李 洋,李 柯,李 淵

(山西大同大學(xué),山西 大同 037003)

1 建模關(guān)鍵技術(shù)及方法

1.1 三維地質(zhì)建模技術(shù)

三維地質(zhì)建模(3D Geoscience Modeling,3DGM)的概念最早由加拿大學(xué)者Simon W. Houlding[1]于20世紀(jì)90年代提出。三維地質(zhì)建模及可視化技術(shù)是煤礦智能化建設(shè)的基礎(chǔ),能夠?yàn)檎嫒S組態(tài)和四維地理信息系統(tǒng)提供地層支持,實(shí)現(xiàn)地形、煤巖層、斷層、陷落柱、井巷系統(tǒng)等的真三維呈現(xiàn)[2-4]。由于強(qiáng)大的需求以及相關(guān)建模軟件的發(fā)展,國(guó)外的三維地質(zhì)建模技術(shù)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)飛速發(fā)展。國(guó)內(nèi)的煤礦三維地質(zhì)建模技術(shù)雖然起步較晚,但發(fā)展迅速,許多三維地質(zhì)建模軟件應(yīng)運(yùn)而生,并在地質(zhì)學(xué)方面得到了廣泛應(yīng)用,在露天煤礦事故方面應(yīng)用較少,主要是由于露天煤礦災(zāi)后的地質(zhì)條件比較復(fù)雜,建模比較困難。

地形的三維顯示技術(shù)是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容,用于地形三維顯示的數(shù)據(jù)按其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型可分為矢量型和柵格型兩大類。其中,柵格型數(shù)據(jù)主要包括數(shù)字高程模型 DEM(Digital Elevation Model)和紋理圖像數(shù)據(jù)[5]。數(shù)字高程模型DEM的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一般有規(guī)則網(wǎng)格(Regular Grid)和不規(guī)則三角網(wǎng)(Triangulated Irregular Network)兩種類型。Grid與TIN模型是一種表面模型,并非真正的三維模型,是2.5維的[6]。

1.1.1 Grid模型概述

Grid模型是由地形表面若干有規(guī)律的、連續(xù)的正方形組成的網(wǎng)格面,分辨率的不同影響著地圖的顯示效果。每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)高程值,在計(jì)算機(jī)中是二維數(shù)組,在數(shù)學(xué)中則可表示為矩陣,且每一個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都具有唯一行和列標(biāo)識(shí),若對(duì)Grid用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行平滑處理,則Grid在邊界處連續(xù)可導(dǎo)。每一個(gè)網(wǎng)格都可以表示一個(gè)地理特征值。

它的優(yōu)點(diǎn)是易獲得,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單;缺點(diǎn)是當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布不規(guī)律時(shí),需要采用空間插值方法得到周圍網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)據(jù),不能精確表達(dá)具有斷層的邊界表面,當(dāng)?shù)匦尉哂休^多起伏時(shí),無(wú)法細(xì)節(jié)地表達(dá)真實(shí)地形,當(dāng)?shù)匦纹教箷r(shí)會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)冗余。

1.1.2 TIN模型概述

不規(guī)則三角網(wǎng)(TIN) 是一種DEM 表示方法,它適用于規(guī)則和不規(guī)則分布的數(shù)據(jù),是將周圍無(wú)重復(fù)的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行組合,使其形成連續(xù)的不規(guī)則三角面網(wǎng)。三角形剖分可大致分為四種類型:普通三角形剖分、優(yōu)化三角形剖分、最優(yōu)化三角形剖分和Delaunay三角形剖分。采用構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)[7]來(lái)實(shí)現(xiàn)地表模型的建立。它的優(yōu)點(diǎn)主要在于:

1) 可以將等高線更好地融入到三角網(wǎng)中;

2) 可以跟隨地形起伏變化改變采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)的位置和密度,在地形變化較為平坦的區(qū)域可以通過(guò)較大的三角面來(lái)表達(dá)地形,有效避免數(shù)據(jù)冗余;在地形變化較為劇烈的區(qū)域(如:邊界、斷面)可以通過(guò)較小的三角網(wǎng)來(lái)生成較為精確的表面模型。

1.2 建模方法的改進(jìn)

根據(jù)露天煤礦災(zāi)后的實(shí)際地質(zhì)情況(地形起伏較大、斷面較多),采用Grid方法建立模型,雖然數(shù)據(jù)較易獲得,但會(huì)使得模型表達(dá)較粗糙,采用Grid-TIN模型,即先用Grid函數(shù)生成規(guī)則網(wǎng)格點(diǎn),之后通過(guò)構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)來(lái)生成TIN模型,用于地形的表面模型構(gòu)建,使得數(shù)據(jù)易獲得的同時(shí),對(duì)邊界、斷面等高低起伏的地形也可以進(jìn)行較為準(zhǔn)確的表達(dá)。

1.3 數(shù)據(jù)的插值

1.3.1 空間插值的目的

由于露天煤礦地形范圍較大,以及事故后復(fù)雜的客觀條件限制,現(xiàn)有的人員及設(shè)備無(wú)法獲得足夠多的數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)不夠密集、采樣率較低,用采集到的原始數(shù)據(jù)不僅無(wú)法準(zhǔn)確完整地表達(dá)地形表面的實(shí)際情況,且誤差較大,會(huì)導(dǎo)致繪制的三維地形曲面比較粗糙,建立的三維實(shí)體模型效果較差。需要采取恰當(dāng)?shù)目臻g插值方法獲取足夠多的采樣點(diǎn),以滿足數(shù)據(jù)要求。

1.3.2 空間插值方法

常用的插值方法有克里金法、曲線的最小二乘擬合法、雙線性內(nèi)插法、趨勢(shì)面法、三次樣條插值法。MATLAB中常用的曲面插值函數(shù)有:Triscatteredinterp、interp2、griddata[8]。其中MATLAB中的griddata函數(shù)常應(yīng)用于三維散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值,并且可以實(shí)現(xiàn)更高維度的插值,所以采用griddata函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行三維曲面的插值擬合處理。

2 三維地質(zhì)模型的構(gòu)建

2.1 地形測(cè)量數(shù)據(jù)處理

建立三維地質(zhì)模型,首先要獲取地質(zhì)數(shù)據(jù),地質(zhì)數(shù)據(jù)是建立露天煤礦實(shí)體模型的基礎(chǔ),要正確處理數(shù)據(jù),減少誤差,保證露天煤礦地質(zhì)模型的精度。首先選擇露天煤礦事故后現(xiàn)場(chǎng)一段3 000 mm×3 250 mm的起伏地形,如圖1所示,地形范圍內(nèi)最高為9.53 m,最低為0.2 m,煤層地形的整體變化趨勢(shì)為由北向南、由中間向兩側(cè)變薄,間距增大。

圖1 露天煤礦地形

通過(guò)儀器測(cè)量地形數(shù)據(jù),并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,刪除異常高程點(diǎn)、重復(fù)點(diǎn),進(jìn)行交叉線檢查、粗差檢查,并進(jìn)行數(shù)據(jù)冗余處理,避免在起伏較大的區(qū)域因?yàn)閿?shù)據(jù)密集而造成的三維曲面不形象,之后獲得該地形的一組二維矩陣DEM值,如表1所示。

表1 DEM值

2.2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)體模型的建立

2.2.1 初始三維曲面的建立

將獲取的高程數(shù)據(jù)矩陣值保存到excel中,用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行調(diào)用、處理,得到的三維曲面如圖2所示。由于測(cè)量得到的地形數(shù)據(jù)較少,且數(shù)據(jù)未經(jīng)過(guò)空間內(nèi)插處理,導(dǎo)致高程點(diǎn)不夠密集,曲面在表達(dá)地形的高低起伏變化方面不夠細(xì)節(jié),存在較大折痕,形成的實(shí)體也較為粗糙。

圖2 三維曲面

2.2.2 插值運(yùn)算后的三維曲面

首先采用meshgrid函數(shù)使新構(gòu)成的網(wǎng)格點(diǎn)X的間隔為50 mm,Y的間隔為60 mm,之后用griddata函數(shù)進(jìn)行插值運(yùn)算,利用插值形成的Grid點(diǎn)生成Delaunay三角網(wǎng),并計(jì)算三角剖分,用trisurf函數(shù)繪制由delaunay triangulation對(duì)象定義的三維曲面,如圖3所示。經(jīng)插值運(yùn)算過(guò)后,地形過(guò)渡光滑、無(wú)較大折痕,可準(zhǔn)確表達(dá)地形的起伏程度。

圖3 插值后的三維曲面

2.2.3 地形實(shí)體

將經(jīng)過(guò)插值運(yùn)算后的數(shù)據(jù)保存到矩陣S中,其格式為S=[x(∶)y(∶)z(∶) ],將數(shù)據(jù)導(dǎo)入excel中進(jìn)行處理。在AUTOCAD中,運(yùn)用3DMESH命令生成曲面的三維網(wǎng)格圖,之后將其保存成SolidWorks可識(shí)別的格式,在SolidWorks中打開。首先將各個(gè)曲面按照邊界線各縫合成1個(gè)完整的曲面模型,之后采取封閉面固化成體的方法生成地形實(shí)體模型,即將每個(gè)曲面模型向水平面進(jìn)行垂直投影,畫出所有曲面的水平草圖,再進(jìn)行拉伸特征到曲面,最后生成煤礦現(xiàn)狀實(shí)體模型。如圖4所示,形成的實(shí)體較為光滑,無(wú)折痕,可以細(xì)節(jié)表達(dá)地形的起伏變化趨勢(shì)。

圖4 地形實(shí)體

2.3 模型的精度評(píng)價(jià)

三維地質(zhì)模型精度評(píng)價(jià)是對(duì)地形精度的真實(shí)評(píng)價(jià),影響三維地質(zhì)模型精度的因素主要包括建模原始數(shù)據(jù)、插值方法的選擇以及人工干預(yù),采用熵權(quán)法對(duì)模型進(jìn)行精度評(píng)價(jià)[9]。首先對(duì)影響因素進(jìn)行識(shí)別,如表2所示。

表2 精度影響因素

之后根據(jù)影響因素表建立精度評(píng)議矩陣,并確定熵權(quán),通過(guò)公式B=WR得到:B=(0.266 25,0.293 48,0.327 64,0.251 38)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以看出,數(shù)值最大為0.327 64,最小為0.251 38,由此得出,影響因素對(duì)建模精度的影響較小,證明該地形建模結(jié)果誤差較小,準(zhǔn)確可靠。

3 結(jié) 語(yǔ)

1) 在三維建模技術(shù)的基礎(chǔ)上,對(duì)建模方法進(jìn)行改進(jìn),采用Grid-TIN方法構(gòu)建露天煤礦實(shí)體模型,并進(jìn)行插值處理以獲得足夠多的采樣點(diǎn),生成了較為真實(shí)的地形三維曲面。

2) 以SolidWorks為平臺(tái),采用封閉面固化成體方法,構(gòu)建實(shí)體模型,能較好地反映地形的起伏。

3) 露天煤礦三維地質(zhì)模型的建立,真實(shí)反應(yīng)了地形的情況,達(dá)到了三維實(shí)體模型仿真效果,實(shí)現(xiàn)實(shí)體可視化,具有較好的工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。