陸星辰，靜大海，楊佳林，李文棟，黎 瑤

(河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院 陣列與信息處理實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 211100)

0 引 言

現(xiàn)代工程應(yīng)用中，如目標(biāo)跟蹤、聲吶探測、視覺定位、電池檢測等領(lǐng)域[1，2]，貝葉斯濾波[3]一直扮演著重要的作用。粒子濾波[4](PF)是使用序貫蒙特卡洛法代替貝葉斯估計(jì)的樣本積分的遞推濾波，用以解決線性非高斯系統(tǒng)的濾波問題。

粒子濾波存在著多次迭代使粒子退化[5，6]的問題，為解決以上問題，很多學(xué)者引入智能優(yōu)化算法。遺傳算法[7]可以應(yīng)用于粒子濾波，高權(quán)值的粒子交叉變異概率較高，這樣在不損失多樣性的條件下，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的重采樣方法[8]。文獻(xiàn)[9]通過自適應(yīng)設(shè)定交叉概率和變異概率，在交叉步驟的相反方向選擇變異操作，增加了粒子的信息多樣性，緩解粒子的貧化。文獻(xiàn)[10]使用粒子群算法優(yōu)化粒子濾波，每出現(xiàn)一個(gè)新觀測值，群中粒子便向高似然區(qū)移動(dòng)，粒子適應(yīng)度達(dá)到最高時(shí)獲得最優(yōu)解，增強(qiáng)了估計(jì)的精確度和魯棒性。將蝙蝠算法[11]優(yōu)化粒子濾波，可以使局部搜索以及全局搜索間相互轉(zhuǎn)換，粒子更容易向最優(yōu)位置移動(dòng)，擴(kuò)展了粒子的狀態(tài)搜索空間。

以上方法一定程度上緩解了粒子退化的現(xiàn)象，避免因重采樣而造成的粒子貧化問題[12]，但是重要性函數(shù)[13，14]選取的不適會(huì)使粒子權(quán)系數(shù)方差變大，較多的迭代次數(shù)會(huì)提高算法的時(shí)間復(fù)雜度，降低運(yùn)算效率。蝠鲼覓食優(yōu)化算法[15]是最新提出的群智能算法，已經(jīng)證明該算法在全局尋優(yōu)、收斂精度等方面優(yōu)于傳統(tǒng)的粒子群算法等智能優(yōu)化算法，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。基于此，本文采用蝠鲼覓食優(yōu)化算法改進(jìn)粒子濾波，既提高估計(jì)精度，加快迭代速度，又解決粒子濾波存在的問題，減少濾波誤差。

1 粒子濾波算法

貝葉斯估計(jì)理論[3]是將隨機(jī)變量的先驗(yàn)分布結(jié)合傳感器得到的觀測值結(jié)合起來，得到隨機(jī)變量的后驗(yàn)分布，估計(jì)方差最小。粒子濾波[4]是k時(shí)刻目標(biāo)狀態(tài)后驗(yàn)概率密度分布可以由樣本粒子集加權(quán)求和得到，后驗(yàn)概率密度p如表達(dá)式(1)所示

(1)

粒子濾波(SIR)[4]基本步驟如下：

(2)

步驟3 對(duì)重要性權(quán)值進(jìn)行歸一化

(3)

(4)

步驟5 結(jié)合權(quán)值進(jìn)行提取狀態(tài)估計(jì)

(5)

2 蝠鲼覓食優(yōu)化算法

蝠鲼覓食優(yōu)化算法(MRFO)[15]是基于海洋里蝠鲼捕魚進(jìn)食的運(yùn)動(dòng)規(guī)律而獲得的求取最優(yōu)解的搜索算法，其在避免局部最優(yōu)、收斂速度和收斂精度等方面優(yōu)于傳統(tǒng)智能算法。該算法由三階段組成，分別是鏈?zhǔn)揭捠?、螺旋覓食、翻滾覓食。

(1)鏈?zhǔn)揭捠常寒?dāng)蝠鲼進(jìn)行捕獵時(shí)，該群體會(huì)以一定的概率一只只排成一排，向獵物位置游動(dòng)，即鏈?zhǔn)讲妒?。領(lǐng)頭的蝠鲼以獵物位置為目標(biāo)，不斷向其游動(dòng)，位置不斷更新，緊鄰的前一只蝠鲼和獵物位置決定了接在后面的蝠鲼移動(dòng)方向和步長。搜索模型如表達(dá)式(6)所示，參數(shù)α由表達(dá)式(7)決定

(6)

(7)

(2)螺旋覓食：除了鏈?zhǔn)揭捠?，蝠鲼群體也按一定概率進(jìn)行螺旋覓食，蝠鲼個(gè)體按首尾相接進(jìn)行螺旋前進(jìn)且不斷地向獵物靠近，每一只蝠鲼的螺旋游動(dòng)方向和步長由緊鄰的前一只蝠鲼和隨機(jī)的新位置決定，則此算法就具備了全局搜索的搜索能力，可以搜索到全局最優(yōu)解。其搜索模型如式(8)所示，β是螺旋游動(dòng)的權(quán)重系數(shù)，如表達(dá)式(10)所示

(8)

(9)

(10)

除了具備搜索全局最優(yōu)解的能力，還應(yīng)有局部搜索的能力，當(dāng)算法迭代到一定次數(shù)時(shí)，將獵物位置隨機(jī)替換為一個(gè)獵物位置，圍繞這個(gè)位置再進(jìn)行螺旋覓食，以此增強(qiáng)算法最優(yōu)解鄰域內(nèi)的局部搜索能力，其搜索模型如表達(dá)式(11)所示

(11)

(3)翻滾覓食：在蝠鲼覓食算法中，翻滾覓食過程是最后一道過程，也是必須要經(jīng)歷的一段過程。蝠鲼個(gè)體以獵物位置為中心點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)游動(dòng)，隨即到達(dá)一個(gè)新位置。搜索空間的大小由個(gè)體位置到獵物位置距離決定，兩者距離比較大，說明翻滾之后位置到獵物位置距離也比較大，搜索空間變大；反之，搜索空間變小。搜索模型如表達(dá)式(12)所示

(12)

式中：S為翻滾因子，取常數(shù)2；r是0到1的均勻分布隨機(jī)數(shù)。

3 蝠鲼覓食優(yōu)化的粒子濾波算法

本文選取蝠鲼覓食優(yōu)化算法[15]改進(jìn)粒子濾波(MRFO-PF)，該優(yōu)化算法所用參數(shù)較少，通過鏈?zhǔn)揭捠澈吐菪捠硟蓚€(gè)過程在全局最優(yōu)值的引導(dǎo)下，驅(qū)使粒子不斷地向高似然區(qū)移動(dòng)，擁有出色的局部搜索能力、收斂性以及穩(wěn)定性且求得的最優(yōu)解的數(shù)值精度高于其它的智能優(yōu)化算法，但是該算法僅在螺旋覓食時(shí)有一定概率引入隨機(jī)點(diǎn)擾動(dòng)，這樣優(yōu)化算法仍然易陷于局部最優(yōu)的情況，需要對(duì)蝠鲼覓食優(yōu)化算法進(jìn)行針對(duì)性的改進(jìn)。本文加入粒子交叉和粒子分組兩項(xiàng)操作，以便加快收斂速度提高求解精度的同時(shí)更好地提升粒子濾波算法的性能。

3.1 粒子交叉

本文在前兩種覓食行為之后，引入橫向交叉[16]以增強(qiáng)優(yōu)化算法全局搜索能力，保障粒子的多樣性，避免粒子過于集中。橫向交叉指的是搜索空間中兩個(gè)狀態(tài)不同的粒子進(jìn)行的算術(shù)交叉過程。具體的操作是每一次迭代過程中，隨機(jī)選取當(dāng)前時(shí)刻的粒子來組合配對(duì)，然后粒子之間以一定概率進(jìn)行交叉來獲得的兩個(gè)新粒子，粒子的更新位置如表達(dá)式(13)和表達(dá)式(14)所示

(13)

(14)

通過表達(dá)式(13)和表達(dá)式(14)引入橫向交叉操作，將粒子的狀態(tài)信息有效地推廣傳播到整個(gè)濾波空間，同時(shí)此刻的最優(yōu)粒子也具備更多的機(jī)會(huì)跳出當(dāng)前的最優(yōu)選擇?？傮w上來說，一方面，將橫向交叉同蝠鲼覓食優(yōu)化算法結(jié)合起來，相較于原始優(yōu)化算法降低了粒子陷于局部最優(yōu)的概率，減少了對(duì)粒子空間盲點(diǎn)的處理，加快迭代收斂；另一方面，基于隨機(jī)交叉得到的新粒子增加了狀態(tài)信息的廣泛性，擴(kuò)展了粒子的狀態(tài)搜索空間，同時(shí)也有利于后續(xù)的對(duì)粒子進(jìn)行的分組操作，更好提升了粒子濾波的性能。

3.2 粒子分組

(15)

式中：x是運(yùn)算粒子即預(yù)測觀測值，R是觀測噪聲的方差，zk是當(dāng)前觀測值。高權(quán)值組的粒子按表達(dá)式(16)更新，表達(dá)式(16)受文獻(xiàn)[17]的啟發(fā)，本文進(jìn)而對(duì)表達(dá)式(12)進(jìn)行如下的改進(jìn)

(16)

當(dāng)hcos(r1) 處于1到2時(shí)，粒子在進(jìn)行大范圍翻滾，保持全局狀態(tài)空間搜索，小于1時(shí)翻滾范圍較小，此時(shí)進(jìn)行局部狀態(tài)空間開發(fā)，調(diào)節(jié)系數(shù)h決定了余弦波的振幅，影響著迭代時(shí)的搜索步長，慣性系數(shù)b增強(qiáng)算法靈活度，形成對(duì)全局最優(yōu)值的擾動(dòng)，兩者定義分別如表達(dá)式(17)和表達(dá)式(18)所示

(17)

(18)

其中，k和T分別是當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)，μ、ψ和λ分別取5、0.01、1.2。h是單調(diào)遞減的正切函數(shù)，數(shù)值迭代初期比較大，隨后數(shù)值逐漸遞減，這就實(shí)現(xiàn)了搜索步長從大到小的變化；相應(yīng)地，初期收斂速度比較緩慢，伴隨著逐步的迭代，收斂速度逐漸加快，這樣既有利于粒子收斂到最終的最優(yōu)位置，減少了算法收斂時(shí)間。慣性權(quán)重b是基于余弦函數(shù)選取的，起到調(diào)節(jié)迭代過程中全局和局部粒子的作用，提高收斂的精度。

考慮要到保留并改進(jìn)低權(quán)值組的粒子，需要利用全局最優(yōu)粒子對(duì)其進(jìn)行線性組合從而產(chǎn)生新的粒子，區(qū)別于表達(dá)式(16)，表達(dá)式(12)做出如下的修改

(19)

(20)

其中，L表示移動(dòng)的步長，N表示粒子總數(shù)目，q表示粒子在當(dāng)前時(shí)刻全局最優(yōu)值的空間鄰域內(nèi)的分布概率。

由表達(dá)式(19)可以看出，低權(quán)值的粒子經(jīng)當(dāng)前時(shí)刻全局最優(yōu)粒子的引導(dǎo)，慢慢地向高似然區(qū)方向靠攏，迭代過程中跳躍距離小且距離比較固定，粒子位置最終逐漸穩(wěn)定；分布概率較大的低權(quán)值粒子要圍繞全局最優(yōu)的粒子做左右跳躍，仍與最優(yōu)粒子保持相應(yīng)距離，保證了低權(quán)值的粒子不完全聚集在最優(yōu)粒子附近。平衡高低權(quán)值的粒子是整個(gè)蝠鲼覓食優(yōu)化算法優(yōu)化粒子濾波算法的關(guān)鍵所在，對(duì)于解決粒子退化問題起決定性作用?；诖司€性組合的方法使得MRFO-PF算法并不是簡簡單單地復(fù)制高權(quán)值的粒子，低權(quán)值的粒子既配合高權(quán)值的粒子快速地向最優(yōu)粒子靠攏，同時(shí)自身又避免被剔除舍棄。改進(jìn)的翻滾覓食方式使低權(quán)值的粒子以新粒子的形式存在于濾波之中，避免了重采樣，減少了粒子種類多樣性的損失，使迭代后的粒子分布更接近于實(shí)際的狀態(tài)后驗(yàn)概率分布。

3.3 MRFO-PF算法基本步驟

改進(jìn)的蝠鲼覓食優(yōu)化粒子濾波算法具體步驟如下所示：

步驟2 第一個(gè)領(lǐng)頭的粒子依概率按表達(dá)式(6)和式(8)進(jìn)行鏈?zhǔn)交蚵菪捠?，接著身后粒子按表達(dá)式(6)和式(8)進(jìn)行鏈?zhǔn)交蚵菪捠?，迭代一定程度后表達(dá)式(8)轉(zhuǎn)式(11)進(jìn)行螺旋覓食。

步驟3 按式(13)、式(14)隨機(jī)對(duì)粒子進(jìn)行配對(duì)交叉。

步驟4 按適應(yīng)度閾值對(duì)粒子群進(jìn)行高低分組，高權(quán)值組和低權(quán)值組分別按表達(dá)式(16)和表達(dá)式(19)進(jìn)行翻滾覓食。

步驟5 當(dāng)高似然區(qū)粒子數(shù)達(dá)到規(guī)定數(shù)目(0.5N到0.05N)時(shí)，跳出循環(huán)停止迭代，如果沒有則轉(zhuǎn)步驟2繼續(xù)進(jìn)行直到符合數(shù)目或達(dá)到迭代最大次數(shù)。

步驟6 按表達(dá)式(2)根據(jù)所獲得的粒子和當(dāng)前時(shí)刻的觀測值重新計(jì)算重要性權(quán)值。

步驟7 按表達(dá)式(3)對(duì)重要性權(quán)值進(jìn)行歸一化。

步驟8 結(jié)合各粒子權(quán)值按表達(dá)式(5)進(jìn)行狀態(tài)提取并輸出。

MRFO-PF算法流程如圖1所示?？紤]到算法的實(shí)時(shí)性，設(shè)置高似然區(qū)粒子數(shù)目閾值，當(dāng)高權(quán)值組粒子數(shù)目符合條件即退出循環(huán)迭代，這樣一方面極大地提高了算法的運(yùn)算效率，令一方面確保粒子不完全聚集于最優(yōu)粒子附近。步驟3利用橫向交叉過程，擴(kuò)大粒子的搜索范圍，增加粒子的多樣性，粒子之間的差異越大，所獲得的狀態(tài)信息將會(huì)越豐富，濾波也會(huì)獲得更好的效果，獲得令人滿意的估計(jì)精度；步驟4用粒子分組優(yōu)化的方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的重采樣算法，既緩解了部分粒子因權(quán)值過小而產(chǎn)生的粒子退化現(xiàn)象，真實(shí)做到讓每個(gè)粒子都可以起到更新迭代的作用，減少計(jì)算資源的浪費(fèi)，同時(shí)又盡量避免了粒子貧化而產(chǎn)生的狀態(tài)信息缺失的問題，克服樣本的種類枯竭。

圖1 MRFO-PF算法的流程

4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果

為了驗(yàn)證MRFO-PF算法的有效性和時(shí)效性，本文將其與常規(guī)粒子濾波算法(PF)[4]、粒子群優(yōu)化粒子濾波算法(PSO-PF)[10]、蝙蝠優(yōu)化粒子濾波算法(BAT-PF)[11]進(jìn)行仿真比較。具體是將這4種濾波算法分別在單變量一維非靜態(tài)增長模型和二維純角度觀測模型兩種非線性系統(tǒng)下進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

4.1 單變量一維非靜態(tài)增長模型

單變量一維非靜態(tài)增長系統(tǒng)的狀態(tài)模型x(t) 和觀測模型z(t) 如表達(dá)式(21)以及表達(dá)式(22)所示

(21)

(22)

其中，x和z分別是預(yù)測狀態(tài)量和觀測量，ω和v分別是均值為0的高斯噪聲，w是系統(tǒng)噪聲，其方差Q為1，v是觀測噪聲，其方差R為1?；谀Ｐ偷慕⒑蛥?shù)的選擇，該模型處于高度的非線性狀態(tài)，常規(guī)濾波算法解決起來有一定難度，所以適用于檢測和對(duì)比各濾波算法的作用和性能。

圖2至圖3是在粒子數(shù)N設(shè)置為100，濾波步長為50，數(shù)目閾值為0.4N的實(shí)驗(yàn)條件下得到的各濾波器的仿真結(jié)果。圖2是4種濾波算法的濾波軌跡圖，顯示了真實(shí)的狀態(tài)，圖3表示4種濾波算法的距離誤差在各時(shí)間點(diǎn)的變化情況。

圖2 一維濾波軌跡

圖3 一維距離誤差

從圖2和圖3可以看出，通過對(duì)粒子的迭代，經(jīng)過智能算法優(yōu)化后的粒子濾波算法距離真值的誤差基本小于常規(guī)粒子濾波，MRFO-PF濾波曲線和真實(shí)值曲線擬合程度是最高的，其誤差曲線的起伏程度是濾波算法中最小的。這說明了優(yōu)化算法在濾波過程中起到聚合粒子從而調(diào)整分布的作用，減少了由于重采樣產(chǎn)生的粒子種類缺失的問題。圖3更直接地表示出MRFO-PF濾波曲線比其它兩種優(yōu)化后的算法更貼近系統(tǒng)真實(shí)值。以時(shí)刻43為例，其它時(shí)刻濾波誤差點(diǎn)都在MRFO-PF曲線上方，即同一時(shí)刻濾波估計(jì)值與真實(shí)值之間的距離誤差最小。誤差曲線直觀地表示了蝠鲼覓食優(yōu)化的粒子濾波的濾波性能。

表1和表2分別是粒子數(shù)為100、50、20時(shí)4種算法的RMSE值以及單次濾波的運(yùn)行時(shí)間，表中數(shù)據(jù)是做50次MCMC后取的平均值。觀察表格，橫向來看，隨著粒子數(shù)的減少，單次濾波的運(yùn)行時(shí)間減少，各算法RMSE均有提高，故濾波性能下降，常規(guī)粒子濾波尤為明顯?？v向來看，相同的粒子數(shù)下，智能優(yōu)化算法也要優(yōu)于常規(guī)粒子濾波算法，其中MRFO-PF的RMSE較其它三者最少，濾波效果基本與圖片顯示結(jié)果一致。3種不同粒子數(shù)情況下，本文算法較常規(guī)粒子濾波算法濾波精度提高約30%，較PSO-PF算法提高約16%，較BAT-PF算法提高約12%，因此要和常規(guī)粒子濾波算法達(dá)到同等精度下，MRFO-PF減少了濾波所需的粒子數(shù)目。本文將權(quán)值小的粒子線性優(yōu)化變成新粒子，故相較于拋棄權(quán)值小粒子的重采樣過程的粒子濾波算法，使起濾波作用的粒子并不僅僅局限于權(quán)值較大的粒子，粒子退化程度更小，同時(shí)保證粒子種類的多樣性，降低了濾波誤差。

表1 實(shí)驗(yàn)4.1的RMSE結(jié)果對(duì)比/m

表2 實(shí)驗(yàn)4.1平均單次濾波所需時(shí)間/10-3s

時(shí)間方面，由于粒子濾波沒有粒子尋優(yōu)迭代的過程，所以其所需時(shí)間最少。本文算法改進(jìn)了粒子尋優(yōu)方式，加快了收斂速度，經(jīng)過粒子交叉和粒子分組兩個(gè)操作后，相同的迭代次數(shù)下MRFO-PF的尋優(yōu)精度最高，所以在滿足相同粒子數(shù)閾值的條件下MRFO-PF所需的迭代次數(shù)最少，這樣達(dá)到相同的濾波精度的所用時(shí)間較少，故MRFO-PF所需時(shí)間基本次優(yōu)?？傮w來看，PSO-PF迭代次數(shù)平均要多于另外兩種濾波方法。本文算法由于迭代較少，具備一定的實(shí)時(shí)性。

4.2 二維純角度觀測模型

粒子濾波在雷達(dá)目標(biāo)跟蹤中應(yīng)用非常廣泛，這里使用在國防工業(yè)中應(yīng)用廣泛的二維空間中純角度的跟蹤模型，確定站點(diǎn)的位置只測得目標(biāo)的相對(duì)角度的觀測值而不能獲得距離的觀測值。相應(yīng)的，系統(tǒng)的狀態(tài)模型如表達(dá)式(23)所示，觀測模型如表達(dá)式(24)所示

X(t+1)=FX(t)+Γω(t)

(23)

Z(t)=h(X(t))+v(t)

(24)

其中，X=[x，vx，y，vy]T，x、y分別是目標(biāo)橫縱坐標(biāo)，vx、vy分別是目標(biāo)的水平和垂直方向上的分速度。此外

(25)

式中：觀測模型h是線性模型，x*、y*分別是站點(diǎn)橫縱坐標(biāo)，T是單位時(shí)間。類似的，系統(tǒng)噪聲w均值為0，方差Q為10-4，觀測噪聲v均值為0，方差R為π/1800。

圖4～圖6是在粒子數(shù)為20，濾波步長為30，粒子數(shù)目閾值為0.1N的條件下得到的各濾波器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從而比較出MRFO-PF濾波性能。圖4表示各濾波算法的軌跡，圖5表示30步長內(nèi)各濾波算法較真實(shí)值的距離誤差，圖6則表示每個(gè)采樣周期內(nèi)各濾波算法的所用時(shí)間。圖4和圖5直觀地表現(xiàn)出隨著時(shí)間的增大，4種算法距離真實(shí)值的誤差越來越大，但是不難看出同一時(shí)刻本文算法比其它任何算法距離誤差更小，即更接近于真實(shí)值，誤差曲線基本位于其它曲線的下方，其較真實(shí)值的距離誤差最?。粓D6表示本文算法運(yùn)行時(shí)間基本少于其它智能算法優(yōu)化濾波方法，僅高于缺少迭代常規(guī)粒子濾波算法，雖然犧牲了一定的時(shí)效性，但得到了更高的濾波精度和更低的濾波誤差。

圖4 二維濾波軌跡

圖5 二維距離誤差

圖6 單位周期內(nèi)二維濾波各算法的時(shí)間對(duì)比

為方便比較不同濾波器的濾波效果，本文在100、50、20這3種不同粒子數(shù)下進(jìn)行50次MCMC后取平均值，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果匯總成表3。從實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)來分析，隨著粒子數(shù)的減少，各個(gè)分量上[x、vx、y、vy]的RMSE都在增大。以x方向上RMSE為例，在3種不同的粒子數(shù)下，對(duì)比PF、PSO-PF、BAT-PF這3種不同濾波算法，本文算法濾波誤差平均分別減少37%、28%、19%。同樣可以看出本文算法在其它分量上也基本優(yōu)于其它算法，實(shí)驗(yàn)4.2的數(shù)據(jù)結(jié)果基本與一維實(shí)驗(yàn)一致，大量數(shù)據(jù)進(jìn)一步地驗(yàn)證了本文算法的有效性以及濾波的穩(wěn)定性。

表3 實(shí)驗(yàn)4.2的RMSE結(jié)果對(duì)比/m

5 結(jié)束語

經(jīng)過兩組實(shí)驗(yàn)對(duì)比，MRFO-PF算法濾波效果基本優(yōu)于粒子濾波和其它智能優(yōu)化的粒子濾波。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，本文算法提高最優(yōu)解的求解精度，減少估計(jì)誤差，降低運(yùn)算時(shí)間。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，本文算法濾波精度較常規(guī)粒子濾波提高30%，滿足濾波精度的條件下，減少所需粒子數(shù)目。

MRFO-PF算法優(yōu)越處主要有以下幾點(diǎn)：①在鏈?zhǔn)揭捠澈吐菪捠硟蓚€(gè)過程后隨機(jī)對(duì)粒子進(jìn)行橫向交叉，增大粒子搜索范圍，提高粒子種類，降低陷入局部最優(yōu)的概率；②按適應(yīng)度分組粒子，分別利用改進(jìn)的翻滾過程更新，用全局最優(yōu)值引導(dǎo)粒子，加快收斂速度，同時(shí)線性優(yōu)化低權(quán)值組，保留并改進(jìn)低權(quán)值粒子，改善粒子退化問題，避免因重采樣而造成的粒子貧化現(xiàn)象。有效性、實(shí)時(shí)性以及穩(wěn)定性的提高使MRFO-PF算法具備理論意義和使用價(jià)值，具備較好的跟蹤性能，接下來的研究主要是考慮如何將MRFO-PF算法應(yīng)用于實(shí)際的工程應(yīng)用以及進(jìn)一步地探索在不同的應(yīng)用背景和濾波條件下粒子數(shù)該如何選取。