周云 ，劉鵬 ，郝官旺 ，朱正榮 ，3，潘恒 ，李劍

［1.工程結(jié)構(gòu)損傷診斷湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湖南大學(xué)），湖南 長沙 410082；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；3.長沙市建設(shè)工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，湖南 長沙 410016；4.中建三局第一建設(shè)工程有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430020］

橋梁有限元模型在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測［1］、抗震分析［2］、事故分析［3］等方面應(yīng)用廣泛.在實(shí)際工程中，由于橋梁年久失修、圖紙丟失［4］、圖紙權(quán)限及保密原因，研究人員難以獲得目標(biāo)橋梁的設(shè)計(jì)圖紙，或橋梁在進(jìn)行突發(fā)事故和區(qū)域抗震分析時(shí)，需要短時(shí)間內(nèi)高效建立有限元模型［5］，因此需要提出一種快速可靠的橋梁逆向有限元建模技術(shù).

近年來點(diǎn)云掃描與處理技術(shù)發(fā)展迅速，以此為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)數(shù)字化建模也受到了越來越多的關(guān)注，并得到廣泛的應(yīng)用［6-8］.結(jié)構(gòu)數(shù)字化建模是從結(jié)構(gòu)實(shí)體快速獲取三維幾何數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)數(shù)字模型重新構(gòu)建，目前常用的方法有基于圖像的建模方法（Image-Based Modelling，IBM）和基于范圍的建模方法（Range-Based Modelling，RBM）［9］.IBM 方法是基于相機(jī)或無人機(jī)等被動(dòng)傳感器獲取結(jié)構(gòu)多視角序列影像，使用運(yùn)動(dòng)恢復(fù)結(jié)構(gòu)（Structure form Motion，SfM）和多視圖立體匹配算法（Multi-View Stereo，MVS）提取結(jié)構(gòu)尺寸數(shù)據(jù)，建立結(jié)構(gòu)數(shù)字模型［10-12］.IBM 方法成本較低，但受天氣因素影響大，精度較低.RBM 方法是利用三維激光掃描儀（Terrestrial Laser Scanner，TLS）等主動(dòng)傳感器掃描目標(biāo)建筑，獲取目標(biāo)建筑點(diǎn)云模型，再對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行優(yōu)化和處理以建立結(jié)構(gòu)數(shù)字模型［13-14］.RBM 方法精度較高，受外界影響小，但成本也更高，適用性受到限制.

隨著結(jié)構(gòu)數(shù)字化建模技術(shù)的發(fā)展，橋梁有限元逆向建模技術(shù)也受到了越來越多的關(guān)注，橋梁有限元逆向建模是在項(xiàng)目竣工后，對(duì)工程實(shí)物進(jìn)行3D掃描、數(shù)據(jù)采集等工作，再通過數(shù)據(jù)處理和三維重建等過程，得到具有相同設(shè)計(jì)參數(shù)的有限元模型.國內(nèi)外學(xué)者圍繞橋梁有限元逆向建模開展了一系列研究.Conde-Carnero 等［15］使用TLS 建立了一座高架橋和人行橋的點(diǎn)云模型，依此重建了橋梁的有限元模型并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析；Lubowiecka 等［16］使用TLS 提取了一座砌體結(jié)構(gòu)橋梁的幾何數(shù)據(jù)，使用探地雷達(dá)確定了橋梁的材料組成，進(jìn)而重建橋梁有限元模型；Bautista-De 等［17］對(duì)一座鋼筋混凝土橋使用了地面激光掃描、環(huán)境振動(dòng)測試、結(jié)構(gòu)材料試驗(yàn)、數(shù)值模擬等多學(xué)科方法精細(xì)地建立了橋梁有限元模型；Pepe 等［9］使用無人機(jī)和相機(jī)建立了一座兩跨石拱橋的三維點(diǎn)云模型，基于工業(yè)基礎(chǔ)類標(biāo)準(zhǔn)定義材料本構(gòu)，進(jìn)而重建橋梁有限元模型；Batar 等［18］使用TLS 建立了一座歷史拱橋的點(diǎn)云模型，采用混凝土損傷塑性材料模型定義材料本構(gòu)，進(jìn)一步重建橋梁有限元模型.

目前開展的橋梁有限元逆向建模存在成本較高及結(jié)構(gòu)內(nèi)部細(xì)節(jié)信息不明確的問題.當(dāng)前開展的研究主要是基于TLS 建立結(jié)構(gòu)點(diǎn)云模型，進(jìn)而建立有限元模型.這種方法多用于房屋建筑和非水域橋中，雖然準(zhǔn)確，但是激光掃描儀價(jià)格昂貴，適用性受限.對(duì)于內(nèi)部信息，國內(nèi)外學(xué)者通過高度假設(shè)［15，19-21］、采用精密儀器檢測［16］、實(shí)驗(yàn)室檢測［17］以及利用工業(yè)基礎(chǔ)類標(biāo)準(zhǔn)獲?。?］.然而，這些方法存在依賴假設(shè)較高，無法反映結(jié)構(gòu)內(nèi)部真實(shí)信息，或者成本較高導(dǎo)致適用性較低的問題.針對(duì)以上問題，本文引入了傾斜攝影技術(shù)、大數(shù)據(jù)及專家先驗(yàn)信息，有效解決在水域橋中逆向建模難、內(nèi)部信息不明確的問題.

本文將對(duì)橋梁有限元逆向建模技術(shù)開展研究，利用無人機(jī)傾斜攝影技術(shù)重建目標(biāo)橋梁三維實(shí)景模型.已有研究表明，傾斜攝影技術(shù)精度滿足工程要求［22］，可達(dá)±3.4 cm.使用非均勻有理B 樣條技術(shù)（Non-Uniform Rational B-Splines，NURBS）擬合橋梁復(fù)雜曲面以提取目標(biāo)橋梁的詳細(xì)幾何信息，結(jié)合大數(shù)據(jù)信息和專家先驗(yàn)信息實(shí)現(xiàn)橋梁Midas 有限元模型重建，進(jìn)一步對(duì)有限元模型進(jìn)行參數(shù)分析，研究橋梁逆向建模過程中的關(guān)鍵問題.研究結(jié)果有望為橋梁健康監(jiān)測和區(qū)域抗震分析提供技術(shù)支持.

1 無人機(jī)有限元逆向建模方法

利用無人機(jī)傾斜攝影技術(shù)逆向建立橋梁有限元模型流程如圖1 所示，主要包括定義參數(shù)、參數(shù)獲取、建模分析等步驟.首先將有限元建模過程參數(shù)化，基于SfM-MVS 算法生成三維點(diǎn)云模型和三維實(shí)景模型提取結(jié)構(gòu)簡單幾何參數(shù)，在點(diǎn)云模型基礎(chǔ)上利用NURBS 算法提取結(jié)構(gòu)復(fù)雜幾何參數(shù)，結(jié)合調(diào)查方法獲取橋梁內(nèi)部參數(shù)重建有限元模型，對(duì)有限元模型進(jìn)行參數(shù)分析并校正模型，實(shí)現(xiàn)橋梁有限元模型逆向建模.

1.1 定義參數(shù)

基于材料強(qiáng)度、截面尺寸、構(gòu)件相對(duì)位置及形狀、連接方式四個(gè)方面對(duì)逆向工程進(jìn)行參數(shù)化建模，通過三維實(shí)景模型確定橋梁外部參數(shù)，采用調(diào)查方法確定橋梁內(nèi)部參數(shù)，建模過程即確定參數(shù)的過程.參數(shù)來源分為四個(gè)部分：無人機(jī)傾斜攝影、現(xiàn)場實(shí)測、規(guī)范參考取值、大數(shù)據(jù)獲取.獲取橋梁建模參數(shù)后，考慮到參數(shù)來源不同，其準(zhǔn)確性也不一樣，有必要對(duì)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確可靠程度分級(jí)，以研究不確定參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)模型精度的影響.依據(jù)參數(shù)的可靠性對(duì)獲得的參數(shù)進(jìn)行分級(jí)（Level），從0 級(jí)（L0）到5 級(jí)（L5）共6 個(gè)級(jí)別，L0 為完全不可靠，L5 為非?？煽?，參數(shù)分級(jí)的詳細(xì)原則如圖2所示.

圖2 參數(shù)分級(jí)Fig.2 Parameter classification

1.2 參數(shù)獲取

參數(shù)獲取包括內(nèi)部參數(shù)獲取和外部參數(shù)獲取兩個(gè)部分，內(nèi)部參數(shù)主要通過調(diào)查方法獲取，以下主要介紹外部參數(shù)獲取方法原理.

1.2.1 無人機(jī)傾斜攝影技術(shù)原理

基于SfM-MVS 算法構(gòu)建橋梁三維實(shí)景模型，具體流程包括多視圖影像采集、特征點(diǎn)提取與匹配、區(qū)域網(wǎng)平差空中三角測量、多視圖影像匹配、自動(dòng)切片紋理映射等（圖3）.

圖3 無人機(jī)傾斜攝影技術(shù)路線圖Fig.3 The technical route of UAV oblique photography

1）多視圖影像采集：根據(jù)傾斜攝影測量原理，需要采集目標(biāo)區(qū)域一個(gè)正射及四個(gè)傾斜角度航線多視圖序列影像數(shù)據(jù).無人機(jī)航攝時(shí)其航線重疊度不宜小于80%，旁像重疊度不宜小于50%，為了控制和消除由于數(shù)字積累誤差造成的遠(yuǎn)距離幾何失真，應(yīng)加入位置和姿態(tài)系統(tǒng)數(shù)據(jù)和外控點(diǎn)成果.

2）特征點(diǎn)提取與匹配：利用尺度不變特征變換算法構(gòu)建尺度空間提取和定位無人機(jī)影像序列特征點(diǎn)并確定其特征方向.使用高斯核函數(shù)建立圖像高斯尺度空間［23］：

式中：L(x，y，σ)為圖像尺度空間；I(x，y)為原始圖像；σ為尺度空間因子；?表示卷積運(yùn)算符；G(x，y，σ)為高斯函數(shù)；(x，y)代表圖像的像素坐標(biāo).

使用差分高斯構(gòu)建高斯金字塔進(jìn)行極值檢測：

式中：D(x，y，σ)為高斯差分算子；k為相鄰高斯尺度空間的比例因子.

提取尺度空間的極值點(diǎn)作為特征點(diǎn)，利用圖像的局部特征為每一個(gè)特征點(diǎn)分配一個(gè)基準(zhǔn)方向.使用圖像梯度方法求取局部結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方向，使特征點(diǎn)提取與影像旋轉(zhuǎn)、大小無關(guān)，減少無人機(jī)系統(tǒng)及航測過程中，因光照、環(huán)境差異引起的尺度差異、相片畸變、旋轉(zhuǎn)等問題.同時(shí)利用無人機(jī)圖像中的POS數(shù)據(jù)，建立影像空間拓?fù)潢P(guān)系，利用最近鄰原理可顯著提高特征點(diǎn)匹配效率，快速建立大量同名像點(diǎn).

3）區(qū)域網(wǎng)平差空中三角測量：以攝影中心、像點(diǎn)、物點(diǎn)所組成的光束線為平差的基本單元，使用中心投影共線方程進(jìn)行平差.在空間中旋轉(zhuǎn)、平移各個(gè)光束線，以達(dá)到最佳交會(huì)［24］.即：

式中：(x，y) 為像點(diǎn)坐標(biāo)；(x0，y0)為像主點(diǎn)坐標(biāo)；X、Y、Z為像點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的物方點(diǎn)坐標(biāo)；XS、YS、ZS為成像投影中心坐標(biāo)；ai、bi、ci(i=1，2，3)是三個(gè)姿態(tài)角的方向余弦；f為焦距.

將各航線的正射、傾斜影像平差單元聯(lián)合為統(tǒng)一的平差區(qū)域，進(jìn)行整體平差，基于最小二乘法解算誤差方程，實(shí)現(xiàn)稀疏點(diǎn)云構(gòu)建.

4）多視圖影像匹配：使用多視圖立體視覺匹配算法對(duì)稀疏點(diǎn)云進(jìn)行加密，使用PMVS 算法，利用Harris算子和DoG算子檢測每幅圖像的特征點(diǎn)，利用匹配算法得到稀疏三維點(diǎn)云結(jié)構(gòu)，將這些匹配點(diǎn)定義成種子面片，將種子面片進(jìn)一步擴(kuò)展，過濾錯(cuò)誤面片，迭代擴(kuò)散，得到稠密的面片結(jié)構(gòu)，完成密集點(diǎn)云的重建.

5）自動(dòng)切片紋理映射：采用Delaunay 三角化方法對(duì)三維密集點(diǎn)云進(jìn)行三角剖分構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)（Triangulated Irregular Network，TIN），將三維網(wǎng)格封裝成三維白膜，建立三維點(diǎn)和圖像中坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將圖像紋理映射到空間三維白膜上，最終完成三維實(shí)景模型的重建.

1.2.2 非均勻有理B樣條（NURBS）

NURBS 是3D 幾何圖形的數(shù)學(xué)表示，在3D 建模內(nèi)部空間使用曲線和曲面精確定義幾何輪廓和外形，其數(shù)學(xué)定義如式（5）：

式中：wi是權(quán)因子：Pi是控制點(diǎn)；Ni，p(u)是p次樣條基函數(shù)，基函數(shù)由遞推函數(shù)定義.

式中：ui為節(jié)點(diǎn)矢量U={u0，u1，???，un+p+1}中的第i個(gè)元素.

由式（6），NURBS 由四個(gè)參數(shù)定義：階數(shù)、控制點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)矢量和權(quán)因子.NURBS 的階數(shù)在數(shù)學(xué)上定義了分段多項(xiàng)式混合函數(shù)，多項(xiàng)式階數(shù)越高，曲線和曲面越靈活.控制點(diǎn)由一組不少于（階數(shù)+1）的點(diǎn)組成，其作用是確定曲線位置.節(jié)點(diǎn)矢量定義適當(dāng)?shù)钠交葘⒍囗?xiàng)式片段連接在一起.權(quán)因子確定控制點(diǎn)的權(quán)值.

1.3 建模分析

基于獲取的參數(shù)對(duì)橋梁進(jìn)行有限元重建，對(duì)重建的有限元模型進(jìn)行精度驗(yàn)證和參數(shù)分析，并基于分析結(jié)果矯正有限元模型.

靜載撓度和模態(tài)頻率是評(píng)估有限元模型準(zhǔn)確度的重要指標(biāo)，本文基于靜載撓度和模態(tài)頻率使用校驗(yàn)系數(shù)和前三階模態(tài)頻率誤差評(píng)估有限元模型精度；為研究參數(shù)對(duì)建模精度的影響，對(duì)模型進(jìn)行靈敏度分析.校驗(yàn)系數(shù)η是評(píng)定結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)和變形性能的一個(gè)重要指標(biāo)，由靜載數(shù)據(jù)與有限元模型分析結(jié)果比值得到，如式（7）所示.

式中：De、Dr分別表示實(shí)測撓度與有限元計(jì)算撓度.η≤1 說明有限元計(jì)算結(jié)果偏于安全；η=1 說明有限元分析結(jié)果接近實(shí)測結(jié)果.

靈敏度分析是分析目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于不確定參數(shù)的敏感程度的過程，研究影響模型輸出的各個(gè)敏感參數(shù)，使用迭代循環(huán)的方法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)的準(zhǔn)確識(shí)別［25］.本文選用靜載撓度和模態(tài)頻率兩種數(shù)據(jù)構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，如式（8）和（9）所示.

式中：dai表示實(shí)測測點(diǎn)的有限元模型撓度計(jì)算結(jié)果；dei表示靜載試驗(yàn)中的實(shí)測撓度；t為不確定參數(shù)；i表示測點(diǎn)編號(hào).

式中：fai和fei分別為有限元模型分析得到的模態(tài)頻率和由SSI方法分析得到的模態(tài)頻率.

2 巴溪洲大橋三維實(shí)景模型重建

本次現(xiàn)場試驗(yàn)使用無人機(jī)采集長沙市巴溪洲大橋多視圖序列影像，使用基于SfM-MVS 算法的無人機(jī)傾斜攝影技術(shù)建立橋梁三維實(shí)景模型.

2.1 試驗(yàn)對(duì)象與設(shè)備

本次試驗(yàn)研究對(duì)象為巴溪洲大橋，該橋位于湖南省長沙市，結(jié)構(gòu)形式為飛燕式鋼箱提籃拱，橋長280 m，橋?qū)?.5 m，拱肋結(jié)構(gòu)為全焊提籃式鋼箱拱，拱軸系數(shù)1.8，跨徑142 m，矢高24.89 m，由五道鋼箱橫撐連為整體［26-27］（圖4）.

本次試驗(yàn)采用DJI Mavic2 型無人機(jī)，其最大像素2 000 萬，等效焦距28 mm，可實(shí)時(shí)接收全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)信號(hào)，獲取準(zhǔn)確的無人機(jī)飛行定位信息.

2.2 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)采集宜在晴朗、光照充足、可見度高、風(fēng)力較小的環(huán)境下進(jìn)行.使用無人機(jī)航線規(guī)劃軟件DJI Pilot 進(jìn)行自動(dòng)數(shù)據(jù)采集，三維建模軟件采用Context-Capture10.17軟件.在大水域面積下進(jìn)行無人機(jī)傾斜攝影時(shí)，水面光滑，表面紋理特征較少，軟件進(jìn)行解算時(shí)無法匹配到特征點(diǎn)，導(dǎo)致實(shí)景模型產(chǎn)生大量空洞，同時(shí)傳統(tǒng)的五視傾斜攝影無法獲取到橋梁底部的照片.為了解決這些問題，本研究采用三種攝影方式進(jìn)行影像采集.

首先采用五視傾斜攝影采集目標(biāo)橋梁多視圖影像數(shù)據(jù)，采集目標(biāo)區(qū)域一個(gè)正射及四個(gè)傾斜角度影像，飛行高度100 m，航向重疊度80%，旁向重疊度80%，云臺(tái)俯仰角度-45°.然后對(duì)目標(biāo)橋梁進(jìn)行細(xì)節(jié)補(bǔ)拍，對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行四周環(huán)繞攝影，設(shè)置飛行高度60 m，云臺(tái)俯仰角度-45°.最后采用“階梯式”攝影方式采集橋梁底部影像，以橋梁一側(cè)南北兩邊距橋梁100 m、高度80 m 處為飛行起點(diǎn)，橋梁另一側(cè)底部為終點(diǎn)，每前進(jìn)5 m 和下降5 m 拍攝一張影像，手動(dòng)調(diào)整云臺(tái)角度，確保橋梁底部位于影像中間，如此反復(fù)，直到無人機(jī)獲取到橋梁另一側(cè)底部結(jié)構(gòu)影像.采用“階梯式”攝影方式能使橋梁底部影像與五視傾斜攝影影像的重疊度滿足要求，防止軟件解算時(shí)無法匹配橋梁底部的同名特征點(diǎn)，具體航線如圖5所示.

圖5 無人機(jī)數(shù)據(jù)采集航線Fig.5 Data acquisition route of UAV

2.3 三維實(shí)景模型

對(duì)采集的橋梁影像數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，依據(jù)第一節(jié)SfM-MVS 算法原理重建巴溪洲大橋三維實(shí)景模型，如圖6所示.

圖6 巴溪洲大橋三維實(shí)景模型Fig.6 3D realistic model of Baxizhou Bridge

對(duì)橋梁東側(cè)、西側(cè)和中間的3 條道路分道線及3處車行道與人行道的高度差進(jìn)行了實(shí)測（圖6）.從模型中提取相應(yīng)的模型值，利用均方根誤差對(duì)所有檢查點(diǎn)誤差進(jìn)行分析，用均方根誤差和平均實(shí)測長度的比值作為誤差率，以分道線X向（橋梁橫向）和Y向（橋梁縱向）長度誤差表征模型X向和Y向精度，以車行道與人行道高度差表征模型Z向精度.X、Y、Z三個(gè)方向及三維精度計(jì)算公式分別如下：

式中：Ti和分別表示X、Y、Z三個(gè)方向第i段現(xiàn)場實(shí)測值和模型分析值；ST為T方向均方根誤差；S為三維方向均方根誤差.

相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果如表1 所示，X、Y、Z向及三維誤差均在2%以內(nèi)，三維實(shí)景模型的精度和云臺(tái)精度、飛行高度、光照條件等密切相關(guān)，本模型精度滿足要求.

表1 高度差實(shí)測值和計(jì)算值Tab.1 Altitude intercept measured values and calculated values

僅有五視傾斜沒有“階梯式”攝影的建模結(jié)果如圖7所示.具體細(xì)節(jié)對(duì)比如表2所示.

表2 模型細(xì)節(jié)對(duì)比Tab.2 Model details comparison

圖7 無“階梯式”攝影模型Fig.7 No-ladder photography model

由圖7和表2可知，“階梯式”攝影可以有效提高在大水域面積下的橋梁建模完整度和精度.

3 巴溪洲大橋有限元逆向建模

3.1 有限元建模過程參數(shù)化

為簡化有限元建模過程，對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)分類，根據(jù)1.1節(jié)參數(shù)化原則和參數(shù)分級(jí)細(xì)則，將巴溪洲大橋建模過程參數(shù)化為49 個(gè)參數(shù)，具體的參數(shù)內(nèi)容和分級(jí)如表3～表5所示.

表3 橋梁建模材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of bridge modeling

表4 橋梁建模截面參數(shù)Tab.4 Section parameters of bridge modeling

表5 橋梁建模位置與形狀參數(shù)Tab.5 Position and shape parameters of bridge modeling

3.2 橋梁有限元逆向建模

本文采用Midas Civil 軟件對(duì)橋梁進(jìn)行手動(dòng)建模，對(duì)于未知參數(shù)，根據(jù)規(guī)范確定合理值以便進(jìn)行建模，這些參數(shù)被定義為不確定參數(shù)，隨后進(jìn)行靈敏度分析.

基于1.2.2節(jié)NURBS方法獲取橋梁的拱肋曲面，將SfM-MVS算法生成的橋梁三維點(diǎn)云模型導(dǎo)入Rhi-noceros 軟件中，該軟件根據(jù)點(diǎn)云模型生成復(fù)雜且精密的NURBS 曲面，如圖8 所示.隨后將曲面導(dǎo)入AutoCAD 中，利用CAD 確定截面尺寸和鋼拱曲線的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，利用Matlab 擬合拱肋曲線的懸鏈線方程，得到拱軸系數(shù)為1.797，與設(shè)計(jì)值1.8 較為接近.橋梁有限元模型最終建模結(jié)果如圖9 所示，定義有無大數(shù)據(jù)信息模型分別為模型1和模型2.

圖8 巴溪洲大橋NURBS曲面Fig.8 NURBS surface of Baxizhou Bridge

圖9 巴溪洲大橋有限元模型Fig.9 FE Model of Baxizhou Bridge

4 逆向建模精度驗(yàn)證及參數(shù)分析

4.1 精度驗(yàn)證

本研究團(tuán)隊(duì)于2014 年對(duì)該橋梁進(jìn)行了成橋試驗(yàn)，目前該橋通行交通量不大，結(jié)構(gòu)狀態(tài)良好.將模型1 與實(shí)橋試驗(yàn)的分析結(jié)果［27］進(jìn)行對(duì)比.選取加載變形最大的主跨1/2 位置加載4 臺(tái)車工況下的結(jié)構(gòu)靜載變形及橋梁前三階振動(dòng)頻率進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果的對(duì)比如圖10 所示，前三階振動(dòng)頻率對(duì)比結(jié)果列于表6.

表6 前三階頻率對(duì)比Tab.6 Frequency comparison of the previous three orders

圖10 靜載變形對(duì)比Fig.10 Comparison of static deformation

依據(jù)1.3節(jié)校驗(yàn)系數(shù)評(píng)估模型靜態(tài)撓度，鋼拱和橋面校驗(yàn)系數(shù)在0.57～0.79，滿足鋼筋混凝土拱橋撓度校驗(yàn)系數(shù)在0.5～1.0 的要求，由于未考慮鋼筋對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，模型預(yù)測偏于保守.

由表6 可知，前三階分析振動(dòng)頻率與實(shí)測值較為接近，最大誤差在2%以內(nèi)，精度滿足要求.分析靜載變形和模態(tài)頻率可知，有限元模型分析結(jié)果與實(shí)橋試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，基于無人機(jī)傾斜攝影技術(shù)逆向建立的橋梁有限元模型可以反映橋梁的實(shí)際狀況.

考慮無法從大數(shù)據(jù)信息獲取到參數(shù)的場景，剔除這部分參數(shù)重建有限元模型，在模型2 中刪除基座以下部分，設(shè)置基座完全剛性連接，通過分析得到模型2 的校驗(yàn)系數(shù)和模態(tài)頻率與模型1 對(duì)比結(jié)果如表7所示.

表7 模型1與模型2計(jì)算值對(duì)比Tab.7 Comparison of model 1 and model 2

由表7 可知，僅依靠視覺外觀和專家先驗(yàn)信息重建的模型也可較為真實(shí)地反映橋梁實(shí)際狀況，說明此方法也可以應(yīng)用在無法從大數(shù)據(jù)信息獲取參數(shù)的場景中.根據(jù)實(shí)際情況，本研究在以下分析中以模型1為基準(zhǔn).

4.2 不確定參數(shù)對(duì)逆向建模精度的影響

對(duì)L0～L2 不確定參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，參數(shù)靈敏度分析在基于經(jīng)驗(yàn)結(jié)合工程實(shí)際基礎(chǔ)上確定取值范圍，取最大值作為上限，最小值作為下限，對(duì)取值范圍進(jìn)行十等均分，以分析目標(biāo)函數(shù)在不確定參數(shù)的取值范圍內(nèi)的變化趨勢，結(jié)果如圖11所示.

圖11 不確定參數(shù)靈敏度分析結(jié)果Fig.11 Sensitivity analysis results of unreliable parameters

綜合考慮兩種目標(biāo)函數(shù)的靈敏度分析結(jié)果，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響最大的不確定參數(shù)是鋼箱拱肋壁厚，其次是主梁截面空洞率、橫撐壁厚、橋面混凝土強(qiáng)度、拉索強(qiáng)度.分析以上結(jié)果，橋梁主要受力構(gòu)件對(duì)模型分析結(jié)果影響較大，非主要受力構(gòu)件影響較小，符合橋梁結(jié)構(gòu)分析的基本原則.

4.3 模型修正

基于模態(tài)頻率靈敏度分析結(jié)果進(jìn)行修正，將工作模態(tài)分析結(jié)果前三階模態(tài)頻率選為修正參數(shù)，通過調(diào)整影響最大的5 個(gè)不確定參數(shù)的取值，確定與工作模態(tài)分析結(jié)果最接近的有限元模型，校驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表8.

表8 基于模態(tài)頻率的靈敏度分析參數(shù)及校驗(yàn)結(jié)果Tab.8 Sensitivity analysis parameters and verification results based on modal frequency

相較于修正前，修正后的模態(tài)頻率誤差由2%降低至1%，校驗(yàn)系數(shù)從0.57～0.79 提升至0.63～0.81，修正前后的模型分析結(jié)果比較接近.究其原因，基于無人機(jī)傾斜攝影技術(shù)建立的橋梁有限元模型精度較高，修正前的模型分析結(jié)果接近實(shí)測結(jié)果.

5 結(jié)語

本研究提出了基于無人機(jī)傾斜攝影技術(shù)的橋梁有限元逆向建模方法，將該方法成功應(yīng)用于長沙市巴溪洲大橋有限元模型重建，通過現(xiàn)場實(shí)測驗(yàn)證了橋梁三維實(shí)景模型精度，橋梁有限元模型可以較為真實(shí)地反映橋梁真實(shí)狀況，得出以下結(jié)論：

1）大水域面積下利用無人機(jī)傾斜攝影技術(shù)建立橋梁三維實(shí)景模型時(shí)，水面表面紋理特征較少導(dǎo)致軟件解算時(shí)無法匹配特征點(diǎn)，使模型產(chǎn)生大量攝影空洞.在傳統(tǒng)五視傾斜攝影的基礎(chǔ)上對(duì)橋梁進(jìn)行環(huán)繞攝影補(bǔ)拍可以解決模型空洞問題，采用“階梯式”攝影方式獲取橋梁底部三維實(shí)景模型細(xì)節(jié).

2）基于無人機(jī)傾斜攝影技術(shù)逆向建立橋梁有限元模型方法可以有效重建橋梁的有限元模型，橋梁三維實(shí)景模型的精度可以達(dá)到2%，NURBS方法可以有效擬合橋梁復(fù)雜曲面，有限元模型的校驗(yàn)系數(shù)為0.57～0.79，模態(tài)頻率的誤差在2%以內(nèi)，表明該方法建立的橋梁有限元模型可以反映橋梁真實(shí)狀況.

3）將建模過程參數(shù)化可以使逆向建模系統(tǒng)化，有助于提高橋梁的建模速度和精確度，對(duì)參數(shù)進(jìn)行可靠度分級(jí)可以量化參數(shù)的可靠性，靈敏度分析可以分析不確定參數(shù)對(duì)建模結(jié)果的影響.橋梁主要受力構(gòu)件對(duì)建模結(jié)果影響較大，建模時(shí)應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注相關(guān)參數(shù).

今后的研究將針對(duì)不同橋梁結(jié)構(gòu)類型分別進(jìn)行參數(shù)化建模研究，建立橋梁有限元逆向建模系統(tǒng)理論，研究逆向建模自動(dòng)化方法，實(shí)現(xiàn)基于無人機(jī)技術(shù)系統(tǒng)化、流程化、快速化地建立目標(biāo)橋梁有限元模型，為橋梁健康監(jiān)測和區(qū)域抗震快速分析提供技術(shù)支撐.