周翔宇, 李 思

(安徽建筑大學(xué) 數(shù)理學(xué)院, 合肥 230601)

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,物流產(chǎn)業(yè)作為新時代政治經(jīng)濟活動的重要組成部分,它的發(fā)展水平高低逐漸作為衡量國家綜合實力強弱和國際現(xiàn)代化水平高低的關(guān)鍵指標(biāo)。物流產(chǎn)業(yè)作為國家新型戰(zhàn)略產(chǎn)業(yè),對經(jīng)濟區(qū)域發(fā)展起推動作用。

國內(nèi)外學(xué)者在物流技術(shù)、物流需求精度等方面做出了大量評價。Fuqua 和 Hespeler[1]認(rèn)為運輸管理系統(tǒng)(transportation management system,TMS)等信息技術(shù)的使用對于改善公司的運輸流程至關(guān)重要,可以提供潛在的結(jié)果,包括優(yōu)化運輸、提高成本節(jié)約和客戶滿意度。Salais-Fierro 和Martínez[2]提出了一種使用在線魯棒主成分分析(robust principal component analysis,RPCA)模型,結(jié)合長短期記憶(long short term memory,LSTM)遞歸網(wǎng)絡(luò)來對人道主義后勤需求進行預(yù)測,預(yù)測效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的LSTM和GRU(門控循環(huán)單元)擬合預(yù)測模型。Ribeiro等[3]以愛爾蘭的一家非冷藏物流設(shè)施2020年1—11月數(shù)據(jù)為例,提出的極度梯度提升樹(XGBoost)模型在短期負(fù)荷預(yù)測方面要優(yōu)于差分自回歸移動平均(autoregressive integrated moving average,ARIMA)、LSTM和RNN(循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))模型。Farhan和Ong[4]使用SARIMA(季節(jié)性差分自回歸滑動平均)模型預(yù)測國際港口的季節(jié)性集裝箱吞吐量。

國內(nèi)學(xué)者也開展了諸多研究。王向前等[5]以天津港為例,構(gòu)建了基于ARIMA-SVR(差分自回歸移動平均-支持向量機回歸)的組合預(yù)測模型,提高了港口物流規(guī)模的預(yù)測精度。黃建華和張迪等[6]面對具有不平穩(wěn)、非線性特征的區(qū)域物流需求預(yù)測問題時,提出了改進GM-BPNN(誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))組合預(yù)測模型來提高物流需求預(yù)測的精確度。黃潔和花培鵬[7]基于2003—2019年云南省物流業(yè)年度時序數(shù)據(jù),通過構(gòu)建VAR(向量自回歸)模型研究云南省物流業(yè)和經(jīng)濟發(fā)展的關(guān)系。陳敏[8]、高雪雪[9]、蔡婉貞和黃翰[10]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于對城市未來物流需求的預(yù)測。

從研究的角度來看,以往的研究往往基于原始數(shù)據(jù)運用單一的預(yù)測方式直接建模。然而,單單使用一種模型對數(shù)據(jù)進行預(yù)測,其對數(shù)據(jù)的規(guī)律性要求較高,然而現(xiàn)實數(shù)據(jù)中往往缺乏明顯的規(guī)律性,因此預(yù)測結(jié)果的擬合效果不太理想。為了解決這個問題,國內(nèi)外學(xué)者采用多種模型進行組合預(yù)測[11-18],使得擬合結(jié)果更好。通過對多個模型進行組合建模,可以提高預(yù)測的精度和準(zhǔn)確性,并且在實際應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用。雖然學(xué)者們在組合預(yù)測模型方面已經(jīng)取得了豐碩的研究成果,但目前將決策方法應(yīng)用到組合預(yù)測模型的研究成果較少。將決策學(xué)科和預(yù)測學(xué)科相結(jié)合,在組合預(yù)測中應(yīng)用逼近理想解排序(technique for order preference by similarity to ideal solution,TOPSIS)決策方法來確定各單項預(yù)測方法的權(quán)重,進而獲得最終的組合預(yù)測模型,對于多目標(biāo)優(yōu)化組合預(yù)測具有重要意義。

本文選取江蘇省2013年5月至2022年2月的快遞業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)作為反映江蘇省物流產(chǎn)業(yè)的重要依據(jù)?？爝f業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)的季節(jié)性和趨勢性會受到季節(jié)變動和經(jīng)濟發(fā)展的影響,因此需要使用季節(jié)性ARIMA模型進行擬合和預(yù)測。對快遞業(yè)務(wù)量分別進行簡單季節(jié)ARIMA模型和乘積季節(jié) ARIMA模型擬合,并進行了殘差的自相關(guān)檢驗,以判斷擬合的模型是否有效提取信息,擬合效果是否良好。在此基礎(chǔ)上,引入TOPSIS準(zhǔn)則,構(gòu)建一個組合模型。在短期預(yù)測部分,對3種模型的預(yù)測結(jié)果進行相對誤差的計算,根據(jù)得到的預(yù)測精度比較結(jié)果來判斷哪種預(yù)測模型能夠取得更好的預(yù)測效果。

1 研究理論基礎(chǔ)

1.1 ARIMA模型

ARIMA預(yù)測模型是時間序列預(yù)測模型中的一種,在統(tǒng)計學(xué)和計量經(jīng)濟學(xué)等多種學(xué)科中都有所應(yīng)用,其本質(zhì)是隨著時間序列逐步呈現(xiàn)穩(wěn)定化的時候,來預(yù)測模型因變量生成的推遲量、模型產(chǎn)生的不確定偏差后生成的推遲量和模型的當(dāng)前量。

ARIMA(p,d,q)實際上是自回歸移動平均(auto regressive and moving average,ARMA)模型的一種擴展形式,是計量經(jīng)濟學(xué)常用的建模方法。其中,AR為自回歸模型,MA為移動平均模型,p、q分別為自回歸項和移動平均項,d為需要將原始時間序列轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)的序列所需要的差分次數(shù)。由于快遞量數(shù)據(jù)受節(jié)假日、購物節(jié)、優(yōu)惠折扣等因素影響,歷史快遞量數(shù)據(jù)并非為平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù),因此提出ARIMA模型。ARIMA(p,d,q)模型的數(shù)學(xué)表達式為

(1)

式中:?dxt=(1-B)dxt為原始序列xt經(jīng)過d次差分后的序列;B為后移算子;Φ(B)=1-φ1B-φ2B2-…-φpBp為自回歸系數(shù)多項式,φi為自回歸系數(shù);Θ(B)=1-θ1B-θ2B2-…-θqBq為移動平均系數(shù)多項式,θj為移動平均系數(shù);εt為t時刻的隨機誤差,為零均值白噪聲序列。

1.2 簡單季節(jié)模型

通常認(rèn)為提取完季節(jié)信息和趨勢信息之后的序列是一個平穩(wěn)序列,可以采用ARMA模型進行擬合[19]。需要先行對序列進行d階差分消除其趨勢項,再對其進行S步差分消除周期項,然后采用ARMA模型對其進行擬合。簡單季節(jié)模型的數(shù)學(xué)表達式為

(2)

式中:?Sxt=(1-BS)xt。

1.3 乘積季節(jié)模型

在簡單季節(jié)模型中,如果殘差序列εt檢驗效果不好,說明某些時間序列既有季節(jié)性成分,又含有非季節(jié)性成分,簡單加法模型不能重復(fù)提取序列中的季節(jié)效應(yīng)、隨機效應(yīng)和趨勢效應(yīng)信息。通常使用乘積季節(jié)模型[20],其數(shù)學(xué)表達式為

(3)

2 基于TOPSIS的組合預(yù)測模型

2.1 季節(jié)ARIMA模型建模步驟

1)處理時間序列數(shù)據(jù),需要先繪制時序圖,然后通過時序圖初步判斷序列的平穩(wěn)性、趨勢性和周期性。接下來繪制時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖。為了使時序趨于穩(wěn)定,采用的方法是單位根檢驗方法。

2)處理非平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)讓這些數(shù)據(jù)也能逐步平穩(wěn),需要使用多步差分和多階差分法,分別消除時間序列的周期性和趨勢性。

3)使用差分法后,根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖,并且根據(jù)AIC (赤池信息準(zhǔn)則)和BIC(貝葉斯信息準(zhǔn)則)確定模型的階數(shù),其中 AIC 或 BIC的值越小表明模型越好,比較多個模型進而建立效果最好的模型。

4)需要對模型的參數(shù)進行評價估計,判斷其是否通過顯著性檢驗,如不通過則需要將檢驗的參數(shù)剔除,并用剩下的參數(shù)變量重新進行擬合。

5)最后要對擬合模型的殘差值進行白噪聲檢測。

6)上述檢驗全部通過,進行最終確立模型的運行以及預(yù)測結(jié)果分析。

2.2 基于TOPSIS的組合預(yù)測模型步驟

將所有可能的權(quán)重的單項預(yù)測方法構(gòu)成的各組合預(yù)測作為備選方案,以可以衡量預(yù)測效果好壞的指標(biāo)(如MAPE)作為屬性,將組合預(yù)測最優(yōu)權(quán)重系數(shù)的選取問題轉(zhuǎn)化為在一系列評判標(biāo)準(zhǔn)下的一個多屬性決策問題,進而可以運用多屬性決策中的思想來確定各單項預(yù)測方法的最優(yōu)權(quán)重,從而得到最終的組合預(yù)測模型。這種基于TOPSIS決策方法的組合預(yù)測模型適用于可以用兩種或兩種以上的單一預(yù)測模型擬合原始時間序列的情況。

步驟1確定組合預(yù)測模型精度序列的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

把eit稱作預(yù)測方法i在預(yù)測時刻t的相對誤差,那么

(4)

(5)

a0[w1E(A1)+w2E(A2)]+1-a0

(6)

(7)

步驟2計算各組合預(yù)測模型到正、負(fù)理想點的加權(quán)距離。

顯然E(A)和S(A)都是各單項預(yù)測方法權(quán)重的函數(shù),分別記為E(w1,w2)和S(w1,w2),且有0≤E(A)≤1,0≤S(A)≤1。取絕對正、負(fù)理想點為X+=[1,1]和X-=[0,0]。并且讓屬性權(quán)重(l1,l2)滿足l1+l2=1,l1≥0,l2≥0,那么各方案到正、負(fù)理想預(yù)測方法的加權(quán)距離為

d+(w1,w2)=l1[E(w1,w2)-1]2+

l2[S(w1,w2)]2

(8)

d-(w1,w2)=l1[E(w1,w2)]2+

l2[S(w1,w2)-1]2

(9)

步驟3構(gòu)建各組合預(yù)測模型的貼近度并求解得到權(quán)重。

構(gòu)造貼近度最大模型并求解:

(10)

步驟4由權(quán)重計算得到組合預(yù)測模型在預(yù)測時間t的預(yù)測值,其中t=1,2,…,n。

3 實例驗證與分析

本文所選取的數(shù)據(jù)為江蘇省2013年5月至2022年2月的快遞業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)。將2013年5月至2021年4月的數(shù)據(jù)作為實驗訓(xùn)練集,2021年5月至2022年2月的數(shù)據(jù)作為擬合模型預(yù)測準(zhǔn)確率的測試集。全部數(shù)據(jù)來源于江蘇省郵政管理局。

3.1 序列觀察

首先繪制江蘇省快遞業(yè)務(wù)量的時序圖(圖1),從而初步判斷序列平穩(wěn)與否。從圖1可以看出,江蘇省2013年5月至2022年2月快遞業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)序列具有明顯的增長趨勢和季節(jié)性波動特點:每年接近年末都會出現(xiàn)峰值,推測大量商家在“雙十一”“雙十二”會進行降價促銷,商品銷量激增,因而快遞量大量增加;每年年初會出現(xiàn)明顯的下降特征,推測由于春節(jié)放假,大量快遞員休假過年,人們購買商品意愿下降,從而導(dǎo)致快遞量下降。可以觀測出,時序具有季節(jié)性和趨勢性特征,是非平穩(wěn)的時間序列。

圖1 2013年5月至2022年2月江蘇省快遞業(yè)務(wù)量時序圖

使用R軟件時間序列包的decompose函數(shù)對該序列數(shù)據(jù)進行分解,得到圖2。

圖2 2013年5月至2022年2月原數(shù)據(jù)、趨勢、季節(jié)效應(yīng)及隨機波動項

由圖2可知,江蘇省快遞包裹量呈指數(shù)級增長,以12個月為周期且季節(jié)性特征顯著。因此該序列為同時帶有趨勢性、季節(jié)性和隨機性的非平穩(wěn)時間序列,從而選取SARIMA模型是合適的。

3.2 模型的建立和檢驗

通過ADF(時間序列平穩(wěn)性)檢驗可以驗證時序平穩(wěn)與否。對原序列進行ADF檢驗,發(fā)現(xiàn)P=0.095 3>0.05,說明原序列存在單位根,為非平穩(wěn)時間序列。對原始數(shù)據(jù)進行一階差分和12步差分,發(fā)現(xiàn)處理后的序列P=0.01<0.05,通過ADF檢驗,為平穩(wěn)序列。

序列經(jīng)過一階差分和12步季節(jié)差分后,其周期性和季節(jié)性基本得到消除。因此選取d=1,D=1。根據(jù)自相關(guān)圖(圖3)和偏自相關(guān)圖(圖4),輔以R軟件forecast包的auto.arima函數(shù)和AIC、BIC最小信息準(zhǔn)則,得到兩個最佳備選模型:簡單季節(jié)模型ARIMA(1,1,2)×(0,1,0)12和乘積季節(jié)模型ARIMA(1,1,1)×(1,1,2)12。

圖3 差分后序列自相關(guān)圖

圖4 差分后序列偏自相關(guān)圖

對這兩種模型進行Ljung-Box殘差檢驗,由表1可知,兩者殘差自相關(guān)檢驗的P均大于0.05,認(rèn)為不能拒絕殘差沒有相關(guān)性的原假設(shè),即表明殘差無自相關(guān)性,表明兩種SARIMA模型均能較好地擬合本文數(shù)據(jù)。

表1 殘差自相關(guān)檢驗結(jié)果

簡單季節(jié)模型ARIMA(1,1,2)×(0,1,0)12的表達式為

乘積季節(jié)模型ARIMA(1,1,1)×(1,1,2)12的表達式為

(1-B)(1-B12)xt=

3.3 組合預(yù)測模型的建立

分別將兩個擬合模型對2021年5月至2022年2月的數(shù)據(jù)進行預(yù)測,下標(biāo)1t與2t分別代表ARIMA(1,1,2)×(0,1,0)12和ARIMA(1,1,1)×(1,1,2)12。結(jié)果見表2。

表2 各單項預(yù)測結(jié)果

步驟1由式(5)、式(7)可得E(A1)=0.939 0,E(A2)=0.948 4,S(A1)=0.048 1,S(A2)=0.041 1,ρ12=0.423 5。

由表2可知,在10個預(yù)測時刻,兩種單項方法有7個時刻的相對誤差保持序號相同,取a0=0.7,則組合預(yù)測的精度均值E(A)和標(biāo)準(zhǔn)差S(A)為

E(w1,w2)=0.7(0.939 0w1+0.948 4w2)+0.3,

步驟2預(yù)測精度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差同等重要,取l1=l2=0.5,由式(8)、式(9)可得各組合預(yù)測到正、負(fù)理想點的加權(quán)距離為

步驟3由式(10)得到最大貼近度模型為

max[c(w1,w2)]=

利用Lingo軟件求解可得w1=0.147 4,w2=0.852 6。

步驟4由該方法構(gòu)成的最優(yōu)組合預(yù)測為

t=1,2,…,10。

3.4 3種模型對比分析

將簡單季節(jié)模型ARIMA(1,1,2)×(0,1,0)12、乘積季節(jié)模型ARIMA(1,1,1)×(1,1,2)12以及組合預(yù)測模型對2021年5月至2022年2月的數(shù)據(jù)進行預(yù)測,并將預(yù)測值和實際值進行比較,采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)來評價模型的預(yù)測效果,結(jié)果見表3。從表3可以看出,3種模型的平均絕對百分比誤差MAPE均在10%以下,預(yù)測效果較好,乘積季節(jié)模型的3種誤差值均比簡單季節(jié)模型值要小,說明在快遞業(yè)務(wù)量這個數(shù)據(jù)上,采用乘積季節(jié)模型擬合效果要比簡單季節(jié)模型好;而組合預(yù)測模型的均方根誤差、平均絕對誤差和平均絕對百分比誤差值都是最小的,說明組合預(yù)測模型在江蘇省快遞業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)上,其預(yù)測準(zhǔn)確度比單一的簡單季節(jié)模型和乘積季節(jié)模型更高,擬合效果要更好。

表3 各模型預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論與建議

使用簡單季節(jié)ARIMA 模型、乘積季節(jié) ARIMA 模型以及基于TOPSIS的組合預(yù)測模型對江蘇省快遞業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)進行短期預(yù)測,結(jié)果表明這3種模型擬合效果均良好。在時間序列分析中,季節(jié)變動對預(yù)測效果有著至關(guān)重要的作用。當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)變動大致相等時,可以采用使用簡單季節(jié)模型即可。這種模型具有表達和計算較為簡潔的優(yōu)點。但其預(yù)測效果稍弱,精度較低。因此,當(dāng)季節(jié)變動與長期趨勢大致成正比或同向變化時,應(yīng)該采用乘積模型進行預(yù)測。乘積模型可以更加準(zhǔn)確地刻畫季節(jié)變動與趨勢對于時間序列預(yù)測的影響,使得預(yù)測結(jié)果更加精準(zhǔn)可靠。相較于單一模型,使用組合預(yù)測方法的預(yù)測精度更高。對于時間序列預(yù)測,組合預(yù)測方法可以將多個模型的結(jié)果進行結(jié)合,從而克服單一模型可能存在的缺陷和偏差?；赥OPSIS的組合預(yù)測模型的預(yù)測效果正說明了這一點。

根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù),江蘇省快遞業(yè)務(wù)量的月度數(shù)據(jù)表現(xiàn)出趨勢性和季節(jié)性。在趨勢性方面,自2015年起江蘇省快遞業(yè)務(wù)量逐年遞增,表明物流產(chǎn)業(yè)有持續(xù)健康發(fā)展的趨勢,進一步表明江蘇經(jīng)濟在不斷快速發(fā)展。在季節(jié)性方面,每年江蘇省快遞業(yè)務(wù)量呈現(xiàn)大致相同的周期性,在2月和3月最低,在11月和12月最高。這是因為春節(jié)假期和眾多商家的“雙十一”“雙十二”促銷活動對快遞量的影響。春節(jié)假期期間,許多商家企業(yè)停工放假,快遞員休假過年,人們購買商品的意愿下降,快遞量也相應(yīng)減少。而“雙十一”“雙十二”促銷活動則刺激了國民消費,導(dǎo)致快遞量劇增。 總的來說,江蘇省快遞業(yè)務(wù)量的趨勢性和季節(jié)性變化提供了重要的信息,有助于對江蘇省物流產(chǎn)業(yè)的發(fā)展趨勢進行分析和預(yù)測,進而促進經(jīng)濟的健康可持續(xù)發(fā)展。

在《江蘇省“十三五”物流業(yè)發(fā)展規(guī)劃》和《長江三角洲一體化發(fā)展規(guī)劃綱要》的帶動下,物流業(yè)規(guī)模效率穩(wěn)步提升,全省社會物流總額達23萬億元,“十二五”期間年均增長14.7%。與此同時,物流主體逐步壯大,全省共有國家A級物流企業(yè)421家,占全國A級物流企業(yè)數(shù)量的13%。并且,隨著“一帶一路”和長江經(jīng)濟帶戰(zhàn)略的深入實施,南京與長江流域其他地區(qū)的物流聯(lián)動不斷增強,已經(jīng)形成了良好的區(qū)域物流聯(lián)動發(fā)展格局。

根據(jù)上述提到的江蘇省區(qū)域物流發(fā)展的現(xiàn)狀,提出以下幾點建議:①加強物流基礎(chǔ)能力建設(shè)和發(fā)展;②支持物流技術(shù)創(chuàng)新、積極拓展物流市場并發(fā)展綠色物流;③發(fā)展物流資源交易電子商務(wù)服務(wù)和著重發(fā)展制造業(yè)物流的信息管理、條形碼采集與處理、系統(tǒng)設(shè)計等高端物流服務(wù);同時物流產(chǎn)業(yè)部門可以利用基于TOPSIS的組合模型對未來數(shù)月的快遞業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)進行預(yù)測,制定相應(yīng)的經(jīng)營策略及政策,促進社會經(jīng)濟的綠色可持續(xù)發(fā)展。