王瑞豪，童英華，2+，馮忠?guī)X

(1.青海師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，青海 西寧 810008；2.青海師范大學(xué) 省部共建藏語(yǔ)智能信息處理及應(yīng)用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青海 西寧 810008；3.青海師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，青海 西寧 810008)

0 引 言

物聯(lián)網(wǎng)(internet of things，IoT)是將分散在世界各地的數(shù)百萬(wàn)個(gè)對(duì)象、傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接、通信和數(shù)據(jù)交換，并使用其傳感器生成大量數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)[1]。IoT已經(jīng)影響人們?nèi)粘Ｉ钪械脑S多領(lǐng)域，如城市、家庭、健康部門等[2]，并將對(duì)社會(huì)產(chǎn)生重大影響。此外，隨著技術(shù)的進(jìn)步，嵌入式傳感器設(shè)備的數(shù)據(jù)收集能力也逐步提高，從而增加了來(lái)自物理世界的數(shù)據(jù)和更多連續(xù)的數(shù)據(jù)流。數(shù)據(jù)代表了連接網(wǎng)絡(luò)世界和物理世界的橋梁[3]。物理世界到數(shù)字世界的數(shù)據(jù)流動(dòng)將擴(kuò)展計(jì)算機(jī)對(duì)周圍環(huán)境的認(rèn)識(shí)，從而人類將獲得無(wú)處不在的服務(wù)。新產(chǎn)品和服務(wù)的質(zhì)量很大程度上依賴于物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備所收集的數(shù)據(jù)質(zhì)量。

文獻(xiàn)[4-6]表明了數(shù)據(jù)質(zhì)量(data quality，DQ)對(duì)數(shù)據(jù)挖掘過(guò)程的重要性，以及低DQ對(duì)這些過(guò)程結(jié)果有效性的影響，從而得出應(yīng)確保DQ和準(zhǔn)確性的結(jié)論。文獻(xiàn)[7，8]提出了物聯(lián)網(wǎng)的許多因素包括部署規(guī)模、資源有限和連接中斷正在危及生產(chǎn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量。DQ中這些偏差的一個(gè)主要表現(xiàn)是數(shù)據(jù)離群值[9-11]。為了避免低DQ所帶來(lái)的后果，需要對(duì)數(shù)據(jù)離群值進(jìn)行處理，以提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

本文提出了一種結(jié)合多元回歸MARS模型和概率規(guī)劃的多元離群點(diǎn)檢測(cè)方法。本方法使用一個(gè)多變量自適應(yīng)回歸樣條曲線MARS模型來(lái)擬合具有單一因變量的多個(gè)預(yù)測(cè)因子變量，然后MARS模型的殘差被用作可推廣的、完全貝葉斯概率模型的輸入，以檢測(cè)離群值。最后，將該算法成功應(yīng)用于物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)的離群值分析。

1 相關(guān)工作

基于回歸模型與離群值檢測(cè)已經(jīng)有很多研究，主要集中在如何檢測(cè)和處理離群值。文獻(xiàn)[12]提出了一種貝葉斯方法，使用回歸模型中的殘差來(lái)檢測(cè)離群值，利用線性回歸模型中的標(biāo)準(zhǔn)化殘差評(píng)估離群值，并利用離群值概率的后驗(yàn)分布假設(shè)非先驗(yàn)信息。這些后驗(yàn)概率被建模為學(xué)生t分布，以便更好地捕捉分布尾部的外圍值。文獻(xiàn)[13-16]使用離群值檢測(cè)方法改進(jìn)線性回歸模型。本文關(guān)注的不是離群值如何影響回歸模型，而是如何基于回歸模型的輸出來(lái)檢測(cè)離群值。學(xué)生化殘差和馬氏距離等技術(shù)可用于評(píng)估回歸模型數(shù)據(jù)輸出中可能的離群值。文獻(xiàn)[17]使用幾種常用技術(shù)，如學(xué)習(xí)殘差來(lái)檢測(cè)離群值以改進(jìn)回歸模型，文章采用檢測(cè)方法自動(dòng)發(fā)現(xiàn)儀器浮標(biāo)記錄中可能存在的離群值，如颶風(fēng)，以保護(hù)分析結(jié)果不受這些罕見(jiàn)事件的影響，即刪除或記錄這些事件，以創(chuàng)建干凈的基線數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析。結(jié)果表明，貝葉斯方法與其它方法如標(biāo)準(zhǔn)化殘差和預(yù)測(cè)不一致性診斷的結(jié)果相似。

2 多元變量離群值檢測(cè)方法

離群值是位于主要數(shù)據(jù)分組之外的某個(gè)值，或者不適合某個(gè)正常模型的數(shù)據(jù)點(diǎn)[12]，其中模型可以基于距離、密度、回歸等。檢測(cè)和標(biāo)記離群值的一種簡(jiǎn)單方法是提供一個(gè)上限或下限閾值，但前提是要了解整個(gè)數(shù)據(jù)集。

在許多情況下，例如檢測(cè)欺詐，使用多個(gè)變量可以在檢測(cè)和調(diào)查可能的離群值時(shí)提供有價(jià)值的信息。與單變量方法相比，使用多變量輸入數(shù)據(jù)檢測(cè)離群值的技術(shù)研究較少。研究多元離群值、回歸模型和單變量的一個(gè)原因是，在多元回歸的背景下，單變量離群值可能不是極端的，并且在雙變量或單變量分析中，多元離群值可能無(wú)法檢測(cè)到。在本節(jié)中將簡(jiǎn)要討論兩種常用的多變量離群值檢測(cè)方法，用于發(fā)現(xiàn)潛在的外圍數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2.1 馬氏距離

馬氏距離(Mahalanobis distance)考慮了多元分布的數(shù)據(jù)規(guī)模，這些分布表示觀察的概率。馬氏距離與歐幾里德距離相似，只是它沿著不相關(guān)的方向標(biāo)準(zhǔn)化了數(shù)據(jù)[18]。馬氏距離給出了從一個(gè)錯(cuò)誤值到預(yù)測(cè)變量(自變量)所有觀測(cè)值的質(zhì)心的距離。一個(gè)大的距離表示一個(gè)觀測(cè)值是由預(yù)測(cè)值定義的空間中的一個(gè)離群值。式(1)定義了馬氏距離

(1)

2.2 K-均值聚類

數(shù)據(jù)空間的劃分有不同的方法，其中一種方法是K-均值聚類[19]。K-均值聚類的目標(biāo)是最小化數(shù)據(jù)點(diǎn)到聚類的距離，或者減少聚類內(nèi)的方差，通過(guò)最小化平方誤差函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，如式(2)所示

(2)

式中：J是目標(biāo)函數(shù)，k是簇的數(shù)目，n是觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目，xi是i的觀測(cè)，cj是簇j的質(zhì)心。因?yàn)镵-均值聚類試圖最小化簇內(nèi)平方和，所以它總是給較大的簇賦予更多的權(quán)重。此外，K-均值聚類對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些假設(shè)，包括以下內(nèi)容：每個(gè)變量分布的方差都是球形的，或者聚類的分布是相似的，每個(gè)星團(tuán)的觀測(cè)數(shù)量大致相等。如果這些假設(shè)中的任何一個(gè)不成立，K-均值聚類將不會(huì)按預(yù)期運(yùn)行，產(chǎn)生誤導(dǎo)性或不正確的結(jié)果。

總之，在上述各種研究離群點(diǎn)檢測(cè)方法時(shí)都有規(guī)范性假設(shè)，另一個(gè)重要因素是數(shù)據(jù)分布的形狀。一般來(lái)說(shuō)，大多數(shù)常見(jiàn)的離群點(diǎn)檢測(cè)技術(shù)在正態(tài)分布數(shù)據(jù)上都有很好的表現(xiàn)。鉸鏈函數(shù)同樣對(duì)數(shù)據(jù)應(yīng)用變換函數(shù)有助于創(chuàng)建多元正態(tài)分布，但變換并不總是有效的，任何結(jié)果都必須轉(zhuǎn)換回原始空間。這些方法的這一弱點(diǎn)可能導(dǎo)致檢測(cè)出不正確的離群值，特別是在非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)集中。

3 基于MARS回歸模型和概率規(guī)劃的多元離群點(diǎn)檢測(cè)算法

本節(jié)詳細(xì)介紹提出的基于MARS回歸模型和概率規(guī)劃的多元離群點(diǎn)檢測(cè)方法的兩個(gè)必要組成部分，即MARS回歸模型和概率模型。3.1節(jié)利用MARS模型計(jì)算出學(xué)生化殘差，以便概率模型使用這些殘差來(lái)檢測(cè)離群值；3.2節(jié)通過(guò)貝葉斯推理得出概率規(guī)劃的可信區(qū)間；3.3節(jié)概率模型的實(shí)現(xiàn)。

3.1 MARS回歸模型

MARS是一個(gè)非參數(shù)回歸模型，它解釋了變量之間的非線性及其相互作用[20]。MARS利用鉸鏈函數(shù)作為分段線性函數(shù)(擬合數(shù)據(jù))，并通過(guò)組合鉸鏈函數(shù)的變量關(guān)系而形成的非線性函數(shù)。MARS的優(yōu)點(diǎn)是有利于創(chuàng)建多變量模型，包括鉸鏈函數(shù)能夠自動(dòng)劃分輸入數(shù)據(jù)，在某種程度上包含輸入數(shù)據(jù)中離群值的影響和快速預(yù)測(cè)。此外，自動(dòng)特征選擇選出最相關(guān)的特征，從而在使用模型檢測(cè)具有多個(gè)變量的離群值時(shí)減少噪聲和可能的離群值。MARS執(zhí)行自動(dòng)變量選擇，適用于大型數(shù)據(jù)集，比傳統(tǒng)線性模型更靈活。式(3)描述了使用MARS構(gòu)建的模型

(3)

式中：ci為常數(shù)系數(shù)，基函數(shù)Bi(x) 可取值為1，也可取值為鉸鏈函數(shù)max(0，x-ci) 或max(0，ci-x)。

H=X(XTX)-1XT

(4)

(5)

(6)

其中，H是hat矩陣，它是設(shè)計(jì)矩陣X在列空間上的正交投影，ε是絕對(duì)殘差，σ2是殘差的方差，hii是hat矩陣對(duì)角線上的值，t是學(xué)生化殘差。本模型利用多變量MARS模型殘差結(jié)果來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)可能存在的離群值概率。

3.2 概率規(guī)劃與貝葉斯推理

概率規(guī)劃利用高級(jí)語(yǔ)言來(lái)創(chuàng)建概率模型并自動(dòng)求解，本模型結(jié)合了概率規(guī)劃，用于檢測(cè)物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)中的離群值，并實(shí)現(xiàn)完整的貝葉斯推理。貝葉斯推理提供了一種將新的證據(jù)與先前的信念或假設(shè)相結(jié)合的方法，通過(guò)應(yīng)用貝葉斯規(guī)則來(lái)實(shí)現(xiàn)，貝葉斯公式如式(7)所示

(7)

在貝葉斯規(guī)則中，P(A) 是事件A的先驗(yàn)概率，P(X) 是X的先驗(yàn)概率，P(X|A) 是給定事件A的X的相似性，P(A|X) 是后驗(yàn)概率。

概率規(guī)劃作為一種通用的推理技術(shù)，能夠建立某一事件或特征的模型，如異常點(diǎn)的檢測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)進(jìn)行概率推理，從過(guò)去的事件中推斷原因，從過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)以改進(jìn)預(yù)測(cè)。概率規(guī)劃的核心是概率推理，概率模型是用編程語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)的。這在一定程度上是因?yàn)楦怕食绦虮唤忉尀橐环N分布，人們可以從中使用工具來(lái)詢問(wèn)有關(guān)分布的問(wèn)題。此外，這些建模語(yǔ)言將隨機(jī)事件作為原語(yǔ)合并，如前所述，它們是基于運(yùn)行環(huán)境處理推理。還有其它可用的表示類型語(yǔ)言，如貝葉斯信念網(wǎng)絡(luò)和隱馬爾可夫模型。然而，這些方法只是簡(jiǎn)單的模擬，而不是機(jī)器學(xué)習(xí)。概率程序類似于可以運(yùn)行和分析的模擬。

貝葉斯技術(shù)為本模型中的不同參數(shù)提供了可信區(qū)間?？尚艆^(qū)間表明，某個(gè)值或參數(shù)在區(qū)間帶內(nèi)的概率為80%或95%。這比傳統(tǒng)的置信區(qū)間更容易解釋，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的置信區(qū)間表明，如果一個(gè)實(shí)驗(yàn)重復(fù)多次，那么80%或95%的時(shí)間值都在這個(gè)區(qū)間內(nèi)。此外，與其它評(píng)估結(jié)果可信度的方法一樣，如果模型是真實(shí)的，那么結(jié)果周圍的可信區(qū)間是可靠的。

3.3 概率模型

為了創(chuàng)建離群點(diǎn)檢測(cè)概率模型，從MARS回歸模型殘差中檢測(cè)離群值，作為雙重方法的一部分，本文使用了Stan概率編程語(yǔ)言[21]。在Stan上，后驗(yàn)分布是每個(gè)未知參數(shù)的充分條件。這是用Hamiltonian Monte Carlo(HMC)和No-U-Turn采樣器(NUTS)完成的，這兩個(gè)采樣器都是在Stan中實(shí)現(xiàn)的，用于執(zhí)行統(tǒng)計(jì)推斷。模型擬合是通過(guò)指定全似然函數(shù)和所有未知參數(shù)的先驗(yàn)分布來(lái)完成的。下面將詳細(xì)介紹所提出的概率模型算法。

算法：概率模型算法

輸入：長(zhǎng)度為N的向量y

輸出：最終離群值概率

(1)intN1;

vector[N1] y;

IntN2;

vector[N2]y2; //數(shù)據(jù)的輸入

(2)real mu;

realsigma; 平均分布

realnu;//模型所需要的參數(shù), 模型的設(shè)計(jì)參數(shù)的輸入

(3)mu～normal(100,100)//mu平均分布

(4)sigma～normal(100,100)//sigma 標(biāo)準(zhǔn)差分布

(5)nu～cauchy(7,5);

for(i in 1:N1){

y[i]～student_t(nu, mu, sigma);

}//離群值的學(xué)生t分布

(6)vector[N2] cdf_prob;//概率累計(jì)的數(shù)據(jù)

(7)vector[N2] ccdf_prob;//數(shù)據(jù)的逆

(8)vector[N2] prob;

for(i in 1:N2){

cdf_prob[i] = student_t_cdf(y2[i], nu, mu, sigma);

ccdf_prob[i] = 1 - cdf_prob[i];

prob[i] = 2*(cdf_prob[i]*ccdf_prob[i]);

}//生成最終的離群值概率

首先聲明了3個(gè)與實(shí)際輸入相對(duì)應(yīng)的輸入變量，包括用于評(píng)估離群值的總體(或樣本)向量、用于查找離群值的檢查值以及每個(gè)向量的長(zhǎng)度。Stan要估計(jì)的未知模型參數(shù)是樣本空間與要檢查的輸入值(從中檢測(cè)離群值)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，以及學(xué)生t分布的自由度。對(duì)于離群值的檢測(cè)，假設(shè)學(xué)生t分布的概率，使用均值、標(biāo)準(zhǔn)差和式(8)中定義的自由度，式(8)顯示概率密度函數(shù)

(8)

t分布是對(duì)稱的鐘形分布[22]，類似于正態(tài)分布，峰值為零。不同的是，數(shù)據(jù)的擴(kuò)散比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的擴(kuò)散要大。因此，t分布可以更好地捕捉數(shù)據(jù)集中更寬的尾部，以便更好地描述離群值分布。

在使用Stan概率編程語(yǔ)言時(shí)，概率語(yǔ)句用標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)表示，如y～Normal(μ，σ)。 這意味著變量y模型數(shù)據(jù)被聲明為具有給定均值和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，用這個(gè)符號(hào)來(lái)表示本文的概率模型。

對(duì)于最終結(jié)果，本文計(jì)算了相對(duì)于大多數(shù)觀測(cè)值，觀測(cè)到更極端值的概率，該概率存儲(chǔ)在離群值概率模型變量prob中，離群值概率的閾值與數(shù)據(jù)有關(guān)。

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文提出的方法包含兩部分，以檢測(cè)離群值和可能的異常行為。MARS模型和相應(yīng)的殘差是物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)中離群值處理的第一步，它解決了數(shù)據(jù)集的多變量性質(zhì)。在為每個(gè)專業(yè)創(chuàng)建了多元回歸模型后，第二步就涉及到使用生成的學(xué)生t分布模型殘差來(lái)檢測(cè)離群值。模型是通過(guò)物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)集和特定的數(shù)據(jù)種類來(lái)建立的。

本研究使用R編程語(yǔ)言和MARS的earth包實(shí)現(xiàn)來(lái)創(chuàng)建和驗(yàn)證每個(gè)模型。分類和回歸訓(xùn)練CARET包用于創(chuàng)建最終的MARS模型，并選擇10倍交叉驗(yàn)證來(lái)減少訓(xùn)練模型的過(guò)度擬合。在進(jìn)行10倍交叉驗(yàn)證中，將90%的數(shù)據(jù)集用于模型訓(xùn)練，10%用于測(cè)試，從而能夠使用所有的可用數(shù)據(jù)來(lái)密切估計(jì)最終模型的預(yù)測(cè)性能。為了創(chuàng)建完全貝葉斯異常檢測(cè)概率模型，本文使用了Stan概率編程語(yǔ)言的rstan。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

本文提出了完整的多變量離群值檢測(cè)方法，在本節(jié)中將該方法與馬氏距離、K-均值聚類方法進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇了基于物聯(lián)網(wǎng)的霧霾部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行離群值檢測(cè)。該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于某地區(qū)區(qū)委大樓2016年5月3日0點(diǎn)到5月7日下午5點(diǎn)空氣中PM2.5的觀測(cè)值，以小時(shí)為單位，共計(jì)114條數(shù)據(jù)。

在運(yùn)行Mahalanobis 距離時(shí)，需要確定閾值或距離，將超過(guò)閾值或距離的值視為離群值。在比較中，采用降序?qū)?shù)據(jù)值相隔距離進(jìn)行排序。此外，距離的確定是根據(jù)數(shù)據(jù)的種類而確定的，在某種程度上是任意的。計(jì)算出的距離在本質(zhì)上，并不能決定大于該距離的值一定為離群值?？梢酝ㄟ^(guò)幾種不同的方式使用Mahalanobis距離檢測(cè)離群值。其中一種方法使用平均馬氏距離的1.5或3.0倍的值來(lái)創(chuàng)建閾值與每個(gè)距離進(jìn)行比較，高于閾值的值被視為離群值。

對(duì)于K-均值聚類，關(guān)鍵因素是決定數(shù)據(jù)值聚類的數(shù)量。在本文的分析中，使用了肘部方法，它能直觀地描繪集群內(nèi)方差與集群數(shù)量的關(guān)系。當(dāng)方差達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)時(shí)，選擇最佳聚類數(shù)。

4.2.1 MARS模型分析

圖1給出了MARS模型選出離群值的分析過(guò)程。在圖1中，首先通過(guò)模型選擇器對(duì)數(shù)據(jù)量進(jìn)行量化分析，然后計(jì)算出數(shù)據(jù)的累積分布率，通過(guò)累積分布率得到了數(shù)據(jù)值的集群分布圖。經(jīng)過(guò)MARS回歸模型的演算，被標(biāo)記為27、34、41的數(shù)據(jù)可能為離群值。MARS模型通過(guò)計(jì)算出的殘差去檢測(cè)離群值，而本文提出的算法可以通過(guò)MARS模型計(jì)算出的殘差得出數(shù)據(jù)為離群值的概率。

圖1 MARS模型的分析過(guò)程

4.2.2 多變量離群值檢測(cè)方法比較

下面將本文提出的概率模型與Mahalanobis距離、K-均值聚類的離群值檢測(cè)效果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖2所示。

圖2 多變量離群值檢測(cè)效果

由圖2可知，K-均值聚類選出的離群值過(guò)多并且分散，主要是由于數(shù)據(jù)值并不是過(guò)于的聚集，導(dǎo)致選出的離群值過(guò)多，可能存在誤判。本文提出的算法選出的全部離群值與Mahalanobis 距離選出的部分離群值重疊，而K-均值聚類和Mahalanobis 距離選出的離群值只有3個(gè)重疊。主要是由于本方法首先通過(guò)MARS模型計(jì)算出數(shù)據(jù)的殘差，然后將殘差作為輸入，進(jìn)而得出數(shù)據(jù)異常的概率，因此能更準(zhǔn)確選出離群值。

4.2.3 可信區(qū)間分析

圖3顯示了基于物聯(lián)網(wǎng)的霧霾實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中PM2.5的可信區(qū)間，在該圖中，黑點(diǎn)表示平均概率，較粗的水平線是80%區(qū)間的可信水平，細(xì)水平線是95%區(qū)間的外部水平。數(shù)據(jù)的平均概率表明有多大的概率觀察到比該數(shù)據(jù)值更極端的數(shù)據(jù)值，概率越低表明很小的概率觀察到比該值更極端的值，則該數(shù)據(jù)可能為離群值，概率越高，則表示很大概率觀察到比該值更極端的值，更極端的值過(guò)多，表明該值也有可能為離群值。所以概率為40%到60%的數(shù)據(jù)值，處于鐘形分布的中間部分，不太可能為離群值。可信區(qū)間的這種分布有助于確定某個(gè)值是否為離群值。

圖3 物聯(lián)網(wǎng)霧霾數(shù)據(jù)中PM2.5可信區(qū)間

由圖3可知，當(dāng)間隔位于1%概率閾值左側(cè)或右側(cè)的值可以被明確地標(biāo)記為正常值；如果區(qū)間超過(guò)1%閾值，則該點(diǎn)可視為離群值，反之亦然。例如，被標(biāo)記為27的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)與前后數(shù)據(jù)的間隔過(guò)大，超過(guò)了1%，并且該數(shù)據(jù)的較粗水平線過(guò)小，可信區(qū)間小，所以該值為離群值。具體取決于平均概率與閾值的關(guān)系。該信息捕獲了固有的不確定性，可用于幫助創(chuàng)建更好的指標(biāo)，以了解在給定更多可變數(shù)據(jù)集的情況下標(biāo)記離群值，或者相反，在使用可變性較小的數(shù)據(jù)集標(biāo)記離群值時(shí)設(shè)定更嚴(yán)格的界限。

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于MARS模型和概率規(guī)劃的離群值檢測(cè)方法，并將該方法應(yīng)用于物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)的離群值檢測(cè)。與其它多變量離群值檢測(cè)方法Mahalanobis距離和K-均值聚類相比，本模型返回值是數(shù)據(jù)為離群值的概率分布，能更準(zhǔn)確選出離群值。因此，在給定某些特定數(shù)據(jù)集時(shí)，作為離群值的平均概率可用于確定離群值所需的適當(dāng)概率閾值。同時(shí)，本方法不依賴于設(shè)置的距離值閾值，也不需要參數(shù)來(lái)指定鄰居或集群的數(shù)量。此外，本算法對(duì)數(shù)據(jù)分布的影響更加穩(wěn)健。