蔡延光 陳子恒 池建華 蘇錦明 李俊奕

本文引用格式：蔡延光，陳子恒，池建華，等.象群優(yōu)化算法綜述[J].自動(dòng)化與信息工程，2023，44（1）：6-14.

CAI Yanguang，?CHEN Ziheng，?CHI Jianhua， et al. A survey of elephant herding optimization algorithm[J]. Automation & Information Engineering， 2023，44（1）：6-14.

摘要：象群優(yōu)化算法是一種受啟發(fā)于大象氏族結(jié)構(gòu)和游牧行為的新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法，旨在解決全局優(yōu)化的問(wèn)題，具有控制參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和工程領(lǐng)域。首先，介紹象群優(yōu)化算法的原理及流程；然后，詳細(xì)論述象群優(yōu)化算法的研究現(xiàn)狀及其在控制、電氣電力、人工智能等領(lǐng)域的應(yīng)用；最后，對(duì)象群優(yōu)化算法進(jìn)行總結(jié)，指出未來(lái)可能的研究方向。

關(guān)鍵詞：象群優(yōu)化算法；元啟發(fā)式優(yōu)化算法；綜述；全局優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：TP 301.6 ?????????文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ?????????文章編號(hào)：1674-2605（2023）01-0002-09

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2023.01.002

A Survey of Elephant Herding Optimization Algorithm

CAI Yanguang¹??CHEN Ziheng¹??CHI Jianhua¹??SU Jinming¹??LI Junyi²

（1.College of Automation，?Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China???????2.Guangdong Institute of Computing Technology Application， Guangzhou 510006， China）

Abstract：?Elephant herding optimization algorithm is a new meta heuristic optimization algorithm inspired by elephant clan structure and nomadic behavior. It aims to solve the problem of global optimization. It has the characteristics of less control parameters and easy implementation， and is widely used in scientific research and engineering fields. Firstly， the principle and flow of elephant herding optimization algorithm are introduced; Then， the research status of elephant herding optimization algorithm and its application in control， electrical power， artificial intelligence and other fields are discussed in detail; Finally， the elephant herding optimization algorithm is summarized and the possible research directions in the future are pointed out.

Keywords：?elephant herding optimization algorithm;?meta heuristic optimization technology algorithm; survey;?global optimization

0??引言

近年來(lái)，元啟發(fā)式優(yōu)化算法發(fā)展迅猛。元啟發(fā)式優(yōu)化算法的提出大多受自然啟發(fā)：有些受啟發(fā)于種群行為，如灰狼優(yōu)化（grey wolf optimizer， GWO）算????法^[1]模擬嚴(yán)格的社會(huì)階層機(jī)制和獨(dú)特的捕獵行為；布谷鳥(niǎo)搜索（cuckoo search， CS）算法^[2]模擬布谷鳥(niǎo)繁衍行為；鯨魚(yú)優(yōu)化算法（whale optimization algorithm， WOA）^[3]模擬座頭鯨捕獵行為；飛蛾撲火優(yōu)化（moth-flame optimization， MFO）算法^[4]模擬飛蛾獨(dú)特的導(dǎo)航

方式；混合蛙跳算法（shuffled frog leaping algorithm，

SFLA）^[5]模擬青蛙覓食時(shí)種群的分布變化等；有些受啟發(fā)于自然現(xiàn)象，如根據(jù)宇宙中的黑洞白洞提出多元宇宙優(yōu)化（multi-verse optimizer， MVO）算法^[6]；根據(jù)淺水波理論提出的水波優(yōu)化（water wave optimization， WWO）算法^[7]等。相較于傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，元啟發(fā)式優(yōu)化算法具有簡(jiǎn)單靈活，易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，不僅在理論上有較大突破，還廣泛應(yīng)用于多個(gè)研究領(lǐng)域。

象群優(yōu)化（elephant herding optimization，?EHO）算法是WANG等^[8]提出的一種基于群體的元啟發(fā)式優(yōu)化算法，旨在解決全局優(yōu)化的問(wèn)題。該算法的主要思想是將大自然中象群的氏族結(jié)構(gòu)和游牧過(guò)程中公象離群的行為，抽象為氏族更新操作和分離操作，實(shí)現(xiàn)高效的尋優(yōu)過(guò)程。EHO算法因控制參數(shù)少，且不易陷入局部最優(yōu)值，成為一種全局優(yōu)化策略，相關(guān)研究成果日益增多。

本文對(duì)EHO算法的原理及流程、改進(jìn)、應(yīng)用等進(jìn)行系統(tǒng)的概括和總結(jié)，并闡述EHO算法的研究及發(fā)展現(xiàn)狀，為其未來(lái)的研究及應(yīng)用提供一定借鑒。

1 ?EHO算法原理及流程

1.1 ?EHO算法基本原理

在大自然中，一個(gè)象群通常由幾個(gè)氏族構(gòu)成，每個(gè)氏族由一頭雌性領(lǐng)袖大象、其他雌性大象和幼象組成。不同于雌性大象，雄性大象成長(zhǎng)到一定的年齡會(huì)離開(kāi)象群，獨(dú)自生活。

為了利用EHO算法來(lái)解決全局優(yōu)化的問(wèn)題，WANG等^[8]對(duì)算法提出理想化規(guī)則：

1） 象群由氏族構(gòu)成，每個(gè)氏族都有固定數(shù)量的大象，最簡(jiǎn)單的形式是每個(gè)氏族都有數(shù)量相等的大象；

2） 適應(yīng)度最差的雄性大象會(huì)在每一代開(kāi)始時(shí)離開(kāi)象群，獨(dú)自生活；

3） 每個(gè)氏族在一頭雌性領(lǐng)袖大象領(lǐng)導(dǎo)下生活，這頭雌性領(lǐng)袖大象一般是最年長(zhǎng)的母象。在優(yōu)化問(wèn)題中，雌性領(lǐng)袖大象可以想象為這個(gè)氏族中適應(yīng)度最高的個(gè)體。

1.2 ?氏族更新操作

在一個(gè)氏族中，大象在一起生活，并受到一頭雌性大象的領(lǐng)導(dǎo)，WANG等^[8]將這種行為抽象為以下數(shù)學(xué)模型：

公式（1）無(wú)法對(duì)雌性領(lǐng)袖位置進(jìn)行更新。為此，WANG等^[8]又提出氏族中心的概念，并采用公式（2）對(duì)其更新：

1.3 ?分離操作

自然界中雄性大象的生活習(xí)性是成長(zhǎng)到一定年齡就會(huì)離開(kāi)象群獨(dú)自生活。為進(jìn)一步提高EHO算法的搜索能力，利用公式（4）更新適應(yīng)度最差的大象位置：

EHO算法流程圖如圖1所示。

2 ?EHO算法改進(jìn)

盡管EHO算法應(yīng)用廣泛并取得良好的效果，但是其本身存在著一些局限性，如氏族中大象的數(shù)量固定；分離算子的作用有限導(dǎo)致種群多樣性受限等。為提高EHO算法的性能，許多學(xué)者做了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，如引入對(duì)立學(xué)習(xí)策略、高斯突變、混沌策略、離散化、改進(jìn)更新策略、量子算法、其他機(jī)制等。

2.1 ?改進(jìn)型EHO算法

2.1.1 ?引入對(duì)立學(xué)習(xí)策略

對(duì)立學(xué)習(xí)策略作為一種有效改善初始種群的手段，廣泛應(yīng)用于多種智能算法。其主要思想是考慮候選解的同時(shí)考慮對(duì)應(yīng)的相反解，相反解定義為

LI W等^[9]將對(duì)立學(xué)習(xí)策略引入象群初始化和氏族更新階段，用于更新雌性領(lǐng)袖；采用K均值聚類(lèi)算法將位置相似的大象聚到一個(gè)氏族；在分離階段引入柯西變異算子；經(jīng)多個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試以及旅行商問(wèn)題（traveling salesman problem， TSP）測(cè)試表明，該算法具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。SINGH等^[10]提出一種改進(jìn)的EHO算法，采用基于對(duì)立學(xué)習(xí)的初始化獲得更好的初始種群；基于正弦余弦的氏族更新操作將宗族個(gè)體向宗族首領(lǐng)或向外更新；利用帶有步長(zhǎng)控制器的Lévy飛行分布對(duì)更新的位置進(jìn)行局部和全局搜索；改進(jìn)后的EHO算法提高了收斂速度和求解精度。DUAN ??等^[11]在EHO算法中引入鏡面反射學(xué)習(xí)，增強(qiáng)初始種群的多樣性和遍歷性，提高了收斂速度；利用高斯擾動(dòng)進(jìn)一步增加初始種群的多樣性；引入黃金正弦機(jī)制，改進(jìn)氏族領(lǐng)袖位置的更新方式，使每一代處于最佳位置的個(gè)體向全局最優(yōu)移動(dòng)，增強(qiáng)了算法的全局探索和局部開(kāi)發(fā)能力。

鏡面反射學(xué)習(xí)是基于對(duì)立學(xué)習(xí)的一種特例，其相反解定義為

2.1.2 ?引入高斯突變

DUAN等^[12]針對(duì)EHO算法在開(kāi)發(fā)階段變現(xiàn)欠佳，收斂速度慢等問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的基于蝠鲼覓食和高斯突變的全局優(yōu)化EHO（Manta ray?foraging and Gaussian mutation-based EHO for global optimization，MGEHO）算法，將高斯變異應(yīng)用于最差的大象個(gè)體，增強(qiáng)種群的多樣性，使MGEHO保持較強(qiáng)的局部搜索能力；將EHO算法的種群更新算子替換為蝠鲼的翻斗覓食策略，最優(yōu)調(diào)整族長(zhǎng)位置；設(shè)置一個(gè)動(dòng)態(tài)收斂因子，隨著程序運(yùn)行狀態(tài)的改變，實(shí)現(xiàn)勘探和開(kāi)發(fā)的平衡。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在齒輪系設(shè)計(jì)問(wèn)題中表現(xiàn)優(yōu)于EHO算法和WOA。

高斯變異數(shù)學(xué)描述為

2.1.3 ?引入混沌策略

TUBA等^[13]引入圓映射和正弦映射2種混沌映射機(jī)制到EHO算法，并應(yīng)用于多個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)，將改進(jìn)的EHO算法在多個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)其中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)偏差、最優(yōu)解等參數(shù)的表現(xiàn)均優(yōu)于EHO算法和粒子群優(yōu)化算法。

圓映射定義為

正弦映射定義為

WANG等^[14]對(duì)初始解進(jìn)行混沌處理，在位置更新過(guò)程中加入動(dòng)態(tài)影響因子、Lévy飛行算子和邊界變異算子。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)策略有效地提高了EHO算法求解優(yōu)化問(wèn)題的精度和穩(wěn)定性；結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于冷熱負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，輸出結(jié)果更準(zhǔn)確，振蕩更小。

2.1.4 ?引入離散化

HAKLI等^[15]將EHO算法二元化，提出一種新的二值化的BinEHO算法，在保留EHO算法搜索能力的同時(shí)，可處理不同的二進(jìn)制問(wèn)題；由于氏族中心的概念不適用于二元優(yōu)化，采用變異算子對(duì)雌性領(lǐng)袖進(jìn)行更新，并只突變一個(gè)維度，避免對(duì)雌性領(lǐng)袖高度擾動(dòng)導(dǎo)致算法收斂不穩(wěn)定；分離操作通過(guò)隨機(jī)生成的方式進(jìn)行，每個(gè)維度的取值范圍在{0，1}之間。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，在0-1背包等二元優(yōu)化的問(wèn)題上，BinEHO算法是一種穩(wěn)健有效的解決方案。

BinEHO氏族更新操作公式為

?IM?IR等^[16]提出一種基于離散象群優(yōu)化算法的部分發(fā)射序列（discrete elephant herding optimization-based partial transmit sequence，?DEHO-PTS）方案，解決了通用濾波多載波峰值平均功率比高的問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，DEHO-PTS具有降低峰均比、旁瓣抑制和誤碼率的性能，且計(jì)算復(fù)雜度較低。

2.1.5 ?引入改進(jìn)更新策略

ELHOSENY等^[17]針對(duì)EHO算法沒(méi)有考慮早期不同大象群體中的細(xì)節(jié)對(duì)當(dāng)前和未來(lái)搜索過(guò)程的指導(dǎo)意義，對(duì)EHO算法的更新策略進(jìn)行如下改進(jìn)：

公式（11）將新一代個(gè)體的生成加入上一代的影響，避免出現(xiàn)復(fù)雜優(yōu)化的問(wèn)題而導(dǎo)致收斂速度慢的情況。

改進(jìn)后的EHO算法在Ackley測(cè)試函數(shù)中運(yùn)行50次，相較于EHO算法取得更優(yōu)的結(jié)果。

JADOUN等^[19]利用適應(yīng)度較好的大象替代兩代中適應(yīng)度較差的大象，節(jié)省適應(yīng)度較差的個(gè)體收斂到

最優(yōu)解的時(shí)間；增加氏族中公象的數(shù)量，加快勘探和開(kāi)發(fā)的速度，加快算法收斂；根據(jù)適應(yīng)度丟棄大象的策略，進(jìn)一步減少收斂時(shí)長(zhǎng)。

2.1.6 ?引入量子算法

GAO等^[20]基于EHO算法和量子計(jì)算機(jī)制，設(shè)計(jì)一種量子象群算法（quantum elephant herding algorithm，?QEHA），對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP neural network，?BPNN）的初始閾值和權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，解決了傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部極小值和魯棒性差的問(wèn)題，并通過(guò)QEHA-BPNN解決脈沖噪聲環(huán)境下的調(diào)制識(shí)別問(wèn)題。

KAUR等^[21]提出基于量子EHO算法的新一代對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（a new generative adversarial network with a quantum elephant herd optimization，?GAN-QEHO），為特征選擇（feature selection， FS）過(guò)程選擇最佳的特征子集；通過(guò)對(duì)大象個(gè)體的量化，可擴(kuò)大特征空間的搜索范圍，并在勘探和開(kāi)發(fā)之間實(shí)現(xiàn)最佳權(quán)衡。

2.1.7 ?引入其他機(jī)制

LI W等^[22]提出一種改進(jìn)的基于動(dòng)態(tài)拓?fù)浜蛯W(xué)習(xí)的生物地理學(xué)優(yōu)化EHO算法，解決數(shù)值優(yōu)化的問(wèn)題；通過(guò)動(dòng)態(tài)改變大象族群的數(shù)量來(lái)改變種群的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；利用基于生物地理學(xué)學(xué)習(xí)算子或基于EHO算子更新每個(gè)個(gè)體。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在TSP中的表現(xiàn)優(yōu)于人工蜂群算法、蟻群算法、遺傳算法等智能算法。

LI?J等^[23]提出一種實(shí)時(shí)控制策略，解決了多泵運(yùn)行時(shí)污水管網(wǎng)中化學(xué)品輸送的動(dòng)態(tài)約束優(yōu)化問(wèn)題，采用改進(jìn)的自然啟發(fā)式EHO算法進(jìn)行決策，在極大的搜索空間及可接受的計(jì)算代價(jià)下，可快速收斂到更好的解。通過(guò)數(shù)據(jù)模擬表明，該算法是求解動(dòng)態(tài)約束優(yōu)化問(wèn)題的有效方法。

VELLIANGIRI等^[24]利用泰勒級(jí)數(shù)對(duì)EHO算法進(jìn)行改進(jìn)，開(kāi)發(fā)基于泰勒-EHO算法的深度信念網(wǎng)絡(luò)（Taylor-elephant herd optimization based deep belief network，?TEHO-DBN），解決了DDoS攻擊檢測(cè)的問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，TEHO-DBN的性能有所提高，最大準(zhǔn)確度為0.830。

GUTTULA等^[25]提出一種帶新尺度因子的EHO算法，對(duì)微帶貼片電阻參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)優(yōu)化選擇貼片寬度、貼片長(zhǎng)度、基片介電值等參數(shù)來(lái)提高天線(xiàn)增益。

2.2 ?混合型EHO算法

元啟發(fā)式優(yōu)化算法為大規(guī)模、復(fù)雜、多約束及多變量等問(wèn)題的求解提供了一條有效途徑，并逐漸成為研究熱點(diǎn)。但不同的元啟發(fā)式優(yōu)化算法在算法提出、算法流程等方面各有特點(diǎn)和局限性。雖然算法本身的改進(jìn)能夠在一定程度上克服其局限性，但很難從根源上解決算法缺陷?；旌纤惴ㄖ荚谌诤纤惴ǖ膬?yōu)勢(shì)，在不同算法之間取長(zhǎng)補(bǔ)短，提高算法求解復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的能力和效率。

2.2.1 ?混合元啟發(fā)式算法

ALOTAIBI等^[26]整合蛾類(lèi)搜索算法和EHO算法，提出基于蛾象群優(yōu)化的堆疊式自動(dòng)編碼器方法，用于攻擊檢測(cè)，采用準(zhǔn)確性、FAR和檢測(cè)率對(duì)性能進(jìn)行評(píng)估，驗(yàn)證了該算法的有效性。

AJINU等^[27]提出基于海獅優(yōu)化算法和EHO算法的混合算法，對(duì)深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep conventional neural network， DCNN）的權(quán)值和激活函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，以便提供更優(yōu)的基于位置的服務(wù)。

BOSE等^[28]提出一種基于混合象群虛擬慣性（elephant herd virtual inertia， EVI）控制優(yōu)化算法的智能預(yù)測(cè)反饋模糊（predictive feedback fuzzy， PFF）控制器和比例-積分-微分（proportional integral derivative， PID）控制器；EVI對(duì)PFFPID控制器進(jìn)行調(diào)優(yōu)，根據(jù)產(chǎn)生的功率補(bǔ)償負(fù)載，滿(mǎn)足負(fù)荷需求。仿真結(jié)果表明，該控制器對(duì)隨機(jī)負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)變化具有較好的魯棒性。

ANNAPANDI等^[29]采用斑點(diǎn)鬣狗優(yōu)化與EHO算法相結(jié)合的方法，通過(guò)評(píng)估建立準(zhǔn)確的系統(tǒng)控制信號(hào)，并根據(jù)源端和負(fù)載端功率的變化建立離線(xiàn)控制信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與現(xiàn)有的技術(shù)相比，該方法可有效地管理混合可再生能源的功率流。

BABU等^[30]混合EHO算法和鯨魚(yú)優(yōu)化算法用于ORB特征選擇和CNN隱藏層神經(jīng)元數(shù)量?jī)?yōu)化，解決了深度學(xué)習(xí)的時(shí)間復(fù)雜度高和計(jì)算量大等問(wèn)題，該算法在準(zhǔn)確度方面表現(xiàn)優(yōu)異。

RAO等^[31]就網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)多輸入多輸出技術(shù)發(fā)射天線(xiàn)的選擇問(wèn)題，提出一種基于GWO算法和EHO算法的混合算法，利用多目標(biāo)約束選擇最佳的發(fā)射天線(xiàn)，提高容量和能量效率。

2.2.2 ?混合人工智能算法

KILANY等^[32]將EHO算法和隨機(jī)森林（random forest， RF）分類(lèi)器結(jié)合，找到一組具有調(diào)整的超參數(shù)和特征的最優(yōu)分類(lèi)模型。經(jīng)測(cè)試該算法的地圖總精度高于其他算法，且減少輸入特征的數(shù)量。

DURAIRASAN等^[33]結(jié)合增強(qiáng)的EHO算法和自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（adaptive neuro fuzzy inference system， ANFIS），實(shí)現(xiàn)低成本微電網(wǎng)系統(tǒng)建模與優(yōu)化配置的混合方法；根據(jù)負(fù)荷需求，EHO-ANFIS方法選擇低燃料成本、低排放、低運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本的微電網(wǎng)優(yōu)化組合，提高局部搜索的能力和精度，降低計(jì)算復(fù)雜度。

MANOHAR等^[34]為提高雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)（doubly fed induction generator， DFIG）系統(tǒng)的低電壓穿越能力，提出一種基于混合算法的控制模型，結(jié)合改進(jìn)的EHO算法和RF算法，保證基于DFIG的風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)在壓降和故障條件下的低壓穿越能力。其中，EHO算法被用作離線(xiàn)方式，從可用的搜索空間中確定理想的解決方案。

3 ?EHO算法應(yīng)用

目前，EHO算法廣泛應(yīng)用于控制、電氣電力、路徑規(guī)劃、人工智能、金融、醫(yī)療等領(lǐng)域。

3.1 ?控制領(lǐng)域

ALHAYANI等^[35]采用EHO算法整定PID控制器參數(shù)，將K_p、K_i、K_d發(fā)送給EHO算法，并利用積分絕對(duì)誤差（integral absolute error， IAE）作為EHO算法的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)EHO算法的迭代整定PID參數(shù)，將該控制器用于仿真控制四區(qū)域互聯(lián)電力系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在負(fù)載頻率控制方面，該算法相較于粒子群算法的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等動(dòng)態(tài)響應(yīng)參數(shù)方面表現(xiàn)更佳。

JEGAJOTHI等^[36]在基于Xilinx系統(tǒng)生成器（Xilinx system generator， XSG）的嵌入式控制器引入EHO算法，獲得光伏發(fā)電的最大功率。利用基于EHO算法的嵌入式控制器，控制boost變換器的開(kāi)關(guān)脈沖，對(duì)PID的增益參數(shù)進(jìn)行有效優(yōu)化，將功率、溫度、電壓、電流以及PID參數(shù)等作為象群位置的編碼值，將集成PV框架輸出的功率作為適應(yīng)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)比XSG-INC、XSG-P&O等方法，其效率提高了1%～3%。

El-NAGGAR等^[37]提出一種基于EHO算法的最優(yōu)PI控制器，控制并網(wǎng)四相8/6開(kāi)關(guān)磁阻發(fā)電機(jī)（switched reluctance generator，?SRG）。該控制器在影響SRG輸出電壓的故障條件下，通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的關(guān)斷延遲角，增強(qiáng)并網(wǎng)SRG的低壓穿越能力。

3.2 ?電氣電力領(lǐng)域

BAYOUMI等^[38]提出一種新的多晶硅太陽(yáng)能電池模型，即改進(jìn)的三二極管模型，能更準(zhǔn)確地模擬太陽(yáng)能電池的電氣行為，并采用EHO算法進(jìn)行參數(shù)估算。仿真結(jié)果表明，EHO算法在解決方案質(zhì)量和收斂速度等方面均優(yōu)于閉環(huán)粒子群優(yōu)化算法。

DEWANGAN等^[39]設(shè)計(jì)基于EHO算法的控制器，應(yīng)用于互聯(lián)電力系統(tǒng)負(fù)荷頻率的控制，利用EHO算法獲得調(diào)整后的控制器參數(shù)集。通過(guò)比較統(tǒng)計(jì)分析，驗(yàn)證了基于EHO算法的控制器的有效性。

3.3 ?路徑規(guī)劃領(lǐng)域

HOUACINE等^[40]在EHO算法的基礎(chǔ)上提出Robotic-EHO算法，用于復(fù)雜和未知環(huán)境下的目標(biāo)搜索問(wèn)題；主要增加無(wú)碰撞路徑規(guī)劃策略、速度限制以及對(duì)離散環(huán)境中多目標(biāo)版本的擴(kuò)展。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，Robotic-EHO算法在高動(dòng)態(tài)遏制率的情況反應(yīng)更好。

ALIHODZIC等^[41]提出基于可行規(guī)則的約束處理方法，將調(diào)整后的EHO算法應(yīng)用于無(wú)人機(jī)的路徑規(guī)

劃。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠找到最小的燃油路徑，并優(yōu)于遺傳算法和粒子群算法。

ZHOU等^[42]在EHO算法中引入粒子群算法的速度更新公式和混合運(yùn)算方法，提高了EHO算法跳出局部最優(yōu)的能力；結(jié)合蟻群算法，應(yīng)用于輻射環(huán)境中距離和輻射雙重約束下的核機(jī)器人的路徑規(guī)劃。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能獲得可靠路徑，收斂速度更快。

3.4 ?人工智能領(lǐng)域

MANSOUR等^[43]提出一種基于深度學(xué)習(xí)的腦出血診斷與分類(lèi)模型，并基于Kapur圖像分割技術(shù)和EHO算法開(kāi)發(fā)了KT-EHO算法用于圖像分割，指示病變部位。仿真結(jié)果表明，KT-EHO算法擁有較高的準(zhǔn)確度。

AARTHI等^[44]提出一種利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理的系統(tǒng)分類(lèi)器，從良性和惡性類(lèi)別中提取特征后，利用自適應(yīng)EHO算法獲得優(yōu)化特征。該分類(lèi)器具有較高的準(zhǔn)確度、靈敏度。

GUPTHA等^[45]結(jié)合EHO算法和LSTM算法，提出一種基于深度學(xué)習(xí)的字符識(shí)別模型EHO-LSTM；EHO算法和LSTM算法分別用于特征選擇和分類(lèi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型在英語(yǔ)和阿拉伯語(yǔ)數(shù)據(jù)集中相較于其他模型具有更好的性能。

HASSANIEN等^[46]基于EHO算法和SVR算法提出EHO-SVR算法，用于將人類(lèi)情緒作為可量化的連續(xù)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，EHO算法可提高SVR分類(lèi)器的回歸準(zhǔn)確率，回歸準(zhǔn)確率為98.64%。

3.5 ?金融領(lǐng)域

DAS等^[47]利用EHO算法對(duì)具有混沌、非季節(jié)性、非平穩(wěn)和隨機(jī)性質(zhì)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，應(yīng)用于股票市場(chǎng)、貨幣兌換等場(chǎng)合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，EHO算法優(yōu)于局部線(xiàn)性徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群優(yōu)化算法。

METAWA等^[48]采用EHO算法選擇最佳特征子集，結(jié)合改進(jìn)水波紋算法和深度置信網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)金融危機(jī)。其在多個(gè)信貸數(shù)據(jù)集中取得較高的正確率。

3.6 ?醫(yī)療領(lǐng)域

NAYAK等^[49]將EHO算法應(yīng)用于肺癌和乳腺癌數(shù)據(jù)集，對(duì)癌癥進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法相對(duì)于其他算法有更好的預(yù)測(cè)效果。

PARUCHURI等^[50]提出一種基于最優(yōu)灰度共生矩陣（grey level co-occurrence matrix， GLCM）特征提取和極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，?ELM）分類(lèi)的新冠肺炎自動(dòng)診斷模型。利用EHO算法可得到最優(yōu)的GLCM特征，其最大靈敏度為89.56%，特異性為90.45%，準(zhǔn)確性為90.69%，驗(yàn)證了該模型的有效性。

4 ?EHO算法的發(fā)展與展望

EHO算法因具有簡(jiǎn)單、高效等特點(diǎn)，在算法的理論研究、改進(jìn)以及應(yīng)用方面有廣闊的前景。當(dāng)前，EHO算法廣泛應(yīng)用于電氣、控制以及人工智能等領(lǐng)域，并取得顯著的效果。但EHO算法提出的時(shí)間較短，在理論和應(yīng)用方面的研究仍有進(jìn)一步發(fā)展的空間。本文對(duì)EHO算法未來(lái)的發(fā)展持有以下觀點(diǎn)：

1） 改進(jìn)分離機(jī)制。在EHO算法的分離機(jī)制中，利用公式（4）將適應(yīng)度最差的個(gè)體用隨機(jī)生成的個(gè)體替換，僅考慮解空間上下限的約束，導(dǎo)致收斂緩慢。MUTHUSAMY等^[51]提出基于正余弦機(jī)制的位置更新機(jī)制，在多個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)中表現(xiàn)優(yōu)于EHO算法。目前，對(duì)于分離機(jī)制的研究較少，仍有待深入。

2） 初始種群的改進(jìn)。EHO算法采用隨機(jī)初始化的方式生成初始種群，對(duì)收斂速度造成一定的影響。

3） 通過(guò)上述的應(yīng)用可知，EHO算法在參數(shù)優(yōu)化及特征選擇方面頗有成效，可以考慮進(jìn)一步挖掘EHO算法在參數(shù)優(yōu)化及特征選擇方面的潛力。

4） EHO算法應(yīng)用于多個(gè)工程領(lǐng)域，可以考慮擴(kuò)展該算法在組合優(yōu)化等領(lǐng)域的應(yīng)用。

5??結(jié)束語(yǔ)

EHO算法作為一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，具有較高的研究?jī)r(jià)值和廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景。相對(duì)于其他算法，具有魯棒性強(qiáng)、算法流程簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、控制參數(shù)少等特點(diǎn)。本文系統(tǒng)地梳理了EHO算法近年來(lái)的研究發(fā)展情況，詳細(xì)地介紹了EHO算法的特點(diǎn)、流程、改進(jìn)

以及在多個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。希望能夠立足于現(xiàn)狀，促進(jìn)該算法的研究與發(fā)展，以期應(yīng)用到更廣泛的領(lǐng)域。

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作者簡(jiǎn)介：

蔡延光，男，1963，博士，教授、博導(dǎo)，主要研究方向：網(wǎng)絡(luò)控制與優(yōu)化、組合優(yōu)化、智能優(yōu)化、智能交通系統(tǒng)等。 ??????E-mail： caiyg99@163.com

陳子恒，男，1998，碩士研究生，主要研究方向：智能優(yōu)化、物流控制與優(yōu)化。E-mail： c.z.h.good@163.com

池建華，男，1997，碩士研究生，主要研究方向：控制與優(yōu)化。E-mail： cjh7156@163.com

蘇錦明，男，1997，碩士研究生，主要研究方向：控制與優(yōu)化。E-mail： cointreau_su@163.com

李俊奕，男，1986，學(xué)士，工程師，主要研究方向：大數(shù)據(jù)、科技管理、信息化項(xiàng)目管理。E-mail： lijy@gdcc.com.cn