高 克,張海洋,王保云

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院,江蘇 南京 210003)

0 引言

隨著 5G 時(shí)代的到來(lái),無(wú)線設(shè)備數(shù)量和種類均呈現(xiàn)出了爆發(fā)性增長(zhǎng),全球通信產(chǎn)業(yè)對(duì)無(wú)線頻譜的需求日益迫切。有很多場(chǎng)景需要感知與通信聯(lián)合設(shè)計(jì),例如:自動(dòng)駕駛、智慧城市和智能家居等[1]。與此同時(shí),隨著無(wú)線通信速率需求的不斷提高,載波頻率被推向了傳統(tǒng)上分配給雷達(dá)系統(tǒng)的毫米波頻率頻段[2]。未來(lái)后5G及6G時(shí)代,為提高頻譜效率以及降低雷達(dá)與通信系統(tǒng)之間的電磁干擾問(wèn)題,雷達(dá)通信一體化(Dual-Functional Radar-Communication,DFRC)系統(tǒng)成為了一個(gè)有前途的熱門(mén)研究領(lǐng)域。在雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中,雷達(dá)與通信系統(tǒng)之間共享相同的硬件平臺(tái)和頻譜資源,同時(shí)實(shí)現(xiàn)通信和雷達(dá)感知的雙功能。

在雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中,由于雷達(dá)和通信具有不同的需求且共享相同的資源,因此需要精心設(shè)計(jì)傳輸波束以平衡二者的性能。為了在保證通信用戶服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)提高雷達(dá)的性能,文獻(xiàn)[3]研究了發(fā)射波束成形優(yōu)化設(shè)計(jì)。針對(duì)全數(shù)字天線架構(gòu),文獻(xiàn)[4]考慮波束之間的相互干擾因素,設(shè)計(jì)了性能更優(yōu)的雷達(dá)波束。考慮到全數(shù)字天線功耗大、成本高的問(wèn)題,目前對(duì)雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)研究比較廣泛的是基于相移器的混合波束天線架構(gòu)[5-10],其中文獻(xiàn)[5-6]研究了設(shè)計(jì)模擬和數(shù)字預(yù)編碼矩陣,使其與最優(yōu)通信預(yù)編碼矩陣和最優(yōu)雷達(dá)波束預(yù)編碼矩陣之間誤差的加權(quán)總和最小;文獻(xiàn)[7-8]研究主要集中在雷達(dá)波束與理想波束差距小于一定閾值作為約束條件,最大化用戶通信質(zhì)量;文獻(xiàn)[9-10]研究了在保證用戶通信質(zhì)量前提下,最優(yōu)化雷達(dá)波束性能,其雷達(dá)的波束性能直接由雷達(dá)接收機(jī)的信干擾加噪聲比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)決定。

智能超表面是當(dāng)前無(wú)線通信領(lǐng)域的另外一個(gè)研究熱點(diǎn),其可用于增強(qiáng)無(wú)線通信盲區(qū)覆蓋、物理層輔助安全通信、大規(guī)模D2D(Device-to-Device)通信、物聯(lián)網(wǎng)中無(wú)線攜能通信以及室內(nèi)覆蓋等領(lǐng)域[11]。然而,智能超表面除了用來(lái)做被動(dòng)的反射外,還可以用來(lái)實(shí)現(xiàn)低功耗的主動(dòng)收發(fā)天線。動(dòng)態(tài)超表面天線(Dynamic Metasurface Antennas,DMA)是一種典型的基于超表面天線的收發(fā)天線。在基于 DMA 的收發(fā)器中,每個(gè)超表面天線單元是由低功耗的超表面組成,且每個(gè)天線單元的幅頻特性可以動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)控[12]。DMA 天線架構(gòu)可以被視為混合模擬數(shù)字天線架構(gòu),即它不需要額外的專用模擬相移器網(wǎng)絡(luò),僅利用自身的信號(hào)處理功能便可實(shí)現(xiàn)模擬預(yù)編碼[13]。此外,DMA 可以包含大量可調(diào)諧的超表面天線元件,并且其天線單元之間的距離可以是亞波長(zhǎng),DMA 需要的物理面積可以更小,有助于設(shè)備的小型化[14]。

1 系統(tǒng)模型和問(wèn)題描述

1.1 系統(tǒng)模型

雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)場(chǎng)景示意圖如圖1所示,一個(gè)雷達(dá)通信一體化基站擁有NT根天線,為K個(gè)單天線用戶提供通信服務(wù)并探測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)?；臼褂玫膭?dòng)態(tài)超表面天線架構(gòu),其由數(shù)字預(yù)編碼矩陣、LT條射頻鏈路和模擬預(yù)編碼矩陣組成。

圖1 雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)場(chǎng)景示意圖Fig.1 Schematic diagram of DFRC

基帶信號(hào)表示為s∈K×1,si～CN(0,1),i∈{1,2,…,K}為第i個(gè)用戶接收到的信息符號(hào)。發(fā)射信號(hào)可以表示為:

y=UFDMAFBBs,

(1)

式中:FDMA∈NT×LT為 DMA 天線模擬預(yù)編碼矩陣,FBB∈NDMA×K為數(shù)字預(yù)編碼矩陣,DMA微帶內(nèi)的信號(hào)傳播公式為:ui,j=e-ρi,j(αi+jβi),?i,j,其中αi為波導(dǎo)衰減系數(shù),βi為波數(shù),ρi,j表示第i微帶中第l個(gè)單元的位置,其中U((i-1)L+l,(i-1)L+l)=ui,l,L為每條微帶上單元的個(gè)數(shù)[13]。功率約束條件為為基帶最大分配功率。FDMA矩陣滿足以下形式[15]:

(2)

雷達(dá)在θ角方向的傳輸功率波束圖可以表示為:

P(θ;R)=aH(θ)Ra(θ),

(3)

式中:R∈NT×NT為傳輸波束的協(xié)方差矩陣,對(duì)于N個(gè)天線單元的均勻線性天線陣列,其導(dǎo)向矢量為:

(4)

式中:λ為信號(hào)波長(zhǎng),d=λ/2為天線單元間距。

雷達(dá)在θ1和θ2兩角之間的波束互相關(guān)可以表示為:

Pc(θ1,θ2;R)=aH(θ1)RaT(θ2)。

(5)

由式(3)和式(5) 可以看出,雷達(dá)的傳輸功率波束圖和波束互相關(guān)都是由傳輸波束的協(xié)方差矩陣R決定。

通過(guò)波束方向誤差和波束互相關(guān)兩部分的加權(quán)和組成一個(gè)損失函數(shù),用損失函數(shù)評(píng)估雷達(dá)性能。第一部分可以用接收到的波束與理想波束之間的均方差來(lái)評(píng)估:

(6)

式中:α為比例因子,d(θl)為θl方向理想接收波束。第二部分用波束互相關(guān)均方差來(lái)評(píng)估:

(7)

將以上兩部分加權(quán)和后,雷達(dá)波束圖的損失函數(shù)表示為:

Lr(R,α)=Lr,1(R,α)+ωLr,2(R)。

(8)

在本文雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中,假設(shè)通信用戶是單天線的,則第k個(gè)用戶接收信號(hào)為:

(9)

式中:hk∈NT×1為基站與第k個(gè)用戶之間的下行通道,為第k個(gè)用戶加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)。第k個(gè)用戶接收信號(hào)的SINR可以表示為:

(10)

1.2 問(wèn)題描述

雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)需要權(quán)衡通信和雷達(dá)之間的性能?；趧?dòng)態(tài)超表面天線的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng),在保證每個(gè)通信用戶的SINR高于給定閾值前提下的式(10),使雷達(dá)傳輸波束的性能達(dá)到最優(yōu)的式(8)。另外,加上預(yù)編碼矩陣有功率限制和模擬預(yù)編碼矩陣相位限制的式(2),雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)傳輸波束成形設(shè)計(jì)問(wèn)題可以表示為:

(11)

式中:Γ為給定用戶的SINR閾值。

2 雷達(dá)通信一體化波束成形設(shè)計(jì)

2.1 基于全數(shù)字天線架構(gòu)

先設(shè)計(jì)基于全數(shù)字天線架構(gòu)的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)預(yù)編碼矩陣W,使其在滿足功率約束和用戶SINR高于一定閾值前提下,雷達(dá)波束性能達(dá)到最優(yōu)。其問(wèn)題表示為:

(12)

式中:wi為W的第i列,W=(w1,w2…,wK)。

將第三個(gè)約束化簡(jiǎn)后的問(wèn)題為:

(13)

由于其中的約束條件rank(Rk)=1,k=1,2,…,K是非凸的,可以先將其松弛掉,松弛后的問(wèn)題是凸問(wèn)題:

1.由實(shí)驗(yàn)或常識(shí)引入課題。通過(guò)熟悉的實(shí)驗(yàn)或在生活中的定論引入課題。擲色子，拋硬幣，看似隨機(jī)的事件背后卻隱藏著一定的規(guī)律性，即概率的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，由此引入概率的古典定義。

(14)

由定理1可知將式(14)最優(yōu)解做以下變換:

由此可以求解得到全數(shù)字天線最優(yōu)預(yù)編碼矩陣的列向量wk,全數(shù)字天線架構(gòu)的最優(yōu)預(yù)編碼矩陣W也就可以求出。

2.2 基于動(dòng)態(tài)超表面天線架構(gòu)

在上節(jié)求解得到了全數(shù)字天線最優(yōu)預(yù)編碼矩陣,本節(jié)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)超表面天線架構(gòu)預(yù)編碼矩陣,使 雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)在滿足功率約束、模擬預(yù)編碼矩陣相位約束和通信用戶信干擾加噪聲比高于一定閾值前提下,最優(yōu)擬合全數(shù)字天線預(yù)編碼矩陣,其問(wèn)題表示為:

(15)

由于此問(wèn)題不是凸問(wèn)題,故將問(wèn)題分解成設(shè)計(jì)兩個(gè)子問(wèn)題相互迭代來(lái)求解,兩個(gè)子問(wèn)題分別設(shè)計(jì)數(shù)字和模擬預(yù)編碼矩陣。然而,數(shù)字和模擬預(yù)編碼矩陣的設(shè)計(jì)問(wèn)題都是非凸問(wèn)題。為此,本文分別采用半正定松弛(Semidefinite Relaxation,SDR)技術(shù)[16-17]和黎曼共軛梯度(Riemannian Conjugate Gradient,RCG)算法[18]分別設(shè)計(jì)最優(yōu)數(shù)字和模擬預(yù)編碼矩陣。

2.2.1 設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼矩陣

當(dāng)固定數(shù)字預(yù)編碼矩陣FBB設(shè)計(jì)最優(yōu)模擬預(yù)編碼矩陣時(shí),限制條件只有模擬預(yù)編碼矩陣的相位限制。其問(wèn)題為:

(16)

由于問(wèn)題是矩陣形式,不方便求解,所以將矩陣向量化:

(17)

s.t. |bk|=1∈b,

(18)

這時(shí)搜索空間為NT個(gè)復(fù)數(shù)圓上,是一個(gè)NT的黎曼子流形,可以通過(guò)RCG求得最優(yōu)解bopt。其中該問(wèn)題的黎曼梯度為由于FDMA非零位置是已知的,所以將最優(yōu)解bopt擴(kuò)展成矩陣形式,可以得到最優(yōu)模擬預(yù)編碼矩陣

2.2.2 設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼矩陣

當(dāng)固定模擬預(yù)編碼矩陣FDMA時(shí),限制條件為預(yù)編碼矩陣功率約束和通信SINR閾值約束,其問(wèn)題為:

(19)

(20)

展開(kāi)后的問(wèn)題并不容易求解,引入輔助變量t2=1,可以化解成二次約束二次規(guī)劃問(wèn)題(Quadratically Constrained Quadratic Programs,QCQP):

(21)

3 仿真分析

本節(jié)采用數(shù)值仿真驗(yàn)證DMA雷達(dá)通信一體化設(shè)計(jì)算法的性能,并且與全數(shù)字天線架構(gòu)、基于相移器的混合波束天線架構(gòu)和理想雷達(dá)波束進(jìn)行對(duì)比?？紤]雷達(dá)通信一體化基站的天線為均勻線性天線陣列,總發(fā)射功率為 1 W 和天線數(shù)量為 24,其為用戶提供通信服務(wù)并探測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)。在探測(cè)區(qū)域內(nèi)設(shè)置了方向?yàn)?40 、 0°和40°的3個(gè)理想目標(biāo),其波束表達(dá)式為:

(22)

式中:Δ為理想波束的寬度,設(shè)置為2°。

當(dāng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的DMA射頻鏈路為 12 個(gè),信噪比設(shè)置為 20 dB 時(shí),不同天線架構(gòu)隨角度變化的波速比較如圖2所示。

圖2 不同天線架構(gòu)隨角度變化的波束比較Fig.2 Comparison of beams varying by angle for different antenna architectures

不同天線架構(gòu)在滿足用戶需求前提下,使雷達(dá)波束達(dá)到最優(yōu)的仿真,圖中K=0、FD、DMA和BP線分別為理想目標(biāo)波束、全數(shù)字天線架構(gòu)波束、DMA天線架構(gòu)波束和基于相移器架構(gòu)波束?？梢钥闯?全數(shù)字天線的雷達(dá)波束圖基本與理想的波束重合,DMA天線架構(gòu)和基于相移器架構(gòu)也很好地還原了最優(yōu)波束圖,并且從中很容易查找出在-40°、0°和40°方向有目標(biāo),因?yàn)檫@3個(gè)方向的波束峰值明顯高于其他方向。圖3是在4個(gè)通信用戶SINR的閾值從6 dB調(diào)整到14 dB,不同天線架構(gòu)隨角度變化的波束比較。圖2與圖3對(duì)比可知,在通信用戶閾值提高的情況下,DMA架構(gòu)和基于相移器的混合架構(gòu)的目標(biāo)雷達(dá)波束圖峰值有明顯的變差。圖4是在6個(gè)通信用戶信SINR的閾值為6 dB情況下,不同天線架構(gòu)隨角度變化的波束比較。圖2與圖4對(duì)比可知,服務(wù)通信用戶增加,目標(biāo)雷達(dá)波束圖峰值會(huì)變差。圖5是在4個(gè)通信用戶信SINR的閾值為6 dB,功率約束調(diào)整為2 W情況下,不同天線架構(gòu)隨角度變化的波束比較。圖2與圖5對(duì)比可知,增加發(fā)射功率,圖5中目標(biāo)雷達(dá)波束圖峰值接近圖2中目標(biāo)峰值的2倍。

圖3 調(diào)整用戶SINR后的波束比較Fig.3 Beam comparison after adjusting the user’s SINR

圖4 調(diào)整用戶個(gè)數(shù)后的波束比較Fig.4 Beam comparison after adjusting the number of users

圖5 調(diào)整功率約束后的波束比較Fig.5 Beam comparison after adjusting power constraints

圖6展示了基于DMA的雷達(dá)一體化系統(tǒng)在不同發(fā)射功率情況下,用戶SINR閾值約束和雷達(dá)波束性能之間的權(quán)衡?？梢钥闯?在發(fā)射功率一定時(shí),隨著用戶SINR閾值的增加,DMA天線預(yù)編碼矩陣與全數(shù)字天線預(yù)編碼矩陣之間的均方差也在增加,并且發(fā)射功率為 2 W 時(shí)的均方差明顯大于功率為 1 W 的設(shè)計(jì)。這是因?yàn)楫?dāng)通信質(zhì)量要求增加時(shí),為滿足用戶質(zhì)量需要消耗更多的功率,而生成雷達(dá)波束的功率會(huì)變少,雷達(dá)波束性能也會(huì)變差。因此,降低通信質(zhì)量要求,可以提高雷達(dá)波束性能。

圖6 用戶SINR閾值與雷達(dá)波束均方差之間關(guān)系Fig.6 Relationship between the user’s SINR threshold and the mean square deviation of the radar beam

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了基于動(dòng)態(tài)超表面天線的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng),設(shè)計(jì)了相應(yīng)的最優(yōu)波束成形策略。采用了數(shù)字預(yù)編碼矩陣與模擬預(yù)編碼矩陣設(shè)計(jì)聯(lián)合交替優(yōu)化設(shè)計(jì),分別應(yīng)用半正定松弛和黎曼共軛梯度算法求解。數(shù)值仿真結(jié)果表明,所提算法設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)超表面天線架構(gòu)的雷達(dá)通信一體化系統(tǒng),在滿足通信用戶性能的前提下,其雷達(dá)性能接近理想雷達(dá)波束。動(dòng)態(tài)超表面天線架構(gòu)與基于相移器的混合波束天線架構(gòu)整體性能相似,其雷達(dá)通信一體化系統(tǒng)中雷達(dá)與通信性能之間存在負(fù)相關(guān),雷達(dá)性能隨著通信性能的提高而降低。