劉家璞,趙濤巖+,曹江濤,李 平

(1.遼寧石油化工大學 信息與控制工程學院,遼寧 撫順 113001;2.遼寧科技大學 電子與信息工程學院,遼寧 鞍山 114051)

0 引言

復雜工業(yè)過程中某些關(guān)鍵變量受測量方法和環(huán)境因素的影響,很難被及時、準確地在線測量,而關(guān)鍵參數(shù)的在線測量是企業(yè)實現(xiàn)實時優(yōu)化、故障診斷,從而提高生產(chǎn)效率的重要技術(shù)手段[1]。軟測量建模是解決工業(yè)過程關(guān)鍵變量在線測量的常用方法,是對先進控制和故障診斷的有效補充。而在軟測量建模中,模型的選擇對于其性能的影響是巨大的。目前,軟測量建模中常用的模型有基于回歸分析[2-3]、支持向量機[4-5]、概率核函數(shù)[6]、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡[7]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡[8-10]等。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡合并了模糊邏輯系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點,可以有效利用工程師的經(jīng)驗并且具備學習能力,適應性強、準確性高[11]。區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(Interval Type-2 Fuzzy Neural Network,IT2FNN)近年來受到了學者們越來越多的關(guān)注,相比與傳統(tǒng)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡,其具有更強的處理不確定性問題和抗干擾性問題的能力,IT2FNN已經(jīng)在非線性系統(tǒng)建模方面得到了很多成功的應用[12-15]。文獻[16]提出了一種基于信息傳遞強度的算法,該算法可以評估每條模糊規(guī)則的獨立分量以優(yōu)化IT2FNN的結(jié)構(gòu),最后應用在幾個非線性系統(tǒng)模型和水質(zhì)預測的軟測量建模中。文獻[17]提出了基于混合優(yōu)化算法的IT2FNN,根據(jù)相似性原理將數(shù)據(jù)聚類產(chǎn)生少量規(guī)則,利用量子細菌覓食算法和最小二乘算法實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化,最后把該網(wǎng)絡應用到了火電廠煙氣選擇性催化還原(Selective Catalytic Reduction,SCR)技術(shù)脫硝效率的軟測量建模中。文獻[18]提出了一種基于IT2FNN的出水氨氮軟測量模型,由于IT2FNN模型的結(jié)構(gòu)和初始參數(shù)隨機設定,建模效果過于依賴初始值的設定。文獻[19]提出一種基于自組織IT2FNN的乙烯裂解爐收率軟測量模型,該網(wǎng)絡利用4個不同模糊化參數(shù)的模糊c均值聚類(Fuzzy C-Means,FCM)算法來確定模糊規(guī)則的前件參數(shù),然后利用聚類有效性標準確定網(wǎng)絡的規(guī)則數(shù)(網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)),實驗結(jié)果顯示該模型具有良好的預測性能。文獻[20]提出了一種基于動態(tài)群體合作的粒子群算法用來優(yōu)化IT2FNN模型的參數(shù),將動態(tài)群體和粒子群算法相結(jié)合,提高了模型的學習效率,最后應用到混沌時間序列預測。

雖然IT2FNN在處理不確定性問題時,具有很大的優(yōu)勢,但是它的計算過程也更復雜,有更多的參數(shù)需要調(diào)整,增加了設計的難度。在IT2FNN參數(shù)優(yōu)化中使用最多的是梯度下降法,雖然梯度下降法收斂速度快,但容易受到局部最優(yōu)問題的影響。同時初值的設置對IT2FNN建模精度影響較大,初值不合適會導致模型建模精度下降。如何設置規(guī)則數(shù)量,確定初始參數(shù)值,以及如何優(yōu)化IT2FNN中的參數(shù),使其提高建模精度成為亟須解決的問題。

差分進化(Differential Evolution,DE)算法是一種實數(shù)編碼方式的全局搜索算法,也是一種基于種群的全局搜索算法,具有較強的全局搜索能力和較好的魯棒性能。但是在實際應用中,DE易出現(xiàn)收斂速度減慢甚至早熟的現(xiàn)象。針對該問題,國內(nèi)外學者提出了很多改進的DE,主要從種群初始化,變異策略、以及縮放因子和交叉概率的取值等方面進行改進。文獻[21]提出了隨機變異的DE,但是由于縮放因子的隨機化策略,導致訓練結(jié)果穩(wěn)定性較差。文獻[22]提出了基于進化方向改進的DE,將較優(yōu)的子代與父代之間的差值向量作為進化方向添加到變異操作中。文獻[23]提出利用余弦函數(shù)來優(yōu)化DE的參數(shù),并給出了綜合分布參數(shù)的概念,利用綜合分布自適應調(diào)整參數(shù)。文獻[24]提出了基于反對的學習(Opposition-Based Learning,OBL)策略的DE,通過比較個體與它的反面的適應度,并將更適合的個體保留在群體中,從而加速了搜索過程,且具有更好的能力去探索有潛力的區(qū)域,使DE不會出現(xiàn)停滯或過早收斂的情況。上述改進算法雖然取得了一定效果,但是在如何平衡算法的探索和開發(fā)能力這一方面仍需要進一步的研究。

綜上所述,本文提出一種多策略、自適應的差分進化算法,并利用該算法作為IT2FNN的結(jié)構(gòu)學習算法。首先,針對傳統(tǒng)DE易出現(xiàn)收斂速度減慢甚至早熟的缺點,引入種群平均適應度值,使個體采用不同的策略去進化,同時采用自適應的縮放因子和交叉概率,進一步提升了DE的尋優(yōu)能力;其次,該算法利用IT2FNN模型的均方根誤差作為適應度函數(shù),通過搜索不同規(guī)則下的最小的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)值,來確定IT2FNN的結(jié)構(gòu)(規(guī)則數(shù))和初始參數(shù);IT2FNN參數(shù)學習算法基于KM降型過程中的左、右轉(zhuǎn)折點分區(qū)域利用梯度下降法進行學習與調(diào)整;最后,將所提方法應用于Mackey-Glass混沌時間序列的預測和釀酒過程淀粉利用率軟測量建模問題中,實驗結(jié)果表明該方法具有較高的預測精度。

1 區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡

區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)如圖1所示,它是一個具有五層結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡,分別為輸入層、隸屬度函數(shù)層、規(guī)則層、降型層和輸出層。本文中網(wǎng)絡模糊規(guī)則采用Mamdani形式,其后件參數(shù)為一個質(zhì)心區(qū)間[25]。IT2FNN中的第j條模糊規(guī)則為：

圖1 區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

(1)

IT2FNN各層的功能如下所示：

(1)輸入層 每個節(jié)點表示一個輸入,該層不做任何計算直接傳送到下一層。

(2)模糊化層 也稱隸屬度函數(shù)層,每一個節(jié)點表示一個隸屬度函數(shù)。如圖2所示,分別是具有不確定標準差(如圖2a)和不確定均值(如圖2b)的高斯區(qū)間二型模糊集合。圖2b陰影的區(qū)域為區(qū)間二型模糊集合的不確定軌跡(FOU),它由上、下兩個一型模糊集合包圍組成的,分別稱為上隸屬度函數(shù)和下隸屬度函數(shù),圖中用UMF和LMF表示。本文使用圖2中具有不確定均值的高斯區(qū)間二型隸屬度函數(shù)。

a 不確定標準差 b 不確定均值圖2 不確定標準差和不確定均值的區(qū)間二型高斯隸屬度函數(shù)

其表達式如下：

(2)

其中：

(3)

(4)

(3)規(guī)則層 也稱激勵層,在這層中每個節(jié)點代表一條模糊規(guī)則,利用product-norm規(guī)則下的meet運算計算規(guī)則前件激勵強度,第j條規(guī)則的激勵區(qū)間Fj(x)表示如下：

(5)

(4)降型層 該層主要完成區(qū)間二型模糊系統(tǒng)的降型操作,其輸出為一個傳統(tǒng)的模糊集合,可表示為[yl,yr],該層的輸出如下：

(6)

其中：

(7)

(8)

(5)輸出層 其節(jié)點表示整個網(wǎng)絡的輸出,為了提高網(wǎng)絡的性能,引入加權(quán)因子q,網(wǎng)絡輸出如下所示：

y=qyl+(1-q)yr。

(9)

其中加權(quán)因子q滿足0≤q≤1,通過自適應調(diào)節(jié)q值改變yl和yr的比例以提升網(wǎng)絡的精度。

2 結(jié)構(gòu)學習算法

2.1 傳統(tǒng)的差分進化算法

DE算法是一種基于種群的智能優(yōu)化算法,不依賴問題的特征信息,借助于種群個體間的差分信息對個體形成擾動來搜索整個個體空間,并利用貪婪競爭機制進行優(yōu)化,尋求問題的最優(yōu)解。DE的變異方式可以有效利用群體的分布特性提高算法的搜索能力。差分進化算法的基本流程如下：

步驟1產(chǎn)生初始種群。

Xk,0=Xk,min+(Xk,max-Xk,min)×rand。

(10)

其中rand為[0,1]之間的隨機實數(shù)。

步驟2變異操作。

變異操作是差分進化算法的核心,在差分方向上經(jīng)過放縮產(chǎn)生更多優(yōu)異的個體。變異操作存在多種不同形式的策略,下面只介紹一種經(jīng)典策略[27]：

Vk,E=Xr1,E+F×(Xr2,E-Xr3,E)。

(11)

其中：r1、r2和r3為區(qū)間[1,Np]內(nèi)與k不等的隨機整數(shù),且滿足兩兩互不相等;縮放因子F為區(qū)間(0,1)內(nèi)的正實數(shù),E為進化代數(shù)。

步驟3交叉操作。

交叉操作主要完成變異后的向量和父代向量的信息交換,最常用的二項式交叉表示為：

(12)

其中交叉概率CRk為區(qū)間(0,1)內(nèi)的正實數(shù)。

步驟4選擇操作。

在父代向量和交叉后向量之間選擇最優(yōu)適應度的向量,優(yōu)者進入下一輪循環(huán),其表達式為：

(13)

2.2 多策略、自適應差分進化算法

2.2.1 種群初始化

針對IT2FNN的結(jié)構(gòu)學習,自適應差分進化算法(Multi-Strategy and Adaptive Differential Evolution algorithm,MSADE)初始化種群的方法如下：

規(guī)則前件隸屬度函數(shù)中心向量表示如下：

(14)

(15)

隸屬度函數(shù)的寬度向量表示如下：

(16)

模糊規(guī)則后件質(zhì)心的向量表示如下：

(17)

綜上,Np個解向量表示如下：

(18)

初始化種群表示為：

(19)

2.2.2 改進變異策略

執(zhí)行變異操作過程中,選用單一策略很難平衡算法的開發(fā)和探索能力,為此本文采用多策略的變異操作以提高算法的尋優(yōu)效率。兩種策略表示如下：

(1)策略一

Vk,E=Xr1,E+Fk,E×(Xr2,E-Xr3,E)+
Fk,E×(Xr4,E-Xr5,E)。

(20)

(2)策略二

Vk,E=Xk,E+Fk,E×(Xbest-Xpbest,E)。

(21)

其中：r1,r2,r3,r4,r5為區(qū)間[1,Np]內(nèi)與k不等的隨機整數(shù),且滿足兩兩互不相等,Xbest為種群中最優(yōu)的個體,Xpbest,E和Xpworst,E分別為Xr1,E,Xr2,E,Xr3,E,Xr4,E,Xr5,E中適應度值最優(yōu)的個體和適應度值最差的個體。上述兩種策略的觸發(fā)條件如下：

(22)

2.2.3 改進的縮放因子和交叉概率

傳統(tǒng)DE中縮放因子和交叉概率的取值是固定不變的,適應性差,易陷入局部最優(yōu)解,容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。為了解決這個問題,本文采用一種自適應的縮放因子Fk,E和交叉概率CRk,E。

(23)

CRk,E=1-Fk,E。

(24)

其中：Fu=0.9,Fl=0.1,Fk,E和CRk,E的取值根據(jù)生成的新個體的適應度值自適應變化。

2.3 MSADE優(yōu)化IT2FNN結(jié)構(gòu)

目前,二型模糊領(lǐng)域的研究者主要關(guān)注IT2FNN結(jié)構(gòu)學習和參數(shù)學習的改進,也取得了一些成果。文獻[28]～文獻[32]分別利用粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法、量子粒子群優(yōu)化(Quantum PSO,QPSO)算法、動態(tài)群合作粒子群(Dynamic Group Collaborative PSO,DGCPSO)、遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、灰狼優(yōu)化(Grey Wolf Optimization,GWO)算法對IT2FNN的結(jié)構(gòu)與參數(shù)進行了優(yōu)化,雖然取得了較好的效果,但是在訓練過程中種群數(shù)量以及進化代數(shù)過于龐大,導致訓練時間過長、計算效率低下。本文提出的MSADE算法利用較少的種群數(shù)量和進化代數(shù),去搜索不同規(guī)則數(shù)下的最小RMSE值,來確定網(wǎng)絡的最優(yōu)規(guī)則數(shù)和初始參數(shù)。MSADE算法優(yōu)化IT2FNN的具體步驟如下所示：

步驟1設置初始規(guī)則數(shù)j=2,種群數(shù)量Np=50,初始代數(shù)E=1,最大迭代次數(shù)G1=30,最大規(guī)則數(shù)J=30。

步驟2按照上文提到的初始化方法生成j條規(guī)則下的初始種群。

步驟3利用樣本數(shù)據(jù)對IT2FNN進行訓練,計算得到IT2FNN輸出與樣本輸出之間的誤差。

步驟4計算個體適應度函數(shù)值。適應度函數(shù)用來比較種群中個體的優(yōu)劣程度,本文選擇均方根誤差(RMSE)作為適應度函數(shù),適應度函數(shù)表達式為：

(25)

步驟5執(zhí)行上式變異、交叉、選擇操作,令E=E+1,若E

步驟6令E=1、j=j+1,轉(zhuǎn)步驟2。當j>30時,停止迭代,適應度函數(shù)RMSE值最小時所對應的模糊規(guī)則數(shù)為最優(yōu)規(guī)則數(shù),即確定了IT2FNN的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)及網(wǎng)絡的初始參數(shù)。如圖3所示為MSADE優(yōu)化IT2FNN結(jié)構(gòu)和初始參數(shù)的流程圖。

圖3 MSADE優(yōu)化IT2FNN結(jié)構(gòu)和初始參數(shù)流程圖

3 參數(shù)學習算法

本文所提MSADE-IT2FNN模型參數(shù)利用梯度下降法進行學習,這里選擇誤差函數(shù)作為性能函數(shù)如下：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

其中εm,εσ,εw和εq分別表示不確定中心、寬度、規(guī)則后件參數(shù)及加權(quán)因子的學習率。由于KM算法中存在左、右轉(zhuǎn)折點問題,進行函數(shù)求導時,參數(shù)應根據(jù)轉(zhuǎn)折點分區(qū)域進行學習與調(diào)整,具體的推導過程如下：

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

當j≤L時,

(39)

當j>L時,

(40)

當j≤R時,

(41)

當j>R時,

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

4 仿真實例與分析

為了證明所提MSADE-IT2FNN模型的性能,將其應用于Mackey-Glass混沌時間序列的預測[33]和釀酒發(fā)酵過程中淀粉利用率[34]的軟測量中。為了公平比較模型的性能,引入均方根誤差RMSE作為性能指標進行比較[35]。

4.1 Mackey-Glass混沌時間序列

作為一種經(jīng)典的非線性系統(tǒng),Mackey-Glass混沌時間序列經(jīng)常被用來測試模型的性能,其數(shù)學表達式如下：

(49)

其中初始狀態(tài)x(0)=1.2、a=0.2、b=0.1、c=10、τ=17,常數(shù)時滯τ越大,系統(tǒng)的混沌程度越高。該系統(tǒng)的輸入變量為[x(t-24),x(t-18),x(t-12),x(t-6)],輸出變量為x(t)。在時間t=[124,1 123]區(qū)間產(chǎn)生1 000個樣本數(shù)據(jù),其中前500組樣本數(shù)據(jù)用來訓練模型,后500組用來測試模型效果。

由上文的結(jié)構(gòu)學習算法得出DE-IT2FNN模型和MSADE-IT2FNN模型在不同模糊規(guī)則數(shù)下的適應度值如圖4所示,由圖4中曲線可以看出,本文提出的MSADE-IT2FNN模型在尋優(yōu)能力方面明顯優(yōu)于DE-IT2FNN模型,DE-IT2FNN模型在擁有7條模糊規(guī)則的時候具有最小的適應度值,MSADE-IT2FNN模型在擁有3條模糊規(guī)則的時候具有最小的適應度值,從而確定兩種模型的模糊規(guī)則數(shù)分別為7和3。

圖4 不同規(guī)則下的適應度值

FNN模型、DE-IT2FNN模型和MSADE-IT2FNN模型的測試結(jié)果和測試誤差分別如圖5和圖6所示。從圖5中的仿真曲線可以看出在預測過程中,FNN模型部分能跟蹤上系統(tǒng)的輸出曲線,但是總體上誤差較大,而DE-IT2FNN模型和MSADE-IT2FNN模型總體上擁有較好的測試效果。從圖6中的測試誤差曲線可以看出,本文提出的MSADE-IT2FNN模型的測試誤差明顯小于FNN模型和DE-IT2FNN模型。

圖5 3種模型的測試結(jié)果

圖6 3種模型的測試誤差

為了進一步驗證MSADE-IT2FNN模型的優(yōu)勢,將訓練和測試結(jié)果與其他的模型進行了比較,包括自組織徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(Self-Organizing Radial Basis FNN,SORBFNN)[36]、簡化的自進化區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(Simplified Interval Type-2 FNN,SIT2FNN)[37]、自進化補償區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(TSK-type-based Self-evolving Compensatory Interval Type-2 FNN,TSCIT2FNN)[38]、支持向量機回歸區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(IT2FNN with Support-Vector Regression,IT2FNN-SVR)[39]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(FNN)、DE-IT2FNN。由表1可以明顯看出,本文提出的MSADE-IT2FNN模型與其他幾種模型相比,在相同的訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)情況下(t=[124,1 123]),訓練過程和測試過程中都擁有較小的RMSE值,并且只有3條模糊規(guī)則,模型結(jié)構(gòu)也相對簡單,說明提出的MSADE-IT2FNN模型在處理非線性系統(tǒng)建模問題時是有效的。

表1 不同模型的性能比較

4.2 釀酒過程淀粉利用率軟測量建模

白酒釀制過程是一個復雜的生物化學反應過程,決定白酒品質(zhì)和產(chǎn)量的各項指標如溫度、水分、淀粉含量、酸度等互相影響、互相制約,導致白酒釀制過程關(guān)鍵參數(shù)的在線測量、自動控制與實時優(yōu)化的設計與實施難度很大。在實際生產(chǎn)過程中,很多時候都是靠操作人員的經(jīng)驗進行操作,使得企業(yè)生產(chǎn)成本和操作人員勞動強度居高不下,嚴重制約企業(yè)的效益和發(fā)展。要建立白酒釀制過程的自動控制與實時優(yōu)化系統(tǒng),首先要實現(xiàn)關(guān)鍵參數(shù)的在線測量問題。

淀粉利用率是白酒釀制過程中反映出酒率高低的關(guān)鍵參數(shù),但它的測量一般采用實驗室化學分析法進行測量,該方法屬于離線測量且存在測量滯后、誤差大等問題。軟測量技術(shù)為淀粉利用率的在線測量提供了切實可行的方案,本文選擇與淀粉利用率直接相關(guān)的還原糖量、入池時的水分、出池時的水分、入池時的酸度、出池時的酸度5個參數(shù)作為淀粉利用率軟測量模型的輸入變量,而淀粉利用率為軟測量模型的輸出變量。將本文提出的MSADE-IT2FNN作為軟測量的模型,建立基于MSADE-IT2FNN的淀粉利用率軟測量預測模型。

在某個大型的釀酒廠,采集了150組樣本數(shù)據(jù),異常數(shù)據(jù)會使訓練后的模型誤差較大,因此在模型訓練之前,要將采集到數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)剔除后再進行歸一化處理,數(shù)據(jù)歸一化公式如式(50)所示。將歸一化后的數(shù)據(jù)作為MSADE-IT2FNN軟測量模型的輸入,其中124組樣本數(shù)據(jù)中的前80組數(shù)據(jù)作為模型訓練使用,后44組樣本數(shù)據(jù)用來測試模型效果。

(50)

由上文的結(jié)構(gòu)學習算法得出DE-IT2FNN模型和MSADE-IT2FNN模型在不同模糊規(guī)則數(shù)時的適應度值如圖7所示。由圖中曲線可以看出,DE-IT2FNN模型在擁有9條模糊規(guī)則的時候具有最小的適應度值,而MSADE-IT2FNN模型在擁有4條模糊規(guī)則的時候具有最小的適應度值,從而確定兩種模型的模糊規(guī)則數(shù)分別為9和4。

圖7 不同規(guī)則下的適應度值

FNN模型、DE-IT2FNN模型和本文提出的MSADE-IT2FNN模型的訓練結(jié)果和測試結(jié)果分別如圖8和圖9所示。由圖中曲線可以看出,MSADE-IT2FNN模型不但在訓練過程具有較好的擬合效果,而且在測試過程中預測精度也比較高,擁有較強的泛化能力。如圖10和圖11所示分別為3種模型的訓練誤差和測試誤差,從圖中曲線可以看出與其他兩種模型相比,MSADE-IT2FNN模型不僅是在訓練過程還是在測試過程的誤差總體都比較穩(wěn)定而且較小。

圖8 3種模型的訓練結(jié)果

圖9 3種模型的測試結(jié)果

圖10 3種模型的訓練誤差

圖11 3種模型的測試誤差

由表2可以明顯看出,本文提出的MSADE-IT2FNN模型與BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(Radial Basis Function Neural Network,RBFNN)、FNN、DE-IT2FNN模型相比,具有最小的訓練RMSE值和測試RMSE值,并且只有4條模糊規(guī)則,模型結(jié)構(gòu)也相對簡單,結(jié)果表明MSADE-IT2FNN模型適合非線性系統(tǒng)和復雜工業(yè)過程的建模。

表2 不同模型的性能比較

5 結(jié)束語

針對復雜工業(yè)過程關(guān)鍵參數(shù)無法在線檢測,提出一種基于多策略、自適應差分進化算法優(yōu)化的區(qū)間二型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(MSADE-IT2FNN)在線軟測量建模方法。本文提出的MSADE算法與DE算法相比,在初始參數(shù)設置全部相同的情況下,MSADE-IT2FNN模型幾乎在所有規(guī)則數(shù)量下的適應度值都小于DE-IT2FNN模型的適應度值,表明MSADE算法具有良好的全局搜索能力。參數(shù)學習過程基于KM算法左、右轉(zhuǎn)折點分區(qū)域利用梯度下降法進行學習,由于結(jié)構(gòu)學習過程已對初始參數(shù)進行優(yōu)化,使得該網(wǎng)絡進行參數(shù)學習時能夠快速優(yōu)化模型,且精度較高。最后,將提出的MSADE-IT2FNN模型應用到了Mackey-Glass混沌時間序列的預測和釀酒發(fā)酵過程淀粉利用率的軟測量建模問題中,實驗結(jié)果表明MSADE-IT2FNN模型其他幾種建模方法相比具有較高的預測精度。本文僅用少量迭代次數(shù)對網(wǎng)絡進行優(yōu)化,利用智能進化算法的優(yōu)化可以有效提升網(wǎng)絡性能,但是如何利用智能優(yōu)化算法來構(gòu)造學習方式來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡是一個值得思考的問題,未來研究可在這方面可以更進一步。