梁敏萱,李英博,強(qiáng)晶晶,谷瓊瓊,陳蕙心

(上海無線電設(shè)備研究所,上海 201109)

0 引言

激光三維成像雷達(dá)可以獲取三維立體圖像,同時具有較強(qiáng)的目標(biāo)識別能力及低功耗、低成本的優(yōu)點,逐漸被應(yīng)用于軍事、民用和科學(xué)實驗領(lǐng)域。但是在實際點云數(shù)據(jù)采集過程中,受天氣、環(huán)境和設(shè)備本身測量誤差的影響,會引入噪聲。為了最大程度發(fā)揮激光三維成像雷達(dá)的優(yōu)勢,需要對其采集的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

點云濾波能夠在消除噪聲的同時很好地保留目標(biāo)的特征信息。從20世紀(jì)90年代開始,國內(nèi)外科研人員已經(jīng)圍繞點云濾波開展了大量的研究,近些年來更是精益求精,提出了很多先進(jìn)的點云濾波技術(shù)。SCHALL 等[1]受均值漂移技術(shù)的啟發(fā),利用迭代策略將點移動到高概率的位置,采用基于核的聚類濾波方法實現(xiàn)了點云濾波,但是該方法會導(dǎo)致目標(biāo)特征信息丟失嚴(yán)重。DUAN等[2]提出了一種基于主成分分析(principal component analysis,PCA)的自適應(yīng)聚類方法,該方法計算復(fù)雜度較低,在有效去除噪聲的同時保留了環(huán)境細(xì)節(jié)特征,但是需要人為設(shè)置多個閾值。FLEISHMAN 等[3]和JONES等[4]將圖像雙邊濾波應(yīng)用到三維點云數(shù)據(jù)處理中,提出了點云雙邊濾波算法。該算法魯棒性強(qiáng),具有良好的降噪能力,但是對點云尖銳區(qū)域特征保留程度有限。焦亞男等[5]利用半徑濾波處理離群孤立點,將改進(jìn)的具有噪聲基于密度的聚類(density-based spatial clustering of applications with noise,DBSCAN)算法和八叉樹結(jié)構(gòu)相結(jié)合,建立點云間的拓?fù)潢P(guān)系來濾除小尺度噪聲,但是該算法計算復(fù)雜度非常高。黃五超等[6]提出基于r鄰域的點云去噪算法,采用最大距離閾值區(qū)分信號點與噪聲點。朱廣堂等[7]基于移動最小二乘曲率特征進(jìn)行點云去噪,通過判斷曲率與設(shè)定閾值的關(guān)系來去除噪聲點,但是該算法的魯棒性不強(qiáng)。

針對現(xiàn)有點云濾波算法對目標(biāo)特征信息保留程度不高以及人為參與因素過多的問題,本文提出一種基于法矢量修正和參數(shù)修正的點云雙邊濾波改進(jìn)算法。該算法利用加權(quán)的主成分分析法進(jìn)行法矢量估計,并基于鄰域點的影響對法矢量進(jìn)行修正,最后對雙邊濾波因子中的高斯核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行修正。

1 算法原理

1.1 點云雙邊濾波

點云的雙邊濾波算法由圖像的雙邊濾波算法發(fā)展而來。在二維圖像處理中,雙邊濾波算法是用第i個數(shù)據(jù)點pi的k鄰域點加權(quán)平均的灰度值來取代原始數(shù)據(jù)點的灰度值,從而達(dá)到去除噪聲的目的。在點云中,雙邊濾波可以簡單地理解為在點云法線方向上對點的位置進(jìn)行修正。點pi修正后的位置矢量

式中:pi為點pi當(dāng)前的位置矢量;α為雙邊濾波因子;ni為點pi當(dāng)前的法矢量。雙邊濾波因子α的計算公式為

其中

式中:pij為點pi的第j個鄰域點pij的位置矢量;k(pi)為點pi鄰域點的位置矢量集;Wc(·)為空間域權(quán)重函數(shù),用以控制平滑程度;‖·‖為矢量的二范數(shù)運(yùn)算符;Ws(·)為特征域權(quán)重函數(shù),用以表明鄰域點間法矢量的變化;〈·〉為矢量內(nèi)積運(yùn)算符;nij為點pi的第j個鄰域點的當(dāng)前法矢量;σc,σs分別為距離權(quán)重因子與特征保持因子。

1.2 加權(quán)主成分分析法估計法矢量

點云法矢量是點云表面形狀的重要特征參量,是描述物質(zhì)表面走向的矢量。因此準(zhǔn)確估計點云法矢量有助于保留點云模型的詳細(xì)特征,并為點云分割和目標(biāo)識別提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。利用主成分分析法估計點云法矢量的步驟如下。

步驟1,讀取點云數(shù)據(jù)集合及鄰域數(shù)據(jù)集合。設(shè)給定數(shù)據(jù)點pi的坐標(biāo)為(xi,yi,zi),其中i=1,2,…,N,N為點云數(shù)據(jù)集合中數(shù)據(jù)點的總個數(shù)。則點云數(shù)據(jù)集合P可以表示為

以數(shù)據(jù)點pi為中心,建立其k鄰域拓?fù)潢P(guān)系,數(shù)據(jù)點pi的k鄰域數(shù)據(jù)集合

式中:(xij,yij,zij)為pi第j個鄰域點pij的三維坐標(biāo)。

步驟2,對于數(shù)據(jù)點pi,利用最小二乘法對其k鄰域內(nèi)的所有點擬合局部最優(yōu)平面,即最小化鄰域內(nèi)所有的數(shù)據(jù)點到目標(biāo)平面的空間距離。以此構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

式中:n為局部最優(yōu)平面的法矢量;d為全局坐標(biāo)原點到局部最優(yōu)平面的空間距離;argmin(·)為目標(biāo)函數(shù)最小時自變量的取值函數(shù)。

步驟3,用最小二乘法擬合平面求法矢量,可以轉(zhuǎn)換為利用主成分分析法求協(xié)方差矩陣最小特征值對應(yīng)的特征矢量,即將求解式(7)轉(zhuǎn)化為求解協(xié)方差矩陣Ci。Ci的求解公式為

式中:表示數(shù)據(jù)點pi鄰域內(nèi)所有點位置的均值,即重心位置矢量;T 為矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算符;λm和em分別表示協(xié)方差矩陣Ci的特征值和其對應(yīng)的特征矢量,且λ0≤λ1≤λ2。最小特征值λ0對應(yīng)的特征矢量e0就近似為數(shù)據(jù)點pi的法矢量。

傳統(tǒng)的主成分分析法在利用擬合局部最優(yōu)平面方法估計法矢量時,對k鄰域內(nèi)的所有點賦予同樣的權(quán)重。該加權(quán)方式對平坦面法矢量的估計影響不大,但因忽略了復(fù)雜曲面等特殊條件下點云分布的差異,會導(dǎo)致復(fù)雜曲面的點云法矢量估計結(jié)果失真。REN 等[8]將鄰域點權(quán)重引入主成分分析法中,使改進(jìn)的主成分分析法能夠準(zhǔn)確估計點云的法矢量和特征值,從而保證后續(xù)濾波能夠取得良好的效果。

隨機(jī)選取點云數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)點pi,用dj表示點pi與其第j個鄰域點pij之間的距離,則pij的權(quán)重wj可以表示為

計算鄰域點位置矢量的加權(quán)平均

根據(jù)式(10),加權(quán)協(xié)方差矩陣

空間距離越近的點,其幾何特征越相似。這種加權(quán)方法更重視距離當(dāng)前點pi更近的鄰域點的影響,而減小了較遠(yuǎn)的鄰域點對法矢量估計的干擾,提高了曲率變化較大的點云法矢量估計的魯棒性。

1.3 法矢量修正

基于加權(quán)主成分分析法估計點云法矢量具有二義性,該方法只能確定法矢量所在直線,而無法確定其方向。假設(shè)點云中點的數(shù)量足夠多且采樣平面處處光滑,那么相鄰兩點的法矢量會接近于平行[9]。令ni和nj分別為相鄰兩點pi和pj的法矢量,如果ni·nj＜0,說明兩個法矢量的方向不一致,則將nj翻轉(zhuǎn),以此對求出的法矢量進(jìn)行重定向。

協(xié)方差矩陣各特征值對應(yīng)的特征矢量為基矢量,而基矢量的各個維度下信息的豐富程度與特征值線性相關(guān),所以可以用最大特征值對應(yīng)的特征矢量來確定多維數(shù)據(jù)的主成分。主成分分析法就是通過刪除一部分分辨率較低的數(shù)據(jù)來實現(xiàn)降維。雖然主成分分析法在計算法矢量時有一定的抗噪能力,但是如果點云中存在離群點,法矢量估計的準(zhǔn)確性將會受到很大的影響,因此需要對計算得到的法矢量進(jìn)行修正。

將反映物體特征的點稱為特征點,反之,則稱為非特征點。文獻(xiàn)[10]提出基于雙邊濾波的法矢量修正方法,修正的法矢量n′i的表達(dá)式為

其中

式中:G1(·)和G2(·)為高斯函數(shù);σ1和σ2為高斯核函數(shù)超參數(shù)。

采用基于空間距離的加權(quán)主成分分析法可以降低離群點對法矢量估計的影響,但是該方法會影響特征點的法矢量估計。文獻(xiàn)[10]綜合考慮了空間距離和法矢量差異來實現(xiàn)對點云法矢量的修正。如式(13)所示,G2（‖nij-ni‖）用于描述法矢量之間的差異,G2（‖nij-ni‖）的引入可以降低加權(quán)主成分分析法對特征點矢量估計平滑作用的影響?！琻ij-ni‖ 的值越小,意味著法線夾角越小、兩個點的幾何特征越相近。但文獻(xiàn)[10]中的高斯核函數(shù)超參數(shù)是人為設(shè)置的。本文為了降低人為主觀因素的影響,基于數(shù)據(jù)本身構(gòu)造適應(yīng)性的高斯核函數(shù)超參數(shù),即

針對椅子部分點云數(shù)據(jù),傳統(tǒng)主成分分析法求得的未修正的法矢量如圖1所示,加權(quán)主成分分析法求得的法矢量根據(jù)式(12)修正后的結(jié)果如圖2所示。

圖1 “椅子”點云未修正的法矢量

圖2 “椅子”點云修正后的法矢量

由圖1和圖2可以看出,“椅子”點云修正后的法矢量明顯比未修正的法矢量有序,更有利于后續(xù)雙邊濾波正確改變點云位置。

1.4 空間距離權(quán)重因子與特征保持因子的修正

空間距離權(quán)重因子σc反映的是待處理的數(shù)據(jù)點pi與其k鄰域中點的距離對濾波的影響。σc越大,濾波后的模型越平滑,這也就意味著點云的細(xì)節(jié)特征將會被平滑。特征保持因子σs反映的是數(shù)據(jù)點pi與其k鄰域中點的距離在法向上的投影對濾波的影響。σs越大,特征保持效果越好。目前傳統(tǒng)點云雙邊濾波算法仍然需要根據(jù)點云數(shù)據(jù),人為設(shè)定空間距離權(quán)重因子和特征保持因子。而本文利用局部特征權(quán)重和高斯核函數(shù)自適應(yīng)設(shè)置雙邊濾波參數(shù)。

文獻(xiàn)[11]中基于曲率信息計算數(shù)據(jù)點pi的k鄰域局部特征權(quán)重wi的表達(dá)式為

其中

式中:Kij和Ki分別為鄰域點pij和當(dāng)前點pi的平均曲率;為所有點云的平均曲率。如果點云數(shù)據(jù)中的當(dāng)前點pi的k鄰域局部特征權(quán)重wi大于給定的閾值w0,則認(rèn)為該點為尖銳區(qū)域點;否則,則認(rèn)為該點為平坦區(qū)域點。文獻(xiàn)[12]給出的權(quán)重閾值w0的表達(dá)式為

式中:wmin和wmax分別為所有點云數(shù)據(jù)的局部特征值中的最小值和最大值;t為通過實驗得到的經(jīng)驗參數(shù)。

對于平坦區(qū)域的點云,可以通過增大σc來增加該區(qū)域的平滑效果,本文選取鄰域點與當(dāng)前點的最大距離作為σc。此時σs的作用不大,可以用當(dāng)前點與鄰域內(nèi)各點法矢量的差異標(biāo)量的標(biāo)準(zhǔn)差來表示。同理,對于尖銳區(qū)域的點云,可以通過減小σc來提高對細(xì)節(jié)特征的保留程度,本文選取當(dāng)前點與鄰域內(nèi)各點法矢量的差異標(biāo)量的最小值作為σs。此時σc的作用不大,可以用當(dāng)前點與鄰域內(nèi)各點距離的標(biāo)準(zhǔn)差來表示。綜上所述,σc和σs可分別表示為

式中:max(·)為最大值函數(shù);|·|為絕對值運(yùn)算符;min(·)為最小值函數(shù)。

綜上所述,將經(jīng)過修正的法矢量、空間距離權(quán)重因子和特征保持因子代入點云雙邊濾波算法中,即可得到改進(jìn)的點云雙邊濾波算法。

2 實驗驗證

實驗采用斯坦福大學(xué)公開數(shù)據(jù)集中的兔子模型,利用Matlab2017進(jìn)行程序的編寫,鄰域范圍取k=40。

2.1 空間距離權(quán)重因子與特征保持因子的選取

文獻(xiàn)[13]利用點云的平均曲率分布計算當(dāng)前點的局部熵,用于描述當(dāng)前點所代表的局部曲面變分的有序程度。局部熵越大,該點所在局部區(qū)域的無序程度越高,該點提供的信息量越大,表征的細(xì)節(jié)特征越多。定義當(dāng)前點pi的k鄰域局部熵Hi為

其中

式中:qi和qij分別為當(dāng)前點pi和其鄰域點pij的平均曲率的分布概率。若點云總數(shù)量為N,則所有點云的熵

參考文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[14],根據(jù)σc和σs的特性可知,σc和σs分別有三種可能的取值,如表1所示。

表1 空間距離權(quán)重因子σc 和特征保持因子σs 的不同取值

文獻(xiàn)[14]還提出了一種利用法向離群因子改進(jìn)雙邊濾波算法的方法。本文利用全局信息熵對各種組合進(jìn)行判定,如表2所示。

表2 各種組合下的全局信息熵

由表2可知,相比于文獻(xiàn)[12]、文獻(xiàn)[14]以及其他排列組合,本文算法的熵更大,保留的目標(biāo)特征信息更多。

2.2 定量與定性評估

現(xiàn)有的濾波質(zhì)量評價方法大多采用去噪前后點云數(shù)量的比值以及誤差率作為評價參數(shù)。但是這種方法無法評估本身就帶有噪聲的源數(shù)據(jù),因為其無法確定去除的點是否為噪聲點,也無法判定目標(biāo)細(xì)節(jié)特征的保留程度。

文獻(xiàn)[14]提出了一種基于隱式移動最小二乘(implicit moving least squares,IMLS)的評估方法,利用當(dāng)前點pi的鄰域點構(gòu)建隱式曲面,通過計算當(dāng)前點到曲面的加權(quán)距離的平均值,即評估分?jǐn)?shù)SIMLS,來評估濾波算法對細(xì)節(jié)特征的保留程度。細(xì)節(jié)特征保留程度越高,則評估分?jǐn)?shù)SIMLS越低。SIMLS的計算公式為

其中

式中:Nf為經(jīng)過濾波后的點云數(shù)據(jù)總量;dIMLS(i)為利用當(dāng)前點與鄰域點之間的空間距離及其在鄰域點法線方向上的投影共同得到的加權(quán)距離;κ為法向離群因子。

采用傳統(tǒng)雙邊濾波算法及本文算法對兔子模型進(jìn)行濾波,濾波效果比較如圖3所示?？梢钥闯?無論是兔子的五官、背上的花紋,還是腳趾的形狀,采用本文算法濾波后兔子模型能被清晰地刻畫出來,濾波效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)雙邊濾波算法。

圖3 傳統(tǒng)雙邊濾波算法與本文算法濾波效果比較

采用IMLS評估方法對不同濾波算法的性能進(jìn)行評價,結(jié)果如表3所示?？梢钥闯?文獻(xiàn)[15]提到的半徑濾波算法對目標(biāo)細(xì)節(jié)特征的保留程度最差,而且耗時最長。除此之外,使用半徑濾波算法需要不斷調(diào)整參數(shù)以達(dá)到最優(yōu)效果,人為因素干擾過多。與雙邊濾波算法相比,本文算法時間復(fù)雜度略高,但是保留了更多的目標(biāo)細(xì)節(jié)特征。上述分析證明本文算法能夠應(yīng)用到實際點云處理中,實現(xiàn)有效濾波。

表3 不同濾波算法性能評估表

3 結(jié)論

針對現(xiàn)有點云濾波算法目標(biāo)特征保留程度不高以及人為參與因素過多的問題,本文提出一種基于法矢量修正和參數(shù)修正的點云雙邊濾波改進(jìn)算法。利用熵對所有空間距離權(quán)重因子與特征保持因子的組合進(jìn)行評估,選出性能最佳的組合作為高斯核函數(shù)的參數(shù),降低主觀因素影響。利用濾波效果圖和IMLS評估方法分別定性和定量地比較雙邊濾波改進(jìn)前后的濾波效果。實驗結(jié)果證明,本文算法能夠詳細(xì)刻畫目標(biāo)特征。算法的有效性得到了驗證。