程 延

（安徽省六安水文水資源局，安徽 六安 237000）

落差指數(shù)法適用于斷面穩(wěn)定，受變動(dòng)回水或變動(dòng)回水及洪水漲落綜合影響的測站推求流量。通過率定之后，只要知道上下游水位站的實(shí)時(shí)水位，就能計(jì)算出流量。安徽省自2020 年開始，利用落差指數(shù)法，開展淮河干流水文站流量單值化分析，并通過遙測水位，基本實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)流量推求。因?yàn)橐ＷC水文資料序列的一致性，淮河干流水文站水位均采用凍結(jié)基面，這些基面之前存在較差值，因此上下游兩站監(jiān)測到的水位之差不是真實(shí)的水位差。本文以潤河集站為例探討基面較差值對(duì)采用落差指數(shù)法推求流量的精度是否有影響。

1 落差指數(shù)法原理

根據(jù)圣維南方程組非恒定流動(dòng)量方程：

式中：Q為流量；K 為流量模數(shù)；i0為底坡；h為水深；x 為距離；v 為流速；t 為時(shí)間；g 為重力加速度。

對(duì)于上下游兩斷面，若河道整齊、斷面均勻且水面線為一條直線時(shí)，水面比降為：

式中：ΔZ 為上下游水位差，ΔL 為上下游兩斷面間距，代入式（2）得：

變形得：

若水面線為曲線時(shí)，水面比降可以表示為：

所以有：

則式（3）可寫為：

若上下游水位站水位采用凍結(jié)基面存在較差值δ，則式（4）應(yīng)改正為：

若忽略較差值δ，而直接用ΔZ 率定關(guān)系線，即認(rèn)為：

2 以潤河集站為實(shí)例討論基面較差值的影響

潤河集站下游約28km 為臨淮崗站，因此以臨淮崗站閘上水位作為下游水位站，水位落差ΔZ=Z潤河集-Z臨淮崗。潤河集站凍結(jié)基面-0.236m為85基準(zhǔn)以上高程，臨淮崗站基面-0.195m 為85 基準(zhǔn)以上高程，因此修正后水位落差ΔZ修正=（Z潤河集-0.236）-（Z臨淮崗-0.195）=ΔZ-0.041.

本文選取潤河集站2020 年、2021 年共69 份實(shí)測流量Q1～Q69，采用試錯(cuò)法點(diǎn)繪Z～曲線，根據(jù)方差最小原則優(yōu)選出落差指數(shù)β。不考慮較差值和考慮較差值修正兩種情況分別優(yōu)選出落差值數(shù)β=0.44、β修正=0.39。落差指數(shù)法所定Z～關(guān)系曲線見圖1（考慮較差值是否與Z～關(guān)系曲線線形基本一致）。

圖1 Z～Q/(ΔZ)β 關(guān)系曲線圖

表1 潤河集站落差指數(shù)法推流水位落差考慮較差值和修正較差值精度檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表

3 對(duì)比與分析

通過上文的對(duì)比分析，雖然潤河集站、臨淮崗站水位基面較差值不同，但是較差值的差異不影響用落差指數(shù)法推流的精度。前文已經(jīng)求出兩種情況下優(yōu)選出的落差指數(shù)是不同的，分別為β=0.44，β修正=0.39，使得（ΔZ）0.44≈（ΔZ-0.041）0.39。因此，即使落差沒有修正較差值，也可以通過調(diào)整不同的落差指數(shù)β 來使得(ΔZ修正)β修正=ΔZβ。那么對(duì)于一個(gè)任意一水文站，其凍結(jié)基面與參證站凍結(jié)基面較差值不同造成水位落差不真實(shí)帶來的影響，都可以使用落差指數(shù)β 來消除么？

下面采用潤河集站2020 年、2021 年實(shí)測流量，分別假定潤河集、臨淮崗兩站凍結(jié)基面較差值δ 為0.01m、0.02m…0.09m、0.10m、0.20m…0.90m、1.0m，用兩站真實(shí)落差ΔZ真實(shí)=Z潤河集-Z臨淮崗-0.041 加上兩站凍結(jié)基面較差值δ，得到兩站水位的假定落差ΔZ假定=ΔZ真實(shí)+δ，用ΔZ假定代入Q/(ΔZ)β定Z～Q/(ΔZ)β關(guān)系曲線，按照標(biāo)準(zhǔn)差最小原則，優(yōu)選出各基面較差值δ 下的落差指數(shù)β，分別推求流量。比較各組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和流量點(diǎn)據(jù)合格率發(fā)現(xiàn)，δ 與β 成線性關(guān)系。當(dāng)0＜δ≤0.2 時(shí)，0.39＜β≤0.61，且流量標(biāo)準(zhǔn)差可以控制在2.247%～2.392%之間浮動(dòng)。當(dāng)0.2＜δ≤0.5 時(shí)，0.61＜β≤0.92，標(biāo)準(zhǔn)差在2.392%～2.801%之間單調(diào)遞增，此時(shí)通過落差指數(shù)β 任何可以較好地消除落差不真實(shí)帶來的影響，但是當(dāng)0.5＜δ≤1，特別是0.6≤δ≤1，落差指數(shù)β 的取值只能為0.9，標(biāo)準(zhǔn)差也從2.914%遞增到5.968%。這說明在限定落差指數(shù)0＜β＜1 時(shí)，對(duì)于潤河集站來說，如果上下游兩站基面較差值在0.5m以內(nèi)時(shí)可不考慮較差值，落差指數(shù)β 可以消除落差不真實(shí)帶來的影響。但β 的取值如果大于等于1，那么落差不真實(shí)帶來的影響均可以消除。雖然基面較差值的影響可以通過改變落差指數(shù)β 來消除，但是當(dāng)δ＞0.5 時(shí)，隨著δ 的增大，合格率在降低、標(biāo)準(zhǔn)差和系統(tǒng)差都在增大，也就是精度在下降。表2、圖2、圖3 展示不同基面較差值δ 對(duì)應(yīng)的β 值、標(biāo)準(zhǔn)差和流量合格率。

圖2 較差值δ 對(duì)應(yīng)的β（0＜β＜1）值、標(biāo)準(zhǔn)差圖

圖3 較差值δ 對(duì)應(yīng)的β（無限制）值、標(biāo)準(zhǔn)差圖

表2 不同基面較差值δ 對(duì)應(yīng)的β 值、系統(tǒng)誤差、標(biāo)準(zhǔn)差和流量合格率表

由圖表可以看出各組數(shù)據(jù)中β 在0.5 左右時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差最低。

4 結(jié)論與應(yīng)用

用落差指數(shù)法作水位流量關(guān)系分析時(shí)，上下游水位基面較差值對(duì)水位落差真實(shí)性的影響可以被落差指數(shù)消除。但是落差指數(shù)消除影響的能力不是無限度的，當(dāng)較差值過大，超過落差指數(shù)能消除的限度，推流精度會(huì)有所損失。由于本文采用的潤河集站實(shí)測數(shù)據(jù)，水位落差均在1m 以內(nèi)，只能得出：對(duì)于水位落差在1m 以內(nèi)的站，當(dāng)上下游兩站基面較差值小于0.1m 時(shí)，采用落差指數(shù)法時(shí)可以不考慮較差值對(duì)推流精度帶來的影響，當(dāng)上下游兩站基面較差值大于0.1m 時(shí)，建議考慮水位落差加上較差值，以減小誤差。

由表2 可知在δ 不同的各組數(shù)據(jù)中，相應(yīng)落差指數(shù)β 在0.5 左右的標(biāo)準(zhǔn)差最小。也就是說對(duì)于落差在1m 以內(nèi)采用落差指數(shù)定線的水位站，可以在落差ΔZ 上加一個(gè)改正值δ，同樣可以通過標(biāo)準(zhǔn)差最小原則，優(yōu)選出使標(biāo)準(zhǔn)差最小的改正值δ 和落差指數(shù)β ■