嚴(yán)勤, 俞林剛, 湯克艱, 伍棟文 ,周明

(1.國網(wǎng)江西省電力有限公司,江西 南昌 330096;2.國網(wǎng)江西省電力有限公司供電服務(wù)管理中心,江西 南昌 330096;3.東南大學(xué),江蘇 南京 211189)

0 引 言

有限狀態(tài)集模型預(yù)測(cè)控制(finite control set model predictive control, FCS-MPC)具備快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)和無調(diào)制模塊等優(yōu)勢(shì)［1］,已在高性能功率變換器廣泛應(yīng)用。但受模型匹配度和參數(shù)攝動(dòng)等因素影響,實(shí)際應(yīng)用中難以運(yùn)行于最優(yōu)性能［2］。圍繞FCS-MPC高精度、強(qiáng)魯棒預(yù)測(cè)建模問題,現(xiàn)有研究可分為三類:一是參數(shù)在線辨識(shí)法,文獻(xiàn)［3］引入多模型參數(shù)辨識(shí)環(huán)節(jié),通過在線優(yōu)化移動(dòng)子集實(shí)現(xiàn)脈沖寬度調(diào)制(pulse width modulation, PWM)整流器參數(shù)辨識(shí),但存在搜索步長與模型參數(shù)精準(zhǔn)辨識(shí)矛盾;二是預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償法,文獻(xiàn)［4］提出了考慮參數(shù)不匹配和控制延時(shí)的預(yù)測(cè)誤差補(bǔ)償方法,有效降低預(yù)測(cè)電流誤差、電流諧波,但僅可實(shí)現(xiàn)參數(shù)誤差補(bǔ)償,對(duì)未建模部分補(bǔ)償能力不足;三是無模型預(yù)測(cè)控制法,文獻(xiàn)［5］摒棄傳統(tǒng)參數(shù)建模思路,引入無模型預(yù)測(cè)控制理念,通過在線更新各開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)變化量,并用于趨勢(shì)預(yù)測(cè),但易出現(xiàn)“脈沖停滯”現(xiàn)象,造成系統(tǒng)性能惡化。

本文提出一種基于遞歸最小二乘(recursive least squares, RLS)估算的無參數(shù)預(yù)測(cè)控制方法,并基于22 kW測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證,詳細(xì)對(duì)比模型不匹配和參數(shù)攝動(dòng)等條件下的運(yùn)行性能。

1 傳統(tǒng)FCS-MPC工作原理

FCS-MPC可理解為一個(gè)求解具有有限控制集的在線優(yōu)化問題,預(yù)測(cè)模型作為其重要環(huán)節(jié),準(zhǔn)確度直接關(guān)系系統(tǒng)運(yùn)行性能。以三相逆變器為例,簡(jiǎn)要介紹工作原理。

圖1為三相逆變器電路拓?fù)?開關(guān)狀態(tài)分別為Sa、Sb、Sc,滿足

圖1 三相兩電平電壓源型逆變器電路拓?fù)?/p>

(1)

式中:S為開關(guān)狀態(tài)矢量;a=ejπ/3。逆變器輸出電壓矢量為

(2)

式中:vaN、vbN、vcN分別為逆變器a、b、c相輸出電壓。

逆變器電壓方程為:

(3)

式中:R、L為負(fù)載電阻和電感;i為負(fù)載電流。

根據(jù)歐拉離散原理將式(3)離散化處理為:

(4)

建立表征電流跟蹤誤差的價(jià)值函數(shù):

(5)

2 無參數(shù)預(yù)測(cè)電流控制方法

圖2為無參數(shù)預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)構(gòu)框圖,參數(shù)矩陣A、B和C為狀態(tài)空間識(shí)別模塊輸出值,用于支撐無參數(shù)預(yù)測(cè)建模。此時(shí),系統(tǒng)價(jià)值函數(shù)為:

圖2 無參數(shù)預(yù)測(cè)電流控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(6)

2.1 自回歸結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)模型表征原理

將圖1中濾波電感和電阻理解為先驗(yàn)知識(shí)未知的“黑盒系統(tǒng)”,控制器僅獲取“黑盒系統(tǒng)”輸入、輸出變量,建立無參數(shù)預(yù)測(cè)模型。首先需確定預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)和系數(shù),本文采用ARX技術(shù)進(jìn)行系統(tǒng)建模。

(7)

(8)

ARX模型中多項(xiàng)式定義為:

(9)

(10)

式中:A(z-1)的上標(biāo)i為估算電流坐標(biāo)系;B(z-1)的上標(biāo)i、j為輸入、輸出坐標(biāo)系;a、b為模型系數(shù);nA、nB為模型階數(shù)。

2.2 遞歸RLS估算方法

對(duì)ARX模型中需識(shí)別的未知參數(shù)采取向量表示為:

(11)

(12)

基于RLS法,利用輸入、輸出值進(jìn)行參數(shù)估算。k時(shí)刻預(yù)測(cè)誤差為

e(k)=i(k)-φT(k)θ(k-1)

(13)

式中:θ(k-1)為k-1時(shí)刻參數(shù)向量估算值;φ(k)為k時(shí)刻回歸向量,滿足:

φ1=［iα(k-1),…,iα(k-nA),
vα(k-1),…,vα(k-nB),
vβ(k-1),…,vβ(k-nB)］

(14)

φ2=［iβ(k-1),…,iβ(k-nA),
vα(k-1),…,vα(k-nB),
vβ(k-1),…,vβ(k-nB)］

(15)

在RLS算法中利用式(13),可將ARX模型參數(shù)更新為:

θ(k)=θ(k-1)+G(k)e(k)

(16)

(17)

(18)

式中:G(k)為增益矩陣;e(k)為估計(jì)誤差;λ為遺忘因子。

圖3為RLS估算算法實(shí)現(xiàn)流程框圖。

圖3 RLS估算算法實(shí)現(xiàn)流程框圖

2.3 狀態(tài)空間描述和實(shí)現(xiàn)流程

為了便于數(shù)字處理器實(shí)現(xiàn),將式(7)和式(8)中的ARX模型以觀測(cè)器規(guī)范形式表示為:

(19)

(20)

至此,可將ARX系統(tǒng)狀態(tài)空間模型整理為:

(21)

(22)

為平衡ARX模型系統(tǒng)描述準(zhǔn)確度和計(jì)算復(fù)雜度,需對(duì)nA、nB系數(shù)進(jìn)行必要限制,本文選擇nA=3、nB=2以平衡控制性能和計(jì)算負(fù)擔(dān)。至此,可確定傳遞函數(shù)初始形式為:

(23)

(24)

圖4給出了無參數(shù)預(yù)測(cè)電流控制算法實(shí)現(xiàn)流程。

圖4 無參數(shù)預(yù)測(cè)電流控制算法實(shí)現(xiàn)流程

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與分析

表1為測(cè)試平臺(tái)核心參數(shù)。依托該平臺(tái)開展無參數(shù)模型預(yù)測(cè)控制(parameter-free model predictive control, PF-MPC)動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能、參數(shù)攝動(dòng)和模型失配測(cè)試,選取文獻(xiàn)［2］所提傳統(tǒng)FCS-MPC對(duì)比。

表1 測(cè)試平臺(tái)核心參數(shù)

圖5為PF-MPC動(dòng)穩(wěn)態(tài)性能測(cè)試結(jié)果。0.1 s電流期望值幅值|i*|由10 A階躍至20 A,負(fù)載阻感為R=20 Ω、L=2 mH。PF-MPC無需系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)和參數(shù),可對(duì)未來狀態(tài)有效預(yù)測(cè),并在1.2 ms內(nèi)快速消除跟蹤誤差,見圖5(a)。穩(wěn)態(tài)電流正弦度高,畸變率僅為4.6%,見圖5(b)。綜上,PF-MPC在輸出電流高精度跟蹤的前提下,仍具備高動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征。

圖5 動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能測(cè)試結(jié)果

圖6為負(fù)載參數(shù)擾動(dòng)測(cè)試結(jié)果,物理系統(tǒng)實(shí)際負(fù)載為R=20 Ω、L=2 mH,控制系統(tǒng)設(shè)定參數(shù)為R=10 Ω、L=1 mH。傳統(tǒng)FCS-MPC在參數(shù)攝動(dòng)情況下性能顯著下降。0.05 s后PF-MPC投入運(yùn)行,可快速抑制參數(shù)擾動(dòng),在應(yīng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)問題時(shí)具備天然優(yōu)勢(shì)。

圖6 參數(shù)攝動(dòng)下穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比測(cè)試結(jié)果

圖7為模型失配測(cè)試結(jié)果。0.05 s時(shí)刻在原電阻、電感負(fù)載上并聯(lián)電容C=500 μF,傳統(tǒng)FCS-MPC預(yù)測(cè)模型發(fā)生根本變化,系統(tǒng)陷入不穩(wěn)定狀態(tài),見圖7(a)。與之對(duì)比,PF-MPC可自適應(yīng)等效模型,任保持高性能運(yùn)行,見圖7(b)。

圖7 模型失配下穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比測(cè)試結(jié)果

4 結(jié)束語

本文研究了一種RLS的無參數(shù)預(yù)測(cè)電流控制方法,得到以下結(jié)論。

(1) PF-MPC無需變流器物理模型和負(fù)載參數(shù)等先驗(yàn)知識(shí),在應(yīng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)、模型不匹配時(shí)具備強(qiáng)魯棒性。

(2) PF-MPC ARX建模僅涉及系統(tǒng)輸入、輸出數(shù)據(jù),具備普適性,可在各類型電力電子預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)推廣。