姜志偉 常英豪 孔曉嵐 李高峰

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010052）

0 引言

長(zhǎng)時(shí)間、大面積的地下煤層開采使礦區(qū)地表出現(xiàn)大量沉降，造成道路塌陷、房屋受損和水土流失等問題。對(duì)礦區(qū)地表沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)具有重要意義。D-InSAR 技術(shù)能夠獲取高精度地表微小形變信息，具有全天時(shí)、全天候、高空間分辨率等優(yōu)勢(shì)［1］。煤礦開采周期長(zhǎng)，受時(shí)空失相干及大氣延遲等因素的影響嚴(yán)重，因此發(fā)展出了時(shí)序InSAR 技術(shù)。SBASInSAR 技術(shù)通過設(shè)定時(shí)間基線和空間基線的閾值，從而獲取研究區(qū)域的時(shí)序累積沉降和形變速率［2］。

InSAR 技術(shù)在地表形變監(jiān)測(cè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，但礦區(qū)形變梯度大、速率快的特點(diǎn)極易造成形變超出相位解纏的臨界閾值［3］。本研究以時(shí)序D-InSAR技術(shù)和概率積分模型融合的方法對(duì)紅慶河煤礦進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)序地表三維形變監(jiān)測(cè)，并對(duì)開采沉陷規(guī)律進(jìn)行分析總結(jié)。

1 研究方法

1.1 時(shí)序D-InSAR融合概率積分模型方法

Baran 等［4］對(duì)影像相干性γ、InSAR 監(jiān)測(cè)地表形變Dmax和InSAR 技術(shù)所能監(jiān)測(cè)到的最大形變dmax的關(guān)系進(jìn)行分析，得到三者間的關(guān)系式為式（1）。

假設(shè)有N組干涉對(duì)，統(tǒng)計(jì)影像的平均相干性，根據(jù)式（1）可得該條件下的最大形變梯度，基于形變梯度理論求得N組干涉對(duì)在InSAR 監(jiān)測(cè)中的最大累積形變量dmax/InSAR為式（2）。

根據(jù)上述公式得到的dmax/InSAR作為時(shí)序DInSAR 結(jié)果與概率積分模型融合的閾值，從而得到完整的礦區(qū)地表沉降［5］，為式（3）。

將概率積分模型結(jié)合觀測(cè)線上的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，使概率積分法的沉降結(jié)果更趨近于對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。時(shí)序D-InSAR 融合概率積分方法的處理流程如圖1所示。

圖1 時(shí)序D-InSAR融合概率積分方法的處理流程

1.2 單軌道礦區(qū)三維形變解算模型

對(duì)于SAR影像的像元（i，j），東西向和南北向的梯度可以表示為式（4）［6］。

式中：ΔE和ΔN為SAR影像中單個(gè)像元在東西向和南北向的長(zhǎng)度，由式（4）得到東西向形變和南北向形變?yōu)槭剑?）。

式中：μE=b·H（i,j）/tanβ·ΔE，μN(yùn)=b·H（i,j）/tanβ·ΔN。μ中ΔN、ΔE和H與煤礦開采位置及SAR數(shù)據(jù)分辨率有關(guān)，b和tanβ為概率積分模型中的參數(shù)。

地面三維形變與SAR 衛(wèi)星LOS 向的幾何關(guān)系為式（6）。

式中：α為雷達(dá)運(yùn)行軌道的方位角，θ為雷達(dá)入射角。將式（5）代入式（6）得：

式中：未知量為n×m個(gè)，而方程組的個(gè)數(shù)為（n-1）×（m-1）?；诘V區(qū)邊緣形變量較小的經(jīng)驗(yàn)，假設(shè)圖像行和列的結(jié)尾不存在水平向形變，對(duì)于最后一行和最后一列表示為式（8）。

通過式（8）可得到垂直向形變W(i,j)，代入式（7）可得到東西和南北向形變。

2 研究區(qū)域概況

紅慶河煤礦位于鄂爾多斯高原的東部，隸屬于神東煤炭基地。區(qū)內(nèi)植被較少，屬沙漠～半沙漠地區(qū)。研究區(qū)域?yàn)?-1301 工作面（見圖2），其走向長(zhǎng)3 549 m，傾斜長(zhǎng)300 m，工作面面積1 064 733 m2，賦存標(biāo)高664～685.3 m，平均674 m，煤層傾角1°～5°。該區(qū)域?qū)儆诟咴治g性低中山地貌特征，井田中南部存在多條沖溝，溝深5～20 m。

圖2 紅慶河煤礦3-1301工作面示意

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 時(shí)序處理結(jié)果

試驗(yàn)中數(shù)據(jù)為Sentinel-1A 衛(wèi)星影像，其重訪周期為12 天，空間分辨率為5*20 m。利用時(shí)序DInSAR 技術(shù)處理21 景Sentinel-1A 影像，共生成20組干涉對(duì)。衛(wèi)星距離向和方位向的視數(shù)比設(shè)置為5：1；制圖分辨率為20 m；采用Goldstein 濾波；相干性閾值設(shè)為0.3；通過最小費(fèi)用流法進(jìn)行相位解纏；最終經(jīng)過地理編碼得到研究區(qū)域LOS 向時(shí)序形變結(jié)果。除此之外，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)2020 年2 月25 日—2020年3月8日影像相干性較差，選擇跳過副影像，將2020年2年25日和2020年3月20日的SAR影像組成干涉對(duì)，提高平均相干性，進(jìn)一步增加形變監(jiān)測(cè)精度。

3.2 時(shí)序D-InSAR和概率積分模型融合結(jié)果

時(shí)序D-InSAR 和概率積分模型融合方法如圖3 所示，3-1301 工作面的部分參數(shù)見表3。根據(jù)上述公式并結(jié)合表中開采參數(shù)得到研究區(qū)域在2019年8 月15 日至2020 年4 月30 日間的開采沉陷模型。如圖3（a）所示，黑色框線為3-1301 工作面位置，與開采沉陷模型中沉降區(qū)域一致。

表3 紅慶河煤礦3-1301工作面開采參數(shù)

圖3 時(shí)序D-InSAR和概率積分模型融合方法

根據(jù)上節(jié)所述方法對(duì)研究區(qū)域時(shí)序D-InSAR結(jié)果進(jìn)一步處理得到完整的礦區(qū)時(shí)序形。如圖3（b）、圖3（c）所示，融合結(jié)果具有良好的連續(xù)性，彌補(bǔ)了時(shí)序D-InSAR無法監(jiān)測(cè)到的空值區(qū)域；沉降區(qū)域與工作面位置一致，沉降范圍受地形及周邊工作面的影響向西南方向擴(kuò)散，與時(shí)序D-InSAR結(jié)果表現(xiàn)一致。LOS 向形變無法反映地表的真實(shí)形變，還需解算三維形變。

3.3 三維形變解算

通過時(shí)序D-InSAR 和概率積分模型融合方法獲取了研究區(qū)域在2019 年8 月17 日至2020 年4 月25 日間的LOS 向時(shí)序形變結(jié)果。在此基礎(chǔ)上建立基于單軌道InSAR 的三維形變解算模型，提取垂直向、東西向和南北向的形變信息，并結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證試驗(yàn)精度。

時(shí)序D-InSAR 融合概率積分模型的三維形變解算結(jié)果如圖4 所示，垂直向形變范圍為-548.0～21.7 mm，東西、南北向形變范圍為-81.2～54.4 mm和-88.4～52.1 mm；圖中融合結(jié)果表明在垂直向形變中沉降影響范圍沿工作面開采方向逐漸減??；東西、南北向形變?cè)诠ぷ髅嫫鹗疾糠殖蕦?duì)稱分布，但隨著開采向東南方向推進(jìn)，研究區(qū)域內(nèi)大部分表現(xiàn)為南北向形變。結(jié)合該區(qū)域地形情況進(jìn)行分析，工作面開采推進(jìn)過程中地表存在大量東西走向的溝壑，造成地表形變沿南北向進(jìn)行。

圖4 時(shí)序D-InSAR融合概率積分模型的三維形變解算結(jié)果

3.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果的形變范圍選取走向觀測(cè)線AB 上A1～A79 觀測(cè)點(diǎn)的三維形變結(jié)果及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繪制其沉降曲線，如圖5 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果在垂直向形變上與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間誤差較大，在觀測(cè)線前端屬于植被覆蓋區(qū)域，SAR 影像的相干性受到一定的影響，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中在23 號(hào)觀測(cè)點(diǎn)左右出現(xiàn)了階梯式沉降，使沉降過程中多次在短時(shí)間、小范圍內(nèi)的出現(xiàn)大量級(jí)沉降，從而導(dǎo)致垂直向形變誤差。

圖5 走向觀測(cè)線AB上的沉降曲線

4 結(jié)論

本研究提出時(shí)序D-InSAR 和概率積分模型融合的方法對(duì)紅慶河3-1301 工作面進(jìn)行監(jiān)測(cè)，結(jié)果表明該方法能有效提高大量級(jí)形變區(qū)域的監(jiān)測(cè)效果，通過對(duì)比融合結(jié)果和SBAS-InSAR 結(jié)果的三維形變，結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，實(shí)驗(yàn)表明融合結(jié)果和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的均方根誤差為：垂直向0.100 m、東西向0.018 m、南北向0.025 m，而SBAS-InSAR 結(jié)果的均方根誤差為：0.173 m，0.016 m，0.021 m。三維形變解算效果良好，融合結(jié)果地表三維方向的精度均有提升，垂直向精度更高，水平向與SBAS-InSAR結(jié)果相接近。本研究監(jiān)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的沉降趨勢(shì)基本一致，為煤礦地表沉降的監(jiān)測(cè)提供了參考。