嚴宏，童建飛，曾飄，李文靜，周雯

（上海衛(wèi)星互聯(lián)網研究院有限公司，上海 200131）

0 引言

以Starlink為代表的新一代低地球軌道（Low Earth Orbit,LEO）衛(wèi)星星座正處于快速大規(guī)模部署階段[1]。衛(wèi)星通信作為第六代移動通信系統(tǒng)不可或缺的組成部分，可用于提供泛在寬帶服務[2]。然而，與銥星、全球星等傳統(tǒng)LEO衛(wèi)星通信系統(tǒng)相比，具有立體多層、波束密集特征的新興低軌衛(wèi)星星座會引入嚴重的波束間干擾（Inter-Beam Interference,IBI）。此外，傳統(tǒng)的相同波束調度方案無法有效滿足非均勻分布的地面通信需求。這些因素使得LEO衛(wèi)星資源調度成為一個具有挑戰(zhàn)性的問題[3-7]。

傳統(tǒng)的多波束衛(wèi)星均勻地為各波束分配資源，在地面需求容量不均勻的情況下，資源利用效率較低。文獻[8]提出了基于全頻率復用（Full Frequency Reuse,F F R）的多波束預編碼方案，以抑制靜止地球軌道（Geostationary Earth Orbit,GEO）衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的IBI。文獻[9]基于跳波束和非正交多址接入（Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA）技術，將衛(wèi)星資源調度建模為混合整數非凸規(guī)劃問題，并提出了一種具有多項式時間復雜度的貪婪算法。與傳統(tǒng)的正交多址接入（Orthogonal Multiple Access，OMA）方式相比，NOMA能獲得更高的頻譜效率，支持更多的終端接入。除了傳統(tǒng)的優(yōu)化算法外，文獻[10]還進一步提出了針對衛(wèi)星資源調度問題的深度強化學習框架，以確保多波束間的公平性、延遲最小化和吞吐量最大化。文獻[11]考慮了GEO衛(wèi)星和LEO衛(wèi)星頻譜共享情形，為抑制LEO衛(wèi)星對GEO衛(wèi)星的干擾，提出了一種基于跳波束的資源調度方案，以解決頻率選擇、點亮波位選擇和發(fā)射功率分配的3個子問題。

然而，現(xiàn)有研究沒有考慮衛(wèi)星服務地面異質終端的情形。其中，異質終端包括相控陣終端（Phased-array Terminal,PT）和手持終端（Hand-held Terminal,HT）。本文從低軌衛(wèi)星服務地面異質終端場景出發(fā)，以提高用戶總滿意度性能為目標，首先提出了一種基于層次聚類的多星異質終端關聯(lián)算法，實現(xiàn)多個低軌衛(wèi)星與多個異質終端的負載均衡關聯(lián)。其次，進一步提出了基于多星匹配博弈的波束調度算法和基于連續(xù)凸近似的多星多波束功率分配算法，實現(xiàn)波束和功率資源的高效調度。最后，通過仿真驗證了提出的算法相比于基準方案具有更好的用戶總滿意度性能。

1 系統(tǒng)模型和問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

如圖1 所示，本研究面向LEO 衛(wèi)星通信系統(tǒng)下行資源調度場景，共有Ns個LEO 衛(wèi)星覆蓋特定區(qū)域。衛(wèi)星配置有平面相控陣天線，天線陣元數為，可產生最多NB個波束。低軌衛(wèi)星星座的衛(wèi)星和波束間采用FFR，以最大化頻譜效率。地面上有NU個異質終端，每個終端僅接入單顆衛(wèi)星。其中，有NHT個HT 和NPT個PT，其中NU=NHT+NPT。HT 配置全向天線，而PT 配置平面相控陣天線，天線陣元為。

1.2 信號模型

基于上述對系統(tǒng)模型的基本描述，本小節(jié)給出終端的接收信號模型。異質終端的接收信干噪比（Signal to Interference and Noise Ratio,SINR）可表示為公式(1) 和(2)。式中，為二進制變量，表示HTi和PTj接入衛(wèi)星或未接入是二進制變量，表示HTi和PTj被衛(wèi)星k激活或未激活表示衛(wèi)星k為HTi和PTj分配的功率。表示從衛(wèi)星k到HTi和PTj的下行信道。和是衛(wèi)星k到HTi和PTj的下行波束成形矢量/ 矩陣。是PTj到衛(wèi)星k的接收波束成形矢量。波束成形矢量由衛(wèi)星和PT 已知的基于位置的碼本得到[12]。在公式(2) 中，GN{j} 表示與PTj在同一NOMA 組中的HT 的索引。

衛(wèi)星s到終端u的星地無線信道可建模為公式（3）[12]。在(3)中，表示PT 的陣列響應向量。對于HT，是衛(wèi)星s到終端u的仰角和方位角信息。λ/4πds,u表示自由空間損耗的平方根，其中λ是波長，ds,u表示衛(wèi)星s與終端u之間的距離。Ls,u表示衛(wèi)星到地面鏈路的大尺度衰落[15]，有。其中，分別表示陰影衰落、大氣損耗、閃爍損耗和附加損耗。是衛(wèi)星的陣列響應。是終端u到衛(wèi)星s的仰角和方位角信息。

1.3 問題描述

基于上述系統(tǒng)模型和信號模型，對低軌多星協(xié)同資源調度問題開展研究，聯(lián)合優(yōu)化異質終端關聯(lián)、波束調度和多星多波束功率分配變量，最小化所有異質終端的需求容量與可提供容量之差的平方和。具體問題的數學描述如公式(4)所示。

在(4) 中，HT 和PT 的需求容量與可提供容量之差的平方和可表示為(4a)。其中，是HTi和PTj的需求容量。可提供容量可表示為(4b)和(4c)，其中B 是系統(tǒng)帶寬。(4d)和(4e)表示取值0 或1。(4f) 和(4g) 分別為終端的最大功率約束和LEO 衛(wèi)星的功率約束。由于約束條件(4b)、(4c) 非凸且(4d) 和(4e) 包含離散變量，因此P1 為一個混合整數非凸規(guī)劃問題。

2 多星協(xié)作資源調度算法

為了解決上述(4) 中的混合整數非凸規(guī)劃問題，首先將P1 分為兩個子問題：1）異質終端關聯(lián)問題；2）多星協(xié)同波束調度和功率分配問題。通過求解問題1），確定異質終端接入衛(wèi)星索引，即。進一步地，通過求解問題2），確定異質終端調度結果，即，以及衛(wèi)星分配給異質終端的功率，即。

2.1 異質終端關聯(lián)

為解決異質終端關聯(lián)問題，提出了一種基于層次聚類的多衛(wèi)星負載均衡異質終端關聯(lián)算法。在該算法中，首先采用基于終端間距離的層次聚類方法將NU個異質終端劃分為NC個簇，層次聚類是數據挖掘和統(tǒng)計學中的一種經典聚類方法[13]。通過層次聚類，將歐氏距離小于3 dB波束寬度對應直徑的終端劃分至相同簇內[14]，同一簇內的終端可由同一波束服務。

基于上述聚類結果，如果同一簇內同時存在HT 和PT，那么將一個HT 和一個PT 合并為一個非正交多址接入（Non-orthogonal Multiple Access，NOMA）組，并等效為一個PT。NOMA 的異質終端采用功率域NOMA，即在同一時頻資源上以不同的功率等級疊加發(fā)送。如果存在多個HT 和多個PT，隨機配對NOMA組直至無法再配對即可。考慮異質用戶終端間的信道增益差異和信號處理能力差異，HT 直接解調疊加數據。PT 部署串行干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）信號處理模塊，先將NOMA 組內的HT 信號解調、消除，再解調PT 數據，多星異質終端關聯(lián)詳細算法流程如下所示。

2.2 多星協(xié)同波束調度和功率分配

匹配博弈技術屬于博弈論的范疇，是研究不同類型對象之間動態(tài)和互利關系形成的有力工具，該技術已被廣泛用于開發(fā)高性能、低復雜度和去中心化的協(xié)議[15]。文獻[16]對匹配博弈的分類、典型應用進行了詳細地梳理。在無線通信領域中，匹配博弈技術已經被廣泛應用于認知無線電、設備間通信等研究場景，以實現(xiàn)高效的資源分配、小區(qū)關聯(lián)、干擾協(xié)調和負載均衡等目的[17]。為了解決多星協(xié)同波束調度和功率分配問題，提出了一種基于多星匹配博弈的波束調度算法和基于連續(xù)凸近似的功率分配算法?；诙嘈瞧ヅ洳┺牡牟ㄊ{度算法通過迭代算法提升異質終端的總滿意度，異質終端的總滿意度可表示為公式(5) 所示。其中φu為終端u的滿意度，由公式(6)計算得出。

在多星匹配博弈的波束調度算法中，首先在每次迭代中對每個衛(wèi)星的已調度終端集合和未調度終端集合進行交換匹配。然后，執(zhí)行基于連續(xù)凸近似的功率分配算法，得到。算法2 的具體內容概述如下所示。

對于(4b) 和(4c) 中的非凸SINR 表達式，可進一步作如下近似，令，則(4b)和(4c)可轉化為(9)和(10)。

非凸功率分配問題可進一步表述為(11)中的凸問題P3，該問題可由CVX 工具箱求解，詳細流程總結如算法3 所示。

2.3 算法復雜度分析

本小節(jié)將對依次對三個子算法的復雜度進行分析。對于基于層次聚類的多衛(wèi)星負載均衡異質終端關聯(lián)算法，其算法復雜度主要在于對地面異質終端聚類上，層次聚類的算法復雜度為O(NU3D)[18]，其中NU為異質終端的個數，D為終端位置矢量的維數，對于三維坐標信息，D=3。對于基于多星匹配博弈的波束調度算法，從仿真循環(huán)設計中可知，該算法的計算復雜度由交換匹配過程中的最大交換次數決定，可以表示為O(NS2NB2NUM)，其中，NS表示衛(wèi)星數，NB表示每個衛(wèi)星最大支持波束數，NUM表示未被調度終端集合的終端數量；對于基于連續(xù)凸近似的多星多波束功率分配算法，注意到該算法的計算復雜度主要在問題P3 的求解上。使用內點法的計算復雜度是O(N3.5)[19]，其中N是變量的個數。那么，在CVX 中使用內點法解決問題P3 的計算復雜度為O((NSNB)3)，其中NSNB為P3 中變量的個數。因此，最壞情況下所提算法的總計算復雜度為，相比于基準算法，復雜度上升，但仍可在多項式時間內完成。

3 仿真結果與分析

為驗證所提算法性能，本小節(jié)進行對低軌衛(wèi)星服務異質終端場景仿真進行分析，仿真主要參數如表4 所示。系統(tǒng)帶寬設為1 000 MHz，工作頻率為20 GHz。LEO 衛(wèi)星星座構型為單層Walker 型，衛(wèi)星數量為2 700顆，共有36 個軌道平面，每個軌道面有75 顆LEO 衛(wèi)星。軌道高度為600 km，傾角為53°。衛(wèi)星到地面信道的建模參考文獻[12]，其中大規(guī)模衰落參數參考了TR38.811[20]。此外，衛(wèi)星和PT 的平面相控陣天線大小分別為（32,32）和（16,16）。考慮兩顆相鄰的LEO 衛(wèi)星協(xié)作調度32 個異質終端，其中有16 個HT 和16 個PT，終端位置隨機生成。

表4 仿真參數設置

在衛(wèi)星和終端的關聯(lián)算法方面，對比了1 種典型算法：最近衛(wèi)星關聯(lián)，即地面終端基于衛(wèi)星星歷信息，計算距離自己最近的低軌衛(wèi)星進行接入。在衛(wèi)星波束調度方面，對比了2 種典型算法：1）基于距離隔離的波束調度，即按終端業(yè)務請求大小依次調度，但需保證被調度波束之間的距離隔離度大于1 倍3 dB 波束寬度；2）基于貪婪的波束調度，在調度每一個波束時，僅考慮當前波束的服務滿意度最大化。在波束功率分配方面，對比了2 種典型算法：1）均勻功率分配，即衛(wèi)星的多個波束均分衛(wèi)星功率資源，形成多個等功率波束；2）基于業(yè)務比例公平功率分配，按衛(wèi)星各波束服務終端業(yè)務量的比例分配功率資源。

上述對比算法均是衛(wèi)星通信場景中，針對各自問題的典型算法方案。因此在仿真中，對比的4 種基準算法是上述3 類算法的組合：1）基準算法1 是基于最近衛(wèi)星的終端關聯(lián)、基于距離隔離的波束調度和基于業(yè)務比例公平的功率分配的組合；2）基準算法2 是基于最近衛(wèi)星的終端關聯(lián)、基于貪婪的波束調度和均勻功率分配的組合；3）基準算法3 是基于最近衛(wèi)星的終端關聯(lián)、基于距離隔離的波束調度和均勻功率分配的組合；4）基準算法4 是基于最近衛(wèi)星的終端關聯(lián)、基于貪婪的波束調度和基于業(yè)務比例公平的功率分配的組合。所提算法在異質終端關聯(lián)結果基礎上，執(zhí)行包含基于連續(xù)凸近似的多星多波束功率分配算法在內的多星匹配博弈波束調度算法流程。

首先對所提算法的收斂性進行仿真，以驗證迭代算法的有效性。圖2（a）是多星匹配博弈波束調度算法的交換匹配迭代結果。從圖中可以看出，隨著交換次數的增加，總滿意度性能逐漸提升。圖2（b）驗證了基于連續(xù)凸近似的功率分配算法的收斂性。圖3 對不同衛(wèi)星發(fā)射功率譜密度（Power Spectral Density,PSD）的性能做了仿真比較。與基準1、2、3 和4 相比，當發(fā)射PSD=6 dBW/MHz 時，所提算法分別實現(xiàn)了9.5%、6.1%、6.1% 和7.2% 的性能增益。從基準算法2 和基準算法4 的對比可知，基于貪婪的波束調度比基于距離的波束調度有更好的性能。從基準算法1 和基準算法3 的對比可知，均勻功率分配與比例公平功率分配的算法性能接近。

圖2 所提算法收斂性能仿真結果

圖3 算法總滿意度性能仿真結果

4 結束語

面向LEO 衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的異質終端服務，提出了一種多星協(xié)同資源調度方案。在異質終端關聯(lián)結果基礎上，進一步提出了基于連續(xù)凸近似的多星多波束功率分配算法和基于多星匹配博弈波束調度算法，以聯(lián)合分配多星的波束和功率資源，仿真結果表明了所提算法的有效性。當前只研究了基于單時隙的資源調度，下一步將對多時隙多衛(wèi)星協(xié)同資源調度展開研究。