高明亮，楊義輝

(1.北京九通衢檢測技術(shù)股份有限公司，北京 100071；2.重慶公共運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院，重慶 402247 )

1 引言

液塑限是公路土工試驗(yàn)中的一項(xiàng)基本試驗(yàn)， 根據(jù)所測的含水率、液限、塑限等界限含水率，計(jì)算塑性指數(shù)，并根據(jù)塑性圖利用塑性指數(shù)和液限分類對細(xì)粒土進(jìn)行定名[1]。國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于液塑限試驗(yàn)的研究取得了很多成果，如蔣佰坤等[2]通過試驗(yàn)說明了利用聯(lián)合測定法的先進(jìn)性；曹學(xué)禹[3]研究了圓錐入土深度在不同材料土體中液塑限的相關(guān)性不同；楊婷等[4]運(yùn)用將最小二乘數(shù)法引入液、塑限計(jì)算；薛凱喜等[5]研究了豎向滲透分層取樣條件下干密度與液塑限的關(guān)系；鄭德平[6]基于高液限土界限含水率的測定，摻砂改良了路基填料；陳晉[7]通過全自動水分測定儀研究了取樣量對測定結(jié)果的影響； 陳玉燕等[8]運(yùn)用數(shù)值模擬研究了界限含水率與溫度場的相關(guān)性；郝志寧[9]將液塑限試驗(yàn)用在了填料選擇中， 實(shí)現(xiàn)了其在工程施工中的應(yīng)用。

為深入研究液塑限測定方法及含水率、液限、塑限等之間的相關(guān)關(guān)系，本文以成資渝高速公路TJ2 標(biāo)項(xiàng)目為背景，在液塑限聯(lián)合測試試驗(yàn)的基礎(chǔ)上， 對界限含水率的相關(guān)性進(jìn)行研究，拓寬了其在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用。

2 試驗(yàn)原理

液塑限聯(lián)合測定法，在我國工程建設(shè)領(lǐng)域應(yīng)用較廣泛。 根據(jù)極限平衡理論，當(dāng)土中含水率達(dá)到液限時，土體處于從黏滯液體狀態(tài)過渡到黏滯塑性狀態(tài)的臨界點(diǎn)， 試樣達(dá)到最小抗剪強(qiáng)度[10]。 試錐進(jìn)入土體深度如圖1所示。

圖1 液塑限聯(lián)合測定儀試錐入土示意圖

土樣接觸面與試錐的極限剪應(yīng)力τ 為：

由式（1）和式（2）得：

將式（3）寫成對數(shù)形式，則得：

土的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度與含水率w 的雙對數(shù)關(guān)系，即：

由式（4）和式（6）得：

可見，錐體入土深度與含水率呈對數(shù)線性關(guān)系。 因此，可根據(jù)式（7）求出土樣對應(yīng)的錐體下沉?xí)r的界限含水率。

3 工程試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)方案

土樣選自于成資渝高速公路TJ2 標(biāo)項(xiàng)目K61+126～K67+500 段，包含黏土、淤泥質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)壤土3 類，其中淤泥質(zhì)土層含水率較高，土質(zhì)不均勻。

試驗(yàn)儀器為LP-100D 數(shù)顯式土壤液塑限聯(lián)合測定儀，試錐質(zhì)量100 g，錐角30°。盛土杯直徑50 mm，高度40 mm，電子天平最大量程500 g， 最小感量0.01 g。 試驗(yàn)嚴(yán)格按照J(rèn)TG E40—2007 《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》（本項(xiàng)目建設(shè)期為2018—2020 年）中的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

液塑限界限含水率的確定方法主要包括回歸法、作圖法、最小二乘法、解析法等。運(yùn)用液塑限聯(lián)合測定儀，采用100 g 試錐時，根據(jù)規(guī)范中含水率與錐入深度的雙對數(shù)坐標(biāo)，查出試錐入土深度h=20 mm 所對應(yīng)的含水率即為液限；液限與塑限入土深度關(guān)系圖中，查找塑限。 本試驗(yàn)所測20 組土體液塑限，結(jié)果如表1 所示。

表1 液塑限聯(lián)合測定試驗(yàn)結(jié)果

4 相關(guān)性分析

4.1 天然含水率與液限相關(guān)性、天然含水率與塑限相關(guān)性

為進(jìn)一步分析天然含水率與液限、塑限相關(guān)性，選取表1試驗(yàn)結(jié)果中的20 組作為樣本，運(yùn)用EXCEL 函數(shù)進(jìn)行擬合。結(jié)果顯示，含水率與液限、塑限相關(guān)性較好，可擬合為一次函數(shù)以及二次函數(shù)，如圖2 和圖3 所示。

圖2 含水率與液限、塑限一次函數(shù)擬合

圖3 含水率與液限、塑限二次函數(shù)擬合

4.2 液限與塑限相關(guān)性

同樣選取表1 試驗(yàn)結(jié)果中的20 組作為樣本，以液限作為橫坐標(biāo)、塑限作為縱坐標(biāo)，運(yùn)用EXCEL 函數(shù)進(jìn)行擬合，得到液限與塑限的擬合函數(shù)如圖4 所示。

圖4 液限與塑限線性關(guān)系擬合

4.3 擬合函數(shù)檢驗(yàn)及誤差分析

為驗(yàn)證比較采用含水率與液限、塑限擬合函數(shù)的精確度，別取10 組土樣驗(yàn)證，分別測試，并用圖2、圖3 所示函數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，用作對比，結(jié)果如表2 所示。

表2 液塑限聯(lián)合測定試驗(yàn)與擬合計(jì)算對比

從表2 的計(jì)算結(jié)果，可以看出，土的含水率與液限、塑限呈現(xiàn)一次函數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)關(guān)系，難以確定，因此需要進(jìn)行誤差分析。 即分析擬合計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值的相對誤差的絕對值。 如表3 所示。

表3 液塑限聯(lián)合測定試驗(yàn)與擬合計(jì)算誤差分析表

從誤差分析表可以看出，對于土的含水率與液限、塑限之間的相關(guān)性擬合為一次函數(shù)其誤差平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差更小，10 組驗(yàn)證土樣的誤差分布如圖5 所示。 該研究結(jié)論與一些學(xué)者的研究結(jié)論相吻合，與實(shí)際更為接近。

圖5 用于驗(yàn)證的10 組土樣擬合函數(shù)相對誤差分布圖

土的含水率與液限的函數(shù)關(guān)系式為：WL=0.732 7W+23.268，與液限的函數(shù)關(guān)系式為：WL=0.309 9W+15.575。 液限與塑限的函數(shù)關(guān)系式為：WP=0.379 3WL+7.515 7。

5 結(jié)論

本文研究了液塑限聯(lián)合測定法的試驗(yàn)原理， 依托工程項(xiàng)目， 基于液塑限聯(lián)合測定法對不同測點(diǎn)入土深度范圍的液塑限進(jìn)行了測試， 并根據(jù)測試結(jié)果對各界限含水率之間的相關(guān)性進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論：

1）對液、塑限聯(lián)合測定法試驗(yàn)原理進(jìn)行了研究，得出了錐體入土深度與其含水率呈對數(shù)線性相關(guān)的結(jié)論。

2）所選工程項(xiàng)目土體的含水率與液限之間可擬合為一次函數(shù)，相關(guān)系數(shù)為：R2=0.580 2；亦可擬合為二次函數(shù)，相關(guān)系數(shù)為：R2=0.704 4。 含水率與塑限之間可擬合為一次函數(shù)，相關(guān)系數(shù)為：R2=0.565 2；亦可擬合為二次函數(shù)，相關(guān)系數(shù)為：R2=0.793 5。

3）液限塑限之間同樣具有較好的相關(guān)性，可擬合為一次函數(shù)，相關(guān)系數(shù)為：R2=0.783 6。

4）從誤差分析表可以看出，對于土的含水率與液限、塑限之間的相關(guān)性擬合為一次函數(shù)其誤差平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差更小，與實(shí)際更為接近。