付祥貴，周莉

（安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南 232001）

隨著全球能源形勢(shì)的日益嚴(yán)峻，世界上的能源稀缺逐漸成為影響人類(lèi)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展的重要因素。光伏太陽(yáng)能作為一種潔凈、環(huán)保、可更生的綠色新能源，它逐漸成為世界上所有國(guó)家未來(lái)能源戰(zhàn)略的重要組成部分。在光伏陣列局部遮蔭條件下，光伏電池輸出功率-電壓曲線具有多峰值特性[1]。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出功率的最大化利用，且保證快速、準(zhǔn)確，對(duì)光伏電池全局最大功率點(diǎn)研究的穩(wěn)定跟蹤已成為當(dāng)今流行的研究方向。

傳統(tǒng)跟蹤算法，作為干擾觀察的方法（P&O）[2-3]，電導(dǎo)率增量方法（INC）[4]等很容易陷入理想的局部最優(yōu)解，無(wú)法跳過(guò)局部最大功率點(diǎn)，并且跟蹤功率浮動(dòng)很大，極其容易造成功率的大量流失；此外還有智能優(yōu)化算法例如粒子群算法（PSO）、遺傳算法（GA），盡管能在全域范圍內(nèi)找到基本粒子群算法的最佳解，但追蹤后期的追蹤速度很容易減慢，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，不能很好地處理大規(guī)模計(jì)算量的問(wèn)題是遺傳算法的缺陷，并且也很容易陷入早熟現(xiàn)象。因此，很多研究人員提出將各種智能算法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，例如粒子群與電導(dǎo)率增量法結(jié)合算法[5]、粒子群與擾動(dòng)觀察法結(jié)合算法[6]、遺傳算法與擾動(dòng)觀察結(jié)合算法[7]、遺傳算法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合算法[8]。

受此啟發(fā)，本文首先建立光伏電池?cái)?shù)學(xué)建模，并在正常條件和局部遮蔭條件下繪制和分析性光伏輸出特曲線。針對(duì)在局部遮蔭條件下傳統(tǒng)電導(dǎo)率增量法容易陷入局部最優(yōu)解以及追蹤精度和穩(wěn)定性較差的問(wèn)題，提出了一種自然選擇粒子群與電導(dǎo)增量結(jié)合算法。首先，利用自然選擇粒子群算法快速在最大功率點(diǎn)附近跟蹤；其次，使用小步長(zhǎng)電導(dǎo)率增量方法準(zhǔn)確定位最大功率點(diǎn)；最后，在Matlab/Simulink 仿真結(jié)果顯示。該結(jié)合算法能夠有效地克服在局部遮蔭下傳統(tǒng)電導(dǎo)率增量法容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，相比于傳統(tǒng)電導(dǎo)率增量法，結(jié)合算法具有追蹤精度良好、穩(wěn)定性較高的特點(diǎn)。

1 局部遮蔭下光伏電池建模及輸出特性曲線分析

1.1 光伏電池的數(shù)學(xué)建模

光伏電池等效電路視為一個(gè)恒定電流源Iph和一個(gè)二極管D，以及并聯(lián)電阻Rsh和電池內(nèi)部串聯(lián)電阻Rs組成，光伏電池等效電路如圖1 所示。

圖1 光伏電池等效電路圖

根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律，以及二極管電流與電壓關(guān)系，簡(jiǎn)化電池輸出電壓與輸出電流之間關(guān)系[9]：

式中：Iph為光伏電池產(chǎn)生的光生電流的數(shù)值，單位A；Io為二極管的反向飽和電流的數(shù)值，單位A；q為電子所攜帶的電荷數(shù)，為1.6×10-19C；V為光伏電池輸出電壓的數(shù)值，單位V；I為光伏電池輸出電流的數(shù)值，單位A；Rs為光伏電池串聯(lián)電阻的數(shù)值，單位Ω；n為二極管理想因子數(shù)的數(shù)值，當(dāng)T=300 K 時(shí)，其值約為2.8；k為玻耳茲曼常數(shù)，為1.38×10-23J/K；T為絕對(duì)溫度的數(shù)值，單位K；Rsh為光伏電池并聯(lián)電阻的數(shù)值，單位Ω。

由于式（1）中參數(shù)Iph、Rsh、Rs、n和Io對(duì)環(huán)境變化反應(yīng)靈敏，難以設(shè)置一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值。式（1）中建立等效電路時(shí)Rsh的取值相對(duì)較大，并且Rs的取值比較小。那么在常規(guī)計(jì)算中可以忽略（V+IRs）/Rsh，設(shè)定Iph=Isc，在開(kāi)路狀態(tài)下，Uoc為開(kāi)路電壓，同時(shí)滿足I=0，U=Uoc；在最大功率點(diǎn)處需要滿足U=Um，I=Im，式（1）可簡(jiǎn)化為[10]：

式中：Isc為開(kāi)路電流的數(shù)值，單位A；Im為最大電流的數(shù)值，單位A；Um為最大電壓的數(shù)值，單位V；Uoc為開(kāi)路電壓的數(shù)值，單位V。

加入輻照度及溫度隨時(shí)變化的影響因素后，可借助式（5）—式（9）獲得新環(huán)境下的光伏陣列參數(shù)。

式中：Tref為標(biāo)準(zhǔn)條件下的參考溫度，單位℃；Sref為標(biāo)準(zhǔn)條件下參考輻照度的數(shù)值，單位W/m2；a、b、c為在實(shí)際工程中取得的補(bǔ)償系數(shù)。

光伏組件各參數(shù)取值如表1 所示。

表1 光伏組件各參數(shù)取值表

依據(jù)其數(shù)學(xué)模型，利用Matlab/Simulink 搭建出仿真模型。采用每組4 并2 串5×1 組光伏陣列，光伏電池參數(shù)參考1Soltech 1STH-215-P，基本參數(shù)為：Im=7.35 A、Um=29 V、Uoc=36.3 V、Isc=7.84 A。

1.2 局部遮蔭下光伏電池的輸出特性

光伏電池的輸出功率-電壓、電壓-電流特性曲線主要受實(shí)際環(huán)境中太陽(yáng)輻照強(qiáng)度（S）和溫度（T）這2個(gè)因素影響，進(jìn)而影響光伏電池的最大輸出功率點(diǎn)，選取環(huán)境條件參數(shù)如表2 所示。

表2 局部遮蔭條件和正常條件下的參數(shù)表

局部遮蔭和正常條件下光伏電池的功率-電壓特性曲線如圖2 所示。

圖2 局部遮蔭和正常條件下的功率-電壓特性曲線圖

由圖2 可以看出，在正常條件下功率-電壓特性輸出特性曲線有且只有唯一極值點(diǎn)（290.7 V，8 517 W）；在局部遮蔭下的功率-電壓特性輸出特性曲線呈多峰值狀態(tài)，在局部遮蔭條件下功率-電壓特性輸出曲線有3 個(gè)極值點(diǎn)，即（117 V，3 404 W）、（244.3 V，5 871 W）、（332.4 V，4 075 W），其中（244.3 V，5 871 W）為全局最大功率點(diǎn)。

2 光伏電池MPPT（最大功率點(diǎn)追蹤）控制方法及分析

2.1 傳統(tǒng)電導(dǎo)率增量法

電導(dǎo)率增量（INC）法與擾動(dòng)觀察法不同之處為所檢測(cè)的物理量和邏輯判別式不同。電導(dǎo)率增量法是利用光伏電池的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)率（dI/dU）與靜態(tài)電導(dǎo)率的相反數(shù)（-I/U）對(duì)比，以此調(diào)節(jié)輸出電壓變化方向的一種方法。

任意時(shí)刻光伏電池的輸出功率為P=UI，它的兩邊同時(shí)對(duì)電壓進(jìn)行求導(dǎo)可得[11]：

若滿足dI/dU＜-I/U時(shí)，判斷工作點(diǎn)在MPP 點(diǎn)的右邊，此時(shí)應(yīng)當(dāng)減小輸出電壓來(lái)靠攏MPP 點(diǎn)；若滿足dI/dU=-I/U時(shí)，判斷工作點(diǎn)在MPP 點(diǎn)處，此時(shí)應(yīng)當(dāng)保持輸出電壓不變；若滿足dI/dU＞-I/U時(shí)，判斷工作點(diǎn)在MPP 點(diǎn)的左邊，此時(shí)應(yīng)當(dāng)增大輸出電壓來(lái)靠攏MPP 點(diǎn)。通過(guò)以上判斷流程，不斷進(jìn)行電壓擾動(dòng)，直到滿足dP/dU=0 時(shí)，完成電導(dǎo)率增量法擾動(dòng)過(guò)程。

由式（10）可知，電導(dǎo)率增量法不會(huì)盲目地調(diào)整工作電壓，通過(guò)每次檢測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，估算MPP點(diǎn)的大概的位置，再進(jìn)行有針對(duì)性的調(diào)整。所以，當(dāng)外界條件變化時(shí)，電導(dǎo)率增量法依然能很好地完成最大功率的追蹤控制且精度較高。

2.2 自然選擇粒子群與電導(dǎo)增量結(jié)合算法

基本粒子群優(yōu)化算法最早由EBERHART 博士和KENNEDY 博士獨(dú)創(chuàng)，是一種來(lái)源于鳥(niǎo)類(lèi)捕食行為模型的優(yōu)化計(jì)算技術(shù)。粒子群優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)描述為：假設(shè)在一個(gè)n維搜索空間中，由m個(gè)粒子組成的種群，其中第i個(gè)粒子位置為xi，其速度為vi。它的個(gè)體極值為pi，種群的全局極值為pg。粒子群各粒子在找到上述2 個(gè)極值后，就根據(jù)下面2 個(gè)公式來(lái)更新自己的速度v和位置x[12]：

式中：x、v為粒子位置和速度矢量；w為慣性權(quán)重因子；c1、c2分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子；r1、r2為0～1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；d為空間維度；pi，j、pg，j為個(gè)體極值和全局最優(yōu)值。

由于基本粒子群算法在迭代后期會(huì)出現(xiàn)搜索能力下降，并且容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。本文采用了自然選擇粒子群與電導(dǎo)增量結(jié)合算法，其核心思想在于：進(jìn)行粒子位置迭代更新前會(huì)篩選出適應(yīng)度排在前50%的粒子作為優(yōu)等粒子，通過(guò)優(yōu)等粒子進(jìn)行位置更新，其余50%粒子在優(yōu)等粒子的動(dòng)態(tài)邊界范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生，同時(shí)保留粒子群的各個(gè)粒子所記憶的歷史最優(yōu)值，自然選擇粒子群的各個(gè)粒子進(jìn)行不間斷替換進(jìn)化，能夠有效降低陷入早熟的可能性，同時(shí)也提升了粒子群的搜尋最優(yōu)值速度及其優(yōu)化精度。

在達(dá)到最大迭代次數(shù)后，因?yàn)樽匀贿x擇粒子群算法能更快地追蹤到全局最大功率點(diǎn)附近，此時(shí)采用小步長(zhǎng)電導(dǎo)率增量法即可完成MPPT 追蹤控制，使得結(jié)合算法具有可快速、穩(wěn)定、準(zhǔn)確追蹤控制的優(yōu)點(diǎn)。其步驟可總結(jié)如下：①初始化基本粒子群的各個(gè)粒子的位置（占空比）和速度，并且每個(gè)占空比維持一定的采樣周期，起到延時(shí)作用。②對(duì)基本粒子群的每個(gè)粒子進(jìn)行個(gè)體最優(yōu)位置計(jì)算即是該粒子歷史最優(yōu)位置，如果各個(gè)粒子當(dāng)前位置的適應(yīng)度已經(jīng)更新完成再執(zhí)行之后的步驟，否則繼續(xù)更新剩余粒子當(dāng)前位置的適應(yīng)度。③對(duì)基本粒子群引入自然選擇機(jī)制，對(duì)基本粒子群各粒子按照適應(yīng)度排序，自動(dòng)篩選適應(yīng)度在前50%的粒子作為優(yōu)等粒子，并將優(yōu)等粒子中最優(yōu)位置的粒子傳遞給gbest；以適應(yīng)度在前50%的優(yōu)等粒子數(shù)為本體，其余50%粒子在優(yōu)等粒子的動(dòng)態(tài)邊界范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。④利用粒子群迭代更新公式來(lái)更新粒子群的各個(gè)粒子的位置（占空比）和速度。⑤若未達(dá)到所預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)，返回到步驟②繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行；若已達(dá)到所預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù)時(shí)，隨后啟動(dòng)電導(dǎo)率增量法來(lái)進(jìn)行全局最大功率點(diǎn)的追蹤控制，當(dāng)達(dá)到電導(dǎo)率增量法的結(jié)束條件，保存數(shù)據(jù)，結(jié)束結(jié)合算法的全過(guò)程。結(jié)合算法控制流程如圖3 所示。

圖3 結(jié)合算法流程圖

2.3 仿真及其結(jié)果分析

本仿真基于Matlab2018a 平臺(tái)搭建。仿真模型選擇升壓電路（boost）參數(shù)選取如下：光伏輸出側(cè)并聯(lián)電容C1＝500 μF、升壓電路并聯(lián)電容C2＝20.255 μF、串聯(lián)電感L＝8.578 mH、負(fù)載電阻Rload＝20 Ω。光伏陣列采用每組4 并2 串5×1 組光伏陣列，單光伏組件內(nèi)參數(shù)選取為Im=7.35 A、Um=29 V、Uoc=36.3 V、Isc=7.84 A。分別使用2 種算法分別對(duì)光伏陣列進(jìn)行最大功率點(diǎn)跟蹤控制，傳統(tǒng)電導(dǎo)率增量法選取較小擾動(dòng)步長(zhǎng)0.000 5；自然選擇粒子群與電導(dǎo)增量結(jié)合算法的MPPT 算法中，粒子種群規(guī)模選取6 個(gè)粒子，最大迭代次數(shù)3 次，個(gè)體和社會(huì)學(xué)習(xí)因子c1、c2分別選取0.4、0.8，慣性權(quán)重w取0.3，加入電導(dǎo)率增量法選取較小擾動(dòng)步長(zhǎng)0.000 1。在仿真中，在0.4 s 時(shí)，條件發(fā)生變化，由局部遮蔭條件變?yōu)檎l件，其2 種算法的追蹤效果如圖4 所示。便于分析結(jié)果，對(duì)2 種算法進(jìn)行了性能對(duì)比分析，如表3 所示。

表3 2 種算法性能表

圖4 NSPSO-INC 與INC 追蹤效果圖

由圖4 和表3 可知，對(duì)于傳統(tǒng)電導(dǎo)率增量法，能夠看出在0.024 s 時(shí)陷入到第一個(gè)局部最大功率點(diǎn)附近且始終無(wú)法跳出該局部最大功率點(diǎn)，其功率波動(dòng)最高可達(dá)154 W，追蹤精度為56.82%；在0.4 s 時(shí)條件變化，雖然電導(dǎo)率增量法在0.426 s 能夠最終跟蹤到全局最大功率點(diǎn)附近，但其功率波動(dòng)最高可達(dá)66 W 左右，追蹤精度為99.71%。對(duì)于結(jié)合算法在陷入局部最大功率點(diǎn)后很快跳出，在0.146 s 就追蹤到遮蔭條件下的全局最大功率點(diǎn)，在0.4 s 時(shí)條件變化，在0.556 s 就追蹤到正常條件下的全局最大功率點(diǎn)；在追蹤到全局最大功率點(diǎn)時(shí)，追蹤精度均為99.98%，功率波動(dòng)均在1 W 左右，具有追蹤精度良好、穩(wěn)定性較高的特點(diǎn)。

在局部遮蔭條件下，結(jié)合算法相較于傳統(tǒng)電導(dǎo)率增量法的追蹤精度提升了43.16%，微震蕩；在正常條件下，結(jié)合算法相較于傳統(tǒng)電導(dǎo)率增量法的追蹤精度提升了0.27%，微震蕩。由此可見(jiàn)，結(jié)合算法在追蹤精度和震蕩情況方面都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)電導(dǎo)率增量法，也證實(shí)了自然選擇粒子群與電導(dǎo)增量結(jié)合算法的有效性。

3 結(jié)束語(yǔ)

光伏陣列輸出功率-電壓特性曲線的輸出功率在局部遮蔭條件下具有多個(gè)峰值特性，針對(duì)利用傳統(tǒng)電導(dǎo)率增量法很容易陷入局部最優(yōu)解及傳統(tǒng)電導(dǎo)率增量方法的跟蹤準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性差的問(wèn)題，本文提出了一種自然選擇粒子群與電導(dǎo)增量結(jié)合算法。由仿真結(jié)果分析可知，該結(jié)合算法能夠有效解決傳統(tǒng)電導(dǎo)率增量法容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題，且在環(huán)境變化情況下，依然能夠快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定地跟蹤到新的全局最大功率點(diǎn)，結(jié)合算法具有追蹤精度良好和穩(wěn)定性較高的特點(diǎn)。