李 沙 陳元杰 蔣 俊
(1.武漢船舶職業(yè)技術(shù)學(xué)院 武漢 430033)(2.中國人民解放軍91843部隊(duì) 廈門 361003)(3.海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033)
運(yùn)動(dòng)目標(biāo)顯示(Moving Target Indication,MTI)是現(xiàn)代雷達(dá)必須完成的功能之一,當(dāng)前的MTI技術(shù)主要面臨雜波抑制與慢動(dòng)目標(biāo)檢測之間的矛盾[1]。傳統(tǒng)的MTI 技術(shù)主要利用二/三次對(duì)消器來實(shí)現(xiàn)靜止雜波的抑制,其目的是消除頻率中心為0 的固定雜波。這種抑制方式實(shí)現(xiàn)簡單,但對(duì)具有一定多普勒頻率的雜波,如海雜波,氣象雜波效果較差。為了更好地消除這種頻率中心不斷改變的雜波,一般采用自適應(yīng)動(dòng)目標(biāo)顯示(Adaptive Moving Target Indication,AMTI)技術(shù)。將自回歸(Auto Regressive,AR)模型與FIR 濾波器進(jìn)行等效,經(jīng)過Yule-Walker 方程可推導(dǎo)出以最小均方(Least Mean Square,LMS)算法為優(yōu)化準(zhǔn)則的AMTI濾波器,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展出基于遞歸最小二乘(Recursive Least Square,RLS)算法的AMTI濾波器[4]。
然而,在目前公開發(fā)表的文獻(xiàn)中,并未發(fā)現(xiàn)對(duì)這兩種AMTI的實(shí)測數(shù)據(jù)分析。它們中哪個(gè)有更好的慢動(dòng)目標(biāo)檢測能力和運(yùn)動(dòng)雜波抑制能力,值得深入研究。
本文利用AN/TPS-70 對(duì)海警戒雷達(dá)仿真數(shù)據(jù)與海軍航空大學(xué)“雷達(dá)對(duì)海探測數(shù)據(jù)共享計(jì)劃”公開發(fā)布分享的X 波段固態(tài)全相參雷達(dá)實(shí)測海雜波數(shù)據(jù)[3],驗(yàn)證了AMTI濾波器的有效性,并對(duì)其性能進(jìn)行了對(duì)比。通過實(shí)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):AMTI 普遍比傳統(tǒng)MTI 濾波器有更好的雜波抑制效果,且在5 級(jí)海況以下,由于海雜波的非奇異性,LMS-MTI 及其遞歸實(shí)現(xiàn)算法對(duì)海雜波的抑制效果強(qiáng)于RLS-MTI。
傳統(tǒng)多脈沖對(duì)消器的結(jié)構(gòu)與幅頻特性如圖1所示。這是典型的FIR 數(shù)字濾波器,隨著階數(shù)的增高,其阻帶逐漸變寬,對(duì)靜止目標(biāo)的抑制性能提高,同時(shí)降低了慢動(dòng)目標(biāo)的檢測效果,對(duì)具有一定移動(dòng)速度的雜波無法有效抑制,對(duì)速度較小的目標(biāo)無法有效檢測。
圖1 經(jīng)典MTI濾波器
在雷達(dá)裝備實(shí)際工作中,單個(gè)脈沖中雜波能量遠(yuǎn)大于目標(biāo)與噪聲?;贚MS 準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波理論認(rèn)為當(dāng)濾波器權(quán)系數(shù)最佳時(shí),雜波被大量濾除,輸出主要為有用信號(hào)分量。由于脈沖能量主要由雜波能量決定,因此只要保證輸出功率E[y2(n)]最小,就能使信雜比SCR(Signal Clutter Ratio,SCR)達(dá)到最大。該濾波過程可等效為AR 過程發(fā)生器或線性預(yù)測過程,其傳遞函數(shù)為全極點(diǎn)模型。利用X(t-T),X(t-2T),...X(t-nT)估計(jì)X(t),使其最接近,從而達(dá)到最小。
基于LMS 準(zhǔn)則的線性預(yù)測模型如圖2所示,在此假設(shè)該線性預(yù)測器為p階濾波器。
圖2 p階線性預(yù)測濾波器
對(duì)該濾波器,設(shè)有
式中rx(·)為輸入信號(hào)的自相關(guān)系數(shù),R為自相關(guān)矩陣,α為系數(shù)矢量,r為互相關(guān)矢量。該式即為AMTI 濾波器中的維納-霍夫(Wiener-Hopf,W-H)方程,亦等效為AR 模型的尤爾-沃克(Yule-Walk,YW)方程。
由式(4)可知,基于最小功率的MTI 本質(zhì)上就是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的線性估計(jì)問題。然而對(duì)于m階矩陣,直接求逆在最差的情況下運(yùn)算量可能會(huì)達(dá)到[2(m-1)m]m,這在實(shí)際裝備中是需要極力避免的,因此一般采用最陡下降法迭代來逼近最優(yōu)解,即沿著梯度下降的方向搜索最優(yōu)權(quán)系數(shù)[5]:
式中μ為超參數(shù)搜索步長,為使結(jié)果收斂一般取,?為一階求導(dǎo)符號(hào)。
將式(3)~(4)聯(lián)立,可得
式中ρmin為線性預(yù)測模型的最小均方誤差,上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置。將式(5~6)聯(lián)立,可得:
在實(shí)際應(yīng)用中,利用瞬時(shí)值代替集平均值,令
可得
其結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 LMS-MTI濾波器結(jié)構(gòu)
LMS線性預(yù)測模型是基于最小均方準(zhǔn)則的,其推導(dǎo)基于集平均值,更適用于一類數(shù)據(jù);而RLS 線性預(yù)測模型以最小二乘為準(zhǔn)則,適用于本組數(shù)據(jù)[8]。在此假設(shè)該線性預(yù)測期為p 階濾波器,其數(shù)據(jù)開窗方式采用前開窗法,如圖4所示。
圖4 RLS濾波器數(shù)據(jù)前開窗法
對(duì)于RLS線性預(yù)測濾波器,設(shè)有
式中?(l,k)與z(-k)代表輸入信號(hào)時(shí)間平均自相關(guān)與時(shí)間平均互相關(guān),該公式表明圖4 中每個(gè)濾波器權(quán)重下的數(shù)據(jù)向量與右側(cè)誤差序列向量正交。將上式以矩陣形式表示,可得:
式中Φ 為時(shí)間平均自相關(guān)矩陣,w為濾波器權(quán)值,z為時(shí)間平均互相關(guān)矢量。
為方便計(jì)算,根據(jù)線性代數(shù)理論,定義數(shù)據(jù)矩陣:
則有
將式(16)與式(13)聯(lián)立,可得:
該式即為基于最小二乘準(zhǔn)則的濾波器權(quán)值推導(dǎo)公式,該濾波器的求解涉及矩陣的廣義逆求解等步驟。
式(17)的算法復(fù)雜度大于O[(N-1)3],與LMS-MTI 類似,實(shí)際裝備中要避免矩陣求逆的操作[5],所以一般使用遞歸的方式逼近最優(yōu)解,在此給出遞推公式。
利用矩陣求逆引理
聯(lián)立式(18~19)可得RLS-MTI 濾波器遞歸公式:
式中g(shù)(n)為增益向量,C(n)=Φ-1(n)為逆相關(guān)矩陣。在RLS-MTI 濾波系統(tǒng)進(jìn)行初始化時(shí),一般令w(n)=0C(0)=δ-1Ι,其中δ為足夠小的正數(shù),用以正則化,其選值與SCR 有關(guān),Ι為單位陣。其結(jié)構(gòu)如圖5所示。
圖5 RLS-MTI濾波器結(jié)構(gòu)
本節(jié)通過仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)評(píng)估第2、3 節(jié)中結(jié)論的有效性,并對(duì)LMS-MTI 和RLS-MTI 的性能進(jìn)行對(duì)比。
仿真數(shù)據(jù)為美國AN/TPS-70對(duì)海警戒雷達(dá),其I/Q 通道雜波振幅服從高斯分布,模值服從瑞利分布。根據(jù)其相關(guān)參數(shù)[6],設(shè)定工作環(huán)境為濱海探測,海況為均勻海況。具體回波數(shù)據(jù)和目標(biāo)信息如表1和表2所示。
表1 AN/TPS-70回波信號(hào)參數(shù)
表2 目標(biāo)信息
針對(duì)包含目標(biāo)回波的仿真數(shù)據(jù),采取MTI改善因子I作為雜波抑制優(yōu)劣的指標(biāo),其定義為[7]
式中SCRo表示經(jīng)過雜波抑制濾波器后的信雜比,SCRi表示未經(jīng)過MTI/AMTI 濾波器時(shí)的信雜比。對(duì)34 組經(jīng)過脈沖壓縮后的回波,分別進(jìn)行傳統(tǒng)三脈沖對(duì)消、遞歸LMS-MTI、以及RLS-MTI 處理,其濾波結(jié)果如圖6所示,對(duì)AMTI 各距離單元濾波參數(shù)取平均后,得到其幅頻特性曲線如圖7所示。具體數(shù)據(jù)如表3所示,以上濾波器均為三階FIR系統(tǒng)。
圖6 仿真數(shù)據(jù)AMTI實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖7 仿真數(shù)據(jù)AMTI幅頻特性曲線
由圖6 以及表3 結(jié)果可看出,傳統(tǒng)三脈沖對(duì)消器會(huì)完全抑制多普勒頻移為0 的信號(hào),對(duì)慢速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測性能不好,無法抑制運(yùn)動(dòng)雜波并且改善因子較低。AMTI濾波器可以自動(dòng)將凹口對(duì)準(zhǔn)雜波多普勒值,自動(dòng)調(diào)整濾波器各延遲線的權(quán)值,使輸出信號(hào)中雜波的成分最小,在抑制運(yùn)動(dòng)雜波的同時(shí)盡可能的提升信噪比。
表3 仿真數(shù)據(jù)AMTI濾波性能
由圖7 及表3 結(jié)果,可知在AMTI 系統(tǒng)中,基于LMS 算法的MTI 濾波器可達(dá)到最好的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測效果。LMS相較于RLS的濾波器凹口更準(zhǔn)確,并且對(duì)非雜波頻率的信號(hào)有更高的幅頻響應(yīng)。遞歸實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)MTI對(duì)硬件要求更低,適用于實(shí)際裝備,靜止目標(biāo)在遞歸實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)MTI系統(tǒng)中不會(huì)被完全抵消掉。在雜波環(huán)境均勻的情況下,LMS準(zhǔn)則相較于RLS 準(zhǔn)則更加適合用來進(jìn)行AMTI 的設(shè)計(jì)。
實(shí)測數(shù)據(jù)來源于海軍航空大學(xué)“雷達(dá)對(duì)海探測數(shù)據(jù)共享計(jì)劃”第一批公開發(fā)表的X波段固態(tài)全相參雷達(dá)對(duì)海數(shù)據(jù)(本批數(shù)據(jù)主要為海雜波測量數(shù)據(jù),無合作船只,雷達(dá)視野中有四個(gè)航道浮標(biāo))[3]。該實(shí)測數(shù)據(jù)獲取時(shí)間為2019年10月12日上午11時(shí),實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)為山東省煙臺(tái)市養(yǎng)馬島,距離海邊的直線距離約50m,海拔高度約30m,雷達(dá)對(duì)海視野范圍約180°,可測得明顯海雜波數(shù)據(jù)的擦地角范圍約為0.3°~15°,當(dāng)日海況等級(jí)為3 級(jí)~4 級(jí),其實(shí)驗(yàn)位置與雷達(dá)顯控截圖如圖8所示。
圖8 雷達(dá)對(duì)海探測數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場
試驗(yàn)用X波段固態(tài)全相參雷達(dá)工作參數(shù)如表4所示,經(jīng)雷達(dá)地理坐標(biāo)、凝視方位角與當(dāng)日AIS 信息比對(duì),在本次實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)中無合作目標(biāo),即可認(rèn)為當(dāng)前場景信號(hào)由海雜波與噪聲組成,因此使用雜波衰減度CA作為雜波抑制能力的性能指標(biāo)[7]。
雜波衰減度的定義為[7]
式中Ci為雜波經(jīng)過MTI 濾波器之前的功率,Co為雜波經(jīng)過MTI濾波器之后的功率。
針對(duì)本組實(shí)測對(duì)海探測數(shù)據(jù),分別進(jìn)行傳統(tǒng)三脈沖對(duì)消、遞歸LMS-MTI、以及RLS-MTI 處理,其雜波抑制結(jié)果如圖9所示,集總平均后的濾波器頻響效應(yīng)如圖10所示,具體濾波性能如表5所示,以上濾波器均為三階FIR系統(tǒng)。
通過對(duì)實(shí)測回波數(shù)據(jù)的分析處理,可從圖9、圖10 及表5 中發(fā)現(xiàn),針對(duì)多普勒頻率中心不全為0的海雜波,AMTI 普遍比MTI 有明顯的雜波抑制效果;在5 級(jí)以下海況時(shí),由于海雜波的非奇異性,LMS-MTI濾波器相較于RLS-MTI濾波器能夠獲得更高的雜波衰減度,LMS-MTI 在將凹口對(duì)準(zhǔn)海雜波頻率的同時(shí),比RLS-MTI有更強(qiáng)的幅頻特性。
圖9 實(shí)測數(shù)據(jù)AMTI實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖10 實(shí)測數(shù)據(jù)AMTI幅頻特性曲線
表5 實(shí)測數(shù)據(jù)AMTI濾波性能
同時(shí),由仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果可得,雜波抑制能力強(qiáng)與慢速目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)能力是成反比的,目前解決這一矛盾的方法是偏置相位中心(DPCA)和順軌干涉(ATI)等方法[8],在后續(xù)的研究中將對(duì)該類MTI方式展開進(jìn)一步的研究。
本文通過AR線性預(yù)測模型與最小功率準(zhǔn)則相結(jié)合,推導(dǎo)得到了LMS-MTI 和RLS-MTI 兩種自適應(yīng)雜波抑制方法的遞歸實(shí)現(xiàn)公式。對(duì)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)的研究結(jié)果表明,AMTI 能夠更好地抑制海雜波,并且在5 級(jí)海況以下,由于海雜波的均勻程度較高,LMS-MTI 可以取得比RLS-MTI 更好的雜波抑制效果。在未來的工作中,仍需對(duì)高海況、非均勻條件下的海雜波進(jìn)行分析,并觀察兩種自適應(yīng)MTI濾波器在非平穩(wěn)背景下的工作性能。此外,還將開展海雜波背景下基于DPCA和ATI的慢動(dòng)目標(biāo)檢測方法。