俞國(guó)燕，左仁意，嚴(yán) 俊，羅櫻桐，朱琪珩

(1.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室，廣東 湛江 524013；2.廣東海洋大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，廣東 湛江 524088)

水產(chǎn)養(yǎng)殖過(guò)程中，養(yǎng)殖成本占比最大的是飼料成本[1]。為降低養(yǎng)殖成本，需搭建科學(xué)的精準(zhǔn)投喂模型，環(huán)境、魚(yú)群、飼料營(yíng)養(yǎng)等均是影響模型性能的重要因素[2-3]。在工船養(yǎng)殖模式下，水溫、pH等環(huán)境因素趨于平穩(wěn)，飼料種類(lèi)在養(yǎng)殖開(kāi)始時(shí)已被確定，但不同生長(zhǎng)階段的魚(yú)群投喂飼料規(guī)格隨著魚(yú)體質(zhì)量變化而有所改變。魚(yú)群平均體質(zhì)量是搭建精準(zhǔn)投喂模型的關(guān)鍵要素[4]，然而養(yǎng)殖過(guò)程中的魚(yú)群十分活躍，這給魚(yú)群體質(zhì)量測(cè)量帶來(lái)巨大的困擾?，F(xiàn)有學(xué)者憑借圖像處理技術(shù)在水下完成了魚(yú)的尺寸測(cè)量[5]，但如何將獲取到的尺寸信息轉(zhuǎn)換為體質(zhì)量信息是亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題，故魚(yú)群體態(tài)特征及其體質(zhì)量關(guān)系研究不可或缺。

魚(yú)群體態(tài)特征(體長(zhǎng)、體寬)及其與體質(zhì)量的關(guān)系是一種重要的生物差異指標(biāo)[6-7]，也是魚(yú)類(lèi)研究者們進(jìn)行生長(zhǎng)狀態(tài)判斷以及生態(tài)系統(tǒng)建模的重要依據(jù)[8-9]，還對(duì)魚(yú)群生長(zhǎng)狀態(tài)及生物量的判斷有較大的幫助[6]。在關(guān)于魚(yú)群體態(tài)特征(體長(zhǎng)、體寬)與體質(zhì)量關(guān)系研究中，相關(guān)性系數(shù)R2常常被用來(lái)驗(yàn)證模型性能，如Sepa P等[10]研究了在厄瓜多爾海洋水域的4種深海軟骨魚(yú)的體長(zhǎng)、體質(zhì)量關(guān)系，使用冪指數(shù)模型(Y=aXb)完成體長(zhǎng)、體質(zhì)量關(guān)系擬合，相關(guān)性系數(shù)R2達(dá)到0.940；Najmudeen T M等[11]為獲取3種遠(yuǎn)洋鯊魚(yú)體長(zhǎng)、體質(zhì)量關(guān)系及其相關(guān)系數(shù)，在阿拉伯海東南部采集了525組數(shù)據(jù)完成擬合，相關(guān)性系數(shù)R2達(dá)到0.901；陳鋒等[12]完成察隅河及其支流貢日嘎布弧唇裂腹魚(yú)體長(zhǎng)、體質(zhì)量關(guān)系對(duì)比研究，計(jì)算相關(guān)系數(shù)后確定其體長(zhǎng)、體質(zhì)量關(guān)系符合W=2.72×105SL2.888方程，相關(guān)性系數(shù)R2達(dá)到0.972。除使用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法描述魚(yú)體長(zhǎng)-體質(zhì)量關(guān)系外，新的研究方法也層出不窮，如林雅蓉等[13]利用繪圖求積法完成中華哲水虱體長(zhǎng)、體質(zhì)量測(cè)定及其關(guān)系擬合等。此外，還有大量學(xué)者致力于尋求適用性更強(qiáng)、擬合度更高的新型回歸方法，如張志偉等[14]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，搭建了具有外延性(即預(yù)測(cè)能力)、擬合性能良好的模型。然而上述擬合方法大多需要大量樣本數(shù)據(jù)支撐，僅采集數(shù)據(jù)就需好幾年的連續(xù)記錄[11]。

隨著中國(guó)深遠(yuǎn)海養(yǎng)殖事業(yè)的發(fā)展，大量企業(yè)開(kāi)始著力構(gòu)建新型養(yǎng)殖模式[15]，與此同時(shí)大量適養(yǎng)于深海的魚(yú)類(lèi)開(kāi)始出現(xiàn)在公眾視野[16]。高體鰤(Serioladumerili)又名章紅魚(yú)，是一種生活在水深20～70 m的海洋魚(yú)類(lèi)，具有較高的食用價(jià)值，并且生長(zhǎng)速度快、養(yǎng)殖周期短，是一種名貴的經(jīng)濟(jì)魚(yú)類(lèi)[17]。中國(guó)從1991年開(kāi)始高體鰤養(yǎng)殖技術(shù)的研究[18]，至今對(duì)高體鰤的人工養(yǎng)殖技術(shù)研究仍未停止[19-20]。2022年6月，南方海洋科學(xué)與工程實(shí)驗(yàn)室為驗(yàn)證工船養(yǎng)殖高體鰤的可行性，開(kāi)展了高體鰤養(yǎng)殖實(shí)驗(yàn)。為降低養(yǎng)殖過(guò)程的飼料成本，需構(gòu)建一種適用于工船養(yǎng)殖的精準(zhǔn)投喂模型，而平均體質(zhì)量是搭建精準(zhǔn)投喂模型的關(guān)鍵要素。通過(guò)圖像視頻數(shù)據(jù)判斷魚(yú)體質(zhì)量，可以大大地降低魚(yú)群平均體質(zhì)量獲取難度，然而視頻圖像僅可獲悉魚(yú)群體態(tài)特征，因此搭建基于魚(yú)群體態(tài)特征的魚(yú)體質(zhì)量預(yù)測(cè)模型十分必要。使用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型搭建體態(tài)特征與體質(zhì)量關(guān)系模型時(shí)，其對(duì)數(shù)據(jù)集體量要求較高[21]。因此，本研究采用有別于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的LSSA-XGBOOST優(yōu)化樹(shù)模型完成體質(zhì)量預(yù)測(cè)，在保留了決策提升樹(shù)(XGBOOST)算法處理小樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)良性能前提下，優(yōu)化了模型結(jié)構(gòu)，使LSSA-XGBOOST模型在僅有少量樣本數(shù)據(jù)的情況下?lián)碛懈叩臄M合精度，為搭建精準(zhǔn)投喂模型提供重要的支撐。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

2022年6月22日，第一批高體鰤苗放入養(yǎng)殖倉(cāng)，初始平均體質(zhì)量為90 g。2022年8月25日，養(yǎng)殖周期為64 d，共取314條高體鰤，測(cè)量其體長(zhǎng)、體寬和體質(zhì)量數(shù)據(jù)。在數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，分別使用直尺和電子秤進(jìn)行樣本魚(yú)的體長(zhǎng)、體寬和體質(zhì)量測(cè)量，并使用棉手套擦去魚(yú)表面水分，長(zhǎng)度精確到1 mm，體質(zhì)量精確到1 g。

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為廣西北海市銀海區(qū)福成鎮(zhèn)西村至營(yíng)盤(pán)南部海域的廣西精工深水網(wǎng)箱養(yǎng)殖區(qū)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為中國(guó)船舶集團(tuán)廣西公司負(fù)責(zé)改裝修理的“銀漁養(yǎng)0039”游弋式實(shí)驗(yàn)船(圖1)，該船總長(zhǎng)48.3 m，型寬9.5 m，型深2.9 m，設(shè)計(jì)吃水1.4 m，并配備雙機(jī)雙槳。養(yǎng)殖實(shí)驗(yàn)期間，實(shí)驗(yàn)船始終沿養(yǎng)殖區(qū)固定航線(xiàn)游弋，從而保證實(shí)驗(yàn)期間循環(huán)水系統(tǒng)始終能夠從外界獲取優(yōu)質(zhì)海水。

為保證養(yǎng)殖艙內(nèi)水體質(zhì)量，艙內(nèi)四角分別設(shè)有進(jìn)水口，進(jìn)水流量由艙底電磁流量閥操控，并配備全套水質(zhì)檢測(cè)傳感器。艙底中心位置為出水口，進(jìn)出水時(shí)可將雜質(zhì)、死魚(yú)、殘餌等養(yǎng)殖廢料匯集，再利用出水口渦流的帶動(dòng)排出艙外。

1.2 數(shù)據(jù)處理

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，往往會(huì)產(chǎn)生小部分異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，這些異常數(shù)據(jù)點(diǎn)常常會(huì)造成整體數(shù)據(jù)集質(zhì)量下降，不利于數(shù)據(jù)可靠性等多種負(fù)面影響[22]，也對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練造成影響，因此參照文獻(xiàn)[23]對(duì)異常點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

1.2.1 極端學(xué)生化偏差(Extreme studentized deviate，ESD)數(shù)據(jù)降噪方法

在實(shí)際水質(zhì)監(jiān)測(cè)工作中，通常有多個(gè)異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，ESD方法將單個(gè)異常數(shù)據(jù)檢測(cè) (Grubbs test)方法擴(kuò)展，使其能進(jìn)行多個(gè)異常值檢測(cè)，為了將Grubbs’ test擴(kuò)展到k個(gè)異常值檢測(cè)，需要在數(shù)據(jù)集中逐步刪除與均值偏離最大的值(最大值或最小值)，同步更新對(duì)應(yīng)的t分布臨界值，檢驗(yàn)原假設(shè)是否成立。算法流程如下：

計(jì)算與均值偏離最遠(yuǎn)的殘差Rj：

(1)

計(jì)算臨界值λj：

(2)

式(2)中：n為數(shù)據(jù)量；j為預(yù)去除的第j個(gè)量；tp，n-j-1表示t分布臨界值。

1.2.2 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1)Gauss曲線(xiàn)

Gauss曲線(xiàn)是一種常用的擬合曲線(xiàn)模型，滿(mǎn)足正態(tài)分布的高斯函數(shù)如下：

(3)

式(3)中：μ為數(shù)學(xué)期望；σ2為標(biāo)準(zhǔn)方差。常見(jiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型擬合魚(yú)類(lèi)體質(zhì)量與體態(tài)特征關(guān)系時(shí)，大多選擇體長(zhǎng)和體質(zhì)量?jī)身?xiàng)參數(shù)。

2)Logistic曲線(xiàn)

Logistic曲線(xiàn)是一種典型的S型函數(shù)，又名Sigmoid函數(shù)，常常被用來(lái)描述生物量增長(zhǎng)狀態(tài)，生物數(shù)量增長(zhǎng)本身應(yīng)當(dāng)符合指數(shù)型增長(zhǎng)，受環(huán)境阻力(生存空間、天敵數(shù)量等)的影響，在其增長(zhǎng)至一定數(shù)量后，達(dá)到極限數(shù)量K值并維持穩(wěn)定。從整體曲線(xiàn)變化來(lái)看，前期爆炸增長(zhǎng)及后期環(huán)境阻力減緩其增長(zhǎng)，使曲線(xiàn)整體呈S型，即增長(zhǎng)速率先增大后減小。其數(shù)學(xué)方程表示為：

(4)

式(4)中：P0為初始狀態(tài)；K為終值；參數(shù)r用于衡量變化速度。

3)冪函數(shù)曲線(xiàn)

冪函數(shù)曲線(xiàn)即指數(shù)函數(shù)，屬于初等函數(shù)之一，常用于描述微生物增長(zhǎng)狀態(tài)，即擁有所有生長(zhǎng)所需資源且無(wú)環(huán)境阻力下的生物量增長(zhǎng)形式。方程結(jié)構(gòu)調(diào)整如下：

(5)

式(5)中：K、t為常數(shù)；F(0)為初始狀態(tài)。

目前常用的體長(zhǎng)、體質(zhì)量關(guān)系擬合方法為Von Bertalanffy方程[24]：

W=aLb

(6)

式(6)中：W表示體質(zhì)量；L表示體長(zhǎng)；a、b均為實(shí)數(shù)，可使用SPSS軟件計(jì)算得出。

1.2.3 LSSA-XGBOOST擬合模型

1)麻雀搜索算法(Sparrow search algorithm，SSA)及其改進(jìn)

麻雀搜索算法是東華大學(xué)的薛建凱[25]于2020年提出的一種新型群智能尋優(yōu)算法，在鳥(niǎo)群覓食過(guò)程中，優(yōu)先找尋到食物的個(gè)體稱(chēng)之為發(fā)現(xiàn)者，發(fā)現(xiàn)者會(huì)向其他個(gè)體即加入者傳遞信息，而加入者與發(fā)現(xiàn)者相互競(jìng)爭(zhēng)、搶奪資源。麻雀算法按此模式多次群體尋優(yōu)，最終選出獲得最高適應(yīng)度個(gè)體，即算法得出的最優(yōu)解。

初始化種群個(gè)體可表示為：

(7)

式(7)中：d表示待優(yōu)化參數(shù)量；n為種群數(shù)量。

種群適應(yīng)度為F(X)，形式為個(gè)體適應(yīng)度f(wàn)(x)組成的N行矩陣：

(8)

發(fā)現(xiàn)者位置隨搜尋范圍變化不斷更新，公式如下：

(9)

式(9)中：p為迭代次數(shù)；i、j分別表示個(gè)體與種群數(shù)(Xi，j表示第i個(gè)種群第j個(gè)個(gè)體)；pmax表示最大迭代次數(shù)；α為(0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；R2表示預(yù)警值，范圍取[0，1]；ST表示安全值；范圍取[0.5，1.0]；Q為隨機(jī)數(shù)；L為維度1×d的全1矩陣。

加入者通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)者位置，并隨之完成位置更新：

(10)

式(10)中：XP是目前發(fā)現(xiàn)者所占據(jù)的最優(yōu)位置；Xworst為全局最差位置；A表示所有值隨機(jī)為1或-1的1×d矩陣；A+=AT(AAT)-1；i>n/2時(shí)，第i個(gè)加入者未獲得食物，需重新選擇覓食位置。

警覺(jué)者初始位置在群體中隨機(jī)產(chǎn)生，其位置表示為：

(11)

式(11)中：Xbest是當(dāng)前的全局最優(yōu)解；β為步長(zhǎng)控制系數(shù)，其特征服從(0，1)間的正態(tài)分布；K是區(qū)間[-1，1]下的隨機(jī)數(shù)；fi表示當(dāng)前個(gè)體適應(yīng)度；fg表示最佳適應(yīng)度；fw為最差適應(yīng)度；ε為常數(shù)。

(1)混沌優(yōu)化(LSSA)

麻雀算法(SSA)初始種群產(chǎn)生方法為構(gòu)成種群數(shù)量(pop)×目標(biāo)參數(shù)(dim)的均勻分布的隨機(jī)矩陣，這種方法在群體檢索過(guò)程中會(huì)生成均勻分布在一片區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，如圖2所示。

(2)混沌隨機(jī)矩陣優(yōu)化

麻雀算法初始種群優(yōu)化方法有多種方式，實(shí)驗(yàn)所用混沌隨機(jī)數(shù)發(fā)生器基于Logistic方程，其表現(xiàn)形式為：

X(n+1)=μX(n)[1-X(n)]

(12)

式(12)中：參數(shù)u≥3.569 946后，X的值不再發(fā)生震蕩，隨后進(jìn)入混沌狀態(tài)。

混沌SSA基于該原理隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)值分布更加分散，如圖3所示。

作為一種群體尋優(yōu)算法，初始種群分布均勻的程度直接關(guān)系到算法的全局搜索能力[26]，對(duì)比LSSA初始種群和SSA初始種群在各范圍內(nèi)的分布直方圖(圖4)可知，LSSA初始種群在[0，1]區(qū)間范圍內(nèi)分布的數(shù)量更為平均，這將降低初始化種群時(shí)因初始化個(gè)體過(guò)于集中而漏掉關(guān)鍵信息的幾率，提高了算法全局搜索能力。

2)XGBOOST極端梯度提升樹(shù)

XGBOOST算法于2014年由Chen T Q等[27]提出，其算法核心在于將多個(gè)低準(zhǔn)確率分類(lèi)器組合成一個(gè)高準(zhǔn)確率模型，針對(duì)問(wèn)題，將對(duì)象進(jìn)行不斷分類(lèi)判斷并打分，最終某個(gè)對(duì)象的分?jǐn)?shù)是所有XGBOOST樹(shù)評(píng)分之和。XGBOOST算法在處理分類(lèi)和回歸問(wèn)題中均具有十分良好的表現(xiàn)。

對(duì)于XGBOOST而言，其輸出F是由多個(gè)評(píng)分樹(shù)結(jié)果相加，表示方法如下：

(13)

式(13)中：F={f(x)=wq(x)}(q：Rm→T，?∈RT)，F(xiàn)表示單個(gè)回歸樹(shù)空間(CART)，其中q表示樹(shù)結(jié)構(gòu)，將訓(xùn)練集中的單組數(shù)據(jù)映射到樹(shù)結(jié)構(gòu)中。T表示葉結(jié)點(diǎn)數(shù)量，每個(gè)回歸樹(shù)空間包含樹(shù)結(jié)構(gòu)以及其權(quán)重w。除此之外，每個(gè)樹(shù)節(jié)點(diǎn)中都包含有評(píng)分，表示為Wi。樹(shù)的結(jié)構(gòu)q根據(jù)實(shí)際案例設(shè)定，以常見(jiàn)大小判斷為例：

由圖5可知，若目標(biāo)是搜尋處于[0，1]的數(shù)，樹(shù)模型設(shè)置了兩層結(jié)構(gòu)，在數(shù)據(jù)輸入后對(duì)其進(jìn)行打分，觀察圖5(左)，當(dāng)輸入1.6時(shí)，第一次判斷根據(jù)其大于1.5直接評(píng)分為-1.0，而輸入0.5和1.1時(shí)，則分別獲得1.0和0.1的評(píng)分。若運(yùn)算過(guò)程涉及多個(gè)樹(shù)結(jié)構(gòu)，以圖5為例，0.5、1.1和1.6三個(gè)數(shù)的最終結(jié)果由左、右兩側(cè)樹(shù)各末端評(píng)分分別加權(quán)求得，若兩側(cè)權(quán)重相等，則3個(gè)數(shù)最終評(píng)分結(jié)果為2.0、0.2和-1.9，可以得出0.5在區(qū)間[0，1]內(nèi)，1.1在區(qū)間邊緣，而1.6在搜索區(qū)間之外。為了模擬這個(gè)運(yùn)算過(guò)程，需用到下述公式：

(14)

在實(shí)際運(yùn)算中，很多關(guān)系無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單累加公式擬合得出，為提高提升樹(shù)的漸進(jìn)能力，方程增加了二次項(xiàng)函數(shù)，簡(jiǎn)化后的正則公式為：

(15)

樹(shù)結(jié)構(gòu)搭建完成后，需對(duì)其結(jié)構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估，公式為：

(16)

式(16)中：q為待評(píng)估的結(jié)構(gòu)；hi、gi及Ij分別表示損失函數(shù)二階、一階統(tǒng)計(jì)量、葉節(jié)點(diǎn)實(shí)例集。

模型在正常運(yùn)算時(shí)，由于葉節(jié)點(diǎn)繁多、結(jié)構(gòu)的評(píng)估驗(yàn)證是一層一層循序推進(jìn)的，單層若有左右兩個(gè)節(jié)點(diǎn)(表示為IL和IR)，那么該層的損失函數(shù)計(jì)算將以下列公式表示：

(17)

式(17)中：I表示左右兩個(gè)實(shí)例集IL、IR的并集。

3)LSSA優(yōu)化XGBOOST模型

使用決策提升樹(shù)(XGBOOST)模型進(jìn)行高體鰤體態(tài)和體質(zhì)量的預(yù)測(cè)是一個(gè)不斷調(diào)整樹(shù)模型各節(jié)點(diǎn)權(quán)值的過(guò)程，旨在使樹(shù)模型函數(shù)持續(xù)逼近體態(tài)和體質(zhì)量之間的關(guān)系。類(lèi)似于常規(guī)的有監(jiān)督學(xué)習(xí)，XGBOOST模型的預(yù)測(cè)過(guò)程需要根據(jù)訓(xùn)練集(體長(zhǎng)和體寬數(shù)據(jù))預(yù)測(cè)目標(biāo)變量(體質(zhì)量數(shù)據(jù))。由于模型無(wú)法一次性預(yù)測(cè)成功，因此每次預(yù)測(cè)結(jié)束后，XGBOOST模型會(huì)新增一棵決策樹(shù)，根據(jù)誤差函數(shù)對(duì)前一棵樹(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整和糾正，直至最終預(yù)測(cè)結(jié)果達(dá)到精度要求。傳統(tǒng)XGBOOST模型最佳樹(shù)深度、最佳學(xué)習(xí)率以及最佳迭代次數(shù)等3項(xiàng)超參數(shù)由用戶(hù)隨機(jī)定義，導(dǎo)致模型效果無(wú)法保證。為提高XGBOOST擬合精度，使用混沌SSA算法對(duì)其3個(gè)主要參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，獲取最佳樹(shù)深度、最佳學(xué)習(xí)率以及最佳迭代次數(shù)(圖6)。

2 模型擬合結(jié)果

2.1 ESD數(shù)據(jù)降噪結(jié)果

ESD數(shù)據(jù)降噪結(jié)果如圖7、圖8所示。采用ESD方法識(shí)別出5項(xiàng)異常數(shù)據(jù)，剔除了4個(gè)異常數(shù)據(jù)點(diǎn)(圖中紅色數(shù)據(jù)點(diǎn))，有效提高了模型訓(xùn)練精度。

注：紅色點(diǎn)為剔除數(shù)據(jù)。圖8同此。Notes:The red dot represented excluded data.The same as in figure 8.

將獲取到的314組數(shù)據(jù)分別繪制體長(zhǎng)-體質(zhì)量、體寬-體質(zhì)量散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖(圖7、圖8)可以看出體長(zhǎng)-體質(zhì)量、體寬-體質(zhì)量基本呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。樣本魚(yú)平均體長(zhǎng)為219 mm(標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.0 mm)，最大體長(zhǎng)為265 mm，最小體長(zhǎng)為155 mm；平均體寬為62 mm(σ=0.7 mm)，最大體寬為80 mm，最小體寬40 mm；平均體質(zhì)量為199 g(σ=59.0 g)，最大體質(zhì)量為370 g，最小體質(zhì)量?jī)H60 g。養(yǎng)殖2個(gè)月的單條高體鰤平均增重約109 g。

2.2 數(shù)學(xué)模型擬合結(jié)果

2.2.1 常規(guī)數(shù)學(xué)模型擬合結(jié)果

1)Gauss曲線(xiàn)

使用Gauss曲線(xiàn)擬合高體鰤體長(zhǎng)-體質(zhì)量關(guān)系，擬合效果見(jiàn)圖9，整體數(shù)據(jù)集呈正相關(guān)趨勢(shì)，數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在曲線(xiàn)兩側(cè)，曲線(xiàn)終點(diǎn)尚未達(dá)到峰值，未呈現(xiàn)完整的山峰形Gauss曲線(xiàn)。

2)Logistic曲線(xiàn)

使用Logistic曲線(xiàn)進(jìn)行高體鰤的體長(zhǎng)、體質(zhì)量關(guān)系擬合，擬合效果見(jiàn)圖10，整體增長(zhǎng)較為平穩(wěn)，增長(zhǎng)速率變化不大，未呈現(xiàn)較為明顯的S型曲線(xiàn)。

3)冪函數(shù)曲線(xiàn)

利用冪函數(shù)，選擇體長(zhǎng)和體質(zhì)量?jī)身?xiàng)因素完成高體鰤體態(tài)特征與體質(zhì)量關(guān)系的擬合，擬合曲線(xiàn)見(jiàn)圖11。

4)Von Bertalanffy方程

Von Bertalanffy方程擬合效果如圖12所示。體長(zhǎng)、體質(zhì)量的關(guān)系式為W=0.028L2.896 2，R2=0.771 0。

2.2.2 LSSA-XGBOOST模型擬合結(jié)果

開(kāi)始實(shí)驗(yàn)后，將XGBOOST的3項(xiàng)參數(shù)作為待優(yōu)化量輸入SSA模型，SSA模型參數(shù)設(shè)置如下：

fun=@getObjValue；%目標(biāo)函數(shù)

dim=3；%優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)

lb=[0.001，0.001，0.01]；

% 優(yōu)化參數(shù)目標(biāo)下限(最大迭代次數(shù)，深度，學(xué)習(xí)率)

ub=[100，20，1]；

% 優(yōu)化參數(shù)目標(biāo)上限(最大迭代次數(shù)，深度，學(xué)習(xí)率)

pop=60；%麻雀數(shù)量

Max_iteration=10；%最大迭代次數(shù)

params.objective=′reg：linear′；

% 回歸函數(shù)

種群初始化參數(shù)設(shè)置如下：

Pop=60；%種群規(guī)模

Dim=3；%優(yōu)化參數(shù)個(gè)數(shù)

Seed=0.5；%起始位置

U=3.8；

%u混沌序列參數(shù)，u取[3.569 9，4]

SSA群體適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化曲線(xiàn)如圖13所示，從第三代開(kāi)始，群體適應(yīng)不再下降，即種群已達(dá)到最佳適應(yīng)度。

此次實(shí)驗(yàn)以體長(zhǎng)、體寬兩項(xiàng)參數(shù)為輸入值預(yù)測(cè)體質(zhì)量，這是由于在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)使用體長(zhǎng)或體寬單一參數(shù)輸入預(yù)測(cè)體質(zhì)量時(shí)，LSSA-XGBOOST模型擬合度分別為0.795 56和0.824 06，僅略高于部分?jǐn)?shù)學(xué)模型，而使用雙參數(shù)輸入時(shí)擬合度有較大提升，擬合度R2達(dá)到0.944 16。預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合效果對(duì)比見(jiàn)圖14，在100個(gè)樣本點(diǎn)的擬合跟蹤中表現(xiàn)良好，僅丟失少量目標(biāo)點(diǎn)。

注：RMSE為均方根誤差；MSE為均方誤差；RPD為相對(duì)百分比差異。Notes:RMSE is root mean square error；MSE is mean square error；RPD is the relative percentage difference.

3 分析與討論

3.1 與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的對(duì)比分析

由上述數(shù)學(xué)模型擬合效果可知，針對(duì)此次高體鰤養(yǎng)殖實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的常規(guī)數(shù)學(xué)模型擬合并非最優(yōu)方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型屬于自適應(yīng)非線(xiàn)性模型，大量數(shù)據(jù)表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理常見(jiàn)回歸擬合問(wèn)題時(shí)有優(yōu)異表現(xiàn)[28]，除傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)外，多種優(yōu)化BP模型如遺傳算法優(yōu)化BP(GA-BP)、粒子群優(yōu)化BP(PSO-BP)等都具有處理回歸擬合問(wèn)題的能力，這些優(yōu)化算法大多在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化時(shí)采用尋優(yōu)算法獲取最佳的權(quán)值、閾值等初始參數(shù)，從而有效提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合精度。PSO-BP是較為常見(jiàn)的群體尋優(yōu)算法，在解決回歸預(yù)測(cè)問(wèn)題時(shí)常常優(yōu)于GA-BP和傳統(tǒng)BP[29]。本文選用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與LSSA-XGBOOST算法對(duì)比，結(jié)果如圖15所示，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合度R2為0.877 5，粒子群優(yōu)化BP為0.910 5，而本文所用LSSA-XGBOOST模型相關(guān)性系數(shù)R2為0.947 9。以圖15中第11個(gè)點(diǎn)擬合效果為例，BP和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合誤差已經(jīng)接近其最佳誤差，而LSSA-XGBOOST每棵樹(shù)模型的預(yù)測(cè)都使用shrinkage，削弱其對(duì)結(jié)果的影響，從而提升整體模型的泛化能力，為后續(xù)訓(xùn)練留出更多的學(xué)習(xí)空間，有效地防止過(guò)擬合。此外，常見(jiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要大量數(shù)據(jù)以支撐其算法模型的深度和訓(xùn)練量，從而提高預(yù)測(cè)精度，而XGBOOST則不需要太過(guò)龐大的數(shù)據(jù)集，這是由于決策提升樹(shù)模型在訓(xùn)練過(guò)程中遵循確定性原則，而確定性原則使其更容易記住簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，一旦規(guī)律過(guò)于復(fù)雜，其學(xué)習(xí)效果便會(huì)弱于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

3.2 總體對(duì)比

為使算法擬合效果對(duì)比更加直觀，整理上述7種模型擬合度及模型輸入、輸出值，結(jié)果如表1所示。常規(guī)數(shù)學(xué)模型僅探討單一參數(shù)輸入與輸出關(guān)系，故分別以體長(zhǎng)、體寬為輸入，擬合體質(zhì)量關(guān)系；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)樹(shù)模型則以體長(zhǎng)、體寬兩項(xiàng)參數(shù)輸入擬合體質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)對(duì)比各模型相關(guān)性系數(shù)R2，結(jié)果發(fā)現(xiàn)雙參數(shù)輸入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型比單一輸入數(shù)學(xué)模型的R2值更高，其中優(yōu)化樹(shù)模型LSSA-XGBOOST相關(guān)性系數(shù)最高，達(dá)到0.947 9，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP相比，其平均絕對(duì)誤差(Mean absolute error，MAE)、均方誤差(MSE)和均方根誤差(RMSE)都有所降低，具體誤差對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 7種擬合模型擬合度R2對(duì)比Tab.1 Comparison of fitting degree R2 of 7 fitting models

表2 LSSA-XGBOOST模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法各項(xiàng)誤差對(duì)比Tab.2 Comparison of errors between LSSA- XGBOOST model and neural network algorithm

4 結(jié)論

1)本文提出的LSSA-XGBOOST模型以決策提升樹(shù)模型(XGBOOST)為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)，最終使得LSSA-XGBOOST模型在小樣本數(shù)據(jù)集下有優(yōu)于其他傳統(tǒng)及改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)。

2)與常規(guī)數(shù)學(xué)模型擬合相比，LSSA-XGBOOST模型擬合度相關(guān)性系數(shù)R2(0.947 9)提高了約10%；與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP相比，LSSA-XGBOOST模型相關(guān)性系數(shù)R2提升約3%，且MAE、MSE和RMSE三項(xiàng)誤差都有明顯降低。在處理小樣本數(shù)據(jù)集的回歸擬合工作時(shí)，LSSA-XGBOOST模型優(yōu)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能為工船養(yǎng)殖高體鰤精準(zhǔn)投喂提供理論依據(jù)，后續(xù)建議在養(yǎng)殖過(guò)程中擴(kuò)充樣本數(shù)據(jù)集，并提高混沌隨機(jī)數(shù)發(fā)生器性能，將有效提高高體鰤體質(zhì)量的預(yù)測(cè)精度，為飼料投喂、成魚(yú)出倉(cāng)時(shí)機(jī)判斷及市場(chǎng)預(yù)估提供參考。