王朋偉，安玉科

（甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院股份有限公司，甘肅 蘭州 730030）

滑坡作為世界上最重要的地質(zhì)災(zāi)害之一，給人民生命和財產(chǎn)造成極大的損失，是制約中國山區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的重要因素（張林梵等，2022；黃煜等，2023）?；卤O(jiān)測預(yù)警可有效預(yù)防滑坡災(zāi)害的發(fā)生，確保重要構(gòu)筑物和人民財產(chǎn)安全。近年來，隨著5G 網(wǎng)絡(luò)、北斗衛(wèi)星和監(jiān)測傳感器的發(fā)展，中國每年都要布設(shè)成千上萬個滑坡智能監(jiān)測設(shè)備。2022 年，自然資源部進一步擴大地質(zhì)災(zāi)害“群專結(jié)合”監(jiān)測預(yù)警實驗面，將繼續(xù)在全國17 個省份開展實驗工作，計劃建設(shè)20040 實驗點?！笆奈濉逼陂g自然資源部計劃新建8.2 萬處地質(zhì)災(zāi)害“群專結(jié)合”監(jiān)測點，顯著提高地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測預(yù)警科技水平與覆蓋面，逐步構(gòu)建人防與技防并重的監(jiān)測預(yù)警體系。

當(dāng)前，滑坡監(jiān)測預(yù)警理論日漸成熟，基于自動化監(jiān)測設(shè)備的滑坡實時監(jiān)測技術(shù)及系統(tǒng)逐漸普及，目前可以方便快速獲取大批量的滑坡變形監(jiān)測數(shù)據(jù)（何朝陽，2020；馬娟等，2021；孟曉捷等，2022）。通過滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)可探測到滑坡物理參數(shù)變化規(guī)律，結(jié)合預(yù)警預(yù)測模型判斷滑坡演化階段以及未來時段的穩(wěn)定狀態(tài)，為生命避險和工程搶險提供決策依據(jù)（薛強等，2018；張林梵，2023）。近年來，許強等（2009）提出改進切線角預(yù)警模型得到了行業(yè)廣泛認(rèn)可，并在貴州、甘肅等滑坡取得了成功的防災(zāi)預(yù)警效果（Fan et al.，2019；許強等，2020a）。

改進切線角模型核心思想是位移-時間曲線（S-t曲線）橫縱坐標(biāo)量綱不一致，導(dǎo)致拉伸或不同人計算得到曲線的切線角不一致，通過勻速變形階段速率對縱坐標(biāo)進行轉(zhuǎn)化，形成無量綱的T-t 曲線（許強等，2020b）。傳統(tǒng)的勻速變形速率主要根據(jù)滑坡宏觀演化階段和S-t 曲線位移特征來人為確定勻速變形階段和其速率，但實際監(jiān)測工作中勻速變形速率可能不是個定值，會隨著時間推移而有所變化，比如庫水型滑坡，滑坡勻速變形速率與庫水漲落強相關(guān)，每年勻速變形速率呈波動狀（圖1）（王朋偉，2012），致使其位移-時間曲線呈現(xiàn)“震蕩”和“階躍”性。另外，受傳感器測量誤差與環(huán)境因素的影響不可避免存在噪聲影響，隨著時間的推移，獲取的監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)常發(fā)生漂移（龍悅等，2012），位移呈鋸齒狀或波浪狀，勻速變形階段與加速變形階段分隔界線不是很明顯（圖2）。

圖1 庫水型滑坡時間位移曲線圖（王朋偉，2012）Fig.1 Time displacement curve of reservoir water type landslide

圖2 滑坡時間位移曲線圖Fig.2 Time displacement curve of landslide

易慶林等（2013）提出采用Haar 小波分解獲取趨勢位移和波動位移，通過趨勢位移表現(xiàn)為穩(wěn)定增長來判斷勻速變形階段，該方法適用于有周期規(guī)律的監(jiān)測曲線特征，且需要人工干預(yù)才能識別勻速變形階段；何朝陽等（2017）借助離散小波變換時頻分析特性，通過將高頻信號的變化與速度增量兩者相互校驗獲取勻速變形階段，該方法對于不同階段勻速變形速率存在變化的情況不能有效及時調(diào)整；馬海濤等（2021）基于勻速變形階段速率服從正態(tài)分布特征，提出一種應(yīng)用正態(tài)置信區(qū)間識別SP 位置的方法確定勻速變形階段，但該方法不適用于不服從正態(tài)分布的曲線。

以上研究方法各有局限性，對于發(fā)展自動化監(jiān)測預(yù)警存在一定的問題。筆者從監(jiān)測曲線特點出發(fā)，提出采用曲線凸凹特性與濾波技術(shù)的自適應(yīng)獲取滑坡勻速變形階段和平均速率，并建立速率可靠性評價規(guī)則，從而實現(xiàn)自動對滑坡變形切線角模型進行實時修正，確保預(yù)警的準(zhǔn)確性。

1 改進切線角預(yù)警模型原理

改進切線角預(yù)警模型核心思想是通過勻速變形階段的速率對位移進行時間量化處理，從而實現(xiàn)S-t曲線轉(zhuǎn)化成無量綱T-t 曲線。改進切線角模型計算公式如下：

式中：Si為i時刻滑坡的累計位移（mm）；Ti、Ti-1為變換后與時間相同量綱的縱坐標(biāo)值，兩者相差一個監(jiān)測周期，如1 天、1 周等；為濾波后滑坡勻速變形階段的速率（mm/d-1）；ai為改進的切線角（°）；ti，ti+1為監(jiān)測時刻，兩者相差一個監(jiān)測周期。

依據(jù)切線角原理，滑坡的變形演化階段與切線角相關(guān)，當(dāng)切線角小于45°時，可認(rèn)為滑坡處于初始或減速變形演化階段；當(dāng)切線角約等于45°時，處于勻速變形演化階段；當(dāng)切線角大于45°時，則認(rèn)為滑坡進入了加速變形演化階段，這一階段可細(xì)分為初加速（45°～80°）、中加速（80°～85°）、加加速（＞85°）變形演化階段，切線角越接近90°，滑坡發(fā)生的可能性越大（許強等，2008）。從以上原理公式可見，獲取勻速變形階段的速率是關(guān)鍵，是預(yù)警中最重要的環(huán)節(jié)（亓星等，2020）。

2 基于曲線凹凸特性的動態(tài)識別勻速變形階段

2.1 滑坡勻速變形階段提取

根據(jù)時間位移曲線，滑坡變形演化通常分為3 個演化階段（圖3）（羅文強等，2016）。①初始變形階段：開始變形表現(xiàn)相對較大的斜率，之后隨著時間推移變形趨于正常，曲線斜率有所減緩，表現(xiàn)為減速變形特征，該階段又稱減速變形階段，曲線特征呈凸型。②勻速變形階段：在初始變形基礎(chǔ)上，滑坡以基本相同的速率變形。因不時受外界因素的干擾和影響，以及局部鎖固效應(yīng)影響，抗滑力與下滑力處于相互拉扯，彼此抗?fàn)?，其變形曲線可能會波動，呈小型鋸齒狀或波浪狀，有時受周期性因素影響呈周期性躍遷。但整體上宏觀上呈一條傾斜的直線，速率在一定范圍小幅度波動，持續(xù)時間一般較長，曲線特征呈直線型。③加速變形階段：當(dāng)坡體變形發(fā)展到一定階段后變形速率呈不斷增長趨勢，且速率有逐漸增大的趨勢，直至坡體失穩(wěn)之前，變形近似陡立，曲線特征呈凹型。

圖3 滑坡三階段演化曲線圖Fig.3 Three-stage evolution curve of landslide

從以上原理可知，滑坡S-t 曲線初始階段為凸型、勻速階段為直線型、加速階段為凹型。筆者通過曲線凸凹測量計算方法識別出滑坡時間位移曲線凸凹型線拐點，通過拐點判斷勻速變形階段的時間范圍（圖4）。

圖4 凹凸特性基本原理圖Fig.4 Basic principle of concave-convex characteristic

定義：設(shè)f(x)在 (a,b)內(nèi)是連續(xù)，如果對 (a,b)內(nèi)任意兩點x1，x2，

因此，選取任意時間段動態(tài)判別值L 即可判斷出滑坡變形處于哪個階段。但在實際應(yīng)用中由于受外界干擾和設(shè)備自身誤差的影響，往往S-t 曲線具有一定的漂移，呈鋸齒狀或波浪狀，勻速變形階段L 會在1 附近波動（圖5）。故而將勻速變形階段的L 的范圍定義為0.99≤L≤1.01。

圖5 凹凸特性測量指標(biāo)圖Fig.5 Measurement index L of concave-convex characteristic

當(dāng)L＜0.99時，滑坡處于加速度變形階段；當(dāng)0.99≤L≤1.01時，滑坡近似處于勻速變形階段；當(dāng)L＞1.01時，滑坡處在初始變形或減速變形階段。同時選取滑坡變形時間窗口的長短對L 值有影響，鑒于一般滑坡從加速到失穩(wěn)變形持續(xù)時間不小于5d，因此以5d 作為滑坡動態(tài)判斷識別時間窗口。并且定義連續(xù)5d 內(nèi)L＜0.99時滑坡處于加速變形階段，連續(xù)5d 內(nèi)L＞1.01時為滑坡處于減速變形階段（紅點表示L 指標(biāo)）（圖5）。

根據(jù)以上定義建立距離預(yù)警時間點最近的勻速變形階段提取規(guī)則，即：①距離預(yù)警時間點最近的加速變形階段與減速變形階段之間的時間段為勻速變形階段。②如果無減速變形階段，那么加速階段之前時間段全部為勻速變形階段。③如果無加速度變形階段，那么減速變形階段之后的時間段全部為勻速變形階段。④如果無加速變形和減速變形階段那么全部為勻速變形階段。

依據(jù)以上定義可以動態(tài)識別出當(dāng)前預(yù)警時間點的勻速變形階段，且勻速變形階段隨著滑坡時間位移特征動態(tài)調(diào)整。經(jīng)過規(guī)則評估無減速變形階段，加速變形階段之前的時間段為勻速變形階段，圖中的紅線為自動識別勻速變形階段，勻速變形與加速變形階段分隔時間點為2021/5/26 日（圖6）。

圖6 勻速變形階段擬合曲線圖Fig.6 Fitting and denoising in the uniform deformation stage

2.2 獲取勻速變形階段速率

受噪聲和測量誤差的影響，勻速變形階段通常呈小幅度鋸齒狀或波浪狀，采用線性最小二乘法對勻速變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行濾波處理，以降低數(shù)據(jù)噪聲對速率的影響。

最小二乘法原理是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小，可用于曲線擬合去噪（李泉等，2012）。

研究兩個變量(x,y)之間的相互關(guān)系時，通?？梢缘玫揭幌盗谐蓪Φ臄?shù)據(jù) {x(1),y(1).x(2),y(2)···x(m),y(m)}；將這些數(shù)據(jù)描繪在x-y直角坐標(biāo)系中，若發(fā)現(xiàn)這些點在一條直線附近，可以令這條直線方程歸納為公式（3）：

式中：a0、a1是任意實數(shù)。

勻速變形階段采用線性函數(shù)進行擬合去噪，各個時間段對應(yīng)的方程解為濾波后的位移值，最小二乘法系數(shù)a0為勻速變形速率υ（圖6）。

2.3 勻速變形階段速率可靠性分析

為了防止在加速度變形階段因傳感器自身原因造成勻速變形階段的假象，進而造成預(yù)警誤判，建立一種勻速階段速率可靠性評判標(biāo)準(zhǔn)十分重要。

通常滑坡在初始變形和勻速變形階段速率相對較低，在低位徘徊（圖7），加速度變形階段速率是勻速階段幾倍甚至幾十倍的關(guān)系（圖8）。當(dāng)切線角50°時，加速度階段速率與勻速階段速率的速率比為1.2 倍；當(dāng)切線角60°時，速率比為1.7 倍；當(dāng)切線角70°時，速率比為2.7 倍；當(dāng)切線角80°時，速率比為5.7 倍；當(dāng)切線角85°時，速率比為11.4 倍；當(dāng)切線角86°時，速率比為14.3 倍。當(dāng)切線角87°時，速率比為19.1 倍；當(dāng)切線角88°時，速率比為28.6 倍；當(dāng)切線角89°時，速率比為57.2 倍。

圖7 勻速變形階段速率分布直方圖Fig.7 Rate distribution histogram

圖8 速率比圖Fig.8 Rate ratio

從上面關(guān)系可以看出，隨著切線角的增大，滑坡滑動的危險性逐漸增大，速率比逐漸呈指數(shù)型增長。根據(jù)速率比的關(guān)系建立以下勻速變形階段速率可靠性評判規(guī)則：

當(dāng)獲取勻速變形階段速率的可靠性為綠色時，當(dāng)前預(yù)警時間段獲取的勻速變形階段速率可靠性高，可以直接使用；當(dāng)為黃色時，可靠性較高，但需要引起注意；當(dāng)為紅色時，可靠性偏低，當(dāng)前的獲取勻速變形階段速率偏高，此時采用代替為當(dāng)前預(yù)警時間段采用的勻速變形階段速率。

2.4 公路滑坡智能監(jiān)測預(yù)警流程

根據(jù)以上建立的勻速變形階段識別規(guī)則，建立公路滑坡智能監(jiān)測預(yù)警流程。采用曲線凹凸測量技術(shù)獲取當(dāng)前預(yù)警時間段的勻速變形階段；利用最小二乘法對勻速變形階段去噪擬合，獲得勻速變形階段速率，依據(jù)可靠性評價規(guī)則確定速率的可靠性；采用改進切線角模型進行監(jiān)測預(yù)警。

對原始數(shù)據(jù)進行切線角計算，其結(jié)果如藍(lán)色虛線所示（圖9），表現(xiàn)為勻速變形階段切線角在45°上下波動，呈鋸齒狀；紅色虛線代表經(jīng)過直線段擬合去噪后切線角，其中勻速變形段切線角為45°，加速度變形段與原始改進切線角保持一致。因此，文中提出的數(shù)據(jù)處理算法更加直觀體現(xiàn)出滑坡變形不同階段切線角的差異，為監(jiān)測預(yù)警提供可靠的數(shù)據(jù)支持。

3 結(jié)論

（1）受外界因素和滑坡固鎖效應(yīng)的影響，滑坡勻速變形階段可能隨著時間的變化處于動態(tài)調(diào)整中，其值不是固定不變的。

（2）針對改進切線角預(yù)警模型的特點，提出采用曲線凸凹特性測量和濾波的方法獲取預(yù)警時間段的勻速變形階段和其速率，為改進切線角的計算提供實時可靠的速率數(shù)據(jù)。

（3）建立速率評價規(guī)則確保其準(zhǔn)確性，從而實現(xiàn)對改進切線角預(yù)警模型進行實時動態(tài)修正，防止預(yù)警誤判。該方法可以自適應(yīng)實時獲取勻速變形階段及其速率，具有一定的實用性和可操作性，為自動實時監(jiān)測預(yù)報提供技術(shù)支持。