cracking pattern of specimen S2-PF

圖4中：60 kN時，內(nèi)梁L7上部出現(xiàn)新裂縫①，且與原火災裂縫貫通形成通長裂縫；80 kN時，A跨板格在邊梁L2附近開始出現(xiàn)負彎矩裂縫②；90～100 kN時，板角出現(xiàn)新的弧形裂縫③；110～120 kN時，邊梁陸續(xù)產(chǎn)生新裂縫，同時，B跨板格西南角發(fā)生壓碎破壞，B跨停止加載；140 kN時，A跨發(fā)生局部沖切破壞，停止試驗。此外，與樓蓋S1-РF不同，板底跨中出現(xiàn)2條平行新裂縫④穿過內(nèi)梁底部。

圖5為S3-РF樓蓋各跨板格頂部、底部及邊梁外側(cè)裂縫。

圖5中：40 kN時，內(nèi)梁L7上部沿梁跨方向出現(xiàn)通長裂縫①；60 kN時，板格角部出現(xiàn)新的弧形裂縫②，A跨邊梁L2和L6附近出現(xiàn)負彎矩裂縫；70 kN時，B跨板格在邊梁L3和L5附近出現(xiàn)負彎矩裂縫③，且與內(nèi)梁L7上部的負彎矩裂縫連通，同時，B跨板格東南角和西南角發(fā)生壓碎破壞；75 kN時，A跨板格東北角、內(nèi)梁頂發(fā)生壓碎破壞，同時A跨板格的東北角發(fā)生局部沖切破壞，停止試驗。板底新裂縫④與S2-РF類似，新裂縫穿過內(nèi)梁。

圖6為S4樓蓋各跨板格頂部、底部及邊梁外側(cè)裂縫。

圖6 樓蓋S4裂縫分布Fig.6 Cracking pattern of specimen S4

圖6中：40 kN時，中柱附近的板格頂部出現(xiàn)少量裂縫①；60 kN時，B跨板格東南角處產(chǎn)生弧形裂縫②，內(nèi)梁L7上部沿梁跨方向出現(xiàn)通長裂縫③；80 kN時，板格角部出現(xiàn)弧形裂縫④；130 kN時，B跨梁L5在靠近中柱附近產(chǎn)生剪切裂縫⑤；140 kN時，B跨梁L4壓碎破壞，B跨停止加載；150 kN時，邊梁L2和L6上翼緣發(fā)生壓碎破壞，停止試驗。此外，每跨板底出現(xiàn)大量裂縫⑥，即經(jīng)典屈服線破壞模式，值得指出的是，兩跨裂縫⑦穿過內(nèi)梁底部相互連通。

圖7為S5樓蓋各跨板格頂部、底部及邊梁外側(cè)的裂縫。

圖7 樓蓋S5裂縫分布Fig.7 Cracking pattern of specimen S5

圖7中：60 kN時，中間柱附近的板格頂部出現(xiàn)少量裂縫①，同時B跨板格在東南角和西南角出現(xiàn)弧形裂縫②；80～90 kN時，內(nèi)梁L7上部沿梁跨方向出現(xiàn)通長裂縫③，同時A跨板格東北角附近產(chǎn)生裂縫；120～130 kN時，板格在A跨梁L6、B跨梁L5、A跨梁L2及B跨梁L3附近產(chǎn)生負彎矩裂縫④；140 kN時，內(nèi)梁頂部壓碎破壞，停止試驗。由此可知，內(nèi)梁發(fā)生壓碎破壞，且每跨板格底部出現(xiàn)大量裂縫⑤。

3.1.2 對比分析

對3塊災后樓蓋和兩塊常溫樓蓋裂縫和破壞模式進行對比分析，得出以下結(jié)論：

1）與常溫樓蓋板格底部均勻分布裂縫形式不同，災后混凝土樓蓋板格底部裂縫相對較少，且較為集中。此外，常溫樓蓋兩跨板格底部裂縫多穿過內(nèi)梁而聯(lián)通，而災后樓蓋各跨裂縫聯(lián)通較少。可見，相較于常溫樓蓋，災后樓蓋兩跨間整體協(xié)同工作較差。

2）常溫樓蓋和災后樓蓋板格頂部均出現(xiàn)板角弧形裂縫；對于常溫樓蓋內(nèi)梁上部位置，其負彎矩裂縫較多，且裂縫貫穿梁跨；對于災后樓蓋，內(nèi)梁上部裂縫多集中于端部區(qū)域，多為弧形。此外，與常溫樓蓋因內(nèi)梁發(fā)生壓碎破壞模式不同，災后樓蓋更易出現(xiàn)板角壓碎破壞和局部沖切破壞，這一點與災后連續(xù)板破壞模式類似[17]。

3）相對于配筋方式，配筋率對常溫和災后樓蓋破壞模式和極限承載力有更重要的影響。隨著板格配筋率增加，災后及常溫樓蓋極限承載力均明顯增加，災后及常溫樓蓋均傾向于發(fā)生梁板破壞。相對于分離式配筋方式，雙層雙向配筋混凝土樓蓋板格頂部中心區(qū)域裂縫明顯減少。需要指出，配筋方式和配筋率對火災下樓蓋裂縫分布和破壞模式有一定影響，具體見文獻[25]。

3.2 荷載-跨中位移曲線

圖8為混凝土樓蓋荷載-跨中豎向位移曲線，其中，V-A、V-B及V-L7分別為A跨板格、B跨板格及內(nèi)梁L7跨中豎向位移。

圖8 5試件荷載-跨中豎向位移曲線Fig.8 Load-mid-span vertical displacement curves of five specimens

由圖8（a）～（c）可見，相較于常溫樓蓋，災后樓蓋極限位移和極限荷載均有所降低。S1-РF、S2-РF和S3-РF樓蓋極限承載力分別為130、130及72.5 kN，極限位移平均值分別為93.5、98.5及91.3 mm；S4和S5樓蓋極限承載力分別為145及140 kN，極限位移平均值分別為109.7及153.3 mm。對比S1-РF和S2-РF可知，配筋方式對災后樓蓋的極限承載力和板跨中極限位移影響較小。由于樓蓋S3-РF板底鋼筋間距較大（200 mm），其極限承載力較小，約為樓蓋S1-РF及S2-РF的55%；然而，由于配筋率相同（間距100 mm），樓蓋S1-РF和S2-РF的極限承載力略微降低，約為常溫樓蓋的91%?？梢娤噍^配筋方式，配筋率對災后樓蓋極限承載力有更大影響。

4 理論模型

災后樓蓋和常溫樓蓋不同之處在于破壞模式，即災后樓蓋為板破壞模式，常溫樓蓋為梁破壞模式。其根本原因在于受火后材料性能退化或有效截面尺寸降低，致使梁板相對剛度比、承載及破壞機制發(fā)生變化?；诖?，結(jié)合經(jīng)典屈服線理論，考慮梁豎向變形和扭轉(zhuǎn)剛度的影響，建立樓蓋極限承載力計算方法。樓蓋破壞模式如圖9所示。圖9中，Mx、My分別為板截面x方向和y方向單位寬度的抗彎承載力，為x方向上板邊單位寬度上的極限負彎矩，為y方向上板邊單位寬度上的極限負彎矩，η、ξ和ξ'為塑性鉸線位置參數(shù)，x1、x2、y1、y2為梁豎向變形影響系數(shù)，S1～S4為各板塊面積，h1～h4為梁跨中到板塊的距離，數(shù)字1為假定板中發(fā)生的單位位移。

圖9 樓蓋破壞模式Fig.9 Failure modes of the specimen

4.1 基本假設(shè)

1）根據(jù)試驗單跨樓蓋裂縫分布情況，提出經(jīng)典屈服線模式[26]。

2）當梁抗彎剛度較大時（固支邊界），板邊負彎矩和跨中正彎矩Mu充分發(fā)揮；當梁抗彎剛度較小時，采用線性差值方式，確定各個板塊屈服線彎矩，即彎矩為(1-x)Mu，x1、y1、x2和y2為梁跨中變形與板跨中變形比值（圖9（a））。

4.2 梁抗扭剛度對板格負彎矩影響

次梁約束計算簡圖如圖10所示。圖10中：M1、分別為固定支座與彈性鉸支座的支座負彎矩；δ22為單位力作用下位移大小；次梁抗彎剛度K1=1/δ22，主梁抗扭剛度K2=1/k'，其中，k'為彈性鉸支座剛度系數(shù)。當主梁抗扭剛度K2無窮大時，次梁邊界可假設(shè)為固定支座；否則，可簡化為彈簧支座。主次梁概念主要用于表征板帶和邊梁相互關(guān)系。

圖10 次梁約束計算簡圖Fig.10 Simplified model of the restraint in the secondary beam

在外荷載qL作用下，固支邊界下的支座負彎矩M1為：

其中，

式（1）～（3）中，l和l1分別為y方向板的寬度和主梁長度，L和L1分別為x方向板的長度和主梁長度，E為混凝土彈性模量，I為次梁截面慣性矩，h和b分別為梁截面高度和寬度。

在外荷載qL作用下，彈性邊界下的支座負彎矩為：

式（4）～（5）中：x為次梁到主梁中間點的距離；G為混凝土剪切模量；β為矩形截面構(gòu)件扭轉(zhuǎn)系數(shù)，其值見表2。

表2 矩形截面構(gòu)件扭轉(zhuǎn)系數(shù)Tab.2 Torsional coefficient β of rectangular section member[27]

表2 矩形截面構(gòu)件扭轉(zhuǎn)系數(shù)Tab.2 Torsional coefficient β of rectangular section member[27]

h·b-1 1.0 1.2 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0 ∞β 0.141 0.166 0.196 0.229 0.249 0.263 0.281 0.299 0.307 0.313 0.333

在相同外荷載qL作用下，彈性邊界下的支座負彎矩與固定邊界下支座負彎矩M1的比值為：

4.2.2 彎矩比αy和αx

板格板帶劃分如圖11所示。圖11（a）中，板帶抗彎剛度為K1y，梁抗扭剛度為K2x；圖11（b）中，板帶抗彎剛度為K1x，梁抗扭剛度為K2y。由圖11（a）可見，先把板分成垂直梁長度方向的板帶，每一條板帶與主梁的關(guān)系與圖10（a）所示主梁與次梁關(guān)系類似。因此，可以求出每一板帶在彈性支座下負彎矩，積分得到總負彎矩；同理，可求出每一板帶在固定邊界下負彎矩，積分得到總負彎矩M1y，從而得到與M1y比值關(guān)系。

圖11 板格板帶劃分Fig.11 Strap division of the panel

對于y方向，在均布荷載qS作用下，固支邊界下的板邊負彎矩為：

式（7）～（10）中：D為板抗彎剛度；h'為板厚；μ為混凝土泊松比，取0.2。

對于y方向，在均布荷載qS作用下，彈性邊界下板邊負彎矩為：

因此，板邊彎矩比αy為：

同理，對于x方向，在均布荷載qS作用下，固支邊界下的板邊負彎矩為：

對于x方向，在均布荷載qS作用下，彈性邊界下板邊負彎矩為：

因此，板邊彎矩比αx為：

式（22）～（23）中，δ11x為柔度，為支座y處剛度系數(shù)。

4.3 梁的豎向變形

梁邊界條件包括兩邊固支、一邊固支一邊簡支和兩邊簡支等工況，本文樓蓋連續(xù)梁L2（L5）和L3（L6）邊界條件取一邊固支一邊簡支計算，單跨梁L1和L4邊界條件按兩邊簡支計算。根據(jù)板傳遞給梁的荷載形式，可分為梯形荷載和三角形荷載兩種形式，如圖12所示。

圖12 不同約束下梁的荷載分布情況Fig.12 Load distribution of the beams under different constraints

由文獻[22]可知，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件短期剛度Bs為：

式中，Es為鋼筋彈性模量，Ec為混凝土彈性模量，As為受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積，h0為梁的有效截面高度，ψ為裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)，aE=Es/Ec，ρ為縱向受拉鋼筋配筋率，為受拉翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值。

不同邊界條件和荷載作用下，梁跨中變形計算公式不同。

4.3.1 兩邊簡支

如圖12（a）所示，梯形荷載作用下，梁跨中最大變形為[18]：

式中：q1為板傳遞給梁長邊荷載，q1=ql/2；q為板所能承受的極限荷載；n為梯形荷載位置參數(shù)，

如圖12（b）所示，三角形荷載作用下，梁跨中最大變形為：

式中，q2為板傳遞給梁短邊荷載，q2=qnL2。

4.3.2 一邊固支一邊簡支

采用Bernoulli-Euler梁理論，計算得到均布荷載作用下梁最大位移在距離簡支邊0.422L處[28]，為了簡化計算，本文取梁中撓度為最大撓度。

如圖12（c）所示，梯形荷載作用下，計算梁跨中L2/2處的位移。

同理，轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程表達式為：

同理，轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程表達式為：

式（28）～（35）中，wci（i=1、2、3）為梁截面撓度，wci（i=1、2、3）為梁截面彎矩。

已知邊界條件為：

將上述邊界條件代入式（27）、（28）、（30）、（31）、（33）、（34）求解梁跨中變形為：

一邊固支一邊簡支三角形荷載作用下，梁最大跨中變形的求解過程與一邊固支一邊簡支梯形荷載作用下梁最大跨中變形的求解過程類似，不再重復求解過程，只給出最終結(jié)果。

如圖12（d）所示，三角形荷載作用下，梁跨中最大位移為：

4.4 極限承載力

根據(jù)虛功原理，設(shè)板中點的虛位移為1，則考慮邊梁扭轉(zhuǎn)剛度和梁豎向變形影響時，均布荷載q所做外功為：

各板塊屈服線所做的內(nèi)功為：

令D=W，則有：

式中，

4.5 破壞準則

板格的破壞準則與文獻[17]的變形破壞準則一致，即相應(yīng)跨中變形約為l/20。

4.6 計算過程

根據(jù)承載力試驗的試驗結(jié)果，可知樓蓋表現(xiàn)為兩種主要破壞模式，即板破壞模式（梁未破壞）和梁-板破壞模式。本文對兩種破壞模式均進行計算分析，其中兩種破壞模式下分別計算所得的極限承載力的最小值為樓蓋極限承載力。值得指出的是，本文僅考慮梁和板的彎曲破壞模式，未考慮梁的斜截面和板的沖切破壞模式。以單跨樓蓋為例，模型具體計算過程為：

1）假設(shè)所有梁未發(fā)生破壞，不考慮梁豎向變形的影響（x1、x2、y1及y2都為0），僅考慮邊梁扭轉(zhuǎn)剛度影響和內(nèi)梁扭轉(zhuǎn)剛度影響。具體地，通過式（11）和式（19）計算邊梁扭轉(zhuǎn)剛度，求解板邊彎矩比αx和αy（式（12）和式（20）），進而根據(jù)式（39）計算板邊負彎矩與跨中正彎矩的比值β1、，通過式（40）獲得樓蓋承載力q。

2）假設(shè)所有梁未發(fā)生破壞，考慮邊梁扭轉(zhuǎn)剛度和所有梁豎向變形的影響（x1、x2、y1及y2都不為0），在荷載q作用下，根據(jù)式（25）、（26）、（36）和（37），求解梁跨中極限位移w（wmax(a)～wmax(d)）與板跨中極限位移l/20之比（x1、x2、y1、y2），重復步驟1），通過式（40）計算樓蓋承載力q1。

3）假設(shè)梁發(fā)生破壞，考慮邊梁扭轉(zhuǎn)剛度的影響，通過式（11）和（19）計算梁的扭轉(zhuǎn)剛度k'x和k'y，求解板邊彎矩比αx和αy，根據(jù)式（39）計算板邊負彎矩與跨中正彎矩的比值β1、，采用文獻[20-21]的3種梁破壞模式理論進行計算，其三者所得承載力最小值為q'。

4）若q1小于q'，即梁不會發(fā)生破壞，僅會出現(xiàn)板破壞模式?；诖?，根據(jù)短期剛度降低系數(shù)α0（式（24））計算梁剛度Bs，按步驟2）重新計算樓蓋承載力q2（將步驟2）中的荷載q替換為q1），q2即為樓蓋極限承載力，計算結(jié)束。

5）若q1大于q'，即梁板發(fā)生破壞，需采用本文理論進行迭代計算樓蓋極限承載力。根據(jù)短期剛度降低系數(shù)α0（取0.4）計算梁剛度Bs，按步驟2）（將步驟2）中的荷載q變?yōu)閝1），計算樓蓋極限荷載q3。

a.若q3小于q'，樓蓋極限荷載取q3，破壞模式為梁板破壞，計算結(jié)束。

b.若q3大于q'，樓蓋極限荷載取q'，破壞模式為梁板破壞，計算結(jié)束。

計算流程圖如圖13所示。

圖13 本文方法計算流程圖Fig.13 Flow chart of the proposed method

4.7 理論分析

基于經(jīng)典屈服線四邊簡支板、四邊固支板理論和本文方法，對試驗樓蓋承載力進行了分析。表3給出了3種方法計算所得混凝土樓蓋極限承載力計算值與試驗值，其中，Ps、Pf和Psf分別為經(jīng)典屈服線簡支板理論、固支板理論和本文方法計算所得樓蓋極限承載力。由于試驗采用集中加載方式，而計算所得為均布荷載值，因此，根據(jù)文獻[24]，對極限荷載試驗值進行了修正。

表3 混凝土樓蓋極限承載力計算值與試驗值對比Tab.3 Comparisons between the experimental results and predicted results of the specimens

由表3可知，簡支板理論與固支板理論所得極限承載力計算值與試驗值的比值均值分別為0.835和1.629，原因分別在于忽略和過高估計了邊界作用。對于本文方法，極限承載力計算值與試驗值比值總體較為合理，比值均值為1.029。此外，本文方法能夠合理預測常溫和災后樓蓋的破壞模式。因此，計算樓蓋極限承載力時，應(yīng)考慮邊梁剛度和變形影響。

5 結(jié) 論

本文開展了常溫及火災后混凝土樓蓋力學性能試驗研究，獲得了災后樓蓋裂縫、變形、混凝土和鋼筋應(yīng)變及災后破壞模式等變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合混凝土雙向板屈服線理論，考慮梁的剛度和豎向變形對樓蓋承載力的影響，建立了混凝土樓蓋承載力計算方法。具體結(jié)論如下：

1）災后樓蓋易發(fā)生板破壞，常溫樓蓋易發(fā)生梁板破壞，原因在于承載機制不同。具體地，對于常溫樓蓋，以梁彎曲承載為主；對于災后樓蓋，以板格彎曲承載為主。除了彎曲破壞模式，災后樓蓋中板格易發(fā)生沖切破壞。

2）相較于配筋方式，配筋率對常溫（災后）樓蓋極限承載力有更為重要的影響，隨著板格配筋率增加，極限承載力增加，但其發(fā)生脆性破壞可能性也增加，特別是雙層雙向配筋方式。

3）傳統(tǒng)簡支板和固支板屈服線理論，傾向于低估或高估樓蓋承載力，主要原因在于未能合理地考慮四周梁約束和變形對其承載力的影響。本文方法考慮邊梁剛度和豎向變形的影響，所得極限承載力計算結(jié)果較為合理。