任長(zhǎng)清,王濤,丁星塵,丁禹程,楊春梅,宋文龍

(東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,哈爾濱 150040)

0 引言

歐式木窗雙端復(fù)合精銑加工機(jī)床是加工木窗的重要設(shè)備,其加工精度的高低對(duì)木窗的質(zhì)量好壞具有較大的影響,而機(jī)床主軸系統(tǒng)的剛度和能否平穩(wěn)工作是影響加工精度的重要因素。雙端復(fù)合精銑加工機(jī)床的主軸系統(tǒng)是機(jī)床直接參與加工的重要部件,而在以往對(duì)主軸系統(tǒng)的研究中學(xué)者都將主軸部件視為剛性體,但在實(shí)際加工過(guò)程中,機(jī)床主軸系統(tǒng)精度極高,在受力后會(huì)有一定程度的變形和彈性振動(dòng),因此在對(duì)機(jī)床的主軸系統(tǒng)進(jìn)行研究時(shí),要考慮到主軸的柔性變形和振幅大小對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響,即應(yīng)將主軸部件視為柔性體。因此,如何對(duì)主軸系統(tǒng)進(jìn)行有效的動(dòng)力學(xué)分析,建立控制模型,提高銑削精度和工作可靠性,引起了許多學(xué)者的重視[1]。

本研究以木窗雙端復(fù)合精銑加工機(jī)床的主軸系統(tǒng)為研究對(duì)象,使用Solidworks建立主軸系統(tǒng)的多剛體模型并進(jìn)行仿真分析,利用Ansys生成主軸部件的柔性體模型并聯(lián)合Adams進(jìn)行剛?cè)狁詈夏Ｐ偷姆抡娣治?對(duì)比兩者仿真結(jié)果,旨在獲得主軸為剛性體和柔性體時(shí)2種不同的主軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,在進(jìn)行比較后得出結(jié)論,為主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù),以提高加工精度。

1 多剛體虛擬樣機(jī)的建立與動(dòng)力學(xué)仿真

1.1 三維模型的建立

主軸系統(tǒng)的模型建立是其動(dòng)態(tài)特性分析的重要內(nèi)容[2],主軸系統(tǒng)主要由主軸、帶輪、皮帶和軸承等零件組成。本研究使用三維建模軟件Solidworks來(lái)進(jìn)行主軸系統(tǒng)的三維模型建立,為方便仿真,建模時(shí)省略螺紋、倒角和退刀槽等對(duì)仿真影響較小的特征[3-4],主軸系統(tǒng)在機(jī)床中為直立固定,主軸總長(zhǎng)533 mm,主軸從上到下分為鎖緊部分、刀具安裝部分、上軸承安裝部分、轉(zhuǎn)子部分、下軸承安裝部分和帶輪安裝部分,除鎖緊部分外從上到下各軸段的直徑分別為50、60、78、50、38 mm;長(zhǎng)度分別為115、34、222、30、87 mm,下帶輪安裝部分連接一帶輪,上、下軸承安裝部分分別安裝有一對(duì)角接觸球軸承,安裝方式為背對(duì)背組配安裝。主軸系統(tǒng)各零件三維模型建立完成后,將各零件進(jìn)行配合后完成主軸系統(tǒng)裝配體的三維模型建立,如圖1所示。

圖1 主軸系統(tǒng)三維模型裝配圖Fig.1 Assembly drawing of 3D model of spindle system

1.2 多剛體虛擬樣機(jī)的建立

將建立完成的主軸系統(tǒng)三維模型通過(guò)Adams中的導(dǎo)入命令導(dǎo)入到Adams中,為了仿真方便,又不影響仿真結(jié)果,將模型中的軸承拆去[5],再在A(yíng)dams中通過(guò)Adams Machinery模塊重新創(chuàng)建軸承,創(chuàng)建完成后的軸承需要設(shè)置剛度、阻尼和預(yù)載荷等參數(shù),圖2為Adams中默認(rèn)的軸承參數(shù)。

圖2 Adams默認(rèn)軸承參數(shù)Fig.2 Adams default bearing parameters

圖3 主軸系統(tǒng)多剛體虛擬樣機(jī)Fig.3 Spindle system multi-rigid body virtual prototype

模型導(dǎo)入Adams后各零件的材料屬性為默認(rèn)設(shè)置,需要重新設(shè)置主軸和帶輪零件材料屬性,各零件材料屬性見(jiàn)表1。

主軸與帶輪之間為鍵連接,在A(yíng)dams中使用固定副來(lái)表示此連接。另外,在帶輪與ground(Adams軟件中默認(rèn)的作為背景或地面)之間添加一旋轉(zhuǎn)副,并在帶輪上添加一轉(zhuǎn)速為6 000 r/min的逆時(shí)針驅(qū)動(dòng)。建立完成的多剛體虛擬樣機(jī),如圖2所示,主軸的后端面中心點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,重力沿-Y軸方向。

1.3 軸承剛度計(jì)算

為了仿真結(jié)果準(zhǔn)確,需要對(duì)軸承參數(shù)進(jìn)行正確設(shè)置[6-7],Adams中提供了默認(rèn)的軸承剛度和阻尼等參數(shù),其中剛度對(duì)仿真影響較大,需要進(jìn)行重新設(shè)置,而阻尼對(duì)仿真的影響較小,可設(shè)為Adams中的默認(rèn)值。通過(guò)Solidworks建立的主軸系統(tǒng)三維模型中的支承軸承為2個(gè)角接觸球軸承背對(duì)背組配安裝,而在A(yíng)dams中的多剛體虛擬樣機(jī)創(chuàng)建的軸承為單個(gè)安裝,雖然這2個(gè)模型不同,但只需要正確設(shè)置Adams中的軸承參數(shù),同樣能達(dá)到軸承背對(duì)背組配安裝效果,并不會(huì)影響仿真結(jié)果。

采用式(1)來(lái)計(jì)算組配軸承組的軸向和徑向剛度。假設(shè)其組配的軸承為同型號(hào)[8]。

(1)

式中:Ja為組配軸承組軸向剛度,N/mm;m為組配軸承組中軸承1的個(gè)數(shù);n為組配軸承組中軸承2的個(gè)數(shù);Fa為軸向載荷,N;K為彈性變形綜合系數(shù), 對(duì)于K,可用式(2)計(jì)算。

(2)

式中:Φ為滾動(dòng)體直徑,mm;Z為滾動(dòng)體數(shù)量;α為軸承的接觸角,(°)。

本研究所使用的軸承參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 支承軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of support bearings

根據(jù)表2中提供的參數(shù)計(jì)算出上下軸承的彈性變形綜合系數(shù)K分別為K1=1.10×10-3,K2=1.23×10-3。將K1和K2代入式(1)中,m和n皆為1,軸向載荷(Fa)根據(jù)主軸系統(tǒng)的重量給定80 N,得到上軸承的軸向剛度Ja1=11 751.46 N/mm,下軸承的軸向剛度Ja2=10 509.44 N/mm。

徑向剛度(Jr)使用式(3)進(jìn)行計(jì)算。

Jr=Jr1+Jr2。

(3)

(4)

(5)

式中:ε為載荷分布系數(shù);Jr(ε) 為徑向載荷分布系數(shù);Ja(ε) 為軸向載荷分布系數(shù)。

當(dāng)組配的軸承為同型號(hào),且個(gè)數(shù)皆為m和n皆為1時(shí),式(4)和式(5)可寫(xiě)為

(6)

于是式(3)可改寫(xiě)為

(7)

在徑向載荷Fr、軸向載荷Fa和實(shí)際接觸角已知的條件下,可根據(jù)Frtanα/Fa的計(jì)算值從表3中查得ε、Jr(ε)和Ja(ε)。當(dāng)Frtanα/Fa的計(jì)算值與表中所列的Frtanα/Fa不同時(shí),可采用線(xiàn)性?xún)?nèi)插法計(jì)算[8]。

表3 ε、Jr(ε)和Ja(ε)值[8]Tab.3 The value of ε,Jr(ε) and Ja(ε)

表4 切削力計(jì)算條件Tab.4 Cutting force calculation conditions

給定徑向載荷Fr=40 N,軸向載荷Fa=80 N,接觸角α=25°,計(jì)算得到Frtanα/Fa=0.233 1,介于0.308 8～0.185 0,為了得到此時(shí)對(duì)應(yīng)的ε、Jr(ε)和Ja(ε),使用拉格朗日線(xiàn)性插值法進(jìn)行計(jì)算,設(shè)Frtanα/Fa為x。

(8)

(9)

(10)

將x=0.233 1代入式(8)—式(10)中,分別得到Frtanα/Fa=0.233 1時(shí)對(duì)應(yīng)的ε=2.18、Jr(ε)=0.154 6、Ja(ε)=0.678 2。將這3個(gè)值及K1和K2代入式(7)得到上軸承徑向剛度Jrs=27 596.02 N/mm、下軸承徑向剛度Jrx=24 679.37 N/mm。將得到的上下軸承的軸向和徑向剛度輸入到Adams中,并設(shè)置預(yù)載荷。

1.4 切削力的計(jì)算

切削力是木材切削過(guò)程中的主要物理現(xiàn)象之一,是切削木材、切屑和被加工工件表面的木材在刀具作用下發(fā)生彈性變形和塑性變形的結(jié)果,正確地掌握木材切削力的大小是木工機(jī)床設(shè)計(jì)的必要依據(jù)[6]。

切削力的大小對(duì)主軸系統(tǒng)造成的影響尤為關(guān)鍵,為正確仿真機(jī)床主軸銑削木窗時(shí)的狀態(tài),需要對(duì)切削力進(jìn)行計(jì)算。目前實(shí)際應(yīng)用的切削力和切削功率計(jì)算方法有2種,一種為基于理論分析的計(jì)算方法;另一種為經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算方法。因?yàn)槔碚撚?jì)算方法主要是依據(jù)斷裂力學(xué)的概念和計(jì)算方法,比較繁瑣,牽涉的系數(shù)較多,所以在工程計(jì)算上多用經(jīng)驗(yàn)公式,計(jì)算切削力和切削功率[9]。本研究使用經(jīng)驗(yàn)公式(11)完成對(duì)切削力的計(jì)算,表3中給出切削力的計(jì)算條件。所加工產(chǎn)品為IV68系列歐式木窗。

木材切削力的經(jīng)驗(yàn)公式為

(11)

式中:P為單位切削力,MPa;a為切屑厚度,mm;b為切屑寬度,mm。

單位切削力(P)可按式(12)進(jìn)行計(jì)算[10]

(12)

式中:aw為木材含水率修正系數(shù);q為松木切削的直線(xiàn)斜率;aq為q的修正系數(shù);H為松木切削的直線(xiàn)截距,mm;ah為H的修正系數(shù);Uz為每齒進(jìn)給量,mm;θ為運(yùn)動(dòng)遇角(°)。

查文獻(xiàn)[10]得木材含水率修正系數(shù)aw=1.0,松木切削的直線(xiàn)斜率q=3.8,q的修正系數(shù)aq=1.1,松木切削的直線(xiàn)截距H=0.4,H的修正系數(shù)ah=1.45。

每齒進(jìn)給量(Uz)的計(jì)算公式為[11]

(13)

將各已知參數(shù)帶入計(jì)算求得Uz=0.25 mm。

sinθ可用式(14)進(jìn)行計(jì)算。

(14)

式中:h和D均為已知,將其帶入后求得sinθ=0.7。

將上述各參數(shù)帶入式(12)中可求出單位切削力P=125.26 MPa。

切屑厚度a為兩相鄰切削軌跡間的垂直距離,是一個(gè)變化的值,為仿真主軸振動(dòng)最大的情況,這里取a的最大值amax進(jìn)行計(jì)算。

amax=Uzsinφ0。

(15)

式中:Uz為每齒進(jìn)給量;φ0為接觸角(°)。

將已知量帶入式(15)得amax=0.09。

銑削方式為開(kāi)式圓柱銑削,切屑寬度b與銑削寬度相等,即b=68 mm。

最終可求得切削力Fx為

將求得的切削力添加到主軸系統(tǒng)多剛體虛擬樣機(jī)中,并在帶輪上添加60 N皮帶預(yù)緊力,得到最終模型如圖4所示,切削力沿坐標(biāo)系Z軸方向,作用點(diǎn)位于主軸刀具安裝部位,皮帶預(yù)緊力沿-Z軸方向。

圖4 主軸系統(tǒng)多剛體仿真模型Fig.4 Multi-rigid body simulation model of spindle system

1.5 主軸系統(tǒng)剛性體動(dòng)力學(xué)仿真

設(shè)置完成所有仿真條件后,進(jìn)行主軸系統(tǒng)剛性體的動(dòng)力學(xué)仿真,設(shè)定仿真持續(xù)時(shí)間0.04 s,步長(zhǎng)0.000 4。仿真后提取主軸質(zhì)心、切削力作用點(diǎn)和帶輪連接點(diǎn)的X、Y、Z向振動(dòng)曲線(xiàn),這3點(diǎn)的位置如圖5所示,坐標(biāo)分別為(0,259,0)、(0,439,0)、(0,41,0),所提取的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖6—圖11所示。

圖5 所提取的3點(diǎn)振動(dòng)曲線(xiàn)位置Fig.5 The position of the extracted three-point vibration curve

圖6 剛性主軸質(zhì)心X、Z向振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.6 Vibration curve in X and Z directions of rigid spindle centroid

1.6 主軸系統(tǒng)剛性體動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果分析

分析圖6—圖11中的振動(dòng)曲線(xiàn)可以發(fā)現(xiàn),主軸質(zhì)心和切削力作用點(diǎn)皆作簡(jiǎn)諧振動(dòng),X、Y、Z向振動(dòng)曲線(xiàn)皆為余弦或正弦曲線(xiàn),且周期都為0.01 s。結(jié)合圖6、圖8和圖10分析發(fā)現(xiàn),3點(diǎn)的X向振幅分別為1.01 、1.93、6.25×10-4mm;Z向振幅分別為1.08、1.70、6.50×10-4mm,3點(diǎn)的X和Z向振幅幾乎一致,3點(diǎn)振幅切削力作用點(diǎn)最大,質(zhì)心其次,帶輪連接點(diǎn)的振幅最小,而且3點(diǎn)的X和Z向的振動(dòng)曲線(xiàn)并非嚴(yán)格對(duì)稱(chēng)于0刻度線(xiàn),即主軸的回轉(zhuǎn)中心不與Y軸重合,而是向-X和+Z方向偏轉(zhuǎn)一定角度,如圖12所示。由圖7、圖9和圖11可知,切削力作用點(diǎn)的Y向振幅最大,為0.01 mm,其次是質(zhì)心,振幅為0.006 mm,而帶輪連接點(diǎn)在Y向上沒(méi)有振動(dòng)。

圖7 剛性主軸質(zhì)心Y向振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.7 Vibration curve in Y directions of rigid spindle centroid

圖8 剛性主軸切削力作用點(diǎn)X、Z向振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.8 Vibration curve in X and Z directions of rigid spindle cutting force action point

圖9 剛性主軸切削力作用點(diǎn)Y向振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.9 Vibration curve in Y directions of rigid spindle cutting force acting point

圖10 剛性主軸帶輪連接點(diǎn)X、Z向振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.10 Vibration curve in X and Z directions of rigid spindle pulley connection point

圖11 剛性主軸帶輪連接點(diǎn)Y向振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.11 Vibration curve in Y directions of rigid spindle pulley connection point

圖12 偏移的主軸回轉(zhuǎn)中心Fig.12 Offset spindle center of rotation

2 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕⑴c仿真

2.1 剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h3>

把模型當(dāng)作剛性系統(tǒng)來(lái)處理,沒(méi)考慮構(gòu)件的變形,在精度要求較高時(shí),可能出現(xiàn)仿真與實(shí)踐不符的情況[6]。主軸系統(tǒng)對(duì)精度要求較高,為能準(zhǔn)確研究主軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性,不能忽略在實(shí)際工作過(guò)程中的微小振動(dòng)與變形,將主軸設(shè)為柔性體能使仿真結(jié)果更加接近實(shí)際情況。

Adams中柔性體的載體是包含構(gòu)建模態(tài)信息的模態(tài)中性文件(Modal Neutral File,MNF),因此柔性體的創(chuàng)建必須借助功能強(qiáng)大的有限元軟件來(lái)完成[12]。借助有限元軟件Ansys可以完成對(duì)柔性主軸的創(chuàng)建。

基本步驟[13-18]:

1)將主軸三維模型導(dǎo)入Ansys。

2)設(shè)置單元類(lèi)型為Solid(Brick8node185),設(shè)置材料屬性。

3)分別在上下軸承支承部位及帶輪連接部位中心創(chuàng)建連接點(diǎn)。

4)劃分單元,劃分單元后主軸如圖13所示。

圖13 劃分單元后的主軸Fig.13 Main axis after dividing the unit

將上下軸承支承部位及帶輪連接部位設(shè)置為剛性區(qū)域,如圖14所示。使用Adams接口輸出模態(tài)中性文件。將主軸模態(tài)中性文件導(dǎo)入Adams的模型中替換原有剛性主軸。

圖14 主軸模型剛性區(qū)域Fig.14 Spindle model rigid area

替換完成后得到的主軸系統(tǒng)的剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D15所示,其中主軸為柔性體,帶輪為剛性體。

圖15 主軸系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.15 Rigid-flexible coupling model of spindle system

2.2 主軸系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ头抡?/h3>

設(shè)置仿真條件與進(jìn)行剛性體仿真時(shí)一致。進(jìn)行仿真后得到圖16—圖21所示結(jié)果。

由于帶輪連接點(diǎn)的X、Z向振動(dòng)曲線(xiàn)的起點(diǎn)坐標(biāo)差較大,為方便分析將2條振動(dòng)曲線(xiàn)的起點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合。

2.3 主軸系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ头抡娼Y(jié)果分析

由圖16—圖21可以看出,柔性主軸質(zhì)心、切削力作用點(diǎn)和帶輪連接點(diǎn)的X向和Z向振動(dòng)曲線(xiàn)與主軸為剛性時(shí)的情況存在較大差異,雖然振動(dòng)曲線(xiàn)周期同樣為0.01 s的正弦或余弦曲線(xiàn),但是各點(diǎn)的三向振幅發(fā)生了較大的變化。主軸質(zhì)心、切削力作用點(diǎn)和帶輪連接點(diǎn)的X向振幅分別為:2.9×10-3、0.01、6.5×10-4mm;3點(diǎn)的Z向振幅與X向振幅一致,分別為:2.9×10-3、0.01、6.5×10-4mm。而且可以看到3點(diǎn)的振動(dòng)起點(diǎn)較主軸為剛性時(shí)發(fā)生了變動(dòng),但并不影響對(duì)3點(diǎn)振幅的分析。分析圖17、圖19和圖21,3點(diǎn)Y向振動(dòng)曲線(xiàn)周期同樣為0.01 s,振幅分別為4.5×10-4、2.0×10-4、5×10-5mm。

圖17 柔性主軸質(zhì)心Y向振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.17 Vibration curve in Y directions of the flexible spindle centroid

圖18 柔性主軸切削力作用點(diǎn)X、Z向振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.18 Vibration curve in X and Z directions of flexible spindle cutting force action point

圖19 柔性主軸切削力作用點(diǎn)Y向振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.19 Vibration curve in Y directions of flexible spindle cutting force action point

圖20 柔性主軸帶輪連接點(diǎn)X、Z向振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.20 Vibration curve in X and Z directions of flexible spindle pulley connection point

圖21 柔性主軸帶輪連接點(diǎn)Y向振動(dòng)曲線(xiàn)Fig.21 Vibration curve in Y directions of flexible spindle pulley connection point

3 仿真結(jié)果比較

比較主軸為剛性和柔性2種情況時(shí)的振動(dòng)曲線(xiàn),發(fā)現(xiàn)這2種情況下3點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn)周期皆為0.01 s。表5中列出了主軸為剛性和柔性時(shí),主軸質(zhì)心、切削力作用點(diǎn)和帶輪連接點(diǎn)的X、Y、Z向振幅。

表5 剛、柔主軸3點(diǎn)振幅Tab.5 Three-point amplitude of rigid and flexible spindles mm

由表5可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)主軸為柔性體時(shí)質(zhì)心和切削力作用點(diǎn)的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于主軸為剛性時(shí),從主軸0.01 mm的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看,剛性主軸的仿真結(jié)果是不準(zhǔn)確的,而柔性主軸的仿真結(jié)果更加符合實(shí)際情況。無(wú)論是剛性主軸還是柔性主軸,切削力作用點(diǎn)的X、Z向振幅由于受到切削力的作用,所產(chǎn)生的振幅是3點(diǎn)中最大的,其次是質(zhì)心,帶輪連接點(diǎn)的振幅最小。而在3點(diǎn)的三向振動(dòng)中,Y向振幅是最小的,若以柔性主軸的Y向振幅為準(zhǔn),則這個(gè)振幅很微小,對(duì)木窗的加工精度幾乎沒(méi)有影響,因此在主軸結(jié)構(gòu)改進(jìn)時(shí)可不做考慮。切削力作用點(diǎn)即銑刀裝配位置的振動(dòng)對(duì)木窗加工質(zhì)量影響最大,應(yīng)從如何減小切削力作用點(diǎn)的振幅入手來(lái)進(jìn)行主軸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

4 結(jié)論

1)提取了主軸為剛性體和柔性體時(shí)的主軸質(zhì)心、切削力作用點(diǎn)和帶輪連接點(diǎn)的X、Y、Z向振幅。

2)對(duì)比主軸為剛性體和柔性體2種情況時(shí)的仿真結(jié)果,發(fā)現(xiàn)主軸為柔性體時(shí)振動(dòng)規(guī)律更加符合實(shí)際情況。

3)以剛?cè)狁詈夏Ｐ偷姆抡娼Y(jié)果為準(zhǔn),切削力作用點(diǎn)、質(zhì)心和帶輪連接點(diǎn)的X、Z向振幅依次從大到小,而Y向振幅很微小可忽略不計(jì),如何減少切削力作用點(diǎn)的振幅是主軸改進(jìn)的重點(diǎn),本研究中的剛?cè)狁詈夏Ｐ蛣?dòng)力學(xué)仿真結(jié)果為主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的改善提供了參考依據(jù)。